Upload
emerson-assis
View
183
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
1
Histoacuteria da Fiacutesica
Fiacutesica (do grego antigo physis = natureza) eacute a ciecircncia
que estuda a natureza e seus fenocircmenos em seus
aspectos mais gerais Envolve o estudo da ldquomateacuteriardquo e
ldquoenergiardquo aleacutem de suas propriedades abrangendo a
anaacutelise de todas as suas consequecircncias Busca a
compreensatildeo dos comportamentos naturais do universo
desde as partiacuteculas elementares ateacute o universo como um
todo
Desde os primoacuterdios da humanidade o homem
tenta compreender a natureza o seu destino e a utilidade
de tudo o que nela existe
Os gregos foram os primeiros a criarem uma
teoria concreta sobre este assunto que tanto interessava
os grandes pensadores da eacutepoca Atualmente a fiacutesica ou
filosofia natural como era chamada eacute de interesse de
todos e estaacute presente em praticamente tudo o que nos
cerca
Os primeiros estudos dos fenocircmenos naturais
satildeo datados de centenas de anos antes de Cristo Desde a
Greacutecia Antiga o homem procura entender o
funcionamento da natureza e busca na ciecircncia estas
explicaccedilotildees Atualmente a fiacutesica atua em vaacuterios ramos
da induacutestria de tecnologia de geraccedilatildeo de energia entre
outros
1 Na Muacutesica
Ouve-se constantemente pessoas
dizerem ldquoodeio Fiacutesica eu gosto
mesmo eacute de escutar muacutesicardquo
Natildeo se pode escutar a batida daquele
Som Maneiro sem que a Fiacutesica esteja
presente
Como
Os sons que ouvimos satildeo produzidos por vibraccedilotildees que
excitam as moleacuteculas de ar agrave sua volta as quais
transmitem estas excitaccedilotildees a outras e assim
sucessivamente ateacute que esta movimentaccedilatildeo em forma de
ondas chega ao nosso ouvido Ao serem captadas pelo
nosso sistema nervoso central estas ondas satildeo
processadas como sons
2 Nos esportes
21Manobras em Pistas halfpipes
Coleacutegio Estadual Sertatildeozinho
Profordf Fabiana Heirich Dauhs
Aluno(a)__________________________________________________
2
22 Por que o Judoca cai rolando
23 No atletismo os corredores
descrevem Movimento retiliacuteneo
Uniformemente Variado
24 nadadores usam roupas
especiais contra a forccedila de
atrito com a aacutegua
3 Na Medicina
31 Raios ndashX
32Tratamentos com
Radiaccedilotildees
33 Cirurgias a laser
4 Na Pesca com lanccedila
Quais outros exemplos de fenocircmenos cotidianos
poderiam ser citados em que a Fiacutesica estaacute presente
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
3
Divisotildees da Fiacutesica
Grandezas Fiacutesicas
Grandeza fiacutesica eacute tudo aquilo que envolve
medidas ou seja que pode ser medida
Medir significa comparar quantitativamente uma
grandeza fiacutesica com uma unidade atraveacutes de uma escala
preacute-definida Em outras palavras medir uma grandeza
fiacutesica eacute comparaacute-la com outra grandeza de mesma
espeacutecie que eacute a unidade de medida Verifica-se entatildeo
quantas vezes a unidade estaacute contida na grandeza que
estaacute sendo medida Nas mediccedilotildees as grandezas sempre
devem vir acompanhadas de unidades
Por exemplo o comprimento de uma corda pode
ser medida em metros Quando se diz que um
determinado pedaccedilo de corda tem 3 m de comprimento
significa dizer que esta corda pode ser dividida em 3
pedaccedilos de 1 metro onde 1 metro eacute a unidade Por outro
lado este mesmo pedaccedilo de corda pode ser dividido em
300 pedaccedilos de 1 centiacutemetro onde 1 centiacutemetro tambeacutem
eacute uma unidade Em ambos os casos a grandeza fiacutesica eacute a
mesma ldquocomprimento da cordardquo embora as unidades
sejam distintas Outros exemplos de grandezas fiacutesicas
massa temperatura velocidade etc
As grandezas fiacutesicas utilizadas deveratildeo ser expressas
por um siacutembolo que a caracterize pelo valor numeacuterico e
a sua respectiva unidade de medida
Exemplos
Comprimento da reacutegua
L = 30 cm
Distacircncia entre Curitiba e Matinhos
∆s = 100 km
Tempo de duraccedilatildeo da aula
t = 50 min
Tempo de duraccedilatildeo de viagem Curitiba agrave
Matinhos
t= 1h30min
Sistema Internacional de Unidades
As grandezas fiacutesicas podem ser expressas por
diferentes unidades de medidas que se equivalem
veja
A duraccedilatildeo da aula eacute de 50 min (minutos)
A duraccedilatildeo da aula eacute de 3000 s (segundos)
A duraccedilatildeo da aula eacute de asymp 0822h (horas)
Expressamos a mesma medida do tempo de duraccedilatildeo
da aula poreacutem em unidades de medidas diferentes
Embora as grandezas fiacutesicas possam ser expressas por
unidade diferentes utilizamos um sistema
padronizado para expressarmos as grandezas fiacutesicas
Em 1960 originou-se o Sistema Internacional
De Unidades de Medidas (SI)
O Sistema Meacutetrico Decimal adotou inicialmente
trecircs unidades baacutesicas de medida
o metro
o quilograma e
o segundo
O metro eacute o comprimento do
trajeto percorrido pela luz no
vaacutecuo em um curto periacuteodo de
tempo
O kilograma eacute a unidade de
massa ele eacute igual agrave massa do
protoacutetipo internacional do
4 kilograma
O segundo eacute a duraccedilatildeo de 9 192 631 770 periacuteodos da
radiaccedilatildeo correspondente agrave transiccedilatildeo entre os dois niacuteveis
hiperfinos do estado fundamental do aacutetomo de ceacutesio 133 Informaccedilatildeoes retiradas do Inmetro e Ipem
Relaccedilotildees entre unidades de medidas
Comprimento
Observe que se quisermos passar de quilocircmetros para
metros precisaremos multiplicar por 1000
E para passar de metro para quilocircmetros devemos dividir
por 1000
Tempo
1 hora = 60 min 1dia= 1440 min
1min = 60 s 1dia= 86400s
1h = 3600 s
1dia = 24h
Massa
1) No seu caderno passe as unidades de medida das
grandezas abaixo para o Sistema Internacional de
Unidades (SI)
a)O comprimento da reacutegua eacute de 30cm
Resoluccedilatildeo 30 100 = 030m = 03m
O comprimento da reacutegua eacute de 03m
b)Comprei 250 g de carne moiacuteda
c) Fiquei parada esperando o ocircnibus por 25min
d) Consigo ficar sem respirar embaixo da aacutegua por 2min
e) A distacircncia entre Paranaguaacute e Matinhos eacute 30km
f) O cabelo dela tem 1200 mm
2) O quilograma eacute uma Unidade de
( ) massa ( ) tempo ( )comprimento
3) Assinale a alternativa que corresponde apenas
unidades do SI
a) kg km h
b) kg m s
c) km g min
d) m g s
Estudo da Cinemaacutetica
A cinemaacutetica estuda os movimentos dos corpos sem
considerar as causas
O movimento dos corpos estaacute relacionado com
grandezas fiacutesicas que nos fornecem informaccedilotildees
necessaacuterias para estabelecermos como o movimento
acontece
Exemplo
Eacute necessaacuterio saber onde acontece o movimento ou seja
precisamos saber a trajetoacuteria do corpo em movimento eacute
necessaacuterio sabermos o tempo necessaacuterio para realizar o
movimento a distacircncia dessa trajetoacuteria a velocidade do
corpo em movimento
Vejamos alguns conceitos baacutesicos dentro da Cinemaacutetica
Movimento e Repouso
Na Fiacutesica o conceito de movimento eacute relativo ou seja o
corpo pode estar ou natildeo em movimento o que
determinaraacute se o corpo estaacute ou natildeo em movimento ou
repouso eacute o REFERENCIAL
Um corpo estaacute em movimento em relaccedilatildeo a um
determinado referencial se a sua posiccedilatildeo em esse
referencial variar no passar do tempo
Um corpo estaacute em repouso a um determinado
referencial se a sua posiccedilatildeo a esse referencial natildeo variar
ao decorrer do tempo
5 Repouso e Movimento satildeo conceitos relativos porque
um corpo pode estar ao mesmo tempo em repouso a um
determinado referencial e em movimento em relaccedilatildeo a
outro referencial
Ponto Material Quando as dimensotildees de um moacutevel (objeto) satildeo
despreziacuteveis em comparaccedilatildeo com as dimensotildees de
outros corpos que participam do fenocircmeno em estudo
podemos trataacute-lo como uma partiacutecula ou ponto material
Se as dimensotildees do corpo natildeo podem ser desprezadas
chamamos de corpo extenso Um mesmo corpo pode ser
considerado ponto material ou corpo extenso
dependendo da ocasiatildeo ou do referencial adotado
1)Baseado no estudo que estamos fazendo eacute possiacutevel
dizer que o Sol estaacute em repouso ou em movimento
2)A expressatildeo ponto material geralmente eacute usada em
quais condiccedilotildees
3)Como vocecirc explicaria agrave uma pessoa que um
corpo estaacute em repouso ou em movimento
4)Um navegador ao contornar uma ilha com
seu barco percebe a presenccedila de um farol
Eacute possiacutevel dizer que o farol se movimenta em
relaccedilatildeo ao barco Justifique
5) Um hidrante sobre a calccedilada estaacute em repouso ou em
movimento em relaccedilatildeo
a)aacute calccedilada
b) Ao Sol
c) Agrave uma pessoa que anda pela rua
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore em Casardquo da paacutegina 50 (1
ao 4)
Trajetoacuteria
Eacute a linha que representa o percurso descrito por
um moacutevel quando consideramos todas as posiccedilotildees
sucessivas ocupadas por ele em determinado intervalo
de tempo
Ao lado a trajetoacuteria
delimitada no mapa
onde A localiza-se o
Coleacutegio Sertatildeozinho e
B a Prefeitura
Municipal de
Matinhos
O conceito de
trajetoacuteria eacute muito
importante inclusive
no que diz respeito a
trajetoacuterias em
movimento Por
exemplo estaacute
ilustrado na figura abaixo duas pessoas observando um
mesmo fenocircmeno mas cada uma delas assiste uma
trajetoacuteria diferente
Este eacute o caso de um aviatildeo soltando uma bomba
em campo aberto Repare que para o observador fora do
aviatildeo veraacute uma bomba caindo de forma curva
(paraacutebola) Jaacute o piloto assiste a bomba caindo sempre
abaixo de seu aviatildeo e portanto assiste uma trajetoacuteria
reta Evidente que consideramos nula a resistecircncia do ar
Espaccedilo
Espaccedilo de um corpo eacute a localizaccedilatildeo onde ele se encontra
numa trajetoacuteria
Representaremos a grandeza espaccedilo pela letra s do
inglecircs space
Note na imagem que a bolinha estaacute representada na
trajetoacuteria orientada para a direita portanto escolhemos
um ponto onde o espaccedilo vale zero (s = 0) este ponto eacute
6 chamado de origem a direita do ponto de origem teraacute
espaccedilos (localizaccedilotildees) com valores tambeacutem positivos e a
esquerda os espaccedilos com valores negativos
Observaccedilatildeo Se mudarmos a orientaccedilatildeo da trajetoacuteria os
espaccedilos tambeacutem teratildeo os sinais invertidos
Quando se diz que um carro estaacute no km 32 isto indica
que ele se posiciona a 32 km da origem (km 0) da
rodovia
Espaccedilo por ser uma localizaccedilatildeo deve ser medido em
unidades de comprimento metro quilocircmetro ou
centiacutemetro etc Poreacutem na Fiacutesica costumamos usar a
unidade de medida metro por ser do Sistema
Internacional de Unidades
1)Observe a trajetoacuteria desenhada a seguir e responda a
algumas perguntas
a) Qual o espaccedilo dos corpos A B C
b)Se o espaccedilo de um corpo eacute zero podemos afirmar que
ele estaacute parado na origem
c)nessa trajetoacuteria orientada positivamente para a direita
se o espaccedilo de um corpo eacute negativo entatildeo esse corpo
estaacute se movimentando para a esquerda
2)A unidade de espaccedilo no Sistema Internacional eacute o
metro Se um carro passa pelo quilocircmetro 37 de uma
rodovia fisicamente quanto vale seu espaccedilo no SI 3)Assinale a alternativa correta
a)Quanto maior o espaccedilo de um moacutevel maior a distacircncia
percorrida por ele
b)Espaccedilo negativo eacute sinocircnimo de movimento contraacuterio agrave
orientaccedilatildeo da trajetoacuteria
c)espaccedilo eacute a grandeza que indica a posiccedilatildeo de um corpo
numa determinada trajetoacuteria
d) Se o espaccedilo de um moacutevel vale zero entatildeo ele estaacute em
repouso
e)Todas as alternativas estatildeo corretas
Deslocamento Escalar
Observe a imagem
Quando iniciou-se a contagem de tempo num
cronocircmetro a atleta encontrava-se na posiccedilatildeo 1000m
Neste caso o espaccedilo (posiccedilatildeo) inicial da atleta eacute si=
1000m no tempo inicial ti=0s Ao travar o cronocircmetro no
instante final t =1800s a atleta estava passando pela
placa que registra 7000m Neste instante o espaccedilo
(posiccedilatildeo) final da atleta eacute s = 7000m
A ideacuteia de deslocamento escalar
simbolizada por Δs representa a diferenccedila entre as
posiccedilotildees ocupadas pela atleta nos instantes final e
inicial
Δs = s - si
Δs = 7000ndash 1000
Δs = 6000 m
A atleta percorreu 6000 m num movimento progressivo
pois foi a favor da trajetoacuteria Δs (+)
Agora observe
Ao ser acionado o cronocircmetro ( ti = 0s) a atleta estaacute
diante da placa que registra 6000 m Neste instante sua
posiccedilatildeo inicial eacute si= 6000 m Quando o cronocircmetro eacute
travado no instante final t = 900s ela estaacute diante da
placa que registra 3000m Neste instante a posiccedilatildeo final
eacute s = 3000m
Portanto o deslocamento eacute Δs = s - si
Δs = 3000ndash 6000 Δs = -3000 m
7 A atleta percorreu 3000 m no sentido contraacuterio agrave
trajetoacuteria portanto descreveu um movimento retroacutegrado
Δs (-)
Obs Deslocamento e distacircncia percorrida satildeo
conceitos diferentes enquanto que deslocamento eacute a
diferenccedila entre os espaccedilos final e inicial agrave distacircncia
percorrida eacute a soma de todos os espaccedilos que o moacutevel
percorre
Movimento Progressivo e Retroacutegrado
O movimento progressivo eacute aquele em que o moacutevel
caminha no mesmo sentido da orientaccedilatildeo da trajetoacuteria
Aqui os espaccedilos crescem no decorrer do percurso em
funccedilatildeo do tempo
O movimento eacute chamado Retroacutegrado quando o moacutevel
caminha contra a orientaccedilatildeo da trajetoacuteria Seus espaccedilos
decrescem no decorrer do tempo e sua velocidade
escalar eacute negativa (v lt 0)
1) As cidades AB e C estatildeo situadas na mesma rodovia
Um automoacutevel sai de A efetua um deslocamento ateacute C e
em seguida vai ateacute B Determine
a) o deslocamento de A ateacute C
b) o deslocamento de C ateacute B
c) o deslocamento total do automoacutevel
2)Um carro sai da cidade B vai ateacute A e retorna agrave cidade
B Qual o deslocamento escalar do carro
3) Um moacutevel se desloca de A para D e em seguida
retorna ao ponto B conforme a figura
Determine
a) O deslocamento escalar e a distacircncia percorrida no
deslocamento de A para D
b) o deslocamento total
4)Se um carro vai do km 120 ao km 270 entatildeo seu
deslocamento eacute
5) Se um carro vai do km 240 ao km 80 entatildeo seu
deslocamento eacute
6) Se vocecirc anda 50m e logo em seguida retorna 20m
pelo mesmo caminho determine
a)o deslocamento na ida
b) o deslocamento no retorno
c) o deslocamento total
Velocidade Meacutedia
Jaacute estudamos as variaccedilotildees ocorridas com a posiccedilatildeo Falta
saber com que rapidez ocorre essas variaccedilotildees Observe
que ao estudarmos as variaccedilotildees das posiccedilotildees iniciais (si)
e finais (s) decorreu um intervalo de tempo Δt = t - ti Se
dividirmos a variaccedilatildeo da posiccedilatildeo (Δs) pelo intervalo de
tempo (Δt) decorrido teraacute a velocidade meacutedia (Vm)
A unidade de medida da velocidade corresponde auml razatildeo
entre a unidade de medida da posiccedilatildeo e a unidade de
medida do tempo Uma unidade muito comum eacute o kmh
usada nos velociacutemetros dos automoacuteveis
No Sistema Internacional (SI) a posiccedilatildeo eacute
medida em metros (m) e o tempo em segundos (s)
Unidade de medida da velocidade no SI rarr ms
Relaccedilatildeo entre as unidades de velocidade
Ou seja
Unidades de Velocidade Meacutedia
8 Para transformer kmh em ms basta divider por 36
Para transformer ms em kmh basta multiplicar por 36
Exemplo
27 kmh = 27 36 = 75 ms
40 ms = 40 x 36 = 144 kmh
Sua vez Transforme90 kmh em ms
Transforme 30 ms em kmh
1)Um automoacutevel passa pelo marco quilomeacutetrico 50 no
instante em que o reloacutegio marca 7h e agraves 11h passa pelo
marco quilomeacutetrico 210 Determine
a) o deslocamento nesse intervalo de tempo
b) a velocidade meacutedia no mesmo intervalo de tempo
2) Um moacutevel passa pela posiccedilatildeo km 100 no instante to =
4h e no instante t = 9h passa pela posiccedilatildeo km 300
Determine a velocidade meacutedia (kmh ) do moacutevel
3) Um trem percorre uma distacircncia de 360 km em 5
horas Determine sua velocidade escalar meacutedia em ms
4) Um moacutevel percorre uma distacircncia de 1200 metros em
4 minutos Qual sua velocidade escalar meacutedia em ms
5)Uma partiacutecula percorre 30 metros com velocidade
escalar meacutedia de 36 kmh Em quanto tempo faz este
percurso
6)Um ciclista percorre uma pista com velocidade de 36
kmh A velocidade do ciclista em ms eacute
7) Calcule em unidades do Sistema Internacional de
Unidades a velocidade meacutedia do carro que viaja de Satildeo
Paulo agrave cidade de Mariacutelia percorrendo 450 quilocircmetros
em 5 horas
8)Um carro de Foacutermula Indy ao desenvolver a
velocidade constante de 360 kmh num trecho retiliacuteneo
da pista percorre a distacircncia de 200 m em quantos
segundos
9)O velociacutemetro de um carro indica 72 kmh Expresse a
velocidade deste carro em ms
10)Um nadador percorre uma piscina de 50m de
comprimento em 25s Determine a velocidade meacutedia
desse nadador
11)Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha
de ouro nas Olimpiacuteadas de Los Angeles correu 800m
em 100s Qual foi sua velocidade meacutedia
12)Se um ocircnibus andar agrave velocidade de 50kmh e
percorrer 100km qual seraacute o tempo gasto no percurso
13) Um moacutevel percorre uma distancia de 1200 m em 4
min Qual a sua velocidade escalar media em ms
14) Uma partiacutecula percorre 30 m com velocidade escalar
media de 36 kmh Em quanto tempo faz este percurso
Funccedilatildeo Horaacuteria dos espaccedilos
Funccedilatildeo Horaacuteria dos espaccedilos
Para sabermos a funccedilatildeo horaacuteria dos espaccedilos no
movimento retiliacuteneo uniforme
Partimos da equaccedilatildeo
Sabemos que Δs = s - si e que Δt = t - ti
Como o MRU a velocidade mantecircm-se constante ou
seja sempre teraacute o mesmo valor trocamos Vm por v
apenas e consideramos ti=0
Logo
Como queremos a funccedilatildeo horaacuteria da posiccedilatildeo entatildeo
isolamos a grandeza (s )da equaccedilatildeo
s = si + vt
Que natildeo passa de uma funccedilatildeo de 1o grau
Lembrando
S(espaccedilo) eacute medido em metro no SI
Si(espaccedilo inicial) medido em metro no SI
V(velocidade) eacute medida de ms no SI
T (tempo) eacute medido em segundo no SI
1)Dadas as funccedilotildees horaacuterias abaixo determine o espaccedilo
inicial e a velocidade escalar ( no SI ) e classifique o
movimento em progressivo ou retroacutegrado
a) S = 10 + 2t ___________________________
b) S = 20 ndash 5t ___________________________
c) S = -50 + 3t ___________________________
d) S = -70 ndash 4t ___________________________
e) S = 8t _______________________________
f) S = -6t ______________________________
2)Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria
s = 20 ndash 4t no (SI) que descreve o movimento de um
ponto material num determinado referencial Determine
natildeo esqueccedila
quando ΔS (+) a velocidade eacute (+) o movimento eacute dito
progressivo quando ΔS (-) a velocidade eacute (-) o movimento eacute dito
retroacutegrado
9 a) o espaccedilo inicial e a velocidade escalar
b) o tipo do movimento e se o mesmo eacute progressivo ou
retroacutegrado
c) o espaccedilo do moacutevel quando t = 2s
d) o instante quando o moacutevel estaacute na posiccedilatildeo cujo
espaccedilo eacute igual a 8 m
e) o instante em que o moacutevel passa pela origem dos
espaccedilos (marco zero)
3)Eacute dado o movimento s = 100 + 8t no (SI)
Determine
a) o espaccedilo inicial e a velocidade escalar
b) o espaccedilo quando t = 5s
c) o instante em que o moacutevel se encontra a 500m da
origem dos espaccedilos
d) se o movimento eacute progressivo ou retroacutegrado
4)Um moacutevel parte da posiccedilatildeo 10m em movimento
retiliacuteneo e uniforme e 5s depois passa pela posiccedilatildeo
30m
Determine
a) a velocidade do moacutevel
b) a equaccedilatildeo horaacuteria do movimento
5)Um moacutevel em movimento retiliacuteneo e uniforme parte
da posiccedilatildeo 100m e 3s depois passa pela posiccedilatildeo 70m
Determine
a) a velocidade do moacutevel
b) a equaccedilatildeo horaacuteria do movimento
6)A equaccedilatildeo horaacuteria de um MRU eacute s = 50 - 5t (SI ) Faccedila
um esquema do movimento na trajetoacuteria orientada e
responda
o MRU eacute progressivo ou retroacutegrado
b) em que posiccedilatildeo o moacutevel se encontra em t = 20s
c) em que instante o moacutevel passa na origem
d) em que instante o moacutevel passa na posiccedilatildeo 40m
e) qual a distacircncia percorrida em 4s
7)Um corpo se move segundo a relaccedilatildeo S = -4 + 2 t em
que todas as grandezas estatildeo em unidades SI
Responda
a)Qual eacute a posiccedilatildeo do corpo quando t = 4 segundos
b)Qual eacute a velocidade do corpo quando t = 10 segundos
c)Quando este corpo passa pela posiccedilatildeo S = 10 metros
Aceleraccedilatildeo Meacutedia
Se observarmos com bastante atenccedilatildeo os
movimentos de nosso cotidiano vamos perceber que eacute
praticamente impossiacutevel que um automoacutevel mantenha a
sua velocidade constante pois ateacute mesmo para realizar
as atividades do dia a dia muda-se a velocidade
Aceleraccedilatildeo eacute a taxa de variaccedilatildeo da velocidade ou seja
eacute a rapidez com que a velocidade muda
A grandeza fiacutesica que representa a variaccedilatildeo da
velocidade escalar por unidade de tempo Representada
por am podemos escrever matematicamente da seguinte
maneira
Onde ΔV eacute a diferenccedila de velocidades ΔV = V ndash Vi e
Δt eacute a variaccedilatildeo de tempo Δt = t ndash ti
A unidade de medida eacute obtida atraveacutes das unidades das
grandezas utilizadas na determinaccedilatildeo da aceleraccedilatildeo
meacutedia velocidade e tempo No Sistema Internacional de
Unidades (SI) a unidade de velocidade eacute o metro por
segundo (ms) e o tempo eacute dado em segundos (s) assim
a unidade de aceleraccedilatildeo meacutedia no SI eacute ms2
1) Um moacutevel estaacute com velocidade de 40 ms quando se
inicia a contagem dos tempos Sabendo que 5s depois
sua velocidade passa a 30 ms e supondo o movimento
variado determine a aceleraccedilatildeo escalar meacutedia do moacutevel
2)Um moacutevel parte do repouso e apoacutes 5 s de movimento
atinge a velocidade de 20 ms Qual foi a aceleraccedilatildeo
meacutedia deste moacutevel
3)Se um veiacuteculo passa sua velocidade de 2 ms para
12 ms em 2 s qual sua aceleraccedilatildeo escalar meacutedia
4)Um moacutevel com velocidade de 30 ms freia e para apoacutes
6 s Qual sua aceleraccedilatildeo escalar meacutedia
5)Um carro consegue aacute partir do repouso atingir uma
velocidade de 108 kmh em 10 s Qual a aceleraccedilatildeo
escalar meacutedia desse carro
6)Um carro que se encontra com velocidade de 90 kmh
sofre uma desaceleraccedilatildeo meacutedia de 10ms2 Quanto tempo
ele leva para parar
7) Um aviatildeo parte do repouso e com aceleraccedilatildeo
constante atinge a velocidade de 450 Kmh em 25
segundos (s) Qual a aceleraccedilatildeo do aviatildeo
8) Um automoacutevel parte do estacionamento e eacute acelerado
agrave razatildeo de 5ms2 Calcule a sua velocidade 30s apoacutes a
sua partida
9) Entre 0 e 3s a velocidade de um helicoacuteptero em
MUV varia de 4 ms para 21 ms Qual a sua aceleraccedilatildeo
10) Em 20s a velocidade de um carro aumenta de 20
kmh a 120 kmh Qual a aceleraccedilatildeo nesse intervalo de
tempo
10
Movimentos Variados (MRUV)
Classificam-se em Acelerados e Retardados
Movimentos Acelerados Quando a velocidade escalar
cresce em valor absoluto
Calcule a aceleraccedilatildeo media nesses dois casos
Importante Movimento Acelerado velocidade e aceleraccedilatildeo
Mesmo sinal
Movimentos Retardados Quando a velocidade
escalar decresce em valor absoluto
Importante Movimento retardado velocidade e aceleraccedilatildeo
Sinais Contraacuterios
1)A tabela mostra como varia a velocidade de um moacutevel
em funccedilatildeo do tempo Determine sua aceleraccedilatildeo escalar
em ms2
t(s) 0 2 4 6
v(ms) 10 20 30 40
2)Quando podemos afirmar que um moacutevel possui
aceleraccedilatildeo escalar diferente de zero
3)Um moacutevel possui velocidade inicial de 5 ms e 5
segundos apoacutes 10 ms A aceleraccedilatildeo do movimento
suposta constante vale 4)Quando a aceleraccedilatildeo escalar eacute constante e natildeo nula o
nome do movimento eacute___________________
5)Classifique o movimento abaixo figurado
A)acelerado e progressivo
B)retardado e progressivo
C)acelerado e retroacutegrado
D)retardado e retroacutegrado
E)uniforme e retroacutegrado
Funccedilatildeo Horaacuteria da velocidade
Jaacute sabemos que No MRUV a aceleraccedilatildeo eacute constante e
diferente de zero sendo a velocidade variaacutevel
1)Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 2 + 7t (SI)
a) determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s
b)determine a velocidade inicial do automoacutevel
c) determine a aceleraccedilatildeo escalar do automoacutevel
2) Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 4 - 2t (SI)
Determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s t = 4s
3) Determine a aceleraccedilatildeo escalar (a) a velocidade
inicial (v0) e a velocidade (v) no instante t = 2 s em
unidade (SI) para cada um dos movimentos abaixo e
diga se o movimento eacute acelerado ou retardado
11 a) v = 8 + 4t b) v = -8 + 4t c) v = 8 ndash 4t
d)v = - 8 ndash 4t e) v = 2t
4)Um moacutevel parte com velocidade de 12 ms e
aceleraccedilatildeo de -3ms2 Determine em que instante o seu
movimento inverte o sentido
5)Um carro com velocidade inicial 72 kmh eacute freado
com aceleraccedilatildeo 2ms2 em moacutedulo Determine o tempo
gasto pelo carro ateacute parar (em s)
Dinacircmica- Movimentos e suas causas
1-Forccedila
A palavra forccedila eacute muito empregada na
linguagem cotidiana e em geral estaacute relacionada
com o ato de puxar empurrar apertar e pressionar
objetos que estatildeo agrave nossa volta
Muitas vezes esses objetos se modificam
pela accedilatildeo das forccedilas Alguns como um carrinho de
bebecirc quando empurrado se movem outros esticam
e deformam como no caso de um elaacutestico ou uma
latinha de refrigerante que eacute amassada
Mas nem sempre a existecircncia de uma forccedila
estaacute associada agrave modificaccedilatildeo de estado de corpos
Uma cereja pendurada num galho parece natildeo estar
sujeita a nenhuma forccedila mas na verdade estaacute
Livros apoiados sobre uma mesa tambeacutem Tanto na
cereja como no livro a forccedila que atua eacute a forccedila
gravitacional relacionada agrave Terra Haacute ainda outras
forccedilas a forccedila de traccedilatildeo no caso da cereja presa ao
galho e a forccedila de apoio ou forccedila normal no caso
da mesa Isso acontece porque as forccedilas nem
sempre geram efeitos perceptiacuteveis
As forccedilas de traccedilatildeo e normal mantecircm as cerejas e os livros em
equiliacutebrio nos galhos e na mesa respectivamente
11- Forccedila- grandeza vetorial
A forccedila eacute uma grandeza dita VETORIAL Isso porque
ela necessita de uma orientaccedilatildeo para ser corretamente
definida
Vejamos
Um vetor nada mais eacute que um segmento orientado de
reta
A reta r define a direccedilatildeo do vetor que pode ser
horizontal vertical ou inclinado
A seta na extremidade da reta indica o sentido do vetor
que pode ser para direita para esquerda pra cima pra
baixo pro Norte pro leste etc
Aleacutem disso o vetor pode representar o moacutedulo
(intensidade) que nada mais eacute que o valor da grandeza
seguido da unidade de medida correspondente
Em resumo
Uma grandeza fiacutesica vetorial necessita da direccedilatildeo do
sentido e da intensidade para ser corretamente expressa
A forccedila eacute uma grandeza desse tipo
Moacutedulo indica a intensidade da forccedila eacute
representado a partir do tamanho do vetor
Observe que a
intensidade da forccedila
aplicada sobre o
mesmo objeto por
uma crianccedila eacute menor
que a forccedila aplicada
por um adulto
12 Direccedilatildeo eacute representada a partir do segmento de
reta do vetor
Enquanto a primeira imagem a
direccedilatildeo eacute horizontal a segunda a direccedilatildeo da forccedila eacute vertical
Sentido eacute representado a partir da orientaccedilatildeo da
seta que compotildee o vetor
Em ambas as imagens a direccedilatildeo eacute a mesma horizontal
poreacutem uma tem sentido para direita e outra para esquerda
Vetores
5) Determine a soma da forccedila resultante
2- Forccedilas no cotidiano
Em nosso cotidiano estamos acostumados a
associar a palavra forccedila agraves accedilotildees humanas e ao
funcionamento de maacutequinas Vamos estudar esses casos
e outros
21- Forccedila Peso Quando abandonamos corpos na proximidade da
superfiacutecie da terra eles caem pois sobre eles atua uma
forccedila de direccedilatildeo vertical e sentido para baixo essa forccedila
eacute conhecida como forccedila Peso
P e tem origem na
interaccedilatildeo gravitacional de todos os corpos com a Terra
A natureza dessa forccedila estaacute em uma propriedade
fundamental da mateacuteria na qual massa atrai massa A
13 forccedila peso eacute responsaacutevel por manter todos os objetos
presos na superfiacutecie da Terra
A intensidade da forccedila peso que age em um
corpo na superfiacutecie da Terra depende basicamente de sua
massa Ela pode ser obtida pela expressatildeo
gmP
Em que m eacute a massa do corpo e
g a aceleraccedilatildeo da
gravidade (representada como vetor) Sempre vertical e
para baixo Um valor meacutedio para a aceleraccedilatildeo da
gravidade eacute de 98ms2 mas para facilitar os caacutelculos
costuma-se adotar o valor de 10 ms2
Peso e Massa
ldquoQual a sua massardquo ou ldquoQuanto vocecirc pesardquo Na linguagem
cotidiana essas perguntas tecircm a mesma resposta Mas na
linguagem cientiacutefica se desejamos saber a quantidade de
mateacuteria de um corpo o correto eacute perguntar ldquoQual a sua
massardquo pois quando falamos de peso estamos pensando na
intensidade da forccedila de atraccedilatildeo gravitacional que natildeo
depende somente da massa do corpo
Na Terra onde a aceleraccedilatildeo da gravidade eacute de 98ms2 uma
pessoa cuja massa eacute 60 kg tem peso de cerca de 588N
Obs N eacute Newton unidade de medida de forccedila
Se esta mesma pessoa for para outros astros como a lua ou
Juacutepiter sua massa natildeos era alterada afinal trata-se de uma
caracteriacutestica proacutepria do corpo mas seu peso seraacute diferente
A massa pode ser medida por uma balanccedila enquanto o peso
pode ser medido por um dinamocircmetro
1)Observe a tabela e determine o peso de uma pessoa de
62 kg em cada astro que encontra-se na tabela
ASTRO g (ms2) Peso (N)
Lua 16
Mercuacuterio 37
Vecircnus 89
Terra 98
Marte 37
Juacutepter 209
Saturno 104
Urano 84
Netuno 107
2)
3) Qual eacute o peso na Terra de uma pessoa de massa 82
kg g = 10 ms2
4) Qual a massa de um corpo na Terra de Peso 960 N
5)Sendo a aceleraccedilatildeo da gravidade na Lua de 16 ms2
calcule o peso de um carro cuja massa eacute 800kg
6) Qual o peso de um carro de massa 500 kg Esse valor
sofreria modificaccedilatildeo se ele estivesse a 300 kmh numa
pista
22- Forccedila Normal O termo normal eacute utilizado
em Fiacutesica para situaccedilotildees em
que se forma um acircngulo de
90deg entre duas direccedilotildees daiacute o
fato de essa reaccedilatildeo sempre
ser perpendicular agrave superfiacutecie
de apoio
A forccedila normal nada mais eacute
do que a reaccedilatildeo da
compressatildeo que eacute exercida
sobre a superfiacutecie
Partindo desses princiacutepios podemos definir a forccedila
normal como sendo a forccedila aplicada ao corpo pela
superfiacutecie com a qual ele estaacute em contato Ela surge em
virtude da compressatildeo que o corpo exerce na superfiacutecie
a qual reage aplicando uma forccedila no corpo
Em superfiacutecies planas o valor da forccedila Normal eacute igual
em moacutedulo da forccedila peso poreacutem com sentidos opostos
Observaccedilatildeo Analisar Exemplo pg 190 do livro didaacutetico
1)Determine o valor da forccedila Normal em cada caso
abaixo
a) b)
14
2)Um bloco cuja massa eacute 5 kg estaacute em repouso sobre
uma superfiacutecie quando eacute submetido a uma compressatildeo
cujo valor da forccedila imprimida eacute 25N
a)Faccedila um esquema dessa situaccedilatildeo indicando as forccedilas
mencionadas
b)determine o valor da forccedila normal
23-Forccedila de Traccedilatildeo A forccedila de traccedilatildeo surge em um corpo
quando este se encontra preso a um
fio ideal esticado como por
exemplo o varal elevador as
luminaacuterias suspensas por fios de accedilo
etc Eacute bom lembrarmos que a traccedilatildeo
em um fio eacute a mesma nas duas
pontas poreacutem possui sentidos
contraacuterios sendo a forccedila resultante
em um fio nula quando ele natildeo possui massa
Quando puxamos um objeto atraveacutes de uma corda
estamos na verdade transmitindo forccedila ao longo dessa
corda ateacute a extremidade oposta Podemos dizer que cada
pedaccedilo dessa corda sofre uma traccedilatildeo que pode ser
representado por um par de forccedilas iguais e contraacuterias que
atuam no sentido do alongar da corda
Outra maneira de medir a forccedila de
traccedilatildeo de um objeto ou corpo eacute
igualando a traccedilatildeo com o peso
Vejamos a figura acima como o corpo
estaacute pendurado por uma corda atua
sobre ele somente a forccedila de traccedilatildeo e a
forccedila peso
24-Forccedila elaacutestica
A palavra elaacutestica pode ser utilizada
quando citarmos corpos que poder se
deformar e conseguir voltar ao seu
estado natural falando assim
podemos perceber que esses corpos possuem
elasticidade e poderiacuteamos citar um belo exemplo desse
tipo de corpo a mola
A lei da Fiacutesica que se relaciona agrave elasticidade de corpos
isto eacute agrave deformaccedilatildeo causada pela forccedila exercida sobre
um corpo eacute conhecida como Lei de Hooke em
homenagem ao cientista inglecircs Robert Hooke (1635-
1703) que eacute um dos iacutecones da Revoluccedilatildeo Cientiacutefica A
Forccedila Elaacutestica eacute expressa por
1)Um objeto de massa m = 05 kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal sem atrito estaacute preso a uma mola
cuja constante de forccedila elaacutestica eacute K = 50 N m O objeto
eacute puxado por 10cm e entatildeo solto passando a oscilar em
relaccedilatildeo agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrio Determine a forccedila
elaacutestica aplicada agrave mola
2) A mola ideal da figura varia seu comprimento de 12
cm para 17 cm quando penduramos em sua extremidade
um corpo A (em repouso) de peso 10 N
Qual a constante elaacutestica da mola em Nm
15 3) Um corpo de 10kg em equiliacutebrio estaacute preso agrave
extremidade de uma mola cuja constante elaacutestica eacute
150Nm Considerando g=10mssup2 qual seraacute a
deformaccedilatildeo da mola
4)Determine a forccedila aplicada na mola sabendo que a
constante elaacutestica da mola eacute 50Nm e distendida de
50cm
5)Uma mola tem constante elaacutestica de 10 Ncm
Determine a forccedila que deve ser aplicada para que a
mola sofra uma deformaccedilatildeo de 5cm
25-Forccedila de atrito
Quando empurramos ou puxamos um corpo qualquer de
massa m percebemos que existe certa dificuldade e em
alguns casos percebe-se que o corpo natildeo entra em
movimento Qual a explicaccedilatildeo para isso O que acontece
eacute que toda vez que puxamos ou empurramos um corpo
aparece uma forccedila que eacute contraacuteria ao movimento Essa
forccedila eacute chamada de Forccedila de Atrito A definiccedilatildeo de
forccedila de atrito eacute a forccedila natural que atua sobre os corpos
quando estes estatildeo em contato com outros corpos e
sofrem a accedilatildeo de uma forccedila que tende a colocaacute-lo em
movimento e ela eacute sempre contraacuteria ao movimento ou agrave
tendecircncia de movimento A forccedila de atrito aparece em
razatildeo das rugosidades existentes nas superfiacutecies dos
corpos
O atrito depende da forccedila normal entre o objeto e a
superfiacutecie de apoio quanto maior for a forccedila normal
maior seraacute a forccedila de atrito Matematicamente podemos
calcular a forccedila de atrito a partir da seguinte equaccedilatildeo
Fat = μN
Onde o μ (letra grega mi) eacute chamado de coeficiente de
atrito que depende da natureza dos corpos em contato e
do estado de polimento e lubrificaccedilatildeo da superfiacutecie Essa
eacute uma grandeza adimensional ou seja ela natildeo tem
unidade No Sistema Internacional de Unidades (SI) a
unidade de forccedila de atrito eacute o Newton (N)
3-Leis de Newton
1ordf Lei de Newton- lei da Ineacutercia
Isaac Newton viveu na Inglaterra por volta do ano 1700
e se interessou desde muito jovem em entender as leis
que regem o Universo ou seja o ldquopor quecircrdquo das coisas
Para ele o mundo era muito complexo para ter surgido
do nada e acreditava que deveria ter sido criado pela
ldquomente saacutebiardquo de uma ldquoInteligecircncia Superiorrdquo ou seja
Deus Aliaacutes ele era muito religioso e aleacutem de ciecircncia
escreveu muitas coisas sobre a Biacuteblia Foi para tentar
entender a mente desse Criador que pesquisou a natureza
e conseguiu descobrir entre muitas outras coisas as 3
leis que modelou a Fiacutesica moderna e possibilitou o
avanccedilo tecnoloacutegico sem o qual hoje natildeo podemos mais
viver
A 1a lei que descobriu eacute
Forccedila eacute uma accedilatildeo de um objeto sobre outro e portanto
jamais pode existir forccedila com um objeto sozinho forccedila
pode ser representada por um vetor Ineacutercia eacute a
dificuldade que um objeto apresenta para mudar seu
movimento se estiver parado vai continuar parado ateacute
Lei da Ineacutercia ndash para que um objeto mude sua velocidade ou faccedila uma curva deve haver uma forccedila externa sobre ele
16 que uma forccedila aumente sua velocidade se estiver com
uma certa velocidade ele vai ficar com a mesma
velocidade ateacute que uma forccedila a diminua ou aumente
(uma forccedila a favor do movimento vai aumentar a
velocidade e uma forccedila contra o movimento vai diminuir
a velocidade) Se natildeo houver nenhuma forccedila sobre um
objeto que jaacute estaacute numa certa velocidade aleacutem de
permanecer na mesma velocidade ele vai continuar em
linha reta soacute faraacute uma curva se uma forccedila o empurrar
para o lado que se deseja
01)A respeito do conceito da ineacutercia assinale a frase
correta
a) Um ponto material tende a manter sua aceleraccedilatildeo por
ineacutercia
b) Uma partiacutecula pode ter movimento circular e
uniforme por ineacutercia
c) O uacutenico estado cinemaacutetico que pode ser mantido por
ineacutercia eacute o repouso
d) Natildeo pode existir movimento perpeacutetuo sem a
presenccedila de uma forccedila
e) A velocidade vetorial de uma partiacutecula tende a se
manter por ineacutercia a forccedila eacute usada para alterar
a velocidade e natildeo para mantecirc-la
02Um homem no interior de um elevador estaacute jogando
dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador
Inicialmente o elevador estaacute em repouso em relaccedilatildeo agrave
Terra suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os
dardos bem no centro do alvo Em seguida o elevador
estaacute em movimento retiliacuteneo e uniforme em relaccedilatildeo agrave
Terra Se o homem quiser continuar acertando o centro
do alvo como deveraacute fazer a mira em relaccedilatildeo ao
seu procedimento com o elevador parado
a) mais alto
b) mais baixo
c) mais alto se o elevador estaacute subindo mais baixo se
descendo
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais
alto se descendo
e) exatamente do mesmo modo
03 (UNESP) As estatiacutesticas indicam que o uso do cinto
de seguranccedila deve ser obrigatoacuterio para prevenir
lesotildees mais graves em motoristas e passageiros no caso
de acidentes Fisicamente a funccedilatildeo do cinto
estaacute relacionada com a
a) Primeira Lei de Newton
b) Lei de Snell
c) Lei de Ampegravere
d) Lei de Ohm
e) Primeira Lei de Kepler
04 (ITA) As leis da Mecacircnica Newtoniana satildeo
formuladas em relaccedilatildeo a um princiacutepio fundamental
denominado
a) Princiacutepio da Ineacutercia
b) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Energia Mecacircnica
c) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Quantidade de
Movimento
d) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo do Momento Angular
e) Princiacutepio da Relatividade Todos os referenciais
inerciais satildeo equivalentes para a formulaccedilatildeo da
Mecacircnica Newtoniana
05 (Ucsal-BA) Uma mesa em movimento uniforme
retiliacuteneo soacute pode estar sob a accedilatildeo de uma
a) forccedila resultante natildeo-nula na direccedilatildeo do movimento
b) uacutenica forccedila horizontal
c) forccedila resultante nula
d) forccedila nula de atrito
e) forccedila vertical que equilibre o peso
06 (Fiube-MG) Uma partiacutecula se desloca ao longo de
uma reta com aceleraccedilatildeo nula Nessas condiccedilotildees
podemos afirmar corretamente que sua velocidade
escalar eacute
a) nula
b) constante e diferente de zero
c) inversamente proporcional ao tempo
d) diretamente proporcional ao tempo
e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore as resoluccedilotildeesrdquo da paacutegina 170171(1
ao 7)
2ordf Lei de Newton
Newton tambeacutem percebeu que a forccedila necessaacuteria para
que um objeto aumentasse (aceleraccedilatildeo) ou diminuiacutesse de
velocidade (desaceleraccedilatildeo) dependia de duas coisas
Se o objeto for muito ldquopesadordquo (o correto eacute
dizer se tiver muita massa) muita forccedila seraacute
necessaacuteria para alterar seu movimento
Se quisermos alterar o movimento muito
rapidamente (alta aceleraccedilatildeo) muita forccedila seraacute
necessaacuteria tambeacutem
Portanto a forccedila F eacute DIRETAMENTE
PROPORCIONAL agrave massa m e agrave aceleraccedilatildeo a Ou seja
quanto maior a massa maior a forccedila necessaacuteria para dar
uma aceleraccedilatildeo e quanto maior essa aceleraccedilatildeo maior
deveraacute ser a forccedila tambeacutem
Essa eacute a 2a lei de Newton
(vocecirc pode decoraacute-la com a frase
Fiacutesica = meu amor ou
Fabiana= minha amiga)
Na equaccedilatildeo a massa eacute dada em kg a aceleraccedilatildeo
em mssup2 e a forccedila em Newtons (N) 10N eacute
aproximadamente a forccedila do peso da massa de 1kg
F = ma
17
1)Um corpo com massa de 06 kg foi empurrado por
uma forccedila que lhe comunicou uma aceleraccedilatildeo de 3 ms2
Qual o valor da forccedila
2)Um caminhatildeo com massa de 4000 kg estaacute parado
diante de um sinal luminoso Quando o sinal fica verde
o caminhatildeo parte em movimento acelerado e sua
aceleraccedilatildeo eacute de 2 ms2 Qual o valor da forccedila aplicada
pelo motor
3) Sobre um corpo de 2 kg atua uma forccedila horizontal de
8 N Qual a aceleraccedilatildeo que ele adquire
4) Uma forccedila horizontal de 200 N age corpo que adquire
a aceleraccedilatildeo de 2 ms2 Qual eacute a sua massa
5) Partindo do repouso um corpo de massa 3 kg atinge a
velocidade de 20 ms em 5s Descubra a forccedila que agiu
sobre ele nesse tempo
6)Calcule a aceleraccedilatildeo do bloco abaixo
7)Um corpo de massa 3 kg eacute submetido aacute uma forccedila
resultante de intensidade 12 N Qual a aceleraccedilatildeo que a
mesma adquire
8)Se um corpo de massa 2 kg se encontra com uma
aceleraccedilatildeo de 3 ms2 qual a intensidade da resultante
que atua sobre o mesmo
9)Aplicando uma forccedila de intensidade 30 N sobre um
corpo o mesmo passa a experimentar uma aceleraccedilatildeo de
10 ms2 Qual a massa desse corpo
10)Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua
velocidade de 54 kmh para 90 kmh num intervalo de
tempo de 5s Qual a intensidade da forccedila resultante que
agiu sobre o carro
11)O esquema representa um conjunto de trecircs
corpos A B e C de massas 2 kg 3kg e 5kg
respectivamente sobre um plano horizontal sem
atrito
A
forccedila
F horizontal tem intensidade 60N
a) Qual a aceleraccedilatildeo do conjunto
b) Qual a intensidade da forccedila que A exerce sobre
B
c) Qual a intensidade da forccedila que B exerce sobre
C
12)Um corpo de massa m = 05 kg estaacute sob a accedilatildeo de
duas forccedilas como mostra a figura abaixo Qual a
aceleraccedilatildeo adquirida pelo corpo
13)
Treine um pouco mais
1)O graacutefico mostra o moacutedulo da aceleraccedilatildeo de um
carrinho em funccedilatildeo do moacutedulo da forccedila que lhe eacute
aplicada Qual a massa do carrinho
2)
18
4)Qual a intensidade a direccedilatildeo e o sentido da forccedila
resultante constante para imprimir a um corpo de massa
50 kg uma aceleraccedilatildeo de 2 mssup2 horizontalmente para a
direita
5) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais
a 2 kg e 3 kg estatildeo apoiados sobre uma superfiacutecie
horizontal perfeitamente lisa Uma forccedila horizontal
F = 20N constante eacute aplicada ao bloco A Determine a
aceleraccedilatildeo dos blocos e a forccedila que A aplica em B
6)No esquema abaixo o conjunto de trecircs blocos A
B e C de massas respectivamente igual a 10 kg 5
kg 3 kg desliza sem atrito sobre um plano
horizontal sob a accedilatildeo de uma forccedila de 72 N
De acordo com a terceira lei de Newton a forccedila que
o bloco A exerce sobre o bloco B vale
3ordf Lei de Newton
Finalmente Isaac Newton descobriu tambeacutem que
toda vez que um objeto aplica uma forccedila em outro
recebe de volta a mesma forccedila na mesma direccedilatildeo mas
em sentido oposto
Esta eacute a lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo
Portanto uma forccedila nunca estaacute soacute se existe
uma forccedila em um corpo certamente vai existir uma
outra forccedila igual e oposta em outro corpo quer esteja em
contato ou natildeo Um exemplo de pares de forccedila
accedilatildeoreaccedilatildeo que natildeo exigem o contato dos corpos eacute a
forccedila magneacutetica ou a forccedila da gravidade
1)Um martelo acerta um prego com uma forccedila de 40 kgf Existe neste caso a reaccedilatildeo Qual eacute ela Quanto vale 2)Um aluno do ensino meacutedio depois de estudar a 3ordf lei
de Newton colocou para o professor a seguinte questatildeo
Se a toda forccedila corresponde uma outra igual e oposta
elas se anulam e todos os corpos deveriam permanecer
em equiliacutebrio Como isso natildeo ocorre Newton estava
errado Vocecirc concorda com o aluno Explique sua
posiccedilatildeo
3)(EE MAUAacute - SP) Sobre a lei de accedilatildeo e reaccedilatildeo
justifique a veracidade ou natildeo das seguintes proposiccedilotildees
I - Se a cada accedilatildeo corresponde uma reaccedilatildeo igual e
contraacuteria elas se anulam e o movimento eacute impossiacutevel
II - Se o peso de um corpo eacute de 45 newtons esse corpo
estaacute atraindo a Terra com uma forccedila de 45 newtons em
sentido oposto
4)Quando uma pessoa passeia na praia observa-se que
em cada passada uma certa quantia de areia eacute jogada
para traacutes Explique por que isto ocorre
5)Um caminhatildeo puxa um reboque acelerado sobre uma
estrada horizontal Vocecirc pode afirmar que a forccedila que o
caminhatildeo exerce sobre o reboque eacute em moacutedulo
A) igual agrave forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
B) maior que a forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
C) igual agrave forccedila que o reboque exerce sobre a estrada
D) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o reboque
E) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o caminhatildeo
6)Como uma nave usa o princiacutepio de accedilatildeo e reaccedilatildeo para
acelerar no espaccedilo vazio
7)Coloca-se um ventilador em um skate Descreva o que
acontece quando ele eacute ligado e justifique fisicamente
5-Impulso Vocecirc sabe o que acontece quando a
bola de futebol fica em contato com
o peacute do jogador
Vai ser aplicada uma forccedila F em
um pequeno intervalo de tempo Δt
(na ordem de centeacutesimos de
segundos) tal que esta forccedila vai
direcionar a bola para onde o
jogador quiser
O impulso desta forccedila eacute o produto da
forccedila F multiplicada pelo intervalo de tempo Δt
Lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo Toda forccedila de accedilatildeo tem uma forccedila de reaccedilatildeo de
mesma intensidade e mesma direccedilatildeo mas em
sentido oposto
19 Observe que o impulso eacute uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direccedilatildeo e sentido para a bola atraveacutes da
forccedila aplicada Notaccedilatildeo I impulso
I = F Δt (medido em Ns)
1) De que formas o impulso de uma forccedila pode ter
moacutedulos aumentado
2)O que eacute capaz de impulsionar mais um moacutevel
uma forccedila de intensidade 8N atuando durante 15
segundos ou uma forccedila de 12N atuando durante 10
segundos
3) O impulso de uma forccedila que atua durante 5
segundos possui intensidade de 72Ns Qual o
moacutedulo dessa forccedila
4)Ao dar um chute na bola num jogo de futebol um
jogador aplica um forccedila de intensidade 60 middot 10sup2 N sobre
a bola durante um intervalo de tempo de 15 middot 10-1
s
Determine a intensidade do impulso da forccedila aplicada
pelo jogador
5) Uma forccedila de 10 N atua em um corpo durante 20 s
a)Qual o moacutedulo do impulso que ela produz
b)Qual eacute o valor da forccedila que produz o mesmo impulso
atuando num intervalo de 002 s
6)Uma forccedila de intensidade 8 N horizontal eacute aplicada
sobre um corpo de massa 9 kg durante 5 segundos
conforme indica a figura
7)Uma forccedila F de intensidade 80 N eacute aplicada durante
4 s sobre um corpo indicado na figura Determine a
intensidade a direccedilatildeo e o sentido do impulso produzido
por esta forccedila
6-Quantidade de Movimento
Se um corpo de massa m descreve um movimento numa
determinada trajetoacuteria com velocidade v pode-se dizer
que a quantidade de movimento ou momento linear
deste corpo eacute igual ao produto entre a sua massa e sua
velocidade Portanto
OBSERVACcedilOtildeES
- Assim como o impulso a quantidade de movimento eacute
tambeacutem uma grandeza vetorial que possui a mesma
direccedilatildeo e o mesmo sentido da velocidade
- De acordo com o SI a unidade de medida da
quantidade de movimento eacute quilograma x metro por
segundo (kgms)
1Um ponto material de massa 02 kg possui num certo
instante velocidade de moacutedulo igual a 10 ms
direccedilatildeo horizontal e sentido da esquerda para direita
Determine nesse instante o moacutedulo a direccedilatildeo e o
sentido da quantidade de movimento do ponto material
2Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria da velocidade V = 10 + 5 t
(SI) de um ponto material de massa m = 2 kg
Determine o moacutedulo da quantidade de movimento no
instante 3 segundos
3 Uma crianccedila de 20kg de massa estaacute sentada no
cavalinho de um carrossel que gira com velocidade
constante de 72 kmh no sentido horaacuterio Expresse a
quantidade de movimento da crianccedila em unidades do SI
4 Um corpo em queda livre estaacute sujeito a uma
aceleraccedilatildeo constante que na superfiacutecie da Terra vale
aproximadamente 10ms2 Supo-
nha que esse corpo tenha massa 200g Como varia a sua
quantidade de movimento a cada segundo
5 Um carro de 1200 kg move-se constantemente a 90
kmh ao longo de uma rodovia Suponha que ele freie e
acabe desacelerando agrave taxa de 5 ms2 Qual sua
quantidade de movimento 3s apoacutes a freada
Obs Lembre-se da equaccedilatildeo horaacuteria da velocidade no
MRUV
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
2
22 Por que o Judoca cai rolando
23 No atletismo os corredores
descrevem Movimento retiliacuteneo
Uniformemente Variado
24 nadadores usam roupas
especiais contra a forccedila de
atrito com a aacutegua
3 Na Medicina
31 Raios ndashX
32Tratamentos com
Radiaccedilotildees
33 Cirurgias a laser
4 Na Pesca com lanccedila
Quais outros exemplos de fenocircmenos cotidianos
poderiam ser citados em que a Fiacutesica estaacute presente
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
3
Divisotildees da Fiacutesica
Grandezas Fiacutesicas
Grandeza fiacutesica eacute tudo aquilo que envolve
medidas ou seja que pode ser medida
Medir significa comparar quantitativamente uma
grandeza fiacutesica com uma unidade atraveacutes de uma escala
preacute-definida Em outras palavras medir uma grandeza
fiacutesica eacute comparaacute-la com outra grandeza de mesma
espeacutecie que eacute a unidade de medida Verifica-se entatildeo
quantas vezes a unidade estaacute contida na grandeza que
estaacute sendo medida Nas mediccedilotildees as grandezas sempre
devem vir acompanhadas de unidades
Por exemplo o comprimento de uma corda pode
ser medida em metros Quando se diz que um
determinado pedaccedilo de corda tem 3 m de comprimento
significa dizer que esta corda pode ser dividida em 3
pedaccedilos de 1 metro onde 1 metro eacute a unidade Por outro
lado este mesmo pedaccedilo de corda pode ser dividido em
300 pedaccedilos de 1 centiacutemetro onde 1 centiacutemetro tambeacutem
eacute uma unidade Em ambos os casos a grandeza fiacutesica eacute a
mesma ldquocomprimento da cordardquo embora as unidades
sejam distintas Outros exemplos de grandezas fiacutesicas
massa temperatura velocidade etc
As grandezas fiacutesicas utilizadas deveratildeo ser expressas
por um siacutembolo que a caracterize pelo valor numeacuterico e
a sua respectiva unidade de medida
Exemplos
Comprimento da reacutegua
L = 30 cm
Distacircncia entre Curitiba e Matinhos
∆s = 100 km
Tempo de duraccedilatildeo da aula
t = 50 min
Tempo de duraccedilatildeo de viagem Curitiba agrave
Matinhos
t= 1h30min
Sistema Internacional de Unidades
As grandezas fiacutesicas podem ser expressas por
diferentes unidades de medidas que se equivalem
veja
A duraccedilatildeo da aula eacute de 50 min (minutos)
A duraccedilatildeo da aula eacute de 3000 s (segundos)
A duraccedilatildeo da aula eacute de asymp 0822h (horas)
Expressamos a mesma medida do tempo de duraccedilatildeo
da aula poreacutem em unidades de medidas diferentes
Embora as grandezas fiacutesicas possam ser expressas por
unidade diferentes utilizamos um sistema
padronizado para expressarmos as grandezas fiacutesicas
Em 1960 originou-se o Sistema Internacional
De Unidades de Medidas (SI)
O Sistema Meacutetrico Decimal adotou inicialmente
trecircs unidades baacutesicas de medida
o metro
o quilograma e
o segundo
O metro eacute o comprimento do
trajeto percorrido pela luz no
vaacutecuo em um curto periacuteodo de
tempo
O kilograma eacute a unidade de
massa ele eacute igual agrave massa do
protoacutetipo internacional do
4 kilograma
O segundo eacute a duraccedilatildeo de 9 192 631 770 periacuteodos da
radiaccedilatildeo correspondente agrave transiccedilatildeo entre os dois niacuteveis
hiperfinos do estado fundamental do aacutetomo de ceacutesio 133 Informaccedilatildeoes retiradas do Inmetro e Ipem
Relaccedilotildees entre unidades de medidas
Comprimento
Observe que se quisermos passar de quilocircmetros para
metros precisaremos multiplicar por 1000
E para passar de metro para quilocircmetros devemos dividir
por 1000
Tempo
1 hora = 60 min 1dia= 1440 min
1min = 60 s 1dia= 86400s
1h = 3600 s
1dia = 24h
Massa
1) No seu caderno passe as unidades de medida das
grandezas abaixo para o Sistema Internacional de
Unidades (SI)
a)O comprimento da reacutegua eacute de 30cm
Resoluccedilatildeo 30 100 = 030m = 03m
O comprimento da reacutegua eacute de 03m
b)Comprei 250 g de carne moiacuteda
c) Fiquei parada esperando o ocircnibus por 25min
d) Consigo ficar sem respirar embaixo da aacutegua por 2min
e) A distacircncia entre Paranaguaacute e Matinhos eacute 30km
f) O cabelo dela tem 1200 mm
2) O quilograma eacute uma Unidade de
( ) massa ( ) tempo ( )comprimento
3) Assinale a alternativa que corresponde apenas
unidades do SI
a) kg km h
b) kg m s
c) km g min
d) m g s
Estudo da Cinemaacutetica
A cinemaacutetica estuda os movimentos dos corpos sem
considerar as causas
O movimento dos corpos estaacute relacionado com
grandezas fiacutesicas que nos fornecem informaccedilotildees
necessaacuterias para estabelecermos como o movimento
acontece
Exemplo
Eacute necessaacuterio saber onde acontece o movimento ou seja
precisamos saber a trajetoacuteria do corpo em movimento eacute
necessaacuterio sabermos o tempo necessaacuterio para realizar o
movimento a distacircncia dessa trajetoacuteria a velocidade do
corpo em movimento
Vejamos alguns conceitos baacutesicos dentro da Cinemaacutetica
Movimento e Repouso
Na Fiacutesica o conceito de movimento eacute relativo ou seja o
corpo pode estar ou natildeo em movimento o que
determinaraacute se o corpo estaacute ou natildeo em movimento ou
repouso eacute o REFERENCIAL
Um corpo estaacute em movimento em relaccedilatildeo a um
determinado referencial se a sua posiccedilatildeo em esse
referencial variar no passar do tempo
Um corpo estaacute em repouso a um determinado
referencial se a sua posiccedilatildeo a esse referencial natildeo variar
ao decorrer do tempo
5 Repouso e Movimento satildeo conceitos relativos porque
um corpo pode estar ao mesmo tempo em repouso a um
determinado referencial e em movimento em relaccedilatildeo a
outro referencial
Ponto Material Quando as dimensotildees de um moacutevel (objeto) satildeo
despreziacuteveis em comparaccedilatildeo com as dimensotildees de
outros corpos que participam do fenocircmeno em estudo
podemos trataacute-lo como uma partiacutecula ou ponto material
Se as dimensotildees do corpo natildeo podem ser desprezadas
chamamos de corpo extenso Um mesmo corpo pode ser
considerado ponto material ou corpo extenso
dependendo da ocasiatildeo ou do referencial adotado
1)Baseado no estudo que estamos fazendo eacute possiacutevel
dizer que o Sol estaacute em repouso ou em movimento
2)A expressatildeo ponto material geralmente eacute usada em
quais condiccedilotildees
3)Como vocecirc explicaria agrave uma pessoa que um
corpo estaacute em repouso ou em movimento
4)Um navegador ao contornar uma ilha com
seu barco percebe a presenccedila de um farol
Eacute possiacutevel dizer que o farol se movimenta em
relaccedilatildeo ao barco Justifique
5) Um hidrante sobre a calccedilada estaacute em repouso ou em
movimento em relaccedilatildeo
a)aacute calccedilada
b) Ao Sol
c) Agrave uma pessoa que anda pela rua
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore em Casardquo da paacutegina 50 (1
ao 4)
Trajetoacuteria
Eacute a linha que representa o percurso descrito por
um moacutevel quando consideramos todas as posiccedilotildees
sucessivas ocupadas por ele em determinado intervalo
de tempo
Ao lado a trajetoacuteria
delimitada no mapa
onde A localiza-se o
Coleacutegio Sertatildeozinho e
B a Prefeitura
Municipal de
Matinhos
O conceito de
trajetoacuteria eacute muito
importante inclusive
no que diz respeito a
trajetoacuterias em
movimento Por
exemplo estaacute
ilustrado na figura abaixo duas pessoas observando um
mesmo fenocircmeno mas cada uma delas assiste uma
trajetoacuteria diferente
Este eacute o caso de um aviatildeo soltando uma bomba
em campo aberto Repare que para o observador fora do
aviatildeo veraacute uma bomba caindo de forma curva
(paraacutebola) Jaacute o piloto assiste a bomba caindo sempre
abaixo de seu aviatildeo e portanto assiste uma trajetoacuteria
reta Evidente que consideramos nula a resistecircncia do ar
Espaccedilo
Espaccedilo de um corpo eacute a localizaccedilatildeo onde ele se encontra
numa trajetoacuteria
Representaremos a grandeza espaccedilo pela letra s do
inglecircs space
Note na imagem que a bolinha estaacute representada na
trajetoacuteria orientada para a direita portanto escolhemos
um ponto onde o espaccedilo vale zero (s = 0) este ponto eacute
6 chamado de origem a direita do ponto de origem teraacute
espaccedilos (localizaccedilotildees) com valores tambeacutem positivos e a
esquerda os espaccedilos com valores negativos
Observaccedilatildeo Se mudarmos a orientaccedilatildeo da trajetoacuteria os
espaccedilos tambeacutem teratildeo os sinais invertidos
Quando se diz que um carro estaacute no km 32 isto indica
que ele se posiciona a 32 km da origem (km 0) da
rodovia
Espaccedilo por ser uma localizaccedilatildeo deve ser medido em
unidades de comprimento metro quilocircmetro ou
centiacutemetro etc Poreacutem na Fiacutesica costumamos usar a
unidade de medida metro por ser do Sistema
Internacional de Unidades
1)Observe a trajetoacuteria desenhada a seguir e responda a
algumas perguntas
a) Qual o espaccedilo dos corpos A B C
b)Se o espaccedilo de um corpo eacute zero podemos afirmar que
ele estaacute parado na origem
c)nessa trajetoacuteria orientada positivamente para a direita
se o espaccedilo de um corpo eacute negativo entatildeo esse corpo
estaacute se movimentando para a esquerda
2)A unidade de espaccedilo no Sistema Internacional eacute o
metro Se um carro passa pelo quilocircmetro 37 de uma
rodovia fisicamente quanto vale seu espaccedilo no SI 3)Assinale a alternativa correta
a)Quanto maior o espaccedilo de um moacutevel maior a distacircncia
percorrida por ele
b)Espaccedilo negativo eacute sinocircnimo de movimento contraacuterio agrave
orientaccedilatildeo da trajetoacuteria
c)espaccedilo eacute a grandeza que indica a posiccedilatildeo de um corpo
numa determinada trajetoacuteria
d) Se o espaccedilo de um moacutevel vale zero entatildeo ele estaacute em
repouso
e)Todas as alternativas estatildeo corretas
Deslocamento Escalar
Observe a imagem
Quando iniciou-se a contagem de tempo num
cronocircmetro a atleta encontrava-se na posiccedilatildeo 1000m
Neste caso o espaccedilo (posiccedilatildeo) inicial da atleta eacute si=
1000m no tempo inicial ti=0s Ao travar o cronocircmetro no
instante final t =1800s a atleta estava passando pela
placa que registra 7000m Neste instante o espaccedilo
(posiccedilatildeo) final da atleta eacute s = 7000m
A ideacuteia de deslocamento escalar
simbolizada por Δs representa a diferenccedila entre as
posiccedilotildees ocupadas pela atleta nos instantes final e
inicial
Δs = s - si
Δs = 7000ndash 1000
Δs = 6000 m
A atleta percorreu 6000 m num movimento progressivo
pois foi a favor da trajetoacuteria Δs (+)
Agora observe
Ao ser acionado o cronocircmetro ( ti = 0s) a atleta estaacute
diante da placa que registra 6000 m Neste instante sua
posiccedilatildeo inicial eacute si= 6000 m Quando o cronocircmetro eacute
travado no instante final t = 900s ela estaacute diante da
placa que registra 3000m Neste instante a posiccedilatildeo final
eacute s = 3000m
Portanto o deslocamento eacute Δs = s - si
Δs = 3000ndash 6000 Δs = -3000 m
7 A atleta percorreu 3000 m no sentido contraacuterio agrave
trajetoacuteria portanto descreveu um movimento retroacutegrado
Δs (-)
Obs Deslocamento e distacircncia percorrida satildeo
conceitos diferentes enquanto que deslocamento eacute a
diferenccedila entre os espaccedilos final e inicial agrave distacircncia
percorrida eacute a soma de todos os espaccedilos que o moacutevel
percorre
Movimento Progressivo e Retroacutegrado
O movimento progressivo eacute aquele em que o moacutevel
caminha no mesmo sentido da orientaccedilatildeo da trajetoacuteria
Aqui os espaccedilos crescem no decorrer do percurso em
funccedilatildeo do tempo
O movimento eacute chamado Retroacutegrado quando o moacutevel
caminha contra a orientaccedilatildeo da trajetoacuteria Seus espaccedilos
decrescem no decorrer do tempo e sua velocidade
escalar eacute negativa (v lt 0)
1) As cidades AB e C estatildeo situadas na mesma rodovia
Um automoacutevel sai de A efetua um deslocamento ateacute C e
em seguida vai ateacute B Determine
a) o deslocamento de A ateacute C
b) o deslocamento de C ateacute B
c) o deslocamento total do automoacutevel
2)Um carro sai da cidade B vai ateacute A e retorna agrave cidade
B Qual o deslocamento escalar do carro
3) Um moacutevel se desloca de A para D e em seguida
retorna ao ponto B conforme a figura
Determine
a) O deslocamento escalar e a distacircncia percorrida no
deslocamento de A para D
b) o deslocamento total
4)Se um carro vai do km 120 ao km 270 entatildeo seu
deslocamento eacute
5) Se um carro vai do km 240 ao km 80 entatildeo seu
deslocamento eacute
6) Se vocecirc anda 50m e logo em seguida retorna 20m
pelo mesmo caminho determine
a)o deslocamento na ida
b) o deslocamento no retorno
c) o deslocamento total
Velocidade Meacutedia
Jaacute estudamos as variaccedilotildees ocorridas com a posiccedilatildeo Falta
saber com que rapidez ocorre essas variaccedilotildees Observe
que ao estudarmos as variaccedilotildees das posiccedilotildees iniciais (si)
e finais (s) decorreu um intervalo de tempo Δt = t - ti Se
dividirmos a variaccedilatildeo da posiccedilatildeo (Δs) pelo intervalo de
tempo (Δt) decorrido teraacute a velocidade meacutedia (Vm)
A unidade de medida da velocidade corresponde auml razatildeo
entre a unidade de medida da posiccedilatildeo e a unidade de
medida do tempo Uma unidade muito comum eacute o kmh
usada nos velociacutemetros dos automoacuteveis
No Sistema Internacional (SI) a posiccedilatildeo eacute
medida em metros (m) e o tempo em segundos (s)
Unidade de medida da velocidade no SI rarr ms
Relaccedilatildeo entre as unidades de velocidade
Ou seja
Unidades de Velocidade Meacutedia
8 Para transformer kmh em ms basta divider por 36
