ANALISIS

SENSITIVITAS

KELOMPOK 5

Ade Nurlaila (1200635)

Annisa Laras (1203075)

Irfan Muhafidin (1206067)

Kania Diah Puspasari (1205259)

Isa M. Ibrahim (1201748)

Rindy Eka A. (1203073)

Sefiana (1204947)

ANALISIS SENSITIVITAS

Dilakukan untuk mengetahui akibat/pengaruh dari perubahan yang terjadi pada parameter-parameter PL

terhadap solusi optimal yang telah dicapai.

Prinsip Utama Analisis Sensitivitas

Menggunakan notasi matriks.

Mengevaluasi bagaimana perubahan.

parameter LP mengubah rhs dan koefisien

baris nol tabel optimal (pada BV terakhir).

Jika baris koefisien baris nol dan rhs masih

tetap >=, BV tetap optimal. Selainnya BV

tidak lagi optimal.

6 tipe perubahan dalam Analisis Sensitivitas:

1. Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variabel nonbasis.

2. Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variabel basis.

3. Perubahan pada ruas kanan suatu pembatas.

4. Perubahan matriks kolom variabel nonbasis.

5. Penambahan suatu variabel baru.

6. Penambahan kendala baru.

Perubahan Matriks Kolom

Variabel Non-Basis

a. Tentukan matriks kolom dari variabel non

basis yang akan diubah, misal aj.

b. Hitung nilai dari 𝐶𝑗 . Jika 𝐶𝑗 ≥ 0maka solusi

tetap optimum, jika 𝐶𝑗 < 0 solusi tidak lagi

optimum.

𝐶𝑗 = 𝐶𝐵𝑉 . 𝐵−1. 𝑎𝑗 − 𝐶𝑗

c. Jika 𝐶𝑗 < 0maka maka solusinya tidak

lagi optimal. Sehingga 𝑋𝑗 yang awalnya

variabel non basis akan menjadi entering variabel dengan kolom 𝑎𝑗 yang

baru dan menjadi variabel basis pada

tabel optimal yang baru.

d. Kolom 𝑎𝑗 untuk pembatas pada tabel

optimal menjadi:

𝐵−1. 𝑎𝑗

Perubahan Matriks Kolom

Variabel Non-Basis

Penambahan Suatu Variabel

Baru

a. Tambahkan variabel baru ke fungsi kendala dan fungsi tujuan, misal: 𝑋𝑗

b. Hitung nilai dari 𝐶𝑗 .

𝐶𝑗 = 𝐶𝐵𝑉 . 𝐵−1. 𝑎𝑗 − 𝐶𝑗

c. Jika 𝐶𝑗 ≥ 0maka solusi tetap optimum,

artinya variabel yang baru tidak perlu

ditambahkan karena tidak memberikan

pengaruh apa-apa.

d. Jika 𝐶𝑗 < 0, lakukan kembali optimalisasi

dengan menyertakan variabel baru

yang tadi ditambahkan.

Penambahan Suatu Variabel

Baru

Penambahan Kendala Baru

jika suatu fungsi kendala ditambahkan maka ada dua kemungkinan:

a. solusi optimal tetap optimal (tidak terganggu)

b. solusi yang ada menjadi tidak optimal dan/atau tidak fisibel

Jika kemungkinan pertama terjadi, iniberarti bahwa fungsi kendala baru tidak terganggu dari fungsi-fungsi yang ada.

Penambahan Kendala Baru

Jika kemungkinan kedua terjadi, iterasi tambahan diperlukan karena fungsi kendala baru terganggu sehingga solusi yang ada menjadi tidak fisibel lagi.

Cara untuk mengidentifikasi apakah fungsi kendala yang ada terganggu atau tidakyaitu dengan mensubstitusikan nilaivariabel basis pada tabel optimal pada fungsi kendala baru.

