Analiza statistikore e të dhënave

Ardiana Gashi

Treguesit e variacionit1. Treguesit e variacionit (varianca, devijimi

standard):- Treguesit absolut: gjërësia e variacionit;

shmangia mesatare absolute; shmangia absolute kuadratike (varianca); maten në të njejtën njësi matëse sikurse të dhënat e studiuara

- Treguesit relativ: koeficienti i variancës; varianca relative: si përqindje dhe koeficient

2. Treguesit e variacionit: matësit absolut të variacionitShprehen në të njejtën njësi matëse sikur të

dhënat

Në biznes me shumë rëndësi variacioni i shitjes dhe fitimit

2. Treguesit e variacionitMatësit e variacionitMatësit e lokacionit mesatar nuk tregojnë tërë tregimin për shpërndarjen e të dhënave do të thotë shpërndarjen e të dhënave/vrojtimeve rreth qendrës/mesataresShembull: mesatarja e dy klasëve. Mesatarja (=50) e njejtë në të dy klasët…

Por klasa (me të kuqe) me më shumë variacion sesa klasa tjetër (me të kaltër).

2. Treguesit e variacionit: Range/gjërësia e variacionitRange (vargu) treguesi me i thjeshtë i variacionit:

Range = vrojtimi me vlerën më të lartë (maksimale) – vrojtimi me vlerën më të vogël (minimale)Shembull

Të dhënat: {4, 4, 4, 4, 50} Range = 46 Të dhënat : {4, 8, 15, 24, 39, 50} Range =

46Distanca në mes max dhe min e njejtë në të dy rastet por me shpërndarje të ndryshme(niveli I pagave, prodhimtaria në një veprimtari të caktuar)

2. Treguesit e variacionit: range (vargu)Lehtë llogaritet.

E metë kryesore është pamundësia për të fituar informacione lidhur me shpërndarjen e të gjitha vrojtimeve/të dhënave individuale në mes të dy pikave min dhe max.

Andaj kërkohet matësi i variacionit që përfshin të gjitha të dhënat e jo vetëm vlerat minimale dhe maksimale.

2. Treguesit e variacionit: shmangia mesatare absolute Madhësia mesatare e diferencave absolute në

mes të mesatares aritmetike dhe velrave individuale të serisë statistikore

i

i

i

fxx

Shm

nxx

Shm

)(

)(

4.8

Treguesit e variacionit: varianca (shmangia mesatare kuadratike)Llogarit mesataren aritmetikeSeritë e thjeshta: Llogarit devijimin e secilit vrojtim nga mesatarja, të gjitha në katror, dhe shumën e devijimeve e pjeston me numrin e vrojtimeve.Seritë e ponderuara: Llogarit devijimin e secilit vrojtim nga mesatarja, të gjitha në katror, shumëzo me numrin e frekeuncave përkatëse dhe shumën e pjeston me numrin e frekuencave.Ekonomiks mesatarja=62 pikë, matematikë 65 pikëEkonomiks varianca 414.14 dhe matematikë 1041Pikët për ekonomiks më pak ekstreme sesa në matematikë.

Treguesit e variacionit: devijimi standardDevijimi standard është vetëm rrënja katrore e variancës (shprehja në numër më të vogël sesa varianca):

Popullacioni:

Mostra:

Treguesit e variacionit: devijimi standardNjë prodhues I golfit ka dizajnuar një kulb dhe do të përcaktoj nëse është vizituar/mundur në mënyrë më konsistente (me më pak variacion) sesa klubi I vjetër.Excel Tools > Data Analysis… > Descriptive Statistics

Distanca më konsistente me klubin e ri.

4.11

Treguesit e variacionit: interpretimi i devijimit standard

Devijimi standard mund të përdoret për të krahasuar variacionin e disa distribuimeve dhe për të arritur përfundim lidhur me formën e distribuimit. Nëse histogrami ka formën e ziles atëherë:

1) Rreth 68% e të gjitha observimeve gjinden brenda 1 devijimi standard nga mesatarja.

2) Rreth 95% e të gjitha observimeve gjinden brenda 2 devijimeve standarde nga mesatarja.

3) Rreth 99.7% e të gjitha observimeve gjinden brenda 3 devijimive standarde nga mesatarja.

Treguesit e variacionit: interpretimi i devijimit standard

Rreth 68% e të gjitha observimeve gjinden brenda 1 devijimi standard nga mesatarja.

Rreth 95% e të gjitha observimeve gjinden brenda 2 devijimeve standarde nga mesatarja.

Rreth 99.7% e të gjitha observimeve gjinden brenda 3 devijimeve standarde nga mesatarja.

Treguesit e variacionit: treguesit relativ të variacionitKrahasimi i shmangieve të dy e më shumë

dukurive të vrojtuaraSi përqindje dhe koeficient

Varianca relative paraqet shmangien të cdo të dhëne nga mesatarja aritmetike në raport me mesataren aritmetike të asaj dukurie.

100*xxxVr

xxxVr

i

i

Treguesit e variacionit: koeficienti i variacionitDevijimi standard pjestuar me mesataren:

Populllacioni= CV =

Si % = *100 shpreh shmangiet mesatare të

vrojtimeve në % nga mesatarja aritmetike.

Sa më homogjene të dhënat aq më i vogël koeficienti i variacionit.

Treguesit e variacionit: koeficienti i variacionitOfron një matës të variacionit

Devijimi standard prej 10 mund të konsiderohet i lartë kur mestarja është 100 por jo edhe shumë i lartë nëse mesatarja është 500.

Treguesit e variacionit: matësit e variacionit: aplikimi

Nëse të dhënat janë simetrike pa ndonjë outliers përdor range dhe devijimin standard.

Nëse bëhet krahasimi në mes dy grupeve të të dhënave pëdor koeficientin e variacionit.