Para transformer ms em kmh basta multiplicar por 36
Exemplo
27 kmh = 27 36 = 75 ms
40 ms = 40 x 36 = 144 kmh
Sua vez Transforme90 kmh em ms
Transforme 30 ms em kmh
1)Um automoacutevel passa pelo marco quilomeacutetrico 50 no
instante em que o reloacutegio marca 7h e agraves 11h passa pelo
marco quilomeacutetrico 210 Determine
a) o deslocamento nesse intervalo de tempo
b) a velocidade meacutedia no mesmo intervalo de tempo
2) Um moacutevel passa pela posiccedilatildeo km 100 no instante to =
4h e no instante t = 9h passa pela posiccedilatildeo km 300
Determine a velocidade meacutedia (kmh ) do moacutevel
3) Um trem percorre uma distacircncia de 360 km em 5
horas Determine sua velocidade escalar meacutedia em ms
4) Um moacutevel percorre uma distacircncia de 1200 metros em
4 minutos Qual sua velocidade escalar meacutedia em ms
5)Uma partiacutecula percorre 30 metros com velocidade
escalar meacutedia de 36 kmh Em quanto tempo faz este
percurso
6)Um ciclista percorre uma pista com velocidade de 36
kmh A velocidade do ciclista em ms eacute
7) Calcule em unidades do Sistema Internacional de
Unidades a velocidade meacutedia do carro que viaja de Satildeo
Paulo agrave cidade de Mariacutelia percorrendo 450 quilocircmetros
em 5 horas
8)Um carro de Foacutermula Indy ao desenvolver a
velocidade constante de 360 kmh num trecho retiliacuteneo
da pista percorre a distacircncia de 200 m em quantos
segundos
9)O velociacutemetro de um carro indica 72 kmh Expresse a
velocidade deste carro em ms
10)Um nadador percorre uma piscina de 50m de
comprimento em 25s Determine a velocidade meacutedia
desse nadador
11)Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha
de ouro nas Olimpiacuteadas de Los Angeles correu 800m
em 100s Qual foi sua velocidade meacutedia
12)Se um ocircnibus andar agrave velocidade de 50kmh e
percorrer 100km qual seraacute o tempo gasto no percurso
13) Um moacutevel percorre uma distancia de 1200 m em 4
min Qual a sua velocidade escalar media em ms
14) Uma partiacutecula percorre 30 m com velocidade escalar
media de 36 kmh Em quanto tempo faz este percurso
Funccedilatildeo Horaacuteria dos espaccedilos
Funccedilatildeo Horaacuteria dos espaccedilos
Para sabermos a funccedilatildeo horaacuteria dos espaccedilos no
movimento retiliacuteneo uniforme
Partimos da equaccedilatildeo
Sabemos que Δs = s - si e que Δt = t - ti
Como o MRU a velocidade mantecircm-se constante ou
seja sempre teraacute o mesmo valor trocamos Vm por v
apenas e consideramos ti=0
Logo
Como queremos a funccedilatildeo horaacuteria da posiccedilatildeo entatildeo
isolamos a grandeza (s )da equaccedilatildeo
s = si + vt
Que natildeo passa de uma funccedilatildeo de 1o grau
Lembrando
S(espaccedilo) eacute medido em metro no SI
Si(espaccedilo inicial) medido em metro no SI
V(velocidade) eacute medida de ms no SI
T (tempo) eacute medido em segundo no SI
1)Dadas as funccedilotildees horaacuterias abaixo determine o espaccedilo
inicial e a velocidade escalar ( no SI ) e classifique o
movimento em progressivo ou retroacutegrado
a) S = 10 + 2t ___________________________
b) S = 20 ndash 5t ___________________________
c) S = -50 + 3t ___________________________
d) S = -70 ndash 4t ___________________________
e) S = 8t _______________________________
f) S = -6t ______________________________
2)Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria
s = 20 ndash 4t no (SI) que descreve o movimento de um
ponto material num determinado referencial Determine
natildeo esqueccedila
quando ΔS (+) a velocidade eacute (+) o movimento eacute dito
progressivo quando ΔS (-) a velocidade eacute (-) o movimento eacute dito
retroacutegrado
9 a) o espaccedilo inicial e a velocidade escalar
b) o tipo do movimento e se o mesmo eacute progressivo ou
retroacutegrado
c) o espaccedilo do moacutevel quando t = 2s
d) o instante quando o moacutevel estaacute na posiccedilatildeo cujo
espaccedilo eacute igual a 8 m
e) o instante em que o moacutevel passa pela origem dos
espaccedilos (marco zero)
3)Eacute dado o movimento s = 100 + 8t no (SI)
Determine
a) o espaccedilo inicial e a velocidade escalar
b) o espaccedilo quando t = 5s
c) o instante em que o moacutevel se encontra a 500m da
origem dos espaccedilos
d) se o movimento eacute progressivo ou retroacutegrado
4)Um moacutevel parte da posiccedilatildeo 10m em movimento
retiliacuteneo e uniforme e 5s depois passa pela posiccedilatildeo
30m
Determine
a) a velocidade do moacutevel
b) a equaccedilatildeo horaacuteria do movimento
5)Um moacutevel em movimento retiliacuteneo e uniforme parte
da posiccedilatildeo 100m e 3s depois passa pela posiccedilatildeo 70m
Determine
a) a velocidade do moacutevel
b) a equaccedilatildeo horaacuteria do movimento
6)A equaccedilatildeo horaacuteria de um MRU eacute s = 50 - 5t (SI ) Faccedila
um esquema do movimento na trajetoacuteria orientada e
responda
o MRU eacute progressivo ou retroacutegrado
b) em que posiccedilatildeo o moacutevel se encontra em t = 20s
c) em que instante o moacutevel passa na origem
d) em que instante o moacutevel passa na posiccedilatildeo 40m
e) qual a distacircncia percorrida em 4s
7)Um corpo se move segundo a relaccedilatildeo S = -4 + 2 t em
que todas as grandezas estatildeo em unidades SI
Responda
a)Qual eacute a posiccedilatildeo do corpo quando t = 4 segundos
b)Qual eacute a velocidade do corpo quando t = 10 segundos
c)Quando este corpo passa pela posiccedilatildeo S = 10 metros
Aceleraccedilatildeo Meacutedia
Se observarmos com bastante atenccedilatildeo os
movimentos de nosso cotidiano vamos perceber que eacute
praticamente impossiacutevel que um automoacutevel mantenha a
sua velocidade constante pois ateacute mesmo para realizar
as atividades do dia a dia muda-se a velocidade
Aceleraccedilatildeo eacute a taxa de variaccedilatildeo da velocidade ou seja
eacute a rapidez com que a velocidade muda
A grandeza fiacutesica que representa a variaccedilatildeo da
velocidade escalar por unidade de tempo Representada
por am podemos escrever matematicamente da seguinte
maneira
Onde ΔV eacute a diferenccedila de velocidades ΔV = V ndash Vi e
Δt eacute a variaccedilatildeo de tempo Δt = t ndash ti
A unidade de medida eacute obtida atraveacutes das unidades das
grandezas utilizadas na determinaccedilatildeo da aceleraccedilatildeo
meacutedia velocidade e tempo No Sistema Internacional de
Unidades (SI) a unidade de velocidade eacute o metro por
segundo (ms) e o tempo eacute dado em segundos (s) assim
a unidade de aceleraccedilatildeo meacutedia no SI eacute ms2
1) Um moacutevel estaacute com velocidade de 40 ms quando se
inicia a contagem dos tempos Sabendo que 5s depois
sua velocidade passa a 30 ms e supondo o movimento
variado determine a aceleraccedilatildeo escalar meacutedia do moacutevel
2)Um moacutevel parte do repouso e apoacutes 5 s de movimento
atinge a velocidade de 20 ms Qual foi a aceleraccedilatildeo
meacutedia deste moacutevel
3)Se um veiacuteculo passa sua velocidade de 2 ms para
12 ms em 2 s qual sua aceleraccedilatildeo escalar meacutedia
4)Um moacutevel com velocidade de 30 ms freia e para apoacutes
6 s Qual sua aceleraccedilatildeo escalar meacutedia
5)Um carro consegue aacute partir do repouso atingir uma
velocidade de 108 kmh em 10 s Qual a aceleraccedilatildeo
escalar meacutedia desse carro
6)Um carro que se encontra com velocidade de 90 kmh
sofre uma desaceleraccedilatildeo meacutedia de 10ms2 Quanto tempo
ele leva para parar
7) Um aviatildeo parte do repouso e com aceleraccedilatildeo
constante atinge a velocidade de 450 Kmh em 25
segundos (s) Qual a aceleraccedilatildeo do aviatildeo
8) Um automoacutevel parte do estacionamento e eacute acelerado
agrave razatildeo de 5ms2 Calcule a sua velocidade 30s apoacutes a
sua partida
9) Entre 0 e 3s a velocidade de um helicoacuteptero em
MUV varia de 4 ms para 21 ms Qual a sua aceleraccedilatildeo
10) Em 20s a velocidade de um carro aumenta de 20
kmh a 120 kmh Qual a aceleraccedilatildeo nesse intervalo de
tempo
10
Movimentos Variados (MRUV)
Classificam-se em Acelerados e Retardados
Movimentos Acelerados Quando a velocidade escalar
cresce em valor absoluto
Calcule a aceleraccedilatildeo media nesses dois casos
Importante Movimento Acelerado velocidade e aceleraccedilatildeo
Mesmo sinal
Movimentos Retardados Quando a velocidade
escalar decresce em valor absoluto
Importante Movimento retardado velocidade e aceleraccedilatildeo
Sinais Contraacuterios
1)A tabela mostra como varia a velocidade de um moacutevel
em funccedilatildeo do tempo Determine sua aceleraccedilatildeo escalar
em ms2
t(s) 0 2 4 6
v(ms) 10 20 30 40
2)Quando podemos afirmar que um moacutevel possui
aceleraccedilatildeo escalar diferente de zero
3)Um moacutevel possui velocidade inicial de 5 ms e 5
segundos apoacutes 10 ms A aceleraccedilatildeo do movimento
suposta constante vale 4)Quando a aceleraccedilatildeo escalar eacute constante e natildeo nula o
nome do movimento eacute___________________
5)Classifique o movimento abaixo figurado
A)acelerado e progressivo
B)retardado e progressivo
C)acelerado e retroacutegrado
D)retardado e retroacutegrado
E)uniforme e retroacutegrado
Funccedilatildeo Horaacuteria da velocidade
Jaacute sabemos que No MRUV a aceleraccedilatildeo eacute constante e
diferente de zero sendo a velocidade variaacutevel
1)Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 2 + 7t (SI)
a) determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s
b)determine a velocidade inicial do automoacutevel
c) determine a aceleraccedilatildeo escalar do automoacutevel
2) Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 4 - 2t (SI)
Determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s t = 4s
3) Determine a aceleraccedilatildeo escalar (a) a velocidade
inicial (v0) e a velocidade (v) no instante t = 2 s em
unidade (SI) para cada um dos movimentos abaixo e
diga se o movimento eacute acelerado ou retardado
11 a) v = 8 + 4t b) v = -8 + 4t c) v = 8 ndash 4t
d)v = - 8 ndash 4t e) v = 2t
4)Um moacutevel parte com velocidade de 12 ms e
aceleraccedilatildeo de -3ms2 Determine em que instante o seu
movimento inverte o sentido
5)Um carro com velocidade inicial 72 kmh eacute freado
com aceleraccedilatildeo 2ms2 em moacutedulo Determine o tempo
gasto pelo carro ateacute parar (em s)
Dinacircmica- Movimentos e suas causas
1-Forccedila
A palavra forccedila eacute muito empregada na
linguagem cotidiana e em geral estaacute relacionada
com o ato de puxar empurrar apertar e pressionar
objetos que estatildeo agrave nossa volta
Muitas vezes esses objetos se modificam
pela accedilatildeo das forccedilas Alguns como um carrinho de
bebecirc quando empurrado se movem outros esticam
e deformam como no caso de um elaacutestico ou uma
latinha de refrigerante que eacute amassada
Mas nem sempre a existecircncia de uma forccedila
estaacute associada agrave modificaccedilatildeo de estado de corpos
Uma cereja pendurada num galho parece natildeo estar
sujeita a nenhuma forccedila mas na verdade estaacute
Livros apoiados sobre uma mesa tambeacutem Tanto na
cereja como no livro a forccedila que atua eacute a forccedila
gravitacional relacionada agrave Terra Haacute ainda outras
forccedilas a forccedila de traccedilatildeo no caso da cereja presa ao
galho e a forccedila de apoio ou forccedila normal no caso
da mesa Isso acontece porque as forccedilas nem
sempre geram efeitos perceptiacuteveis
As forccedilas de traccedilatildeo e normal mantecircm as cerejas e os livros em
equiliacutebrio nos galhos e na mesa respectivamente
11- Forccedila- grandeza vetorial
A forccedila eacute uma grandeza dita VETORIAL Isso porque
ela necessita de uma orientaccedilatildeo para ser corretamente
definida
Vejamos
Um vetor nada mais eacute que um segmento orientado de
reta
A reta r define a direccedilatildeo do vetor que pode ser
horizontal vertical ou inclinado
A seta na extremidade da reta indica o sentido do vetor
que pode ser para direita para esquerda pra cima pra
baixo pro Norte pro leste etc
Aleacutem disso o vetor pode representar o moacutedulo
(intensidade) que nada mais eacute que o valor da grandeza
seguido da unidade de medida correspondente
Em resumo
Uma grandeza fiacutesica vetorial necessita da direccedilatildeo do
sentido e da intensidade para ser corretamente expressa
A forccedila eacute uma grandeza desse tipo
Moacutedulo indica a intensidade da forccedila eacute
representado a partir do tamanho do vetor
Observe que a
intensidade da forccedila
aplicada sobre o
mesmo objeto por
uma crianccedila eacute menor
que a forccedila aplicada
por um adulto
12 Direccedilatildeo eacute representada a partir do segmento de
reta do vetor
Enquanto a primeira imagem a
direccedilatildeo eacute horizontal a segunda a direccedilatildeo da forccedila eacute vertical
Sentido eacute representado a partir da orientaccedilatildeo da
seta que compotildee o vetor
Em ambas as imagens a direccedilatildeo eacute a mesma horizontal
poreacutem uma tem sentido para direita e outra para esquerda
Vetores
5) Determine a soma da forccedila resultante
2- Forccedilas no cotidiano
Em nosso cotidiano estamos acostumados a
associar a palavra forccedila agraves accedilotildees humanas e ao
funcionamento de maacutequinas Vamos estudar esses casos
e outros
21- Forccedila Peso Quando abandonamos corpos na proximidade da
superfiacutecie da terra eles caem pois sobre eles atua uma
forccedila de direccedilatildeo vertical e sentido para baixo essa forccedila
eacute conhecida como forccedila Peso
P e tem origem na
interaccedilatildeo gravitacional de todos os corpos com a Terra
A natureza dessa forccedila estaacute em uma propriedade
fundamental da mateacuteria na qual massa atrai massa A
13 forccedila peso eacute responsaacutevel por manter todos os objetos
presos na superfiacutecie da Terra
A intensidade da forccedila peso que age em um
corpo na superfiacutecie da Terra depende basicamente de sua
massa Ela pode ser obtida pela expressatildeo
gmP
Em que m eacute a massa do corpo e
g a aceleraccedilatildeo da
gravidade (representada como vetor) Sempre vertical e
para baixo Um valor meacutedio para a aceleraccedilatildeo da
gravidade eacute de 98ms2 mas para facilitar os caacutelculos
costuma-se adotar o valor de 10 ms2
Peso e Massa
ldquoQual a sua massardquo ou ldquoQuanto vocecirc pesardquo Na linguagem
cotidiana essas perguntas tecircm a mesma resposta Mas na
linguagem cientiacutefica se desejamos saber a quantidade de
mateacuteria de um corpo o correto eacute perguntar ldquoQual a sua
massardquo pois quando falamos de peso estamos pensando na
intensidade da forccedila de atraccedilatildeo gravitacional que natildeo
depende somente da massa do corpo
Na Terra onde a aceleraccedilatildeo da gravidade eacute de 98ms2 uma
pessoa cuja massa eacute 60 kg tem peso de cerca de 588N
Obs N eacute Newton unidade de medida de forccedila
Se esta mesma pessoa for para outros astros como a lua ou
Juacutepiter sua massa natildeos era alterada afinal trata-se de uma
caracteriacutestica proacutepria do corpo mas seu peso seraacute diferente
A massa pode ser medida por uma balanccedila enquanto o peso
pode ser medido por um dinamocircmetro
1)Observe a tabela e determine o peso de uma pessoa de
62 kg em cada astro que encontra-se na tabela
ASTRO g (ms2) Peso (N)
Lua 16
Mercuacuterio 37
Vecircnus 89
Terra 98
Marte 37
Juacutepter 209
Saturno 104
Urano 84
Netuno 107
2)
3) Qual eacute o peso na Terra de uma pessoa de massa 82
kg g = 10 ms2
4) Qual a massa de um corpo na Terra de Peso 960 N
5)Sendo a aceleraccedilatildeo da gravidade na Lua de 16 ms2
calcule o peso de um carro cuja massa eacute 800kg
6) Qual o peso de um carro de massa 500 kg Esse valor
sofreria modificaccedilatildeo se ele estivesse a 300 kmh numa
pista
22- Forccedila Normal O termo normal eacute utilizado
em Fiacutesica para situaccedilotildees em
que se forma um acircngulo de
90deg entre duas direccedilotildees daiacute o
fato de essa reaccedilatildeo sempre
ser perpendicular agrave superfiacutecie
de apoio
A forccedila normal nada mais eacute
do que a reaccedilatildeo da
compressatildeo que eacute exercida
sobre a superfiacutecie
Partindo desses princiacutepios podemos definir a forccedila
normal como sendo a forccedila aplicada ao corpo pela
superfiacutecie com a qual ele estaacute em contato Ela surge em
virtude da compressatildeo que o corpo exerce na superfiacutecie
a qual reage aplicando uma forccedila no corpo
Em superfiacutecies planas o valor da forccedila Normal eacute igual
em moacutedulo da forccedila peso poreacutem com sentidos opostos
Observaccedilatildeo Analisar Exemplo pg 190 do livro didaacutetico
1)Determine o valor da forccedila Normal em cada caso
abaixo
a) b)
14
2)Um bloco cuja massa eacute 5 kg estaacute em repouso sobre
uma superfiacutecie quando eacute submetido a uma compressatildeo
cujo valor da forccedila imprimida eacute 25N
a)Faccedila um esquema dessa situaccedilatildeo indicando as forccedilas
mencionadas
b)determine o valor da forccedila normal
23-Forccedila de Traccedilatildeo A forccedila de traccedilatildeo surge em um corpo
quando este se encontra preso a um
fio ideal esticado como por
exemplo o varal elevador as
luminaacuterias suspensas por fios de accedilo
etc Eacute bom lembrarmos que a traccedilatildeo
em um fio eacute a mesma nas duas
pontas poreacutem possui sentidos
contraacuterios sendo a forccedila resultante
em um fio nula quando ele natildeo possui massa
Quando puxamos um objeto atraveacutes de uma corda
estamos na verdade transmitindo forccedila ao longo dessa
corda ateacute a extremidade oposta Podemos dizer que cada
pedaccedilo dessa corda sofre uma traccedilatildeo que pode ser
representado por um par de forccedilas iguais e contraacuterias que
atuam no sentido do alongar da corda
Outra maneira de medir a forccedila de
traccedilatildeo de um objeto ou corpo eacute
igualando a traccedilatildeo com o peso
Vejamos a figura acima como o corpo
estaacute pendurado por uma corda atua
sobre ele somente a forccedila de traccedilatildeo e a
forccedila peso
24-Forccedila elaacutestica
A palavra elaacutestica pode ser utilizada
quando citarmos corpos que poder se
deformar e conseguir voltar ao seu
estado natural falando assim
podemos perceber que esses corpos possuem
elasticidade e poderiacuteamos citar um belo exemplo desse
tipo de corpo a mola
A lei da Fiacutesica que se relaciona agrave elasticidade de corpos
isto eacute agrave deformaccedilatildeo causada pela forccedila exercida sobre
um corpo eacute conhecida como Lei de Hooke em
homenagem ao cientista inglecircs Robert Hooke (1635-
1703) que eacute um dos iacutecones da Revoluccedilatildeo Cientiacutefica A
Forccedila Elaacutestica eacute expressa por
1)Um objeto de massa m = 05 kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal sem atrito estaacute preso a uma mola
cuja constante de forccedila elaacutestica eacute K = 50 N m O objeto
eacute puxado por 10cm e entatildeo solto passando a oscilar em
relaccedilatildeo agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrio Determine a forccedila
elaacutestica aplicada agrave mola
2) A mola ideal da figura varia seu comprimento de 12
cm para 17 cm quando penduramos em sua extremidade
um corpo A (em repouso) de peso 10 N
Qual a constante elaacutestica da mola em Nm
15 3) Um corpo de 10kg em equiliacutebrio estaacute preso agrave
extremidade de uma mola cuja constante elaacutestica eacute
150Nm Considerando g=10mssup2 qual seraacute a
deformaccedilatildeo da mola
4)Determine a forccedila aplicada na mola sabendo que a
constante elaacutestica da mola eacute 50Nm e distendida de
50cm
5)Uma mola tem constante elaacutestica de 10 Ncm
Determine a forccedila que deve ser aplicada para que a
mola sofra uma deformaccedilatildeo de 5cm
25-Forccedila de atrito
Quando empurramos ou puxamos um corpo qualquer de
massa m percebemos que existe certa dificuldade e em
alguns casos percebe-se que o corpo natildeo entra em
movimento Qual a explicaccedilatildeo para isso O que acontece
eacute que toda vez que puxamos ou empurramos um corpo
aparece uma forccedila que eacute contraacuteria ao movimento Essa
forccedila eacute chamada de Forccedila de Atrito A definiccedilatildeo de
forccedila de atrito eacute a forccedila natural que atua sobre os corpos
quando estes estatildeo em contato com outros corpos e
sofrem a accedilatildeo de uma forccedila que tende a colocaacute-lo em
movimento e ela eacute sempre contraacuteria ao movimento ou agrave
tendecircncia de movimento A forccedila de atrito aparece em
razatildeo das rugosidades existentes nas superfiacutecies dos
corpos
O atrito depende da forccedila normal entre o objeto e a
superfiacutecie de apoio quanto maior for a forccedila normal
maior seraacute a forccedila de atrito Matematicamente podemos
calcular a forccedila de atrito a partir da seguinte equaccedilatildeo
Fat = μN
Onde o μ (letra grega mi) eacute chamado de coeficiente de
atrito que depende da natureza dos corpos em contato e
do estado de polimento e lubrificaccedilatildeo da superfiacutecie Essa
eacute uma grandeza adimensional ou seja ela natildeo tem
unidade No Sistema Internacional de Unidades (SI) a
unidade de forccedila de atrito eacute o Newton (N)
3-Leis de Newton
1ordf Lei de Newton- lei da Ineacutercia
Isaac Newton viveu na Inglaterra por volta do ano 1700
e se interessou desde muito jovem em entender as leis
que regem o Universo ou seja o ldquopor quecircrdquo das coisas
Para ele o mundo era muito complexo para ter surgido
do nada e acreditava que deveria ter sido criado pela
ldquomente saacutebiardquo de uma ldquoInteligecircncia Superiorrdquo ou seja
Deus Aliaacutes ele era muito religioso e aleacutem de ciecircncia
escreveu muitas coisas sobre a Biacuteblia Foi para tentar
entender a mente desse Criador que pesquisou a natureza
e conseguiu descobrir entre muitas outras coisas as 3
leis que modelou a Fiacutesica moderna e possibilitou o
avanccedilo tecnoloacutegico sem o qual hoje natildeo podemos mais
viver
A 1a lei que descobriu eacute
Forccedila eacute uma accedilatildeo de um objeto sobre outro e portanto
jamais pode existir forccedila com um objeto sozinho forccedila
pode ser representada por um vetor Ineacutercia eacute a
dificuldade que um objeto apresenta para mudar seu
movimento se estiver parado vai continuar parado ateacute
Lei da Ineacutercia ndash para que um objeto mude sua velocidade ou faccedila uma curva deve haver uma forccedila externa sobre ele
16 que uma forccedila aumente sua velocidade se estiver com
uma certa velocidade ele vai ficar com a mesma
velocidade ateacute que uma forccedila a diminua ou aumente
(uma forccedila a favor do movimento vai aumentar a
velocidade e uma forccedila contra o movimento vai diminuir
a velocidade) Se natildeo houver nenhuma forccedila sobre um
objeto que jaacute estaacute numa certa velocidade aleacutem de
permanecer na mesma velocidade ele vai continuar em
linha reta soacute faraacute uma curva se uma forccedila o empurrar
para o lado que se deseja
01)A respeito do conceito da ineacutercia assinale a frase
correta
a) Um ponto material tende a manter sua aceleraccedilatildeo por
ineacutercia
b) Uma partiacutecula pode ter movimento circular e
uniforme por ineacutercia
c) O uacutenico estado cinemaacutetico que pode ser mantido por
ineacutercia eacute o repouso
d) Natildeo pode existir movimento perpeacutetuo sem a
presenccedila de uma forccedila
e) A velocidade vetorial de uma partiacutecula tende a se
manter por ineacutercia a forccedila eacute usada para alterar
a velocidade e natildeo para mantecirc-la
02Um homem no interior de um elevador estaacute jogando
dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador
Inicialmente o elevador estaacute em repouso em relaccedilatildeo agrave
Terra suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os
dardos bem no centro do alvo Em seguida o elevador
estaacute em movimento retiliacuteneo e uniforme em relaccedilatildeo agrave
Terra Se o homem quiser continuar acertando o centro
do alvo como deveraacute fazer a mira em relaccedilatildeo ao
seu procedimento com o elevador parado
a) mais alto
b) mais baixo
c) mais alto se o elevador estaacute subindo mais baixo se
descendo
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais
alto se descendo
e) exatamente do mesmo modo
03 (UNESP) As estatiacutesticas indicam que o uso do cinto
de seguranccedila deve ser obrigatoacuterio para prevenir
lesotildees mais graves em motoristas e passageiros no caso
de acidentes Fisicamente a funccedilatildeo do cinto
estaacute relacionada com a
a) Primeira Lei de Newton
b) Lei de Snell
c) Lei de Ampegravere
d) Lei de Ohm
e) Primeira Lei de Kepler
04 (ITA) As leis da Mecacircnica Newtoniana satildeo
formuladas em relaccedilatildeo a um princiacutepio fundamental
denominado
a) Princiacutepio da Ineacutercia
b) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Energia Mecacircnica
c) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Quantidade de
Movimento
d) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo do Momento Angular
e) Princiacutepio da Relatividade Todos os referenciais
inerciais satildeo equivalentes para a formulaccedilatildeo da
Mecacircnica Newtoniana
05 (Ucsal-BA) Uma mesa em movimento uniforme
retiliacuteneo soacute pode estar sob a accedilatildeo de uma
a) forccedila resultante natildeo-nula na direccedilatildeo do movimento
b) uacutenica forccedila horizontal
c) forccedila resultante nula
d) forccedila nula de atrito
e) forccedila vertical que equilibre o peso
06 (Fiube-MG) Uma partiacutecula se desloca ao longo de
uma reta com aceleraccedilatildeo nula Nessas condiccedilotildees
podemos afirmar corretamente que sua velocidade
escalar eacute
a) nula
b) constante e diferente de zero
c) inversamente proporcional ao tempo
d) diretamente proporcional ao tempo
e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore as resoluccedilotildeesrdquo da paacutegina 170171(1
ao 7)
2ordf Lei de Newton
Newton tambeacutem percebeu que a forccedila necessaacuteria para
que um objeto aumentasse (aceleraccedilatildeo) ou diminuiacutesse de
velocidade (desaceleraccedilatildeo) dependia de duas coisas
Se o objeto for muito ldquopesadordquo (o correto eacute
dizer se tiver muita massa) muita forccedila seraacute
necessaacuteria para alterar seu movimento
Se quisermos alterar o movimento muito
rapidamente (alta aceleraccedilatildeo) muita forccedila seraacute
necessaacuteria tambeacutem
Portanto a forccedila F eacute DIRETAMENTE
PROPORCIONAL agrave massa m e agrave aceleraccedilatildeo a Ou seja
quanto maior a massa maior a forccedila necessaacuteria para dar
uma aceleraccedilatildeo e quanto maior essa aceleraccedilatildeo maior
deveraacute ser a forccedila tambeacutem
Essa eacute a 2a lei de Newton
(vocecirc pode decoraacute-la com a frase
Fiacutesica = meu amor ou
Fabiana= minha amiga)
Na equaccedilatildeo a massa eacute dada em kg a aceleraccedilatildeo
em mssup2 e a forccedila em Newtons (N) 10N eacute
aproximadamente a forccedila do peso da massa de 1kg
F = ma
17
1)Um corpo com massa de 06 kg foi empurrado por
uma forccedila que lhe comunicou uma aceleraccedilatildeo de 3 ms2
Qual o valor da forccedila
2)Um caminhatildeo com massa de 4000 kg estaacute parado
diante de um sinal luminoso Quando o sinal fica verde
o caminhatildeo parte em movimento acelerado e sua
aceleraccedilatildeo eacute de 2 ms2 Qual o valor da forccedila aplicada
pelo motor
3) Sobre um corpo de 2 kg atua uma forccedila horizontal de
8 N Qual a aceleraccedilatildeo que ele adquire
4) Uma forccedila horizontal de 200 N age corpo que adquire
a aceleraccedilatildeo de 2 ms2 Qual eacute a sua massa
5) Partindo do repouso um corpo de massa 3 kg atinge a
velocidade de 20 ms em 5s Descubra a forccedila que agiu
sobre ele nesse tempo
6)Calcule a aceleraccedilatildeo do bloco abaixo
7)Um corpo de massa 3 kg eacute submetido aacute uma forccedila
resultante de intensidade 12 N Qual a aceleraccedilatildeo que a
mesma adquire
8)Se um corpo de massa 2 kg se encontra com uma
aceleraccedilatildeo de 3 ms2 qual a intensidade da resultante
que atua sobre o mesmo
9)Aplicando uma forccedila de intensidade 30 N sobre um
corpo o mesmo passa a experimentar uma aceleraccedilatildeo de
10 ms2 Qual a massa desse corpo
10)Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua
velocidade de 54 kmh para 90 kmh num intervalo de
tempo de 5s Qual a intensidade da forccedila resultante que
agiu sobre o carro
11)O esquema representa um conjunto de trecircs
corpos A B e C de massas 2 kg 3kg e 5kg
respectivamente sobre um plano horizontal sem
atrito
A
forccedila
F horizontal tem intensidade 60N
a) Qual a aceleraccedilatildeo do conjunto
b) Qual a intensidade da forccedila que A exerce sobre
B
c) Qual a intensidade da forccedila que B exerce sobre
C
12)Um corpo de massa m = 05 kg estaacute sob a accedilatildeo de
duas forccedilas como mostra a figura abaixo Qual a
aceleraccedilatildeo adquirida pelo corpo
13)
Treine um pouco mais
1)O graacutefico mostra o moacutedulo da aceleraccedilatildeo de um
carrinho em funccedilatildeo do moacutedulo da forccedila que lhe eacute
aplicada Qual a massa do carrinho
2)
18
4)Qual a intensidade a direccedilatildeo e o sentido da forccedila
resultante constante para imprimir a um corpo de massa
50 kg uma aceleraccedilatildeo de 2 mssup2 horizontalmente para a
direita
5) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais
a 2 kg e 3 kg estatildeo apoiados sobre uma superfiacutecie
horizontal perfeitamente lisa Uma forccedila horizontal
F = 20N constante eacute aplicada ao bloco A Determine a
aceleraccedilatildeo dos blocos e a forccedila que A aplica em B
6)No esquema abaixo o conjunto de trecircs blocos A
B e C de massas respectivamente igual a 10 kg 5
kg 3 kg desliza sem atrito sobre um plano
horizontal sob a accedilatildeo de uma forccedila de 72 N
De acordo com a terceira lei de Newton a forccedila que
o bloco A exerce sobre o bloco B vale
3ordf Lei de Newton
Finalmente Isaac Newton descobriu tambeacutem que
toda vez que um objeto aplica uma forccedila em outro
recebe de volta a mesma forccedila na mesma direccedilatildeo mas
em sentido oposto
Esta eacute a lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo
Portanto uma forccedila nunca estaacute soacute se existe
uma forccedila em um corpo certamente vai existir uma
outra forccedila igual e oposta em outro corpo quer esteja em
contato ou natildeo Um exemplo de pares de forccedila
accedilatildeoreaccedilatildeo que natildeo exigem o contato dos corpos eacute a
forccedila magneacutetica ou a forccedila da gravidade
1)Um martelo acerta um prego com uma forccedila de 40 kgf Existe neste caso a reaccedilatildeo Qual eacute ela Quanto vale 2)Um aluno do ensino meacutedio depois de estudar a 3ordf lei
de Newton colocou para o professor a seguinte questatildeo
Se a toda forccedila corresponde uma outra igual e oposta
elas se anulam e todos os corpos deveriam permanecer
em equiliacutebrio Como isso natildeo ocorre Newton estava
errado Vocecirc concorda com o aluno Explique sua
posiccedilatildeo
3)(EE MAUAacute - SP) Sobre a lei de accedilatildeo e reaccedilatildeo
justifique a veracidade ou natildeo das seguintes proposiccedilotildees
I - Se a cada accedilatildeo corresponde uma reaccedilatildeo igual e
contraacuteria elas se anulam e o movimento eacute impossiacutevel
II - Se o peso de um corpo eacute de 45 newtons esse corpo
estaacute atraindo a Terra com uma forccedila de 45 newtons em
sentido oposto
4)Quando uma pessoa passeia na praia observa-se que
em cada passada uma certa quantia de areia eacute jogada
para traacutes Explique por que isto ocorre
5)Um caminhatildeo puxa um reboque acelerado sobre uma
estrada horizontal Vocecirc pode afirmar que a forccedila que o
caminhatildeo exerce sobre o reboque eacute em moacutedulo
A) igual agrave forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
B) maior que a forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
C) igual agrave forccedila que o reboque exerce sobre a estrada
D) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o reboque
E) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o caminhatildeo
6)Como uma nave usa o princiacutepio de accedilatildeo e reaccedilatildeo para
acelerar no espaccedilo vazio
7)Coloca-se um ventilador em um skate Descreva o que
acontece quando ele eacute ligado e justifique fisicamente
5-Impulso Vocecirc sabe o que acontece quando a
bola de futebol fica em contato com
o peacute do jogador
Vai ser aplicada uma forccedila F em
um pequeno intervalo de tempo Δt
(na ordem de centeacutesimos de
segundos) tal que esta forccedila vai
direcionar a bola para onde o
jogador quiser
O impulso desta forccedila eacute o produto da
forccedila F multiplicada pelo intervalo de tempo Δt
Lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo Toda forccedila de accedilatildeo tem uma forccedila de reaccedilatildeo de
mesma intensidade e mesma direccedilatildeo mas em
sentido oposto
19 Observe que o impulso eacute uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direccedilatildeo e sentido para a bola atraveacutes da
forccedila aplicada Notaccedilatildeo I impulso
I = F Δt (medido em Ns)
1) De que formas o impulso de uma forccedila pode ter
moacutedulos aumentado
2)O que eacute capaz de impulsionar mais um moacutevel
uma forccedila de intensidade 8N atuando durante 15
segundos ou uma forccedila de 12N atuando durante 10
segundos
3) O impulso de uma forccedila que atua durante 5
segundos possui intensidade de 72Ns Qual o
moacutedulo dessa forccedila
4)Ao dar um chute na bola num jogo de futebol um
jogador aplica um forccedila de intensidade 60 middot 10sup2 N sobre
a bola durante um intervalo de tempo de 15 middot 10-1
s
Determine a intensidade do impulso da forccedila aplicada
pelo jogador
5) Uma forccedila de 10 N atua em um corpo durante 20 s
a)Qual o moacutedulo do impulso que ela produz
b)Qual eacute o valor da forccedila que produz o mesmo impulso
atuando num intervalo de 002 s
6)Uma forccedila de intensidade 8 N horizontal eacute aplicada
sobre um corpo de massa 9 kg durante 5 segundos
conforme indica a figura
7)Uma forccedila F de intensidade 80 N eacute aplicada durante
4 s sobre um corpo indicado na figura Determine a
intensidade a direccedilatildeo e o sentido do impulso produzido
por esta forccedila
6-Quantidade de Movimento
Se um corpo de massa m descreve um movimento numa
determinada trajetoacuteria com velocidade v pode-se dizer
que a quantidade de movimento ou momento linear
deste corpo eacute igual ao produto entre a sua massa e sua
velocidade Portanto
OBSERVACcedilOtildeES
- Assim como o impulso a quantidade de movimento eacute
tambeacutem uma grandeza vetorial que possui a mesma
direccedilatildeo e o mesmo sentido da velocidade
- De acordo com o SI a unidade de medida da
quantidade de movimento eacute quilograma x metro por
segundo (kgms)
1Um ponto material de massa 02 kg possui num certo
instante velocidade de moacutedulo igual a 10 ms
direccedilatildeo horizontal e sentido da esquerda para direita
Determine nesse instante o moacutedulo a direccedilatildeo e o
sentido da quantidade de movimento do ponto material
2Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria da velocidade V = 10 + 5 t
(SI) de um ponto material de massa m = 2 kg
Determine o moacutedulo da quantidade de movimento no
instante 3 segundos
3 Uma crianccedila de 20kg de massa estaacute sentada no
cavalinho de um carrossel que gira com velocidade
constante de 72 kmh no sentido horaacuterio Expresse a
quantidade de movimento da crianccedila em unidades do SI
4 Um corpo em queda livre estaacute sujeito a uma
aceleraccedilatildeo constante que na superfiacutecie da Terra vale
aproximadamente 10ms2 Supo-
nha que esse corpo tenha massa 200g Como varia a sua
quantidade de movimento a cada segundo
5 Um carro de 1200 kg move-se constantemente a 90
kmh ao longo de uma rodovia Suponha que ele freie e
acabe desacelerando agrave taxa de 5 ms2 Qual sua
quantidade de movimento 3s apoacutes a freada
Obs Lembre-se da equaccedilatildeo horaacuteria da velocidade no
MRUV
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
3
Divisotildees da Fiacutesica
Grandezas Fiacutesicas
Grandeza fiacutesica eacute tudo aquilo que envolve
medidas ou seja que pode ser medida
Medir significa comparar quantitativamente uma
grandeza fiacutesica com uma unidade atraveacutes de uma escala
preacute-definida Em outras palavras medir uma grandeza
fiacutesica eacute comparaacute-la com outra grandeza de mesma
espeacutecie que eacute a unidade de medida Verifica-se entatildeo
quantas vezes a unidade estaacute contida na grandeza que
estaacute sendo medida Nas mediccedilotildees as grandezas sempre
devem vir acompanhadas de unidades
Por exemplo o comprimento de uma corda pode
ser medida em metros Quando se diz que um
determinado pedaccedilo de corda tem 3 m de comprimento
significa dizer que esta corda pode ser dividida em 3
pedaccedilos de 1 metro onde 1 metro eacute a unidade Por outro
lado este mesmo pedaccedilo de corda pode ser dividido em
300 pedaccedilos de 1 centiacutemetro onde 1 centiacutemetro tambeacutem
eacute uma unidade Em ambos os casos a grandeza fiacutesica eacute a
mesma ldquocomprimento da cordardquo embora as unidades
sejam distintas Outros exemplos de grandezas fiacutesicas
massa temperatura velocidade etc
As grandezas fiacutesicas utilizadas deveratildeo ser expressas
por um siacutembolo que a caracterize pelo valor numeacuterico e
a sua respectiva unidade de medida
Exemplos
Comprimento da reacutegua
L = 30 cm
Distacircncia entre Curitiba e Matinhos
∆s = 100 km
Tempo de duraccedilatildeo da aula
t = 50 min
Tempo de duraccedilatildeo de viagem Curitiba agrave
Matinhos
t= 1h30min
Sistema Internacional de Unidades
As grandezas fiacutesicas podem ser expressas por
diferentes unidades de medidas que se equivalem
veja
A duraccedilatildeo da aula eacute de 50 min (minutos)
A duraccedilatildeo da aula eacute de 3000 s (segundos)
A duraccedilatildeo da aula eacute de asymp 0822h (horas)
Expressamos a mesma medida do tempo de duraccedilatildeo
da aula poreacutem em unidades de medidas diferentes
Embora as grandezas fiacutesicas possam ser expressas por
unidade diferentes utilizamos um sistema
padronizado para expressarmos as grandezas fiacutesicas
Em 1960 originou-se o Sistema Internacional
De Unidades de Medidas (SI)
O Sistema Meacutetrico Decimal adotou inicialmente
trecircs unidades baacutesicas de medida
o metro
o quilograma e
o segundo
O metro eacute o comprimento do
trajeto percorrido pela luz no
vaacutecuo em um curto periacuteodo de
tempo
O kilograma eacute a unidade de
massa ele eacute igual agrave massa do
protoacutetipo internacional do
4 kilograma
O segundo eacute a duraccedilatildeo de 9 192 631 770 periacuteodos da
radiaccedilatildeo correspondente agrave transiccedilatildeo entre os dois niacuteveis
hiperfinos do estado fundamental do aacutetomo de ceacutesio 133 Informaccedilatildeoes retiradas do Inmetro e Ipem
Relaccedilotildees entre unidades de medidas
Comprimento
Observe que se quisermos passar de quilocircmetros para
metros precisaremos multiplicar por 1000
E para passar de metro para quilocircmetros devemos dividir
por 1000
Tempo
1 hora = 60 min 1dia= 1440 min
1min = 60 s 1dia= 86400s
1h = 3600 s
1dia = 24h
Massa
1) No seu caderno passe as unidades de medida das
grandezas abaixo para o Sistema Internacional de
Unidades (SI)
a)O comprimento da reacutegua eacute de 30cm
Resoluccedilatildeo 30 100 = 030m = 03m
O comprimento da reacutegua eacute de 03m
b)Comprei 250 g de carne moiacuteda
c) Fiquei parada esperando o ocircnibus por 25min
d) Consigo ficar sem respirar embaixo da aacutegua por 2min
e) A distacircncia entre Paranaguaacute e Matinhos eacute 30km
f) O cabelo dela tem 1200 mm
2) O quilograma eacute uma Unidade de
( ) massa ( ) tempo ( )comprimento
3) Assinale a alternativa que corresponde apenas
unidades do SI
a) kg km h
b) kg m s
c) km g min
d) m g s
Estudo da Cinemaacutetica
A cinemaacutetica estuda os movimentos dos corpos sem
considerar as causas
O movimento dos corpos estaacute relacionado com
grandezas fiacutesicas que nos fornecem informaccedilotildees
necessaacuterias para estabelecermos como o movimento
acontece
Exemplo
Eacute necessaacuterio saber onde acontece o movimento ou seja
precisamos saber a trajetoacuteria do corpo em movimento eacute
necessaacuterio sabermos o tempo necessaacuterio para realizar o
movimento a distacircncia dessa trajetoacuteria a velocidade do
corpo em movimento
Vejamos alguns conceitos baacutesicos dentro da Cinemaacutetica
Movimento e Repouso
Na Fiacutesica o conceito de movimento eacute relativo ou seja o
corpo pode estar ou natildeo em movimento o que
determinaraacute se o corpo estaacute ou natildeo em movimento ou
repouso eacute o REFERENCIAL
Um corpo estaacute em movimento em relaccedilatildeo a um
determinado referencial se a sua posiccedilatildeo em esse
referencial variar no passar do tempo
Um corpo estaacute em repouso a um determinado
referencial se a sua posiccedilatildeo a esse referencial natildeo variar
ao decorrer do tempo
5 Repouso e Movimento satildeo conceitos relativos porque
um corpo pode estar ao mesmo tempo em repouso a um
determinado referencial e em movimento em relaccedilatildeo a
outro referencial
Ponto Material Quando as dimensotildees de um moacutevel (objeto) satildeo
despreziacuteveis em comparaccedilatildeo com as dimensotildees de
outros corpos que participam do fenocircmeno em estudo
podemos trataacute-lo como uma partiacutecula ou ponto material
Se as dimensotildees do corpo natildeo podem ser desprezadas
chamamos de corpo extenso Um mesmo corpo pode ser
considerado ponto material ou corpo extenso
dependendo da ocasiatildeo ou do referencial adotado
1)Baseado no estudo que estamos fazendo eacute possiacutevel
dizer que o Sol estaacute em repouso ou em movimento
2)A expressatildeo ponto material geralmente eacute usada em
quais condiccedilotildees
3)Como vocecirc explicaria agrave uma pessoa que um
corpo estaacute em repouso ou em movimento
4)Um navegador ao contornar uma ilha com
seu barco percebe a presenccedila de um farol
Eacute possiacutevel dizer que o farol se movimenta em
relaccedilatildeo ao barco Justifique
5) Um hidrante sobre a calccedilada estaacute em repouso ou em
movimento em relaccedilatildeo
a)aacute calccedilada
b) Ao Sol
c) Agrave uma pessoa que anda pela rua
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore em Casardquo da paacutegina 50 (1
ao 4)
Trajetoacuteria
Eacute a linha que representa o percurso descrito por
um moacutevel quando consideramos todas as posiccedilotildees
sucessivas ocupadas por ele em determinado intervalo
de tempo
Ao lado a trajetoacuteria
delimitada no mapa
onde A localiza-se o
Coleacutegio Sertatildeozinho e
B a Prefeitura
Municipal de
Matinhos
O conceito de
trajetoacuteria eacute muito
importante inclusive
no que diz respeito a
trajetoacuterias em
movimento Por
exemplo estaacute
ilustrado na figura abaixo duas pessoas observando um
mesmo fenocircmeno mas cada uma delas assiste uma
trajetoacuteria diferente
Este eacute o caso de um aviatildeo soltando uma bomba
em campo aberto Repare que para o observador fora do
aviatildeo veraacute uma bomba caindo de forma curva
(paraacutebola) Jaacute o piloto assiste a bomba caindo sempre
abaixo de seu aviatildeo e portanto assiste uma trajetoacuteria
reta Evidente que consideramos nula a resistecircncia do ar
Espaccedilo
Espaccedilo de um corpo eacute a localizaccedilatildeo onde ele se encontra
numa trajetoacuteria
Representaremos a grandeza espaccedilo pela letra s do
inglecircs space
Note na imagem que a bolinha estaacute representada na
trajetoacuteria orientada para a direita portanto escolhemos
um ponto onde o espaccedilo vale zero (s = 0) este ponto eacute
6 chamado de origem a direita do ponto de origem teraacute
espaccedilos (localizaccedilotildees) com valores tambeacutem positivos e a
esquerda os espaccedilos com valores negativos
Observaccedilatildeo Se mudarmos a orientaccedilatildeo da trajetoacuteria os
espaccedilos tambeacutem teratildeo os sinais invertidos
Quando se diz que um carro estaacute no km 32 isto indica
que ele se posiciona a 32 km da origem (km 0) da
rodovia
Espaccedilo por ser uma localizaccedilatildeo deve ser medido em
unidades de comprimento metro quilocircmetro ou
centiacutemetro etc Poreacutem na Fiacutesica costumamos usar a
unidade de medida metro por ser do Sistema
Internacional de Unidades
1)Observe a trajetoacuteria desenhada a seguir e responda a
algumas perguntas
a) Qual o espaccedilo dos corpos A B C
b)Se o espaccedilo de um corpo eacute zero podemos afirmar que
ele estaacute parado na origem
c)nessa trajetoacuteria orientada positivamente para a direita
se o espaccedilo de um corpo eacute negativo entatildeo esse corpo
estaacute se movimentando para a esquerda
2)A unidade de espaccedilo no Sistema Internacional eacute o
metro Se um carro passa pelo quilocircmetro 37 de uma
rodovia fisicamente quanto vale seu espaccedilo no SI 3)Assinale a alternativa correta
a)Quanto maior o espaccedilo de um moacutevel maior a distacircncia
percorrida por ele
b)Espaccedilo negativo eacute sinocircnimo de movimento contraacuterio agrave
orientaccedilatildeo da trajetoacuteria
c)espaccedilo eacute a grandeza que indica a posiccedilatildeo de um corpo
numa determinada trajetoacuteria
d) Se o espaccedilo de um moacutevel vale zero entatildeo ele estaacute em
repouso
e)Todas as alternativas estatildeo corretas
Deslocamento Escalar
Observe a imagem
Quando iniciou-se a contagem de tempo num
cronocircmetro a atleta encontrava-se na posiccedilatildeo 1000m
Neste caso o espaccedilo (posiccedilatildeo) inicial da atleta eacute si=
1000m no tempo inicial ti=0s Ao travar o cronocircmetro no
instante final t =1800s a atleta estava passando pela
placa que registra 7000m Neste instante o espaccedilo
(posiccedilatildeo) final da atleta eacute s = 7000m
A ideacuteia de deslocamento escalar
simbolizada por Δs representa a diferenccedila entre as
posiccedilotildees ocupadas pela atleta nos instantes final e
inicial
Δs = s - si
Δs = 7000ndash 1000
Δs = 6000 m
A atleta percorreu 6000 m num movimento progressivo
pois foi a favor da trajetoacuteria Δs (+)
Agora observe
Ao ser acionado o cronocircmetro ( ti = 0s) a atleta estaacute
diante da placa que registra 6000 m Neste instante sua
posiccedilatildeo inicial eacute si= 6000 m Quando o cronocircmetro eacute
travado no instante final t = 900s ela estaacute diante da
placa que registra 3000m Neste instante a posiccedilatildeo final
eacute s = 3000m
Portanto o deslocamento eacute Δs = s - si
Δs = 3000ndash 6000 Δs = -3000 m
7 A atleta percorreu 3000 m no sentido contraacuterio agrave
trajetoacuteria portanto descreveu um movimento retroacutegrado
Δs (-)
Obs Deslocamento e distacircncia percorrida satildeo
conceitos diferentes enquanto que deslocamento eacute a
diferenccedila entre os espaccedilos final e inicial agrave distacircncia
percorrida eacute a soma de todos os espaccedilos que o moacutevel
percorre
Movimento Progressivo e Retroacutegrado
O movimento progressivo eacute aquele em que o moacutevel
caminha no mesmo sentido da orientaccedilatildeo da trajetoacuteria
Aqui os espaccedilos crescem no decorrer do percurso em
funccedilatildeo do tempo
O movimento eacute chamado Retroacutegrado quando o moacutevel
caminha contra a orientaccedilatildeo da trajetoacuteria Seus espaccedilos
decrescem no decorrer do tempo e sua velocidade
escalar eacute negativa (v lt 0)
1) As cidades AB e C estatildeo situadas na mesma rodovia
Um automoacutevel sai de A efetua um deslocamento ateacute C e
em seguida vai ateacute B Determine
a) o deslocamento de A ateacute C
b) o deslocamento de C ateacute B
c) o deslocamento total do automoacutevel
2)Um carro sai da cidade B vai ateacute A e retorna agrave cidade
B Qual o deslocamento escalar do carro
3) Um moacutevel se desloca de A para D e em seguida
retorna ao ponto B conforme a figura
Determine
a) O deslocamento escalar e a distacircncia percorrida no
deslocamento de A para D
b) o deslocamento total
4)Se um carro vai do km 120 ao km 270 entatildeo seu
deslocamento eacute
5) Se um carro vai do km 240 ao km 80 entatildeo seu
deslocamento eacute
6) Se vocecirc anda 50m e logo em seguida retorna 20m
pelo mesmo caminho determine
a)o deslocamento na ida
b) o deslocamento no retorno
c) o deslocamento total
Velocidade Meacutedia
Jaacute estudamos as variaccedilotildees ocorridas com a posiccedilatildeo Falta
saber com que rapidez ocorre essas variaccedilotildees Observe
que ao estudarmos as variaccedilotildees das posiccedilotildees iniciais (si)
e finais (s) decorreu um intervalo de tempo Δt = t - ti Se
dividirmos a variaccedilatildeo da posiccedilatildeo (Δs) pelo intervalo de
tempo (Δt) decorrido teraacute a velocidade meacutedia (Vm)
A unidade de medida da velocidade corresponde auml razatildeo
entre a unidade de medida da posiccedilatildeo e a unidade de
medida do tempo Uma unidade muito comum eacute o kmh
usada nos velociacutemetros dos automoacuteveis
No Sistema Internacional (SI) a posiccedilatildeo eacute
medida em metros (m) e o tempo em segundos (s)
Unidade de medida da velocidade no SI rarr ms
Relaccedilatildeo entre as unidades de velocidade
Ou seja
Unidades de Velocidade Meacutedia
8 Para transformer kmh em ms basta divider por 36
Para transformer ms em kmh basta multiplicar por 36
Exemplo
27 kmh = 27 36 = 75 ms
40 ms = 40 x 36 = 144 kmh
Sua vez Transforme90 kmh em ms
Transforme 30 ms em kmh
1)Um automoacutevel passa pelo marco quilomeacutetrico 50 no
instante em que o reloacutegio marca 7h e agraves 11h passa pelo
marco quilomeacutetrico 210 Determine
a) o deslocamento nesse intervalo de tempo
b) a velocidade meacutedia no mesmo intervalo de tempo
2) Um moacutevel passa pela posiccedilatildeo km 100 no instante to =
4h e no instante t = 9h passa pela posiccedilatildeo km 300
Determine a velocidade meacutedia (kmh ) do moacutevel
3) Um trem percorre uma distacircncia de 360 km em 5
horas Determine sua velocidade escalar meacutedia em ms
4) Um moacutevel percorre uma distacircncia de 1200 metros em
4 minutos Qual sua velocidade escalar meacutedia em ms
5)Uma partiacutecula percorre 30 metros com velocidade
escalar meacutedia de 36 kmh Em quanto tempo faz este
percurso
6)Um ciclista percorre uma pista com velocidade de 36
kmh A velocidade do ciclista em ms eacute
7) Calcule em unidades do Sistema Internacional de
Unidades a velocidade meacutedia do carro que viaja de Satildeo
Paulo agrave cidade de Mariacutelia percorrendo 450 quilocircmetros
em 5 horas
8)Um carro de Foacutermula Indy ao desenvolver a
velocidade constante de 360 kmh num trecho retiliacuteneo
da pista percorre a distacircncia de 200 m em quantos
segundos
9)O velociacutemetro de um carro indica 72 kmh Expresse a
velocidade deste carro em ms
10)Um nadador percorre uma piscina de 50m de
comprimento em 25s Determine a velocidade meacutedia
desse nadador
11)Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha
de ouro nas Olimpiacuteadas de Los Angeles correu 800m
em 100s Qual foi sua velocidade meacutedia
12)Se um ocircnibus andar agrave velocidade de 50kmh e
percorrer 100km qual seraacute o tempo gasto no percurso
13) Um moacutevel percorre uma distancia de 1200 m em 4
min Qual a sua velocidade escalar media em ms
14) Uma partiacutecula percorre 30 m com velocidade escalar
media de 36 kmh Em quanto tempo faz este percurso
Funccedilatildeo Horaacuteria dos espaccedilos
Funccedilatildeo Horaacuteria dos espaccedilos
Para sabermos a funccedilatildeo horaacuteria dos espaccedilos no
movimento retiliacuteneo uniforme
Partimos da equaccedilatildeo
Sabemos que Δs = s - si e que Δt = t - ti
Como o MRU a velocidade mantecircm-se constante ou
seja sempre teraacute o mesmo valor trocamos Vm por v
apenas e consideramos ti=0
Logo
Como queremos a funccedilatildeo horaacuteria da posiccedilatildeo entatildeo
isolamos a grandeza (s )da equaccedilatildeo
s = si + vt
Que natildeo passa de uma funccedilatildeo de 1o grau
Lembrando
S(espaccedilo) eacute medido em metro no SI
Si(espaccedilo inicial) medido em metro no SI
V(velocidade) eacute medida de ms no SI
T (tempo) eacute medido em segundo no SI
1)Dadas as funccedilotildees horaacuterias abaixo determine o espaccedilo
inicial e a velocidade escalar ( no SI ) e classifique o
movimento em progressivo ou retroacutegrado
a) S = 10 + 2t ___________________________
b) S = 20 ndash 5t ___________________________
c) S = -50 + 3t ___________________________
d) S = -70 ndash 4t ___________________________
e) S = 8t _______________________________
f) S = -6t ______________________________
2)Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria
s = 20 ndash 4t no (SI) que descreve o movimento de um
ponto material num determinado referencial Determine
natildeo esqueccedila
quando ΔS (+) a velocidade eacute (+) o movimento eacute dito
progressivo quando ΔS (-) a velocidade eacute (-) o movimento eacute dito
retroacutegrado
9 a) o espaccedilo inicial e a velocidade escalar
b) o tipo do movimento e se o mesmo eacute progressivo ou
retroacutegrado
c) o espaccedilo do moacutevel quando t = 2s
d) o instante quando o moacutevel estaacute na posiccedilatildeo cujo
espaccedilo eacute igual a 8 m
e) o instante em que o moacutevel passa pela origem dos
espaccedilos (marco zero)
3)Eacute dado o movimento s = 100 + 8t no (SI)
Determine
a) o espaccedilo inicial e a velocidade escalar
b) o espaccedilo quando t = 5s
c) o instante em que o moacutevel se encontra a 500m da
origem dos espaccedilos
d) se o movimento eacute progressivo ou retroacutegrado
4)Um moacutevel parte da posiccedilatildeo 10m em movimento
retiliacuteneo e uniforme e 5s depois passa pela posiccedilatildeo
30m
Determine
a) a velocidade do moacutevel
b) a equaccedilatildeo horaacuteria do movimento
5)Um moacutevel em movimento retiliacuteneo e uniforme parte
da posiccedilatildeo 100m e 3s depois passa pela posiccedilatildeo 70m
Determine
a) a velocidade do moacutevel
b) a equaccedilatildeo horaacuteria do movimento
6)A equaccedilatildeo horaacuteria de um MRU eacute s = 50 - 5t (SI ) Faccedila
um esquema do movimento na trajetoacuteria orientada e
responda
o MRU eacute progressivo ou retroacutegrado
b) em que posiccedilatildeo o moacutevel se encontra em t = 20s
c) em que instante o moacutevel passa na origem
d) em que instante o moacutevel passa na posiccedilatildeo 40m
e) qual a distacircncia percorrida em 4s
7)Um corpo se move segundo a relaccedilatildeo S = -4 + 2 t em
que todas as grandezas estatildeo em unidades SI
Responda
a)Qual eacute a posiccedilatildeo do corpo quando t = 4 segundos
b)Qual eacute a velocidade do corpo quando t = 10 segundos
c)Quando este corpo passa pela posiccedilatildeo S = 10 metros
Aceleraccedilatildeo Meacutedia
Se observarmos com bastante atenccedilatildeo os
movimentos de nosso cotidiano vamos perceber que eacute
praticamente impossiacutevel que um automoacutevel mantenha a
sua velocidade constante pois ateacute mesmo para realizar
as atividades do dia a dia muda-se a velocidade
Aceleraccedilatildeo eacute a taxa de variaccedilatildeo da velocidade ou seja
eacute a rapidez com que a velocidade muda
A grandeza fiacutesica que representa a variaccedilatildeo da
velocidade escalar por unidade de tempo Representada
por am podemos escrever matematicamente da seguinte
maneira
Onde ΔV eacute a diferenccedila de velocidades ΔV = V ndash Vi e
Δt eacute a variaccedilatildeo de tempo Δt = t ndash ti
A unidade de medida eacute obtida atraveacutes das unidades das
grandezas utilizadas na determinaccedilatildeo da aceleraccedilatildeo
meacutedia velocidade e tempo No Sistema Internacional de
Unidades (SI) a unidade de velocidade eacute o metro por
segundo (ms) e o tempo eacute dado em segundos (s) assim
a unidade de aceleraccedilatildeo meacutedia no SI eacute ms2
1) Um moacutevel estaacute com velocidade de 40 ms quando se
inicia a contagem dos tempos Sabendo que 5s depois
sua velocidade passa a 30 ms e supondo o movimento
variado determine a aceleraccedilatildeo escalar meacutedia do moacutevel
2)Um moacutevel parte do repouso e apoacutes 5 s de movimento
atinge a velocidade de 20 ms Qual foi a aceleraccedilatildeo
meacutedia deste moacutevel
3)Se um veiacuteculo passa sua velocidade de 2 ms para
12 ms em 2 s qual sua aceleraccedilatildeo escalar meacutedia
4)Um moacutevel com velocidade de 30 ms freia e para apoacutes
6 s Qual sua aceleraccedilatildeo escalar meacutedia
5)Um carro consegue aacute partir do repouso atingir uma
velocidade de 108 kmh em 10 s Qual a aceleraccedilatildeo
escalar meacutedia desse carro
6)Um carro que se encontra com velocidade de 90 kmh
sofre uma desaceleraccedilatildeo meacutedia de 10ms2 Quanto tempo
ele leva para parar
7) Um aviatildeo parte do repouso e com aceleraccedilatildeo
constante atinge a velocidade de 450 Kmh em 25
segundos (s) Qual a aceleraccedilatildeo do aviatildeo
8) Um automoacutevel parte do estacionamento e eacute acelerado
agrave razatildeo de 5ms2 Calcule a sua velocidade 30s apoacutes a
sua partida
9) Entre 0 e 3s a velocidade de um helicoacuteptero em
MUV varia de 4 ms para 21 ms Qual a sua aceleraccedilatildeo
10) Em 20s a velocidade de um carro aumenta de 20
kmh a 120 kmh Qual a aceleraccedilatildeo nesse intervalo de
tempo
10
Movimentos Variados (MRUV)
Classificam-se em Acelerados e Retardados
Movimentos Acelerados Quando a velocidade escalar
cresce em valor absoluto
Calcule a aceleraccedilatildeo media nesses dois casos
Importante Movimento Acelerado velocidade e aceleraccedilatildeo
Mesmo sinal
Movimentos Retardados Quando a velocidade
escalar decresce em valor absoluto
Importante Movimento retardado velocidade e aceleraccedilatildeo
Sinais Contraacuterios
1)A tabela mostra como varia a velocidade de um moacutevel
em funccedilatildeo do tempo Determine sua aceleraccedilatildeo escalar
em ms2
t(s) 0 2 4 6
v(ms) 10 20 30 40
2)Quando podemos afirmar que um moacutevel possui
aceleraccedilatildeo escalar diferente de zero
3)Um moacutevel possui velocidade inicial de 5 ms e 5
segundos apoacutes 10 ms A aceleraccedilatildeo do movimento
suposta constante vale 4)Quando a aceleraccedilatildeo escalar eacute constante e natildeo nula o
nome do movimento eacute___________________
5)Classifique o movimento abaixo figurado
A)acelerado e progressivo
B)retardado e progressivo
C)acelerado e retroacutegrado
D)retardado e retroacutegrado
E)uniforme e retroacutegrado
Funccedilatildeo Horaacuteria da velocidade
Jaacute sabemos que No MRUV a aceleraccedilatildeo eacute constante e
diferente de zero sendo a velocidade variaacutevel
1)Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 2 + 7t (SI)
a) determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s
b)determine a velocidade inicial do automoacutevel
c) determine a aceleraccedilatildeo escalar do automoacutevel
2) Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 4 - 2t (SI)
Determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s t = 4s
3) Determine a aceleraccedilatildeo escalar (a) a velocidade
inicial (v0) e a velocidade (v) no instante t = 2 s em
unidade (SI) para cada um dos movimentos abaixo e
diga se o movimento eacute acelerado ou retardado
11 a) v = 8 + 4t b) v = -8 + 4t c) v = 8 ndash 4t
d)v = - 8 ndash 4t e) v = 2t
4)Um moacutevel parte com velocidade de 12 ms e
aceleraccedilatildeo de -3ms2 Determine em que instante o seu
movimento inverte o sentido
5)Um carro com velocidade inicial 72 kmh eacute freado
com aceleraccedilatildeo 2ms2 em moacutedulo Determine o tempo
gasto pelo carro ateacute parar (em s)
Dinacircmica- Movimentos e suas causas
1-Forccedila
A palavra forccedila eacute muito empregada na
linguagem cotidiana e em geral estaacute relacionada
com o ato de puxar empurrar apertar e pressionar
objetos que estatildeo agrave nossa volta
Muitas vezes esses objetos se modificam
pela accedilatildeo das forccedilas Alguns como um carrinho de
bebecirc quando empurrado se movem outros esticam
e deformam como no caso de um elaacutestico ou uma
latinha de refrigerante que eacute amassada
Mas nem sempre a existecircncia de uma forccedila
estaacute associada agrave modificaccedilatildeo de estado de corpos
Uma cereja pendurada num galho parece natildeo estar
sujeita a nenhuma forccedila mas na verdade estaacute
Livros apoiados sobre uma mesa tambeacutem Tanto na
cereja como no livro a forccedila que atua eacute a forccedila
gravitacional relacionada agrave Terra Haacute ainda outras
forccedilas a forccedila de traccedilatildeo no caso da cereja presa ao
galho e a forccedila de apoio ou forccedila normal no caso
da mesa Isso acontece porque as forccedilas nem
sempre geram efeitos perceptiacuteveis
As forccedilas de traccedilatildeo e normal mantecircm as cerejas e os livros em
equiliacutebrio nos galhos e na mesa respectivamente
11- Forccedila- grandeza vetorial
A forccedila eacute uma grandeza dita VETORIAL Isso porque
ela necessita de uma orientaccedilatildeo para ser corretamente
definida
Vejamos
Um vetor nada mais eacute que um segmento orientado de
reta
A reta r define a direccedilatildeo do vetor que pode ser
horizontal vertical ou inclinado
A seta na extremidade da reta indica o sentido do vetor
que pode ser para direita para esquerda pra cima pra
baixo pro Norte pro leste etc
Aleacutem disso o vetor pode representar o moacutedulo
(intensidade) que nada mais eacute que o valor da grandeza
seguido da unidade de medida correspondente
Em resumo
Uma grandeza fiacutesica vetorial necessita da direccedilatildeo do
sentido e da intensidade para ser corretamente expressa
A forccedila eacute uma grandeza desse tipo
Moacutedulo indica a intensidade da forccedila eacute
representado a partir do tamanho do vetor
Observe que a
intensidade da forccedila
aplicada sobre o
mesmo objeto por
uma crianccedila eacute menor
que a forccedila aplicada
por um adulto
12 Direccedilatildeo eacute representada a partir do segmento de
reta do vetor
Enquanto a primeira imagem a
direccedilatildeo eacute horizontal a segunda a direccedilatildeo da forccedila eacute vertical
Sentido eacute representado a partir da orientaccedilatildeo da
seta que compotildee o vetor
Em ambas as imagens a direccedilatildeo eacute a mesma horizontal
poreacutem uma tem sentido para direita e outra para esquerda
Vetores
5) Determine a soma da forccedila resultante
2- Forccedilas no cotidiano
Em nosso cotidiano estamos acostumados a
associar a palavra forccedila agraves accedilotildees humanas e ao
funcionamento de maacutequinas Vamos estudar esses casos
e outros
21- Forccedila Peso Quando abandonamos corpos na proximidade da
superfiacutecie da terra eles caem pois sobre eles atua uma
forccedila de direccedilatildeo vertical e sentido para baixo essa forccedila
eacute conhecida como forccedila Peso
P e tem origem na
interaccedilatildeo gravitacional de todos os corpos com a Terra
A natureza dessa forccedila estaacute em uma propriedade
fundamental da mateacuteria na qual massa atrai massa A
13 forccedila peso eacute responsaacutevel por manter todos os objetos
presos na superfiacutecie da Terra
A intensidade da forccedila peso que age em um
corpo na superfiacutecie da Terra depende basicamente de sua
massa Ela pode ser obtida pela expressatildeo
gmP
Em que m eacute a massa do corpo e
g a aceleraccedilatildeo da
gravidade (representada como vetor) Sempre vertical e
para baixo Um valor meacutedio para a aceleraccedilatildeo da
gravidade eacute de 98ms2 mas para facilitar os caacutelculos
costuma-se adotar o valor de 10 ms2
Peso e Massa
ldquoQual a sua massardquo ou ldquoQuanto vocecirc pesardquo Na linguagem
cotidiana essas perguntas tecircm a mesma resposta Mas na
linguagem cientiacutefica se desejamos saber a quantidade de
mateacuteria de um corpo o correto eacute perguntar ldquoQual a sua
massardquo pois quando falamos de peso estamos pensando na
intensidade da forccedila de atraccedilatildeo gravitacional que natildeo
depende somente da massa do corpo
Na Terra onde a aceleraccedilatildeo da gravidade eacute de 98ms2 uma
pessoa cuja massa eacute 60 kg tem peso de cerca de 588N
Obs N eacute Newton unidade de medida de forccedila
Se esta mesma pessoa for para outros astros como a lua ou
Juacutepiter sua massa natildeos era alterada afinal trata-se de uma
caracteriacutestica proacutepria do corpo mas seu peso seraacute diferente
A massa pode ser medida por uma balanccedila enquanto o peso
pode ser medido por um dinamocircmetro
1)Observe a tabela e determine o peso de uma pessoa de
62 kg em cada astro que encontra-se na tabela
ASTRO g (ms2) Peso (N)
Lua 16
Mercuacuterio 37
Vecircnus 89
Terra 98
Marte 37
Juacutepter 209
Saturno 104
Urano 84
Netuno 107
2)
3) Qual eacute o peso na Terra de uma pessoa de massa 82
kg g = 10 ms2
4) Qual a massa de um corpo na Terra de Peso 960 N
5)Sendo a aceleraccedilatildeo da gravidade na Lua de 16 ms2
calcule o peso de um carro cuja massa eacute 800kg
6) Qual o peso de um carro de massa 500 kg Esse valor
sofreria modificaccedilatildeo se ele estivesse a 300 kmh numa
pista
22- Forccedila Normal O termo normal eacute utilizado
em Fiacutesica para situaccedilotildees em
que se forma um acircngulo de
90deg entre duas direccedilotildees daiacute o
fato de essa reaccedilatildeo sempre
ser perpendicular agrave superfiacutecie
de apoio
A forccedila normal nada mais eacute
do que a reaccedilatildeo da
compressatildeo que eacute exercida
sobre a superfiacutecie
Partindo desses princiacutepios podemos definir a forccedila
normal como sendo a forccedila aplicada ao corpo pela
superfiacutecie com a qual ele estaacute em contato Ela surge em
virtude da compressatildeo que o corpo exerce na superfiacutecie
