Universidad andina Néstor Cáceres

VelásquezFACULTAD: ING

SISTEMASALGEBRA LINEAL ALGEBRA LINEAL

Tema : matricesTema : matrices

Mathematica 7.0Mathematica 7.0Ing. Jesús Esteban Castillo Machaca

U.A.N.C.V.PUNO2009-II

ALGEBRA LINEAL

ARITMETICA DE LAS MATEMATICAS SUPERIORES

MATRICES

MATRICES

Definición: Una matriz es un arreglo rectangular de números reales o

símbolos algebraicos ordenados en filas y columnas, encerrados en grandes paréntesis o corchetes nunca entre dos barras verticales.

Se denotan con letras mayúsculas. El orden o tamaño mxn lo determina el número de filas m y el

número de columnas n.

100120858012075230200170300250

A 160

filas

100120858012075230200170300250

A 160

columnas

NOTACIÓN: La matriz A = [ aij ] , donde aij representa el elemento que se encuentra en La i-esima fila y la j-esima columna. En general una matriz A de orden mxn se escribe:

mxn

mnm3m2m1

2n232221

1n131211

aaaa

aaaaaaaa

A

....

.

.........

Matriz cuadrada: Aquella matriz con igual número de filas que columnas

Matriz identidad: Matriz cuadrada con elemento 1 en su diagonal y 0 en las demás posiciones.

Definición: Dos matrices A y B se dicen iguales si:

i) Tienen el mismo tamaño

ii) Sus elementos correspondientes son iguales

Operaciones definidasSuma y resta: Dos matrices A y B del mismo tamaño pueden sumarse o

restarse. Si A = [ aij ] y B = [ bij ] entonces A + B = [ aij + bij ] Producto por un escalar: Es la operación de multiplicar cada elemento

(componente) de la matriz por el escalar K. Si A = [ aij ] y K el escalar entonces KA = [ Kaij ] Propiedades: Sean A, B y C matrices de orden mxn, O la matriz cero y

K escalar, entoncesi. A + O = Aii. A + B = B + Aiii. (A + B) + C = A + ( B + C )iv. K(A + B) = KA + KBv. 1.A = Avi. o.A = O

Producto de matricesDef: Dadas las matrices A = [ aij]mxp y B = [ bij]pxn , tales que el número de columnas de A es

igual al número de filas de B, el producto A*B es una matriz C = [ cij]mxn ,cuyo elemento Cij se

obtiene al multiplicar escalarmente la fila i-esima de A con la columna j-esima de B.

Propiedades: Sean A, B y C matrices de tamaños “adecuados” y K escalar.

i. (AB)C = A(BC), (asociativa)

ii. A(B + C) = AB + AC, (distributiva a la izquierda)

iii. (A + B)C = AC + BC, (distributiva a la derecha)

iv. K(AB) = (KA)B = A(KB), para K escalar

v. Si A es una matriz cuadrada A. I = I.A = A

232221

131211

CCCCCC

BA116

250B

4102

A:Ejm