Diberikan MPL sebagai berikut

Maksimum z = 2𝑥1 + 4𝑥2 + 𝑥3𝐾𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑎 ∶ 𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 ≤ 12

3𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 92𝑥1+ 𝑥3≤ 20𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 ≥ 0

Dik: Zmaks = 36, 𝑥1 = 𝑥3 = 0, 𝑥2 = 9

a. Tentukan matriks CBV, CNBV, XBV, XNBV, B, dan N.

b. AS untuk perubahan matriks kolom variabelnon-basis

c. AS penambahan variabel baru

d. AS penambahan kendala baru

Tabel Optimal

BV Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 Solusi Rasio

Z 1 -2 -4 -1 0 0 0 0 0

S1 0 1 1 3 1 0 0 12 12

S2 0 3 1 1 0 1 0 9 9

S3 0 2 0 1 0 0 1 20 -20

1 10 0 3 0 4 0 36

S1 0 -2 0 2 1 -1 0 3

X2 0 3 1 1 0 1 0 9

S3 0 2 0 1 0 0 1 0

a. Tentukan matriks CBV, CNBV, XBV, XNBV, B, dan N.

VB = {S1 , X2 , S3 } VNB = {X1 , X3 , S2 }

CBV = 0 4 0 CNBV = 2 1 0

XBV = 040

XNBV = 210

B =1 1 00 1 00 0 1

N =1 3 03 1 12 1 0

b. AS untuk perubahan matriks kolom variabel non-basis

Variabel yang kita pilih adalah X1, dengan matriks kolom:

𝑎1 = 132

Kita ubah menjadi:

𝑎1 = 603

𝐶1 = 𝐶𝐵𝑉 . 𝐵−1. 𝑎1 − 𝐶1

= 0 4 01 −1 00 1 00 0 1

603

-2

= 0 4 0603

-2

= 0 − 2 = −2 < 0

Karena 𝐶1 < 0maka solusi tidak lagi optimum. Kolom 𝑎1untuk pembatas pada tabel optimal menjadi :

𝐵−1. 𝑎1 =1 −1 00 1 00 0 1

603

=603

Karena 𝐶1 < 0maka x1 akan menjadi variabel basis

pada solusi optimal yang baru.

c. AS penambahan variabel baru

Kita tambahkan variabel baru misalkan 𝑎4Maksimum z = 2𝑥1 + 4𝑥2 + 𝑥3 + 10𝑥4𝐾𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑎 ∶ 𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 + 𝑥4 ≤ 12

3𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 ≤ 92𝑥1 + 𝑥3+𝑥4 ≤ 20𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 ≥ 0

𝑎4 =111

𝐶4 = 𝐶𝐵𝑉 . 𝐵−1. 𝑎4 − 𝐶4

= 0 4 01 −1 00 1 00 0 1

111

-10

= 0 4 0111

-10

= 4-10 = −6 < 0

Karena 𝐶4 < 0maka solusi tidak lagi optimum. Kolom 𝑎4 untuk pembatas pada tabel optimal menjadi :

𝐵−1. 𝑎4 =1 −1 00 1 00 −1 1

111

=010

Karena 𝐶4 < 0maka 𝑥4 akan menjadi variabel basis pada solusi optimal yang baru.

d. AS penambahan kendala baru

Kita tambahkan pertidaksamaan sebagai kendala

baru misalkan pertidaksamaannya adalah𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 8

Maka MPL menjadi:

Maksimum z = 2𝑥1 + 4𝑥2 + 𝑥3𝐾𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑎 ∶ 𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 ≤ 12

3𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 92𝑥1+ 𝑥3≤ 20𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 8𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 ≥ 0

Substitusikan nilai X1=X3=0 dan X2=9 ke

fungsi kendala yang baru, diperoleh:𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 8

0 + 9 + 0 ≤ 8

9 ≰ 8

Karena substitusi mengakibatkan fungsi

kendala yang baru terganggu, berarti

solusinya tidak lagi optimum. Langkah

selanjutnya adalah melakukan iterasi

tambahan.

BV Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio

Z 1 -2 -4 -1 0 0 0 0 0 0

S1 0 1 1 3 1 0 0 0 12 12

S2 0 3 1 1 0 1 0 0 9 9

S3 0 2 0 1 0 0 1 0 20 -20

S4 0 1 1 1 0 0 0 1 8 8

1 2 0 3 0 0 0 4 32

S1 0 0 0 2 1 0 0 -1 4

S2 0 2 0 0 0 1 0 -1 1

S3 0 2 0 1 0 0 1 0 20

X2 0 1 1 1 0 0 0 1 8

Jadi berdasarkan tabel diatas, maka

diperoleh:

Z maks=32

𝑆1=4

𝑆2=1

𝑆3=20

𝑥2=8

𝑥1 = 𝑥3 = 0

Terima Kasih