a qual reage aplicando uma forccedila no corpo
Em superfiacutecies planas o valor da forccedila Normal eacute igual
em moacutedulo da forccedila peso poreacutem com sentidos opostos
Observaccedilatildeo Analisar Exemplo pg 190 do livro didaacutetico
1)Determine o valor da forccedila Normal em cada caso
abaixo
a) b)
14
2)Um bloco cuja massa eacute 5 kg estaacute em repouso sobre
uma superfiacutecie quando eacute submetido a uma compressatildeo
cujo valor da forccedila imprimida eacute 25N
a)Faccedila um esquema dessa situaccedilatildeo indicando as forccedilas
mencionadas
b)determine o valor da forccedila normal
23-Forccedila de Traccedilatildeo A forccedila de traccedilatildeo surge em um corpo
quando este se encontra preso a um
fio ideal esticado como por
exemplo o varal elevador as
luminaacuterias suspensas por fios de accedilo
etc Eacute bom lembrarmos que a traccedilatildeo
em um fio eacute a mesma nas duas
pontas poreacutem possui sentidos
contraacuterios sendo a forccedila resultante
em um fio nula quando ele natildeo possui massa
Quando puxamos um objeto atraveacutes de uma corda
estamos na verdade transmitindo forccedila ao longo dessa
corda ateacute a extremidade oposta Podemos dizer que cada
pedaccedilo dessa corda sofre uma traccedilatildeo que pode ser
representado por um par de forccedilas iguais e contraacuterias que
atuam no sentido do alongar da corda
Outra maneira de medir a forccedila de
traccedilatildeo de um objeto ou corpo eacute
igualando a traccedilatildeo com o peso
Vejamos a figura acima como o corpo
estaacute pendurado por uma corda atua
sobre ele somente a forccedila de traccedilatildeo e a
forccedila peso
24-Forccedila elaacutestica
A palavra elaacutestica pode ser utilizada
quando citarmos corpos que poder se
deformar e conseguir voltar ao seu
estado natural falando assim
podemos perceber que esses corpos possuem
elasticidade e poderiacuteamos citar um belo exemplo desse
tipo de corpo a mola
A lei da Fiacutesica que se relaciona agrave elasticidade de corpos
isto eacute agrave deformaccedilatildeo causada pela forccedila exercida sobre
um corpo eacute conhecida como Lei de Hooke em
homenagem ao cientista inglecircs Robert Hooke (1635-
1703) que eacute um dos iacutecones da Revoluccedilatildeo Cientiacutefica A
Forccedila Elaacutestica eacute expressa por
1)Um objeto de massa m = 05 kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal sem atrito estaacute preso a uma mola
cuja constante de forccedila elaacutestica eacute K = 50 N m O objeto
eacute puxado por 10cm e entatildeo solto passando a oscilar em
relaccedilatildeo agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrio Determine a forccedila
elaacutestica aplicada agrave mola
2) A mola ideal da figura varia seu comprimento de 12
cm para 17 cm quando penduramos em sua extremidade
um corpo A (em repouso) de peso 10 N
Qual a constante elaacutestica da mola em Nm
15 3) Um corpo de 10kg em equiliacutebrio estaacute preso agrave
extremidade de uma mola cuja constante elaacutestica eacute
150Nm Considerando g=10mssup2 qual seraacute a
deformaccedilatildeo da mola
4)Determine a forccedila aplicada na mola sabendo que a
constante elaacutestica da mola eacute 50Nm e distendida de
50cm
5)Uma mola tem constante elaacutestica de 10 Ncm
Determine a forccedila que deve ser aplicada para que a
mola sofra uma deformaccedilatildeo de 5cm
25-Forccedila de atrito
Quando empurramos ou puxamos um corpo qualquer de
massa m percebemos que existe certa dificuldade e em
alguns casos percebe-se que o corpo natildeo entra em
movimento Qual a explicaccedilatildeo para isso O que acontece
eacute que toda vez que puxamos ou empurramos um corpo
aparece uma forccedila que eacute contraacuteria ao movimento Essa
forccedila eacute chamada de Forccedila de Atrito A definiccedilatildeo de
forccedila de atrito eacute a forccedila natural que atua sobre os corpos
quando estes estatildeo em contato com outros corpos e
sofrem a accedilatildeo de uma forccedila que tende a colocaacute-lo em
movimento e ela eacute sempre contraacuteria ao movimento ou agrave
tendecircncia de movimento A forccedila de atrito aparece em
razatildeo das rugosidades existentes nas superfiacutecies dos
corpos
O atrito depende da forccedila normal entre o objeto e a
superfiacutecie de apoio quanto maior for a forccedila normal
maior seraacute a forccedila de atrito Matematicamente podemos
calcular a forccedila de atrito a partir da seguinte equaccedilatildeo
Fat = μN
Onde o μ (letra grega mi) eacute chamado de coeficiente de
atrito que depende da natureza dos corpos em contato e
do estado de polimento e lubrificaccedilatildeo da superfiacutecie Essa
eacute uma grandeza adimensional ou seja ela natildeo tem
unidade No Sistema Internacional de Unidades (SI) a
unidade de forccedila de atrito eacute o Newton (N)
3-Leis de Newton
1ordf Lei de Newton- lei da Ineacutercia
Isaac Newton viveu na Inglaterra por volta do ano 1700
e se interessou desde muito jovem em entender as leis
que regem o Universo ou seja o ldquopor quecircrdquo das coisas
Para ele o mundo era muito complexo para ter surgido
do nada e acreditava que deveria ter sido criado pela
ldquomente saacutebiardquo de uma ldquoInteligecircncia Superiorrdquo ou seja
Deus Aliaacutes ele era muito religioso e aleacutem de ciecircncia
escreveu muitas coisas sobre a Biacuteblia Foi para tentar
entender a mente desse Criador que pesquisou a natureza
e conseguiu descobrir entre muitas outras coisas as 3
leis que modelou a Fiacutesica moderna e possibilitou o
avanccedilo tecnoloacutegico sem o qual hoje natildeo podemos mais
viver
A 1a lei que descobriu eacute
Forccedila eacute uma accedilatildeo de um objeto sobre outro e portanto
jamais pode existir forccedila com um objeto sozinho forccedila
pode ser representada por um vetor Ineacutercia eacute a
dificuldade que um objeto apresenta para mudar seu
movimento se estiver parado vai continuar parado ateacute
Lei da Ineacutercia ndash para que um objeto mude sua velocidade ou faccedila uma curva deve haver uma forccedila externa sobre ele
16 que uma forccedila aumente sua velocidade se estiver com
uma certa velocidade ele vai ficar com a mesma
velocidade ateacute que uma forccedila a diminua ou aumente
(uma forccedila a favor do movimento vai aumentar a
velocidade e uma forccedila contra o movimento vai diminuir
a velocidade) Se natildeo houver nenhuma forccedila sobre um
objeto que jaacute estaacute numa certa velocidade aleacutem de
permanecer na mesma velocidade ele vai continuar em
linha reta soacute faraacute uma curva se uma forccedila o empurrar
para o lado que se deseja
01)A respeito do conceito da ineacutercia assinale a frase
correta
a) Um ponto material tende a manter sua aceleraccedilatildeo por
ineacutercia
b) Uma partiacutecula pode ter movimento circular e
uniforme por ineacutercia
c) O uacutenico estado cinemaacutetico que pode ser mantido por
ineacutercia eacute o repouso
d) Natildeo pode existir movimento perpeacutetuo sem a
presenccedila de uma forccedila
e) A velocidade vetorial de uma partiacutecula tende a se
manter por ineacutercia a forccedila eacute usada para alterar
a velocidade e natildeo para mantecirc-la
02Um homem no interior de um elevador estaacute jogando
dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador
Inicialmente o elevador estaacute em repouso em relaccedilatildeo agrave
Terra suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os
dardos bem no centro do alvo Em seguida o elevador
estaacute em movimento retiliacuteneo e uniforme em relaccedilatildeo agrave
Terra Se o homem quiser continuar acertando o centro
do alvo como deveraacute fazer a mira em relaccedilatildeo ao
seu procedimento com o elevador parado
a) mais alto
b) mais baixo
c) mais alto se o elevador estaacute subindo mais baixo se
descendo
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais
alto se descendo
e) exatamente do mesmo modo
03 (UNESP) As estatiacutesticas indicam que o uso do cinto
de seguranccedila deve ser obrigatoacuterio para prevenir
lesotildees mais graves em motoristas e passageiros no caso
de acidentes Fisicamente a funccedilatildeo do cinto
estaacute relacionada com a
a) Primeira Lei de Newton
b) Lei de Snell
c) Lei de Ampegravere
d) Lei de Ohm
e) Primeira Lei de Kepler
04 (ITA) As leis da Mecacircnica Newtoniana satildeo
formuladas em relaccedilatildeo a um princiacutepio fundamental
denominado
a) Princiacutepio da Ineacutercia
b) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Energia Mecacircnica
c) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Quantidade de
Movimento
d) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo do Momento Angular
e) Princiacutepio da Relatividade Todos os referenciais
inerciais satildeo equivalentes para a formulaccedilatildeo da
Mecacircnica Newtoniana
05 (Ucsal-BA) Uma mesa em movimento uniforme
retiliacuteneo soacute pode estar sob a accedilatildeo de uma
a) forccedila resultante natildeo-nula na direccedilatildeo do movimento
b) uacutenica forccedila horizontal
c) forccedila resultante nula
d) forccedila nula de atrito
e) forccedila vertical que equilibre o peso
06 (Fiube-MG) Uma partiacutecula se desloca ao longo de
uma reta com aceleraccedilatildeo nula Nessas condiccedilotildees
podemos afirmar corretamente que sua velocidade
escalar eacute
a) nula
b) constante e diferente de zero
c) inversamente proporcional ao tempo
d) diretamente proporcional ao tempo
e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore as resoluccedilotildeesrdquo da paacutegina 170171(1
ao 7)
2ordf Lei de Newton
Newton tambeacutem percebeu que a forccedila necessaacuteria para
que um objeto aumentasse (aceleraccedilatildeo) ou diminuiacutesse de
velocidade (desaceleraccedilatildeo) dependia de duas coisas
Se o objeto for muito ldquopesadordquo (o correto eacute
dizer se tiver muita massa) muita forccedila seraacute
necessaacuteria para alterar seu movimento
Se quisermos alterar o movimento muito
rapidamente (alta aceleraccedilatildeo) muita forccedila seraacute
necessaacuteria tambeacutem
Portanto a forccedila F eacute DIRETAMENTE
PROPORCIONAL agrave massa m e agrave aceleraccedilatildeo a Ou seja
quanto maior a massa maior a forccedila necessaacuteria para dar
uma aceleraccedilatildeo e quanto maior essa aceleraccedilatildeo maior
deveraacute ser a forccedila tambeacutem
Essa eacute a 2a lei de Newton
(vocecirc pode decoraacute-la com a frase
Fiacutesica = meu amor ou
Fabiana= minha amiga)
Na equaccedilatildeo a massa eacute dada em kg a aceleraccedilatildeo
em mssup2 e a forccedila em Newtons (N) 10N eacute
aproximadamente a forccedila do peso da massa de 1kg
F = ma
17
1)Um corpo com massa de 06 kg foi empurrado por
uma forccedila que lhe comunicou uma aceleraccedilatildeo de 3 ms2
Qual o valor da forccedila
2)Um caminhatildeo com massa de 4000 kg estaacute parado
diante de um sinal luminoso Quando o sinal fica verde
o caminhatildeo parte em movimento acelerado e sua
aceleraccedilatildeo eacute de 2 ms2 Qual o valor da forccedila aplicada
pelo motor
3) Sobre um corpo de 2 kg atua uma forccedila horizontal de
8 N Qual a aceleraccedilatildeo que ele adquire
4) Uma forccedila horizontal de 200 N age corpo que adquire
a aceleraccedilatildeo de 2 ms2 Qual eacute a sua massa
5) Partindo do repouso um corpo de massa 3 kg atinge a
velocidade de 20 ms em 5s Descubra a forccedila que agiu
sobre ele nesse tempo
6)Calcule a aceleraccedilatildeo do bloco abaixo
7)Um corpo de massa 3 kg eacute submetido aacute uma forccedila
resultante de intensidade 12 N Qual a aceleraccedilatildeo que a
mesma adquire
8)Se um corpo de massa 2 kg se encontra com uma
aceleraccedilatildeo de 3 ms2 qual a intensidade da resultante
que atua sobre o mesmo
9)Aplicando uma forccedila de intensidade 30 N sobre um
corpo o mesmo passa a experimentar uma aceleraccedilatildeo de
10 ms2 Qual a massa desse corpo
10)Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua
velocidade de 54 kmh para 90 kmh num intervalo de
tempo de 5s Qual a intensidade da forccedila resultante que
agiu sobre o carro
11)O esquema representa um conjunto de trecircs
corpos A B e C de massas 2 kg 3kg e 5kg
respectivamente sobre um plano horizontal sem
atrito
A
forccedila
F horizontal tem intensidade 60N
a) Qual a aceleraccedilatildeo do conjunto
b) Qual a intensidade da forccedila que A exerce sobre
B
c) Qual a intensidade da forccedila que B exerce sobre
C
12)Um corpo de massa m = 05 kg estaacute sob a accedilatildeo de
duas forccedilas como mostra a figura abaixo Qual a
aceleraccedilatildeo adquirida pelo corpo
13)
Treine um pouco mais
1)O graacutefico mostra o moacutedulo da aceleraccedilatildeo de um
carrinho em funccedilatildeo do moacutedulo da forccedila que lhe eacute
aplicada Qual a massa do carrinho
2)
18
4)Qual a intensidade a direccedilatildeo e o sentido da forccedila
resultante constante para imprimir a um corpo de massa
50 kg uma aceleraccedilatildeo de 2 mssup2 horizontalmente para a
direita
5) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais
a 2 kg e 3 kg estatildeo apoiados sobre uma superfiacutecie
horizontal perfeitamente lisa Uma forccedila horizontal
F = 20N constante eacute aplicada ao bloco A Determine a
aceleraccedilatildeo dos blocos e a forccedila que A aplica em B
6)No esquema abaixo o conjunto de trecircs blocos A
B e C de massas respectivamente igual a 10 kg 5
kg 3 kg desliza sem atrito sobre um plano
horizontal sob a accedilatildeo de uma forccedila de 72 N
De acordo com a terceira lei de Newton a forccedila que
o bloco A exerce sobre o bloco B vale
3ordf Lei de Newton
Finalmente Isaac Newton descobriu tambeacutem que
toda vez que um objeto aplica uma forccedila em outro
recebe de volta a mesma forccedila na mesma direccedilatildeo mas
em sentido oposto
Esta eacute a lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo
Portanto uma forccedila nunca estaacute soacute se existe
uma forccedila em um corpo certamente vai existir uma
outra forccedila igual e oposta em outro corpo quer esteja em
contato ou natildeo Um exemplo de pares de forccedila
accedilatildeoreaccedilatildeo que natildeo exigem o contato dos corpos eacute a
forccedila magneacutetica ou a forccedila da gravidade
1)Um martelo acerta um prego com uma forccedila de 40 kgf Existe neste caso a reaccedilatildeo Qual eacute ela Quanto vale 2)Um aluno do ensino meacutedio depois de estudar a 3ordf lei
de Newton colocou para o professor a seguinte questatildeo
Se a toda forccedila corresponde uma outra igual e oposta
elas se anulam e todos os corpos deveriam permanecer
em equiliacutebrio Como isso natildeo ocorre Newton estava
errado Vocecirc concorda com o aluno Explique sua
posiccedilatildeo
3)(EE MAUAacute - SP) Sobre a lei de accedilatildeo e reaccedilatildeo
justifique a veracidade ou natildeo das seguintes proposiccedilotildees
I - Se a cada accedilatildeo corresponde uma reaccedilatildeo igual e
contraacuteria elas se anulam e o movimento eacute impossiacutevel
II - Se o peso de um corpo eacute de 45 newtons esse corpo
estaacute atraindo a Terra com uma forccedila de 45 newtons em
sentido oposto
4)Quando uma pessoa passeia na praia observa-se que
em cada passada uma certa quantia de areia eacute jogada
para traacutes Explique por que isto ocorre
5)Um caminhatildeo puxa um reboque acelerado sobre uma
estrada horizontal Vocecirc pode afirmar que a forccedila que o
caminhatildeo exerce sobre o reboque eacute em moacutedulo
A) igual agrave forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
B) maior que a forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
C) igual agrave forccedila que o reboque exerce sobre a estrada
D) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o reboque
E) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o caminhatildeo
6)Como uma nave usa o princiacutepio de accedilatildeo e reaccedilatildeo para
acelerar no espaccedilo vazio
7)Coloca-se um ventilador em um skate Descreva o que
acontece quando ele eacute ligado e justifique fisicamente
5-Impulso Vocecirc sabe o que acontece quando a
bola de futebol fica em contato com
o peacute do jogador
Vai ser aplicada uma forccedila F em
um pequeno intervalo de tempo Δt
(na ordem de centeacutesimos de
segundos) tal que esta forccedila vai
direcionar a bola para onde o
jogador quiser
O impulso desta forccedila eacute o produto da
forccedila F multiplicada pelo intervalo de tempo Δt
Lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo Toda forccedila de accedilatildeo tem uma forccedila de reaccedilatildeo de
mesma intensidade e mesma direccedilatildeo mas em
sentido oposto
19 Observe que o impulso eacute uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direccedilatildeo e sentido para a bola atraveacutes da
forccedila aplicada Notaccedilatildeo I impulso
I = F Δt (medido em Ns)
1) De que formas o impulso de uma forccedila pode ter
moacutedulos aumentado
2)O que eacute capaz de impulsionar mais um moacutevel
uma forccedila de intensidade 8N atuando durante 15
segundos ou uma forccedila de 12N atuando durante 10
segundos
3) O impulso de uma forccedila que atua durante 5
segundos possui intensidade de 72Ns Qual o
moacutedulo dessa forccedila
4)Ao dar um chute na bola num jogo de futebol um
jogador aplica um forccedila de intensidade 60 middot 10sup2 N sobre
a bola durante um intervalo de tempo de 15 middot 10-1
s
Determine a intensidade do impulso da forccedila aplicada
pelo jogador
5) Uma forccedila de 10 N atua em um corpo durante 20 s
a)Qual o moacutedulo do impulso que ela produz
b)Qual eacute o valor da forccedila que produz o mesmo impulso
atuando num intervalo de 002 s
6)Uma forccedila de intensidade 8 N horizontal eacute aplicada
sobre um corpo de massa 9 kg durante 5 segundos
conforme indica a figura
7)Uma forccedila F de intensidade 80 N eacute aplicada durante
4 s sobre um corpo indicado na figura Determine a
intensidade a direccedilatildeo e o sentido do impulso produzido
por esta forccedila
6-Quantidade de Movimento
Se um corpo de massa m descreve um movimento numa
determinada trajetoacuteria com velocidade v pode-se dizer
que a quantidade de movimento ou momento linear
deste corpo eacute igual ao produto entre a sua massa e sua
velocidade Portanto
OBSERVACcedilOtildeES
- Assim como o impulso a quantidade de movimento eacute
tambeacutem uma grandeza vetorial que possui a mesma
direccedilatildeo e o mesmo sentido da velocidade
- De acordo com o SI a unidade de medida da
quantidade de movimento eacute quilograma x metro por
segundo (kgms)
1Um ponto material de massa 02 kg possui num certo
instante velocidade de moacutedulo igual a 10 ms
direccedilatildeo horizontal e sentido da esquerda para direita
Determine nesse instante o moacutedulo a direccedilatildeo e o
sentido da quantidade de movimento do ponto material
2Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria da velocidade V = 10 + 5 t
(SI) de um ponto material de massa m = 2 kg
Determine o moacutedulo da quantidade de movimento no
instante 3 segundos
3 Uma crianccedila de 20kg de massa estaacute sentada no
cavalinho de um carrossel que gira com velocidade
constante de 72 kmh no sentido horaacuterio Expresse a
quantidade de movimento da crianccedila em unidades do SI
4 Um corpo em queda livre estaacute sujeito a uma
aceleraccedilatildeo constante que na superfiacutecie da Terra vale
aproximadamente 10ms2 Supo-
nha que esse corpo tenha massa 200g Como varia a sua
quantidade de movimento a cada segundo
5 Um carro de 1200 kg move-se constantemente a 90
kmh ao longo de uma rodovia Suponha que ele freie e
acabe desacelerando agrave taxa de 5 ms2 Qual sua
quantidade de movimento 3s apoacutes a freada
Obs Lembre-se da equaccedilatildeo horaacuteria da velocidade no
MRUV
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
4 kilograma
O segundo eacute a duraccedilatildeo de 9 192 631 770 periacuteodos da
radiaccedilatildeo correspondente agrave transiccedilatildeo entre os dois niacuteveis
hiperfinos do estado fundamental do aacutetomo de ceacutesio 133 Informaccedilatildeoes retiradas do Inmetro e Ipem
Relaccedilotildees entre unidades de medidas
Comprimento
Observe que se quisermos passar de quilocircmetros para
metros precisaremos multiplicar por 1000
E para passar de metro para quilocircmetros devemos dividir
por 1000
Tempo
1 hora = 60 min 1dia= 1440 min
1min = 60 s 1dia= 86400s
1h = 3600 s
1dia = 24h
Massa
1) No seu caderno passe as unidades de medida das
grandezas abaixo para o Sistema Internacional de
Unidades (SI)
a)O comprimento da reacutegua eacute de 30cm
Resoluccedilatildeo 30 100 = 030m = 03m
O comprimento da reacutegua eacute de 03m
b)Comprei 250 g de carne moiacuteda
c) Fiquei parada esperando o ocircnibus por 25min
d) Consigo ficar sem respirar embaixo da aacutegua por 2min
e) A distacircncia entre Paranaguaacute e Matinhos eacute 30km
f) O cabelo dela tem 1200 mm
2) O quilograma eacute uma Unidade de
( ) massa ( ) tempo ( )comprimento
3) Assinale a alternativa que corresponde apenas
unidades do SI
a) kg km h
b) kg m s
c) km g min
d) m g s
Estudo da Cinemaacutetica
A cinemaacutetica estuda os movimentos dos corpos sem
considerar as causas
O movimento dos corpos estaacute relacionado com
grandezas fiacutesicas que nos fornecem informaccedilotildees
necessaacuterias para estabelecermos como o movimento
acontece
Exemplo
Eacute necessaacuterio saber onde acontece o movimento ou seja
precisamos saber a trajetoacuteria do corpo em movimento eacute
necessaacuterio sabermos o tempo necessaacuterio para realizar o
movimento a distacircncia dessa trajetoacuteria a velocidade do
corpo em movimento
Vejamos alguns conceitos baacutesicos dentro da Cinemaacutetica
Movimento e Repouso
Na Fiacutesica o conceito de movimento eacute relativo ou seja o
corpo pode estar ou natildeo em movimento o que
determinaraacute se o corpo estaacute ou natildeo em movimento ou
repouso eacute o REFERENCIAL
Um corpo estaacute em movimento em relaccedilatildeo a um
determinado referencial se a sua posiccedilatildeo em esse
referencial variar no passar do tempo
Um corpo estaacute em repouso a um determinado
referencial se a sua posiccedilatildeo a esse referencial natildeo variar
ao decorrer do tempo
5 Repouso e Movimento satildeo conceitos relativos porque
um corpo pode estar ao mesmo tempo em repouso a um
determinado referencial e em movimento em relaccedilatildeo a
outro referencial
Ponto Material Quando as dimensotildees de um moacutevel (objeto) satildeo
despreziacuteveis em comparaccedilatildeo com as dimensotildees de
outros corpos que participam do fenocircmeno em estudo
podemos trataacute-lo como uma partiacutecula ou ponto material
Se as dimensotildees do corpo natildeo podem ser desprezadas
chamamos de corpo extenso Um mesmo corpo pode ser
considerado ponto material ou corpo extenso
dependendo da ocasiatildeo ou do referencial adotado
1)Baseado no estudo que estamos fazendo eacute possiacutevel
dizer que o Sol estaacute em repouso ou em movimento
2)A expressatildeo ponto material geralmente eacute usada em
quais condiccedilotildees
3)Como vocecirc explicaria agrave uma pessoa que um
corpo estaacute em repouso ou em movimento
4)Um navegador ao contornar uma ilha com
seu barco percebe a presenccedila de um farol
Eacute possiacutevel dizer que o farol se movimenta em
relaccedilatildeo ao barco Justifique
5) Um hidrante sobre a calccedilada estaacute em repouso ou em
movimento em relaccedilatildeo
a)aacute calccedilada
b) Ao Sol
c) Agrave uma pessoa que anda pela rua
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore em Casardquo da paacutegina 50 (1
ao 4)
Trajetoacuteria
Eacute a linha que representa o percurso descrito por
um moacutevel quando consideramos todas as posiccedilotildees
sucessivas ocupadas por ele em determinado intervalo
de tempo
Ao lado a trajetoacuteria
delimitada no mapa
onde A localiza-se o
Coleacutegio Sertatildeozinho e
B a Prefeitura
Municipal de
Matinhos
O conceito de
trajetoacuteria eacute muito
importante inclusive
no que diz respeito a
trajetoacuterias em
movimento Por
exemplo estaacute
ilustrado na figura abaixo duas pessoas observando um
mesmo fenocircmeno mas cada uma delas assiste uma
trajetoacuteria diferente
Este eacute o caso de um aviatildeo soltando uma bomba
em campo aberto Repare que para o observador fora do
aviatildeo veraacute uma bomba caindo de forma curva
(paraacutebola) Jaacute o piloto assiste a bomba caindo sempre
abaixo de seu aviatildeo e portanto assiste uma trajetoacuteria
reta Evidente que consideramos nula a resistecircncia do ar
Espaccedilo
Espaccedilo de um corpo eacute a localizaccedilatildeo onde ele se encontra
numa trajetoacuteria
Representaremos a grandeza espaccedilo pela letra s do
inglecircs space
Note na imagem que a bolinha estaacute representada na
trajetoacuteria orientada para a direita portanto escolhemos
um ponto onde o espaccedilo vale zero (s = 0) este ponto eacute
6 chamado de origem a direita do ponto de origem teraacute
espaccedilos (localizaccedilotildees) com valores tambeacutem positivos e a
esquerda os espaccedilos com valores negativos
Observaccedilatildeo Se mudarmos a orientaccedilatildeo da trajetoacuteria os
espaccedilos tambeacutem teratildeo os sinais invertidos
Quando se diz que um carro estaacute no km 32 isto indica
que ele se posiciona a 32 km da origem (km 0) da
rodovia
Espaccedilo por ser uma localizaccedilatildeo deve ser medido em
unidades de comprimento metro quilocircmetro ou
centiacutemetro etc Poreacutem na Fiacutesica costumamos usar a
unidade de medida metro por ser do Sistema
Internacional de Unidades
1)Observe a trajetoacuteria desenhada a seguir e responda a
algumas perguntas
a) Qual o espaccedilo dos corpos A B C
b)Se o espaccedilo de um corpo eacute zero podemos afirmar que
ele estaacute parado na origem
c)nessa trajetoacuteria orientada positivamente para a direita
se o espaccedilo de um corpo eacute negativo entatildeo esse corpo
estaacute se movimentando para a esquerda
2)A unidade de espaccedilo no Sistema Internacional eacute o
metro Se um carro passa pelo quilocircmetro 37 de uma
rodovia fisicamente quanto vale seu espaccedilo no SI 3)Assinale a alternativa correta
a)Quanto maior o espaccedilo de um moacutevel maior a distacircncia
percorrida por ele
b)Espaccedilo negativo eacute sinocircnimo de movimento contraacuterio agrave
orientaccedilatildeo da trajetoacuteria
c)espaccedilo eacute a grandeza que indica a posiccedilatildeo de um corpo
numa determinada trajetoacuteria
d) Se o espaccedilo de um moacutevel vale zero entatildeo ele estaacute em
repouso
e)Todas as alternativas estatildeo corretas
Deslocamento Escalar
Observe a imagem
Quando iniciou-se a contagem de tempo num
cronocircmetro a atleta encontrava-se na posiccedilatildeo 1000m
Neste caso o espaccedilo (posiccedilatildeo) inicial da atleta eacute si=
1000m no tempo inicial ti=0s Ao travar o cronocircmetro no
instante final t =1800s a atleta estava passando pela
placa que registra 7000m Neste instante o espaccedilo
(posiccedilatildeo) final da atleta eacute s = 7000m
A ideacuteia de deslocamento escalar
simbolizada por Δs representa a diferenccedila entre as
posiccedilotildees ocupadas pela atleta nos instantes final e
inicial
Δs = s - si
Δs = 7000ndash 1000
Δs = 6000 m
A atleta percorreu 6000 m num movimento progressivo
pois foi a favor da trajetoacuteria Δs (+)
Agora observe
Ao ser acionado o cronocircmetro ( ti = 0s) a atleta estaacute
diante da placa que registra 6000 m Neste instante sua
posiccedilatildeo inicial eacute si= 6000 m Quando o cronocircmetro eacute
travado no instante final t = 900s ela estaacute diante da
placa que registra 3000m Neste instante a posiccedilatildeo final
eacute s = 3000m
Portanto o deslocamento eacute Δs = s - si
Δs = 3000ndash 6000 Δs = -3000 m
7 A atleta percorreu 3000 m no sentido contraacuterio agrave
trajetoacuteria portanto descreveu um movimento retroacutegrado
Δs (-)
Obs Deslocamento e distacircncia percorrida satildeo
conceitos diferentes enquanto que deslocamento eacute a
diferenccedila entre os espaccedilos final e inicial agrave distacircncia
percorrida eacute a soma de todos os espaccedilos que o moacutevel
percorre
Movimento Progressivo e Retroacutegrado
O movimento progressivo eacute aquele em que o moacutevel
caminha no mesmo sentido da orientaccedilatildeo da trajetoacuteria
Aqui os espaccedilos crescem no decorrer do percurso em
funccedilatildeo do tempo
O movimento eacute chamado Retroacutegrado quando o moacutevel
caminha contra a orientaccedilatildeo da trajetoacuteria Seus espaccedilos
decrescem no decorrer do tempo e sua velocidade
escalar eacute negativa (v lt 0)
1) As cidades AB e C estatildeo situadas na mesma rodovia
Um automoacutevel sai de A efetua um deslocamento ateacute C e
em seguida vai ateacute B Determine
a) o deslocamento de A ateacute C
b) o deslocamento de C ateacute B
c) o deslocamento total do automoacutevel
2)Um carro sai da cidade B vai ateacute A e retorna agrave cidade
B Qual o deslocamento escalar do carro
3) Um moacutevel se desloca de A para D e em seguida
retorna ao ponto B conforme a figura
Determine
a) O deslocamento escalar e a distacircncia percorrida no
deslocamento de A para D
b) o deslocamento total
4)Se um carro vai do km 120 ao km 270 entatildeo seu
deslocamento eacute
5) Se um carro vai do km 240 ao km 80 entatildeo seu
deslocamento eacute
6) Se vocecirc anda 50m e logo em seguida retorna 20m
pelo mesmo caminho determine
a)o deslocamento na ida
b) o deslocamento no retorno
c) o deslocamento total
Velocidade Meacutedia
Jaacute estudamos as variaccedilotildees ocorridas com a posiccedilatildeo Falta
saber com que rapidez ocorre essas variaccedilotildees Observe
que ao estudarmos as variaccedilotildees das posiccedilotildees iniciais (si)
e finais (s) decorreu um intervalo de tempo Δt = t - ti Se
dividirmos a variaccedilatildeo da posiccedilatildeo (Δs) pelo intervalo de
tempo (Δt) decorrido teraacute a velocidade meacutedia (Vm)
A unidade de medida da velocidade corresponde auml razatildeo
entre a unidade de medida da posiccedilatildeo e a unidade de
medida do tempo Uma unidade muito comum eacute o kmh
usada nos velociacutemetros dos automoacuteveis
No Sistema Internacional (SI) a posiccedilatildeo eacute
medida em metros (m) e o tempo em segundos (s)
Unidade de medida da velocidade no SI rarr ms
Relaccedilatildeo entre as unidades de velocidade
Ou seja
Unidades de Velocidade Meacutedia
8 Para transformer kmh em ms basta divider por 36
Para transformer ms em kmh basta multiplicar por 36
Exemplo
27 kmh = 27 36 = 75 ms
40 ms = 40 x 36 = 144 kmh
Sua vez Transforme90 kmh em ms
Transforme 30 ms em kmh
1)Um automoacutevel passa pelo marco quilomeacutetrico 50 no
instante em que o reloacutegio marca 7h e agraves 11h passa pelo
marco quilomeacutetrico 210 Determine
a) o deslocamento nesse intervalo de tempo
b) a velocidade meacutedia no mesmo intervalo de tempo
2) Um moacutevel passa pela posiccedilatildeo km 100 no instante to =
4h e no instante t = 9h passa pela posiccedilatildeo km 300
Determine a velocidade meacutedia (kmh ) do moacutevel
3) Um trem percorre uma distacircncia de 360 km em 5
horas Determine sua velocidade escalar meacutedia em ms
4) Um moacutevel percorre uma distacircncia de 1200 metros em
4 minutos Qual sua velocidade escalar meacutedia em ms
5)Uma partiacutecula percorre 30 metros com velocidade
escalar meacutedia de 36 kmh Em quanto tempo faz este
percurso
6)Um ciclista percorre uma pista com velocidade de 36
kmh A velocidade do ciclista em ms eacute
7) Calcule em unidades do Sistema Internacional de
Unidades a velocidade meacutedia do carro que viaja de Satildeo
Paulo agrave cidade de Mariacutelia percorrendo 450 quilocircmetros
em 5 horas
8)Um carro de Foacutermula Indy ao desenvolver a
velocidade constante de 360 kmh num trecho retiliacuteneo
da pista percorre a distacircncia de 200 m em quantos
segundos
9)O velociacutemetro de um carro indica 72 kmh Expresse a
velocidade deste carro em ms
10)Um nadador percorre uma piscina de 50m de
comprimento em 25s Determine a velocidade meacutedia
desse nadador
11)Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha
de ouro nas Olimpiacuteadas de Los Angeles correu 800m
em 100s Qual foi sua velocidade meacutedia
12)Se um ocircnibus andar agrave velocidade de 50kmh e
percorrer 100km qual seraacute o tempo gasto no percurso
13) Um moacutevel percorre uma distancia de 1200 m em 4
min Qual a sua velocidade escalar media em ms
14) Uma partiacutecula percorre 30 m com velocidade escalar
media de 36 kmh Em quanto tempo faz este percurso
Funccedilatildeo Horaacuteria dos espaccedilos
Funccedilatildeo Horaacuteria dos espaccedilos
Para sabermos a funccedilatildeo horaacuteria dos espaccedilos no
movimento retiliacuteneo uniforme
Partimos da equaccedilatildeo
Sabemos que Δs = s - si e que Δt = t - ti
Como o MRU a velocidade mantecircm-se constante ou
seja sempre teraacute o mesmo valor trocamos Vm por v
apenas e consideramos ti=0
Logo
Como queremos a funccedilatildeo horaacuteria da posiccedilatildeo entatildeo
isolamos a grandeza (s )da equaccedilatildeo
s = si + vt
Que natildeo passa de uma funccedilatildeo de 1o grau
Lembrando
S(espaccedilo) eacute medido em metro no SI
Si(espaccedilo inicial) medido em metro no SI
V(velocidade) eacute medida de ms no SI
T (tempo) eacute medido em segundo no SI
1)Dadas as funccedilotildees horaacuterias abaixo determine o espaccedilo
inicial e a velocidade escalar ( no SI ) e classifique o
movimento em progressivo ou retroacutegrado
a) S = 10 + 2t ___________________________
b) S = 20 ndash 5t ___________________________
c) S = -50 + 3t ___________________________
d) S = -70 ndash 4t ___________________________
e) S = 8t _______________________________
f) S = -6t ______________________________
2)Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria
s = 20 ndash 4t no (SI) que descreve o movimento de um
ponto material num determinado referencial Determine
natildeo esqueccedila
quando ΔS (+) a velocidade eacute (+) o movimento eacute dito
progressivo quando ΔS (-) a velocidade eacute (-) o movimento eacute dito
retroacutegrado
9 a) o espaccedilo inicial e a velocidade escalar
b) o tipo do movimento e se o mesmo eacute progressivo ou
retroacutegrado
c) o espaccedilo do moacutevel quando t = 2s
d) o instante quando o moacutevel estaacute na posiccedilatildeo cujo
espaccedilo eacute igual a 8 m
e) o instante em que o moacutevel passa pela origem dos
espaccedilos (marco zero)
3)Eacute dado o movimento s = 100 + 8t no (SI)
Determine
a) o espaccedilo inicial e a velocidade escalar
b) o espaccedilo quando t = 5s
c) o instante em que o moacutevel se encontra a 500m da
origem dos espaccedilos
d) se o movimento eacute progressivo ou retroacutegrado
4)Um moacutevel parte da posiccedilatildeo 10m em movimento
retiliacuteneo e uniforme e 5s depois passa pela posiccedilatildeo
30m
Determine
a) a velocidade do moacutevel
b) a equaccedilatildeo horaacuteria do movimento
5)Um moacutevel em movimento retiliacuteneo e uniforme parte
da posiccedilatildeo 100m e 3s depois passa pela posiccedilatildeo 70m
Determine
a) a velocidade do moacutevel
b) a equaccedilatildeo horaacuteria do movimento
6)A equaccedilatildeo horaacuteria de um MRU eacute s = 50 - 5t (SI ) Faccedila
um esquema do movimento na trajetoacuteria orientada e
responda
o MRU eacute progressivo ou retroacutegrado
b) em que posiccedilatildeo o moacutevel se encontra em t = 20s
c) em que instante o moacutevel passa na origem
d) em que instante o moacutevel passa na posiccedilatildeo 40m
e) qual a distacircncia percorrida em 4s
7)Um corpo se move segundo a relaccedilatildeo S = -4 + 2 t em
que todas as grandezas estatildeo em unidades SI
Responda
a)Qual eacute a posiccedilatildeo do corpo quando t = 4 segundos
b)Qual eacute a velocidade do corpo quando t = 10 segundos
c)Quando este corpo passa pela posiccedilatildeo S = 10 metros
Aceleraccedilatildeo Meacutedia
Se observarmos com bastante atenccedilatildeo os
movimentos de nosso cotidiano vamos perceber que eacute
praticamente impossiacutevel que um automoacutevel mantenha a
sua velocidade constante pois ateacute mesmo para realizar
as atividades do dia a dia muda-se a velocidade
Aceleraccedilatildeo eacute a taxa de variaccedilatildeo da velocidade ou seja
eacute a rapidez com que a velocidade muda
A grandeza fiacutesica que representa a variaccedilatildeo da
velocidade escalar por unidade de tempo Representada
por am podemos escrever matematicamente da seguinte
maneira
Onde ΔV eacute a diferenccedila de velocidades ΔV = V ndash Vi e
Δt eacute a variaccedilatildeo de tempo Δt = t ndash ti
A unidade de medida eacute obtida atraveacutes das unidades das
grandezas utilizadas na determinaccedilatildeo da aceleraccedilatildeo
meacutedia velocidade e tempo No Sistema Internacional de
Unidades (SI) a unidade de velocidade eacute o metro por
segundo (ms) e o tempo eacute dado em segundos (s) assim
a unidade de aceleraccedilatildeo meacutedia no SI eacute ms2
1) Um moacutevel estaacute com velocidade de 40 ms quando se
inicia a contagem dos tempos Sabendo que 5s depois
sua velocidade passa a 30 ms e supondo o movimento
variado determine a aceleraccedilatildeo escalar meacutedia do moacutevel
2)Um moacutevel parte do repouso e apoacutes 5 s de movimento
atinge a velocidade de 20 ms Qual foi a aceleraccedilatildeo
meacutedia deste moacutevel
3)Se um veiacuteculo passa sua velocidade de 2 ms para
12 ms em 2 s qual sua aceleraccedilatildeo escalar meacutedia
4)Um moacutevel com velocidade de 30 ms freia e para apoacutes
6 s Qual sua aceleraccedilatildeo escalar meacutedia
5)Um carro consegue aacute partir do repouso atingir uma
velocidade de 108 kmh em 10 s Qual a aceleraccedilatildeo
escalar meacutedia desse carro
6)Um carro que se encontra com velocidade de 90 kmh
sofre uma desaceleraccedilatildeo meacutedia de 10ms2 Quanto tempo
ele leva para parar
7) Um aviatildeo parte do repouso e com aceleraccedilatildeo
constante atinge a velocidade de 450 Kmh em 25
segundos (s) Qual a aceleraccedilatildeo do aviatildeo
8) Um automoacutevel parte do estacionamento e eacute acelerado
agrave razatildeo de 5ms2 Calcule a sua velocidade 30s apoacutes a
sua partida
9) Entre 0 e 3s a velocidade de um helicoacuteptero em
MUV varia de 4 ms para 21 ms Qual a sua aceleraccedilatildeo
10) Em 20s a velocidade de um carro aumenta de 20
kmh a 120 kmh Qual a aceleraccedilatildeo nesse intervalo de
tempo
10
Movimentos Variados (MRUV)
Classificam-se em Acelerados e Retardados
Movimentos Acelerados Quando a velocidade escalar
cresce em valor absoluto
Calcule a aceleraccedilatildeo media nesses dois casos
Importante Movimento Acelerado velocidade e aceleraccedilatildeo
Mesmo sinal
Movimentos Retardados Quando a velocidade
escalar decresce em valor absoluto
Importante Movimento retardado velocidade e aceleraccedilatildeo
Sinais Contraacuterios
1)A tabela mostra como varia a velocidade de um moacutevel
em funccedilatildeo do tempo Determine sua aceleraccedilatildeo escalar
em ms2
t(s) 0 2 4 6
v(ms) 10 20 30 40
2)Quando podemos afirmar que um moacutevel possui
aceleraccedilatildeo escalar diferente de zero
3)Um moacutevel possui velocidade inicial de 5 ms e 5
segundos apoacutes 10 ms A aceleraccedilatildeo do movimento
suposta constante vale 4)Quando a aceleraccedilatildeo escalar eacute constante e natildeo nula o
nome do movimento eacute___________________
5)Classifique o movimento abaixo figurado
A)acelerado e progressivo
B)retardado e progressivo
C)acelerado e retroacutegrado
D)retardado e retroacutegrado
E)uniforme e retroacutegrado
Funccedilatildeo Horaacuteria da velocidade
Jaacute sabemos que No MRUV a aceleraccedilatildeo eacute constante e
diferente de zero sendo a velocidade variaacutevel
1)Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 2 + 7t (SI)
a) determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s
b)determine a velocidade inicial do automoacutevel
c) determine a aceleraccedilatildeo escalar do automoacutevel
2) Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 4 - 2t (SI)
Determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s t = 4s
3) Determine a aceleraccedilatildeo escalar (a) a velocidade
inicial (v0) e a velocidade (v) no instante t = 2 s em
unidade (SI) para cada um dos movimentos abaixo e
diga se o movimento eacute acelerado ou retardado
11 a) v = 8 + 4t b) v = -8 + 4t c) v = 8 ndash 4t
d)v = - 8 ndash 4t e) v = 2t
4)Um moacutevel parte com velocidade de 12 ms e
aceleraccedilatildeo de -3ms2 Determine em que instante o seu
movimento inverte o sentido
5)Um carro com velocidade inicial 72 kmh eacute freado
com aceleraccedilatildeo 2ms2 em moacutedulo Determine o tempo
gasto pelo carro ateacute parar (em s)
Dinacircmica- Movimentos e suas causas
1-Forccedila
A palavra forccedila eacute muito empregada na
linguagem cotidiana e em geral estaacute relacionada
com o ato de puxar empurrar apertar e pressionar
objetos que estatildeo agrave nossa volta
Muitas vezes esses objetos se modificam
pela accedilatildeo das forccedilas Alguns como um carrinho de
bebecirc quando empurrado se movem outros esticam
e deformam como no caso de um elaacutestico ou uma
latinha de refrigerante que eacute amassada
Mas nem sempre a existecircncia de uma forccedila
estaacute associada agrave modificaccedilatildeo de estado de corpos
Uma cereja pendurada num galho parece natildeo estar
sujeita a nenhuma forccedila mas na verdade estaacute
Livros apoiados sobre uma mesa tambeacutem Tanto na
cereja como no livro a forccedila que atua eacute a forccedila
gravitacional relacionada agrave Terra Haacute ainda outras
forccedilas a forccedila de traccedilatildeo no caso da cereja presa ao
galho e a forccedila de apoio ou forccedila normal no caso
da mesa Isso acontece porque as forccedilas nem
sempre geram efeitos perceptiacuteveis
As forccedilas de traccedilatildeo e normal mantecircm as cerejas e os livros em
equiliacutebrio nos galhos e na mesa respectivamente
11- Forccedila- grandeza vetorial
A forccedila eacute uma grandeza dita VETORIAL Isso porque
ela necessita de uma orientaccedilatildeo para ser corretamente
definida
Vejamos
Um vetor nada mais eacute que um segmento orientado de
reta
A reta r define a direccedilatildeo do vetor que pode ser
horizontal vertical ou inclinado
A seta na extremidade da reta indica o sentido do vetor
que pode ser para direita para esquerda pra cima pra
baixo pro Norte pro leste etc
Aleacutem disso o vetor pode representar o moacutedulo
(intensidade) que nada mais eacute que o valor da grandeza
seguido da unidade de medida correspondente
Em resumo
Uma grandeza fiacutesica vetorial necessita da direccedilatildeo do
sentido e da intensidade para ser corretamente expressa
A forccedila eacute uma grandeza desse tipo
Moacutedulo indica a intensidade da forccedila eacute
representado a partir do tamanho do vetor
Observe que a
intensidade da forccedila
aplicada sobre o
mesmo objeto por
uma crianccedila eacute menor
que a forccedila aplicada
por um adulto
12 Direccedilatildeo eacute representada a partir do segmento de
reta do vetor
Enquanto a primeira imagem a
direccedilatildeo eacute horizontal a segunda a direccedilatildeo da forccedila eacute vertical
Sentido eacute representado a partir da orientaccedilatildeo da
seta que compotildee o vetor
Em ambas as imagens a direccedilatildeo eacute a mesma horizontal
poreacutem uma tem sentido para direita e outra para esquerda
Vetores
5) Determine a soma da forccedila resultante
2- Forccedilas no cotidiano
Em nosso cotidiano estamos acostumados a
associar a palavra forccedila agraves accedilotildees humanas e ao
funcionamento de maacutequinas Vamos estudar esses casos
e outros
21- Forccedila Peso Quando abandonamos corpos na proximidade da
superfiacutecie da terra eles caem pois sobre eles atua uma
forccedila de direccedilatildeo vertical e sentido para baixo essa forccedila
eacute conhecida como forccedila Peso
P e tem origem na
interaccedilatildeo gravitacional de todos os corpos com a Terra
A natureza dessa forccedila estaacute em uma propriedade
fundamental da mateacuteria na qual massa atrai massa A
13 forccedila peso eacute responsaacutevel por manter todos os objetos
presos na superfiacutecie da Terra
A intensidade da forccedila peso que age em um
corpo na superfiacutecie da Terra depende basicamente de sua
massa Ela pode ser obtida pela expressatildeo
gmP
Em que m eacute a massa do corpo e
g a aceleraccedilatildeo da
gravidade (representada como vetor) Sempre vertical e
para baixo Um valor meacutedio para a aceleraccedilatildeo da
gravidade eacute de 98ms2 mas para facilitar os caacutelculos
costuma-se adotar o valor de 10 ms2
Peso e Massa
ldquoQual a sua massardquo ou ldquoQuanto vocecirc pesardquo Na linguagem
cotidiana essas perguntas tecircm a mesma resposta Mas na
linguagem cientiacutefica se desejamos saber a quantidade de
mateacuteria de um corpo o correto eacute perguntar ldquoQual a sua
massardquo pois quando falamos de peso estamos pensando na
intensidade da forccedila de atraccedilatildeo gravitacional que natildeo
depende somente da massa do corpo
Na Terra onde a aceleraccedilatildeo da gravidade eacute de 98ms2 uma
pessoa cuja massa eacute 60 kg tem peso de cerca de 588N
Obs N eacute Newton unidade de medida de forccedila
Se esta mesma pessoa for para outros astros como a lua ou
Juacutepiter sua massa natildeos era alterada afinal trata-se de uma
caracteriacutestica proacutepria do corpo mas seu peso seraacute diferente
A massa pode ser medida por uma balanccedila enquanto o peso
pode ser medido por um dinamocircmetro
1)Observe a tabela e determine o peso de uma pessoa de
62 kg em cada astro que encontra-se na tabela
ASTRO g (ms2) Peso (N)
Lua 16
Mercuacuterio 37
Vecircnus 89
Terra 98
Marte 37
Juacutepter 209
Saturno 104
Urano 84
Netuno 107
2)
3) Qual eacute o peso na Terra de uma pessoa de massa 82
kg g = 10 ms2
4) Qual a massa de um corpo na Terra de Peso 960 N
5)Sendo a aceleraccedilatildeo da gravidade na Lua de 16 ms2
calcule o peso de um carro cuja massa eacute 800kg
6) Qual o peso de um carro de massa 500 kg Esse valor
sofreria modificaccedilatildeo se ele estivesse a 300 kmh numa
pista
22- Forccedila Normal O termo normal eacute utilizado
em Fiacutesica para situaccedilotildees em
que se forma um acircngulo de
90deg entre duas direccedilotildees daiacute o
fato de essa reaccedilatildeo sempre
ser perpendicular agrave superfiacutecie
de apoio
A forccedila normal nada mais eacute
do que a reaccedilatildeo da
compressatildeo que eacute exercida
sobre a superfiacutecie
Partindo desses princiacutepios podemos definir a forccedila
normal como sendo a forccedila aplicada ao corpo pela
superfiacutecie com a qual ele estaacute em contato Ela surge em
virtude da compressatildeo que o corpo exerce na superfiacutecie
a qual reage aplicando uma forccedila no corpo
Em superfiacutecies planas o valor da forccedila Normal eacute igual
em moacutedulo da forccedila peso poreacutem com sentidos opostos
Observaccedilatildeo Analisar Exemplo pg 190 do livro didaacutetico
1)Determine o valor da forccedila Normal em cada caso
abaixo
a) b)
14
2)Um bloco cuja massa eacute 5 kg estaacute em repouso sobre
uma superfiacutecie quando eacute submetido a uma compressatildeo
cujo valor da forccedila imprimida eacute 25N
a)Faccedila um esquema dessa situaccedilatildeo indicando as forccedilas
mencionadas
b)determine o valor da forccedila normal
23-Forccedila de Traccedilatildeo A forccedila de traccedilatildeo surge em um corpo
quando este se encontra preso a um
fio ideal esticado como por
exemplo o varal elevador as
luminaacuterias suspensas por fios de accedilo
etc Eacute bom lembrarmos que a traccedilatildeo
em um fio eacute a mesma nas duas
pontas poreacutem possui sentidos
contraacuterios sendo a forccedila resultante
em um fio nula quando ele natildeo possui massa
Quando puxamos um objeto atraveacutes de uma corda
estamos na verdade transmitindo forccedila ao longo dessa
corda ateacute a extremidade oposta Podemos dizer que cada
pedaccedilo dessa corda sofre uma traccedilatildeo que pode ser
representado por um par de forccedilas iguais e contraacuterias que
atuam no sentido do alongar da corda
Outra maneira de medir a forccedila de
traccedilatildeo de um objeto ou corpo eacute
igualando a traccedilatildeo com o peso
Vejamos a figura acima como o corpo
estaacute pendurado por uma corda atua
sobre ele somente a forccedila de traccedilatildeo e a
forccedila peso
24-Forccedila elaacutestica
A palavra elaacutestica pode ser utilizada
quando citarmos corpos que poder se
deformar e conseguir voltar ao seu
estado natural falando assim
podemos perceber que esses corpos possuem
elasticidade e poderiacuteamos citar um belo exemplo desse
tipo de corpo a mola
A lei da Fiacutesica que se relaciona agrave elasticidade de corpos
isto eacute agrave deformaccedilatildeo causada pela forccedila exercida sobre
um corpo eacute conhecida como Lei de Hooke em
homenagem ao cientista inglecircs Robert Hooke (1635-
1703) que eacute um dos iacutecones da Revoluccedilatildeo Cientiacutefica A
Forccedila Elaacutestica eacute expressa por
1)Um objeto de massa m = 05 kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal sem atrito estaacute preso a uma mola
cuja constante de forccedila elaacutestica eacute K = 50 N m O objeto
eacute puxado por 10cm e entatildeo solto passando a oscilar em
relaccedilatildeo agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrio Determine a forccedila
elaacutestica aplicada agrave mola
2) A mola ideal da figura varia seu comprimento de 12
cm para 17 cm quando penduramos em sua extremidade
um corpo A (em repouso) de peso 10 N
Qual a constante elaacutestica da mola em Nm
15 3) Um corpo de 10kg em equiliacutebrio estaacute preso agrave
extremidade de uma mola cuja constante elaacutestica eacute
150Nm Considerando g=10mssup2 qual seraacute a
deformaccedilatildeo da mola
4)Determine a forccedila aplicada na mola sabendo que a
constante elaacutestica da mola eacute 50Nm e distendida de
50cm
5)Uma mola tem constante elaacutestica de 10 Ncm
Determine a forccedila que deve ser aplicada para que a
mola sofra uma deformaccedilatildeo de 5cm
25-Forccedila de atrito
Quando empurramos ou puxamos um corpo qualquer de
massa m percebemos que existe certa dificuldade e em
alguns casos percebe-se que o corpo natildeo entra em
movimento Qual a explicaccedilatildeo para isso O que acontece
eacute que toda vez que puxamos ou empurramos um corpo
aparece uma forccedila que eacute contraacuteria ao movimento Essa
forccedila eacute chamada de Forccedila de Atrito A definiccedilatildeo de
forccedila de atrito eacute a forccedila natural que atua sobre os corpos
quando estes estatildeo em contato com outros corpos e
sofrem a accedilatildeo de uma forccedila que tende a colocaacute-lo em
movimento e ela eacute sempre contraacuteria ao movimento ou agrave
tendecircncia de movimento A forccedila de atrito aparece em
razatildeo das rugosidades existentes nas superfiacutecies dos
corpos
O atrito depende da forccedila normal entre o objeto e a
superfiacutecie de apoio quanto maior for a forccedila normal
maior seraacute a forccedila de atrito Matematicamente podemos
calcular a forccedila de atrito a partir da seguinte equaccedilatildeo
Fat = μN
Onde o μ (letra grega mi) eacute chamado de coeficiente de
atrito que depende da natureza dos corpos em contato e
do estado de polimento e lubrificaccedilatildeo da superfiacutecie Essa
eacute uma grandeza adimensional ou seja ela natildeo tem
unidade No Sistema Internacional de Unidades (SI) a
unidade de forccedila de atrito eacute o Newton (N)
3-Leis de Newton
1ordf Lei de Newton- lei da Ineacutercia
Isaac Newton viveu na Inglaterra por volta do ano 1700
e se interessou desde muito jovem em entender as leis
que regem o Universo ou seja o ldquopor quecircrdquo das coisas
Para ele o mundo era muito complexo para ter surgido
do nada e acreditava que deveria ter sido criado pela
ldquomente saacutebiardquo de uma ldquoInteligecircncia Superiorrdquo ou seja
Deus Aliaacutes ele era muito religioso e aleacutem de ciecircncia
escreveu muitas coisas sobre a Biacuteblia Foi para tentar
entender a mente desse Criador que pesquisou a natureza
e conseguiu descobrir entre muitas outras coisas as 3
leis que modelou a Fiacutesica moderna e possibilitou o
avanccedilo tecnoloacutegico sem o qual hoje natildeo podemos mais
viver
A 1a lei que descobriu eacute
Forccedila eacute uma accedilatildeo de um objeto sobre outro e portanto
jamais pode existir forccedila com um objeto sozinho forccedila
pode ser representada por um vetor Ineacutercia eacute a
dificuldade que um objeto apresenta para mudar seu
movimento se estiver parado vai continuar parado ateacute
Lei da Ineacutercia ndash para que um objeto mude sua velocidade ou faccedila uma curva deve haver uma forccedila externa sobre ele
16 que uma forccedila aumente sua velocidade se estiver com
uma certa velocidade ele vai ficar com a mesma
velocidade ateacute que uma forccedila a diminua ou aumente
(uma forccedila a favor do movimento vai aumentar a
velocidade e uma forccedila contra o movimento vai diminuir
a velocidade) Se natildeo houver nenhuma forccedila sobre um
objeto que jaacute estaacute numa certa velocidade aleacutem de
permanecer na mesma velocidade ele vai continuar em
linha reta soacute faraacute uma curva se uma forccedila o empurrar
para o lado que se deseja
01)A respeito do conceito da ineacutercia assinale a frase
correta
a) Um ponto material tende a manter sua aceleraccedilatildeo por
ineacutercia
b) Uma partiacutecula pode ter movimento circular e
uniforme por ineacutercia
c) O uacutenico estado cinemaacutetico que pode ser mantido por
ineacutercia eacute o repouso
d) Natildeo pode existir movimento perpeacutetuo sem a
presenccedila de uma forccedila
e) A velocidade vetorial de uma partiacutecula tende a se
manter por ineacutercia a forccedila eacute usada para alterar
a velocidade e natildeo para mantecirc-la
02Um homem no interior de um elevador estaacute jogando
dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador
Inicialmente o elevador estaacute em repouso em relaccedilatildeo agrave
Terra suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os
dardos bem no centro do alvo Em seguida o elevador
estaacute em movimento retiliacuteneo e uniforme em relaccedilatildeo agrave
Terra Se o homem quiser continuar acertando o centro
do alvo como deveraacute fazer a mira em relaccedilatildeo ao
seu procedimento com o elevador parado
a) mais alto
b) mais baixo
c) mais alto se o elevador estaacute subindo mais baixo se
descendo
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais
alto se descendo
e) exatamente do mesmo modo
03 (UNESP) As estatiacutesticas indicam que o uso do cinto
de seguranccedila deve ser obrigatoacuterio para prevenir
lesotildees mais graves em motoristas e passageiros no caso
de acidentes Fisicamente a funccedilatildeo do cinto
estaacute relacionada com a
a) Primeira Lei de Newton
b) Lei de Snell
c) Lei de Ampegravere
d) Lei de Ohm
e) Primeira Lei de Kepler
04 (ITA) As leis da Mecacircnica Newtoniana satildeo
formuladas em relaccedilatildeo a um princiacutepio fundamental
denominado
a) Princiacutepio da Ineacutercia
b) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Energia Mecacircnica
c) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Quantidade de
Movimento
d) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo do Momento Angular
e) Princiacutepio da Relatividade Todos os referenciais
inerciais satildeo equivalentes para a formulaccedilatildeo da
Mecacircnica Newtoniana
05 (Ucsal-BA) Uma mesa em movimento uniforme
retiliacuteneo soacute pode estar sob a accedilatildeo de uma
a) forccedila resultante natildeo-nula na direccedilatildeo do movimento
b) uacutenica forccedila horizontal
c) forccedila resultante nula
d) forccedila nula de atrito
e) forccedila vertical que equilibre o peso
06 (Fiube-MG) Uma partiacutecula se desloca ao longo de
uma reta com aceleraccedilatildeo nula Nessas condiccedilotildees
podemos afirmar corretamente que sua velocidade
escalar eacute
a) nula
b) constante e diferente de zero
c) inversamente proporcional ao tempo
d) diretamente proporcional ao tempo
e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore as resoluccedilotildeesrdquo da paacutegina 170171(1
ao 7)
2ordf Lei de Newton
Newton tambeacutem percebeu que a forccedila necessaacuteria para
que um objeto aumentasse (aceleraccedilatildeo) ou diminuiacutesse de
velocidade (desaceleraccedilatildeo) dependia de duas coisas
Se o objeto for muito ldquopesadordquo (o correto eacute
dizer se tiver muita massa) muita forccedila seraacute
necessaacuteria para alterar seu movimento
Se quisermos alterar o movimento muito
rapidamente (alta aceleraccedilatildeo) muita forccedila seraacute
necessaacuteria tambeacutem
Portanto a forccedila F eacute DIRETAMENTE
PROPORCIONAL agrave massa m e agrave aceleraccedilatildeo a Ou seja
quanto maior a massa maior a forccedila necessaacuteria para dar
uma aceleraccedilatildeo e quanto maior essa aceleraccedilatildeo maior
deveraacute ser a forccedila tambeacutem
Essa eacute a 2a lei de Newton
(vocecirc pode decoraacute-la com a frase
Fiacutesica = meu amor ou
Fabiana= minha amiga)
Na equaccedilatildeo a massa eacute dada em kg a aceleraccedilatildeo
em mssup2 e a forccedila em Newtons (N) 10N eacute
aproximadamente a forccedila do peso da massa de 1kg
F = ma
17
1)Um corpo com massa de 06 kg foi empurrado por
uma forccedila que lhe comunicou uma aceleraccedilatildeo de 3 ms2
Qual o valor da forccedila
2)Um caminhatildeo com massa de 4000 kg estaacute parado
diante de um sinal luminoso Quando o sinal fica verde
o caminhatildeo parte em movimento acelerado e sua
aceleraccedilatildeo eacute de 2 ms2 Qual o valor da forccedila aplicada
pelo motor
3) Sobre um corpo de 2 kg atua uma forccedila horizontal de
8 N Qual a aceleraccedilatildeo que ele adquire
4) Uma forccedila horizontal de 200 N age corpo que adquire
a aceleraccedilatildeo de 2 ms2 Qual eacute a sua massa
5) Partindo do repouso um corpo de massa 3 kg atinge a
velocidade de 20 ms em 5s Descubra a forccedila que agiu
sobre ele nesse tempo
6)Calcule a aceleraccedilatildeo do bloco abaixo
7)Um corpo de massa 3 kg eacute submetido aacute uma forccedila
resultante de intensidade 12 N Qual a aceleraccedilatildeo que a
mesma adquire
8)Se um corpo de massa 2 kg se encontra com uma
aceleraccedilatildeo de 3 ms2 qual a intensidade da resultante
que atua sobre o mesmo
9)Aplicando uma forccedila de intensidade 30 N sobre um
corpo o mesmo passa a experimentar uma aceleraccedilatildeo de
10 ms2 Qual a massa desse corpo
10)Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua
velocidade de 54 kmh para 90 kmh num intervalo de
tempo de 5s Qual a intensidade da forccedila resultante que
agiu sobre o carro
11)O esquema representa um conjunto de trecircs
corpos A B e C de massas 2 kg 3kg e 5kg
respectivamente sobre um plano horizontal sem
atrito
A
forccedila
F horizontal tem intensidade 60N
a) Qual a aceleraccedilatildeo do conjunto
b) Qual a intensidade da forccedila que A exerce sobre
B
c) Qual a intensidade da forccedila que B exerce sobre
C
12)Um corpo de massa m = 05 kg estaacute sob a accedilatildeo de
duas forccedilas como mostra a figura abaixo Qual a
aceleraccedilatildeo adquirida pelo corpo
13)
Treine um pouco mais
1)O graacutefico mostra o moacutedulo da aceleraccedilatildeo de um
carrinho em funccedilatildeo do moacutedulo da forccedila que lhe eacute
aplicada Qual a massa do carrinho
2)
18
4)Qual a intensidade a direccedilatildeo e o sentido da forccedila
resultante constante para imprimir a um corpo de massa
50 kg uma aceleraccedilatildeo de 2 mssup2 horizontalmente para a
direita
5) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais
a 2 kg e 3 kg estatildeo apoiados sobre uma superfiacutecie
horizontal perfeitamente lisa Uma forccedila horizontal
F = 20N constante eacute aplicada ao bloco A Determine a
aceleraccedilatildeo dos blocos e a forccedila que A aplica em B
6)No esquema abaixo o conjunto de trecircs blocos A
B e C de massas respectivamente igual a 10 kg 5
kg 3 kg desliza sem atrito sobre um plano
horizontal sob a accedilatildeo de uma forccedila de 72 N
De acordo com a terceira lei de Newton a forccedila que
o bloco A exerce sobre o bloco B vale
3ordf Lei de Newton
Finalmente Isaac Newton descobriu tambeacutem que
toda vez que um objeto aplica uma forccedila em outro
recebe de volta a mesma forccedila na mesma direccedilatildeo mas
em sentido oposto
Esta eacute a lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo
Portanto uma forccedila nunca estaacute soacute se existe
uma forccedila em um corpo certamente vai existir uma
outra forccedila igual e oposta em outro corpo quer esteja em
contato ou natildeo Um exemplo de pares de forccedila
accedilatildeoreaccedilatildeo que natildeo exigem o contato dos corpos eacute a
forccedila magneacutetica ou a forccedila da gravidade
1)Um martelo acerta um prego com uma forccedila de 40 kgf Existe neste caso a reaccedilatildeo Qual eacute ela Quanto vale 2)Um aluno do ensino meacutedio depois de estudar a 3ordf lei
de Newton colocou para o professor a seguinte questatildeo
Se a toda forccedila corresponde uma outra igual e oposta
elas se anulam e todos os corpos deveriam permanecer
em equiliacutebrio Como isso natildeo ocorre Newton estava
errado Vocecirc concorda com o aluno Explique sua
posiccedilatildeo
3)(EE MAUAacute - SP) Sobre a lei de accedilatildeo e reaccedilatildeo
justifique a veracidade ou natildeo das seguintes proposiccedilotildees
I - Se a cada accedilatildeo corresponde uma reaccedilatildeo igual e
contraacuteria elas se anulam e o movimento eacute impossiacutevel
II - Se o peso de um corpo eacute de 45 newtons esse corpo
estaacute atraindo a Terra com uma forccedila de 45 newtons em
sentido oposto
4)Quando uma pessoa passeia na praia observa-se que
em cada passada uma certa quantia de areia eacute jogada
para traacutes Explique por que isto ocorre
5)Um caminhatildeo puxa um reboque acelerado sobre uma
estrada horizontal Vocecirc pode afirmar que a forccedila que o
caminhatildeo exerce sobre o reboque eacute em moacutedulo
A) igual agrave forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
B) maior que a forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
C) igual agrave forccedila que o reboque exerce sobre a estrada
D) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o reboque
E) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o caminhatildeo
6)Como uma nave usa o princiacutepio de accedilatildeo e reaccedilatildeo para
acelerar no espaccedilo vazio
7)Coloca-se um ventilador em um skate Descreva o que
acontece quando ele eacute ligado e justifique fisicamente
5-Impulso Vocecirc sabe o que acontece quando a
bola de futebol fica em contato com
o peacute do jogador
Vai ser aplicada uma forccedila F em
um pequeno intervalo de tempo Δt
(na ordem de centeacutesimos de
segundos) tal que esta forccedila vai
direcionar a bola para onde o
jogador quiser
O impulso desta forccedila eacute o produto da
forccedila F multiplicada pelo intervalo de tempo Δt
Lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo Toda forccedila de accedilatildeo tem uma forccedila de reaccedilatildeo de
mesma intensidade e mesma direccedilatildeo mas em
sentido oposto
19 Observe que o impulso eacute uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direccedilatildeo e sentido para a bola atraveacutes da
forccedila aplicada Notaccedilatildeo I impulso
I = F Δt (medido em Ns)
1) De que formas o impulso de uma forccedila pode ter
moacutedulos aumentado
2)O que eacute capaz de impulsionar mais um moacutevel
uma forccedila de intensidade 8N atuando durante 15
segundos ou uma forccedila de 12N atuando durante 10
segundos
3) O impulso de uma forccedila que atua durante 5
segundos possui intensidade de 72Ns Qual o
moacutedulo dessa forccedila
4)Ao dar um chute na bola num jogo de futebol um
jogador aplica um forccedila de intensidade 60 middot 10sup2 N sobre
a bola durante um intervalo de tempo de 15 middot 10-1
s
Determine a intensidade do impulso da forccedila aplicada
pelo jogador
5) Uma forccedila de 10 N atua em um corpo durante 20 s
a)Qual o moacutedulo do impulso que ela produz
b)Qual eacute o valor da forccedila que produz o mesmo impulso
atuando num intervalo de 002 s
6)Uma forccedila de intensidade 8 N horizontal eacute aplicada
sobre um corpo de massa 9 kg durante 5 segundos
conforme indica a figura
7)Uma forccedila F de intensidade 80 N eacute aplicada durante
4 s sobre um corpo indicado na figura Determine a
intensidade a direccedilatildeo e o sentido do impulso produzido
por esta forccedila
6-Quantidade de Movimento
Se um corpo de massa m descreve um movimento numa
determinada trajetoacuteria com velocidade v pode-se dizer
que a quantidade de movimento ou momento linear
deste corpo eacute igual ao produto entre a sua massa e sua
velocidade Portanto
OBSERVACcedilOtildeES
- Assim como o impulso a quantidade de movimento eacute
tambeacutem uma grandeza vetorial que possui a mesma
direccedilatildeo e o mesmo sentido da velocidade
- De acordo com o SI a unidade de medida da
quantidade de movimento eacute quilograma x metro por
segundo (kgms)
1Um ponto material de massa 02 kg possui num certo
instante velocidade de moacutedulo igual a 10 ms
direccedilatildeo horizontal e sentido da esquerda para direita
Determine nesse instante o moacutedulo a direccedilatildeo e o
sentido da quantidade de movimento do ponto material
2Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria da velocidade V = 10 + 5 t
(SI) de um ponto material de massa m = 2 kg
Determine o moacutedulo da quantidade de movimento no
instante 3 segundos
3 Uma crianccedila de 20kg de massa estaacute sentada no
cavalinho de um carrossel que gira com velocidade
constante de 72 kmh no sentido horaacuterio Expresse a
quantidade de movimento da crianccedila em unidades do SI
4 Um corpo em queda livre estaacute sujeito a uma
aceleraccedilatildeo constante que na superfiacutecie da Terra vale
aproximadamente 10ms2 Supo-
nha que esse corpo tenha massa 200g Como varia a sua
quantidade de movimento a cada segundo
5 Um carro de 1200 kg move-se constantemente a 90
kmh ao longo de uma rodovia Suponha que ele freie e
acabe desacelerando agrave taxa de 5 ms2 Qual sua
quantidade de movimento 3s apoacutes a freada
Obs Lembre-se da equaccedilatildeo horaacuteria da velocidade no
MRUV
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
5 Repouso e Movimento satildeo conceitos relativos porque
um corpo pode estar ao mesmo tempo em repouso a um
determinado referencial e em movimento em relaccedilatildeo a
outro referencial
Ponto Material Quando as dimensotildees de um moacutevel (objeto) satildeo
despreziacuteveis em comparaccedilatildeo com as dimensotildees de
outros corpos que participam do fenocircmeno em estudo
podemos trataacute-lo como uma partiacutecula ou ponto material
Se as dimensotildees do corpo natildeo podem ser desprezadas
chamamos de corpo extenso Um mesmo corpo pode ser
considerado ponto material ou corpo extenso
dependendo da ocasiatildeo ou do referencial adotado
1)Baseado no estudo que estamos fazendo eacute possiacutevel
dizer que o Sol estaacute em repouso ou em movimento
2)A expressatildeo ponto material geralmente eacute usada em
quais condiccedilotildees
3)Como vocecirc explicaria agrave uma pessoa que um
corpo estaacute em repouso ou em movimento
4)Um navegador ao contornar uma ilha com
seu barco percebe a presenccedila de um farol
Eacute possiacutevel dizer que o farol se movimenta em
relaccedilatildeo ao barco Justifique
5) Um hidrante sobre a calccedilada estaacute em repouso ou em
movimento em relaccedilatildeo
a)aacute calccedilada
b) Ao Sol
c) Agrave uma pessoa que anda pela rua
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore em Casardquo da paacutegina 50 (1
ao 4)
Trajetoacuteria
Eacute a linha que representa o percurso descrito por
um moacutevel quando consideramos todas as posiccedilotildees
sucessivas ocupadas por ele em determinado intervalo
de tempo
Ao lado a trajetoacuteria
delimitada no mapa
onde A localiza-se o
Coleacutegio Sertatildeozinho e
B a Prefeitura
Municipal de
Matinhos
O conceito de
trajetoacuteria eacute muito
importante inclusive
no que diz respeito a
trajetoacuterias em
movimento Por
exemplo estaacute
ilustrado na figura abaixo duas pessoas observando um
mesmo fenocircmeno mas cada uma delas assiste uma
trajetoacuteria diferente
Este eacute o caso de um aviatildeo soltando uma bomba
em campo aberto Repare que para o observador fora do
aviatildeo veraacute uma bomba caindo de forma curva
(paraacutebola) Jaacute o piloto assiste a bomba caindo sempre
abaixo de seu aviatildeo e portanto assiste uma trajetoacuteria
reta Evidente que consideramos nula a resistecircncia do ar
Espaccedilo
Espaccedilo de um corpo eacute a localizaccedilatildeo onde ele se encontra
numa trajetoacuteria
Representaremos a grandeza espaccedilo pela letra s do
inglecircs space
Note na imagem que a bolinha estaacute representada na
trajetoacuteria orientada para a direita portanto escolhemos
um ponto onde o espaccedilo vale zero (s = 0) este ponto eacute
6 chamado de origem a direita do ponto de origem teraacute
espaccedilos (localizaccedilotildees) com valores tambeacutem positivos e a
esquerda os espaccedilos com valores negativos
Observaccedilatildeo Se mudarmos a orientaccedilatildeo da trajetoacuteria os
espaccedilos tambeacutem teratildeo os sinais invertidos
Quando se diz que um carro estaacute no km 32 isto indica
que ele se posiciona a 32 km da origem (km 0) da
rodovia
Espaccedilo por ser uma localizaccedilatildeo deve ser medido em
unidades de comprimento metro quilocircmetro ou
centiacutemetro etc Poreacutem na Fiacutesica costumamos usar a
unidade de medida metro por ser do Sistema
Internacional de Unidades
1)Observe a trajetoacuteria desenhada a seguir e responda a
algumas perguntas
a) Qual o espaccedilo dos corpos A B C
b)Se o espaccedilo de um corpo eacute zero podemos afirmar que
ele estaacute parado na origem
c)nessa trajetoacuteria orientada positivamente para a direita
se o espaccedilo de um corpo eacute negativo entatildeo esse corpo
estaacute se movimentando para a esquerda
2)A unidade de espaccedilo no Sistema Internacional eacute o
metro Se um carro passa pelo quilocircmetro 37 de uma
rodovia fisicamente quanto vale seu espaccedilo no SI 3)Assinale a alternativa correta
a)Quanto maior o espaccedilo de um moacutevel maior a distacircncia
percorrida por ele
b)Espaccedilo negativo eacute sinocircnimo de movimento contraacuterio agrave
orientaccedilatildeo da trajetoacuteria
c)espaccedilo eacute a grandeza que indica a posiccedilatildeo de um corpo
numa determinada trajetoacuteria
d) Se o espaccedilo de um moacutevel vale zero entatildeo ele estaacute em
repouso
e)Todas as alternativas estatildeo corretas
Deslocamento Escalar
Observe a imagem
Quando iniciou-se a contagem de tempo num
cronocircmetro a atleta encontrava-se na posiccedilatildeo 1000m
Neste caso o espaccedilo (posiccedilatildeo) inicial da atleta eacute si=
1000m no tempo inicial ti=0s Ao travar o cronocircmetro no
instante final t =1800s a atleta estava passando pela
placa que registra 7000m Neste instante o espaccedilo
(posiccedilatildeo) final da atleta eacute s = 7000m
A ideacuteia de deslocamento escalar
simbolizada por Δs representa a diferenccedila entre as
posiccedilotildees ocupadas pela atleta nos instantes final e
inicial
Δs = s - si
Δs = 7000ndash 1000
Δs = 6000 m
A atleta percorreu 6000 m num movimento progressivo
pois foi a favor da trajetoacuteria Δs (+)
Agora observe
Ao ser acionado o cronocircmetro ( ti = 0s) a atleta estaacute
diante da placa que registra 6000 m Neste instante sua
posiccedilatildeo inicial eacute si= 6000 m Quando o cronocircmetro eacute
travado no instante final t = 900s ela estaacute diante da
placa que registra 3000m Neste instante a posiccedilatildeo final
eacute s = 3000m
Portanto o deslocamento eacute Δs = s - si
Δs = 3000ndash 6000 Δs = -3000 m
7 A atleta percorreu 3000 m no sentido contraacuterio agrave
trajetoacuteria portanto descreveu um movimento retroacutegrado
Δs (-)
Obs Deslocamento e distacircncia percorrida satildeo
conceitos diferentes enquanto que deslocamento eacute a
diferenccedila entre os espaccedilos final e inicial agrave distacircncia
percorrida eacute a soma de todos os espaccedilos que o moacutevel
percorre
Movimento Progressivo e Retroacutegrado
O movimento progressivo eacute aquele em que o moacutevel
caminha no mesmo sentido da orientaccedilatildeo da trajetoacuteria
Aqui os espaccedilos crescem no decorrer do percurso em
funccedilatildeo do tempo
O movimento eacute chamado Retroacutegrado quando o moacutevel
caminha contra a orientaccedilatildeo da trajetoacuteria Seus espaccedilos
decrescem no decorrer do tempo e sua velocidade
escalar eacute negativa (v lt 0)
1) As cidades AB e C estatildeo situadas na mesma rodovia
Um automoacutevel sai de A efetua um deslocamento ateacute C e
em seguida vai ateacute B Determine
a) o deslocamento de A ateacute C
b) o deslocamento de C ateacute B
c) o deslocamento total do automoacutevel
2)Um carro sai da cidade B vai ateacute A e retorna agrave cidade
B Qual o deslocamento escalar do carro
3) Um moacutevel se desloca de A para D e em seguida
retorna ao ponto B conforme a figura
Determine
a) O deslocamento escalar e a distacircncia percorrida no
deslocamento de A para D
b) o deslocamento total
4)Se um carro vai do km 120 ao km 270 entatildeo seu
deslocamento eacute
5) Se um carro vai do km 240 ao km 80 entatildeo seu
deslocamento eacute
6) Se vocecirc anda 50m e logo em seguida retorna 20m
pelo mesmo caminho determine
a)o deslocamento na ida
b) o deslocamento no retorno
c) o deslocamento total
Velocidade Meacutedia
Jaacute estudamos as variaccedilotildees ocorridas com a posiccedilatildeo Falta
saber com que rapidez ocorre essas variaccedilotildees Observe
que ao estudarmos as variaccedilotildees das posiccedilotildees iniciais (si)
e finais (s) decorreu um intervalo de tempo Δt = t - ti Se
dividirmos a variaccedilatildeo da posiccedilatildeo (Δs) pelo intervalo de
tempo (Δt) decorrido teraacute a velocidade meacutedia (Vm)
A unidade de medida da velocidade corresponde auml razatildeo
entre a unidade de medida da posiccedilatildeo e a unidade de
medida do tempo Uma unidade muito comum eacute o kmh
usada nos velociacutemetros dos automoacuteveis
No Sistema Internacional (SI) a posiccedilatildeo eacute
medida em metros (m) e o tempo em segundos (s)
Unidade de medida da velocidade no SI rarr ms
Relaccedilatildeo entre as unidades de velocidade
Ou seja
Unidades de Velocidade Meacutedia
8 Para transformer kmh em ms basta divider por 36
Para transformer ms em kmh basta multiplicar por 36
Exemplo
27 kmh = 27 36 = 75 ms
40 ms = 40 x 36 = 144 kmh
Sua vez Transforme90 kmh em ms
Transforme 30 ms em kmh
1)Um automoacutevel passa pelo marco quilomeacutetrico 50 no
instante em que o reloacutegio marca 7h e agraves 11h passa pelo
marco quilomeacutetrico 210 Determine
a) o deslocamento nesse intervalo de tempo
b) a velocidade meacutedia no mesmo intervalo de tempo
2) Um moacutevel passa pela posiccedilatildeo km 100 no instante to =
4h e no instante t = 9h passa pela posiccedilatildeo km 300
Determine a velocidade meacutedia (kmh ) do moacutevel
3) Um trem percorre uma distacircncia de 360 km em 5
horas Determine sua velocidade escalar meacutedia em ms
4) Um moacutevel percorre uma distacircncia de 1200 metros em
4 minutos Qual sua velocidade escalar meacutedia em ms
5)Uma partiacutecula percorre 30 metros com velocidade
escalar meacutedia de 36 kmh Em quanto tempo faz este
percurso
6)Um ciclista percorre uma pista com velocidade de 36
kmh A velocidade do ciclista em ms eacute
7) Calcule em unidades do Sistema Internacional de
Unidades a velocidade meacutedia do carro que viaja de Satildeo
Paulo agrave cidade de Mariacutelia percorrendo 450 quilocircmetros
em 5 horas
8)Um carro de Foacutermula Indy ao desenvolver a
velocidade constante de 360 kmh num trecho retiliacuteneo
da pista percorre a distacircncia de 200 m em quantos
segundos
9)O velociacutemetro de um carro indica 72 kmh Expresse a
velocidade deste carro em ms
10)Um nadador percorre uma piscina de 50m de
comprimento em 25s Determine a velocidade meacutedia
desse nadador
11)Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha
de ouro nas Olimpiacuteadas de Los Angeles correu 800m
em 100s Qual foi sua velocidade meacutedia
12)Se um ocircnibus andar agrave velocidade de 50kmh e
percorrer 100km qual seraacute o tempo gasto no percurso
13) Um moacutevel percorre uma distancia de 1200 m em 4
min Qual a sua velocidade escalar media em ms
14) Uma partiacutecula percorre 30 m com velocidade escalar
media de 36 kmh Em quanto tempo faz este percurso
Funccedilatildeo Horaacuteria dos espaccedilos
Funccedilatildeo Horaacuteria dos espaccedilos
Para sabermos a funccedilatildeo horaacuteria dos espaccedilos no
movimento retiliacuteneo uniforme
Partimos da equaccedilatildeo
Sabemos que Δs = s - si e que Δt = t - ti
Como o MRU a velocidade mantecircm-se constante ou
seja sempre teraacute o mesmo valor trocamos Vm por v
apenas e consideramos ti=0
Logo
Como queremos a funccedilatildeo horaacuteria da posiccedilatildeo entatildeo
isolamos a grandeza (s )da equaccedilatildeo
s = si + vt
Que natildeo passa de uma funccedilatildeo de 1o grau
Lembrando
S(espaccedilo) eacute medido em metro no SI
Si(espaccedilo inicial) medido em metro no SI
V(velocidade) eacute medida de ms no SI
T (tempo) eacute medido em segundo no SI
1)Dadas as funccedilotildees horaacuterias abaixo determine o espaccedilo
inicial e a velocidade escalar ( no SI ) e classifique o
movimento em progressivo ou retroacutegrado
a) S = 10 + 2t ___________________________
b) S = 20 ndash 5t ___________________________
c) S = -50 + 3t ___________________________
d) S = -70 ndash 4t ___________________________
e) S = 8t _______________________________
f) S = -6t ______________________________
2)Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria
s = 20 ndash 4t no (SI) que descreve o movimento de um
ponto material num determinado referencial Determine
natildeo esqueccedila
quando ΔS (+) a velocidade eacute (+) o movimento eacute dito
progressivo quando ΔS (-) a velocidade eacute (-) o movimento eacute dito
retroacutegrado
9 a) o espaccedilo inicial e a velocidade escalar
b) o tipo do movimento e se o mesmo eacute progressivo ou
retroacutegrado
c) o espaccedilo do moacutevel quando t = 2s
d) o instante quando o moacutevel estaacute na posiccedilatildeo cujo
espaccedilo eacute igual a 8 m
e) o instante em que o moacutevel passa pela origem dos
espaccedilos (marco zero)
3)Eacute dado o movimento s = 100 + 8t no (SI)
Determine
a) o espaccedilo inicial e a velocidade escalar
b) o espaccedilo quando t = 5s
c) o instante em que o moacutevel se encontra a 500m da
origem dos espaccedilos
d) se o movimento eacute progressivo ou retroacutegrado
4)Um moacutevel parte da posiccedilatildeo 10m em movimento
retiliacuteneo e uniforme e 5s depois passa pela posiccedilatildeo
30m
Determine
a) a velocidade do moacutevel
b) a equaccedilatildeo horaacuteria do movimento
5)Um moacutevel em movimento retiliacuteneo e uniforme parte
da posiccedilatildeo 100m e 3s depois passa pela posiccedilatildeo 70m
Determine
a) a velocidade do moacutevel
b) a equaccedilatildeo horaacuteria do movimento
6)A equaccedilatildeo horaacuteria de um MRU eacute s = 50 - 5t (SI ) Faccedila
um esquema do movimento na trajetoacuteria orientada e
responda
o MRU eacute progressivo ou retroacutegrado
b) em que posiccedilatildeo o moacutevel se encontra em t = 20s
c) em que instante o moacutevel passa na origem
d) em que instante o moacutevel passa na posiccedilatildeo 40m
e) qual a distacircncia percorrida em 4s
7)Um corpo se move segundo a relaccedilatildeo S = -4 + 2 t em
que todas as grandezas estatildeo em unidades SI
Responda
a)Qual eacute a posiccedilatildeo do corpo quando t = 4 segundos
b)Qual eacute a velocidade do corpo quando t = 10 segundos
c)Quando este corpo passa pela posiccedilatildeo S = 10 metros
Aceleraccedilatildeo Meacutedia
Se observarmos com bastante atenccedilatildeo os
movimentos de nosso cotidiano vamos perceber que eacute
praticamente impossiacutevel que um automoacutevel mantenha a
sua velocidade constante pois ateacute mesmo para realizar
as atividades do dia a dia muda-se a velocidade
Aceleraccedilatildeo eacute a taxa de variaccedilatildeo da velocidade ou seja
eacute a rapidez com que a velocidade muda
A grandeza fiacutesica que representa a variaccedilatildeo da
velocidade escalar por unidade de tempo Representada
por am podemos escrever matematicamente da seguinte
maneira
Onde ΔV eacute a diferenccedila de velocidades ΔV = V ndash Vi e
Δt eacute a variaccedilatildeo de tempo Δt = t ndash ti
A unidade de medida eacute obtida atraveacutes das unidades das
grandezas utilizadas na determinaccedilatildeo da aceleraccedilatildeo
meacutedia velocidade e tempo No Sistema Internacional de
Unidades (SI) a unidade de velocidade eacute o metro por
segundo (ms) e o tempo eacute dado em segundos (s) assim
a unidade de aceleraccedilatildeo meacutedia no SI eacute ms2
1) Um moacutevel estaacute com velocidade de 40 ms quando se
inicia a contagem dos tempos Sabendo que 5s depois
sua velocidade passa a 30 ms e supondo o movimento
variado determine a aceleraccedilatildeo escalar meacutedia do moacutevel
2)Um moacutevel parte do repouso e apoacutes 5 s de movimento
atinge a velocidade de 20 ms Qual foi a aceleraccedilatildeo
meacutedia deste moacutevel
3)Se um veiacuteculo passa sua velocidade de 2 ms para
12 ms em 2 s qual sua aceleraccedilatildeo escalar meacutedia
4)Um moacutevel com velocidade de 30 ms freia e para apoacutes
6 s Qual sua aceleraccedilatildeo escalar meacutedia
5)Um carro consegue aacute partir do repouso atingir uma
velocidade de 108 kmh em 10 s Qual a aceleraccedilatildeo
escalar meacutedia desse carro
6)Um carro que se encontra com velocidade de 90 kmh
sofre uma desaceleraccedilatildeo meacutedia de 10ms2 Quanto tempo
ele leva para parar
7) Um aviatildeo parte do repouso e com aceleraccedilatildeo
constante atinge a velocidade de 450 Kmh em 25
segundos (s) Qual a aceleraccedilatildeo do aviatildeo
8) Um automoacutevel parte do estacionamento e eacute acelerado
agrave razatildeo de 5ms2 Calcule a sua velocidade 30s apoacutes a
sua partida
9) Entre 0 e 3s a velocidade de um helicoacuteptero em
MUV varia de 4 ms para 21 ms Qual a sua aceleraccedilatildeo
10) Em 20s a velocidade de um carro aumenta de 20
kmh a 120 kmh Qual a aceleraccedilatildeo nesse intervalo de
tempo
10
Movimentos Variados (MRUV)
Classificam-se em Acelerados e Retardados
Movimentos Acelerados Quando a velocidade escalar
cresce em valor absoluto
Calcule a aceleraccedilatildeo media nesses dois casos
Importante Movimento Acelerado velocidade e aceleraccedilatildeo
Mesmo sinal
Movimentos Retardados Quando a velocidade
escalar decresce em valor absoluto
Importante Movimento retardado velocidade e aceleraccedilatildeo
Sinais Contraacuterios
1)A tabela mostra como varia a velocidade de um moacutevel
em funccedilatildeo do tempo Determine sua aceleraccedilatildeo escalar
em ms2
t(s) 0 2 4 6
v(ms) 10 20 30 40
2)Quando podemos afirmar que um moacutevel possui
aceleraccedilatildeo escalar diferente de zero
3)Um moacutevel possui velocidade inicial de 5 ms e 5
segundos apoacutes 10 ms A aceleraccedilatildeo do movimento
suposta constante vale 4)Quando a aceleraccedilatildeo escalar eacute constante e natildeo nula o
nome do movimento eacute___________________
5)Classifique o movimento abaixo figurado
A)acelerado e progressivo
B)retardado e progressivo
C)acelerado e retroacutegrado
D)retardado e retroacutegrado
E)uniforme e retroacutegrado
Funccedilatildeo Horaacuteria da velocidade
Jaacute sabemos que No MRUV a aceleraccedilatildeo eacute constante e
diferente de zero sendo a velocidade variaacutevel
1)Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 2 + 7t (SI)
a) determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s
b)determine a velocidade inicial do automoacutevel
c) determine a aceleraccedilatildeo escalar do automoacutevel
2) Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 4 - 2t (SI)
Determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s t = 4s
3) Determine a aceleraccedilatildeo escalar (a) a velocidade
inicial (v0) e a velocidade (v) no instante t = 2 s em
unidade (SI) para cada um dos movimentos abaixo e
diga se o movimento eacute acelerado ou retardado
11 a) v = 8 + 4t b) v = -8 + 4t c) v = 8 ndash 4t
d)v = - 8 ndash 4t e) v = 2t
4)Um moacutevel parte com velocidade de 12 ms e
aceleraccedilatildeo de -3ms2 Determine em que instante o seu
movimento inverte o sentido
5)Um carro com velocidade inicial 72 kmh eacute freado
com aceleraccedilatildeo 2ms2 em moacutedulo Determine o tempo
gasto pelo carro ateacute parar (em s)
Dinacircmica- Movimentos e suas causas
1-Forccedila
A palavra forccedila eacute muito empregada na
linguagem cotidiana e em geral estaacute relacionada
com o ato de puxar empurrar apertar e pressionar
objetos que estatildeo agrave nossa volta
Muitas vezes esses objetos se modificam
pela accedilatildeo das forccedilas Alguns como um carrinho de
bebecirc quando empurrado se movem outros esticam
e deformam como no caso de um elaacutestico ou uma
latinha de refrigerante que eacute amassada
Mas nem sempre a existecircncia de uma forccedila
estaacute associada agrave modificaccedilatildeo de estado de corpos
Uma cereja pendurada num galho parece natildeo estar
sujeita a nenhuma forccedila mas na verdade estaacute
Livros apoiados sobre uma mesa tambeacutem Tanto na
cereja como no livro a forccedila que atua eacute a forccedila
gravitacional relacionada agrave Terra Haacute ainda outras
forccedilas a forccedila de traccedilatildeo no caso da cereja presa ao
galho e a forccedila de apoio ou forccedila normal no caso
da mesa Isso acontece porque as forccedilas nem
sempre geram efeitos perceptiacuteveis
As forccedilas de traccedilatildeo e normal mantecircm as cerejas e os livros em
equiliacutebrio nos galhos e na mesa respectivamente
11- Forccedila- grandeza vetorial
A forccedila eacute uma grandeza dita VETORIAL Isso porque
ela necessita de uma orientaccedilatildeo para ser corretamente
definida
Vejamos
Um vetor nada mais eacute que um segmento orientado de
reta
A reta r define a direccedilatildeo do vetor que pode ser
horizontal vertical ou inclinado
A seta na extremidade da reta indica o sentido do vetor
que pode ser para direita para esquerda pra cima pra
baixo pro Norte pro leste etc
Aleacutem disso o vetor pode representar o moacutedulo
(intensidade) que nada mais eacute que o valor da grandeza
seguido da unidade de medida correspondente
Em resumo
Uma grandeza fiacutesica vetorial necessita da direccedilatildeo do
sentido e da intensidade para ser corretamente expressa
A forccedila eacute uma grandeza desse tipo
Moacutedulo indica a intensidade da forccedila eacute
representado a partir do tamanho do vetor
Observe que a
intensidade da forccedila
aplicada sobre o
mesmo objeto por
uma crianccedila eacute menor
que a forccedila aplicada
por um adulto
12 Direccedilatildeo eacute representada a partir do segmento de
reta do vetor
Enquanto a primeira imagem a
direccedilatildeo eacute horizontal a segunda a direccedilatildeo da forccedila eacute vertical
Sentido eacute representado a partir da orientaccedilatildeo da
seta que compotildee o vetor
Em ambas as imagens a direccedilatildeo eacute a mesma horizontal
poreacutem uma tem sentido para direita e outra para esquerda
Vetores
5) Determine a soma da forccedila resultante
2- Forccedilas no cotidiano
Em nosso cotidiano estamos acostumados a
associar a palavra forccedila agraves accedilotildees humanas e ao
funcionamento de maacutequinas Vamos estudar esses casos
e outros
21- Forccedila Peso Quando abandonamos corpos na proximidade da
superfiacutecie da terra eles caem pois sobre eles atua uma
forccedila de direccedilatildeo vertical e sentido para baixo essa forccedila
eacute conhecida como forccedila Peso
P e tem origem na
interaccedilatildeo gravitacional de todos os corpos com a Terra
A natureza dessa forccedila estaacute em uma propriedade
fundamental da mateacuteria na qual massa atrai massa A
13 forccedila peso eacute responsaacutevel por manter todos os objetos
presos na superfiacutecie da Terra
A intensidade da forccedila peso que age em um
corpo na superfiacutecie da Terra depende basicamente de sua
massa Ela pode ser obtida pela expressatildeo
gmP
Em que m eacute a massa do corpo e
g a aceleraccedilatildeo da
gravidade (representada como vetor) Sempre vertical e
para baixo Um valor meacutedio para a aceleraccedilatildeo da
gravidade eacute de 98ms2 mas para facilitar os caacutelculos
costuma-se adotar o valor de 10 ms2
Peso e Massa
ldquoQual a sua massardquo ou ldquoQuanto vocecirc pesardquo Na linguagem
cotidiana essas perguntas tecircm a mesma resposta Mas na
linguagem cientiacutefica se desejamos saber a quantidade de
mateacuteria de um corpo o correto eacute perguntar ldquoQual a sua
massardquo pois quando falamos de peso estamos pensando na
intensidade da forccedila de atraccedilatildeo gravitacional que natildeo
depende somente da massa do corpo
Na Terra onde a aceleraccedilatildeo da gravidade eacute de 98ms2 uma
pessoa cuja massa eacute 60 kg tem peso de cerca de 588N
Obs N eacute Newton unidade de medida de forccedila
Se esta mesma pessoa for para outros astros como a lua ou
Juacutepiter sua massa natildeos era alterada afinal trata-se de uma
caracteriacutestica proacutepria do corpo mas seu peso seraacute diferente
A massa pode ser medida por uma balanccedila enquanto o peso
pode ser medido por um dinamocircmetro
1)Observe a tabela e determine o peso de uma pessoa de
62 kg em cada astro que encontra-se na tabela
ASTRO g (ms2) Peso (N)
Lua 16
Mercuacuterio 37
Vecircnus 89
Terra 98
Marte 37
Juacutepter 209
Saturno 104
Urano 84
Netuno 107
2)
3) Qual eacute o peso na Terra de uma pessoa de massa 82
kg g = 10 ms2
4) Qual a massa de um corpo na Terra de Peso 960 N
5)Sendo a aceleraccedilatildeo da gravidade na Lua de 16 ms2
calcule o peso de um carro cuja massa eacute 800kg
6) Qual o peso de um carro de massa 500 kg Esse valor
sofreria modificaccedilatildeo se ele estivesse a 300 kmh numa
pista
22- Forccedila Normal O termo normal eacute utilizado
em Fiacutesica para situaccedilotildees em
que se forma um acircngulo de
90deg entre duas direccedilotildees daiacute o
fato de essa reaccedilatildeo sempre
ser perpendicular agrave superfiacutecie
de apoio
A forccedila normal nada mais eacute
do que a reaccedilatildeo da
compressatildeo que eacute exercida
sobre a superfiacutecie
Partindo desses princiacutepios podemos definir a forccedila
normal como sendo a forccedila aplicada ao corpo pela
superfiacutecie com a qual ele estaacute em contato Ela surge em
virtude da compressatildeo que o corpo exerce na superfiacutecie
a qual reage aplicando uma forccedila no corpo
Em superfiacutecies planas o valor da forccedila Normal eacute igual
em moacutedulo da forccedila peso poreacutem com sentidos opostos
Observaccedilatildeo Analisar Exemplo pg 190 do livro didaacutetico
1)Determine o valor da forccedila Normal em cada caso
abaixo
a) b)
14
2)Um bloco cuja massa eacute 5 kg estaacute em repouso sobre
uma superfiacutecie quando eacute submetido a uma compressatildeo
cujo valor da forccedila imprimida eacute 25N
a)Faccedila um esquema dessa situaccedilatildeo indicando as forccedilas
mencionadas
b)determine o valor da forccedila normal
23-Forccedila de Traccedilatildeo A forccedila de traccedilatildeo surge em um corpo
quando este se encontra preso a um
fio ideal esticado como por
exemplo o varal elevador as
luminaacuterias suspensas por fios de accedilo
etc Eacute bom lembrarmos que a traccedilatildeo
em um fio eacute a mesma nas duas
pontas poreacutem possui sentidos
contraacuterios sendo a forccedila resultante
em um fio nula quando ele natildeo possui massa
Quando puxamos um objeto atraveacutes de uma corda
estamos na verdade transmitindo forccedila ao longo dessa
corda ateacute a extremidade oposta Podemos dizer que cada
pedaccedilo dessa corda sofre uma traccedilatildeo que pode ser
representado por um par de forccedilas iguais e contraacuterias que
atuam no sentido do alongar da corda
Outra maneira de medir a forccedila de
traccedilatildeo de um objeto ou corpo eacute
igualando a traccedilatildeo com o peso
Vejamos a figura acima como o corpo
estaacute pendurado por uma corda atua
sobre ele somente a forccedila de traccedilatildeo e a
forccedila peso
24-Forccedila elaacutestica
A palavra elaacutestica pode ser utilizada
quando citarmos corpos que poder se
deformar e conseguir voltar ao seu
estado natural falando assim
podemos perceber que esses corpos possuem
elasticidade e poderiacuteamos citar um belo exemplo desse
tipo de corpo a mola
A lei da Fiacutesica que se relaciona agrave elasticidade de corpos
isto eacute agrave deformaccedilatildeo causada pela forccedila exercida sobre
um corpo eacute conhecida como Lei de Hooke em
homenagem ao cientista inglecircs Robert Hooke (1635-
1703) que eacute um dos iacutecones da Revoluccedilatildeo Cientiacutefica A
Forccedila Elaacutestica eacute expressa por
1)Um objeto de massa m = 05 kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal sem atrito estaacute preso a uma mola
cuja constante de forccedila elaacutestica eacute K = 50 N m O objeto
eacute puxado por 10cm e entatildeo solto passando a oscilar em
relaccedilatildeo agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrio Determine a forccedila
elaacutestica aplicada agrave mola
2) A mola ideal da figura varia seu comprimento de 12
cm para 17 cm quando penduramos em sua extremidade
um corpo A (em repouso) de peso 10 N
Qual a constante elaacutestica da mola em Nm
15 3) Um corpo de 10kg em equiliacutebrio estaacute preso agrave
extremidade de uma mola cuja constante elaacutestica eacute
150Nm Considerando g=10mssup2 qual seraacute a
deformaccedilatildeo da mola
4)Determine a forccedila aplicada na mola sabendo que a
constante elaacutestica da mola eacute 50Nm e distendida de
50cm
5)Uma mola tem constante elaacutestica de 10 Ncm
Determine a forccedila que deve ser aplicada para que a
mola sofra uma deformaccedilatildeo de 5cm
25-Forccedila de atrito
Quando empurramos ou puxamos um corpo qualquer de
massa m percebemos que existe certa dificuldade e em
alguns casos percebe-se que o corpo natildeo entra em
movimento Qual a explicaccedilatildeo para isso O que acontece
eacute que toda vez que puxamos ou empurramos um corpo
aparece uma forccedila que eacute contraacuteria ao movimento Essa
forccedila eacute chamada de Forccedila de Atrito A definiccedilatildeo de
forccedila de atrito eacute a forccedila natural que atua sobre os corpos
quando estes estatildeo em contato com outros corpos e
sofrem a accedilatildeo de uma forccedila que tende a colocaacute-lo em
movimento e ela eacute sempre contraacuteria ao movimento ou agrave
tendecircncia de movimento A forccedila de atrito aparece em
razatildeo das rugosidades existentes nas superfiacutecies dos
corpos
O atrito depende da forccedila normal entre o objeto e a
superfiacutecie de apoio quanto maior for a forccedila normal
maior seraacute a forccedila de atrito Matematicamente podemos
calcular a forccedila de atrito a partir da seguinte equaccedilatildeo
Fat = μN
Onde o μ (letra grega mi) eacute chamado de coeficiente de
atrito que depende da natureza dos corpos em contato e
do estado de polimento e lubrificaccedilatildeo da superfiacutecie Essa
eacute uma grandeza adimensional ou seja ela natildeo tem
unidade No Sistema Internacional de Unidades (SI) a
unidade de forccedila de atrito eacute o Newton (N)
3-Leis de Newton
1ordf Lei de Newton- lei da Ineacutercia
Isaac Newton viveu na Inglaterra por volta do ano 1700
e se interessou desde muito jovem em entender as leis
que regem o Universo ou seja o ldquopor quecircrdquo das coisas
Para ele o mundo era muito complexo para ter surgido
do nada e acreditava que deveria ter sido criado pela
ldquomente saacutebiardquo de uma ldquoInteligecircncia Superiorrdquo ou seja
Deus Aliaacutes ele era muito religioso e aleacutem de ciecircncia
escreveu muitas coisas sobre a Biacuteblia Foi para tentar
entender a mente desse Criador que pesquisou a natureza
e conseguiu descobrir entre muitas outras coisas as 3
leis que modelou a Fiacutesica moderna e possibilitou o
avanccedilo tecnoloacutegico sem o qual hoje natildeo podemos mais
viver
A 1a lei que descobriu eacute
Forccedila eacute uma accedilatildeo de um objeto sobre outro e portanto
jamais pode existir forccedila com um objeto sozinho forccedila
pode ser representada por um vetor Ineacutercia eacute a
dificuldade que um objeto apresenta para mudar seu
movimento se estiver parado vai continuar parado ateacute
Lei da Ineacutercia ndash para que um objeto mude sua velocidade ou faccedila uma curva deve haver uma forccedila externa sobre ele
16 que uma forccedila aumente sua velocidade se estiver com
uma certa velocidade ele vai ficar com a mesma
velocidade ateacute que uma forccedila a diminua ou aumente
(uma forccedila a favor do movimento vai aumentar a
velocidade e uma forccedila contra o movimento vai diminuir
a velocidade) Se natildeo houver nenhuma forccedila sobre um
objeto que jaacute estaacute numa certa velocidade aleacutem de
permanecer na mesma velocidade ele vai continuar em
linha reta soacute faraacute uma curva se uma forccedila o empurrar
para o lado que se deseja
01)A respeito do conceito da ineacutercia assinale a frase
correta
a) Um ponto material tende a manter sua aceleraccedilatildeo por
ineacutercia
b) Uma partiacutecula pode ter movimento circular e
uniforme por ineacutercia
c) O uacutenico estado cinemaacutetico que pode ser mantido por
ineacutercia eacute o repouso
d) Natildeo pode existir movimento perpeacutetuo sem a
presenccedila de uma forccedila
e) A velocidade vetorial de uma partiacutecula tende a se
manter por ineacutercia a forccedila eacute usada para alterar
a velocidade e natildeo para mantecirc-la
02Um homem no interior de um elevador estaacute jogando
dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador
Inicialmente o elevador estaacute em repouso em relaccedilatildeo agrave
Terra suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os
dardos bem no centro do alvo Em seguida o elevador
estaacute em movimento retiliacuteneo e uniforme em relaccedilatildeo agrave
Terra Se o homem quiser continuar acertando o centro
do alvo como deveraacute fazer a mira em relaccedilatildeo ao
seu procedimento com o elevador parado
a) mais alto
b) mais baixo
c) mais alto se o elevador estaacute subindo mais baixo se
descendo
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais
alto se descendo
e) exatamente do mesmo modo
03 (UNESP) As estatiacutesticas indicam que o uso do cinto
de seguranccedila deve ser obrigatoacuterio para prevenir
lesotildees mais graves em motoristas e passageiros no caso
de acidentes Fisicamente a funccedilatildeo do cinto
estaacute relacionada com a
a) Primeira Lei de Newton
b) Lei de Snell
c) Lei de Ampegravere
d) Lei de Ohm
e) Primeira Lei de Kepler
04 (ITA) As leis da Mecacircnica Newtoniana satildeo
formuladas em relaccedilatildeo a um princiacutepio fundamental
denominado
a) Princiacutepio da Ineacutercia
b) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Energia Mecacircnica
c) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Quantidade de
Movimento
d) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo do Momento Angular
e) Princiacutepio da Relatividade Todos os referenciais
inerciais satildeo equivalentes para a formulaccedilatildeo da
Mecacircnica Newtoniana
05 (Ucsal-BA) Uma mesa em movimento uniforme
retiliacuteneo soacute pode estar sob a accedilatildeo de uma
a) forccedila resultante natildeo-nula na direccedilatildeo do movimento
b) uacutenica forccedila horizontal
c) forccedila resultante nula
d) forccedila nula de atrito
e) forccedila vertical que equilibre o peso
06 (Fiube-MG) Uma partiacutecula se desloca ao longo de
uma reta com aceleraccedilatildeo nula Nessas condiccedilotildees
podemos afirmar corretamente que sua velocidade
escalar eacute
a) nula
b) constante e diferente de zero
c) inversamente proporcional ao tempo
d) diretamente proporcional ao tempo
e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore as resoluccedilotildeesrdquo da paacutegina 170171(1
ao 7)
2ordf Lei de Newton
Newton tambeacutem percebeu que a forccedila necessaacuteria para
que um objeto aumentasse (aceleraccedilatildeo) ou diminuiacutesse de
velocidade (desaceleraccedilatildeo) dependia de duas coisas
Se o objeto for muito ldquopesadordquo (o correto eacute
dizer se tiver muita massa) muita forccedila seraacute
necessaacuteria para alterar seu movimento
Se quisermos alterar o movimento muito
rapidamente (alta aceleraccedilatildeo) muita forccedila seraacute
necessaacuteria tambeacutem
Portanto a forccedila F eacute DIRETAMENTE
PROPORCIONAL agrave massa m e agrave aceleraccedilatildeo a Ou seja
quanto maior a massa maior a forccedila necessaacuteria para dar
uma aceleraccedilatildeo e quanto maior essa aceleraccedilatildeo maior
deveraacute ser a forccedila tambeacutem
Essa eacute a 2a lei de Newton
(vocecirc pode decoraacute-la com a frase
Fiacutesica = meu amor ou
Fabiana= minha amiga)
Na equaccedilatildeo a massa eacute dada em kg a aceleraccedilatildeo
em mssup2 e a forccedila em Newtons (N) 10N eacute
aproximadamente a forccedila do peso da massa de 1kg
F = ma
17
1)Um corpo com massa de 06 kg foi empurrado por
uma forccedila que lhe comunicou uma aceleraccedilatildeo de 3 ms2
Qual o valor da forccedila
2)Um caminhatildeo com massa de 4000 kg estaacute parado
diante de um sinal luminoso Quando o sinal fica verde
o caminhatildeo parte em movimento acelerado e sua
aceleraccedilatildeo eacute de 2 ms2 Qual o valor da forccedila aplicada
pelo motor
3) Sobre um corpo de 2 kg atua uma forccedila horizontal de
8 N Qual a aceleraccedilatildeo que ele adquire
4) Uma forccedila horizontal de 200 N age corpo que adquire
a aceleraccedilatildeo de 2 ms2 Qual eacute a sua massa
5) Partindo do repouso um corpo de massa 3 kg atinge a
velocidade de 20 ms em 5s Descubra a forccedila que agiu
sobre ele nesse tempo
6)Calcule a aceleraccedilatildeo do bloco abaixo
7)Um corpo de massa 3 kg eacute submetido aacute uma forccedila
resultante de intensidade 12 N Qual a aceleraccedilatildeo que a
mesma adquire
8)Se um corpo de massa 2 kg se encontra com uma
aceleraccedilatildeo de 3 ms2 qual a intensidade da resultante
que atua sobre o mesmo
9)Aplicando uma forccedila de intensidade 30 N sobre um
corpo o mesmo passa a experimentar uma aceleraccedilatildeo de
10 ms2 Qual a massa desse corpo
10)Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua
velocidade de 54 kmh para 90 kmh num intervalo de
tempo de 5s Qual a intensidade da forccedila resultante que
agiu sobre o carro
11)O esquema representa um conjunto de trecircs
corpos A B e C de massas 2 kg 3kg e 5kg
respectivamente sobre um plano horizontal sem
atrito
A
forccedila
F horizontal tem intensidade 60N
a) Qual a aceleraccedilatildeo do conjunto
b) Qual a intensidade da forccedila que A exerce sobre
B
c) Qual a intensidade da forccedila que B exerce sobre
C
12)Um corpo de massa m = 05 kg estaacute sob a accedilatildeo de
duas forccedilas como mostra a figura abaixo Qual a
aceleraccedilatildeo adquirida pelo corpo
13)
Treine um pouco mais
1)O graacutefico mostra o moacutedulo da aceleraccedilatildeo de um
carrinho em funccedilatildeo do moacutedulo da forccedila que lhe eacute
aplicada Qual a massa do carrinho
2)
18
4)Qual a intensidade a direccedilatildeo e o sentido da forccedila
resultante constante para imprimir a um corpo de massa
50 kg uma aceleraccedilatildeo de 2 mssup2 horizontalmente para a
direita
5) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais
a 2 kg e 3 kg estatildeo apoiados sobre uma superfiacutecie
horizontal perfeitamente lisa Uma forccedila horizontal
F = 20N constante eacute aplicada ao bloco A Determine a
aceleraccedilatildeo dos blocos e a forccedila que A aplica em B
6)No esquema abaixo o conjunto de trecircs blocos A
B e C de massas respectivamente igual a 10 kg 5
kg 3 kg desliza sem atrito sobre um plano
horizontal sob a accedilatildeo de uma forccedila de 72 N
De acordo com a terceira lei de Newton a forccedila que
o bloco A exerce sobre o bloco B vale
3ordf Lei de Newton
Finalmente Isaac Newton descobriu tambeacutem que
toda vez que um objeto aplica uma forccedila em outro
recebe de volta a mesma forccedila na mesma direccedilatildeo mas
em sentido oposto
Esta eacute a lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo
Portanto uma forccedila nunca estaacute soacute se existe
uma forccedila em um corpo certamente vai existir uma
outra forccedila igual e oposta em outro corpo quer esteja em
contato ou natildeo Um exemplo de pares de forccedila
accedilatildeoreaccedilatildeo que natildeo exigem o contato dos corpos eacute a
forccedila magneacutetica ou a forccedila da gravidade
1)Um martelo acerta um prego com uma forccedila de 40 kgf Existe neste caso a reaccedilatildeo Qual eacute ela Quanto vale 2)Um aluno do ensino meacutedio depois de estudar a 3ordf lei
de Newton colocou para o professor a seguinte questatildeo
Se a toda forccedila corresponde uma outra igual e oposta
elas se anulam e todos os corpos deveriam permanecer
em equiliacutebrio Como isso natildeo ocorre Newton estava
errado Vocecirc concorda com o aluno Explique sua
posiccedilatildeo
3)(EE MAUAacute - SP) Sobre a lei de accedilatildeo e reaccedilatildeo
justifique a veracidade ou natildeo das seguintes proposiccedilotildees
I - Se a cada accedilatildeo corresponde uma reaccedilatildeo igual e
contraacuteria elas se anulam e o movimento eacute impossiacutevel
II - Se o peso de um corpo eacute de 45 newtons esse corpo
estaacute atraindo a Terra com uma forccedila de 45 newtons em
sentido oposto
4)Quando uma pessoa passeia na praia observa-se que
em cada passada uma certa quantia de areia eacute jogada
para traacutes Explique por que isto ocorre
5)Um caminhatildeo puxa um reboque acelerado sobre uma
estrada horizontal Vocecirc pode afirmar que a forccedila que o
caminhatildeo exerce sobre o reboque eacute em moacutedulo
A) igual agrave forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
B) maior que a forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
C) igual agrave forccedila que o reboque exerce sobre a estrada
D) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o reboque
E) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o caminhatildeo
6)Como uma nave usa o princiacutepio de accedilatildeo e reaccedilatildeo para
acelerar no espaccedilo vazio
7)Coloca-se um ventilador em um skate Descreva o que
acontece quando ele eacute ligado e justifique fisicamente
5-Impulso Vocecirc sabe o que acontece quando a
bola de futebol fica em contato com
o peacute do jogador
Vai ser aplicada uma forccedila F em
um pequeno intervalo de tempo Δt
(na ordem de centeacutesimos de
segundos) tal que esta forccedila vai
direcionar a bola para onde o
jogador quiser
O impulso desta forccedila eacute o produto da
forccedila F multiplicada pelo intervalo de tempo Δt
Lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo Toda forccedila de accedilatildeo tem uma forccedila de reaccedilatildeo de
mesma intensidade e mesma direccedilatildeo mas em
sentido oposto
19 Observe que o impulso eacute uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direccedilatildeo e sentido para a bola atraveacutes da
forccedila aplicada Notaccedilatildeo I impulso
I = F Δt (medido em Ns)
1) De que formas o impulso de uma forccedila pode ter
moacutedulos aumentado
2)O que eacute capaz de impulsionar mais um moacutevel
uma forccedila de intensidade 8N atuando durante 15
segundos ou uma forccedila de 12N atuando durante 10
segundos
3) O impulso de uma forccedila que atua durante 5
segundos possui intensidade de 72Ns Qual o
moacutedulo dessa forccedila
4)Ao dar um chute na bola num jogo de futebol um
jogador aplica um forccedila de intensidade 60 middot 10sup2 N sobre
a bola durante um intervalo de tempo de 15 middot 10-1
s
Determine a intensidade do impulso da forccedila aplicada
pelo jogador
5) Uma forccedila de 10 N atua em um corpo durante 20 s
a)Qual o moacutedulo do impulso que ela produz
b)Qual eacute o valor da forccedila que produz o mesmo impulso
atuando num intervalo de 002 s
6)Uma forccedila de intensidade 8 N horizontal eacute aplicada
sobre um corpo de massa 9 kg durante 5 segundos
conforme indica a figura
7)Uma forccedila F de intensidade 80 N eacute aplicada durante
4 s sobre um corpo indicado na figura Determine a
intensidade a direccedilatildeo e o sentido do impulso produzido
por esta forccedila
6-Quantidade de Movimento
Se um corpo de massa m descreve um movimento numa
determinada trajetoacuteria com velocidade v pode-se dizer
que a quantidade de movimento ou momento linear
deste corpo eacute igual ao produto entre a sua massa e sua
velocidade Portanto
OBSERVACcedilOtildeES
- Assim como o impulso a quantidade de movimento eacute
tambeacutem uma grandeza vetorial que possui a mesma
direccedilatildeo e o mesmo sentido da velocidade
- De acordo com o SI a unidade de medida da
quantidade de movimento eacute quilograma x metro por
segundo (kgms)
1Um ponto material de massa 02 kg possui num certo
instante velocidade de moacutedulo igual a 10 ms
direccedilatildeo horizontal e sentido da esquerda para direita
Determine nesse instante o moacutedulo a direccedilatildeo e o
sentido da quantidade de movimento do ponto material
2Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria da velocidade V = 10 + 5 t
(SI) de um ponto material de massa m = 2 kg
Determine o moacutedulo da quantidade de movimento no
instante 3 segundos
3 Uma crianccedila de 20kg de massa estaacute sentada no
cavalinho de um carrossel que gira com velocidade
constante de 72 kmh no sentido horaacuterio Expresse a
quantidade de movimento da crianccedila em unidades do SI
4 Um corpo em queda livre estaacute sujeito a uma
aceleraccedilatildeo constante que na superfiacutecie da Terra vale
aproximadamente 10ms2 Supo-
nha que esse corpo tenha massa 200g Como varia a sua
quantidade de movimento a cada segundo
5 Um carro de 1200 kg move-se constantemente a 90
kmh ao longo de uma rodovia Suponha que ele freie e
acabe desacelerando agrave taxa de 5 ms2 Qual sua
quantidade de movimento 3s apoacutes a freada
Obs Lembre-se da equaccedilatildeo horaacuteria da velocidade no
MRUV
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
6 chamado de origem a direita do ponto de origem teraacute
espaccedilos (localizaccedilotildees) com valores tambeacutem positivos e a
esquerda os espaccedilos com valores negativos
Observaccedilatildeo Se mudarmos a orientaccedilatildeo da trajetoacuteria os
espaccedilos tambeacutem teratildeo os sinais invertidos
Quando se diz que um carro estaacute no km 32 isto indica
que ele se posiciona a 32 km da origem (km 0) da
rodovia
Espaccedilo por ser uma localizaccedilatildeo deve ser medido em
unidades de comprimento metro quilocircmetro ou
centiacutemetro etc Poreacutem na Fiacutesica costumamos usar a
unidade de medida metro por ser do Sistema
Internacional de Unidades
1)Observe a trajetoacuteria desenhada a seguir e responda a
algumas perguntas
a) Qual o espaccedilo dos corpos A B C
b)Se o espaccedilo de um corpo eacute zero podemos afirmar que
ele estaacute parado na origem
c)nessa trajetoacuteria orientada positivamente para a direita
se o espaccedilo de um corpo eacute negativo entatildeo esse corpo
estaacute se movimentando para a esquerda
2)A unidade de espaccedilo no Sistema Internacional eacute o
metro Se um carro passa pelo quilocircmetro 37 de uma
rodovia fisicamente quanto vale seu espaccedilo no SI 3)Assinale a alternativa correta
a)Quanto maior o espaccedilo de um moacutevel maior a distacircncia
percorrida por ele
b)Espaccedilo negativo eacute sinocircnimo de movimento contraacuterio agrave
orientaccedilatildeo da trajetoacuteria
c)espaccedilo eacute a grandeza que indica a posiccedilatildeo de um corpo
numa determinada trajetoacuteria
d) Se o espaccedilo de um moacutevel vale zero entatildeo ele estaacute em
repouso
e)Todas as alternativas estatildeo corretas
Deslocamento Escalar
Observe a imagem
Quando iniciou-se a contagem de tempo num
cronocircmetro a atleta encontrava-se na posiccedilatildeo 1000m
Neste caso o espaccedilo (posiccedilatildeo) inicial da atleta eacute si=
1000m no tempo inicial ti=0s Ao travar o cronocircmetro no
instante final t =1800s a atleta estava passando pela
placa que registra 7000m Neste instante o espaccedilo
(posiccedilatildeo) final da atleta eacute s = 7000m
A ideacuteia de deslocamento escalar
simbolizada por Δs representa a diferenccedila entre as
posiccedilotildees ocupadas pela atleta nos instantes final e
inicial
Δs = s - si
Δs = 7000ndash 1000
Δs = 6000 m
A atleta percorreu 6000 m num movimento progressivo
pois foi a favor da trajetoacuteria Δs (+)
Agora observe
Ao ser acionado o cronocircmetro ( ti = 0s) a atleta estaacute
diante da placa que registra 6000 m Neste instante sua
posiccedilatildeo inicial eacute si= 6000 m Quando o cronocircmetro eacute
travado no instante final t = 900s ela estaacute diante da
placa que registra 3000m Neste instante a posiccedilatildeo final
eacute s = 3000m
Portanto o deslocamento eacute Δs = s - si
Δs = 3000ndash 6000 Δs = -3000 m
7 A atleta percorreu 3000 m no sentido contraacuterio agrave
trajetoacuteria portanto descreveu um movimento retroacutegrado
Δs (-)
Obs Deslocamento e distacircncia percorrida satildeo
conceitos diferentes enquanto que deslocamento eacute a
diferenccedila entre os espaccedilos final e inicial agrave distacircncia
percorrida eacute a soma de todos os espaccedilos que o moacutevel
percorre
Movimento Progressivo e Retroacutegrado
O movimento progressivo eacute aquele em que o moacutevel
caminha no mesmo sentido da orientaccedilatildeo da trajetoacuteria
Aqui os espaccedilos crescem no decorrer do percurso em
funccedilatildeo do tempo
O movimento eacute chamado Retroacutegrado quando o moacutevel
caminha contra a orientaccedilatildeo da trajetoacuteria Seus espaccedilos
decrescem no decorrer do tempo e sua velocidade
escalar eacute negativa (v lt 0)
1) As cidades AB e C estatildeo situadas na mesma rodovia
Um automoacutevel sai de A efetua um deslocamento ateacute C e
em seguida vai ateacute B Determine
a) o deslocamento de A ateacute C
b) o deslocamento de C ateacute B
c) o deslocamento total do automoacutevel
2)Um carro sai da cidade B vai ateacute A e retorna agrave cidade
B Qual o deslocamento escalar do carro
3) Um moacutevel se desloca de A para D e em seguida
retorna ao ponto B conforme a figura
Determine
a) O deslocamento escalar e a distacircncia percorrida no
deslocamento de A para D
b) o deslocamento total
4)Se um carro vai do km 120 ao km 270 entatildeo seu
deslocamento eacute
5) Se um carro vai do km 240 ao km 80 entatildeo seu
deslocamento eacute
6) Se vocecirc anda 50m e logo em seguida retorna 20m
pelo mesmo caminho determine
a)o deslocamento na ida
b) o deslocamento no retorno
c) o deslocamento total
Velocidade Meacutedia
Jaacute estudamos as variaccedilotildees ocorridas com a posiccedilatildeo Falta
saber com que rapidez ocorre essas variaccedilotildees Observe
que ao estudarmos as variaccedilotildees das posiccedilotildees iniciais (si)
e finais (s) decorreu um intervalo de tempo Δt = t - ti Se
dividirmos a variaccedilatildeo da posiccedilatildeo (Δs) pelo intervalo de
tempo (Δt) decorrido teraacute a velocidade meacutedia (Vm)
A unidade de medida da velocidade corresponde auml razatildeo
entre a unidade de medida da posiccedilatildeo e a unidade de
medida do tempo Uma unidade muito comum eacute o kmh
usada nos velociacutemetros dos automoacuteveis
No Sistema Internacional (SI) a posiccedilatildeo eacute
medida em metros (m) e o tempo em segundos (s)
Unidade de medida da velocidade no SI rarr ms
Relaccedilatildeo entre as unidades de velocidade
Ou seja
Unidades de Velocidade Meacutedia
8 Para transformer kmh em ms basta divider por 36
Para transformer ms em kmh basta multiplicar por 36
Exemplo
27 kmh = 27 36 = 75 ms
40 ms = 40 x 36 = 144 kmh
Sua vez Transforme90 kmh em ms
Transforme 30 ms em kmh
1)Um automoacutevel passa pelo marco quilomeacutetrico 50 no
instante em que o reloacutegio marca 7h e agraves 11h passa pelo
marco quilomeacutetrico 210 Determine
a) o deslocamento nesse intervalo de tempo
b) a velocidade meacutedia no mesmo intervalo de tempo
2) Um moacutevel passa pela posiccedilatildeo km 100 no instante to =
4h e no instante t = 9h passa pela posiccedilatildeo km 300
Determine a velocidade meacutedia (kmh ) do moacutevel
3) Um trem percorre uma distacircncia de 360 km em 5
horas Determine sua velocidade escalar meacutedia em ms
4) Um moacutevel percorre uma distacircncia de 1200 metros em
4 minutos Qual sua velocidade escalar meacutedia em ms
5)Uma partiacutecula percorre 30 metros com velocidade
escalar meacutedia de 36 kmh Em quanto tempo faz este
percurso
6)Um ciclista percorre uma pista com velocidade de 36
kmh A velocidade do ciclista em ms eacute
7) Calcule em unidades do Sistema Internacional de
Unidades a velocidade meacutedia do carro que viaja de Satildeo
Paulo agrave cidade de Mariacutelia percorrendo 450 quilocircmetros
em 5 horas
8)Um carro de Foacutermula Indy ao desenvolver a
velocidade constante de 360 kmh num trecho retiliacuteneo
da pista percorre a distacircncia de 200 m em quantos
segundos
9)O velociacutemetro de um carro indica 72 kmh Expresse a
velocidade deste carro em ms
10)Um nadador percorre uma piscina de 50m de
comprimento em 25s Determine a velocidade meacutedia
desse nadador
11)Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha
de ouro nas Olimpiacuteadas de Los Angeles correu 800m
em 100s Qual foi sua velocidade meacutedia
12)Se um ocircnibus andar agrave velocidade de 50kmh e
percorrer 100km qual seraacute o tempo gasto no percurso
13) Um moacutevel percorre uma distancia de 1200 m em 4
min Qual a sua velocidade escalar media em ms
14) Uma partiacutecula percorre 30 m com velocidade escalar
media de 36 kmh Em quanto tempo faz este percurso
Funccedilatildeo Horaacuteria dos espaccedilos
Funccedilatildeo Horaacuteria dos espaccedilos
Para sabermos a funccedilatildeo horaacuteria dos espaccedilos no
movimento retiliacuteneo uniforme
Partimos da equaccedilatildeo
Sabemos que Δs = s - si e que Δt = t - ti
Como o MRU a velocidade mantecircm-se constante ou
seja sempre teraacute o mesmo valor trocamos Vm por v
apenas e consideramos ti=0
Logo
Como queremos a funccedilatildeo horaacuteria da posiccedilatildeo entatildeo
isolamos a grandeza (s )da equaccedilatildeo
s = si + vt
Que natildeo passa de uma funccedilatildeo de 1o grau
Lembrando
S(espaccedilo) eacute medido em metro no SI
Si(espaccedilo inicial) medido em metro no SI
V(velocidade) eacute medida de ms no SI
T (tempo) eacute medido em segundo no SI
1)Dadas as funccedilotildees horaacuterias abaixo determine o espaccedilo
inicial e a velocidade escalar ( no SI ) e classifique o
movimento em progressivo ou retroacutegrado
a) S = 10 + 2t ___________________________
b) S = 20 ndash 5t ___________________________
c) S = -50 + 3t ___________________________
d) S = -70 ndash 4t ___________________________
e) S = 8t _______________________________
f) S = -6t ______________________________
2)Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria
s = 20 ndash 4t no (SI) que descreve o movimento de um
ponto material num determinado referencial Determine
natildeo esqueccedila
quando ΔS (+) a velocidade eacute (+) o movimento eacute dito
progressivo quando ΔS (-) a velocidade eacute (-) o movimento eacute dito
retroacutegrado
9 a) o espaccedilo inicial e a velocidade escalar
b) o tipo do movimento e se o mesmo eacute progressivo ou
retroacutegrado
c) o espaccedilo do moacutevel quando t = 2s
d) o instante quando o moacutevel estaacute na posiccedilatildeo cujo
espaccedilo eacute igual a 8 m
e) o instante em que o moacutevel passa pela origem dos
espaccedilos (marco zero)
3)Eacute dado o movimento s = 100 + 8t no (SI)
Determine
a) o espaccedilo inicial e a velocidade escalar
b) o espaccedilo quando t = 5s
c) o instante em que o moacutevel se encontra a 500m da
origem dos espaccedilos
d) se o movimento eacute progressivo ou retroacutegrado
4)Um moacutevel parte da posiccedilatildeo 10m em movimento
retiliacuteneo e uniforme e 5s depois passa pela posiccedilatildeo
30m
Determine
a) a velocidade do moacutevel
b) a equaccedilatildeo horaacuteria do movimento
5)Um moacutevel em movimento retiliacuteneo e uniforme parte
da posiccedilatildeo 100m e 3s depois passa pela posiccedilatildeo 70m
Determine
a) a velocidade do moacutevel
b) a equaccedilatildeo horaacuteria do movimento
6)A equaccedilatildeo horaacuteria de um MRU eacute s = 50 - 5t (SI ) Faccedila
um esquema do movimento na trajetoacuteria orientada e
responda
o MRU eacute progressivo ou retroacutegrado
b) em que posiccedilatildeo o moacutevel se encontra em t = 20s
c) em que instante o moacutevel passa na origem
d) em que instante o moacutevel passa na posiccedilatildeo 40m
e) qual a distacircncia percorrida em 4s
7)Um corpo se move segundo a relaccedilatildeo S = -4 + 2 t em
que todas as grandezas estatildeo em unidades SI
Responda
a)Qual eacute a posiccedilatildeo do corpo quando t = 4 segundos
b)Qual eacute a velocidade do corpo quando t = 10 segundos
c)Quando este corpo passa pela posiccedilatildeo S = 10 metros
Aceleraccedilatildeo Meacutedia
Se observarmos com bastante atenccedilatildeo os
movimentos de nosso cotidiano vamos perceber que eacute
praticamente impossiacutevel que um automoacutevel mantenha a
sua velocidade constante pois ateacute mesmo para realizar
as atividades do dia a dia muda-se a velocidade
Aceleraccedilatildeo eacute a taxa de variaccedilatildeo da velocidade ou seja
eacute a rapidez com que a velocidade muda
A grandeza fiacutesica que representa a variaccedilatildeo da
velocidade escalar por unidade de tempo Representada
por am podemos escrever matematicamente da seguinte
maneira
Onde ΔV eacute a diferenccedila de velocidades ΔV = V ndash Vi e
Δt eacute a variaccedilatildeo de tempo Δt = t ndash ti
A unidade de medida eacute obtida atraveacutes das unidades das
grandezas utilizadas na determinaccedilatildeo da aceleraccedilatildeo
meacutedia velocidade e tempo No Sistema Internacional de
Unidades (SI) a unidade de velocidade eacute o metro por
segundo (ms) e o tempo eacute dado em segundos (s) assim
a unidade de aceleraccedilatildeo meacutedia no SI eacute ms2
1) Um moacutevel estaacute com velocidade de 40 ms quando se
inicia a contagem dos tempos Sabendo que 5s depois
sua velocidade passa a 30 ms e supondo o movimento
variado determine a aceleraccedilatildeo escalar meacutedia do moacutevel
2)Um moacutevel parte do repouso e apoacutes 5 s de movimento
atinge a velocidade de 20 ms Qual foi a aceleraccedilatildeo
meacutedia deste moacutevel
3)Se um veiacuteculo passa sua velocidade de 2 ms para
12 ms em 2 s qual sua aceleraccedilatildeo escalar meacutedia
4)Um moacutevel com velocidade de 30 ms freia e para apoacutes
6 s Qual sua aceleraccedilatildeo escalar meacutedia
5)Um carro consegue aacute partir do repouso atingir uma
velocidade de 108 kmh em 10 s Qual a aceleraccedilatildeo
escalar meacutedia desse carro
6)Um carro que se encontra com velocidade de 90 kmh
sofre uma desaceleraccedilatildeo meacutedia de 10ms2 Quanto tempo
ele leva para parar
7) Um aviatildeo parte do repouso e com aceleraccedilatildeo
constante atinge a velocidade de 450 Kmh em 25
segundos (s) Qual a aceleraccedilatildeo do aviatildeo
8) Um automoacutevel parte do estacionamento e eacute acelerado
agrave razatildeo de 5ms2 Calcule a sua velocidade 30s apoacutes a
sua partida
9) Entre 0 e 3s a velocidade de um helicoacuteptero em
MUV varia de 4 ms para 21 ms Qual a sua aceleraccedilatildeo
10) Em 20s a velocidade de um carro aumenta de 20
kmh a 120 kmh Qual a aceleraccedilatildeo nesse intervalo de
tempo
10
Movimentos Variados (MRUV)
Classificam-se em Acelerados e Retardados
Movimentos Acelerados Quando a velocidade escalar
cresce em valor absoluto
Calcule a aceleraccedilatildeo media nesses dois casos
Importante Movimento Acelerado velocidade e aceleraccedilatildeo
Mesmo sinal
Movimentos Retardados Quando a velocidade
escalar decresce em valor absoluto
Importante Movimento retardado velocidade e aceleraccedilatildeo
Sinais Contraacuterios
1)A tabela mostra como varia a velocidade de um moacutevel
em funccedilatildeo do tempo Determine sua aceleraccedilatildeo escalar
em ms2
t(s) 0 2 4 6
v(ms) 10 20 30 40
2)Quando podemos afirmar que um moacutevel possui
aceleraccedilatildeo escalar diferente de zero
3)Um moacutevel possui velocidade inicial de 5 ms e 5
segundos apoacutes 10 ms A aceleraccedilatildeo do movimento
suposta constante vale 4)Quando a aceleraccedilatildeo escalar eacute constante e natildeo nula o
nome do movimento eacute___________________
5)Classifique o movimento abaixo figurado
A)acelerado e progressivo
B)retardado e progressivo
C)acelerado e retroacutegrado
D)retardado e retroacutegrado
E)uniforme e retroacutegrado
Funccedilatildeo Horaacuteria da velocidade
Jaacute sabemos que No MRUV a aceleraccedilatildeo eacute constante e
diferente de zero sendo a velocidade variaacutevel
1)Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 2 + 7t (SI)
a) determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s
b)determine a velocidade inicial do automoacutevel
c) determine a aceleraccedilatildeo escalar do automoacutevel
2) Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 4 - 2t (SI)
Determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s t = 4s
3) Determine a aceleraccedilatildeo escalar (a) a velocidade
inicial (v0) e a velocidade (v) no instante t = 2 s em
unidade (SI) para cada um dos movimentos abaixo e
diga se o movimento eacute acelerado ou retardado
11 a) v = 8 + 4t b) v = -8 + 4t c) v = 8 ndash 4t
d)v = - 8 ndash 4t e) v = 2t
4)Um moacutevel parte com velocidade de 12 ms e
aceleraccedilatildeo de -3ms2 Determine em que instante o seu
movimento inverte o sentido
5)Um carro com velocidade inicial 72 kmh eacute freado
com aceleraccedilatildeo 2ms2 em moacutedulo Determine o tempo
gasto pelo carro ateacute parar (em s)
Dinacircmica- Movimentos e suas causas
1-Forccedila
A palavra forccedila eacute muito empregada na
linguagem cotidiana e em geral estaacute relacionada
com o ato de puxar empurrar apertar e pressionar
objetos que estatildeo agrave nossa volta
Muitas vezes esses objetos se modificam
pela accedilatildeo das forccedilas Alguns como um carrinho de
bebecirc quando empurrado se movem outros esticam
e deformam como no caso de um elaacutestico ou uma
latinha de refrigerante que eacute amassada
Mas nem sempre a existecircncia de uma forccedila
estaacute associada agrave modificaccedilatildeo de estado de corpos
Uma cereja pendurada num galho parece natildeo estar
sujeita a nenhuma forccedila mas na verdade estaacute
Livros apoiados sobre uma mesa tambeacutem Tanto na
cereja como no livro a forccedila que atua eacute a forccedila
gravitacional relacionada agrave Terra Haacute ainda outras
forccedilas a forccedila de traccedilatildeo no caso da cereja presa ao
galho e a forccedila de apoio ou forccedila normal no caso
da mesa Isso acontece porque as forccedilas nem
sempre geram efeitos perceptiacuteveis
As forccedilas de traccedilatildeo e normal mantecircm as cerejas e os livros em
equiliacutebrio nos galhos e na mesa respectivamente
11- Forccedila- grandeza vetorial
A forccedila eacute uma grandeza dita VETORIAL Isso porque
ela necessita de uma orientaccedilatildeo para ser corretamente
definida
Vejamos
Um vetor nada mais eacute que um segmento orientado de
reta
A reta r define a direccedilatildeo do vetor que pode ser
horizontal vertical ou inclinado
A seta na extremidade da reta indica o sentido do vetor
que pode ser para direita para esquerda pra cima pra
baixo pro Norte pro leste etc
Aleacutem disso o vetor pode representar o moacutedulo
(intensidade) que nada mais eacute que o valor da grandeza
seguido da unidade de medida correspondente
Em resumo
Uma grandeza fiacutesica vetorial necessita da direccedilatildeo do
sentido e da intensidade para ser corretamente expressa
A forccedila eacute uma grandeza desse tipo
Moacutedulo indica a intensidade da forccedila eacute
representado a partir do tamanho do vetor
Observe que a
intensidade da forccedila
aplicada sobre o
mesmo objeto por
uma crianccedila eacute menor
que a forccedila aplicada
por um adulto
12 Direccedilatildeo eacute representada a partir do segmento de
reta do vetor
Enquanto a primeira imagem a
direccedilatildeo eacute horizontal a segunda a direccedilatildeo da forccedila eacute vertical
Sentido eacute representado a partir da orientaccedilatildeo da
seta que compotildee o vetor
Em ambas as imagens a direccedilatildeo eacute a mesma horizontal
poreacutem uma tem sentido para direita e outra para esquerda
Vetores
5) Determine a soma da forccedila resultante
2- Forccedilas no cotidiano
Em nosso cotidiano estamos acostumados a
associar a palavra forccedila agraves accedilotildees humanas e ao
funcionamento de maacutequinas Vamos estudar esses casos
e outros
21- Forccedila Peso Quando abandonamos corpos na proximidade da
superfiacutecie da terra eles caem pois sobre eles atua uma
forccedila de direccedilatildeo vertical e sentido para baixo essa forccedila
eacute conhecida como forccedila Peso
P e tem origem na
interaccedilatildeo gravitacional de todos os corpos com a Terra
A natureza dessa forccedila estaacute em uma propriedade
fundamental da mateacuteria na qual massa atrai massa A
13 forccedila peso eacute responsaacutevel por manter todos os objetos
presos na superfiacutecie da Terra
A intensidade da forccedila peso que age em um
corpo na superfiacutecie da Terra depende basicamente de sua
massa Ela pode ser obtida pela expressatildeo
gmP
Em que m eacute a massa do corpo e
g a aceleraccedilatildeo da
gravidade (representada como vetor) Sempre vertical e
para baixo Um valor meacutedio para a aceleraccedilatildeo da
gravidade eacute de 98ms2 mas para facilitar os caacutelculos
costuma-se adotar o valor de 10 ms2
Peso e Massa
ldquoQual a sua massardquo ou ldquoQuanto vocecirc pesardquo Na linguagem
cotidiana essas perguntas tecircm a mesma resposta Mas na
linguagem cientiacutefica se desejamos saber a quantidade de
mateacuteria de um corpo o correto eacute perguntar ldquoQual a sua
massardquo pois quando falamos de peso estamos pensando na
intensidade da forccedila de atraccedilatildeo gravitacional que natildeo
depende somente da massa do corpo
Na Terra onde a aceleraccedilatildeo da gravidade eacute de 98ms2 uma
pessoa cuja massa eacute 60 kg tem peso de cerca de 588N
Obs N eacute Newton unidade de medida de forccedila
Se esta mesma pessoa for para outros astros como a lua ou
Juacutepiter sua massa natildeos era alterada afinal trata-se de uma
caracteriacutestica proacutepria do corpo mas seu peso seraacute diferente
A massa pode ser medida por uma balanccedila enquanto o peso
pode ser medido por um dinamocircmetro
1)Observe a tabela e determine o peso de uma pessoa de
62 kg em cada astro que encontra-se na tabela
ASTRO g (ms2) Peso (N)
Lua 16
Mercuacuterio 37
Vecircnus 89
Terra 98
Marte 37
Juacutepter 209
Saturno 104
Urano 84
Netuno 107
2)
3) Qual eacute o peso na Terra de uma pessoa de massa 82
kg g = 10 ms2
4) Qual a massa de um corpo na Terra de Peso 960 N
5)Sendo a aceleraccedilatildeo da gravidade na Lua de 16 ms2
calcule o peso de um carro cuja massa eacute 800kg
6) Qual o peso de um carro de massa 500 kg Esse valor
sofreria modificaccedilatildeo se ele estivesse a 300 kmh numa
pista
22- Forccedila Normal O termo normal eacute utilizado
em Fiacutesica para situaccedilotildees em
que se forma um acircngulo de
90deg entre duas direccedilotildees daiacute o
fato de essa reaccedilatildeo sempre
ser perpendicular agrave superfiacutecie
de apoio
A forccedila normal nada mais eacute
do que a reaccedilatildeo da
compressatildeo que eacute exercida
sobre a superfiacutecie
Partindo desses princiacutepios podemos definir a forccedila
normal como sendo a forccedila aplicada ao corpo pela
superfiacutecie com a qual ele estaacute em contato Ela surge em
virtude da compressatildeo que o corpo exerce na superfiacutecie
a qual reage aplicando uma forccedila no corpo
Em superfiacutecies planas o valor da forccedila Normal eacute igual
em moacutedulo da forccedila peso poreacutem com sentidos opostos
Observaccedilatildeo Analisar Exemplo pg 190 do livro didaacutetico
1)Determine o valor da forccedila Normal em cada caso
abaixo
a) b)
14
2)Um bloco cuja massa eacute 5 kg estaacute em repouso sobre
uma superfiacutecie quando eacute submetido a uma compressatildeo
cujo valor da forccedila imprimida eacute 25N
a)Faccedila um esquema dessa situaccedilatildeo indicando as forccedilas
mencionadas
b)determine o valor da forccedila normal
23-Forccedila de Traccedilatildeo A forccedila de traccedilatildeo surge em um corpo
quando este se encontra preso a um
fio ideal esticado como por
exemplo o varal elevador as
luminaacuterias suspensas por fios de accedilo
etc Eacute bom lembrarmos que a traccedilatildeo
em um fio eacute a mesma nas duas
pontas poreacutem possui sentidos
contraacuterios sendo a forccedila resultante
em um fio nula quando ele natildeo possui massa
Quando puxamos um objeto atraveacutes de uma corda
estamos na verdade transmitindo forccedila ao longo dessa
corda ateacute a extremidade oposta Podemos dizer que cada
pedaccedilo dessa corda sofre uma traccedilatildeo que pode ser
representado por um par de forccedilas iguais e contraacuterias que
atuam no sentido do alongar da corda
Outra maneira de medir a forccedila de
traccedilatildeo de um objeto ou corpo eacute
igualando a traccedilatildeo com o peso
Vejamos a figura acima como o corpo
estaacute pendurado por uma corda atua
sobre ele somente a forccedila de traccedilatildeo e a
forccedila peso
24-Forccedila elaacutestica
A palavra elaacutestica pode ser utilizada
quando citarmos corpos que poder se
deformar e conseguir voltar ao seu
estado natural falando assim
podemos perceber que esses corpos possuem
elasticidade e poderiacuteamos citar um belo exemplo desse
tipo de corpo a mola
A lei da Fiacutesica que se relaciona agrave elasticidade de corpos
isto eacute agrave deformaccedilatildeo causada pela forccedila exercida sobre
um corpo eacute conhecida como Lei de Hooke em
homenagem ao cientista inglecircs Robert Hooke (1635-
1703) que eacute um dos iacutecones da Revoluccedilatildeo Cientiacutefica A
Forccedila Elaacutestica eacute expressa por
1)Um objeto de massa m = 05 kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal sem atrito estaacute preso a uma mola
cuja constante de forccedila elaacutestica eacute K = 50 N m O objeto
eacute puxado por 10cm e entatildeo solto passando a oscilar em
relaccedilatildeo agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrio Determine a forccedila
elaacutestica aplicada agrave mola
2) A mola ideal da figura varia seu comprimento de 12
cm para 17 cm quando penduramos em sua extremidade
um corpo A (em repouso) de peso 10 N
Qual a constante elaacutestica da mola em Nm
15 3) Um corpo de 10kg em equiliacutebrio estaacute preso agrave
extremidade de uma mola cuja constante elaacutestica eacute
150Nm Considerando g=10mssup2 qual seraacute a
deformaccedilatildeo da mola
4)Determine a forccedila aplicada na mola sabendo que a
constante elaacutestica da mola eacute 50Nm e distendida de
50cm
5)Uma mola tem constante elaacutestica de 10 Ncm
Determine a forccedila que deve ser aplicada para que a
mola sofra uma deformaccedilatildeo de 5cm
25-Forccedila de atrito
Quando empurramos ou puxamos um corpo qualquer de
massa m percebemos que existe certa dificuldade e em
alguns casos percebe-se que o corpo natildeo entra em
movimento Qual a explicaccedilatildeo para isso O que acontece
eacute que toda vez que puxamos ou empurramos um corpo
aparece uma forccedila que eacute contraacuteria ao movimento Essa
forccedila eacute chamada de Forccedila de Atrito A definiccedilatildeo de
forccedila de atrito eacute a forccedila natural que atua sobre os corpos
quando estes estatildeo em contato com outros corpos e
sofrem a accedilatildeo de uma forccedila que tende a colocaacute-lo em
movimento e ela eacute sempre contraacuteria ao movimento ou agrave
tendecircncia de movimento A forccedila de atrito aparece em
razatildeo das rugosidades existentes nas superfiacutecies dos
corpos
O atrito depende da forccedila normal entre o objeto e a
superfiacutecie de apoio quanto maior for a forccedila normal
maior seraacute a forccedila de atrito Matematicamente podemos
calcular a forccedila de atrito a partir da seguinte equaccedilatildeo
Fat = μN
Onde o μ (letra grega mi) eacute chamado de coeficiente de
atrito que depende da natureza dos corpos em contato e
do estado de polimento e lubrificaccedilatildeo da superfiacutecie Essa
eacute uma grandeza adimensional ou seja ela natildeo tem
unidade No Sistema Internacional de Unidades (SI) a
unidade de forccedila de atrito eacute o Newton (N)
3-Leis de Newton
1ordf Lei de Newton- lei da Ineacutercia
Isaac Newton viveu na Inglaterra por volta do ano 1700
e se interessou desde muito jovem em entender as leis
que regem o Universo ou seja o ldquopor quecircrdquo das coisas
Para ele o mundo era muito complexo para ter surgido
do nada e acreditava que deveria ter sido criado pela
ldquomente saacutebiardquo de uma ldquoInteligecircncia Superiorrdquo ou seja
Deus Aliaacutes ele era muito religioso e aleacutem de ciecircncia
escreveu muitas coisas sobre a Biacuteblia Foi para tentar
entender a mente desse Criador que pesquisou a natureza
e conseguiu descobrir entre muitas outras coisas as 3
leis que modelou a Fiacutesica moderna e possibilitou o
avanccedilo tecnoloacutegico sem o qual hoje natildeo podemos mais
viver
A 1a lei que descobriu eacute
Forccedila eacute uma accedilatildeo de um objeto sobre outro e portanto
jamais pode existir forccedila com um objeto sozinho forccedila
pode ser representada por um vetor Ineacutercia eacute a
dificuldade que um objeto apresenta para mudar seu
movimento se estiver parado vai continuar parado ateacute
Lei da Ineacutercia ndash para que um objeto mude sua velocidade ou faccedila uma curva deve haver uma forccedila externa sobre ele
16 que uma forccedila aumente sua velocidade se estiver com
uma certa velocidade ele vai ficar com a mesma
velocidade ateacute que uma forccedila a diminua ou aumente
(uma forccedila a favor do movimento vai aumentar a
velocidade e uma forccedila contra o movimento vai diminuir
a velocidade) Se natildeo houver nenhuma forccedila sobre um
objeto que jaacute estaacute numa certa velocidade aleacutem de
permanecer na mesma velocidade ele vai continuar em
linha reta soacute faraacute uma curva se uma forccedila o empurrar
para o lado que se deseja
01)A respeito do conceito da ineacutercia assinale a frase
correta
a) Um ponto material tende a manter sua aceleraccedilatildeo por
ineacutercia
b) Uma partiacutecula pode ter movimento circular e
uniforme por ineacutercia
c) O uacutenico estado cinemaacutetico que pode ser mantido por
ineacutercia eacute o repouso
d) Natildeo pode existir movimento perpeacutetuo sem a
presenccedila de uma forccedila
e) A velocidade vetorial de uma partiacutecula tende a se
manter por ineacutercia a forccedila eacute usada para alterar
a velocidade e natildeo para mantecirc-la
02Um homem no interior de um elevador estaacute jogando
dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador
Inicialmente o elevador estaacute em repouso em relaccedilatildeo agrave
Terra suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os
dardos bem no centro do alvo Em seguida o elevador
estaacute em movimento retiliacuteneo e uniforme em relaccedilatildeo agrave
Terra Se o homem quiser continuar acertando o centro
do alvo como deveraacute fazer a mira em relaccedilatildeo ao
seu procedimento com o elevador parado
a) mais alto
b) mais baixo
c) mais alto se o elevador estaacute subindo mais baixo se
descendo
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais
alto se descendo
e) exatamente do mesmo modo
03 (UNESP) As estatiacutesticas indicam que o uso do cinto
de seguranccedila deve ser obrigatoacuterio para prevenir
lesotildees mais graves em motoristas e passageiros no caso
de acidentes Fisicamente a funccedilatildeo do cinto
estaacute relacionada com a
a) Primeira Lei de Newton
b) Lei de Snell
c) Lei de Ampegravere
d) Lei de Ohm
e) Primeira Lei de Kepler
04 (ITA) As leis da Mecacircnica Newtoniana satildeo
formuladas em relaccedilatildeo a um princiacutepio fundamental
denominado
a) Princiacutepio da Ineacutercia
b) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Energia Mecacircnica
c) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Quantidade de
Movimento
d) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo do Momento Angular
e) Princiacutepio da Relatividade Todos os referenciais
inerciais satildeo equivalentes para a formulaccedilatildeo da
Mecacircnica Newtoniana
05 (Ucsal-BA) Uma mesa em movimento uniforme
retiliacuteneo soacute pode estar sob a accedilatildeo de uma
a) forccedila resultante natildeo-nula na direccedilatildeo do movimento
b) uacutenica forccedila horizontal
c) forccedila resultante nula
d) forccedila nula de atrito
e) forccedila vertical que equilibre o peso
06 (Fiube-MG) Uma partiacutecula se desloca ao longo de
uma reta com aceleraccedilatildeo nula Nessas condiccedilotildees
podemos afirmar corretamente que sua velocidade
escalar eacute
a) nula
b) constante e diferente de zero
c) inversamente proporcional ao tempo
d) diretamente proporcional ao tempo
e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore as resoluccedilotildeesrdquo da paacutegina 170171(1
ao 7)
2ordf Lei de Newton
Newton tambeacutem percebeu que a forccedila necessaacuteria para
que um objeto aumentasse (aceleraccedilatildeo) ou diminuiacutesse de
velocidade (desaceleraccedilatildeo) dependia de duas coisas
Se o objeto for muito ldquopesadordquo (o correto eacute
dizer se tiver muita massa) muita forccedila seraacute
necessaacuteria para alterar seu movimento
Se quisermos alterar o movimento muito
rapidamente (alta aceleraccedilatildeo) muita forccedila seraacute
necessaacuteria tambeacutem
Portanto a forccedila F eacute DIRETAMENTE
PROPORCIONAL agrave massa m e agrave aceleraccedilatildeo a Ou seja
quanto maior a massa maior a forccedila necessaacuteria para dar
uma aceleraccedilatildeo e quanto maior essa aceleraccedilatildeo maior
deveraacute ser a forccedila tambeacutem
Essa eacute a 2a lei de Newton
(vocecirc pode decoraacute-la com a frase
Fiacutesica = meu amor ou
Fabiana= minha amiga)
Na equaccedilatildeo a massa eacute dada em kg a aceleraccedilatildeo
em mssup2 e a forccedila em Newtons (N) 10N eacute
aproximadamente a forccedila do peso da massa de 1kg
F = ma
17
1)Um corpo com massa de 06 kg foi empurrado por
uma forccedila que lhe comunicou uma aceleraccedilatildeo de 3 ms2
Qual o valor da forccedila
2)Um caminhatildeo com massa de 4000 kg estaacute parado
diante de um sinal luminoso Quando o sinal fica verde
o caminhatildeo parte em movimento acelerado e sua
aceleraccedilatildeo eacute de 2 ms2 Qual o valor da forccedila aplicada
pelo motor
3) Sobre um corpo de 2 kg atua uma forccedila horizontal de
8 N Qual a aceleraccedilatildeo que ele adquire
4) Uma forccedila horizontal de 200 N age corpo que adquire
a aceleraccedilatildeo de 2 ms2 Qual eacute a sua massa
5) Partindo do repouso um corpo de massa 3 kg atinge a
velocidade de 20 ms em 5s Descubra a forccedila que agiu
sobre ele nesse tempo
6)Calcule a aceleraccedilatildeo do bloco abaixo
7)Um corpo de massa 3 kg eacute submetido aacute uma forccedila
resultante de intensidade 12 N Qual a aceleraccedilatildeo que a
mesma adquire
8)Se um corpo de massa 2 kg se encontra com uma
aceleraccedilatildeo de 3 ms2 qual a intensidade da resultante
que atua sobre o mesmo
9)Aplicando uma forccedila de intensidade 30 N sobre um
corpo o mesmo passa a experimentar uma aceleraccedilatildeo de
10 ms2 Qual a massa desse corpo
10)Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua
velocidade de 54 kmh para 90 kmh num intervalo de
tempo de 5s Qual a intensidade da forccedila resultante que
agiu sobre o carro
11)O esquema representa um conjunto de trecircs
corpos A B e C de massas 2 kg 3kg e 5kg
respectivamente sobre um plano horizontal sem
atrito
A
forccedila
F horizontal tem intensidade 60N
a) Qual a aceleraccedilatildeo do conjunto
b) Qual a intensidade da forccedila que A exerce sobre
B
c) Qual a intensidade da forccedila que B exerce sobre
C
12)Um corpo de massa m = 05 kg estaacute sob a accedilatildeo de
duas forccedilas como mostra a figura abaixo Qual a
aceleraccedilatildeo adquirida pelo corpo
13)
Treine um pouco mais
1)O graacutefico mostra o moacutedulo da aceleraccedilatildeo de um
carrinho em funccedilatildeo do moacutedulo da forccedila que lhe eacute
aplicada Qual a massa do carrinho
2)
18
4)Qual a intensidade a direccedilatildeo e o sentido da forccedila
resultante constante para imprimir a um corpo de massa
50 kg uma aceleraccedilatildeo de 2 mssup2 horizontalmente para a
direita
5) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais
a 2 kg e 3 kg estatildeo apoiados sobre uma superfiacutecie
horizontal perfeitamente lisa Uma forccedila horizontal
F = 20N constante eacute aplicada ao bloco A Determine a
aceleraccedilatildeo dos blocos e a forccedila que A aplica em B
6)No esquema abaixo o conjunto de trecircs blocos A
B e C de massas respectivamente igual a 10 kg 5
kg 3 kg desliza sem atrito sobre um plano
horizontal sob a accedilatildeo de uma forccedila de 72 N
De acordo com a terceira lei de Newton a forccedila que
o bloco A exerce sobre o bloco B vale
3ordf Lei de Newton
Finalmente Isaac Newton descobriu tambeacutem que
toda vez que um objeto aplica uma forccedila em outro
recebe de volta a mesma forccedila na mesma direccedilatildeo mas
em sentido oposto
Esta eacute a lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo
Portanto uma forccedila nunca estaacute soacute se existe
uma forccedila em um corpo certamente vai existir uma
outra forccedila igual e oposta em outro corpo quer esteja em
contato ou natildeo Um exemplo de pares de forccedila
accedilatildeoreaccedilatildeo que natildeo exigem o contato dos corpos eacute a
forccedila magneacutetica ou a forccedila da gravidade
1)Um martelo acerta um prego com uma forccedila de 40 kgf Existe neste caso a reaccedilatildeo Qual eacute ela Quanto vale 2)Um aluno do ensino meacutedio depois de estudar a 3ordf lei
de Newton colocou para o professor a seguinte questatildeo
Se a toda forccedila corresponde uma outra igual e oposta
elas se anulam e todos os corpos deveriam permanecer
em equiliacutebrio Como isso natildeo ocorre Newton estava
errado Vocecirc concorda com o aluno Explique sua
posiccedilatildeo
3)(EE MAUAacute - SP) Sobre a lei de accedilatildeo e reaccedilatildeo
justifique a veracidade ou natildeo das seguintes proposiccedilotildees
I - Se a cada accedilatildeo corresponde uma reaccedilatildeo igual e
contraacuteria elas se anulam e o movimento eacute impossiacutevel
II - Se o peso de um corpo eacute de 45 newtons esse corpo
estaacute atraindo a Terra com uma forccedila de 45 newtons em
sentido oposto
4)Quando uma pessoa passeia na praia observa-se que
em cada passada uma certa quantia de areia eacute jogada
para traacutes Explique por que isto ocorre
5)Um caminhatildeo puxa um reboque acelerado sobre uma
estrada horizontal Vocecirc pode afirmar que a forccedila que o
caminhatildeo exerce sobre o reboque eacute em moacutedulo
A) igual agrave forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
B) maior que a forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
C) igual agrave forccedila que o reboque exerce sobre a estrada
D) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o reboque
E) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o caminhatildeo
6)Como uma nave usa o princiacutepio de accedilatildeo e reaccedilatildeo para
acelerar no espaccedilo vazio
7)Coloca-se um ventilador em um skate Descreva o que
acontece quando ele eacute ligado e justifique fisicamente
5-Impulso Vocecirc sabe o que acontece quando a
bola de futebol fica em contato com
o peacute do jogador
Vai ser aplicada uma forccedila F em
um pequeno intervalo de tempo Δt
(na ordem de centeacutesimos de
segundos) tal que esta forccedila vai
direcionar a bola para onde o
jogador quiser
O impulso desta forccedila eacute o produto da
forccedila F multiplicada pelo intervalo de tempo Δt
Lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo Toda forccedila de accedilatildeo tem uma forccedila de reaccedilatildeo de
mesma intensidade e mesma direccedilatildeo mas em
sentido oposto
19 Observe que o impulso eacute uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direccedilatildeo e sentido para a bola atraveacutes da
forccedila aplicada Notaccedilatildeo I impulso
I = F Δt (medido em Ns)
1) De que formas o impulso de uma forccedila pode ter
moacutedulos aumentado
2)O que eacute capaz de impulsionar mais um moacutevel
uma forccedila de intensidade 8N atuando durante 15
segundos ou uma forccedila de 12N atuando durante 10
segundos
3) O impulso de uma forccedila que atua durante 5
segundos possui intensidade de 72Ns Qual o
moacutedulo dessa forccedila
4)Ao dar um chute na bola num jogo de futebol um
jogador aplica um forccedila de intensidade 60 middot 10sup2 N sobre
a bola durante um intervalo de tempo de 15 middot 10-1
s
Determine a intensidade do impulso da forccedila aplicada
pelo jogador
5) Uma forccedila de 10 N atua em um corpo durante 20 s
a)Qual o moacutedulo do impulso que ela produz
b)Qual eacute o valor da forccedila que produz o mesmo impulso
atuando num intervalo de 002 s
6)Uma forccedila de intensidade 8 N horizontal eacute aplicada
sobre um corpo de massa 9 kg durante 5 segundos
conforme indica a figura
7)Uma forccedila F de intensidade 80 N eacute aplicada durante
4 s sobre um corpo indicado na figura Determine a
intensidade a direccedilatildeo e o sentido do impulso produzido
por esta forccedila
6-Quantidade de Movimento
Se um corpo de massa m descreve um movimento numa
determinada trajetoacuteria com velocidade v pode-se dizer
que a quantidade de movimento ou momento linear
deste corpo eacute igual ao produto entre a sua massa e sua
velocidade Portanto
OBSERVACcedilOtildeES
- Assim como o impulso a quantidade de movimento eacute
tambeacutem uma grandeza vetorial que possui a mesma
direccedilatildeo e o mesmo sentido da velocidade
- De acordo com o SI a unidade de medida da
quantidade de movimento eacute quilograma x metro por
segundo (kgms)
1Um ponto material de massa 02 kg possui num certo
instante velocidade de moacutedulo igual a 10 ms
direccedilatildeo horizontal e sentido da esquerda para direita
Determine nesse instante o moacutedulo a direccedilatildeo e o
sentido da quantidade de movimento do ponto material
2Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria da velocidade V = 10 + 5 t
(SI) de um ponto material de massa m = 2 kg
Determine o moacutedulo da quantidade de movimento no
instante 3 segundos
3 Uma crianccedila de 20kg de massa estaacute sentada no
cavalinho de um carrossel que gira com velocidade
constante de 72 kmh no sentido horaacuterio Expresse a
quantidade de movimento da crianccedila em unidades do SI
4 Um corpo em queda livre estaacute sujeito a uma
aceleraccedilatildeo constante que na superfiacutecie da Terra vale
aproximadamente 10ms2 Supo-
nha que esse corpo tenha massa 200g Como varia a sua
quantidade de movimento a cada segundo
5 Um carro de 1200 kg move-se constantemente a 90
kmh ao longo de uma rodovia Suponha que ele freie e
acabe desacelerando agrave taxa de 5 ms2 Qual sua
quantidade de movimento 3s apoacutes a freada
Obs Lembre-se da equaccedilatildeo horaacuteria da velocidade no
MRUV
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
7 A atleta percorreu 3000 m no sentido contraacuterio agrave
trajetoacuteria portanto descreveu um movimento retroacutegrado
Δs (-)
Obs Deslocamento e distacircncia percorrida satildeo
conceitos diferentes enquanto que deslocamento eacute a
diferenccedila entre os espaccedilos final e inicial agrave distacircncia
percorrida eacute a soma de todos os espaccedilos que o moacutevel
percorre
Movimento Progressivo e Retroacutegrado
O movimento progressivo eacute aquele em que o moacutevel
caminha no mesmo sentido da orientaccedilatildeo da trajetoacuteria
Aqui os espaccedilos crescem no decorrer do percurso em
funccedilatildeo do tempo
O movimento eacute chamado Retroacutegrado quando o moacutevel
caminha contra a orientaccedilatildeo da trajetoacuteria Seus espaccedilos
decrescem no decorrer do tempo e sua velocidade
escalar eacute negativa (v lt 0)
1) As cidades AB e C estatildeo situadas na mesma rodovia
Um automoacutevel sai de A efetua um deslocamento ateacute C e
em seguida vai ateacute B Determine
a) o deslocamento de A ateacute C
b) o deslocamento de C ateacute B
c) o deslocamento total do automoacutevel
2)Um carro sai da cidade B vai ateacute A e retorna agrave cidade
B Qual o deslocamento escalar do carro
3) Um moacutevel se desloca de A para D e em seguida
retorna ao ponto B conforme a figura
Determine
a) O deslocamento escalar e a distacircncia percorrida no
deslocamento de A para D
b) o deslocamento total
4)Se um carro vai do km 120 ao km 270 entatildeo seu
deslocamento eacute
5) Se um carro vai do km 240 ao km 80 entatildeo seu
deslocamento eacute
6) Se vocecirc anda 50m e logo em seguida retorna 20m
pelo mesmo caminho determine
a)o deslocamento na ida
b) o deslocamento no retorno
c) o deslocamento total
Velocidade Meacutedia
Jaacute estudamos as variaccedilotildees ocorridas com a posiccedilatildeo Falta
saber com que rapidez ocorre essas variaccedilotildees Observe
que ao estudarmos as variaccedilotildees das posiccedilotildees iniciais (si)
e finais (s) decorreu um intervalo de tempo Δt = t - ti Se
dividirmos a variaccedilatildeo da posiccedilatildeo (Δs) pelo intervalo de
tempo (Δt) decorrido teraacute a velocidade meacutedia (Vm)
A unidade de medida da velocidade corresponde auml razatildeo
entre a unidade de medida da posiccedilatildeo e a unidade de
medida do tempo Uma unidade muito comum eacute o kmh
usada nos velociacutemetros dos automoacuteveis
No Sistema Internacional (SI) a posiccedilatildeo eacute
medida em metros (m) e o tempo em segundos (s)
Unidade de medida da velocidade no SI rarr ms
Relaccedilatildeo entre as unidades de velocidade
Ou seja
Unidades de Velocidade Meacutedia
8 Para transformer kmh em ms basta divider por 36
Para transformer ms em kmh basta multiplicar por 36
Exemplo
27 kmh = 27 36 = 75 ms
40 ms = 40 x 36 = 144 kmh
Sua vez Transforme90 kmh em ms
Transforme 30 ms em kmh
1)Um automoacutevel passa pelo marco quilomeacutetrico 50 no
instante em que o reloacutegio marca 7h e agraves 11h passa pelo
marco quilomeacutetrico 210 Determine
a) o deslocamento nesse intervalo de tempo
b) a velocidade meacutedia no mesmo intervalo de tempo
2) Um moacutevel passa pela posiccedilatildeo km 100 no instante to =
4h e no instante t = 9h passa pela posiccedilatildeo km 300
Determine a velocidade meacutedia (kmh ) do moacutevel
3) Um trem percorre uma distacircncia de 360 km em 5
horas Determine sua velocidade escalar meacutedia em ms
4) Um moacutevel percorre uma distacircncia de 1200 metros em
4 minutos Qual sua velocidade escalar meacutedia em ms
5)Uma partiacutecula percorre 30 metros com velocidade
escalar meacutedia de 36 kmh Em quanto tempo faz este
percurso
6)Um ciclista percorre uma pista com velocidade de 36
kmh A velocidade do ciclista em ms eacute
7) Calcule em unidades do Sistema Internacional de
Unidades a velocidade meacutedia do carro que viaja de Satildeo
Paulo agrave cidade de Mariacutelia percorrendo 450 quilocircmetros
em 5 horas
8)Um carro de Foacutermula Indy ao desenvolver a
velocidade constante de 360 kmh num trecho retiliacuteneo
da pista percorre a distacircncia de 200 m em quantos
segundos
9)O velociacutemetro de um carro indica 72 kmh Expresse a
velocidade deste carro em ms
10)Um nadador percorre uma piscina de 50m de
comprimento em 25s Determine a velocidade meacutedia
desse nadador
11)Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha
de ouro nas Olimpiacuteadas de Los Angeles correu 800m
em 100s Qual foi sua velocidade meacutedia
12)Se um ocircnibus andar agrave velocidade de 50kmh e
percorrer 100km qual seraacute o tempo gasto no percurso
13) Um moacutevel percorre uma distancia de 1200 m em 4
min Qual a sua velocidade escalar media em ms
14) Uma partiacutecula percorre 30 m com velocidade escalar
media de 36 kmh Em quanto tempo faz este percurso
Funccedilatildeo Horaacuteria dos espaccedilos
Funccedilatildeo Horaacuteria dos espaccedilos
Para sabermos a funccedilatildeo horaacuteria dos espaccedilos no
movimento retiliacuteneo uniforme
Partimos da equaccedilatildeo
Sabemos que Δs = s - si e que Δt = t - ti
Como o MRU a velocidade mantecircm-se constante ou
seja sempre teraacute o mesmo valor trocamos Vm por v
apenas e consideramos ti=0
Logo
Como queremos a funccedilatildeo horaacuteria da posiccedilatildeo entatildeo
isolamos a grandeza (s )da equaccedilatildeo
s = si + vt
Que natildeo passa de uma funccedilatildeo de 1o grau
Lembrando
S(espaccedilo) eacute medido em metro no SI
Si(espaccedilo inicial) medido em metro no SI
V(velocidade) eacute medida de ms no SI
T (tempo) eacute medido em segundo no SI
1)Dadas as funccedilotildees horaacuterias abaixo determine o espaccedilo
inicial e a velocidade escalar ( no SI ) e classifique o
movimento em progressivo ou retroacutegrado
a) S = 10 + 2t ___________________________
b) S = 20 ndash 5t ___________________________
c) S = -50 + 3t ___________________________
d) S = -70 ndash 4t ___________________________
e) S = 8t _______________________________
f) S = -6t ______________________________
2)Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria
s = 20 ndash 4t no (SI) que descreve o movimento de um
ponto material num determinado referencial Determine
natildeo esqueccedila
quando ΔS (+) a velocidade eacute (+) o movimento eacute dito
progressivo quando ΔS (-) a velocidade eacute (-) o movimento eacute dito
retroacutegrado
9 a) o espaccedilo inicial e a velocidade escalar
b) o tipo do movimento e se o mesmo eacute progressivo ou
retroacutegrado
c) o espaccedilo do moacutevel quando t = 2s
d) o instante quando o moacutevel estaacute na posiccedilatildeo cujo
espaccedilo eacute igual a 8 m
e) o instante em que o moacutevel passa pela origem dos
espaccedilos (marco zero)
3)Eacute dado o movimento s = 100 + 8t no (SI)
Determine
a) o espaccedilo inicial e a velocidade escalar
b) o espaccedilo quando t = 5s
c) o instante em que o moacutevel se encontra a 500m da
origem dos espaccedilos
d) se o movimento eacute progressivo ou retroacutegrado
4)Um moacutevel parte da posiccedilatildeo 10m em movimento
retiliacuteneo e uniforme e 5s depois passa pela posiccedilatildeo
30m
Determine
a) a velocidade do moacutevel
b) a equaccedilatildeo horaacuteria do movimento
5)Um moacutevel em movimento retiliacuteneo e uniforme parte
da posiccedilatildeo 100m e 3s depois passa pela posiccedilatildeo 70m
Determine
a) a velocidade do moacutevel
b) a equaccedilatildeo horaacuteria do movimento
6)A equaccedilatildeo horaacuteria de um MRU eacute s = 50 - 5t (SI ) Faccedila
um esquema do movimento na trajetoacuteria orientada e
responda
o MRU eacute progressivo ou retroacutegrado
b) em que posiccedilatildeo o moacutevel se encontra em t = 20s
c) em que instante o moacutevel passa na origem
d) em que instante o moacutevel passa na posiccedilatildeo 40m
e) qual a distacircncia percorrida em 4s
7)Um corpo se move segundo a relaccedilatildeo S = -4 + 2 t em
que todas as grandezas estatildeo em unidades SI
Responda
a)Qual eacute a posiccedilatildeo do corpo quando t = 4 segundos
b)Qual eacute a velocidade do corpo quando t = 10 segundos
c)Quando este corpo passa pela posiccedilatildeo S = 10 metros
Aceleraccedilatildeo Meacutedia
Se observarmos com bastante atenccedilatildeo os
movimentos de nosso cotidiano vamos perceber que eacute
praticamente impossiacutevel que um automoacutevel mantenha a
sua velocidade constante pois ateacute mesmo para realizar
as atividades do dia a dia muda-se a velocidade
Aceleraccedilatildeo eacute a taxa de variaccedilatildeo da velocidade ou seja
eacute a rapidez com que a velocidade muda
A grandeza fiacutesica que representa a variaccedilatildeo da
velocidade escalar por unidade de tempo Representada
por am podemos escrever matematicamente da seguinte
maneira
Onde ΔV eacute a diferenccedila de velocidades ΔV = V ndash Vi e
Δt eacute a variaccedilatildeo de tempo Δt = t ndash ti
A unidade de medida eacute obtida atraveacutes das unidades das
grandezas utilizadas na determinaccedilatildeo da aceleraccedilatildeo
meacutedia velocidade e tempo No Sistema Internacional de
Unidades (SI) a unidade de velocidade eacute o metro por
segundo (ms) e o tempo eacute dado em segundos (s) assim
a unidade de aceleraccedilatildeo meacutedia no SI eacute ms2
1) Um moacutevel estaacute com velocidade de 40 ms quando se
inicia a contagem dos tempos Sabendo que 5s depois
sua velocidade passa a 30 ms e supondo o movimento
variado determine a aceleraccedilatildeo escalar meacutedia do moacutevel
2)Um moacutevel parte do repouso e apoacutes 5 s de movimento
atinge a velocidade de 20 ms Qual foi a aceleraccedilatildeo
meacutedia deste moacutevel
3)Se um veiacuteculo passa sua velocidade de 2 ms para
12 ms em 2 s qual sua aceleraccedilatildeo escalar meacutedia
4)Um moacutevel com velocidade de 30 ms freia e para apoacutes
6 s Qual sua aceleraccedilatildeo escalar meacutedia
5)Um carro consegue aacute partir do repouso atingir uma
velocidade de 108 kmh em 10 s Qual a aceleraccedilatildeo
escalar meacutedia desse carro
6)Um carro que se encontra com velocidade de 90 kmh
sofre uma desaceleraccedilatildeo meacutedia de 10ms2 Quanto tempo
ele leva para parar
7) Um aviatildeo parte do repouso e com aceleraccedilatildeo
constante atinge a velocidade de 450 Kmh em 25
segundos (s) Qual a aceleraccedilatildeo do aviatildeo
8) Um automoacutevel parte do estacionamento e eacute acelerado
agrave razatildeo de 5ms2 Calcule a sua velocidade 30s apoacutes a
sua partida
9) Entre 0 e 3s a velocidade de um helicoacuteptero em
MUV varia de 4 ms para 21 ms Qual a sua aceleraccedilatildeo
10) Em 20s a velocidade de um carro aumenta de 20
kmh a 120 kmh Qual a aceleraccedilatildeo nesse intervalo de
tempo
10
Movimentos Variados (MRUV)
Classificam-se em Acelerados e Retardados
Movimentos Acelerados Quando a velocidade escalar
cresce em valor absoluto
Calcule a aceleraccedilatildeo media nesses dois casos
Importante Movimento Acelerado velocidade e aceleraccedilatildeo
Mesmo sinal
Movimentos Retardados Quando a velocidade
escalar decresce em valor absoluto
Importante Movimento retardado velocidade e aceleraccedilatildeo
Sinais Contraacuterios
1)A tabela mostra como varia a velocidade de um moacutevel
em funccedilatildeo do tempo Determine sua aceleraccedilatildeo escalar
em ms2
t(s) 0 2 4 6
v(ms) 10 20 30 40
2)Quando podemos afirmar que um moacutevel possui
aceleraccedilatildeo escalar diferente de zero
3)Um moacutevel possui velocidade inicial de 5 ms e 5
segundos apoacutes 10 ms A aceleraccedilatildeo do movimento
suposta constante vale 4)Quando a aceleraccedilatildeo escalar eacute constante e natildeo nula o
nome do movimento eacute___________________
5)Classifique o movimento abaixo figurado
A)acelerado e progressivo
B)retardado e progressivo
C)acelerado e retroacutegrado
D)retardado e retroacutegrado
E)uniforme e retroacutegrado
Funccedilatildeo Horaacuteria da velocidade
Jaacute sabemos que No MRUV a aceleraccedilatildeo eacute constante e
diferente de zero sendo a velocidade variaacutevel
1)Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 2 + 7t (SI)
a) determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s
b)determine a velocidade inicial do automoacutevel
c) determine a aceleraccedilatildeo escalar do automoacutevel
2) Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 4 - 2t (SI)
Determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s t = 4s
3) Determine a aceleraccedilatildeo escalar (a) a velocidade
inicial (v0) e a velocidade (v) no instante t = 2 s em
unidade (SI) para cada um dos movimentos abaixo e
diga se o movimento eacute acelerado ou retardado
11 a) v = 8 + 4t b) v = -8 + 4t c) v = 8 ndash 4t
d)v = - 8 ndash 4t e) v = 2t
4)Um moacutevel parte com velocidade de 12 ms e
aceleraccedilatildeo de -3ms2 Determine em que instante o seu
movimento inverte o sentido
5)Um carro com velocidade inicial 72 kmh eacute freado
com aceleraccedilatildeo 2ms2 em moacutedulo Determine o tempo
gasto pelo carro ateacute parar (em s)
Dinacircmica- Movimentos e suas causas
1-Forccedila
A palavra forccedila eacute muito empregada na
linguagem cotidiana e em geral estaacute relacionada
com o ato de puxar empurrar apertar e pressionar
objetos que estatildeo agrave nossa volta
Muitas vezes esses objetos se modificam
pela accedilatildeo das forccedilas Alguns como um carrinho de
bebecirc quando empurrado se movem outros esticam
e deformam como no caso de um elaacutestico ou uma
latinha de refrigerante que eacute amassada
Mas nem sempre a existecircncia de uma forccedila
estaacute associada agrave modificaccedilatildeo de estado de corpos
Uma cereja pendurada num galho parece natildeo estar
sujeita a nenhuma forccedila mas na verdade estaacute
Livros apoiados sobre uma mesa tambeacutem Tanto na
cereja como no livro a forccedila que atua eacute a forccedila
gravitacional relacionada agrave Terra Haacute ainda outras
forccedilas a forccedila de traccedilatildeo no caso da cereja presa ao
galho e a forccedila de apoio ou forccedila normal no caso
da mesa Isso acontece porque as forccedilas nem
sempre geram efeitos perceptiacuteveis
As forccedilas de traccedilatildeo e normal mantecircm as cerejas e os livros em
equiliacutebrio nos galhos e na mesa respectivamente
11- Forccedila- grandeza vetorial
A forccedila eacute uma grandeza dita VETORIAL Isso porque
ela necessita de uma orientaccedilatildeo para ser corretamente
definida
Vejamos
Um vetor nada mais eacute que um segmento orientado de
reta
A reta r define a direccedilatildeo do vetor que pode ser
horizontal vertical ou inclinado
A seta na extremidade da reta indica o sentido do vetor
que pode ser para direita para esquerda pra cima pra
baixo pro Norte pro leste etc
Aleacutem disso o vetor pode representar o moacutedulo
(intensidade) que nada mais eacute que o valor da grandeza
seguido da unidade de medida correspondente
Em resumo
Uma grandeza fiacutesica vetorial necessita da direccedilatildeo do
sentido e da intensidade para ser corretamente expressa
A forccedila eacute uma grandeza desse tipo
Moacutedulo indica a intensidade da forccedila eacute
representado a partir do tamanho do vetor
Observe que a
intensidade da forccedila
aplicada sobre o
mesmo objeto por
uma crianccedila eacute menor
que a forccedila aplicada
por um adulto
12 Direccedilatildeo eacute representada a partir do segmento de
reta do vetor
Enquanto a primeira imagem a
direccedilatildeo eacute horizontal a segunda a direccedilatildeo da forccedila eacute vertical
Sentido eacute representado a partir da orientaccedilatildeo da
seta que compotildee o vetor
Em ambas as imagens a direccedilatildeo eacute a mesma horizontal
poreacutem uma tem sentido para direita e outra para esquerda
Vetores
5) Determine a soma da forccedila resultante
2- Forccedilas no cotidiano
Em nosso cotidiano estamos acostumados a
associar a palavra forccedila agraves accedilotildees humanas e ao
funcionamento de maacutequinas Vamos estudar esses casos
e outros
21- Forccedila Peso Quando abandonamos corpos na proximidade da
superfiacutecie da terra eles caem pois sobre eles atua uma
forccedila de direccedilatildeo vertical e sentido para baixo essa forccedila
eacute conhecida como forccedila Peso
P e tem origem na
interaccedilatildeo gravitacional de todos os corpos com a Terra
A natureza dessa forccedila estaacute em uma propriedade
fundamental da mateacuteria na qual massa atrai massa A
13 forccedila peso eacute responsaacutevel por manter todos os objetos
presos na superfiacutecie da Terra
A intensidade da forccedila peso que age em um
corpo na superfiacutecie da Terra depende basicamente de sua
massa Ela pode ser obtida pela expressatildeo
gmP
Em que m eacute a massa do corpo e
g a aceleraccedilatildeo da
gravidade (representada como vetor) Sempre vertical e
para baixo Um valor meacutedio para a aceleraccedilatildeo da
gravidade eacute de 98ms2 mas para facilitar os caacutelculos
costuma-se adotar o valor de 10 ms2
Peso e Massa
ldquoQual a sua massardquo ou ldquoQuanto vocecirc pesardquo Na linguagem
cotidiana essas perguntas tecircm a mesma resposta Mas na
linguagem cientiacutefica se desejamos saber a quantidade de
mateacuteria de um corpo o correto eacute perguntar ldquoQual a sua
massardquo pois quando falamos de peso estamos pensando na
intensidade da forccedila de atraccedilatildeo gravitacional que natildeo
depende somente da massa do corpo
Na Terra onde a aceleraccedilatildeo da gravidade eacute de 98ms2 uma
pessoa cuja massa eacute 60 kg tem peso de cerca de 588N
Obs N eacute Newton unidade de medida de forccedila
Se esta mesma pessoa for para outros astros como a lua ou
Juacutepiter sua massa natildeos era alterada afinal trata-se de uma
caracteriacutestica proacutepria do corpo mas seu peso seraacute diferente
A massa pode ser medida por uma balanccedila enquanto o peso
pode ser medido por um dinamocircmetro
1)Observe a tabela e determine o peso de uma pessoa de
62 kg em cada astro que encontra-se na tabela
ASTRO g (ms2) Peso (N)
Lua 16
Mercuacuterio 37
Vecircnus 89
Terra 98
Marte 37
Juacutepter 209
Saturno 104
Urano 84
Netuno 107
2)
3) Qual eacute o peso na Terra de uma pessoa de massa 82
kg g = 10 ms2
4) Qual a massa de um corpo na Terra de Peso 960 N
5)Sendo a aceleraccedilatildeo da gravidade na Lua de 16 ms2
calcule o peso de um carro cuja massa eacute 800kg
6) Qual o peso de um carro de massa 500 kg Esse valor
sofreria modificaccedilatildeo se ele estivesse a 300 kmh numa
pista
22- Forccedila Normal O termo normal eacute utilizado
em Fiacutesica para situaccedilotildees em
que se forma um acircngulo de
90deg entre duas direccedilotildees daiacute o
fato de essa reaccedilatildeo sempre
ser perpendicular agrave superfiacutecie
de apoio
A forccedila normal nada mais eacute
do que a reaccedilatildeo da
compressatildeo que eacute exercida
sobre a superfiacutecie
Partindo desses princiacutepios podemos definir a forccedila
normal como sendo a forccedila aplicada ao corpo pela
superfiacutecie com a qual ele estaacute em contato Ela surge em
virtude da compressatildeo que o corpo exerce na superfiacutecie
a qual reage aplicando uma forccedila no corpo
Em superfiacutecies planas o valor da forccedila Normal eacute igual
em moacutedulo da forccedila peso poreacutem com sentidos opostos
Observaccedilatildeo Analisar Exemplo pg 190 do livro didaacutetico
1)Determine o valor da forccedila Normal em cada caso
abaixo
a) b)
14
2)Um bloco cuja massa eacute 5 kg estaacute em repouso sobre
uma superfiacutecie quando eacute submetido a uma compressatildeo
cujo valor da forccedila imprimida eacute 25N
a)Faccedila um esquema dessa situaccedilatildeo indicando as forccedilas
mencionadas
b)determine o valor da forccedila normal
23-Forccedila de Traccedilatildeo A forccedila de traccedilatildeo surge em um corpo
quando este se encontra preso a um
fio ideal esticado como por
exemplo o varal elevador as
luminaacuterias suspensas por fios de accedilo
etc Eacute bom lembrarmos que a traccedilatildeo
em um fio eacute a mesma nas duas
pontas poreacutem possui sentidos
contraacuterios sendo a forccedila resultante
em um fio nula quando ele natildeo possui massa
Quando puxamos um objeto atraveacutes de uma corda
estamos na verdade transmitindo forccedila ao longo dessa
corda ateacute a extremidade oposta Podemos dizer que cada
pedaccedilo dessa corda sofre uma traccedilatildeo que pode ser
representado por um par de forccedilas iguais e contraacuterias que
atuam no sentido do alongar da corda
Outra maneira de medir a forccedila de
traccedilatildeo de um objeto ou corpo eacute
igualando a traccedilatildeo com o peso
Vejamos a figura acima como o corpo
estaacute pendurado por uma corda atua
sobre ele somente a forccedila de traccedilatildeo e a
forccedila peso
24-Forccedila elaacutestica
A palavra elaacutestica pode ser utilizada
quando citarmos corpos que poder se
deformar e conseguir voltar ao seu
estado natural falando assim
podemos perceber que esses corpos possuem
elasticidade e poderiacuteamos citar um belo exemplo desse
tipo de corpo a mola
A lei da Fiacutesica que se relaciona agrave elasticidade de corpos
isto eacute agrave deformaccedilatildeo causada pela forccedila exercida sobre
um corpo eacute conhecida como Lei de Hooke em
homenagem ao cientista inglecircs Robert Hooke (1635-
1703) que eacute um dos iacutecones da Revoluccedilatildeo Cientiacutefica A
Forccedila Elaacutestica eacute expressa por
1)Um objeto de massa m = 05 kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal sem atrito estaacute preso a uma mola
cuja constante de forccedila elaacutestica eacute K = 50 N m O objeto
eacute puxado por 10cm e entatildeo solto passando a oscilar em
relaccedilatildeo agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrio Determine a forccedila
elaacutestica aplicada agrave mola
2) A mola ideal da figura varia seu comprimento de 12
cm para 17 cm quando penduramos em sua extremidade
um corpo A (em repouso) de peso 10 N
Qual a constante elaacutestica da mola em Nm
15 3) Um corpo de 10kg em equiliacutebrio estaacute preso agrave
extremidade de uma mola cuja constante elaacutestica eacute
150Nm Considerando g=10mssup2 qual seraacute a
deformaccedilatildeo da mola
4)Determine a forccedila aplicada na mola sabendo que a
constante elaacutestica da mola eacute 50Nm e distendida de
50cm
5)Uma mola tem constante elaacutestica de 10 Ncm
Determine a forccedila que deve ser aplicada para que a
mola sofra uma deformaccedilatildeo de 5cm
25-Forccedila de atrito
Quando empurramos ou puxamos um corpo qualquer de
massa m percebemos que existe certa dificuldade e em
alguns casos percebe-se que o corpo natildeo entra em
movimento Qual a explicaccedilatildeo para isso O que acontece
eacute que toda vez que puxamos ou empurramos um corpo
aparece uma forccedila que eacute contraacuteria ao movimento Essa
forccedila eacute chamada de Forccedila de Atrito A definiccedilatildeo de
forccedila de atrito eacute a forccedila natural que atua sobre os corpos
quando estes estatildeo em contato com outros corpos e
sofrem a accedilatildeo de uma forccedila que tende a colocaacute-lo em
movimento e ela eacute sempre contraacuteria ao movimento ou agrave
tendecircncia de movimento A forccedila de atrito aparece em
razatildeo das rugosidades existentes nas superfiacutecies dos
corpos
O atrito depende da forccedila normal entre o objeto e a
superfiacutecie de apoio quanto maior for a forccedila normal
maior seraacute a forccedila de atrito Matematicamente podemos
calcular a forccedila de atrito a partir da seguinte equaccedilatildeo
Fat = μN
Onde o μ (letra grega mi) eacute chamado de coeficiente de
atrito que depende da natureza dos corpos em contato e
do estado de polimento e lubrificaccedilatildeo da superfiacutecie Essa
eacute uma grandeza adimensional ou seja ela natildeo tem
unidade No Sistema Internacional de Unidades (SI) a
unidade de forccedila de atrito eacute o Newton (N)
3-Leis de Newton
1ordf Lei de Newton- lei da Ineacutercia
Isaac Newton viveu na Inglaterra por volta do ano 1700
e se interessou desde muito jovem em entender as leis
que regem o Universo ou seja o ldquopor quecircrdquo das coisas
Para ele o mundo era muito complexo para ter surgido
do nada e acreditava que deveria ter sido criado pela
ldquomente saacutebiardquo de uma ldquoInteligecircncia Superiorrdquo ou seja
Deus Aliaacutes ele era muito religioso e aleacutem de ciecircncia
escreveu muitas coisas sobre a Biacuteblia Foi para tentar
entender a mente desse Criador que pesquisou a natureza
e conseguiu descobrir entre muitas outras coisas as 3
leis que modelou a Fiacutesica moderna e possibilitou o
avanccedilo tecnoloacutegico sem o qual hoje natildeo podemos mais
viver
A 1a lei que descobriu eacute
Forccedila eacute uma accedilatildeo de um objeto sobre outro e portanto
jamais pode existir forccedila com um objeto sozinho forccedila
pode ser representada por um vetor Ineacutercia eacute a
dificuldade que um objeto apresenta para mudar seu
movimento se estiver parado vai continuar parado ateacute
Lei da Ineacutercia ndash para que um objeto mude sua velocidade ou faccedila uma curva deve haver uma forccedila externa sobre ele
16 que uma forccedila aumente sua velocidade se estiver com
uma certa velocidade ele vai ficar com a mesma
velocidade ateacute que uma forccedila a diminua ou aumente
(uma forccedila a favor do movimento vai aumentar a
velocidade e uma forccedila contra o movimento vai diminuir
a velocidade) Se natildeo houver nenhuma forccedila sobre um
objeto que jaacute estaacute numa certa velocidade aleacutem de
permanecer na mesma velocidade ele vai continuar em
linha reta soacute faraacute uma curva se uma forccedila o empurrar
para o lado que se deseja
01)A respeito do conceito da ineacutercia assinale a frase
correta
a) Um ponto material tende a manter sua aceleraccedilatildeo por
ineacutercia
b) Uma partiacutecula pode ter movimento circular e
uniforme por ineacutercia
c) O uacutenico estado cinemaacutetico que pode ser mantido por
ineacutercia eacute o repouso
d) Natildeo pode existir movimento perpeacutetuo sem a
presenccedila de uma forccedila
e) A velocidade vetorial de uma partiacutecula tende a se
manter por ineacutercia a forccedila eacute usada para alterar
a velocidade e natildeo para mantecirc-la
02Um homem no interior de um elevador estaacute jogando
dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador
Inicialmente o elevador estaacute em repouso em relaccedilatildeo agrave
Terra suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os
dardos bem no centro do alvo Em seguida o elevador
estaacute em movimento retiliacuteneo e uniforme em relaccedilatildeo agrave
Terra Se o homem quiser continuar acertando o centro
do alvo como deveraacute fazer a mira em relaccedilatildeo ao
seu procedimento com o elevador parado
a) mais alto
b) mais baixo
c) mais alto se o elevador estaacute subindo mais baixo se
descendo
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais
alto se descendo
e) exatamente do mesmo modo
03 (UNESP) As estatiacutesticas indicam que o uso do cinto
de seguranccedila deve ser obrigatoacuterio para prevenir
lesotildees mais graves em motoristas e passageiros no caso
de acidentes Fisicamente a funccedilatildeo do cinto
estaacute relacionada com a
a) Primeira Lei de Newton
b) Lei de Snell
c) Lei de Ampegravere
d) Lei de Ohm
e) Primeira Lei de Kepler
04 (ITA) As leis da Mecacircnica Newtoniana satildeo
formuladas em relaccedilatildeo a um princiacutepio fundamental
denominado
a) Princiacutepio da Ineacutercia
b) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Energia Mecacircnica
c) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Quantidade de
Movimento
d) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo do Momento Angular
e) Princiacutepio da Relatividade Todos os referenciais
inerciais satildeo equivalentes para a formulaccedilatildeo da
Mecacircnica Newtoniana
05 (Ucsal-BA) Uma mesa em movimento uniforme
retiliacuteneo soacute pode estar sob a accedilatildeo de uma
a) forccedila resultante natildeo-nula na direccedilatildeo do movimento
b) uacutenica forccedila horizontal
c) forccedila resultante nula
d) forccedila nula de atrito
e) forccedila vertical que equilibre o peso
06 (Fiube-MG) Uma partiacutecula se desloca ao longo de
uma reta com aceleraccedilatildeo nula Nessas condiccedilotildees
podemos afirmar corretamente que sua velocidade
escalar eacute
a) nula
b) constante e diferente de zero
c) inversamente proporcional ao tempo
d) diretamente proporcional ao tempo
e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore as resoluccedilotildeesrdquo da paacutegina 170171(1
ao 7)
2ordf Lei de Newton
Newton tambeacutem percebeu que a forccedila necessaacuteria para
que um objeto aumentasse (aceleraccedilatildeo) ou diminuiacutesse de
velocidade (desaceleraccedilatildeo) dependia de duas coisas
Se o objeto for muito ldquopesadordquo (o correto eacute
dizer se tiver muita massa) muita forccedila seraacute
necessaacuteria para alterar seu movimento
Se quisermos alterar o movimento muito
rapidamente (alta aceleraccedilatildeo) muita forccedila seraacute
necessaacuteria tambeacutem
Portanto a forccedila F eacute DIRETAMENTE
PROPORCIONAL agrave massa m e agrave aceleraccedilatildeo a Ou seja
quanto maior a massa maior a forccedila necessaacuteria para dar
uma aceleraccedilatildeo e quanto maior essa aceleraccedilatildeo maior
deveraacute ser a forccedila tambeacutem
Essa eacute a 2a lei de Newton
(vocecirc pode decoraacute-la com a frase
Fiacutesica = meu amor ou
Fabiana= minha amiga)
Na equaccedilatildeo a massa eacute dada em kg a aceleraccedilatildeo
em mssup2 e a forccedila em Newtons (N) 10N eacute
aproximadamente a forccedila do peso da massa de 1kg
F = ma
17
1)Um corpo com massa de 06 kg foi empurrado por
uma forccedila que lhe comunicou uma aceleraccedilatildeo de 3 ms2
Qual o valor da forccedila
2)Um caminhatildeo com massa de 4000 kg estaacute parado
diante de um sinal luminoso Quando o sinal fica verde
o caminhatildeo parte em movimento acelerado e sua
aceleraccedilatildeo eacute de 2 ms2 Qual o valor da forccedila aplicada
pelo motor
3) Sobre um corpo de 2 kg atua uma forccedila horizontal de
8 N Qual a aceleraccedilatildeo que ele adquire
4) Uma forccedila horizontal de 200 N age corpo que adquire
a aceleraccedilatildeo de 2 ms2 Qual eacute a sua massa
5) Partindo do repouso um corpo de massa 3 kg atinge a
velocidade de 20 ms em 5s Descubra a forccedila que agiu
sobre ele nesse tempo
6)Calcule a aceleraccedilatildeo do bloco abaixo
7)Um corpo de massa 3 kg eacute submetido aacute uma forccedila
resultante de intensidade 12 N Qual a aceleraccedilatildeo que a
mesma adquire
8)Se um corpo de massa 2 kg se encontra com uma
aceleraccedilatildeo de 3 ms2 qual a intensidade da resultante
que atua sobre o mesmo
9)Aplicando uma forccedila de intensidade 30 N sobre um
corpo o mesmo passa a experimentar uma aceleraccedilatildeo de
10 ms2 Qual a massa desse corpo
10)Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua
velocidade de 54 kmh para 90 kmh num intervalo de
tempo de 5s Qual a intensidade da forccedila resultante que
agiu sobre o carro
11)O esquema representa um conjunto de trecircs
corpos A B e C de massas 2 kg 3kg e 5kg
respectivamente sobre um plano horizontal sem
atrito
A
forccedila
F horizontal tem intensidade 60N
a) Qual a aceleraccedilatildeo do conjunto
b) Qual a intensidade da forccedila que A exerce sobre
B
c) Qual a intensidade da forccedila que B exerce sobre
C
12)Um corpo de massa m = 05 kg estaacute sob a accedilatildeo de
duas forccedilas como mostra a figura abaixo Qual a
aceleraccedilatildeo adquirida pelo corpo
13)
Treine um pouco mais
1)O graacutefico mostra o moacutedulo da aceleraccedilatildeo de um
carrinho em funccedilatildeo do moacutedulo da forccedila que lhe eacute
aplicada Qual a massa do carrinho
2)
18
4)Qual a intensidade a direccedilatildeo e o sentido da forccedila
resultante constante para imprimir a um corpo de massa
50 kg uma aceleraccedilatildeo de 2 mssup2 horizontalmente para a
direita
5) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais
a 2 kg e 3 kg estatildeo apoiados sobre uma superfiacutecie
horizontal perfeitamente lisa Uma forccedila horizontal
F = 20N constante eacute aplicada ao bloco A Determine a
aceleraccedilatildeo dos blocos e a forccedila que A aplica em B
6)No esquema abaixo o conjunto de trecircs blocos A
B e C de massas respectivamente igual a 10 kg 5
kg 3 kg desliza sem atrito sobre um plano
horizontal sob a accedilatildeo de uma forccedila de 72 N
De acordo com a terceira lei de Newton a forccedila que
o bloco A exerce sobre o bloco B vale
3ordf Lei de Newton
Finalmente Isaac Newton descobriu tambeacutem que
toda vez que um objeto aplica uma forccedila em outro
recebe de volta a mesma forccedila na mesma direccedilatildeo mas
em sentido oposto
Esta eacute a lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo
Portanto uma forccedila nunca estaacute soacute se existe
uma forccedila em um corpo certamente vai existir uma
outra forccedila igual e oposta em outro corpo quer esteja em
contato ou natildeo Um exemplo de pares de forccedila
accedilatildeoreaccedilatildeo que natildeo exigem o contato dos corpos eacute a
forccedila magneacutetica ou a forccedila da gravidade
1)Um martelo acerta um prego com uma forccedila de 40 kgf Existe neste caso a reaccedilatildeo Qual eacute ela Quanto vale 2)Um aluno do ensino meacutedio depois de estudar a 3ordf lei
de Newton colocou para o professor a seguinte questatildeo
Se a toda forccedila corresponde uma outra igual e oposta
elas se anulam e todos os corpos deveriam permanecer
em equiliacutebrio Como isso natildeo ocorre Newton estava
errado Vocecirc concorda com o aluno Explique sua
posiccedilatildeo
3)(EE MAUAacute - SP) Sobre a lei de accedilatildeo e reaccedilatildeo
justifique a veracidade ou natildeo das seguintes proposiccedilotildees
I - Se a cada accedilatildeo corresponde uma reaccedilatildeo igual e
contraacuteria elas se anulam e o movimento eacute impossiacutevel
II - Se o peso de um corpo eacute de 45 newtons esse corpo
estaacute atraindo a Terra com uma forccedila de 45 newtons em
sentido oposto
4)Quando uma pessoa passeia na praia observa-se que
em cada passada uma certa quantia de areia eacute jogada
para traacutes Explique por que isto ocorre
5)Um caminhatildeo puxa um reboque acelerado sobre uma
estrada horizontal Vocecirc pode afirmar que a forccedila que o
caminhatildeo exerce sobre o reboque eacute em moacutedulo
A) igual agrave forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
B) maior que a forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
C) igual agrave forccedila que o reboque exerce sobre a estrada
D) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o reboque
E) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o caminhatildeo
6)Como uma nave usa o princiacutepio de accedilatildeo e reaccedilatildeo para
acelerar no espaccedilo vazio
7)Coloca-se um ventilador em um skate Descreva o que
acontece quando ele eacute ligado e justifique fisicamente
5-Impulso Vocecirc sabe o que acontece quando a
bola de futebol fica em contato com
o peacute do jogador
Vai ser aplicada uma forccedila F em
um pequeno intervalo de tempo Δt
(na ordem de centeacutesimos de
segundos) tal que esta forccedila vai
direcionar a bola para onde o
jogador quiser
O impulso desta forccedila eacute o produto da
forccedila F multiplicada pelo intervalo de tempo Δt
Lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo Toda forccedila de accedilatildeo tem uma forccedila de reaccedilatildeo de
mesma intensidade e mesma direccedilatildeo mas em
sentido oposto
19 Observe que o impulso eacute uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direccedilatildeo e sentido para a bola atraveacutes da
forccedila aplicada Notaccedilatildeo I impulso
I = F Δt (medido em Ns)
1) De que formas o impulso de uma forccedila pode ter
moacutedulos aumentado
2)O que eacute capaz de impulsionar mais um moacutevel
uma forccedila de intensidade 8N atuando durante 15
segundos ou uma forccedila de 12N atuando durante 10
segundos
3) O impulso de uma forccedila que atua durante 5
segundos possui intensidade de 72Ns Qual o
moacutedulo dessa forccedila
4)Ao dar um chute na bola num jogo de futebol um
jogador aplica um forccedila de intensidade 60 middot 10sup2 N sobre
a bola durante um intervalo de tempo de 15 middot 10-1
s
Determine a intensidade do impulso da forccedila aplicada
pelo jogador
5) Uma forccedila de 10 N atua em um corpo durante 20 s
a)Qual o moacutedulo do impulso que ela produz
b)Qual eacute o valor da forccedila que produz o mesmo impulso
atuando num intervalo de 002 s
6)Uma forccedila de intensidade 8 N horizontal eacute aplicada
sobre um corpo de massa 9 kg durante 5 segundos
conforme indica a figura
7)Uma forccedila F de intensidade 80 N eacute aplicada durante
4 s sobre um corpo indicado na figura Determine a
intensidade a direccedilatildeo e o sentido do impulso produzido
por esta forccedila
6-Quantidade de Movimento
Se um corpo de massa m descreve um movimento numa
determinada trajetoacuteria com velocidade v pode-se dizer
que a quantidade de movimento ou momento linear
deste corpo eacute igual ao produto entre a sua massa e sua
velocidade Portanto
OBSERVACcedilOtildeES
- Assim como o impulso a quantidade de movimento eacute
tambeacutem uma grandeza vetorial que possui a mesma
direccedilatildeo e o mesmo sentido da velocidade
- De acordo com o SI a unidade de medida da
quantidade de movimento eacute quilograma x metro por
segundo (kgms)
1Um ponto material de massa 02 kg possui num certo
instante velocidade de moacutedulo igual a 10 ms
direccedilatildeo horizontal e sentido da esquerda para direita
Determine nesse instante o moacutedulo a direccedilatildeo e o
sentido da quantidade de movimento do ponto material
2Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria da velocidade V = 10 + 5 t
(SI) de um ponto material de massa m = 2 kg
Determine o moacutedulo da quantidade de movimento no
instante 3 segundos
3 Uma crianccedila de 20kg de massa estaacute sentada no
cavalinho de um carrossel que gira com velocidade
constante de 72 kmh no sentido horaacuterio Expresse a
quantidade de movimento da crianccedila em unidades do SI
4 Um corpo em queda livre estaacute sujeito a uma
aceleraccedilatildeo constante que na superfiacutecie da Terra vale
aproximadamente 10ms2 Supo-
nha que esse corpo tenha massa 200g Como varia a sua
quantidade de movimento a cada segundo
5 Um carro de 1200 kg move-se constantemente a 90
kmh ao longo de uma rodovia Suponha que ele freie e
acabe desacelerando agrave taxa de 5 ms2 Qual sua
quantidade de movimento 3s apoacutes a freada
Obs Lembre-se da equaccedilatildeo horaacuteria da velocidade no
MRUV
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
8 Para transformer kmh em ms basta divider por 36
Para transformer ms em kmh basta multiplicar por 36
Exemplo
27 kmh = 27 36 = 75 ms
40 ms = 40 x 36 = 144 kmh
Sua vez Transforme90 kmh em ms
Transforme 30 ms em kmh
1)Um automoacutevel passa pelo marco quilomeacutetrico 50 no
instante em que o reloacutegio marca 7h e agraves 11h passa pelo
marco quilomeacutetrico 210 Determine
a) o deslocamento nesse intervalo de tempo
b) a velocidade meacutedia no mesmo intervalo de tempo
2) Um moacutevel passa pela posiccedilatildeo km 100 no instante to =
4h e no instante t = 9h passa pela posiccedilatildeo km 300
Determine a velocidade meacutedia (kmh ) do moacutevel
3) Um trem percorre uma distacircncia de 360 km em 5
horas Determine sua velocidade escalar meacutedia em ms
4) Um moacutevel percorre uma distacircncia de 1200 metros em
4 minutos Qual sua velocidade escalar meacutedia em ms
5)Uma partiacutecula percorre 30 metros com velocidade
escalar meacutedia de 36 kmh Em quanto tempo faz este
percurso
6)Um ciclista percorre uma pista com velocidade de 36
kmh A velocidade do ciclista em ms eacute
7) Calcule em unidades do Sistema Internacional de
Unidades a velocidade meacutedia do carro que viaja de Satildeo
Paulo agrave cidade de Mariacutelia percorrendo 450 quilocircmetros
em 5 horas
8)Um carro de Foacutermula Indy ao desenvolver a
velocidade constante de 360 kmh num trecho retiliacuteneo
da pista percorre a distacircncia de 200 m em quantos
segundos
9)O velociacutemetro de um carro indica 72 kmh Expresse a
velocidade deste carro em ms
10)Um nadador percorre uma piscina de 50m de
comprimento em 25s Determine a velocidade meacutedia
desse nadador
11)Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha
de ouro nas Olimpiacuteadas de Los Angeles correu 800m
em 100s Qual foi sua velocidade meacutedia
12)Se um ocircnibus andar agrave velocidade de 50kmh e
percorrer 100km qual seraacute o tempo gasto no percurso
13) Um moacutevel percorre uma distancia de 1200 m em 4
min Qual a sua velocidade escalar media em ms
14) Uma partiacutecula percorre 30 m com velocidade escalar
media de 36 kmh Em quanto tempo faz este percurso
Funccedilatildeo Horaacuteria dos espaccedilos
Funccedilatildeo Horaacuteria dos espaccedilos
Para sabermos a funccedilatildeo horaacuteria dos espaccedilos no
movimento retiliacuteneo uniforme
Partimos da equaccedilatildeo
Sabemos que Δs = s - si e que Δt = t - ti
Como o MRU a velocidade mantecircm-se constante ou
seja sempre teraacute o mesmo valor trocamos Vm por v
apenas e consideramos ti=0
Logo
Como queremos a funccedilatildeo horaacuteria da posiccedilatildeo entatildeo
isolamos a grandeza (s )da equaccedilatildeo
s = si + vt
Que natildeo passa de uma funccedilatildeo de 1o grau
Lembrando
S(espaccedilo) eacute medido em metro no SI
Si(espaccedilo inicial) medido em metro no SI
V(velocidade) eacute medida de ms no SI
T (tempo) eacute medido em segundo no SI
1)Dadas as funccedilotildees horaacuterias abaixo determine o espaccedilo
inicial e a velocidade escalar ( no SI ) e classifique o
movimento em progressivo ou retroacutegrado
a) S = 10 + 2t ___________________________
b) S = 20 ndash 5t ___________________________
c) S = -50 + 3t ___________________________
d) S = -70 ndash 4t ___________________________
e) S = 8t _______________________________
f) S = -6t ______________________________
2)Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria
s = 20 ndash 4t no (SI) que descreve o movimento de um
ponto material num determinado referencial Determine
natildeo esqueccedila
quando ΔS (+) a velocidade eacute (+) o movimento eacute dito
progressivo quando ΔS (-) a velocidade eacute (-) o movimento eacute dito
retroacutegrado
9 a) o espaccedilo inicial e a velocidade escalar
b) o tipo do movimento e se o mesmo eacute progressivo ou
retroacutegrado
c) o espaccedilo do moacutevel quando t = 2s
d) o instante quando o moacutevel estaacute na posiccedilatildeo cujo
espaccedilo eacute igual a 8 m
e) o instante em que o moacutevel passa pela origem dos
espaccedilos (marco zero)
3)Eacute dado o movimento s = 100 + 8t no (SI)
Determine
a) o espaccedilo inicial e a velocidade escalar
b) o espaccedilo quando t = 5s
c) o instante em que o moacutevel se encontra a 500m da
origem dos espaccedilos
d) se o movimento eacute progressivo ou retroacutegrado
4)Um moacutevel parte da posiccedilatildeo 10m em movimento
retiliacuteneo e uniforme e 5s depois passa pela posiccedilatildeo
30m
Determine
a) a velocidade do moacutevel
b) a equaccedilatildeo horaacuteria do movimento
5)Um moacutevel em movimento retiliacuteneo e uniforme parte
da posiccedilatildeo 100m e 3s depois passa pela posiccedilatildeo 70m
Determine
a) a velocidade do moacutevel
b) a equaccedilatildeo horaacuteria do movimento
6)A equaccedilatildeo horaacuteria de um MRU eacute s = 50 - 5t (SI ) Faccedila
um esquema do movimento na trajetoacuteria orientada e
responda
o MRU eacute progressivo ou retroacutegrado
b) em que posiccedilatildeo o moacutevel se encontra em t = 20s
c) em que instante o moacutevel passa na origem
d) em que instante o moacutevel passa na posiccedilatildeo 40m
e) qual a distacircncia percorrida em 4s
7)Um corpo se move segundo a relaccedilatildeo S = -4 + 2 t em
que todas as grandezas estatildeo em unidades SI
Responda
a)Qual eacute a posiccedilatildeo do corpo quando t = 4 segundos
b)Qual eacute a velocidade do corpo quando t = 10 segundos
c)Quando este corpo passa pela posiccedilatildeo S = 10 metros
Aceleraccedilatildeo Meacutedia
Se observarmos com bastante atenccedilatildeo os
movimentos de nosso cotidiano vamos perceber que eacute
praticamente impossiacutevel que um automoacutevel mantenha a
sua velocidade constante pois ateacute mesmo para realizar
as atividades do dia a dia muda-se a velocidade
Aceleraccedilatildeo eacute a taxa de variaccedilatildeo da velocidade ou seja
eacute a rapidez com que a velocidade muda
A grandeza fiacutesica que representa a variaccedilatildeo da
velocidade escalar por unidade de tempo Representada
por am podemos escrever matematicamente da seguinte
maneira
Onde ΔV eacute a diferenccedila de velocidades ΔV = V ndash Vi e
Δt eacute a variaccedilatildeo de tempo Δt = t ndash ti
A unidade de medida eacute obtida atraveacutes das unidades das
grandezas utilizadas na determinaccedilatildeo da aceleraccedilatildeo
meacutedia velocidade e tempo No Sistema Internacional de
Unidades (SI) a unidade de velocidade eacute o metro por
segundo (ms) e o tempo eacute dado em segundos (s) assim
a unidade de aceleraccedilatildeo meacutedia no SI eacute ms2
1) Um moacutevel estaacute com velocidade de 40 ms quando se
inicia a contagem dos tempos Sabendo que 5s depois
sua velocidade passa a 30 ms e supondo o movimento
variado determine a aceleraccedilatildeo escalar meacutedia do moacutevel
2)Um moacutevel parte do repouso e apoacutes 5 s de movimento
atinge a velocidade de 20 ms Qual foi a aceleraccedilatildeo
meacutedia deste moacutevel
3)Se um veiacuteculo passa sua velocidade de 2 ms para
12 ms em 2 s qual sua aceleraccedilatildeo escalar meacutedia
4)Um moacutevel com velocidade de 30 ms freia e para apoacutes
6 s Qual sua aceleraccedilatildeo escalar meacutedia
5)Um carro consegue aacute partir do repouso atingir uma
velocidade de 108 kmh em 10 s Qual a aceleraccedilatildeo
escalar meacutedia desse carro
6)Um carro que se encontra com velocidade de 90 kmh
sofre uma desaceleraccedilatildeo meacutedia de 10ms2 Quanto tempo
ele leva para parar
7) Um aviatildeo parte do repouso e com aceleraccedilatildeo
constante atinge a velocidade de 450 Kmh em 25
segundos (s) Qual a aceleraccedilatildeo do aviatildeo
8) Um automoacutevel parte do estacionamento e eacute acelerado
agrave razatildeo de 5ms2 Calcule a sua velocidade 30s apoacutes a
sua partida
9) Entre 0 e 3s a velocidade de um helicoacuteptero em
MUV varia de 4 ms para 21 ms Qual a sua aceleraccedilatildeo
10) Em 20s a velocidade de um carro aumenta de 20
kmh a 120 kmh Qual a aceleraccedilatildeo nesse intervalo de
tempo
10
Movimentos Variados (MRUV)
Classificam-se em Acelerados e Retardados
Movimentos Acelerados Quando a velocidade escalar
cresce em valor absoluto
Calcule a aceleraccedilatildeo media nesses dois casos
Importante Movimento Acelerado velocidade e aceleraccedilatildeo
Mesmo sinal
Movimentos Retardados Quando a velocidade
escalar decresce em valor absoluto
Importante Movimento retardado velocidade e aceleraccedilatildeo
Sinais Contraacuterios
1)A tabela mostra como varia a velocidade de um moacutevel
em funccedilatildeo do tempo Determine sua aceleraccedilatildeo escalar
em ms2
t(s) 0 2 4 6
v(ms) 10 20 30 40
2)Quando podemos afirmar que um moacutevel possui
aceleraccedilatildeo escalar diferente de zero
3)Um moacutevel possui velocidade inicial de 5 ms e 5
segundos apoacutes 10 ms A aceleraccedilatildeo do movimento
suposta constante vale 4)Quando a aceleraccedilatildeo escalar eacute constante e natildeo nula o
nome do movimento eacute___________________
5)Classifique o movimento abaixo figurado
A)acelerado e progressivo
B)retardado e progressivo
C)acelerado e retroacutegrado
D)retardado e retroacutegrado
E)uniforme e retroacutegrado
Funccedilatildeo Horaacuteria da velocidade
Jaacute sabemos que No MRUV a aceleraccedilatildeo eacute constante e
diferente de zero sendo a velocidade variaacutevel
1)Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 2 + 7t (SI)
a) determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s
b)determine a velocidade inicial do automoacutevel
c) determine a aceleraccedilatildeo escalar do automoacutevel
2) Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 4 - 2t (SI)
Determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s t = 4s
3) Determine a aceleraccedilatildeo escalar (a) a velocidade
inicial (v0) e a velocidade (v) no instante t = 2 s em
unidade (SI) para cada um dos movimentos abaixo e
diga se o movimento eacute acelerado ou retardado
11 a) v = 8 + 4t b) v = -8 + 4t c) v = 8 ndash 4t
d)v = - 8 ndash 4t e) v = 2t
4)Um moacutevel parte com velocidade de 12 ms e
aceleraccedilatildeo de -3ms2 Determine em que instante o seu
movimento inverte o sentido
5)Um carro com velocidade inicial 72 kmh eacute freado
com aceleraccedilatildeo 2ms2 em moacutedulo Determine o tempo
gasto pelo carro ateacute parar (em s)
Dinacircmica- Movimentos e suas causas
1-Forccedila
A palavra forccedila eacute muito empregada na
linguagem cotidiana e em geral estaacute relacionada
com o ato de puxar empurrar apertar e pressionar
objetos que estatildeo agrave nossa volta
Muitas vezes esses objetos se modificam
pela accedilatildeo das forccedilas Alguns como um carrinho de
bebecirc quando empurrado se movem outros esticam
e deformam como no caso de um elaacutestico ou uma
latinha de refrigerante que eacute amassada
Mas nem sempre a existecircncia de uma forccedila
estaacute associada agrave modificaccedilatildeo de estado de corpos
Uma cereja pendurada num galho parece natildeo estar
sujeita a nenhuma forccedila mas na verdade estaacute
Livros apoiados sobre uma mesa tambeacutem Tanto na
cereja como no livro a forccedila que atua eacute a forccedila
gravitacional relacionada agrave Terra Haacute ainda outras
forccedilas a forccedila de traccedilatildeo no caso da cereja presa ao
galho e a forccedila de apoio ou forccedila normal no caso
da mesa Isso acontece porque as forccedilas nem
sempre geram efeitos perceptiacuteveis
As forccedilas de traccedilatildeo e normal mantecircm as cerejas e os livros em
equiliacutebrio nos galhos e na mesa respectivamente
11- Forccedila- grandeza vetorial
A forccedila eacute uma grandeza dita VETORIAL Isso porque
ela necessita de uma orientaccedilatildeo para ser corretamente
definida
Vejamos
Um vetor nada mais eacute que um segmento orientado de
reta
A reta r define a direccedilatildeo do vetor que pode ser
horizontal vertical ou inclinado
A seta na extremidade da reta indica o sentido do vetor
que pode ser para direita para esquerda pra cima pra
baixo pro Norte pro leste etc
Aleacutem disso o vetor pode representar o moacutedulo
(intensidade) que nada mais eacute que o valor da grandeza
seguido da unidade de medida correspondente
Em resumo
Uma grandeza fiacutesica vetorial necessita da direccedilatildeo do
sentido e da intensidade para ser corretamente expressa
A forccedila eacute uma grandeza desse tipo
Moacutedulo indica a intensidade da forccedila eacute
representado a partir do tamanho do vetor
Observe que a
intensidade da forccedila
aplicada sobre o
mesmo objeto por
uma crianccedila eacute menor
que a forccedila aplicada
por um adulto
12 Direccedilatildeo eacute representada a partir do segmento de
reta do vetor
Enquanto a primeira imagem a
direccedilatildeo eacute horizontal a segunda a direccedilatildeo da forccedila eacute vertical
Sentido eacute representado a partir da orientaccedilatildeo da
seta que compotildee o vetor
Em ambas as imagens a direccedilatildeo eacute a mesma horizontal
poreacutem uma tem sentido para direita e outra para esquerda
Vetores
5) Determine a soma da forccedila resultante
2- Forccedilas no cotidiano
Em nosso cotidiano estamos acostumados a
associar a palavra forccedila agraves accedilotildees humanas e ao
funcionamento de maacutequinas Vamos estudar esses casos
e outros
21- Forccedila Peso Quando abandonamos corpos na proximidade da
superfiacutecie da terra eles caem pois sobre eles atua uma
forccedila de direccedilatildeo vertical e sentido para baixo essa forccedila
eacute conhecida como forccedila Peso
P e tem origem na
interaccedilatildeo gravitacional de todos os corpos com a Terra
A natureza dessa forccedila estaacute em uma propriedade
fundamental da mateacuteria na qual massa atrai massa A
13 forccedila peso eacute responsaacutevel por manter todos os objetos
presos na superfiacutecie da Terra
A intensidade da forccedila peso que age em um
corpo na superfiacutecie da Terra depende basicamente de sua
massa Ela pode ser obtida pela expressatildeo
gmP
Em que m eacute a massa do corpo e
g a aceleraccedilatildeo da
gravidade (representada como vetor) Sempre vertical e
para baixo Um valor meacutedio para a aceleraccedilatildeo da
gravidade eacute de 98ms2 mas para facilitar os caacutelculos
costuma-se adotar o valor de 10 ms2
Peso e Massa
ldquoQual a sua massardquo ou ldquoQuanto vocecirc pesardquo Na linguagem
cotidiana essas perguntas tecircm a mesma resposta Mas na
linguagem cientiacutefica se desejamos saber a quantidade de
mateacuteria de um corpo o correto eacute perguntar ldquoQual a sua
massardquo pois quando falamos de peso estamos pensando na
intensidade da forccedila de atraccedilatildeo gravitacional que natildeo
depende somente da massa do corpo
Na Terra onde a aceleraccedilatildeo da gravidade eacute de 98ms2 uma
pessoa cuja massa eacute 60 kg tem peso de cerca de 588N
Obs N eacute Newton unidade de medida de forccedila
Se esta mesma pessoa for para outros astros como a lua ou
Juacutepiter sua massa natildeos era alterada afinal trata-se de uma
caracteriacutestica proacutepria do corpo mas seu peso seraacute diferente
A massa pode ser medida por uma balanccedila enquanto o peso
pode ser medido por um dinamocircmetro
1)Observe a tabela e determine o peso de uma pessoa de
62 kg em cada astro que encontra-se na tabela
ASTRO g (ms2) Peso (N)
Lua 16
Mercuacuterio 37
Vecircnus 89
Terra 98
Marte 37
Juacutepter 209
Saturno 104
Urano 84
Netuno 107
2)
3) Qual eacute o peso na Terra de uma pessoa de massa 82
kg g = 10 ms2
4) Qual a massa de um corpo na Terra de Peso 960 N
5)Sendo a aceleraccedilatildeo da gravidade na Lua de 16 ms2
calcule o peso de um carro cuja massa eacute 800kg
6) Qual o peso de um carro de massa 500 kg Esse valor
sofreria modificaccedilatildeo se ele estivesse a 300 kmh numa
pista
22- Forccedila Normal O termo normal eacute utilizado
em Fiacutesica para situaccedilotildees em
que se forma um acircngulo de
90deg entre duas direccedilotildees daiacute o
fato de essa reaccedilatildeo sempre
ser perpendicular agrave superfiacutecie
de apoio
A forccedila normal nada mais eacute
do que a reaccedilatildeo da
compressatildeo que eacute exercida
sobre a superfiacutecie
Partindo desses princiacutepios podemos definir a forccedila
normal como sendo a forccedila aplicada ao corpo pela
superfiacutecie com a qual ele estaacute em contato Ela surge em
virtude da compressatildeo que o corpo exerce na superfiacutecie
a qual reage aplicando uma forccedila no corpo
Em superfiacutecies planas o valor da forccedila Normal eacute igual
em moacutedulo da forccedila peso poreacutem com sentidos opostos
Observaccedilatildeo Analisar Exemplo pg 190 do livro didaacutetico
1)Determine o valor da forccedila Normal em cada caso
abaixo
a) b)
14
2)Um bloco cuja massa eacute 5 kg estaacute em repouso sobre
uma superfiacutecie quando eacute submetido a uma compressatildeo
cujo valor da forccedila imprimida eacute 25N
a)Faccedila um esquema dessa situaccedilatildeo indicando as forccedilas
mencionadas
b)determine o valor da forccedila normal
23-Forccedila de Traccedilatildeo A forccedila de traccedilatildeo surge em um corpo
quando este se encontra preso a um
fio ideal esticado como por
exemplo o varal elevador as
luminaacuterias suspensas por fios de accedilo
etc Eacute bom lembrarmos que a traccedilatildeo
em um fio eacute a mesma nas duas
pontas poreacutem possui sentidos
contraacuterios sendo a forccedila resultante
em um fio nula quando ele natildeo possui massa
Quando puxamos um objeto atraveacutes de uma corda
estamos na verdade transmitindo forccedila ao longo dessa
corda ateacute a extremidade oposta Podemos dizer que cada
pedaccedilo dessa corda sofre uma traccedilatildeo que pode ser
representado por um par de forccedilas iguais e contraacuterias que
atuam no sentido do alongar da corda
Outra maneira de medir a forccedila de
traccedilatildeo de um objeto ou corpo eacute
igualando a traccedilatildeo com o peso
Vejamos a figura acima como o corpo
estaacute pendurado por uma corda atua
sobre ele somente a forccedila de traccedilatildeo e a
forccedila peso
24-Forccedila elaacutestica
A palavra elaacutestica pode ser utilizada
quando citarmos corpos que poder se
deformar e conseguir voltar ao seu
estado natural falando assim
podemos perceber que esses corpos possuem
elasticidade e poderiacuteamos citar um belo exemplo desse
tipo de corpo a mola
A lei da Fiacutesica que se relaciona agrave elasticidade de corpos
isto eacute agrave deformaccedilatildeo causada pela forccedila exercida sobre
um corpo eacute conhecida como Lei de Hooke em
homenagem ao cientista inglecircs Robert Hooke (1635-
1703) que eacute um dos iacutecones da Revoluccedilatildeo Cientiacutefica A
Forccedila Elaacutestica eacute expressa por
1)Um objeto de massa m = 05 kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal sem atrito estaacute preso a uma mola
cuja constante de forccedila elaacutestica eacute K = 50 N m O objeto
eacute puxado por 10cm e entatildeo solto passando a oscilar em
relaccedilatildeo agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrio Determine a forccedila
elaacutestica aplicada agrave mola
2) A mola ideal da figura varia seu comprimento de 12
cm para 17 cm quando penduramos em sua extremidade
um corpo A (em repouso) de peso 10 N
Qual a constante elaacutestica da mola em Nm
15 3) Um corpo de 10kg em equiliacutebrio estaacute preso agrave
extremidade de uma mola cuja constante elaacutestica eacute
150Nm Considerando g=10mssup2 qual seraacute a
deformaccedilatildeo da mola
4)Determine a forccedila aplicada na mola sabendo que a
constante elaacutestica da mola eacute 50Nm e distendida de
50cm
5)Uma mola tem constante elaacutestica de 10 Ncm
Determine a forccedila que deve ser aplicada para que a
mola sofra uma deformaccedilatildeo de 5cm
25-Forccedila de atrito
Quando empurramos ou puxamos um corpo qualquer de
massa m percebemos que existe certa dificuldade e em
alguns casos percebe-se que o corpo natildeo entra em
movimento Qual a explicaccedilatildeo para isso O que acontece
eacute que toda vez que puxamos ou empurramos um corpo
aparece uma forccedila que eacute contraacuteria ao movimento Essa
forccedila eacute chamada de Forccedila de Atrito A definiccedilatildeo de
forccedila de atrito eacute a forccedila natural que atua sobre os corpos
quando estes estatildeo em contato com outros corpos e
sofrem a accedilatildeo de uma forccedila que tende a colocaacute-lo em
movimento e ela eacute sempre contraacuteria ao movimento ou agrave
tendecircncia de movimento A forccedila de atrito aparece em
razatildeo das rugosidades existentes nas superfiacutecies dos
corpos
O atrito depende da forccedila normal entre o objeto e a
superfiacutecie de apoio quanto maior for a forccedila normal
maior seraacute a forccedila de atrito Matematicamente podemos
calcular a forccedila de atrito a partir da seguinte equaccedilatildeo
Fat = μN
Onde o μ (letra grega mi) eacute chamado de coeficiente de
atrito que depende da natureza dos corpos em contato e
do estado de polimento e lubrificaccedilatildeo da superfiacutecie Essa
eacute uma grandeza adimensional ou seja ela natildeo tem
unidade No Sistema Internacional de Unidades (SI) a
unidade de forccedila de atrito eacute o Newton (N)
3-Leis de Newton
1ordf Lei de Newton- lei da Ineacutercia
Isaac Newton viveu na Inglaterra por volta do ano 1700
e se interessou desde muito jovem em entender as leis
que regem o Universo ou seja o ldquopor quecircrdquo das coisas
Para ele o mundo era muito complexo para ter surgido
do nada e acreditava que deveria ter sido criado pela
ldquomente saacutebiardquo de uma ldquoInteligecircncia Superiorrdquo ou seja
Deus Aliaacutes ele era muito religioso e aleacutem de ciecircncia
escreveu muitas coisas sobre a Biacuteblia Foi para tentar
entender a mente desse Criador que pesquisou a natureza
e conseguiu descobrir entre muitas outras coisas as 3
leis que modelou a Fiacutesica moderna e possibilitou o
avanccedilo tecnoloacutegico sem o qual hoje natildeo podemos mais
viver
A 1a lei que descobriu eacute
Forccedila eacute uma accedilatildeo de um objeto sobre outro e portanto
jamais pode existir forccedila com um objeto sozinho forccedila
pode ser representada por um vetor Ineacutercia eacute a
dificuldade que um objeto apresenta para mudar seu
movimento se estiver parado vai continuar parado ateacute
Lei da Ineacutercia ndash para que um objeto mude sua velocidade ou faccedila uma curva deve haver uma forccedila externa sobre ele
16 que uma forccedila aumente sua velocidade se estiver com
uma certa velocidade ele vai ficar com a mesma
velocidade ateacute que uma forccedila a diminua ou aumente
(uma forccedila a favor do movimento vai aumentar a
velocidade e uma forccedila contra o movimento vai diminuir
a velocidade) Se natildeo houver nenhuma forccedila sobre um
objeto que jaacute estaacute numa certa velocidade aleacutem de
permanecer na mesma velocidade ele vai continuar em
linha reta soacute faraacute uma curva se uma forccedila o empurrar
para o lado que se deseja
01)A respeito do conceito da ineacutercia assinale a frase
correta
a) Um ponto material tende a manter sua aceleraccedilatildeo por
ineacutercia
b) Uma partiacutecula pode ter movimento circular e
uniforme por ineacutercia
c) O uacutenico estado cinemaacutetico que pode ser mantido por
ineacutercia eacute o repouso
d) Natildeo pode existir movimento perpeacutetuo sem a
presenccedila de uma forccedila
e) A velocidade vetorial de uma partiacutecula tende a se
manter por ineacutercia a forccedila eacute usada para alterar
a velocidade e natildeo para mantecirc-la
02Um homem no interior de um elevador estaacute jogando
dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador
Inicialmente o elevador estaacute em repouso em relaccedilatildeo agrave
Terra suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os
dardos bem no centro do alvo Em seguida o elevador
estaacute em movimento retiliacuteneo e uniforme em relaccedilatildeo agrave
Terra Se o homem quiser continuar acertando o centro
do alvo como deveraacute fazer a mira em relaccedilatildeo ao
seu procedimento com o elevador parado
a) mais alto
b) mais baixo
c) mais alto se o elevador estaacute subindo mais baixo se
descendo
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais
alto se descendo
e) exatamente do mesmo modo
03 (UNESP) As estatiacutesticas indicam que o uso do cinto
de seguranccedila deve ser obrigatoacuterio para prevenir
lesotildees mais graves em motoristas e passageiros no caso
de acidentes Fisicamente a funccedilatildeo do cinto
estaacute relacionada com a
a) Primeira Lei de Newton
b) Lei de Snell
c) Lei de Ampegravere
d) Lei de Ohm
e) Primeira Lei de Kepler
04 (ITA) As leis da Mecacircnica Newtoniana satildeo
formuladas em relaccedilatildeo a um princiacutepio fundamental
denominado
a) Princiacutepio da Ineacutercia
b) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Energia Mecacircnica
c) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Quantidade de
Movimento
d) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo do Momento Angular
e) Princiacutepio da Relatividade Todos os referenciais
inerciais satildeo equivalentes para a formulaccedilatildeo da
Mecacircnica Newtoniana
05 (Ucsal-BA) Uma mesa em movimento uniforme
retiliacuteneo soacute pode estar sob a accedilatildeo de uma
a) forccedila resultante natildeo-nula na direccedilatildeo do movimento
b) uacutenica forccedila horizontal
c) forccedila resultante nula
d) forccedila nula de atrito
e) forccedila vertical que equilibre o peso
06 (Fiube-MG) Uma partiacutecula se desloca ao longo de
uma reta com aceleraccedilatildeo nula Nessas condiccedilotildees
podemos afirmar corretamente que sua velocidade
escalar eacute
a) nula
b) constante e diferente de zero
c) inversamente proporcional ao tempo
d) diretamente proporcional ao tempo
e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore as resoluccedilotildeesrdquo da paacutegina 170171(1
ao 7)
2ordf Lei de Newton
Newton tambeacutem percebeu que a forccedila necessaacuteria para
que um objeto aumentasse (aceleraccedilatildeo) ou diminuiacutesse de
velocidade (desaceleraccedilatildeo) dependia de duas coisas
Se o objeto for muito ldquopesadordquo (o correto eacute
dizer se tiver muita massa) muita forccedila seraacute
necessaacuteria para alterar seu movimento
Se quisermos alterar o movimento muito
rapidamente (alta aceleraccedilatildeo) muita forccedila seraacute
necessaacuteria tambeacutem
Portanto a forccedila F eacute DIRETAMENTE
PROPORCIONAL agrave massa m e agrave aceleraccedilatildeo a Ou seja
quanto maior a massa maior a forccedila necessaacuteria para dar
uma aceleraccedilatildeo e quanto maior essa aceleraccedilatildeo maior
deveraacute ser a forccedila tambeacutem
Essa eacute a 2a lei de Newton
(vocecirc pode decoraacute-la com a frase
Fiacutesica = meu amor ou
Fabiana= minha amiga)
Na equaccedilatildeo a massa eacute dada em kg a aceleraccedilatildeo
em mssup2 e a forccedila em Newtons (N) 10N eacute
aproximadamente a forccedila do peso da massa de 1kg
F = ma
17
1)Um corpo com massa de 06 kg foi empurrado por
uma forccedila que lhe comunicou uma aceleraccedilatildeo de 3 ms2
Qual o valor da forccedila
2)Um caminhatildeo com massa de 4000 kg estaacute parado
diante de um sinal luminoso Quando o sinal fica verde
o caminhatildeo parte em movimento acelerado e sua
aceleraccedilatildeo eacute de 2 ms2 Qual o valor da forccedila aplicada
pelo motor
3) Sobre um corpo de 2 kg atua uma forccedila horizontal de
8 N Qual a aceleraccedilatildeo que ele adquire
4) Uma forccedila horizontal de 200 N age corpo que adquire
a aceleraccedilatildeo de 2 ms2 Qual eacute a sua massa
5) Partindo do repouso um corpo de massa 3 kg atinge a
velocidade de 20 ms em 5s Descubra a forccedila que agiu
sobre ele nesse tempo
6)Calcule a aceleraccedilatildeo do bloco abaixo
7)Um corpo de massa 3 kg eacute submetido aacute uma forccedila
resultante de intensidade 12 N Qual a aceleraccedilatildeo que a
mesma adquire
8)Se um corpo de massa 2 kg se encontra com uma
aceleraccedilatildeo de 3 ms2 qual a intensidade da resultante
que atua sobre o mesmo
9)Aplicando uma forccedila de intensidade 30 N sobre um
corpo o mesmo passa a experimentar uma aceleraccedilatildeo de
10 ms2 Qual a massa desse corpo
10)Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua
velocidade de 54 kmh para 90 kmh num intervalo de
tempo de 5s Qual a intensidade da forccedila resultante que
agiu sobre o carro
11)O esquema representa um conjunto de trecircs
corpos A B e C de massas 2 kg 3kg e 5kg
respectivamente sobre um plano horizontal sem
atrito
A
forccedila
F horizontal tem intensidade 60N
a) Qual a aceleraccedilatildeo do conjunto
b) Qual a intensidade da forccedila que A exerce sobre
B
c) Qual a intensidade da forccedila que B exerce sobre
C
12)Um corpo de massa m = 05 kg estaacute sob a accedilatildeo de
duas forccedilas como mostra a figura abaixo Qual a
aceleraccedilatildeo adquirida pelo corpo
13)
Treine um pouco mais
1)O graacutefico mostra o moacutedulo da aceleraccedilatildeo de um
carrinho em funccedilatildeo do moacutedulo da forccedila que lhe eacute
aplicada Qual a massa do carrinho
2)
18
4)Qual a intensidade a direccedilatildeo e o sentido da forccedila
resultante constante para imprimir a um corpo de massa
50 kg uma aceleraccedilatildeo de 2 mssup2 horizontalmente para a
direita
5) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais
a 2 kg e 3 kg estatildeo apoiados sobre uma superfiacutecie
horizontal perfeitamente lisa Uma forccedila horizontal
F = 20N constante eacute aplicada ao bloco A Determine a
aceleraccedilatildeo dos blocos e a forccedila que A aplica em B
6)No esquema abaixo o conjunto de trecircs blocos A
B e C de massas respectivamente igual a 10 kg 5
kg 3 kg desliza sem atrito sobre um plano
horizontal sob a accedilatildeo de uma forccedila de 72 N
De acordo com a terceira lei de Newton a forccedila que
o bloco A exerce sobre o bloco B vale
3ordf Lei de Newton
Finalmente Isaac Newton descobriu tambeacutem que
toda vez que um objeto aplica uma forccedila em outro
recebe de volta a mesma forccedila na mesma direccedilatildeo mas
em sentido oposto
Esta eacute a lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo
Portanto uma forccedila nunca estaacute soacute se existe
uma forccedila em um corpo certamente vai existir uma
outra forccedila igual e oposta em outro corpo quer esteja em
contato ou natildeo Um exemplo de pares de forccedila
accedilatildeoreaccedilatildeo que natildeo exigem o contato dos corpos eacute a
forccedila magneacutetica ou a forccedila da gravidade
1)Um martelo acerta um prego com uma forccedila de 40 kgf Existe neste caso a reaccedilatildeo Qual eacute ela Quanto vale 2)Um aluno do ensino meacutedio depois de estudar a 3ordf lei
de Newton colocou para o professor a seguinte questatildeo
Se a toda forccedila corresponde uma outra igual e oposta
elas se anulam e todos os corpos deveriam permanecer
em equiliacutebrio Como isso natildeo ocorre Newton estava
errado Vocecirc concorda com o aluno Explique sua
posiccedilatildeo
3)(EE MAUAacute - SP) Sobre a lei de accedilatildeo e reaccedilatildeo
justifique a veracidade ou natildeo das seguintes proposiccedilotildees
I - Se a cada accedilatildeo corresponde uma reaccedilatildeo igual e
contraacuteria elas se anulam e o movimento eacute impossiacutevel
II - Se o peso de um corpo eacute de 45 newtons esse corpo
estaacute atraindo a Terra com uma forccedila de 45 newtons em
sentido oposto
4)Quando uma pessoa passeia na praia observa-se que
em cada passada uma certa quantia de areia eacute jogada
para traacutes Explique por que isto ocorre
5)Um caminhatildeo puxa um reboque acelerado sobre uma
estrada horizontal Vocecirc pode afirmar que a forccedila que o
caminhatildeo exerce sobre o reboque eacute em moacutedulo
A) igual agrave forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
B) maior que a forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
C) igual agrave forccedila que o reboque exerce sobre a estrada
D) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o reboque
E) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o caminhatildeo
6)Como uma nave usa o princiacutepio de accedilatildeo e reaccedilatildeo para
acelerar no espaccedilo vazio
7)Coloca-se um ventilador em um skate Descreva o que
acontece quando ele eacute ligado e justifique fisicamente
5-Impulso Vocecirc sabe o que acontece quando a
bola de futebol fica em contato com
o peacute do jogador
Vai ser aplicada uma forccedila F em
um pequeno intervalo de tempo Δt
(na ordem de centeacutesimos de
segundos) tal que esta forccedila vai
direcionar a bola para onde o
jogador quiser
O impulso desta forccedila eacute o produto da
forccedila F multiplicada pelo intervalo de tempo Δt
Lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo Toda forccedila de accedilatildeo tem uma forccedila de reaccedilatildeo de
mesma intensidade e mesma direccedilatildeo mas em
sentido oposto
19 Observe que o impulso eacute uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direccedilatildeo e sentido para a bola atraveacutes da
forccedila aplicada Notaccedilatildeo I impulso
I = F Δt (medido em Ns)
1) De que formas o impulso de uma forccedila pode ter
moacutedulos aumentado
2)O que eacute capaz de impulsionar mais um moacutevel
uma forccedila de intensidade 8N atuando durante 15
segundos ou uma forccedila de 12N atuando durante 10
segundos
3) O impulso de uma forccedila que atua durante 5
segundos possui intensidade de 72Ns Qual o
moacutedulo dessa forccedila
4)Ao dar um chute na bola num jogo de futebol um
jogador aplica um forccedila de intensidade 60 middot 10sup2 N sobre
a bola durante um intervalo de tempo de 15 middot 10-1
s
Determine a intensidade do impulso da forccedila aplicada
pelo jogador
5) Uma forccedila de 10 N atua em um corpo durante 20 s
a)Qual o moacutedulo do impulso que ela produz
b)Qual eacute o valor da forccedila que produz o mesmo impulso
atuando num intervalo de 002 s
6)Uma forccedila de intensidade 8 N horizontal eacute aplicada
sobre um corpo de massa 9 kg durante 5 segundos
conforme indica a figura
7)Uma forccedila F de intensidade 80 N eacute aplicada durante
4 s sobre um corpo indicado na figura Determine a
intensidade a direccedilatildeo e o sentido do impulso produzido
por esta forccedila
6-Quantidade de Movimento
Se um corpo de massa m descreve um movimento numa
determinada trajetoacuteria com velocidade v pode-se dizer
que a quantidade de movimento ou momento linear
deste corpo eacute igual ao produto entre a sua massa e sua
velocidade Portanto
OBSERVACcedilOtildeES
- Assim como o impulso a quantidade de movimento eacute
tambeacutem uma grandeza vetorial que possui a mesma
direccedilatildeo e o mesmo sentido da velocidade
- De acordo com o SI a unidade de medida da
quantidade de movimento eacute quilograma x metro por
segundo (kgms)
1Um ponto material de massa 02 kg possui num certo
instante velocidade de moacutedulo igual a 10 ms
direccedilatildeo horizontal e sentido da esquerda para direita
Determine nesse instante o moacutedulo a direccedilatildeo e o
sentido da quantidade de movimento do ponto material
2Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria da velocidade V = 10 + 5 t
(SI) de um ponto material de massa m = 2 kg
Determine o moacutedulo da quantidade de movimento no
instante 3 segundos
3 Uma crianccedila de 20kg de massa estaacute sentada no
cavalinho de um carrossel que gira com velocidade
constante de 72 kmh no sentido horaacuterio Expresse a
quantidade de movimento da crianccedila em unidades do SI
4 Um corpo em queda livre estaacute sujeito a uma
aceleraccedilatildeo constante que na superfiacutecie da Terra vale
aproximadamente 10ms2 Supo-
nha que esse corpo tenha massa 200g Como varia a sua
quantidade de movimento a cada segundo
5 Um carro de 1200 kg move-se constantemente a 90
kmh ao longo de uma rodovia Suponha que ele freie e
acabe desacelerando agrave taxa de 5 ms2 Qual sua
quantidade de movimento 3s apoacutes a freada
Obs Lembre-se da equaccedilatildeo horaacuteria da velocidade no
MRUV
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
9 a) o espaccedilo inicial e a velocidade escalar
b) o tipo do movimento e se o mesmo eacute progressivo ou
retroacutegrado
c) o espaccedilo do moacutevel quando t = 2s
d) o instante quando o moacutevel estaacute na posiccedilatildeo cujo
espaccedilo eacute igual a 8 m
e) o instante em que o moacutevel passa pela origem dos
espaccedilos (marco zero)
3)Eacute dado o movimento s = 100 + 8t no (SI)
Determine
a) o espaccedilo inicial e a velocidade escalar
b) o espaccedilo quando t = 5s
c) o instante em que o moacutevel se encontra a 500m da
origem dos espaccedilos
d) se o movimento eacute progressivo ou retroacutegrado
4)Um moacutevel parte da posiccedilatildeo 10m em movimento
retiliacuteneo e uniforme e 5s depois passa pela posiccedilatildeo
30m
Determine
a) a velocidade do moacutevel
b) a equaccedilatildeo horaacuteria do movimento
5)Um moacutevel em movimento retiliacuteneo e uniforme parte
da posiccedilatildeo 100m e 3s depois passa pela posiccedilatildeo 70m
Determine
a) a velocidade do moacutevel
b) a equaccedilatildeo horaacuteria do movimento
6)A equaccedilatildeo horaacuteria de um MRU eacute s = 50 - 5t (SI ) Faccedila
um esquema do movimento na trajetoacuteria orientada e
responda
o MRU eacute progressivo ou retroacutegrado
b) em que posiccedilatildeo o moacutevel se encontra em t = 20s
c) em que instante o moacutevel passa na origem
d) em que instante o moacutevel passa na posiccedilatildeo 40m
e) qual a distacircncia percorrida em 4s
7)Um corpo se move segundo a relaccedilatildeo S = -4 + 2 t em
que todas as grandezas estatildeo em unidades SI
Responda
a)Qual eacute a posiccedilatildeo do corpo quando t = 4 segundos
b)Qual eacute a velocidade do corpo quando t = 10 segundos
c)Quando este corpo passa pela posiccedilatildeo S = 10 metros
Aceleraccedilatildeo Meacutedia
Se observarmos com bastante atenccedilatildeo os
movimentos de nosso cotidiano vamos perceber que eacute
praticamente impossiacutevel que um automoacutevel mantenha a
sua velocidade constante pois ateacute mesmo para realizar
as atividades do dia a dia muda-se a velocidade
Aceleraccedilatildeo eacute a taxa de variaccedilatildeo da velocidade ou seja
eacute a rapidez com que a velocidade muda
A grandeza fiacutesica que representa a variaccedilatildeo da
velocidade escalar por unidade de tempo Representada
por am podemos escrever matematicamente da seguinte
maneira
Onde ΔV eacute a diferenccedila de velocidades ΔV = V ndash Vi e
Δt eacute a variaccedilatildeo de tempo Δt = t ndash ti
A unidade de medida eacute obtida atraveacutes das unidades das
grandezas utilizadas na determinaccedilatildeo da aceleraccedilatildeo
meacutedia velocidade e tempo No Sistema Internacional de
Unidades (SI) a unidade de velocidade eacute o metro por
segundo (ms) e o tempo eacute dado em segundos (s) assim
a unidade de aceleraccedilatildeo meacutedia no SI eacute ms2
1) Um moacutevel estaacute com velocidade de 40 ms quando se
inicia a contagem dos tempos Sabendo que 5s depois
sua velocidade passa a 30 ms e supondo o movimento
variado determine a aceleraccedilatildeo escalar meacutedia do moacutevel
2)Um moacutevel parte do repouso e apoacutes 5 s de movimento
atinge a velocidade de 20 ms Qual foi a aceleraccedilatildeo
meacutedia deste moacutevel
3)Se um veiacuteculo passa sua velocidade de 2 ms para
12 ms em 2 s qual sua aceleraccedilatildeo escalar meacutedia
4)Um moacutevel com velocidade de 30 ms freia e para apoacutes
6 s Qual sua aceleraccedilatildeo escalar meacutedia
5)Um carro consegue aacute partir do repouso atingir uma
velocidade de 108 kmh em 10 s Qual a aceleraccedilatildeo
escalar meacutedia desse carro
6)Um carro que se encontra com velocidade de 90 kmh
sofre uma desaceleraccedilatildeo meacutedia de 10ms2 Quanto tempo
ele leva para parar
7) Um aviatildeo parte do repouso e com aceleraccedilatildeo
constante atinge a velocidade de 450 Kmh em 25
segundos (s) Qual a aceleraccedilatildeo do aviatildeo
8) Um automoacutevel parte do estacionamento e eacute acelerado
agrave razatildeo de 5ms2 Calcule a sua velocidade 30s apoacutes a
sua partida
9) Entre 0 e 3s a velocidade de um helicoacuteptero em
MUV varia de 4 ms para 21 ms Qual a sua aceleraccedilatildeo
10) Em 20s a velocidade de um carro aumenta de 20
kmh a 120 kmh Qual a aceleraccedilatildeo nesse intervalo de
tempo
10
Movimentos Variados (MRUV)
Classificam-se em Acelerados e Retardados
Movimentos Acelerados Quando a velocidade escalar
cresce em valor absoluto
Calcule a aceleraccedilatildeo media nesses dois casos
Importante Movimento Acelerado velocidade e aceleraccedilatildeo
Mesmo sinal
Movimentos Retardados Quando a velocidade
escalar decresce em valor absoluto
Importante Movimento retardado velocidade e aceleraccedilatildeo
Sinais Contraacuterios
1)A tabela mostra como varia a velocidade de um moacutevel
em funccedilatildeo do tempo Determine sua aceleraccedilatildeo escalar
em ms2
t(s) 0 2 4 6
v(ms) 10 20 30 40
2)Quando podemos afirmar que um moacutevel possui
aceleraccedilatildeo escalar diferente de zero
3)Um moacutevel possui velocidade inicial de 5 ms e 5
segundos apoacutes 10 ms A aceleraccedilatildeo do movimento
suposta constante vale 4)Quando a aceleraccedilatildeo escalar eacute constante e natildeo nula o
nome do movimento eacute___________________
5)Classifique o movimento abaixo figurado
A)acelerado e progressivo
B)retardado e progressivo
C)acelerado e retroacutegrado
D)retardado e retroacutegrado
E)uniforme e retroacutegrado
Funccedilatildeo Horaacuteria da velocidade
Jaacute sabemos que No MRUV a aceleraccedilatildeo eacute constante e
diferente de zero sendo a velocidade variaacutevel
1)Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 2 + 7t (SI)
a) determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s
b)determine a velocidade inicial do automoacutevel
c) determine a aceleraccedilatildeo escalar do automoacutevel
2) Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 4 - 2t (SI)
Determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s t = 4s
3) Determine a aceleraccedilatildeo escalar (a) a velocidade
inicial (v0) e a velocidade (v) no instante t = 2 s em
unidade (SI) para cada um dos movimentos abaixo e
diga se o movimento eacute acelerado ou retardado
11 a) v = 8 + 4t b) v = -8 + 4t c) v = 8 ndash 4t
d)v = - 8 ndash 4t e) v = 2t
4)Um moacutevel parte com velocidade de 12 ms e
aceleraccedilatildeo de -3ms2 Determine em que instante o seu
movimento inverte o sentido
5)Um carro com velocidade inicial 72 kmh eacute freado
com aceleraccedilatildeo 2ms2 em moacutedulo Determine o tempo
gasto pelo carro ateacute parar (em s)
Dinacircmica- Movimentos e suas causas
1-Forccedila
A palavra forccedila eacute muito empregada na
linguagem cotidiana e em geral estaacute relacionada
com o ato de puxar empurrar apertar e pressionar
objetos que estatildeo agrave nossa volta
Muitas vezes esses objetos se modificam
pela accedilatildeo das forccedilas Alguns como um carrinho de
bebecirc quando empurrado se movem outros esticam
e deformam como no caso de um elaacutestico ou uma
latinha de refrigerante que eacute amassada
Mas nem sempre a existecircncia de uma forccedila
estaacute associada agrave modificaccedilatildeo de estado de corpos
Uma cereja pendurada num galho parece natildeo estar
sujeita a nenhuma forccedila mas na verdade estaacute
Livros apoiados sobre uma mesa tambeacutem Tanto na
cereja como no livro a forccedila que atua eacute a forccedila
gravitacional relacionada agrave Terra Haacute ainda outras
forccedilas a forccedila de traccedilatildeo no caso da cereja presa ao
galho e a forccedila de apoio ou forccedila normal no caso
da mesa Isso acontece porque as forccedilas nem
sempre geram efeitos perceptiacuteveis
As forccedilas de traccedilatildeo e normal mantecircm as cerejas e os livros em
equiliacutebrio nos galhos e na mesa respectivamente
11- Forccedila- grandeza vetorial
A forccedila eacute uma grandeza dita VETORIAL Isso porque
ela necessita de uma orientaccedilatildeo para ser corretamente
definida
Vejamos
Um vetor nada mais eacute que um segmento orientado de
reta
A reta r define a direccedilatildeo do vetor que pode ser
horizontal vertical ou inclinado
A seta na extremidade da reta indica o sentido do vetor
que pode ser para direita para esquerda pra cima pra
baixo pro Norte pro leste etc
Aleacutem disso o vetor pode representar o moacutedulo
(intensidade) que nada mais eacute que o valor da grandeza
seguido da unidade de medida correspondente
Em resumo
Uma grandeza fiacutesica vetorial necessita da direccedilatildeo do
sentido e da intensidade para ser corretamente expressa
A forccedila eacute uma grandeza desse tipo
Moacutedulo indica a intensidade da forccedila eacute
representado a partir do tamanho do vetor
Observe que a
intensidade da forccedila
aplicada sobre o
mesmo objeto por
uma crianccedila eacute menor
que a forccedila aplicada
por um adulto
12 Direccedilatildeo eacute representada a partir do segmento de
reta do vetor
Enquanto a primeira imagem a
direccedilatildeo eacute horizontal a segunda a direccedilatildeo da forccedila eacute vertical
Sentido eacute representado a partir da orientaccedilatildeo da
seta que compotildee o vetor
Em ambas as imagens a direccedilatildeo eacute a mesma horizontal
poreacutem uma tem sentido para direita e outra para esquerda
Vetores
5) Determine a soma da forccedila resultante
2- Forccedilas no cotidiano
Em nosso cotidiano estamos acostumados a
associar a palavra forccedila agraves accedilotildees humanas e ao
funcionamento de maacutequinas Vamos estudar esses casos
e outros
21- Forccedila Peso Quando abandonamos corpos na proximidade da
superfiacutecie da terra eles caem pois sobre eles atua uma
forccedila de direccedilatildeo vertical e sentido para baixo essa forccedila
eacute conhecida como forccedila Peso
P e tem origem na
interaccedilatildeo gravitacional de todos os corpos com a Terra
A natureza dessa forccedila estaacute em uma propriedade
fundamental da mateacuteria na qual massa atrai massa A
13 forccedila peso eacute responsaacutevel por manter todos os objetos
presos na superfiacutecie da Terra
A intensidade da forccedila peso que age em um
corpo na superfiacutecie da Terra depende basicamente de sua
massa Ela pode ser obtida pela expressatildeo
gmP
Em que m eacute a massa do corpo e
g a aceleraccedilatildeo da
gravidade (representada como vetor) Sempre vertical e
para baixo Um valor meacutedio para a aceleraccedilatildeo da
gravidade eacute de 98ms2 mas para facilitar os caacutelculos
costuma-se adotar o valor de 10 ms2
Peso e Massa
ldquoQual a sua massardquo ou ldquoQuanto vocecirc pesardquo Na linguagem
cotidiana essas perguntas tecircm a mesma resposta Mas na
linguagem cientiacutefica se desejamos saber a quantidade de
mateacuteria de um corpo o correto eacute perguntar ldquoQual a sua
massardquo pois quando falamos de peso estamos pensando na
intensidade da forccedila de atraccedilatildeo gravitacional que natildeo
depende somente da massa do corpo
Na Terra onde a aceleraccedilatildeo da gravidade eacute de 98ms2 uma
pessoa cuja massa eacute 60 kg tem peso de cerca de 588N
Obs N eacute Newton unidade de medida de forccedila
Se esta mesma pessoa for para outros astros como a lua ou
Juacutepiter sua massa natildeos era alterada afinal trata-se de uma
caracteriacutestica proacutepria do corpo mas seu peso seraacute diferente
A massa pode ser medida por uma balanccedila enquanto o peso
pode ser medido por um dinamocircmetro
1)Observe a tabela e determine o peso de uma pessoa de
62 kg em cada astro que encontra-se na tabela
ASTRO g (ms2) Peso (N)
Lua 16
Mercuacuterio 37
Vecircnus 89
Terra 98
Marte 37
Juacutepter 209
Saturno 104
Urano 84
Netuno 107
2)
3) Qual eacute o peso na Terra de uma pessoa de massa 82
kg g = 10 ms2
4) Qual a massa de um corpo na Terra de Peso 960 N
5)Sendo a aceleraccedilatildeo da gravidade na Lua de 16 ms2
calcule o peso de um carro cuja massa eacute 800kg
6) Qual o peso de um carro de massa 500 kg Esse valor
sofreria modificaccedilatildeo se ele estivesse a 300 kmh numa
pista
22- Forccedila Normal O termo normal eacute utilizado
em Fiacutesica para situaccedilotildees em
que se forma um acircngulo de
90deg entre duas direccedilotildees daiacute o
fato de essa reaccedilatildeo sempre
ser perpendicular agrave superfiacutecie
de apoio
A forccedila normal nada mais eacute
do que a reaccedilatildeo da
compressatildeo que eacute exercida
sobre a superfiacutecie
Partindo desses princiacutepios podemos definir a forccedila
normal como sendo a forccedila aplicada ao corpo pela
superfiacutecie com a qual ele estaacute em contato Ela surge em
virtude da compressatildeo que o corpo exerce na superfiacutecie
a qual reage aplicando uma forccedila no corpo
Em superfiacutecies planas o valor da forccedila Normal eacute igual
em moacutedulo da forccedila peso poreacutem com sentidos opostos
Observaccedilatildeo Analisar Exemplo pg 190 do livro didaacutetico
1)Determine o valor da forccedila Normal em cada caso
abaixo
a) b)
14
2)Um bloco cuja massa eacute 5 kg estaacute em repouso sobre
uma superfiacutecie quando eacute submetido a uma compressatildeo
cujo valor da forccedila imprimida eacute 25N
a)Faccedila um esquema dessa situaccedilatildeo indicando as forccedilas
mencionadas
b)determine o valor da forccedila normal
23-Forccedila de Traccedilatildeo A forccedila de traccedilatildeo surge em um corpo
quando este se encontra preso a um
fio ideal esticado como por
exemplo o varal elevador as
luminaacuterias suspensas por fios de accedilo
etc Eacute bom lembrarmos que a traccedilatildeo
em um fio eacute a mesma nas duas
pontas poreacutem possui sentidos
contraacuterios sendo a forccedila resultante
em um fio nula quando ele natildeo possui massa
Quando puxamos um objeto atraveacutes de uma corda
estamos na verdade transmitindo forccedila ao longo dessa
corda ateacute a extremidade oposta Podemos dizer que cada
pedaccedilo dessa corda sofre uma traccedilatildeo que pode ser
representado por um par de forccedilas iguais e contraacuterias que
atuam no sentido do alongar da corda
Outra maneira de medir a forccedila de
traccedilatildeo de um objeto ou corpo eacute
igualando a traccedilatildeo com o peso
Vejamos a figura acima como o corpo
estaacute pendurado por uma corda atua
sobre ele somente a forccedila de traccedilatildeo e a
forccedila peso
24-Forccedila elaacutestica
A palavra elaacutestica pode ser utilizada
quando citarmos corpos que poder se
deformar e conseguir voltar ao seu
estado natural falando assim
podemos perceber que esses corpos possuem
elasticidade e poderiacuteamos citar um belo exemplo desse
tipo de corpo a mola
A lei da Fiacutesica que se relaciona agrave elasticidade de corpos
isto eacute agrave deformaccedilatildeo causada pela forccedila exercida sobre
um corpo eacute conhecida como Lei de Hooke em
homenagem ao cientista inglecircs Robert Hooke (1635-
1703) que eacute um dos iacutecones da Revoluccedilatildeo Cientiacutefica A
Forccedila Elaacutestica eacute expressa por
1)Um objeto de massa m = 05 kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal sem atrito estaacute preso a uma mola
cuja constante de forccedila elaacutestica eacute K = 50 N m O objeto
eacute puxado por 10cm e entatildeo solto passando a oscilar em
relaccedilatildeo agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrio Determine a forccedila
elaacutestica aplicada agrave mola
2) A mola ideal da figura varia seu comprimento de 12
cm para 17 cm quando penduramos em sua extremidade
um corpo A (em repouso) de peso 10 N
Qual a constante elaacutestica da mola em Nm
15 3) Um corpo de 10kg em equiliacutebrio estaacute preso agrave
extremidade de uma mola cuja constante elaacutestica eacute
150Nm Considerando g=10mssup2 qual seraacute a
deformaccedilatildeo da mola
4)Determine a forccedila aplicada na mola sabendo que a
constante elaacutestica da mola eacute 50Nm e distendida de
50cm
5)Uma mola tem constante elaacutestica de 10 Ncm
Determine a forccedila que deve ser aplicada para que a
mola sofra uma deformaccedilatildeo de 5cm
25-Forccedila de atrito
Quando empurramos ou puxamos um corpo qualquer de
massa m percebemos que existe certa dificuldade e em
alguns casos percebe-se que o corpo natildeo entra em
movimento Qual a explicaccedilatildeo para isso O que acontece
eacute que toda vez que puxamos ou empurramos um corpo
aparece uma forccedila que eacute contraacuteria ao movimento Essa
forccedila eacute chamada de Forccedila de Atrito A definiccedilatildeo de
forccedila de atrito eacute a forccedila natural que atua sobre os corpos
quando estes estatildeo em contato com outros corpos e
sofrem a accedilatildeo de uma forccedila que tende a colocaacute-lo em
movimento e ela eacute sempre contraacuteria ao movimento ou agrave
tendecircncia de movimento A forccedila de atrito aparece em
razatildeo das rugosidades existentes nas superfiacutecies dos
corpos
O atrito depende da forccedila normal entre o objeto e a
superfiacutecie de apoio quanto maior for a forccedila normal
maior seraacute a forccedila de atrito Matematicamente podemos
calcular a forccedila de atrito a partir da seguinte equaccedilatildeo
Fat = μN
Onde o μ (letra grega mi) eacute chamado de coeficiente de
atrito que depende da natureza dos corpos em contato e
do estado de polimento e lubrificaccedilatildeo da superfiacutecie Essa
eacute uma grandeza adimensional ou seja ela natildeo tem
unidade No Sistema Internacional de Unidades (SI) a
unidade de forccedila de atrito eacute o Newton (N)
3-Leis de Newton
1ordf Lei de Newton- lei da Ineacutercia
Isaac Newton viveu na Inglaterra por volta do ano 1700
e se interessou desde muito jovem em entender as leis
que regem o Universo ou seja o ldquopor quecircrdquo das coisas
Para ele o mundo era muito complexo para ter surgido
do nada e acreditava que deveria ter sido criado pela
ldquomente saacutebiardquo de uma ldquoInteligecircncia Superiorrdquo ou seja
Deus Aliaacutes ele era muito religioso e aleacutem de ciecircncia
escreveu muitas coisas sobre a Biacuteblia Foi para tentar
entender a mente desse Criador que pesquisou a natureza
e conseguiu descobrir entre muitas outras coisas as 3
leis que modelou a Fiacutesica moderna e possibilitou o
avanccedilo tecnoloacutegico sem o qual hoje natildeo podemos mais
viver
A 1a lei que descobriu eacute
Forccedila eacute uma accedilatildeo de um objeto sobre outro e portanto
jamais pode existir forccedila com um objeto sozinho forccedila
pode ser representada por um vetor Ineacutercia eacute a
dificuldade que um objeto apresenta para mudar seu
movimento se estiver parado vai continuar parado ateacute
Lei da Ineacutercia ndash para que um objeto mude sua velocidade ou faccedila uma curva deve haver uma forccedila externa sobre ele
16 que uma forccedila aumente sua velocidade se estiver com
uma certa velocidade ele vai ficar com a mesma
velocidade ateacute que uma forccedila a diminua ou aumente
(uma forccedila a favor do movimento vai aumentar a
velocidade e uma forccedila contra o movimento vai diminuir
a velocidade) Se natildeo houver nenhuma forccedila sobre um
objeto que jaacute estaacute numa certa velocidade aleacutem de
permanecer na mesma velocidade ele vai continuar em
linha reta soacute faraacute uma curva se uma forccedila o empurrar
para o lado que se deseja
01)A respeito do conceito da ineacutercia assinale a frase
correta
a) Um ponto material tende a manter sua aceleraccedilatildeo por
ineacutercia
b) Uma partiacutecula pode ter movimento circular e
uniforme por ineacutercia
c) O uacutenico estado cinemaacutetico que pode ser mantido por
ineacutercia eacute o repouso
d) Natildeo pode existir movimento perpeacutetuo sem a
presenccedila de uma forccedila
e) A velocidade vetorial de uma partiacutecula tende a se
manter por ineacutercia a forccedila eacute usada para alterar
a velocidade e natildeo para mantecirc-la
02Um homem no interior de um elevador estaacute jogando
dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador
Inicialmente o elevador estaacute em repouso em relaccedilatildeo agrave
Terra suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os
dardos bem no centro do alvo Em seguida o elevador
estaacute em movimento retiliacuteneo e uniforme em relaccedilatildeo agrave
Terra Se o homem quiser continuar acertando o centro
do alvo como deveraacute fazer a mira em relaccedilatildeo ao
seu procedimento com o elevador parado
a) mais alto
b) mais baixo
c) mais alto se o elevador estaacute subindo mais baixo se
descendo
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais
alto se descendo
e) exatamente do mesmo modo
03 (UNESP) As estatiacutesticas indicam que o uso do cinto
de seguranccedila deve ser obrigatoacuterio para prevenir
lesotildees mais graves em motoristas e passageiros no caso
de acidentes Fisicamente a funccedilatildeo do cinto
estaacute relacionada com a
a) Primeira Lei de Newton
b) Lei de Snell
c) Lei de Ampegravere
d) Lei de Ohm
e) Primeira Lei de Kepler
04 (ITA) As leis da Mecacircnica Newtoniana satildeo
formuladas em relaccedilatildeo a um princiacutepio fundamental
denominado
a) Princiacutepio da Ineacutercia
b) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Energia Mecacircnica
c) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Quantidade de
Movimento
d) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo do Momento Angular
e) Princiacutepio da Relatividade Todos os referenciais
inerciais satildeo equivalentes para a formulaccedilatildeo da
Mecacircnica Newtoniana
05 (Ucsal-BA) Uma mesa em movimento uniforme
retiliacuteneo soacute pode estar sob a accedilatildeo de uma
a) forccedila resultante natildeo-nula na direccedilatildeo do movimento
b) uacutenica forccedila horizontal
c) forccedila resultante nula
d) forccedila nula de atrito
e) forccedila vertical que equilibre o peso
06 (Fiube-MG) Uma partiacutecula se desloca ao longo de
uma reta com aceleraccedilatildeo nula Nessas condiccedilotildees
podemos afirmar corretamente que sua velocidade
escalar eacute
a) nula
b) constante e diferente de zero
c) inversamente proporcional ao tempo
d) diretamente proporcional ao tempo
e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore as resoluccedilotildeesrdquo da paacutegina 170171(1
ao 7)
2ordf Lei de Newton
Newton tambeacutem percebeu que a forccedila necessaacuteria para
que um objeto aumentasse (aceleraccedilatildeo) ou diminuiacutesse de
velocidade (desaceleraccedilatildeo) dependia de duas coisas
Se o objeto for muito ldquopesadordquo (o correto eacute
dizer se tiver muita massa) muita forccedila seraacute
necessaacuteria para alterar seu movimento
Se quisermos alterar o movimento muito
rapidamente (alta aceleraccedilatildeo) muita forccedila seraacute
necessaacuteria tambeacutem
Portanto a forccedila F eacute DIRETAMENTE
PROPORCIONAL agrave massa m e agrave aceleraccedilatildeo a Ou seja
quanto maior a massa maior a forccedila necessaacuteria para dar
uma aceleraccedilatildeo e quanto maior essa aceleraccedilatildeo maior
deveraacute ser a forccedila tambeacutem
Essa eacute a 2a lei de Newton
(vocecirc pode decoraacute-la com a frase
Fiacutesica = meu amor ou
Fabiana= minha amiga)
Na equaccedilatildeo a massa eacute dada em kg a aceleraccedilatildeo
em mssup2 e a forccedila em Newtons (N) 10N eacute
aproximadamente a forccedila do peso da massa de 1kg
F = ma
17
1)Um corpo com massa de 06 kg foi empurrado por
uma forccedila que lhe comunicou uma aceleraccedilatildeo de 3 ms2
Qual o valor da forccedila
2)Um caminhatildeo com massa de 4000 kg estaacute parado
diante de um sinal luminoso Quando o sinal fica verde
o caminhatildeo parte em movimento acelerado e sua
aceleraccedilatildeo eacute de 2 ms2 Qual o valor da forccedila aplicada
pelo motor
3) Sobre um corpo de 2 kg atua uma forccedila horizontal de
8 N Qual a aceleraccedilatildeo que ele adquire
4) Uma forccedila horizontal de 200 N age corpo que adquire
a aceleraccedilatildeo de 2 ms2 Qual eacute a sua massa
5) Partindo do repouso um corpo de massa 3 kg atinge a
velocidade de 20 ms em 5s Descubra a forccedila que agiu
sobre ele nesse tempo
6)Calcule a aceleraccedilatildeo do bloco abaixo
7)Um corpo de massa 3 kg eacute submetido aacute uma forccedila
resultante de intensidade 12 N Qual a aceleraccedilatildeo que a
mesma adquire
8)Se um corpo de massa 2 kg se encontra com uma
aceleraccedilatildeo de 3 ms2 qual a intensidade da resultante
que atua sobre o mesmo
9)Aplicando uma forccedila de intensidade 30 N sobre um
corpo o mesmo passa a experimentar uma aceleraccedilatildeo de
10 ms2 Qual a massa desse corpo
10)Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua
velocidade de 54 kmh para 90 kmh num intervalo de
tempo de 5s Qual a intensidade da forccedila resultante que
agiu sobre o carro
11)O esquema representa um conjunto de trecircs
corpos A B e C de massas 2 kg 3kg e 5kg
respectivamente sobre um plano horizontal sem
atrito
A
forccedila
F horizontal tem intensidade 60N
a) Qual a aceleraccedilatildeo do conjunto
b) Qual a intensidade da forccedila que A exerce sobre
B
c) Qual a intensidade da forccedila que B exerce sobre
C
12)Um corpo de massa m = 05 kg estaacute sob a accedilatildeo de
duas forccedilas como mostra a figura abaixo Qual a
aceleraccedilatildeo adquirida pelo corpo
13)
Treine um pouco mais
1)O graacutefico mostra o moacutedulo da aceleraccedilatildeo de um
carrinho em funccedilatildeo do moacutedulo da forccedila que lhe eacute
aplicada Qual a massa do carrinho
2)
18
4)Qual a intensidade a direccedilatildeo e o sentido da forccedila
resultante constante para imprimir a um corpo de massa
50 kg uma aceleraccedilatildeo de 2 mssup2 horizontalmente para a
direita
5) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais
a 2 kg e 3 kg estatildeo apoiados sobre uma superfiacutecie
horizontal perfeitamente lisa Uma forccedila horizontal
F = 20N constante eacute aplicada ao bloco A Determine a
aceleraccedilatildeo dos blocos e a forccedila que A aplica em B
6)No esquema abaixo o conjunto de trecircs blocos A
B e C de massas respectivamente igual a 10 kg 5
kg 3 kg desliza sem atrito sobre um plano
horizontal sob a accedilatildeo de uma forccedila de 72 N
De acordo com a terceira lei de Newton a forccedila que
o bloco A exerce sobre o bloco B vale
3ordf Lei de Newton
Finalmente Isaac Newton descobriu tambeacutem que
toda vez que um objeto aplica uma forccedila em outro
recebe de volta a mesma forccedila na mesma direccedilatildeo mas
em sentido oposto
Esta eacute a lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo
Portanto uma forccedila nunca estaacute soacute se existe
uma forccedila em um corpo certamente vai existir uma
outra forccedila igual e oposta em outro corpo quer esteja em
contato ou natildeo Um exemplo de pares de forccedila
accedilatildeoreaccedilatildeo que natildeo exigem o contato dos corpos eacute a
forccedila magneacutetica ou a forccedila da gravidade
1)Um martelo acerta um prego com uma forccedila de 40 kgf Existe neste caso a reaccedilatildeo Qual eacute ela Quanto vale 2)Um aluno do ensino meacutedio depois de estudar a 3ordf lei
de Newton colocou para o professor a seguinte questatildeo
Se a toda forccedila corresponde uma outra igual e oposta
elas se anulam e todos os corpos deveriam permanecer
em equiliacutebrio Como isso natildeo ocorre Newton estava
errado Vocecirc concorda com o aluno Explique sua
posiccedilatildeo
3)(EE MAUAacute - SP) Sobre a lei de accedilatildeo e reaccedilatildeo
justifique a veracidade ou natildeo das seguintes proposiccedilotildees
I - Se a cada accedilatildeo corresponde uma reaccedilatildeo igual e
contraacuteria elas se anulam e o movimento eacute impossiacutevel
II - Se o peso de um corpo eacute de 45 newtons esse corpo
estaacute atraindo a Terra com uma forccedila de 45 newtons em
sentido oposto
4)Quando uma pessoa passeia na praia observa-se que
em cada passada uma certa quantia de areia eacute jogada
para traacutes Explique por que isto ocorre
5)Um caminhatildeo puxa um reboque acelerado sobre uma
estrada horizontal Vocecirc pode afirmar que a forccedila que o
caminhatildeo exerce sobre o reboque eacute em moacutedulo
A) igual agrave forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
B) maior que a forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
C) igual agrave forccedila que o reboque exerce sobre a estrada
D) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o reboque
E) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o caminhatildeo
6)Como uma nave usa o princiacutepio de accedilatildeo e reaccedilatildeo para
acelerar no espaccedilo vazio
7)Coloca-se um ventilador em um skate Descreva o que
acontece quando ele eacute ligado e justifique fisicamente
5-Impulso Vocecirc sabe o que acontece quando a
bola de futebol fica em contato com
o peacute do jogador
Vai ser aplicada uma forccedila F em
um pequeno intervalo de tempo Δt
(na ordem de centeacutesimos de
segundos) tal que esta forccedila vai
direcionar a bola para onde o
jogador quiser
O impulso desta forccedila eacute o produto da
forccedila F multiplicada pelo intervalo de tempo Δt
Lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo Toda forccedila de accedilatildeo tem uma forccedila de reaccedilatildeo de
mesma intensidade e mesma direccedilatildeo mas em
sentido oposto
19 Observe que o impulso eacute uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direccedilatildeo e sentido para a bola atraveacutes da
forccedila aplicada Notaccedilatildeo I impulso
I = F Δt (medido em Ns)
1) De que formas o impulso de uma forccedila pode ter
moacutedulos aumentado
2)O que eacute capaz de impulsionar mais um moacutevel
uma forccedila de intensidade 8N atuando durante 15
segundos ou uma forccedila de 12N atuando durante 10
segundos
3) O impulso de uma forccedila que atua durante 5
segundos possui intensidade de 72Ns Qual o
moacutedulo dessa forccedila
4)Ao dar um chute na bola num jogo de futebol um
jogador aplica um forccedila de intensidade 60 middot 10sup2 N sobre
a bola durante um intervalo de tempo de 15 middot 10-1
s
Determine a intensidade do impulso da forccedila aplicada
pelo jogador
5) Uma forccedila de 10 N atua em um corpo durante 20 s
a)Qual o moacutedulo do impulso que ela produz
b)Qual eacute o valor da forccedila que produz o mesmo impulso
atuando num intervalo de 002 s
6)Uma forccedila de intensidade 8 N horizontal eacute aplicada
sobre um corpo de massa 9 kg durante 5 segundos
conforme indica a figura
7)Uma forccedila F de intensidade 80 N eacute aplicada durante
4 s sobre um corpo indicado na figura Determine a
intensidade a direccedilatildeo e o sentido do impulso produzido
por esta forccedila
6-Quantidade de Movimento
Se um corpo de massa m descreve um movimento numa
determinada trajetoacuteria com velocidade v pode-se dizer
que a quantidade de movimento ou momento linear
deste corpo eacute igual ao produto entre a sua massa e sua
velocidade Portanto
OBSERVACcedilOtildeES
- Assim como o impulso a quantidade de movimento eacute
tambeacutem uma grandeza vetorial que possui a mesma
direccedilatildeo e o mesmo sentido da velocidade
- De acordo com o SI a unidade de medida da
quantidade de movimento eacute quilograma x metro por
segundo (kgms)
1Um ponto material de massa 02 kg possui num certo
instante velocidade de moacutedulo igual a 10 ms
direccedilatildeo horizontal e sentido da esquerda para direita
Determine nesse instante o moacutedulo a direccedilatildeo e o
sentido da quantidade de movimento do ponto material
2Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria da velocidade V = 10 + 5 t
(SI) de um ponto material de massa m = 2 kg
Determine o moacutedulo da quantidade de movimento no
instante 3 segundos
3 Uma crianccedila de 20kg de massa estaacute sentada no
cavalinho de um carrossel que gira com velocidade
constante de 72 kmh no sentido horaacuterio Expresse a
quantidade de movimento da crianccedila em unidades do SI
4 Um corpo em queda livre estaacute sujeito a uma
aceleraccedilatildeo constante que na superfiacutecie da Terra vale
aproximadamente 10ms2 Supo-
nha que esse corpo tenha massa 200g Como varia a sua
quantidade de movimento a cada segundo
5 Um carro de 1200 kg move-se constantemente a 90
kmh ao longo de uma rodovia Suponha que ele freie e
acabe desacelerando agrave taxa de 5 ms2 Qual sua
quantidade de movimento 3s apoacutes a freada
Obs Lembre-se da equaccedilatildeo horaacuteria da velocidade no
MRUV
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
10
Movimentos Variados (MRUV)
Classificam-se em Acelerados e Retardados
Movimentos Acelerados Quando a velocidade escalar
cresce em valor absoluto
Calcule a aceleraccedilatildeo media nesses dois casos
Importante Movimento Acelerado velocidade e aceleraccedilatildeo
Mesmo sinal
Movimentos Retardados Quando a velocidade
escalar decresce em valor absoluto
Importante Movimento retardado velocidade e aceleraccedilatildeo
Sinais Contraacuterios
1)A tabela mostra como varia a velocidade de um moacutevel
em funccedilatildeo do tempo Determine sua aceleraccedilatildeo escalar
em ms2
t(s) 0 2 4 6
v(ms) 10 20 30 40
2)Quando podemos afirmar que um moacutevel possui
aceleraccedilatildeo escalar diferente de zero
3)Um moacutevel possui velocidade inicial de 5 ms e 5
segundos apoacutes 10 ms A aceleraccedilatildeo do movimento
suposta constante vale 4)Quando a aceleraccedilatildeo escalar eacute constante e natildeo nula o
nome do movimento eacute___________________
5)Classifique o movimento abaixo figurado
A)acelerado e progressivo
B)retardado e progressivo
C)acelerado e retroacutegrado
D)retardado e retroacutegrado
E)uniforme e retroacutegrado
Funccedilatildeo Horaacuteria da velocidade
Jaacute sabemos que No MRUV a aceleraccedilatildeo eacute constante e
diferente de zero sendo a velocidade variaacutevel
1)Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 2 + 7t (SI)
a) determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s
b)determine a velocidade inicial do automoacutevel
c) determine a aceleraccedilatildeo escalar do automoacutevel
2) Certo automoacutevel desloca-se em linha reta num
movimento cuja velocidade varia em funccedilatildeo do tempo
de acordo com a equaccedilatildeo v = 4 - 2t (SI)
Determine a velocidade do automoacutevel nos seguintes
instantes
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s t = 4s
3) Determine a aceleraccedilatildeo escalar (a) a velocidade
inicial (v0) e a velocidade (v) no instante t = 2 s em
unidade (SI) para cada um dos movimentos abaixo e
diga se o movimento eacute acelerado ou retardado
11 a) v = 8 + 4t b) v = -8 + 4t c) v = 8 ndash 4t
d)v = - 8 ndash 4t e) v = 2t
4)Um moacutevel parte com velocidade de 12 ms e
aceleraccedilatildeo de -3ms2 Determine em que instante o seu
movimento inverte o sentido
5)Um carro com velocidade inicial 72 kmh eacute freado
com aceleraccedilatildeo 2ms2 em moacutedulo Determine o tempo
gasto pelo carro ateacute parar (em s)
Dinacircmica- Movimentos e suas causas
1-Forccedila
A palavra forccedila eacute muito empregada na
linguagem cotidiana e em geral estaacute relacionada
com o ato de puxar empurrar apertar e pressionar
objetos que estatildeo agrave nossa volta
Muitas vezes esses objetos se modificam
pela accedilatildeo das forccedilas Alguns como um carrinho de
bebecirc quando empurrado se movem outros esticam
e deformam como no caso de um elaacutestico ou uma
latinha de refrigerante que eacute amassada
Mas nem sempre a existecircncia de uma forccedila
estaacute associada agrave modificaccedilatildeo de estado de corpos
Uma cereja pendurada num galho parece natildeo estar
sujeita a nenhuma forccedila mas na verdade estaacute
Livros apoiados sobre uma mesa tambeacutem Tanto na
cereja como no livro a forccedila que atua eacute a forccedila
gravitacional relacionada agrave Terra Haacute ainda outras
forccedilas a forccedila de traccedilatildeo no caso da cereja presa ao
galho e a forccedila de apoio ou forccedila normal no caso
da mesa Isso acontece porque as forccedilas nem
sempre geram efeitos perceptiacuteveis
As forccedilas de traccedilatildeo e normal mantecircm as cerejas e os livros em
equiliacutebrio nos galhos e na mesa respectivamente
11- Forccedila- grandeza vetorial
A forccedila eacute uma grandeza dita VETORIAL Isso porque
ela necessita de uma orientaccedilatildeo para ser corretamente
definida
Vejamos
Um vetor nada mais eacute que um segmento orientado de
reta
A reta r define a direccedilatildeo do vetor que pode ser
horizontal vertical ou inclinado
A seta na extremidade da reta indica o sentido do vetor
que pode ser para direita para esquerda pra cima pra
baixo pro Norte pro leste etc
Aleacutem disso o vetor pode representar o moacutedulo
(intensidade) que nada mais eacute que o valor da grandeza
seguido da unidade de medida correspondente
Em resumo
Uma grandeza fiacutesica vetorial necessita da direccedilatildeo do
sentido e da intensidade para ser corretamente expressa
A forccedila eacute uma grandeza desse tipo
Moacutedulo indica a intensidade da forccedila eacute
representado a partir do tamanho do vetor
Observe que a
intensidade da forccedila
aplicada sobre o
mesmo objeto por
uma crianccedila eacute menor
que a forccedila aplicada
por um adulto
12 Direccedilatildeo eacute representada a partir do segmento de
reta do vetor
Enquanto a primeira imagem a
direccedilatildeo eacute horizontal a segunda a direccedilatildeo da forccedila eacute vertical
Sentido eacute representado a partir da orientaccedilatildeo da
seta que compotildee o vetor
Em ambas as imagens a direccedilatildeo eacute a mesma horizontal
poreacutem uma tem sentido para direita e outra para esquerda
Vetores
5) Determine a soma da forccedila resultante
2- Forccedilas no cotidiano
Em nosso cotidiano estamos acostumados a
associar a palavra forccedila agraves accedilotildees humanas e ao
funcionamento de maacutequinas Vamos estudar esses casos
e outros
21- Forccedila Peso Quando abandonamos corpos na proximidade da
superfiacutecie da terra eles caem pois sobre eles atua uma
forccedila de direccedilatildeo vertical e sentido para baixo essa forccedila
eacute conhecida como forccedila Peso
P e tem origem na
interaccedilatildeo gravitacional de todos os corpos com a Terra
A natureza dessa forccedila estaacute em uma propriedade
fundamental da mateacuteria na qual massa atrai massa A
13 forccedila peso eacute responsaacutevel por manter todos os objetos
presos na superfiacutecie da Terra
A intensidade da forccedila peso que age em um
corpo na superfiacutecie da Terra depende basicamente de sua
massa Ela pode ser obtida pela expressatildeo
gmP
Em que m eacute a massa do corpo e
g a aceleraccedilatildeo da
gravidade (representada como vetor) Sempre vertical e
para baixo Um valor meacutedio para a aceleraccedilatildeo da
gravidade eacute de 98ms2 mas para facilitar os caacutelculos
costuma-se adotar o valor de 10 ms2
Peso e Massa
ldquoQual a sua massardquo ou ldquoQuanto vocecirc pesardquo Na linguagem
cotidiana essas perguntas tecircm a mesma resposta Mas na
linguagem cientiacutefica se desejamos saber a quantidade de
mateacuteria de um corpo o correto eacute perguntar ldquoQual a sua
massardquo pois quando falamos de peso estamos pensando na
intensidade da forccedila de atraccedilatildeo gravitacional que natildeo
depende somente da massa do corpo
Na Terra onde a aceleraccedilatildeo da gravidade eacute de 98ms2 uma
pessoa cuja massa eacute 60 kg tem peso de cerca de 588N
Obs N eacute Newton unidade de medida de forccedila
Se esta mesma pessoa for para outros astros como a lua ou
Juacutepiter sua massa natildeos era alterada afinal trata-se de uma
caracteriacutestica proacutepria do corpo mas seu peso seraacute diferente
A massa pode ser medida por uma balanccedila enquanto o peso
pode ser medido por um dinamocircmetro
1)Observe a tabela e determine o peso de uma pessoa de
62 kg em cada astro que encontra-se na tabela
ASTRO g (ms2) Peso (N)
Lua 16
Mercuacuterio 37
Vecircnus 89
Terra 98
Marte 37
Juacutepter 209
Saturno 104
Urano 84
Netuno 107
2)
3) Qual eacute o peso na Terra de uma pessoa de massa 82
kg g = 10 ms2
4) Qual a massa de um corpo na Terra de Peso 960 N
5)Sendo a aceleraccedilatildeo da gravidade na Lua de 16 ms2
calcule o peso de um carro cuja massa eacute 800kg
6) Qual o peso de um carro de massa 500 kg Esse valor
sofreria modificaccedilatildeo se ele estivesse a 300 kmh numa
pista
22- Forccedila Normal O termo normal eacute utilizado
em Fiacutesica para situaccedilotildees em
que se forma um acircngulo de
90deg entre duas direccedilotildees daiacute o
fato de essa reaccedilatildeo sempre
ser perpendicular agrave superfiacutecie
de apoio
A forccedila normal nada mais eacute
do que a reaccedilatildeo da
compressatildeo que eacute exercida
sobre a superfiacutecie
Partindo desses princiacutepios podemos definir a forccedila
normal como sendo a forccedila aplicada ao corpo pela
superfiacutecie com a qual ele estaacute em contato Ela surge em
virtude da compressatildeo que o corpo exerce na superfiacutecie
a qual reage aplicando uma forccedila no corpo
Em superfiacutecies planas o valor da forccedila Normal eacute igual
em moacutedulo da forccedila peso poreacutem com sentidos opostos
Observaccedilatildeo Analisar Exemplo pg 190 do livro didaacutetico
1)Determine o valor da forccedila Normal em cada caso
abaixo
a) b)
14
2)Um bloco cuja massa eacute 5 kg estaacute em repouso sobre
uma superfiacutecie quando eacute submetido a uma compressatildeo
cujo valor da forccedila imprimida eacute 25N
a)Faccedila um esquema dessa situaccedilatildeo indicando as forccedilas
mencionadas
b)determine o valor da forccedila normal
23-Forccedila de Traccedilatildeo A forccedila de traccedilatildeo surge em um corpo
quando este se encontra preso a um
fio ideal esticado como por
exemplo o varal elevador as
luminaacuterias suspensas por fios de accedilo
etc Eacute bom lembrarmos que a traccedilatildeo
em um fio eacute a mesma nas duas
pontas poreacutem possui sentidos
contraacuterios sendo a forccedila resultante
em um fio nula quando ele natildeo possui massa
Quando puxamos um objeto atraveacutes de uma corda
estamos na verdade transmitindo forccedila ao longo dessa
corda ateacute a extremidade oposta Podemos dizer que cada
pedaccedilo dessa corda sofre uma traccedilatildeo que pode ser
representado por um par de forccedilas iguais e contraacuterias que
atuam no sentido do alongar da corda
Outra maneira de medir a forccedila de
traccedilatildeo de um objeto ou corpo eacute
igualando a traccedilatildeo com o peso
Vejamos a figura acima como o corpo
estaacute pendurado por uma corda atua
sobre ele somente a forccedila de traccedilatildeo e a
forccedila peso
24-Forccedila elaacutestica
A palavra elaacutestica pode ser utilizada
quando citarmos corpos que poder se
deformar e conseguir voltar ao seu
estado natural falando assim
podemos perceber que esses corpos possuem
elasticidade e poderiacuteamos citar um belo exemplo desse
tipo de corpo a mola
A lei da Fiacutesica que se relaciona agrave elasticidade de corpos
isto eacute agrave deformaccedilatildeo causada pela forccedila exercida sobre
um corpo eacute conhecida como Lei de Hooke em
homenagem ao cientista inglecircs Robert Hooke (1635-
1703) que eacute um dos iacutecones da Revoluccedilatildeo Cientiacutefica A
Forccedila Elaacutestica eacute expressa por
1)Um objeto de massa m = 05 kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal sem atrito estaacute preso a uma mola
cuja constante de forccedila elaacutestica eacute K = 50 N m O objeto
eacute puxado por 10cm e entatildeo solto passando a oscilar em
relaccedilatildeo agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrio Determine a forccedila
elaacutestica aplicada agrave mola
2) A mola ideal da figura varia seu comprimento de 12
cm para 17 cm quando penduramos em sua extremidade
um corpo A (em repouso) de peso 10 N
Qual a constante elaacutestica da mola em Nm
15 3) Um corpo de 10kg em equiliacutebrio estaacute preso agrave
extremidade de uma mola cuja constante elaacutestica eacute
150Nm Considerando g=10mssup2 qual seraacute a
deformaccedilatildeo da mola
4)Determine a forccedila aplicada na mola sabendo que a
constante elaacutestica da mola eacute 50Nm e distendida de
50cm
5)Uma mola tem constante elaacutestica de 10 Ncm
Determine a forccedila que deve ser aplicada para que a
mola sofra uma deformaccedilatildeo de 5cm
25-Forccedila de atrito
Quando empurramos ou puxamos um corpo qualquer de
massa m percebemos que existe certa dificuldade e em
alguns casos percebe-se que o corpo natildeo entra em
movimento Qual a explicaccedilatildeo para isso O que acontece
eacute que toda vez que puxamos ou empurramos um corpo
aparece uma forccedila que eacute contraacuteria ao movimento Essa
forccedila eacute chamada de Forccedila de Atrito A definiccedilatildeo de
forccedila de atrito eacute a forccedila natural que atua sobre os corpos
quando estes estatildeo em contato com outros corpos e
sofrem a accedilatildeo de uma forccedila que tende a colocaacute-lo em
movimento e ela eacute sempre contraacuteria ao movimento ou agrave
tendecircncia de movimento A forccedila de atrito aparece em
razatildeo das rugosidades existentes nas superfiacutecies dos
corpos
O atrito depende da forccedila normal entre o objeto e a
superfiacutecie de apoio quanto maior for a forccedila normal
maior seraacute a forccedila de atrito Matematicamente podemos
calcular a forccedila de atrito a partir da seguinte equaccedilatildeo
Fat = μN
Onde o μ (letra grega mi) eacute chamado de coeficiente de
atrito que depende da natureza dos corpos em contato e
do estado de polimento e lubrificaccedilatildeo da superfiacutecie Essa
eacute uma grandeza adimensional ou seja ela natildeo tem
unidade No Sistema Internacional de Unidades (SI) a
unidade de forccedila de atrito eacute o Newton (N)
3-Leis de Newton
1ordf Lei de Newton- lei da Ineacutercia
Isaac Newton viveu na Inglaterra por volta do ano 1700
e se interessou desde muito jovem em entender as leis
que regem o Universo ou seja o ldquopor quecircrdquo das coisas
Para ele o mundo era muito complexo para ter surgido
do nada e acreditava que deveria ter sido criado pela
ldquomente saacutebiardquo de uma ldquoInteligecircncia Superiorrdquo ou seja
Deus Aliaacutes ele era muito religioso e aleacutem de ciecircncia
escreveu muitas coisas sobre a Biacuteblia Foi para tentar
entender a mente desse Criador que pesquisou a natureza
e conseguiu descobrir entre muitas outras coisas as 3
leis que modelou a Fiacutesica moderna e possibilitou o
avanccedilo tecnoloacutegico sem o qual hoje natildeo podemos mais
viver
A 1a lei que descobriu eacute
Forccedila eacute uma accedilatildeo de um objeto sobre outro e portanto
jamais pode existir forccedila com um objeto sozinho forccedila
pode ser representada por um vetor Ineacutercia eacute a
dificuldade que um objeto apresenta para mudar seu
movimento se estiver parado vai continuar parado ateacute
Lei da Ineacutercia ndash para que um objeto mude sua velocidade ou faccedila uma curva deve haver uma forccedila externa sobre ele
16 que uma forccedila aumente sua velocidade se estiver com
uma certa velocidade ele vai ficar com a mesma
velocidade ateacute que uma forccedila a diminua ou aumente
(uma forccedila a favor do movimento vai aumentar a
velocidade e uma forccedila contra o movimento vai diminuir
a velocidade) Se natildeo houver nenhuma forccedila sobre um
objeto que jaacute estaacute numa certa velocidade aleacutem de
permanecer na mesma velocidade ele vai continuar em
linha reta soacute faraacute uma curva se uma forccedila o empurrar
para o lado que se deseja
01)A respeito do conceito da ineacutercia assinale a frase
correta
a) Um ponto material tende a manter sua aceleraccedilatildeo por
ineacutercia
b) Uma partiacutecula pode ter movimento circular e
uniforme por ineacutercia
c) O uacutenico estado cinemaacutetico que pode ser mantido por
ineacutercia eacute o repouso
d) Natildeo pode existir movimento perpeacutetuo sem a
presenccedila de uma forccedila
e) A velocidade vetorial de uma partiacutecula tende a se
manter por ineacutercia a forccedila eacute usada para alterar
a velocidade e natildeo para mantecirc-la
02Um homem no interior de um elevador estaacute jogando
dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador
Inicialmente o elevador estaacute em repouso em relaccedilatildeo agrave
Terra suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os
dardos bem no centro do alvo Em seguida o elevador
estaacute em movimento retiliacuteneo e uniforme em relaccedilatildeo agrave
Terra Se o homem quiser continuar acertando o centro
do alvo como deveraacute fazer a mira em relaccedilatildeo ao
seu procedimento com o elevador parado
a) mais alto
b) mais baixo
c) mais alto se o elevador estaacute subindo mais baixo se
descendo
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais
alto se descendo
e) exatamente do mesmo modo
03 (UNESP) As estatiacutesticas indicam que o uso do cinto
de seguranccedila deve ser obrigatoacuterio para prevenir
lesotildees mais graves em motoristas e passageiros no caso
de acidentes Fisicamente a funccedilatildeo do cinto
estaacute relacionada com a
a) Primeira Lei de Newton
b) Lei de Snell
c) Lei de Ampegravere
d) Lei de Ohm
e) Primeira Lei de Kepler
04 (ITA) As leis da Mecacircnica Newtoniana satildeo
formuladas em relaccedilatildeo a um princiacutepio fundamental
denominado
a) Princiacutepio da Ineacutercia
b) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Energia Mecacircnica
c) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Quantidade de
Movimento
d) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo do Momento Angular
e) Princiacutepio da Relatividade Todos os referenciais
inerciais satildeo equivalentes para a formulaccedilatildeo da
Mecacircnica Newtoniana
05 (Ucsal-BA) Uma mesa em movimento uniforme
retiliacuteneo soacute pode estar sob a accedilatildeo de uma
a) forccedila resultante natildeo-nula na direccedilatildeo do movimento
b) uacutenica forccedila horizontal
c) forccedila resultante nula
d) forccedila nula de atrito
e) forccedila vertical que equilibre o peso
06 (Fiube-MG) Uma partiacutecula se desloca ao longo de
uma reta com aceleraccedilatildeo nula Nessas condiccedilotildees
podemos afirmar corretamente que sua velocidade
escalar eacute
a) nula
b) constante e diferente de zero
c) inversamente proporcional ao tempo
d) diretamente proporcional ao tempo
e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore as resoluccedilotildeesrdquo da paacutegina 170171(1
ao 7)
2ordf Lei de Newton
Newton tambeacutem percebeu que a forccedila necessaacuteria para
que um objeto aumentasse (aceleraccedilatildeo) ou diminuiacutesse de
velocidade (desaceleraccedilatildeo) dependia de duas coisas
Se o objeto for muito ldquopesadordquo (o correto eacute
dizer se tiver muita massa) muita forccedila seraacute
necessaacuteria para alterar seu movimento
Se quisermos alterar o movimento muito
rapidamente (alta aceleraccedilatildeo) muita forccedila seraacute
necessaacuteria tambeacutem
Portanto a forccedila F eacute DIRETAMENTE
PROPORCIONAL agrave massa m e agrave aceleraccedilatildeo a Ou seja
quanto maior a massa maior a forccedila necessaacuteria para dar
uma aceleraccedilatildeo e quanto maior essa aceleraccedilatildeo maior
deveraacute ser a forccedila tambeacutem
Essa eacute a 2a lei de Newton
(vocecirc pode decoraacute-la com a frase
Fiacutesica = meu amor ou
Fabiana= minha amiga)
Na equaccedilatildeo a massa eacute dada em kg a aceleraccedilatildeo
em mssup2 e a forccedila em Newtons (N) 10N eacute
aproximadamente a forccedila do peso da massa de 1kg
F = ma
17
1)Um corpo com massa de 06 kg foi empurrado por
uma forccedila que lhe comunicou uma aceleraccedilatildeo de 3 ms2
Qual o valor da forccedila
2)Um caminhatildeo com massa de 4000 kg estaacute parado
diante de um sinal luminoso Quando o sinal fica verde
o caminhatildeo parte em movimento acelerado e sua
aceleraccedilatildeo eacute de 2 ms2 Qual o valor da forccedila aplicada
pelo motor
3) Sobre um corpo de 2 kg atua uma forccedila horizontal de
8 N Qual a aceleraccedilatildeo que ele adquire
4) Uma forccedila horizontal de 200 N age corpo que adquire
a aceleraccedilatildeo de 2 ms2 Qual eacute a sua massa
5) Partindo do repouso um corpo de massa 3 kg atinge a
velocidade de 20 ms em 5s Descubra a forccedila que agiu
sobre ele nesse tempo
6)Calcule a aceleraccedilatildeo do bloco abaixo
7)Um corpo de massa 3 kg eacute submetido aacute uma forccedila
resultante de intensidade 12 N Qual a aceleraccedilatildeo que a
mesma adquire
8)Se um corpo de massa 2 kg se encontra com uma
aceleraccedilatildeo de 3 ms2 qual a intensidade da resultante
que atua sobre o mesmo
9)Aplicando uma forccedila de intensidade 30 N sobre um
corpo o mesmo passa a experimentar uma aceleraccedilatildeo de
10 ms2 Qual a massa desse corpo
10)Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua
velocidade de 54 kmh para 90 kmh num intervalo de
tempo de 5s Qual a intensidade da forccedila resultante que
agiu sobre o carro
11)O esquema representa um conjunto de trecircs
corpos A B e C de massas 2 kg 3kg e 5kg
respectivamente sobre um plano horizontal sem
atrito
A
forccedila
F horizontal tem intensidade 60N
a) Qual a aceleraccedilatildeo do conjunto
b) Qual a intensidade da forccedila que A exerce sobre
B
c) Qual a intensidade da forccedila que B exerce sobre
C
12)Um corpo de massa m = 05 kg estaacute sob a accedilatildeo de
duas forccedilas como mostra a figura abaixo Qual a
aceleraccedilatildeo adquirida pelo corpo
13)
Treine um pouco mais
1)O graacutefico mostra o moacutedulo da aceleraccedilatildeo de um
carrinho em funccedilatildeo do moacutedulo da forccedila que lhe eacute
aplicada Qual a massa do carrinho
2)
18
4)Qual a intensidade a direccedilatildeo e o sentido da forccedila
resultante constante para imprimir a um corpo de massa
50 kg uma aceleraccedilatildeo de 2 mssup2 horizontalmente para a
direita
5) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais
a 2 kg e 3 kg estatildeo apoiados sobre uma superfiacutecie
horizontal perfeitamente lisa Uma forccedila horizontal
F = 20N constante eacute aplicada ao bloco A Determine a
aceleraccedilatildeo dos blocos e a forccedila que A aplica em B
6)No esquema abaixo o conjunto de trecircs blocos A
B e C de massas respectivamente igual a 10 kg 5
kg 3 kg desliza sem atrito sobre um plano
horizontal sob a accedilatildeo de uma forccedila de 72 N
De acordo com a terceira lei de Newton a forccedila que
o bloco A exerce sobre o bloco B vale
3ordf Lei de Newton
Finalmente Isaac Newton descobriu tambeacutem que
toda vez que um objeto aplica uma forccedila em outro
recebe de volta a mesma forccedila na mesma direccedilatildeo mas
em sentido oposto
Esta eacute a lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo
Portanto uma forccedila nunca estaacute soacute se existe
uma forccedila em um corpo certamente vai existir uma
outra forccedila igual e oposta em outro corpo quer esteja em
contato ou natildeo Um exemplo de pares de forccedila
accedilatildeoreaccedilatildeo que natildeo exigem o contato dos corpos eacute a
forccedila magneacutetica ou a forccedila da gravidade
1)Um martelo acerta um prego com uma forccedila de 40 kgf Existe neste caso a reaccedilatildeo Qual eacute ela Quanto vale 2)Um aluno do ensino meacutedio depois de estudar a 3ordf lei
de Newton colocou para o professor a seguinte questatildeo
Se a toda forccedila corresponde uma outra igual e oposta
elas se anulam e todos os corpos deveriam permanecer
em equiliacutebrio Como isso natildeo ocorre Newton estava
errado Vocecirc concorda com o aluno Explique sua
posiccedilatildeo
3)(EE MAUAacute - SP) Sobre a lei de accedilatildeo e reaccedilatildeo
justifique a veracidade ou natildeo das seguintes proposiccedilotildees
I - Se a cada accedilatildeo corresponde uma reaccedilatildeo igual e
contraacuteria elas se anulam e o movimento eacute impossiacutevel
II - Se o peso de um corpo eacute de 45 newtons esse corpo
estaacute atraindo a Terra com uma forccedila de 45 newtons em
sentido oposto
4)Quando uma pessoa passeia na praia observa-se que
em cada passada uma certa quantia de areia eacute jogada
para traacutes Explique por que isto ocorre
5)Um caminhatildeo puxa um reboque acelerado sobre uma
estrada horizontal Vocecirc pode afirmar que a forccedila que o
caminhatildeo exerce sobre o reboque eacute em moacutedulo
A) igual agrave forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
B) maior que a forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
C) igual agrave forccedila que o reboque exerce sobre a estrada
D) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o reboque
E) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o caminhatildeo
6)Como uma nave usa o princiacutepio de accedilatildeo e reaccedilatildeo para
acelerar no espaccedilo vazio
7)Coloca-se um ventilador em um skate Descreva o que
acontece quando ele eacute ligado e justifique fisicamente
5-Impulso Vocecirc sabe o que acontece quando a
bola de futebol fica em contato com
o peacute do jogador
Vai ser aplicada uma forccedila F em
um pequeno intervalo de tempo Δt
(na ordem de centeacutesimos de
segundos) tal que esta forccedila vai
direcionar a bola para onde o
jogador quiser
O impulso desta forccedila eacute o produto da
forccedila F multiplicada pelo intervalo de tempo Δt
Lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo Toda forccedila de accedilatildeo tem uma forccedila de reaccedilatildeo de
mesma intensidade e mesma direccedilatildeo mas em
sentido oposto
19 Observe que o impulso eacute uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direccedilatildeo e sentido para a bola atraveacutes da
forccedila aplicada Notaccedilatildeo I impulso
I = F Δt (medido em Ns)
1) De que formas o impulso de uma forccedila pode ter
moacutedulos aumentado
2)O que eacute capaz de impulsionar mais um moacutevel
uma forccedila de intensidade 8N atuando durante 15
segundos ou uma forccedila de 12N atuando durante 10
segundos
3) O impulso de uma forccedila que atua durante 5
segundos possui intensidade de 72Ns Qual o
moacutedulo dessa forccedila
4)Ao dar um chute na bola num jogo de futebol um
jogador aplica um forccedila de intensidade 60 middot 10sup2 N sobre
a bola durante um intervalo de tempo de 15 middot 10-1
s
Determine a intensidade do impulso da forccedila aplicada
pelo jogador
5) Uma forccedila de 10 N atua em um corpo durante 20 s
a)Qual o moacutedulo do impulso que ela produz
b)Qual eacute o valor da forccedila que produz o mesmo impulso
atuando num intervalo de 002 s
6)Uma forccedila de intensidade 8 N horizontal eacute aplicada
sobre um corpo de massa 9 kg durante 5 segundos
conforme indica a figura
7)Uma forccedila F de intensidade 80 N eacute aplicada durante
4 s sobre um corpo indicado na figura Determine a
intensidade a direccedilatildeo e o sentido do impulso produzido
por esta forccedila
6-Quantidade de Movimento
Se um corpo de massa m descreve um movimento numa
determinada trajetoacuteria com velocidade v pode-se dizer
que a quantidade de movimento ou momento linear
deste corpo eacute igual ao produto entre a sua massa e sua
velocidade Portanto
OBSERVACcedilOtildeES
- Assim como o impulso a quantidade de movimento eacute
tambeacutem uma grandeza vetorial que possui a mesma
direccedilatildeo e o mesmo sentido da velocidade
- De acordo com o SI a unidade de medida da
quantidade de movimento eacute quilograma x metro por
segundo (kgms)
1Um ponto material de massa 02 kg possui num certo
instante velocidade de moacutedulo igual a 10 ms
direccedilatildeo horizontal e sentido da esquerda para direita
Determine nesse instante o moacutedulo a direccedilatildeo e o
sentido da quantidade de movimento do ponto material
2Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria da velocidade V = 10 + 5 t
(SI) de um ponto material de massa m = 2 kg
Determine o moacutedulo da quantidade de movimento no
instante 3 segundos
3 Uma crianccedila de 20kg de massa estaacute sentada no
cavalinho de um carrossel que gira com velocidade
constante de 72 kmh no sentido horaacuterio Expresse a
quantidade de movimento da crianccedila em unidades do SI
4 Um corpo em queda livre estaacute sujeito a uma
aceleraccedilatildeo constante que na superfiacutecie da Terra vale
aproximadamente 10ms2 Supo-
nha que esse corpo tenha massa 200g Como varia a sua
quantidade de movimento a cada segundo
5 Um carro de 1200 kg move-se constantemente a 90
kmh ao longo de uma rodovia Suponha que ele freie e
acabe desacelerando agrave taxa de 5 ms2 Qual sua
quantidade de movimento 3s apoacutes a freada
Obs Lembre-se da equaccedilatildeo horaacuteria da velocidade no
MRUV
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
11 a) v = 8 + 4t b) v = -8 + 4t c) v = 8 ndash 4t
d)v = - 8 ndash 4t e) v = 2t
4)Um moacutevel parte com velocidade de 12 ms e
aceleraccedilatildeo de -3ms2 Determine em que instante o seu
movimento inverte o sentido
5)Um carro com velocidade inicial 72 kmh eacute freado
com aceleraccedilatildeo 2ms2 em moacutedulo Determine o tempo
gasto pelo carro ateacute parar (em s)
Dinacircmica- Movimentos e suas causas
1-Forccedila
A palavra forccedila eacute muito empregada na
linguagem cotidiana e em geral estaacute relacionada
com o ato de puxar empurrar apertar e pressionar
objetos que estatildeo agrave nossa volta
Muitas vezes esses objetos se modificam
pela accedilatildeo das forccedilas Alguns como um carrinho de
bebecirc quando empurrado se movem outros esticam
e deformam como no caso de um elaacutestico ou uma
latinha de refrigerante que eacute amassada
Mas nem sempre a existecircncia de uma forccedila
estaacute associada agrave modificaccedilatildeo de estado de corpos
Uma cereja pendurada num galho parece natildeo estar
sujeita a nenhuma forccedila mas na verdade estaacute
Livros apoiados sobre uma mesa tambeacutem Tanto na
cereja como no livro a forccedila que atua eacute a forccedila
gravitacional relacionada agrave Terra Haacute ainda outras
forccedilas a forccedila de traccedilatildeo no caso da cereja presa ao
galho e a forccedila de apoio ou forccedila normal no caso
da mesa Isso acontece porque as forccedilas nem
sempre geram efeitos perceptiacuteveis
As forccedilas de traccedilatildeo e normal mantecircm as cerejas e os livros em
equiliacutebrio nos galhos e na mesa respectivamente
11- Forccedila- grandeza vetorial
A forccedila eacute uma grandeza dita VETORIAL Isso porque
ela necessita de uma orientaccedilatildeo para ser corretamente
definida
Vejamos
Um vetor nada mais eacute que um segmento orientado de
reta
A reta r define a direccedilatildeo do vetor que pode ser
horizontal vertical ou inclinado
A seta na extremidade da reta indica o sentido do vetor
que pode ser para direita para esquerda pra cima pra
baixo pro Norte pro leste etc
Aleacutem disso o vetor pode representar o moacutedulo
(intensidade) que nada mais eacute que o valor da grandeza
seguido da unidade de medida correspondente
Em resumo
Uma grandeza fiacutesica vetorial necessita da direccedilatildeo do
sentido e da intensidade para ser corretamente expressa
A forccedila eacute uma grandeza desse tipo
Moacutedulo indica a intensidade da forccedila eacute
representado a partir do tamanho do vetor
Observe que a
intensidade da forccedila
aplicada sobre o
mesmo objeto por
uma crianccedila eacute menor
que a forccedila aplicada
por um adulto
12 Direccedilatildeo eacute representada a partir do segmento de
reta do vetor
Enquanto a primeira imagem a
direccedilatildeo eacute horizontal a segunda a direccedilatildeo da forccedila eacute vertical
Sentido eacute representado a partir da orientaccedilatildeo da
seta que compotildee o vetor
Em ambas as imagens a direccedilatildeo eacute a mesma horizontal
poreacutem uma tem sentido para direita e outra para esquerda
Vetores
5) Determine a soma da forccedila resultante
2- Forccedilas no cotidiano
Em nosso cotidiano estamos acostumados a
associar a palavra forccedila agraves accedilotildees humanas e ao
funcionamento de maacutequinas Vamos estudar esses casos
e outros
21- Forccedila Peso Quando abandonamos corpos na proximidade da
superfiacutecie da terra eles caem pois sobre eles atua uma
forccedila de direccedilatildeo vertical e sentido para baixo essa forccedila
eacute conhecida como forccedila Peso
P e tem origem na
interaccedilatildeo gravitacional de todos os corpos com a Terra
A natureza dessa forccedila estaacute em uma propriedade
fundamental da mateacuteria na qual massa atrai massa A
13 forccedila peso eacute responsaacutevel por manter todos os objetos
presos na superfiacutecie da Terra
A intensidade da forccedila peso que age em um
corpo na superfiacutecie da Terra depende basicamente de sua
massa Ela pode ser obtida pela expressatildeo
gmP
Em que m eacute a massa do corpo e
g a aceleraccedilatildeo da
gravidade (representada como vetor) Sempre vertical e
para baixo Um valor meacutedio para a aceleraccedilatildeo da
gravidade eacute de 98ms2 mas para facilitar os caacutelculos
costuma-se adotar o valor de 10 ms2
Peso e Massa
ldquoQual a sua massardquo ou ldquoQuanto vocecirc pesardquo Na linguagem
cotidiana essas perguntas tecircm a mesma resposta Mas na
linguagem cientiacutefica se desejamos saber a quantidade de
mateacuteria de um corpo o correto eacute perguntar ldquoQual a sua
massardquo pois quando falamos de peso estamos pensando na
intensidade da forccedila de atraccedilatildeo gravitacional que natildeo
depende somente da massa do corpo
Na Terra onde a aceleraccedilatildeo da gravidade eacute de 98ms2 uma
pessoa cuja massa eacute 60 kg tem peso de cerca de 588N
Obs N eacute Newton unidade de medida de forccedila
Se esta mesma pessoa for para outros astros como a lua ou
Juacutepiter sua massa natildeos era alterada afinal trata-se de uma
caracteriacutestica proacutepria do corpo mas seu peso seraacute diferente
A massa pode ser medida por uma balanccedila enquanto o peso
pode ser medido por um dinamocircmetro
1)Observe a tabela e determine o peso de uma pessoa de
62 kg em cada astro que encontra-se na tabela
ASTRO g (ms2) Peso (N)
Lua 16
Mercuacuterio 37
Vecircnus 89
Terra 98
Marte 37
Juacutepter 209
Saturno 104
Urano 84
Netuno 107
2)
3) Qual eacute o peso na Terra de uma pessoa de massa 82
kg g = 10 ms2
4) Qual a massa de um corpo na Terra de Peso 960 N
5)Sendo a aceleraccedilatildeo da gravidade na Lua de 16 ms2
calcule o peso de um carro cuja massa eacute 800kg
6) Qual o peso de um carro de massa 500 kg Esse valor
sofreria modificaccedilatildeo se ele estivesse a 300 kmh numa
pista
22- Forccedila Normal O termo normal eacute utilizado
em Fiacutesica para situaccedilotildees em
que se forma um acircngulo de
90deg entre duas direccedilotildees daiacute o
fato de essa reaccedilatildeo sempre
ser perpendicular agrave superfiacutecie
de apoio
A forccedila normal nada mais eacute
do que a reaccedilatildeo da
compressatildeo que eacute exercida
sobre a superfiacutecie
Partindo desses princiacutepios podemos definir a forccedila
normal como sendo a forccedila aplicada ao corpo pela
superfiacutecie com a qual ele estaacute em contato Ela surge em
virtude da compressatildeo que o corpo exerce na superfiacutecie
a qual reage aplicando uma forccedila no corpo
Em superfiacutecies planas o valor da forccedila Normal eacute igual
em moacutedulo da forccedila peso poreacutem com sentidos opostos
Observaccedilatildeo Analisar Exemplo pg 190 do livro didaacutetico
1)Determine o valor da forccedila Normal em cada caso
abaixo
a) b)
14
2)Um bloco cuja massa eacute 5 kg estaacute em repouso sobre
uma superfiacutecie quando eacute submetido a uma compressatildeo
cujo valor da forccedila imprimida eacute 25N
a)Faccedila um esquema dessa situaccedilatildeo indicando as forccedilas
mencionadas
b)determine o valor da forccedila normal
23-Forccedila de Traccedilatildeo A forccedila de traccedilatildeo surge em um corpo
quando este se encontra preso a um
fio ideal esticado como por
exemplo o varal elevador as
luminaacuterias suspensas por fios de accedilo
etc Eacute bom lembrarmos que a traccedilatildeo
em um fio eacute a mesma nas duas
pontas poreacutem possui sentidos
contraacuterios sendo a forccedila resultante
em um fio nula quando ele natildeo possui massa
Quando puxamos um objeto atraveacutes de uma corda
estamos na verdade transmitindo forccedila ao longo dessa
corda ateacute a extremidade oposta Podemos dizer que cada
pedaccedilo dessa corda sofre uma traccedilatildeo que pode ser
representado por um par de forccedilas iguais e contraacuterias que
atuam no sentido do alongar da corda
Outra maneira de medir a forccedila de
traccedilatildeo de um objeto ou corpo eacute
igualando a traccedilatildeo com o peso
Vejamos a figura acima como o corpo
estaacute pendurado por uma corda atua
sobre ele somente a forccedila de traccedilatildeo e a
forccedila peso
24-Forccedila elaacutestica
A palavra elaacutestica pode ser utilizada
quando citarmos corpos que poder se
deformar e conseguir voltar ao seu
estado natural falando assim
podemos perceber que esses corpos possuem
elasticidade e poderiacuteamos citar um belo exemplo desse
tipo de corpo a mola
A lei da Fiacutesica que se relaciona agrave elasticidade de corpos
isto eacute agrave deformaccedilatildeo causada pela forccedila exercida sobre
um corpo eacute conhecida como Lei de Hooke em
homenagem ao cientista inglecircs Robert Hooke (1635-
1703) que eacute um dos iacutecones da Revoluccedilatildeo Cientiacutefica A
Forccedila Elaacutestica eacute expressa por
1)Um objeto de massa m = 05 kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal sem atrito estaacute preso a uma mola
cuja constante de forccedila elaacutestica eacute K = 50 N m O objeto
eacute puxado por 10cm e entatildeo solto passando a oscilar em
relaccedilatildeo agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrio Determine a forccedila
elaacutestica aplicada agrave mola
2) A mola ideal da figura varia seu comprimento de 12
cm para 17 cm quando penduramos em sua extremidade
um corpo A (em repouso) de peso 10 N
Qual a constante elaacutestica da mola em Nm
15 3) Um corpo de 10kg em equiliacutebrio estaacute preso agrave
extremidade de uma mola cuja constante elaacutestica eacute
150Nm Considerando g=10mssup2 qual seraacute a
deformaccedilatildeo da mola
4)Determine a forccedila aplicada na mola sabendo que a
constante elaacutestica da mola eacute 50Nm e distendida de
50cm
5)Uma mola tem constante elaacutestica de 10 Ncm
Determine a forccedila que deve ser aplicada para que a
mola sofra uma deformaccedilatildeo de 5cm
25-Forccedila de atrito
Quando empurramos ou puxamos um corpo qualquer de
massa m percebemos que existe certa dificuldade e em
alguns casos percebe-se que o corpo natildeo entra em
movimento Qual a explicaccedilatildeo para isso O que acontece
eacute que toda vez que puxamos ou empurramos um corpo
aparece uma forccedila que eacute contraacuteria ao movimento Essa
forccedila eacute chamada de Forccedila de Atrito A definiccedilatildeo de
forccedila de atrito eacute a forccedila natural que atua sobre os corpos
quando estes estatildeo em contato com outros corpos e
sofrem a accedilatildeo de uma forccedila que tende a colocaacute-lo em
movimento e ela eacute sempre contraacuteria ao movimento ou agrave
tendecircncia de movimento A forccedila de atrito aparece em
razatildeo das rugosidades existentes nas superfiacutecies dos
corpos
O atrito depende da forccedila normal entre o objeto e a
superfiacutecie de apoio quanto maior for a forccedila normal
maior seraacute a forccedila de atrito Matematicamente podemos
calcular a forccedila de atrito a partir da seguinte equaccedilatildeo
Fat = μN
Onde o μ (letra grega mi) eacute chamado de coeficiente de
atrito que depende da natureza dos corpos em contato e
do estado de polimento e lubrificaccedilatildeo da superfiacutecie Essa
eacute uma grandeza adimensional ou seja ela natildeo tem
unidade No Sistema Internacional de Unidades (SI) a
unidade de forccedila de atrito eacute o Newton (N)
3-Leis de Newton
1ordf Lei de Newton- lei da Ineacutercia
Isaac Newton viveu na Inglaterra por volta do ano 1700
e se interessou desde muito jovem em entender as leis
que regem o Universo ou seja o ldquopor quecircrdquo das coisas
Para ele o mundo era muito complexo para ter surgido
do nada e acreditava que deveria ter sido criado pela
ldquomente saacutebiardquo de uma ldquoInteligecircncia Superiorrdquo ou seja
Deus Aliaacutes ele era muito religioso e aleacutem de ciecircncia
escreveu muitas coisas sobre a Biacuteblia Foi para tentar
entender a mente desse Criador que pesquisou a natureza
e conseguiu descobrir entre muitas outras coisas as 3
leis que modelou a Fiacutesica moderna e possibilitou o
avanccedilo tecnoloacutegico sem o qual hoje natildeo podemos mais
viver
A 1a lei que descobriu eacute
Forccedila eacute uma accedilatildeo de um objeto sobre outro e portanto
jamais pode existir forccedila com um objeto sozinho forccedila
pode ser representada por um vetor Ineacutercia eacute a
dificuldade que um objeto apresenta para mudar seu
movimento se estiver parado vai continuar parado ateacute
Lei da Ineacutercia ndash para que um objeto mude sua velocidade ou faccedila uma curva deve haver uma forccedila externa sobre ele
16 que uma forccedila aumente sua velocidade se estiver com
uma certa velocidade ele vai ficar com a mesma
velocidade ateacute que uma forccedila a diminua ou aumente
(uma forccedila a favor do movimento vai aumentar a
velocidade e uma forccedila contra o movimento vai diminuir
a velocidade) Se natildeo houver nenhuma forccedila sobre um
objeto que jaacute estaacute numa certa velocidade aleacutem de
permanecer na mesma velocidade ele vai continuar em
linha reta soacute faraacute uma curva se uma forccedila o empurrar
para o lado que se deseja
01)A respeito do conceito da ineacutercia assinale a frase
correta
a) Um ponto material tende a manter sua aceleraccedilatildeo por
ineacutercia
b) Uma partiacutecula pode ter movimento circular e
uniforme por ineacutercia
c) O uacutenico estado cinemaacutetico que pode ser mantido por
ineacutercia eacute o repouso
d) Natildeo pode existir movimento perpeacutetuo sem a
presenccedila de uma forccedila
e) A velocidade vetorial de uma partiacutecula tende a se
manter por ineacutercia a forccedila eacute usada para alterar
a velocidade e natildeo para mantecirc-la
02Um homem no interior de um elevador estaacute jogando
dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador
Inicialmente o elevador estaacute em repouso em relaccedilatildeo agrave
Terra suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os
dardos bem no centro do alvo Em seguida o elevador
estaacute em movimento retiliacuteneo e uniforme em relaccedilatildeo agrave
Terra Se o homem quiser continuar acertando o centro
do alvo como deveraacute fazer a mira em relaccedilatildeo ao
seu procedimento com o elevador parado
a) mais alto
b) mais baixo
c) mais alto se o elevador estaacute subindo mais baixo se
descendo
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais
alto se descendo
e) exatamente do mesmo modo
03 (UNESP) As estatiacutesticas indicam que o uso do cinto
de seguranccedila deve ser obrigatoacuterio para prevenir
lesotildees mais graves em motoristas e passageiros no caso
de acidentes Fisicamente a funccedilatildeo do cinto
estaacute relacionada com a
a) Primeira Lei de Newton
b) Lei de Snell
c) Lei de Ampegravere
d) Lei de Ohm
e) Primeira Lei de Kepler
04 (ITA) As leis da Mecacircnica Newtoniana satildeo
formuladas em relaccedilatildeo a um princiacutepio fundamental
denominado
a) Princiacutepio da Ineacutercia
b) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Energia Mecacircnica
c) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Quantidade de
Movimento
d) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo do Momento Angular
e) Princiacutepio da Relatividade Todos os referenciais
inerciais satildeo equivalentes para a formulaccedilatildeo da
Mecacircnica Newtoniana
05 (Ucsal-BA) Uma mesa em movimento uniforme
retiliacuteneo soacute pode estar sob a accedilatildeo de uma
a) forccedila resultante natildeo-nula na direccedilatildeo do movimento
b) uacutenica forccedila horizontal
c) forccedila resultante nula
d) forccedila nula de atrito
e) forccedila vertical que equilibre o peso
06 (Fiube-MG) Uma partiacutecula se desloca ao longo de
uma reta com aceleraccedilatildeo nula Nessas condiccedilotildees
podemos afirmar corretamente que sua velocidade
escalar eacute
a) nula
b) constante e diferente de zero
c) inversamente proporcional ao tempo
d) diretamente proporcional ao tempo
e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore as resoluccedilotildeesrdquo da paacutegina 170171(1
ao 7)
2ordf Lei de Newton
Newton tambeacutem percebeu que a forccedila necessaacuteria para
que um objeto aumentasse (aceleraccedilatildeo) ou diminuiacutesse de
velocidade (desaceleraccedilatildeo) dependia de duas coisas
Se o objeto for muito ldquopesadordquo (o correto eacute
dizer se tiver muita massa) muita forccedila seraacute
necessaacuteria para alterar seu movimento
Se quisermos alterar o movimento muito
rapidamente (alta aceleraccedilatildeo) muita forccedila seraacute
necessaacuteria tambeacutem
Portanto a forccedila F eacute DIRETAMENTE
PROPORCIONAL agrave massa m e agrave aceleraccedilatildeo a Ou seja
quanto maior a massa maior a forccedila necessaacuteria para dar
uma aceleraccedilatildeo e quanto maior essa aceleraccedilatildeo maior
deveraacute ser a forccedila tambeacutem
Essa eacute a 2a lei de Newton
(vocecirc pode decoraacute-la com a frase
Fiacutesica = meu amor ou
Fabiana= minha amiga)
Na equaccedilatildeo a massa eacute dada em kg a aceleraccedilatildeo
em mssup2 e a forccedila em Newtons (N) 10N eacute
aproximadamente a forccedila do peso da massa de 1kg
F = ma
17
1)Um corpo com massa de 06 kg foi empurrado por
uma forccedila que lhe comunicou uma aceleraccedilatildeo de 3 ms2
Qual o valor da forccedila
2)Um caminhatildeo com massa de 4000 kg estaacute parado
diante de um sinal luminoso Quando o sinal fica verde
o caminhatildeo parte em movimento acelerado e sua
aceleraccedilatildeo eacute de 2 ms2 Qual o valor da forccedila aplicada
pelo motor
3) Sobre um corpo de 2 kg atua uma forccedila horizontal de
8 N Qual a aceleraccedilatildeo que ele adquire
4) Uma forccedila horizontal de 200 N age corpo que adquire
a aceleraccedilatildeo de 2 ms2 Qual eacute a sua massa
5) Partindo do repouso um corpo de massa 3 kg atinge a
velocidade de 20 ms em 5s Descubra a forccedila que agiu
sobre ele nesse tempo
6)Calcule a aceleraccedilatildeo do bloco abaixo
7)Um corpo de massa 3 kg eacute submetido aacute uma forccedila
resultante de intensidade 12 N Qual a aceleraccedilatildeo que a
mesma adquire
8)Se um corpo de massa 2 kg se encontra com uma
aceleraccedilatildeo de 3 ms2 qual a intensidade da resultante
que atua sobre o mesmo
9)Aplicando uma forccedila de intensidade 30 N sobre um
corpo o mesmo passa a experimentar uma aceleraccedilatildeo de
10 ms2 Qual a massa desse corpo
10)Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua
velocidade de 54 kmh para 90 kmh num intervalo de
tempo de 5s Qual a intensidade da forccedila resultante que
agiu sobre o carro
11)O esquema representa um conjunto de trecircs
corpos A B e C de massas 2 kg 3kg e 5kg
respectivamente sobre um plano horizontal sem
atrito
A
forccedila
F horizontal tem intensidade 60N
a) Qual a aceleraccedilatildeo do conjunto
b) Qual a intensidade da forccedila que A exerce sobre
B
c) Qual a intensidade da forccedila que B exerce sobre
C
12)Um corpo de massa m = 05 kg estaacute sob a accedilatildeo de
duas forccedilas como mostra a figura abaixo Qual a
aceleraccedilatildeo adquirida pelo corpo
13)
Treine um pouco mais
1)O graacutefico mostra o moacutedulo da aceleraccedilatildeo de um
carrinho em funccedilatildeo do moacutedulo da forccedila que lhe eacute
aplicada Qual a massa do carrinho
2)
18
4)Qual a intensidade a direccedilatildeo e o sentido da forccedila
resultante constante para imprimir a um corpo de massa
50 kg uma aceleraccedilatildeo de 2 mssup2 horizontalmente para a
direita
5) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais
a 2 kg e 3 kg estatildeo apoiados sobre uma superfiacutecie
horizontal perfeitamente lisa Uma forccedila horizontal
F = 20N constante eacute aplicada ao bloco A Determine a
aceleraccedilatildeo dos blocos e a forccedila que A aplica em B
6)No esquema abaixo o conjunto de trecircs blocos A
B e C de massas respectivamente igual a 10 kg 5
kg 3 kg desliza sem atrito sobre um plano
horizontal sob a accedilatildeo de uma forccedila de 72 N
De acordo com a terceira lei de Newton a forccedila que
o bloco A exerce sobre o bloco B vale
3ordf Lei de Newton
Finalmente Isaac Newton descobriu tambeacutem que
toda vez que um objeto aplica uma forccedila em outro
recebe de volta a mesma forccedila na mesma direccedilatildeo mas
em sentido oposto
Esta eacute a lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo
Portanto uma forccedila nunca estaacute soacute se existe
uma forccedila em um corpo certamente vai existir uma
outra forccedila igual e oposta em outro corpo quer esteja em
contato ou natildeo Um exemplo de pares de forccedila
accedilatildeoreaccedilatildeo que natildeo exigem o contato dos corpos eacute a
forccedila magneacutetica ou a forccedila da gravidade
1)Um martelo acerta um prego com uma forccedila de 40 kgf Existe neste caso a reaccedilatildeo Qual eacute ela Quanto vale 2)Um aluno do ensino meacutedio depois de estudar a 3ordf lei
de Newton colocou para o professor a seguinte questatildeo
Se a toda forccedila corresponde uma outra igual e oposta
elas se anulam e todos os corpos deveriam permanecer
em equiliacutebrio Como isso natildeo ocorre Newton estava
errado Vocecirc concorda com o aluno Explique sua
posiccedilatildeo
3)(EE MAUAacute - SP) Sobre a lei de accedilatildeo e reaccedilatildeo
justifique a veracidade ou natildeo das seguintes proposiccedilotildees
I - Se a cada accedilatildeo corresponde uma reaccedilatildeo igual e
contraacuteria elas se anulam e o movimento eacute impossiacutevel
II - Se o peso de um corpo eacute de 45 newtons esse corpo
estaacute atraindo a Terra com uma forccedila de 45 newtons em
sentido oposto
4)Quando uma pessoa passeia na praia observa-se que
em cada passada uma certa quantia de areia eacute jogada
para traacutes Explique por que isto ocorre
5)Um caminhatildeo puxa um reboque acelerado sobre uma
estrada horizontal Vocecirc pode afirmar que a forccedila que o
caminhatildeo exerce sobre o reboque eacute em moacutedulo
A) igual agrave forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
B) maior que a forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
C) igual agrave forccedila que o reboque exerce sobre a estrada
D) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o reboque
E) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o caminhatildeo
6)Como uma nave usa o princiacutepio de accedilatildeo e reaccedilatildeo para
acelerar no espaccedilo vazio
7)Coloca-se um ventilador em um skate Descreva o que
acontece quando ele eacute ligado e justifique fisicamente
5-Impulso Vocecirc sabe o que acontece quando a
bola de futebol fica em contato com
o peacute do jogador
Vai ser aplicada uma forccedila F em
um pequeno intervalo de tempo Δt
(na ordem de centeacutesimos de
segundos) tal que esta forccedila vai
direcionar a bola para onde o
jogador quiser
O impulso desta forccedila eacute o produto da
forccedila F multiplicada pelo intervalo de tempo Δt
Lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo Toda forccedila de accedilatildeo tem uma forccedila de reaccedilatildeo de
mesma intensidade e mesma direccedilatildeo mas em
sentido oposto
19 Observe que o impulso eacute uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direccedilatildeo e sentido para a bola atraveacutes da
forccedila aplicada Notaccedilatildeo I impulso
I = F Δt (medido em Ns)
1) De que formas o impulso de uma forccedila pode ter
moacutedulos aumentado
2)O que eacute capaz de impulsionar mais um moacutevel
uma forccedila de intensidade 8N atuando durante 15
segundos ou uma forccedila de 12N atuando durante 10
segundos
3) O impulso de uma forccedila que atua durante 5
segundos possui intensidade de 72Ns Qual o
moacutedulo dessa forccedila
4)Ao dar um chute na bola num jogo de futebol um
jogador aplica um forccedila de intensidade 60 middot 10sup2 N sobre
a bola durante um intervalo de tempo de 15 middot 10-1
s
Determine a intensidade do impulso da forccedila aplicada
pelo jogador
5) Uma forccedila de 10 N atua em um corpo durante 20 s
a)Qual o moacutedulo do impulso que ela produz
b)Qual eacute o valor da forccedila que produz o mesmo impulso
atuando num intervalo de 002 s
6)Uma forccedila de intensidade 8 N horizontal eacute aplicada
sobre um corpo de massa 9 kg durante 5 segundos
conforme indica a figura
7)Uma forccedila F de intensidade 80 N eacute aplicada durante
4 s sobre um corpo indicado na figura Determine a
intensidade a direccedilatildeo e o sentido do impulso produzido
por esta forccedila
6-Quantidade de Movimento
Se um corpo de massa m descreve um movimento numa
determinada trajetoacuteria com velocidade v pode-se dizer
que a quantidade de movimento ou momento linear
deste corpo eacute igual ao produto entre a sua massa e sua
velocidade Portanto
OBSERVACcedilOtildeES
- Assim como o impulso a quantidade de movimento eacute
tambeacutem uma grandeza vetorial que possui a mesma
direccedilatildeo e o mesmo sentido da velocidade
- De acordo com o SI a unidade de medida da
quantidade de movimento eacute quilograma x metro por
segundo (kgms)
1Um ponto material de massa 02 kg possui num certo
instante velocidade de moacutedulo igual a 10 ms
direccedilatildeo horizontal e sentido da esquerda para direita
Determine nesse instante o moacutedulo a direccedilatildeo e o
sentido da quantidade de movimento do ponto material
2Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria da velocidade V = 10 + 5 t
(SI) de um ponto material de massa m = 2 kg
Determine o moacutedulo da quantidade de movimento no
instante 3 segundos
3 Uma crianccedila de 20kg de massa estaacute sentada no
cavalinho de um carrossel que gira com velocidade
constante de 72 kmh no sentido horaacuterio Expresse a
quantidade de movimento da crianccedila em unidades do SI
4 Um corpo em queda livre estaacute sujeito a uma
aceleraccedilatildeo constante que na superfiacutecie da Terra vale
aproximadamente 10ms2 Supo-
nha que esse corpo tenha massa 200g Como varia a sua
quantidade de movimento a cada segundo
5 Um carro de 1200 kg move-se constantemente a 90
kmh ao longo de uma rodovia Suponha que ele freie e
acabe desacelerando agrave taxa de 5 ms2 Qual sua
quantidade de movimento 3s apoacutes a freada
Obs Lembre-se da equaccedilatildeo horaacuteria da velocidade no
MRUV
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
12 Direccedilatildeo eacute representada a partir do segmento de
reta do vetor
Enquanto a primeira imagem a
direccedilatildeo eacute horizontal a segunda a direccedilatildeo da forccedila eacute vertical
Sentido eacute representado a partir da orientaccedilatildeo da
seta que compotildee o vetor
Em ambas as imagens a direccedilatildeo eacute a mesma horizontal
poreacutem uma tem sentido para direita e outra para esquerda
Vetores
5) Determine a soma da forccedila resultante
2- Forccedilas no cotidiano
Em nosso cotidiano estamos acostumados a
associar a palavra forccedila agraves accedilotildees humanas e ao
funcionamento de maacutequinas Vamos estudar esses casos
e outros
21- Forccedila Peso Quando abandonamos corpos na proximidade da
superfiacutecie da terra eles caem pois sobre eles atua uma
forccedila de direccedilatildeo vertical e sentido para baixo essa forccedila
eacute conhecida como forccedila Peso
P e tem origem na
interaccedilatildeo gravitacional de todos os corpos com a Terra
A natureza dessa forccedila estaacute em uma propriedade
fundamental da mateacuteria na qual massa atrai massa A
13 forccedila peso eacute responsaacutevel por manter todos os objetos
presos na superfiacutecie da Terra
A intensidade da forccedila peso que age em um
corpo na superfiacutecie da Terra depende basicamente de sua
massa Ela pode ser obtida pela expressatildeo
gmP
Em que m eacute a massa do corpo e
g a aceleraccedilatildeo da
gravidade (representada como vetor) Sempre vertical e
para baixo Um valor meacutedio para a aceleraccedilatildeo da
gravidade eacute de 98ms2 mas para facilitar os caacutelculos
costuma-se adotar o valor de 10 ms2
Peso e Massa
ldquoQual a sua massardquo ou ldquoQuanto vocecirc pesardquo Na linguagem
cotidiana essas perguntas tecircm a mesma resposta Mas na
linguagem cientiacutefica se desejamos saber a quantidade de
mateacuteria de um corpo o correto eacute perguntar ldquoQual a sua
massardquo pois quando falamos de peso estamos pensando na
intensidade da forccedila de atraccedilatildeo gravitacional que natildeo
depende somente da massa do corpo
Na Terra onde a aceleraccedilatildeo da gravidade eacute de 98ms2 uma
pessoa cuja massa eacute 60 kg tem peso de cerca de 588N
Obs N eacute Newton unidade de medida de forccedila
Se esta mesma pessoa for para outros astros como a lua ou
Juacutepiter sua massa natildeos era alterada afinal trata-se de uma
caracteriacutestica proacutepria do corpo mas seu peso seraacute diferente
A massa pode ser medida por uma balanccedila enquanto o peso
pode ser medido por um dinamocircmetro
1)Observe a tabela e determine o peso de uma pessoa de
62 kg em cada astro que encontra-se na tabela
ASTRO g (ms2) Peso (N)
Lua 16
Mercuacuterio 37
Vecircnus 89
Terra 98
Marte 37
Juacutepter 209
Saturno 104
Urano 84
Netuno 107
2)
3) Qual eacute o peso na Terra de uma pessoa de massa 82
kg g = 10 ms2
4) Qual a massa de um corpo na Terra de Peso 960 N
5)Sendo a aceleraccedilatildeo da gravidade na Lua de 16 ms2
calcule o peso de um carro cuja massa eacute 800kg
6) Qual o peso de um carro de massa 500 kg Esse valor
sofreria modificaccedilatildeo se ele estivesse a 300 kmh numa
pista
22- Forccedila Normal O termo normal eacute utilizado
em Fiacutesica para situaccedilotildees em
que se forma um acircngulo de
90deg entre duas direccedilotildees daiacute o
fato de essa reaccedilatildeo sempre
ser perpendicular agrave superfiacutecie
de apoio
A forccedila normal nada mais eacute
do que a reaccedilatildeo da
compressatildeo que eacute exercida
sobre a superfiacutecie
Partindo desses princiacutepios podemos definir a forccedila
normal como sendo a forccedila aplicada ao corpo pela
superfiacutecie com a qual ele estaacute em contato Ela surge em
virtude da compressatildeo que o corpo exerce na superfiacutecie
a qual reage aplicando uma forccedila no corpo
Em superfiacutecies planas o valor da forccedila Normal eacute igual
em moacutedulo da forccedila peso poreacutem com sentidos opostos
Observaccedilatildeo Analisar Exemplo pg 190 do livro didaacutetico
1)Determine o valor da forccedila Normal em cada caso
abaixo
a) b)
14
2)Um bloco cuja massa eacute 5 kg estaacute em repouso sobre
uma superfiacutecie quando eacute submetido a uma compressatildeo
cujo valor da forccedila imprimida eacute 25N
a)Faccedila um esquema dessa situaccedilatildeo indicando as forccedilas
mencionadas
b)determine o valor da forccedila normal
23-Forccedila de Traccedilatildeo A forccedila de traccedilatildeo surge em um corpo
quando este se encontra preso a um
fio ideal esticado como por
exemplo o varal elevador as
luminaacuterias suspensas por fios de accedilo
etc Eacute bom lembrarmos que a traccedilatildeo
em um fio eacute a mesma nas duas
pontas poreacutem possui sentidos
contraacuterios sendo a forccedila resultante
em um fio nula quando ele natildeo possui massa
Quando puxamos um objeto atraveacutes de uma corda
estamos na verdade transmitindo forccedila ao longo dessa
corda ateacute a extremidade oposta Podemos dizer que cada
pedaccedilo dessa corda sofre uma traccedilatildeo que pode ser
representado por um par de forccedilas iguais e contraacuterias que
atuam no sentido do alongar da corda
Outra maneira de medir a forccedila de
traccedilatildeo de um objeto ou corpo eacute
igualando a traccedilatildeo com o peso
Vejamos a figura acima como o corpo
estaacute pendurado por uma corda atua
sobre ele somente a forccedila de traccedilatildeo e a
forccedila peso
24-Forccedila elaacutestica
A palavra elaacutestica pode ser utilizada
quando citarmos corpos que poder se
deformar e conseguir voltar ao seu
estado natural falando assim
podemos perceber que esses corpos possuem
elasticidade e poderiacuteamos citar um belo exemplo desse
tipo de corpo a mola
A lei da Fiacutesica que se relaciona agrave elasticidade de corpos
isto eacute agrave deformaccedilatildeo causada pela forccedila exercida sobre
um corpo eacute conhecida como Lei de Hooke em
homenagem ao cientista inglecircs Robert Hooke (1635-
1703) que eacute um dos iacutecones da Revoluccedilatildeo Cientiacutefica A
Forccedila Elaacutestica eacute expressa por
1)Um objeto de massa m = 05 kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal sem atrito estaacute preso a uma mola
cuja constante de forccedila elaacutestica eacute K = 50 N m O objeto
eacute puxado por 10cm e entatildeo solto passando a oscilar em
relaccedilatildeo agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrio Determine a forccedila
elaacutestica aplicada agrave mola
2) A mola ideal da figura varia seu comprimento de 12
cm para 17 cm quando penduramos em sua extremidade
um corpo A (em repouso) de peso 10 N
Qual a constante elaacutestica da mola em Nm
15 3) Um corpo de 10kg em equiliacutebrio estaacute preso agrave
extremidade de uma mola cuja constante elaacutestica eacute
150Nm Considerando g=10mssup2 qual seraacute a
deformaccedilatildeo da mola
4)Determine a forccedila aplicada na mola sabendo que a
constante elaacutestica da mola eacute 50Nm e distendida de
50cm
5)Uma mola tem constante elaacutestica de 10 Ncm
Determine a forccedila que deve ser aplicada para que a
mola sofra uma deformaccedilatildeo de 5cm
25-Forccedila de atrito
Quando empurramos ou puxamos um corpo qualquer de
massa m percebemos que existe certa dificuldade e em
alguns casos percebe-se que o corpo natildeo entra em
movimento Qual a explicaccedilatildeo para isso O que acontece
eacute que toda vez que puxamos ou empurramos um corpo
aparece uma forccedila que eacute contraacuteria ao movimento Essa
forccedila eacute chamada de Forccedila de Atrito A definiccedilatildeo de
forccedila de atrito eacute a forccedila natural que atua sobre os corpos
quando estes estatildeo em contato com outros corpos e
sofrem a accedilatildeo de uma forccedila que tende a colocaacute-lo em
movimento e ela eacute sempre contraacuteria ao movimento ou agrave
tendecircncia de movimento A forccedila de atrito aparece em
razatildeo das rugosidades existentes nas superfiacutecies dos
corpos
O atrito depende da forccedila normal entre o objeto e a
superfiacutecie de apoio quanto maior for a forccedila normal
maior seraacute a forccedila de atrito Matematicamente podemos
calcular a forccedila de atrito a partir da seguinte equaccedilatildeo
Fat = μN
Onde o μ (letra grega mi) eacute chamado de coeficiente de
atrito que depende da natureza dos corpos em contato e
do estado de polimento e lubrificaccedilatildeo da superfiacutecie Essa
eacute uma grandeza adimensional ou seja ela natildeo tem
unidade No Sistema Internacional de Unidades (SI) a
unidade de forccedila de atrito eacute o Newton (N)
3-Leis de Newton
1ordf Lei de Newton- lei da Ineacutercia
Isaac Newton viveu na Inglaterra por volta do ano 1700
e se interessou desde muito jovem em entender as leis
que regem o Universo ou seja o ldquopor quecircrdquo das coisas
Para ele o mundo era muito complexo para ter surgido
do nada e acreditava que deveria ter sido criado pela
ldquomente saacutebiardquo de uma ldquoInteligecircncia Superiorrdquo ou seja
Deus Aliaacutes ele era muito religioso e aleacutem de ciecircncia
escreveu muitas coisas sobre a Biacuteblia Foi para tentar
entender a mente desse Criador que pesquisou a natureza
e conseguiu descobrir entre muitas outras coisas as 3
leis que modelou a Fiacutesica moderna e possibilitou o
avanccedilo tecnoloacutegico sem o qual hoje natildeo podemos mais
viver
A 1a lei que descobriu eacute
Forccedila eacute uma accedilatildeo de um objeto sobre outro e portanto
jamais pode existir forccedila com um objeto sozinho forccedila
pode ser representada por um vetor Ineacutercia eacute a
dificuldade que um objeto apresenta para mudar seu
movimento se estiver parado vai continuar parado ateacute
Lei da Ineacutercia ndash para que um objeto mude sua velocidade ou faccedila uma curva deve haver uma forccedila externa sobre ele
16 que uma forccedila aumente sua velocidade se estiver com
uma certa velocidade ele vai ficar com a mesma
velocidade ateacute que uma forccedila a diminua ou aumente
(uma forccedila a favor do movimento vai aumentar a
velocidade e uma forccedila contra o movimento vai diminuir
a velocidade) Se natildeo houver nenhuma forccedila sobre um
objeto que jaacute estaacute numa certa velocidade aleacutem de
permanecer na mesma velocidade ele vai continuar em
linha reta soacute faraacute uma curva se uma forccedila o empurrar
para o lado que se deseja
01)A respeito do conceito da ineacutercia assinale a frase
correta
a) Um ponto material tende a manter sua aceleraccedilatildeo por
ineacutercia
b) Uma partiacutecula pode ter movimento circular e
uniforme por ineacutercia
c) O uacutenico estado cinemaacutetico que pode ser mantido por
ineacutercia eacute o repouso
d) Natildeo pode existir movimento perpeacutetuo sem a
presenccedila de uma forccedila
e) A velocidade vetorial de uma partiacutecula tende a se
manter por ineacutercia a forccedila eacute usada para alterar
a velocidade e natildeo para mantecirc-la
02Um homem no interior de um elevador estaacute jogando
dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador
Inicialmente o elevador estaacute em repouso em relaccedilatildeo agrave
Terra suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os
dardos bem no centro do alvo Em seguida o elevador
estaacute em movimento retiliacuteneo e uniforme em relaccedilatildeo agrave
Terra Se o homem quiser continuar acertando o centro
do alvo como deveraacute fazer a mira em relaccedilatildeo ao
seu procedimento com o elevador parado
a) mais alto
b) mais baixo
c) mais alto se o elevador estaacute subindo mais baixo se
descendo
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais
alto se descendo
e) exatamente do mesmo modo
03 (UNESP) As estatiacutesticas indicam que o uso do cinto
de seguranccedila deve ser obrigatoacuterio para prevenir
lesotildees mais graves em motoristas e passageiros no caso
de acidentes Fisicamente a funccedilatildeo do cinto
estaacute relacionada com a
a) Primeira Lei de Newton
b) Lei de Snell
c) Lei de Ampegravere
d) Lei de Ohm
e) Primeira Lei de Kepler
04 (ITA) As leis da Mecacircnica Newtoniana satildeo
formuladas em relaccedilatildeo a um princiacutepio fundamental
denominado
a) Princiacutepio da Ineacutercia
b) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Energia Mecacircnica
c) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Quantidade de
Movimento
d) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo do Momento Angular
e) Princiacutepio da Relatividade Todos os referenciais
inerciais satildeo equivalentes para a formulaccedilatildeo da
Mecacircnica Newtoniana
05 (Ucsal-BA) Uma mesa em movimento uniforme
retiliacuteneo soacute pode estar sob a accedilatildeo de uma
a) forccedila resultante natildeo-nula na direccedilatildeo do movimento
b) uacutenica forccedila horizontal
c) forccedila resultante nula
d) forccedila nula de atrito
e) forccedila vertical que equilibre o peso
06 (Fiube-MG) Uma partiacutecula se desloca ao longo de
uma reta com aceleraccedilatildeo nula Nessas condiccedilotildees
podemos afirmar corretamente que sua velocidade
escalar eacute
a) nula
b) constante e diferente de zero
c) inversamente proporcional ao tempo
d) diretamente proporcional ao tempo
e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore as resoluccedilotildeesrdquo da paacutegina 170171(1
ao 7)
2ordf Lei de Newton
Newton tambeacutem percebeu que a forccedila necessaacuteria para
que um objeto aumentasse (aceleraccedilatildeo) ou diminuiacutesse de
velocidade (desaceleraccedilatildeo) dependia de duas coisas
Se o objeto for muito ldquopesadordquo (o correto eacute
dizer se tiver muita massa) muita forccedila seraacute
necessaacuteria para alterar seu movimento
Se quisermos alterar o movimento muito
rapidamente (alta aceleraccedilatildeo) muita forccedila seraacute
necessaacuteria tambeacutem
Portanto a forccedila F eacute DIRETAMENTE
PROPORCIONAL agrave massa m e agrave aceleraccedilatildeo a Ou seja
quanto maior a massa maior a forccedila necessaacuteria para dar
uma aceleraccedilatildeo e quanto maior essa aceleraccedilatildeo maior
deveraacute ser a forccedila tambeacutem
Essa eacute a 2a lei de Newton
(vocecirc pode decoraacute-la com a frase
Fiacutesica = meu amor ou
Fabiana= minha amiga)
Na equaccedilatildeo a massa eacute dada em kg a aceleraccedilatildeo
em mssup2 e a forccedila em Newtons (N) 10N eacute
aproximadamente a forccedila do peso da massa de 1kg
F = ma
17
1)Um corpo com massa de 06 kg foi empurrado por
uma forccedila que lhe comunicou uma aceleraccedilatildeo de 3 ms2
Qual o valor da forccedila
2)Um caminhatildeo com massa de 4000 kg estaacute parado
diante de um sinal luminoso Quando o sinal fica verde
o caminhatildeo parte em movimento acelerado e sua
aceleraccedilatildeo eacute de 2 ms2 Qual o valor da forccedila aplicada
pelo motor
3) Sobre um corpo de 2 kg atua uma forccedila horizontal de
8 N Qual a aceleraccedilatildeo que ele adquire
4) Uma forccedila horizontal de 200 N age corpo que adquire
a aceleraccedilatildeo de 2 ms2 Qual eacute a sua massa
5) Partindo do repouso um corpo de massa 3 kg atinge a
velocidade de 20 ms em 5s Descubra a forccedila que agiu
sobre ele nesse tempo
6)Calcule a aceleraccedilatildeo do bloco abaixo
7)Um corpo de massa 3 kg eacute submetido aacute uma forccedila
resultante de intensidade 12 N Qual a aceleraccedilatildeo que a
mesma adquire
8)Se um corpo de massa 2 kg se encontra com uma
aceleraccedilatildeo de 3 ms2 qual a intensidade da resultante
que atua sobre o mesmo
9)Aplicando uma forccedila de intensidade 30 N sobre um
corpo o mesmo passa a experimentar uma aceleraccedilatildeo de
10 ms2 Qual a massa desse corpo
10)Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua
velocidade de 54 kmh para 90 kmh num intervalo de
tempo de 5s Qual a intensidade da forccedila resultante que
agiu sobre o carro
11)O esquema representa um conjunto de trecircs
corpos A B e C de massas 2 kg 3kg e 5kg
respectivamente sobre um plano horizontal sem
atrito
A
forccedila
F horizontal tem intensidade 60N
a) Qual a aceleraccedilatildeo do conjunto
b) Qual a intensidade da forccedila que A exerce sobre
B
c) Qual a intensidade da forccedila que B exerce sobre
C
12)Um corpo de massa m = 05 kg estaacute sob a accedilatildeo de
duas forccedilas como mostra a figura abaixo Qual a
aceleraccedilatildeo adquirida pelo corpo
13)
Treine um pouco mais
1)O graacutefico mostra o moacutedulo da aceleraccedilatildeo de um
carrinho em funccedilatildeo do moacutedulo da forccedila que lhe eacute
aplicada Qual a massa do carrinho
2)
18
4)Qual a intensidade a direccedilatildeo e o sentido da forccedila
resultante constante para imprimir a um corpo de massa
50 kg uma aceleraccedilatildeo de 2 mssup2 horizontalmente para a
direita
5) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais
a 2 kg e 3 kg estatildeo apoiados sobre uma superfiacutecie
horizontal perfeitamente lisa Uma forccedila horizontal
F = 20N constante eacute aplicada ao bloco A Determine a
aceleraccedilatildeo dos blocos e a forccedila que A aplica em B
6)No esquema abaixo o conjunto de trecircs blocos A
B e C de massas respectivamente igual a 10 kg 5
kg 3 kg desliza sem atrito sobre um plano
horizontal sob a accedilatildeo de uma forccedila de 72 N
De acordo com a terceira lei de Newton a forccedila que
o bloco A exerce sobre o bloco B vale
3ordf Lei de Newton
Finalmente Isaac Newton descobriu tambeacutem que
toda vez que um objeto aplica uma forccedila em outro
recebe de volta a mesma forccedila na mesma direccedilatildeo mas
em sentido oposto
Esta eacute a lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo
Portanto uma forccedila nunca estaacute soacute se existe
uma forccedila em um corpo certamente vai existir uma
outra forccedila igual e oposta em outro corpo quer esteja em
contato ou natildeo Um exemplo de pares de forccedila
accedilatildeoreaccedilatildeo que natildeo exigem o contato dos corpos eacute a
forccedila magneacutetica ou a forccedila da gravidade
1)Um martelo acerta um prego com uma forccedila de 40 kgf Existe neste caso a reaccedilatildeo Qual eacute ela Quanto vale 2)Um aluno do ensino meacutedio depois de estudar a 3ordf lei
de Newton colocou para o professor a seguinte questatildeo
Se a toda forccedila corresponde uma outra igual e oposta
elas se anulam e todos os corpos deveriam permanecer
em equiliacutebrio Como isso natildeo ocorre Newton estava
errado Vocecirc concorda com o aluno Explique sua
posiccedilatildeo
3)(EE MAUAacute - SP) Sobre a lei de accedilatildeo e reaccedilatildeo
justifique a veracidade ou natildeo das seguintes proposiccedilotildees
I - Se a cada accedilatildeo corresponde uma reaccedilatildeo igual e
contraacuteria elas se anulam e o movimento eacute impossiacutevel
II - Se o peso de um corpo eacute de 45 newtons esse corpo
estaacute atraindo a Terra com uma forccedila de 45 newtons em
sentido oposto
4)Quando uma pessoa passeia na praia observa-se que
em cada passada uma certa quantia de areia eacute jogada
para traacutes Explique por que isto ocorre
5)Um caminhatildeo puxa um reboque acelerado sobre uma
estrada horizontal Vocecirc pode afirmar que a forccedila que o
caminhatildeo exerce sobre o reboque eacute em moacutedulo
A) igual agrave forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
B) maior que a forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
C) igual agrave forccedila que o reboque exerce sobre a estrada
D) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o reboque
E) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o caminhatildeo
6)Como uma nave usa o princiacutepio de accedilatildeo e reaccedilatildeo para
acelerar no espaccedilo vazio
7)Coloca-se um ventilador em um skate Descreva o que
acontece quando ele eacute ligado e justifique fisicamente
5-Impulso Vocecirc sabe o que acontece quando a
bola de futebol fica em contato com
o peacute do jogador
Vai ser aplicada uma forccedila F em
um pequeno intervalo de tempo Δt
(na ordem de centeacutesimos de
segundos) tal que esta forccedila vai
direcionar a bola para onde o
jogador quiser
O impulso desta forccedila eacute o produto da
forccedila F multiplicada pelo intervalo de tempo Δt
Lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo Toda forccedila de accedilatildeo tem uma forccedila de reaccedilatildeo de
mesma intensidade e mesma direccedilatildeo mas em
sentido oposto
19 Observe que o impulso eacute uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direccedilatildeo e sentido para a bola atraveacutes da
forccedila aplicada Notaccedilatildeo I impulso
I = F Δt (medido em Ns)
1) De que formas o impulso de uma forccedila pode ter
moacutedulos aumentado
2)O que eacute capaz de impulsionar mais um moacutevel
uma forccedila de intensidade 8N atuando durante 15
segundos ou uma forccedila de 12N atuando durante 10
segundos
3) O impulso de uma forccedila que atua durante 5
segundos possui intensidade de 72Ns Qual o
moacutedulo dessa forccedila
4)Ao dar um chute na bola num jogo de futebol um
jogador aplica um forccedila de intensidade 60 middot 10sup2 N sobre
a bola durante um intervalo de tempo de 15 middot 10-1
s
Determine a intensidade do impulso da forccedila aplicada
pelo jogador
5) Uma forccedila de 10 N atua em um corpo durante 20 s
a)Qual o moacutedulo do impulso que ela produz
b)Qual eacute o valor da forccedila que produz o mesmo impulso
atuando num intervalo de 002 s
6)Uma forccedila de intensidade 8 N horizontal eacute aplicada
sobre um corpo de massa 9 kg durante 5 segundos
conforme indica a figura
7)Uma forccedila F de intensidade 80 N eacute aplicada durante
4 s sobre um corpo indicado na figura Determine a
intensidade a direccedilatildeo e o sentido do impulso produzido
por esta forccedila
6-Quantidade de Movimento
Se um corpo de massa m descreve um movimento numa
determinada trajetoacuteria com velocidade v pode-se dizer
que a quantidade de movimento ou momento linear
deste corpo eacute igual ao produto entre a sua massa e sua
velocidade Portanto
OBSERVACcedilOtildeES
- Assim como o impulso a quantidade de movimento eacute
tambeacutem uma grandeza vetorial que possui a mesma
direccedilatildeo e o mesmo sentido da velocidade
- De acordo com o SI a unidade de medida da
quantidade de movimento eacute quilograma x metro por
segundo (kgms)
1Um ponto material de massa 02 kg possui num certo
instante velocidade de moacutedulo igual a 10 ms
direccedilatildeo horizontal e sentido da esquerda para direita
Determine nesse instante o moacutedulo a direccedilatildeo e o
sentido da quantidade de movimento do ponto material
2Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria da velocidade V = 10 + 5 t
(SI) de um ponto material de massa m = 2 kg
Determine o moacutedulo da quantidade de movimento no
instante 3 segundos
3 Uma crianccedila de 20kg de massa estaacute sentada no
cavalinho de um carrossel que gira com velocidade
constante de 72 kmh no sentido horaacuterio Expresse a
quantidade de movimento da crianccedila em unidades do SI
4 Um corpo em queda livre estaacute sujeito a uma
aceleraccedilatildeo constante que na superfiacutecie da Terra vale
aproximadamente 10ms2 Supo-
nha que esse corpo tenha massa 200g Como varia a sua
quantidade de movimento a cada segundo
5 Um carro de 1200 kg move-se constantemente a 90
kmh ao longo de uma rodovia Suponha que ele freie e
acabe desacelerando agrave taxa de 5 ms2 Qual sua
quantidade de movimento 3s apoacutes a freada
Obs Lembre-se da equaccedilatildeo horaacuteria da velocidade no
MRUV
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
13 forccedila peso eacute responsaacutevel por manter todos os objetos
presos na superfiacutecie da Terra
A intensidade da forccedila peso que age em um
corpo na superfiacutecie da Terra depende basicamente de sua
massa Ela pode ser obtida pela expressatildeo
gmP
Em que m eacute a massa do corpo e
g a aceleraccedilatildeo da
gravidade (representada como vetor) Sempre vertical e
para baixo Um valor meacutedio para a aceleraccedilatildeo da
gravidade eacute de 98ms2 mas para facilitar os caacutelculos
costuma-se adotar o valor de 10 ms2
Peso e Massa
ldquoQual a sua massardquo ou ldquoQuanto vocecirc pesardquo Na linguagem
cotidiana essas perguntas tecircm a mesma resposta Mas na
linguagem cientiacutefica se desejamos saber a quantidade de
mateacuteria de um corpo o correto eacute perguntar ldquoQual a sua
massardquo pois quando falamos de peso estamos pensando na
intensidade da forccedila de atraccedilatildeo gravitacional que natildeo
depende somente da massa do corpo
Na Terra onde a aceleraccedilatildeo da gravidade eacute de 98ms2 uma
pessoa cuja massa eacute 60 kg tem peso de cerca de 588N
Obs N eacute Newton unidade de medida de forccedila
Se esta mesma pessoa for para outros astros como a lua ou
Juacutepiter sua massa natildeos era alterada afinal trata-se de uma
caracteriacutestica proacutepria do corpo mas seu peso seraacute diferente
A massa pode ser medida por uma balanccedila enquanto o peso
pode ser medido por um dinamocircmetro
1)Observe a tabela e determine o peso de uma pessoa de
62 kg em cada astro que encontra-se na tabela
ASTRO g (ms2) Peso (N)
Lua 16
Mercuacuterio 37
Vecircnus 89
Terra 98
Marte 37
Juacutepter 209
Saturno 104
Urano 84
Netuno 107
2)
3) Qual eacute o peso na Terra de uma pessoa de massa 82
kg g = 10 ms2
4) Qual a massa de um corpo na Terra de Peso 960 N
5)Sendo a aceleraccedilatildeo da gravidade na Lua de 16 ms2
calcule o peso de um carro cuja massa eacute 800kg
6) Qual o peso de um carro de massa 500 kg Esse valor
sofreria modificaccedilatildeo se ele estivesse a 300 kmh numa
pista
22- Forccedila Normal O termo normal eacute utilizado
em Fiacutesica para situaccedilotildees em
que se forma um acircngulo de
90deg entre duas direccedilotildees daiacute o
fato de essa reaccedilatildeo sempre
ser perpendicular agrave superfiacutecie
de apoio
A forccedila normal nada mais eacute
do que a reaccedilatildeo da
compressatildeo que eacute exercida
sobre a superfiacutecie
Partindo desses princiacutepios podemos definir a forccedila
normal como sendo a forccedila aplicada ao corpo pela
superfiacutecie com a qual ele estaacute em contato Ela surge em
virtude da compressatildeo que o corpo exerce na superfiacutecie
a qual reage aplicando uma forccedila no corpo
Em superfiacutecies planas o valor da forccedila Normal eacute igual
em moacutedulo da forccedila peso poreacutem com sentidos opostos
Observaccedilatildeo Analisar Exemplo pg 190 do livro didaacutetico
1)Determine o valor da forccedila Normal em cada caso
abaixo
a) b)
14
2)Um bloco cuja massa eacute 5 kg estaacute em repouso sobre
uma superfiacutecie quando eacute submetido a uma compressatildeo
cujo valor da forccedila imprimida eacute 25N
a)Faccedila um esquema dessa situaccedilatildeo indicando as forccedilas
mencionadas
b)determine o valor da forccedila normal
23-Forccedila de Traccedilatildeo A forccedila de traccedilatildeo surge em um corpo
quando este se encontra preso a um
fio ideal esticado como por
exemplo o varal elevador as
luminaacuterias suspensas por fios de accedilo
etc Eacute bom lembrarmos que a traccedilatildeo
em um fio eacute a mesma nas duas
pontas poreacutem possui sentidos
contraacuterios sendo a forccedila resultante
em um fio nula quando ele natildeo possui massa
Quando puxamos um objeto atraveacutes de uma corda
estamos na verdade transmitindo forccedila ao longo dessa
corda ateacute a extremidade oposta Podemos dizer que cada
pedaccedilo dessa corda sofre uma traccedilatildeo que pode ser
representado por um par de forccedilas iguais e contraacuterias que
atuam no sentido do alongar da corda
Outra maneira de medir a forccedila de
traccedilatildeo de um objeto ou corpo eacute
igualando a traccedilatildeo com o peso
Vejamos a figura acima como o corpo
estaacute pendurado por uma corda atua
sobre ele somente a forccedila de traccedilatildeo e a
forccedila peso
24-Forccedila elaacutestica
A palavra elaacutestica pode ser utilizada
quando citarmos corpos que poder se
deformar e conseguir voltar ao seu
estado natural falando assim
podemos perceber que esses corpos possuem
elasticidade e poderiacuteamos citar um belo exemplo desse
tipo de corpo a mola
A lei da Fiacutesica que se relaciona agrave elasticidade de corpos
isto eacute agrave deformaccedilatildeo causada pela forccedila exercida sobre
um corpo eacute conhecida como Lei de Hooke em
homenagem ao cientista inglecircs Robert Hooke (1635-
1703) que eacute um dos iacutecones da Revoluccedilatildeo Cientiacutefica A
Forccedila Elaacutestica eacute expressa por
1)Um objeto de massa m = 05 kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal sem atrito estaacute preso a uma mola
cuja constante de forccedila elaacutestica eacute K = 50 N m O objeto
eacute puxado por 10cm e entatildeo solto passando a oscilar em
relaccedilatildeo agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrio Determine a forccedila
elaacutestica aplicada agrave mola
2) A mola ideal da figura varia seu comprimento de 12
cm para 17 cm quando penduramos em sua extremidade
um corpo A (em repouso) de peso 10 N
Qual a constante elaacutestica da mola em Nm
15 3) Um corpo de 10kg em equiliacutebrio estaacute preso agrave
extremidade de uma mola cuja constante elaacutestica eacute
150Nm Considerando g=10mssup2 qual seraacute a
deformaccedilatildeo da mola
4)Determine a forccedila aplicada na mola sabendo que a
constante elaacutestica da mola eacute 50Nm e distendida de
50cm
5)Uma mola tem constante elaacutestica de 10 Ncm
Determine a forccedila que deve ser aplicada para que a
mola sofra uma deformaccedilatildeo de 5cm
25-Forccedila de atrito
Quando empurramos ou puxamos um corpo qualquer de
massa m percebemos que existe certa dificuldade e em
alguns casos percebe-se que o corpo natildeo entra em
movimento Qual a explicaccedilatildeo para isso O que acontece
eacute que toda vez que puxamos ou empurramos um corpo
aparece uma forccedila que eacute contraacuteria ao movimento Essa
forccedila eacute chamada de Forccedila de Atrito A definiccedilatildeo de
forccedila de atrito eacute a forccedila natural que atua sobre os corpos
quando estes estatildeo em contato com outros corpos e
sofrem a accedilatildeo de uma forccedila que tende a colocaacute-lo em
movimento e ela eacute sempre contraacuteria ao movimento ou agrave
tendecircncia de movimento A forccedila de atrito aparece em
razatildeo das rugosidades existentes nas superfiacutecies dos
corpos
O atrito depende da forccedila normal entre o objeto e a
superfiacutecie de apoio quanto maior for a forccedila normal
maior seraacute a forccedila de atrito Matematicamente podemos
calcular a forccedila de atrito a partir da seguinte equaccedilatildeo
Fat = μN
Onde o μ (letra grega mi) eacute chamado de coeficiente de
atrito que depende da natureza dos corpos em contato e
do estado de polimento e lubrificaccedilatildeo da superfiacutecie Essa
eacute uma grandeza adimensional ou seja ela natildeo tem
unidade No Sistema Internacional de Unidades (SI) a
unidade de forccedila de atrito eacute o Newton (N)
3-Leis de Newton
1ordf Lei de Newton- lei da Ineacutercia
Isaac Newton viveu na Inglaterra por volta do ano 1700
e se interessou desde muito jovem em entender as leis
que regem o Universo ou seja o ldquopor quecircrdquo das coisas
Para ele o mundo era muito complexo para ter surgido
do nada e acreditava que deveria ter sido criado pela
ldquomente saacutebiardquo de uma ldquoInteligecircncia Superiorrdquo ou seja
Deus Aliaacutes ele era muito religioso e aleacutem de ciecircncia
escreveu muitas coisas sobre a Biacuteblia Foi para tentar
entender a mente desse Criador que pesquisou a natureza
e conseguiu descobrir entre muitas outras coisas as 3
leis que modelou a Fiacutesica moderna e possibilitou o
avanccedilo tecnoloacutegico sem o qual hoje natildeo podemos mais
viver
A 1a lei que descobriu eacute
Forccedila eacute uma accedilatildeo de um objeto sobre outro e portanto
jamais pode existir forccedila com um objeto sozinho forccedila
pode ser representada por um vetor Ineacutercia eacute a
dificuldade que um objeto apresenta para mudar seu
movimento se estiver parado vai continuar parado ateacute
Lei da Ineacutercia ndash para que um objeto mude sua velocidade ou faccedila uma curva deve haver uma forccedila externa sobre ele
16 que uma forccedila aumente sua velocidade se estiver com
uma certa velocidade ele vai ficar com a mesma
velocidade ateacute que uma forccedila a diminua ou aumente
(uma forccedila a favor do movimento vai aumentar a
velocidade e uma forccedila contra o movimento vai diminuir
a velocidade) Se natildeo houver nenhuma forccedila sobre um
objeto que jaacute estaacute numa certa velocidade aleacutem de
permanecer na mesma velocidade ele vai continuar em
linha reta soacute faraacute uma curva se uma forccedila o empurrar
para o lado que se deseja
01)A respeito do conceito da ineacutercia assinale a frase
correta
a) Um ponto material tende a manter sua aceleraccedilatildeo por
ineacutercia
b) Uma partiacutecula pode ter movimento circular e
uniforme por ineacutercia
c) O uacutenico estado cinemaacutetico que pode ser mantido por
ineacutercia eacute o repouso
d) Natildeo pode existir movimento perpeacutetuo sem a
presenccedila de uma forccedila
e) A velocidade vetorial de uma partiacutecula tende a se
manter por ineacutercia a forccedila eacute usada para alterar
a velocidade e natildeo para mantecirc-la
02Um homem no interior de um elevador estaacute jogando
dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador
Inicialmente o elevador estaacute em repouso em relaccedilatildeo agrave
Terra suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os
dardos bem no centro do alvo Em seguida o elevador
estaacute em movimento retiliacuteneo e uniforme em relaccedilatildeo agrave
Terra Se o homem quiser continuar acertando o centro
do alvo como deveraacute fazer a mira em relaccedilatildeo ao
seu procedimento com o elevador parado
a) mais alto
b) mais baixo
c) mais alto se o elevador estaacute subindo mais baixo se
descendo
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais
alto se descendo
e) exatamente do mesmo modo
03 (UNESP) As estatiacutesticas indicam que o uso do cinto
de seguranccedila deve ser obrigatoacuterio para prevenir
lesotildees mais graves em motoristas e passageiros no caso
de acidentes Fisicamente a funccedilatildeo do cinto
estaacute relacionada com a
a) Primeira Lei de Newton
b) Lei de Snell
c) Lei de Ampegravere
d) Lei de Ohm
e) Primeira Lei de Kepler
04 (ITA) As leis da Mecacircnica Newtoniana satildeo
formuladas em relaccedilatildeo a um princiacutepio fundamental
denominado
a) Princiacutepio da Ineacutercia
b) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Energia Mecacircnica
c) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Quantidade de
Movimento
d) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo do Momento Angular
e) Princiacutepio da Relatividade Todos os referenciais
inerciais satildeo equivalentes para a formulaccedilatildeo da
Mecacircnica Newtoniana
05 (Ucsal-BA) Uma mesa em movimento uniforme
retiliacuteneo soacute pode estar sob a accedilatildeo de uma
a) forccedila resultante natildeo-nula na direccedilatildeo do movimento
b) uacutenica forccedila horizontal
c) forccedila resultante nula
d) forccedila nula de atrito
e) forccedila vertical que equilibre o peso
06 (Fiube-MG) Uma partiacutecula se desloca ao longo de
uma reta com aceleraccedilatildeo nula Nessas condiccedilotildees
podemos afirmar corretamente que sua velocidade
escalar eacute
a) nula
b) constante e diferente de zero
c) inversamente proporcional ao tempo
d) diretamente proporcional ao tempo
e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore as resoluccedilotildeesrdquo da paacutegina 170171(1
ao 7)
2ordf Lei de Newton
Newton tambeacutem percebeu que a forccedila necessaacuteria para
que um objeto aumentasse (aceleraccedilatildeo) ou diminuiacutesse de
velocidade (desaceleraccedilatildeo) dependia de duas coisas
Se o objeto for muito ldquopesadordquo (o correto eacute
dizer se tiver muita massa) muita forccedila seraacute
necessaacuteria para alterar seu movimento
Se quisermos alterar o movimento muito
rapidamente (alta aceleraccedilatildeo) muita forccedila seraacute
necessaacuteria tambeacutem
Portanto a forccedila F eacute DIRETAMENTE
PROPORCIONAL agrave massa m e agrave aceleraccedilatildeo a Ou seja
quanto maior a massa maior a forccedila necessaacuteria para dar
uma aceleraccedilatildeo e quanto maior essa aceleraccedilatildeo maior
deveraacute ser a forccedila tambeacutem
Essa eacute a 2a lei de Newton
(vocecirc pode decoraacute-la com a frase
Fiacutesica = meu amor ou
Fabiana= minha amiga)
Na equaccedilatildeo a massa eacute dada em kg a aceleraccedilatildeo
em mssup2 e a forccedila em Newtons (N) 10N eacute
aproximadamente a forccedila do peso da massa de 1kg
F = ma
17
1)Um corpo com massa de 06 kg foi empurrado por
uma forccedila que lhe comunicou uma aceleraccedilatildeo de 3 ms2
Qual o valor da forccedila
2)Um caminhatildeo com massa de 4000 kg estaacute parado
diante de um sinal luminoso Quando o sinal fica verde
o caminhatildeo parte em movimento acelerado e sua
aceleraccedilatildeo eacute de 2 ms2 Qual o valor da forccedila aplicada
pelo motor
3) Sobre um corpo de 2 kg atua uma forccedila horizontal de
8 N Qual a aceleraccedilatildeo que ele adquire
4) Uma forccedila horizontal de 200 N age corpo que adquire
a aceleraccedilatildeo de 2 ms2 Qual eacute a sua massa
5) Partindo do repouso um corpo de massa 3 kg atinge a
velocidade de 20 ms em 5s Descubra a forccedila que agiu
sobre ele nesse tempo
6)Calcule a aceleraccedilatildeo do bloco abaixo
7)Um corpo de massa 3 kg eacute submetido aacute uma forccedila
resultante de intensidade 12 N Qual a aceleraccedilatildeo que a
mesma adquire
8)Se um corpo de massa 2 kg se encontra com uma
aceleraccedilatildeo de 3 ms2 qual a intensidade da resultante
que atua sobre o mesmo
9)Aplicando uma forccedila de intensidade 30 N sobre um
corpo o mesmo passa a experimentar uma aceleraccedilatildeo de
10 ms2 Qual a massa desse corpo
10)Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua
velocidade de 54 kmh para 90 kmh num intervalo de
tempo de 5s Qual a intensidade da forccedila resultante que
agiu sobre o carro
11)O esquema representa um conjunto de trecircs
corpos A B e C de massas 2 kg 3kg e 5kg
respectivamente sobre um plano horizontal sem
atrito
A
forccedila
F horizontal tem intensidade 60N
a) Qual a aceleraccedilatildeo do conjunto
b) Qual a intensidade da forccedila que A exerce sobre
B
c) Qual a intensidade da forccedila que B exerce sobre
C
12)Um corpo de massa m = 05 kg estaacute sob a accedilatildeo de
duas forccedilas como mostra a figura abaixo Qual a
aceleraccedilatildeo adquirida pelo corpo
13)
Treine um pouco mais
1)O graacutefico mostra o moacutedulo da aceleraccedilatildeo de um
carrinho em funccedilatildeo do moacutedulo da forccedila que lhe eacute
aplicada Qual a massa do carrinho
2)
18
4)Qual a intensidade a direccedilatildeo e o sentido da forccedila
resultante constante para imprimir a um corpo de massa
50 kg uma aceleraccedilatildeo de 2 mssup2 horizontalmente para a
direita
5) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais
a 2 kg e 3 kg estatildeo apoiados sobre uma superfiacutecie
horizontal perfeitamente lisa Uma forccedila horizontal
F = 20N constante eacute aplicada ao bloco A Determine a
aceleraccedilatildeo dos blocos e a forccedila que A aplica em B
6)No esquema abaixo o conjunto de trecircs blocos A
B e C de massas respectivamente igual a 10 kg 5
kg 3 kg desliza sem atrito sobre um plano
horizontal sob a accedilatildeo de uma forccedila de 72 N
De acordo com a terceira lei de Newton a forccedila que
o bloco A exerce sobre o bloco B vale
3ordf Lei de Newton
Finalmente Isaac Newton descobriu tambeacutem que
toda vez que um objeto aplica uma forccedila em outro
recebe de volta a mesma forccedila na mesma direccedilatildeo mas
em sentido oposto
Esta eacute a lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo
Portanto uma forccedila nunca estaacute soacute se existe
uma forccedila em um corpo certamente vai existir uma
outra forccedila igual e oposta em outro corpo quer esteja em
contato ou natildeo Um exemplo de pares de forccedila
accedilatildeoreaccedilatildeo que natildeo exigem o contato dos corpos eacute a
forccedila magneacutetica ou a forccedila da gravidade
1)Um martelo acerta um prego com uma forccedila de 40 kgf Existe neste caso a reaccedilatildeo Qual eacute ela Quanto vale 2)Um aluno do ensino meacutedio depois de estudar a 3ordf lei
de Newton colocou para o professor a seguinte questatildeo
Se a toda forccedila corresponde uma outra igual e oposta
elas se anulam e todos os corpos deveriam permanecer
em equiliacutebrio Como isso natildeo ocorre Newton estava
errado Vocecirc concorda com o aluno Explique sua
posiccedilatildeo
3)(EE MAUAacute - SP) Sobre a lei de accedilatildeo e reaccedilatildeo
justifique a veracidade ou natildeo das seguintes proposiccedilotildees
I - Se a cada accedilatildeo corresponde uma reaccedilatildeo igual e
contraacuteria elas se anulam e o movimento eacute impossiacutevel
II - Se o peso de um corpo eacute de 45 newtons esse corpo
estaacute atraindo a Terra com uma forccedila de 45 newtons em
sentido oposto
4)Quando uma pessoa passeia na praia observa-se que
em cada passada uma certa quantia de areia eacute jogada
para traacutes Explique por que isto ocorre
5)Um caminhatildeo puxa um reboque acelerado sobre uma
estrada horizontal Vocecirc pode afirmar que a forccedila que o
caminhatildeo exerce sobre o reboque eacute em moacutedulo
A) igual agrave forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
B) maior que a forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
C) igual agrave forccedila que o reboque exerce sobre a estrada
D) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o reboque
E) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o caminhatildeo
6)Como uma nave usa o princiacutepio de accedilatildeo e reaccedilatildeo para
acelerar no espaccedilo vazio
7)Coloca-se um ventilador em um skate Descreva o que
acontece quando ele eacute ligado e justifique fisicamente
5-Impulso Vocecirc sabe o que acontece quando a
bola de futebol fica em contato com
o peacute do jogador
Vai ser aplicada uma forccedila F em
um pequeno intervalo de tempo Δt
(na ordem de centeacutesimos de
segundos) tal que esta forccedila vai
direcionar a bola para onde o
jogador quiser
O impulso desta forccedila eacute o produto da
forccedila F multiplicada pelo intervalo de tempo Δt
Lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo Toda forccedila de accedilatildeo tem uma forccedila de reaccedilatildeo de
mesma intensidade e mesma direccedilatildeo mas em
sentido oposto
19 Observe que o impulso eacute uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direccedilatildeo e sentido para a bola atraveacutes da
forccedila aplicada Notaccedilatildeo I impulso
I = F Δt (medido em Ns)
1) De que formas o impulso de uma forccedila pode ter
moacutedulos aumentado
2)O que eacute capaz de impulsionar mais um moacutevel
uma forccedila de intensidade 8N atuando durante 15
segundos ou uma forccedila de 12N atuando durante 10
segundos
3) O impulso de uma forccedila que atua durante 5
segundos possui intensidade de 72Ns Qual o
moacutedulo dessa forccedila
4)Ao dar um chute na bola num jogo de futebol um
jogador aplica um forccedila de intensidade 60 middot 10sup2 N sobre
a bola durante um intervalo de tempo de 15 middot 10-1
s
Determine a intensidade do impulso da forccedila aplicada
pelo jogador
5) Uma forccedila de 10 N atua em um corpo durante 20 s
a)Qual o moacutedulo do impulso que ela produz
b)Qual eacute o valor da forccedila que produz o mesmo impulso
atuando num intervalo de 002 s
6)Uma forccedila de intensidade 8 N horizontal eacute aplicada
sobre um corpo de massa 9 kg durante 5 segundos
conforme indica a figura
7)Uma forccedila F de intensidade 80 N eacute aplicada durante
4 s sobre um corpo indicado na figura Determine a
intensidade a direccedilatildeo e o sentido do impulso produzido
por esta forccedila
6-Quantidade de Movimento
Se um corpo de massa m descreve um movimento numa
determinada trajetoacuteria com velocidade v pode-se dizer
que a quantidade de movimento ou momento linear
deste corpo eacute igual ao produto entre a sua massa e sua
velocidade Portanto
OBSERVACcedilOtildeES
- Assim como o impulso a quantidade de movimento eacute
tambeacutem uma grandeza vetorial que possui a mesma
direccedilatildeo e o mesmo sentido da velocidade
- De acordo com o SI a unidade de medida da
quantidade de movimento eacute quilograma x metro por
segundo (kgms)
1Um ponto material de massa 02 kg possui num certo
instante velocidade de moacutedulo igual a 10 ms
direccedilatildeo horizontal e sentido da esquerda para direita
Determine nesse instante o moacutedulo a direccedilatildeo e o
sentido da quantidade de movimento do ponto material
2Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria da velocidade V = 10 + 5 t
(SI) de um ponto material de massa m = 2 kg
Determine o moacutedulo da quantidade de movimento no
instante 3 segundos
3 Uma crianccedila de 20kg de massa estaacute sentada no
cavalinho de um carrossel que gira com velocidade
constante de 72 kmh no sentido horaacuterio Expresse a
quantidade de movimento da crianccedila em unidades do SI
4 Um corpo em queda livre estaacute sujeito a uma
aceleraccedilatildeo constante que na superfiacutecie da Terra vale
aproximadamente 10ms2 Supo-
nha que esse corpo tenha massa 200g Como varia a sua
quantidade de movimento a cada segundo
5 Um carro de 1200 kg move-se constantemente a 90
kmh ao longo de uma rodovia Suponha que ele freie e
acabe desacelerando agrave taxa de 5 ms2 Qual sua
quantidade de movimento 3s apoacutes a freada
Obs Lembre-se da equaccedilatildeo horaacuteria da velocidade no
MRUV
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
14
2)Um bloco cuja massa eacute 5 kg estaacute em repouso sobre
uma superfiacutecie quando eacute submetido a uma compressatildeo
cujo valor da forccedila imprimida eacute 25N
a)Faccedila um esquema dessa situaccedilatildeo indicando as forccedilas
mencionadas
b)determine o valor da forccedila normal
23-Forccedila de Traccedilatildeo A forccedila de traccedilatildeo surge em um corpo
quando este se encontra preso a um
fio ideal esticado como por
exemplo o varal elevador as
luminaacuterias suspensas por fios de accedilo
etc Eacute bom lembrarmos que a traccedilatildeo
em um fio eacute a mesma nas duas
pontas poreacutem possui sentidos
contraacuterios sendo a forccedila resultante
em um fio nula quando ele natildeo possui massa
Quando puxamos um objeto atraveacutes de uma corda
estamos na verdade transmitindo forccedila ao longo dessa
corda ateacute a extremidade oposta Podemos dizer que cada
pedaccedilo dessa corda sofre uma traccedilatildeo que pode ser
representado por um par de forccedilas iguais e contraacuterias que
atuam no sentido do alongar da corda
Outra maneira de medir a forccedila de
traccedilatildeo de um objeto ou corpo eacute
igualando a traccedilatildeo com o peso
Vejamos a figura acima como o corpo
estaacute pendurado por uma corda atua
sobre ele somente a forccedila de traccedilatildeo e a
forccedila peso
24-Forccedila elaacutestica
A palavra elaacutestica pode ser utilizada
quando citarmos corpos que poder se
deformar e conseguir voltar ao seu
estado natural falando assim
podemos perceber que esses corpos possuem
elasticidade e poderiacuteamos citar um belo exemplo desse
tipo de corpo a mola
A lei da Fiacutesica que se relaciona agrave elasticidade de corpos
isto eacute agrave deformaccedilatildeo causada pela forccedila exercida sobre
um corpo eacute conhecida como Lei de Hooke em
homenagem ao cientista inglecircs Robert Hooke (1635-
1703) que eacute um dos iacutecones da Revoluccedilatildeo Cientiacutefica A
Forccedila Elaacutestica eacute expressa por
1)Um objeto de massa m = 05 kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal sem atrito estaacute preso a uma mola
cuja constante de forccedila elaacutestica eacute K = 50 N m O objeto
eacute puxado por 10cm e entatildeo solto passando a oscilar em
relaccedilatildeo agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrio Determine a forccedila
elaacutestica aplicada agrave mola
2) A mola ideal da figura varia seu comprimento de 12
cm para 17 cm quando penduramos em sua extremidade
um corpo A (em repouso) de peso 10 N
Qual a constante elaacutestica da mola em Nm
15 3) Um corpo de 10kg em equiliacutebrio estaacute preso agrave
extremidade de uma mola cuja constante elaacutestica eacute
150Nm Considerando g=10mssup2 qual seraacute a
deformaccedilatildeo da mola
4)Determine a forccedila aplicada na mola sabendo que a
constante elaacutestica da mola eacute 50Nm e distendida de
50cm
5)Uma mola tem constante elaacutestica de 10 Ncm
Determine a forccedila que deve ser aplicada para que a
mola sofra uma deformaccedilatildeo de 5cm
25-Forccedila de atrito
Quando empurramos ou puxamos um corpo qualquer de
massa m percebemos que existe certa dificuldade e em
alguns casos percebe-se que o corpo natildeo entra em
movimento Qual a explicaccedilatildeo para isso O que acontece
eacute que toda vez que puxamos ou empurramos um corpo
aparece uma forccedila que eacute contraacuteria ao movimento Essa
forccedila eacute chamada de Forccedila de Atrito A definiccedilatildeo de
forccedila de atrito eacute a forccedila natural que atua sobre os corpos
quando estes estatildeo em contato com outros corpos e
sofrem a accedilatildeo de uma forccedila que tende a colocaacute-lo em
movimento e ela eacute sempre contraacuteria ao movimento ou agrave
tendecircncia de movimento A forccedila de atrito aparece em
razatildeo das rugosidades existentes nas superfiacutecies dos
corpos
O atrito depende da forccedila normal entre o objeto e a
superfiacutecie de apoio quanto maior for a forccedila normal
maior seraacute a forccedila de atrito Matematicamente podemos
calcular a forccedila de atrito a partir da seguinte equaccedilatildeo
Fat = μN
Onde o μ (letra grega mi) eacute chamado de coeficiente de
atrito que depende da natureza dos corpos em contato e
do estado de polimento e lubrificaccedilatildeo da superfiacutecie Essa
eacute uma grandeza adimensional ou seja ela natildeo tem
unidade No Sistema Internacional de Unidades (SI) a
unidade de forccedila de atrito eacute o Newton (N)
3-Leis de Newton
1ordf Lei de Newton- lei da Ineacutercia
Isaac Newton viveu na Inglaterra por volta do ano 1700
e se interessou desde muito jovem em entender as leis
que regem o Universo ou seja o ldquopor quecircrdquo das coisas
Para ele o mundo era muito complexo para ter surgido
do nada e acreditava que deveria ter sido criado pela
ldquomente saacutebiardquo de uma ldquoInteligecircncia Superiorrdquo ou seja
Deus Aliaacutes ele era muito religioso e aleacutem de ciecircncia
escreveu muitas coisas sobre a Biacuteblia Foi para tentar
entender a mente desse Criador que pesquisou a natureza
e conseguiu descobrir entre muitas outras coisas as 3
leis que modelou a Fiacutesica moderna e possibilitou o
avanccedilo tecnoloacutegico sem o qual hoje natildeo podemos mais
viver
A 1a lei que descobriu eacute
Forccedila eacute uma accedilatildeo de um objeto sobre outro e portanto
jamais pode existir forccedila com um objeto sozinho forccedila
pode ser representada por um vetor Ineacutercia eacute a
dificuldade que um objeto apresenta para mudar seu
movimento se estiver parado vai continuar parado ateacute
Lei da Ineacutercia ndash para que um objeto mude sua velocidade ou faccedila uma curva deve haver uma forccedila externa sobre ele
16 que uma forccedila aumente sua velocidade se estiver com
uma certa velocidade ele vai ficar com a mesma
velocidade ateacute que uma forccedila a diminua ou aumente
(uma forccedila a favor do movimento vai aumentar a
velocidade e uma forccedila contra o movimento vai diminuir
a velocidade) Se natildeo houver nenhuma forccedila sobre um
objeto que jaacute estaacute numa certa velocidade aleacutem de
permanecer na mesma velocidade ele vai continuar em
linha reta soacute faraacute uma curva se uma forccedila o empurrar
para o lado que se deseja
01)A respeito do conceito da ineacutercia assinale a frase
correta
a) Um ponto material tende a manter sua aceleraccedilatildeo por
ineacutercia
b) Uma partiacutecula pode ter movimento circular e
uniforme por ineacutercia
c) O uacutenico estado cinemaacutetico que pode ser mantido por
ineacutercia eacute o repouso
d) Natildeo pode existir movimento perpeacutetuo sem a
presenccedila de uma forccedila
e) A velocidade vetorial de uma partiacutecula tende a se
manter por ineacutercia a forccedila eacute usada para alterar
a velocidade e natildeo para mantecirc-la
02Um homem no interior de um elevador estaacute jogando
dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador
Inicialmente o elevador estaacute em repouso em relaccedilatildeo agrave
Terra suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os
dardos bem no centro do alvo Em seguida o elevador
estaacute em movimento retiliacuteneo e uniforme em relaccedilatildeo agrave
Terra Se o homem quiser continuar acertando o centro
do alvo como deveraacute fazer a mira em relaccedilatildeo ao
seu procedimento com o elevador parado
a) mais alto
b) mais baixo
c) mais alto se o elevador estaacute subindo mais baixo se
descendo
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais
alto se descendo
e) exatamente do mesmo modo
03 (UNESP) As estatiacutesticas indicam que o uso do cinto
de seguranccedila deve ser obrigatoacuterio para prevenir
lesotildees mais graves em motoristas e passageiros no caso
de acidentes Fisicamente a funccedilatildeo do cinto
estaacute relacionada com a
a) Primeira Lei de Newton
b) Lei de Snell
c) Lei de Ampegravere
d) Lei de Ohm
e) Primeira Lei de Kepler
04 (ITA) As leis da Mecacircnica Newtoniana satildeo
formuladas em relaccedilatildeo a um princiacutepio fundamental
denominado
a) Princiacutepio da Ineacutercia
b) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Energia Mecacircnica
c) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Quantidade de
Movimento
d) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo do Momento Angular
e) Princiacutepio da Relatividade Todos os referenciais
inerciais satildeo equivalentes para a formulaccedilatildeo da
Mecacircnica Newtoniana
05 (Ucsal-BA) Uma mesa em movimento uniforme
retiliacuteneo soacute pode estar sob a accedilatildeo de uma
a) forccedila resultante natildeo-nula na direccedilatildeo do movimento
b) uacutenica forccedila horizontal
c) forccedila resultante nula
d) forccedila nula de atrito
e) forccedila vertical que equilibre o peso
06 (Fiube-MG) Uma partiacutecula se desloca ao longo de
uma reta com aceleraccedilatildeo nula Nessas condiccedilotildees
podemos afirmar corretamente que sua velocidade
escalar eacute
a) nula
b) constante e diferente de zero
c) inversamente proporcional ao tempo
d) diretamente proporcional ao tempo
e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore as resoluccedilotildeesrdquo da paacutegina 170171(1
ao 7)
2ordf Lei de Newton
Newton tambeacutem percebeu que a forccedila necessaacuteria para
que um objeto aumentasse (aceleraccedilatildeo) ou diminuiacutesse de
velocidade (desaceleraccedilatildeo) dependia de duas coisas
Se o objeto for muito ldquopesadordquo (o correto eacute
dizer se tiver muita massa) muita forccedila seraacute
necessaacuteria para alterar seu movimento
Se quisermos alterar o movimento muito
rapidamente (alta aceleraccedilatildeo) muita forccedila seraacute
necessaacuteria tambeacutem
Portanto a forccedila F eacute DIRETAMENTE
PROPORCIONAL agrave massa m e agrave aceleraccedilatildeo a Ou seja
quanto maior a massa maior a forccedila necessaacuteria para dar
uma aceleraccedilatildeo e quanto maior essa aceleraccedilatildeo maior
deveraacute ser a forccedila tambeacutem
Essa eacute a 2a lei de Newton
(vocecirc pode decoraacute-la com a frase
Fiacutesica = meu amor ou
Fabiana= minha amiga)
Na equaccedilatildeo a massa eacute dada em kg a aceleraccedilatildeo
em mssup2 e a forccedila em Newtons (N) 10N eacute
aproximadamente a forccedila do peso da massa de 1kg
F = ma
17
1)Um corpo com massa de 06 kg foi empurrado por
uma forccedila que lhe comunicou uma aceleraccedilatildeo de 3 ms2
Qual o valor da forccedila
2)Um caminhatildeo com massa de 4000 kg estaacute parado
diante de um sinal luminoso Quando o sinal fica verde
o caminhatildeo parte em movimento acelerado e sua
aceleraccedilatildeo eacute de 2 ms2 Qual o valor da forccedila aplicada
pelo motor
3) Sobre um corpo de 2 kg atua uma forccedila horizontal de
8 N Qual a aceleraccedilatildeo que ele adquire
4) Uma forccedila horizontal de 200 N age corpo que adquire
a aceleraccedilatildeo de 2 ms2 Qual eacute a sua massa
5) Partindo do repouso um corpo de massa 3 kg atinge a
velocidade de 20 ms em 5s Descubra a forccedila que agiu
sobre ele nesse tempo
6)Calcule a aceleraccedilatildeo do bloco abaixo
7)Um corpo de massa 3 kg eacute submetido aacute uma forccedila
resultante de intensidade 12 N Qual a aceleraccedilatildeo que a
mesma adquire
8)Se um corpo de massa 2 kg se encontra com uma
aceleraccedilatildeo de 3 ms2 qual a intensidade da resultante
que atua sobre o mesmo
9)Aplicando uma forccedila de intensidade 30 N sobre um
corpo o mesmo passa a experimentar uma aceleraccedilatildeo de
10 ms2 Qual a massa desse corpo
10)Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua
velocidade de 54 kmh para 90 kmh num intervalo de
tempo de 5s Qual a intensidade da forccedila resultante que
agiu sobre o carro
11)O esquema representa um conjunto de trecircs
corpos A B e C de massas 2 kg 3kg e 5kg
respectivamente sobre um plano horizontal sem
atrito
A
forccedila
F horizontal tem intensidade 60N
a) Qual a aceleraccedilatildeo do conjunto
b) Qual a intensidade da forccedila que A exerce sobre
B
c) Qual a intensidade da forccedila que B exerce sobre
C
12)Um corpo de massa m = 05 kg estaacute sob a accedilatildeo de
duas forccedilas como mostra a figura abaixo Qual a
aceleraccedilatildeo adquirida pelo corpo
13)
Treine um pouco mais
1)O graacutefico mostra o moacutedulo da aceleraccedilatildeo de um
carrinho em funccedilatildeo do moacutedulo da forccedila que lhe eacute
aplicada Qual a massa do carrinho
2)
18
4)Qual a intensidade a direccedilatildeo e o sentido da forccedila
resultante constante para imprimir a um corpo de massa
50 kg uma aceleraccedilatildeo de 2 mssup2 horizontalmente para a
direita
5) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais
a 2 kg e 3 kg estatildeo apoiados sobre uma superfiacutecie
horizontal perfeitamente lisa Uma forccedila horizontal
F = 20N constante eacute aplicada ao bloco A Determine a
aceleraccedilatildeo dos blocos e a forccedila que A aplica em B
6)No esquema abaixo o conjunto de trecircs blocos A
B e C de massas respectivamente igual a 10 kg 5
kg 3 kg desliza sem atrito sobre um plano
horizontal sob a accedilatildeo de uma forccedila de 72 N
De acordo com a terceira lei de Newton a forccedila que
o bloco A exerce sobre o bloco B vale
3ordf Lei de Newton
Finalmente Isaac Newton descobriu tambeacutem que
toda vez que um objeto aplica uma forccedila em outro
recebe de volta a mesma forccedila na mesma direccedilatildeo mas
em sentido oposto
Esta eacute a lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo
Portanto uma forccedila nunca estaacute soacute se existe
uma forccedila em um corpo certamente vai existir uma
outra forccedila igual e oposta em outro corpo quer esteja em
contato ou natildeo Um exemplo de pares de forccedila
accedilatildeoreaccedilatildeo que natildeo exigem o contato dos corpos eacute a
forccedila magneacutetica ou a forccedila da gravidade
1)Um martelo acerta um prego com uma forccedila de 40 kgf Existe neste caso a reaccedilatildeo Qual eacute ela Quanto vale 2)Um aluno do ensino meacutedio depois de estudar a 3ordf lei
de Newton colocou para o professor a seguinte questatildeo
Se a toda forccedila corresponde uma outra igual e oposta
elas se anulam e todos os corpos deveriam permanecer
em equiliacutebrio Como isso natildeo ocorre Newton estava
errado Vocecirc concorda com o aluno Explique sua
posiccedilatildeo
3)(EE MAUAacute - SP) Sobre a lei de accedilatildeo e reaccedilatildeo
justifique a veracidade ou natildeo das seguintes proposiccedilotildees
I - Se a cada accedilatildeo corresponde uma reaccedilatildeo igual e
contraacuteria elas se anulam e o movimento eacute impossiacutevel
II - Se o peso de um corpo eacute de 45 newtons esse corpo
estaacute atraindo a Terra com uma forccedila de 45 newtons em
sentido oposto
4)Quando uma pessoa passeia na praia observa-se que
em cada passada uma certa quantia de areia eacute jogada
para traacutes Explique por que isto ocorre
5)Um caminhatildeo puxa um reboque acelerado sobre uma
estrada horizontal Vocecirc pode afirmar que a forccedila que o
caminhatildeo exerce sobre o reboque eacute em moacutedulo
A) igual agrave forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
B) maior que a forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
C) igual agrave forccedila que o reboque exerce sobre a estrada
D) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o reboque
E) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o caminhatildeo
6)Como uma nave usa o princiacutepio de accedilatildeo e reaccedilatildeo para
acelerar no espaccedilo vazio
7)Coloca-se um ventilador em um skate Descreva o que
acontece quando ele eacute ligado e justifique fisicamente
5-Impulso Vocecirc sabe o que acontece quando a
bola de futebol fica em contato com
o peacute do jogador
Vai ser aplicada uma forccedila F em
um pequeno intervalo de tempo Δt
(na ordem de centeacutesimos de
segundos) tal que esta forccedila vai
direcionar a bola para onde o
jogador quiser
O impulso desta forccedila eacute o produto da
forccedila F multiplicada pelo intervalo de tempo Δt
Lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo Toda forccedila de accedilatildeo tem uma forccedila de reaccedilatildeo de
mesma intensidade e mesma direccedilatildeo mas em
sentido oposto
19 Observe que o impulso eacute uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direccedilatildeo e sentido para a bola atraveacutes da
forccedila aplicada Notaccedilatildeo I impulso
I = F Δt (medido em Ns)
1) De que formas o impulso de uma forccedila pode ter
moacutedulos aumentado
2)O que eacute capaz de impulsionar mais um moacutevel
uma forccedila de intensidade 8N atuando durante 15
segundos ou uma forccedila de 12N atuando durante 10
segundos
3) O impulso de uma forccedila que atua durante 5
segundos possui intensidade de 72Ns Qual o
moacutedulo dessa forccedila
4)Ao dar um chute na bola num jogo de futebol um
jogador aplica um forccedila de intensidade 60 middot 10sup2 N sobre
a bola durante um intervalo de tempo de 15 middot 10-1
s
Determine a intensidade do impulso da forccedila aplicada
pelo jogador
5) Uma forccedila de 10 N atua em um corpo durante 20 s
a)Qual o moacutedulo do impulso que ela produz
b)Qual eacute o valor da forccedila que produz o mesmo impulso
atuando num intervalo de 002 s
6)Uma forccedila de intensidade 8 N horizontal eacute aplicada
sobre um corpo de massa 9 kg durante 5 segundos
conforme indica a figura
7)Uma forccedila F de intensidade 80 N eacute aplicada durante
4 s sobre um corpo indicado na figura Determine a
intensidade a direccedilatildeo e o sentido do impulso produzido
por esta forccedila
6-Quantidade de Movimento
Se um corpo de massa m descreve um movimento numa
determinada trajetoacuteria com velocidade v pode-se dizer
que a quantidade de movimento ou momento linear
deste corpo eacute igual ao produto entre a sua massa e sua
velocidade Portanto
OBSERVACcedilOtildeES
- Assim como o impulso a quantidade de movimento eacute
tambeacutem uma grandeza vetorial que possui a mesma
direccedilatildeo e o mesmo sentido da velocidade
- De acordo com o SI a unidade de medida da
quantidade de movimento eacute quilograma x metro por
segundo (kgms)
1Um ponto material de massa 02 kg possui num certo
instante velocidade de moacutedulo igual a 10 ms
direccedilatildeo horizontal e sentido da esquerda para direita
Determine nesse instante o moacutedulo a direccedilatildeo e o
sentido da quantidade de movimento do ponto material
2Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria da velocidade V = 10 + 5 t
(SI) de um ponto material de massa m = 2 kg
Determine o moacutedulo da quantidade de movimento no
instante 3 segundos
3 Uma crianccedila de 20kg de massa estaacute sentada no
cavalinho de um carrossel que gira com velocidade
constante de 72 kmh no sentido horaacuterio Expresse a
quantidade de movimento da crianccedila em unidades do SI
4 Um corpo em queda livre estaacute sujeito a uma
aceleraccedilatildeo constante que na superfiacutecie da Terra vale
aproximadamente 10ms2 Supo-
nha que esse corpo tenha massa 200g Como varia a sua
quantidade de movimento a cada segundo
5 Um carro de 1200 kg move-se constantemente a 90
kmh ao longo de uma rodovia Suponha que ele freie e
acabe desacelerando agrave taxa de 5 ms2 Qual sua
quantidade de movimento 3s apoacutes a freada
Obs Lembre-se da equaccedilatildeo horaacuteria da velocidade no
MRUV
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
15 3) Um corpo de 10kg em equiliacutebrio estaacute preso agrave
extremidade de uma mola cuja constante elaacutestica eacute
150Nm Considerando g=10mssup2 qual seraacute a
deformaccedilatildeo da mola
4)Determine a forccedila aplicada na mola sabendo que a
constante elaacutestica da mola eacute 50Nm e distendida de
50cm
5)Uma mola tem constante elaacutestica de 10 Ncm
Determine a forccedila que deve ser aplicada para que a
mola sofra uma deformaccedilatildeo de 5cm
25-Forccedila de atrito
Quando empurramos ou puxamos um corpo qualquer de
massa m percebemos que existe certa dificuldade e em
alguns casos percebe-se que o corpo natildeo entra em
movimento Qual a explicaccedilatildeo para isso O que acontece
eacute que toda vez que puxamos ou empurramos um corpo
aparece uma forccedila que eacute contraacuteria ao movimento Essa
forccedila eacute chamada de Forccedila de Atrito A definiccedilatildeo de
forccedila de atrito eacute a forccedila natural que atua sobre os corpos
quando estes estatildeo em contato com outros corpos e
sofrem a accedilatildeo de uma forccedila que tende a colocaacute-lo em
movimento e ela eacute sempre contraacuteria ao movimento ou agrave
tendecircncia de movimento A forccedila de atrito aparece em
razatildeo das rugosidades existentes nas superfiacutecies dos
corpos
O atrito depende da forccedila normal entre o objeto e a
superfiacutecie de apoio quanto maior for a forccedila normal
maior seraacute a forccedila de atrito Matematicamente podemos
calcular a forccedila de atrito a partir da seguinte equaccedilatildeo
Fat = μN
Onde o μ (letra grega mi) eacute chamado de coeficiente de
atrito que depende da natureza dos corpos em contato e
do estado de polimento e lubrificaccedilatildeo da superfiacutecie Essa
eacute uma grandeza adimensional ou seja ela natildeo tem
unidade No Sistema Internacional de Unidades (SI) a
unidade de forccedila de atrito eacute o Newton (N)
3-Leis de Newton
1ordf Lei de Newton- lei da Ineacutercia
Isaac Newton viveu na Inglaterra por volta do ano 1700
e se interessou desde muito jovem em entender as leis
que regem o Universo ou seja o ldquopor quecircrdquo das coisas
Para ele o mundo era muito complexo para ter surgido
do nada e acreditava que deveria ter sido criado pela
ldquomente saacutebiardquo de uma ldquoInteligecircncia Superiorrdquo ou seja
Deus Aliaacutes ele era muito religioso e aleacutem de ciecircncia
escreveu muitas coisas sobre a Biacuteblia Foi para tentar
entender a mente desse Criador que pesquisou a natureza
e conseguiu descobrir entre muitas outras coisas as 3
leis que modelou a Fiacutesica moderna e possibilitou o
avanccedilo tecnoloacutegico sem o qual hoje natildeo podemos mais
viver
A 1a lei que descobriu eacute
Forccedila eacute uma accedilatildeo de um objeto sobre outro e portanto
jamais pode existir forccedila com um objeto sozinho forccedila
pode ser representada por um vetor Ineacutercia eacute a
dificuldade que um objeto apresenta para mudar seu
movimento se estiver parado vai continuar parado ateacute
Lei da Ineacutercia ndash para que um objeto mude sua velocidade ou faccedila uma curva deve haver uma forccedila externa sobre ele
16 que uma forccedila aumente sua velocidade se estiver com
uma certa velocidade ele vai ficar com a mesma
velocidade ateacute que uma forccedila a diminua ou aumente
(uma forccedila a favor do movimento vai aumentar a
velocidade e uma forccedila contra o movimento vai diminuir
a velocidade) Se natildeo houver nenhuma forccedila sobre um
objeto que jaacute estaacute numa certa velocidade aleacutem de
permanecer na mesma velocidade ele vai continuar em
linha reta soacute faraacute uma curva se uma forccedila o empurrar
para o lado que se deseja
01)A respeito do conceito da ineacutercia assinale a frase
correta
a) Um ponto material tende a manter sua aceleraccedilatildeo por
ineacutercia
b) Uma partiacutecula pode ter movimento circular e
uniforme por ineacutercia
c) O uacutenico estado cinemaacutetico que pode ser mantido por
ineacutercia eacute o repouso
d) Natildeo pode existir movimento perpeacutetuo sem a
presenccedila de uma forccedila
e) A velocidade vetorial de uma partiacutecula tende a se
manter por ineacutercia a forccedila eacute usada para alterar
a velocidade e natildeo para mantecirc-la
02Um homem no interior de um elevador estaacute jogando
dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador
Inicialmente o elevador estaacute em repouso em relaccedilatildeo agrave
Terra suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os
dardos bem no centro do alvo Em seguida o elevador
estaacute em movimento retiliacuteneo e uniforme em relaccedilatildeo agrave
Terra Se o homem quiser continuar acertando o centro
do alvo como deveraacute fazer a mira em relaccedilatildeo ao
seu procedimento com o elevador parado
a) mais alto
b) mais baixo
c) mais alto se o elevador estaacute subindo mais baixo se
descendo
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais
alto se descendo
e) exatamente do mesmo modo
03 (UNESP) As estatiacutesticas indicam que o uso do cinto
de seguranccedila deve ser obrigatoacuterio para prevenir
lesotildees mais graves em motoristas e passageiros no caso
de acidentes Fisicamente a funccedilatildeo do cinto
estaacute relacionada com a
a) Primeira Lei de Newton
b) Lei de Snell
c) Lei de Ampegravere
d) Lei de Ohm
e) Primeira Lei de Kepler
04 (ITA) As leis da Mecacircnica Newtoniana satildeo
formuladas em relaccedilatildeo a um princiacutepio fundamental
denominado
a) Princiacutepio da Ineacutercia
b) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Energia Mecacircnica
c) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Quantidade de
Movimento
d) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo do Momento Angular
e) Princiacutepio da Relatividade Todos os referenciais
inerciais satildeo equivalentes para a formulaccedilatildeo da
Mecacircnica Newtoniana
05 (Ucsal-BA) Uma mesa em movimento uniforme
retiliacuteneo soacute pode estar sob a accedilatildeo de uma
a) forccedila resultante natildeo-nula na direccedilatildeo do movimento
b) uacutenica forccedila horizontal
c) forccedila resultante nula
d) forccedila nula de atrito
e) forccedila vertical que equilibre o peso
06 (Fiube-MG) Uma partiacutecula se desloca ao longo de
uma reta com aceleraccedilatildeo nula Nessas condiccedilotildees
podemos afirmar corretamente que sua velocidade
escalar eacute
a) nula
b) constante e diferente de zero
c) inversamente proporcional ao tempo
d) diretamente proporcional ao tempo
e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore as resoluccedilotildeesrdquo da paacutegina 170171(1
ao 7)
2ordf Lei de Newton
Newton tambeacutem percebeu que a forccedila necessaacuteria para
que um objeto aumentasse (aceleraccedilatildeo) ou diminuiacutesse de
velocidade (desaceleraccedilatildeo) dependia de duas coisas
Se o objeto for muito ldquopesadordquo (o correto eacute
dizer se tiver muita massa) muita forccedila seraacute
necessaacuteria para alterar seu movimento
Se quisermos alterar o movimento muito
rapidamente (alta aceleraccedilatildeo) muita forccedila seraacute
necessaacuteria tambeacutem
Portanto a forccedila F eacute DIRETAMENTE
PROPORCIONAL agrave massa m e agrave aceleraccedilatildeo a Ou seja
quanto maior a massa maior a forccedila necessaacuteria para dar
uma aceleraccedilatildeo e quanto maior essa aceleraccedilatildeo maior
deveraacute ser a forccedila tambeacutem
Essa eacute a 2a lei de Newton
(vocecirc pode decoraacute-la com a frase
Fiacutesica = meu amor ou
Fabiana= minha amiga)
Na equaccedilatildeo a massa eacute dada em kg a aceleraccedilatildeo
em mssup2 e a forccedila em Newtons (N) 10N eacute
aproximadamente a forccedila do peso da massa de 1kg
F = ma
17
1)Um corpo com massa de 06 kg foi empurrado por
uma forccedila que lhe comunicou uma aceleraccedilatildeo de 3 ms2
Qual o valor da forccedila
2)Um caminhatildeo com massa de 4000 kg estaacute parado
diante de um sinal luminoso Quando o sinal fica verde
o caminhatildeo parte em movimento acelerado e sua
aceleraccedilatildeo eacute de 2 ms2 Qual o valor da forccedila aplicada
pelo motor
3) Sobre um corpo de 2 kg atua uma forccedila horizontal de
8 N Qual a aceleraccedilatildeo que ele adquire
4) Uma forccedila horizontal de 200 N age corpo que adquire
a aceleraccedilatildeo de 2 ms2 Qual eacute a sua massa
5) Partindo do repouso um corpo de massa 3 kg atinge a
velocidade de 20 ms em 5s Descubra a forccedila que agiu
sobre ele nesse tempo
6)Calcule a aceleraccedilatildeo do bloco abaixo
7)Um corpo de massa 3 kg eacute submetido aacute uma forccedila
resultante de intensidade 12 N Qual a aceleraccedilatildeo que a
mesma adquire
8)Se um corpo de massa 2 kg se encontra com uma
aceleraccedilatildeo de 3 ms2 qual a intensidade da resultante
que atua sobre o mesmo
9)Aplicando uma forccedila de intensidade 30 N sobre um
corpo o mesmo passa a experimentar uma aceleraccedilatildeo de
10 ms2 Qual a massa desse corpo
10)Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua
velocidade de 54 kmh para 90 kmh num intervalo de
tempo de 5s Qual a intensidade da forccedila resultante que
agiu sobre o carro
11)O esquema representa um conjunto de trecircs
corpos A B e C de massas 2 kg 3kg e 5kg
respectivamente sobre um plano horizontal sem
atrito
A
forccedila
F horizontal tem intensidade 60N
a) Qual a aceleraccedilatildeo do conjunto
b) Qual a intensidade da forccedila que A exerce sobre
B
c) Qual a intensidade da forccedila que B exerce sobre
C
12)Um corpo de massa m = 05 kg estaacute sob a accedilatildeo de
duas forccedilas como mostra a figura abaixo Qual a
aceleraccedilatildeo adquirida pelo corpo
13)
Treine um pouco mais
1)O graacutefico mostra o moacutedulo da aceleraccedilatildeo de um
carrinho em funccedilatildeo do moacutedulo da forccedila que lhe eacute
aplicada Qual a massa do carrinho
2)
18
4)Qual a intensidade a direccedilatildeo e o sentido da forccedila
resultante constante para imprimir a um corpo de massa
50 kg uma aceleraccedilatildeo de 2 mssup2 horizontalmente para a
direita
5) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais
a 2 kg e 3 kg estatildeo apoiados sobre uma superfiacutecie
horizontal perfeitamente lisa Uma forccedila horizontal
F = 20N constante eacute aplicada ao bloco A Determine a
aceleraccedilatildeo dos blocos e a forccedila que A aplica em B
6)No esquema abaixo o conjunto de trecircs blocos A
B e C de massas respectivamente igual a 10 kg 5
kg 3 kg desliza sem atrito sobre um plano
horizontal sob a accedilatildeo de uma forccedila de 72 N
De acordo com a terceira lei de Newton a forccedila que
o bloco A exerce sobre o bloco B vale
3ordf Lei de Newton
Finalmente Isaac Newton descobriu tambeacutem que
toda vez que um objeto aplica uma forccedila em outro
recebe de volta a mesma forccedila na mesma direccedilatildeo mas
em sentido oposto
Esta eacute a lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo
Portanto uma forccedila nunca estaacute soacute se existe
uma forccedila em um corpo certamente vai existir uma
outra forccedila igual e oposta em outro corpo quer esteja em
contato ou natildeo Um exemplo de pares de forccedila
accedilatildeoreaccedilatildeo que natildeo exigem o contato dos corpos eacute a
forccedila magneacutetica ou a forccedila da gravidade
1)Um martelo acerta um prego com uma forccedila de 40 kgf Existe neste caso a reaccedilatildeo Qual eacute ela Quanto vale 2)Um aluno do ensino meacutedio depois de estudar a 3ordf lei
de Newton colocou para o professor a seguinte questatildeo
Se a toda forccedila corresponde uma outra igual e oposta
elas se anulam e todos os corpos deveriam permanecer
em equiliacutebrio Como isso natildeo ocorre Newton estava
errado Vocecirc concorda com o aluno Explique sua
posiccedilatildeo
3)(EE MAUAacute - SP) Sobre a lei de accedilatildeo e reaccedilatildeo
justifique a veracidade ou natildeo das seguintes proposiccedilotildees
I - Se a cada accedilatildeo corresponde uma reaccedilatildeo igual e
contraacuteria elas se anulam e o movimento eacute impossiacutevel
II - Se o peso de um corpo eacute de 45 newtons esse corpo
estaacute atraindo a Terra com uma forccedila de 45 newtons em
sentido oposto
4)Quando uma pessoa passeia na praia observa-se que
em cada passada uma certa quantia de areia eacute jogada
para traacutes Explique por que isto ocorre
5)Um caminhatildeo puxa um reboque acelerado sobre uma
estrada horizontal Vocecirc pode afirmar que a forccedila que o
caminhatildeo exerce sobre o reboque eacute em moacutedulo
A) igual agrave forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
B) maior que a forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
C) igual agrave forccedila que o reboque exerce sobre a estrada
D) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o reboque
E) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o caminhatildeo
6)Como uma nave usa o princiacutepio de accedilatildeo e reaccedilatildeo para
acelerar no espaccedilo vazio
7)Coloca-se um ventilador em um skate Descreva o que
acontece quando ele eacute ligado e justifique fisicamente
5-Impulso Vocecirc sabe o que acontece quando a
bola de futebol fica em contato com
o peacute do jogador
Vai ser aplicada uma forccedila F em
um pequeno intervalo de tempo Δt
(na ordem de centeacutesimos de
segundos) tal que esta forccedila vai
direcionar a bola para onde o
jogador quiser
O impulso desta forccedila eacute o produto da
forccedila F multiplicada pelo intervalo de tempo Δt
Lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo Toda forccedila de accedilatildeo tem uma forccedila de reaccedilatildeo de
mesma intensidade e mesma direccedilatildeo mas em
sentido oposto
19 Observe que o impulso eacute uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direccedilatildeo e sentido para a bola atraveacutes da
forccedila aplicada Notaccedilatildeo I impulso
I = F Δt (medido em Ns)
1) De que formas o impulso de uma forccedila pode ter
moacutedulos aumentado
2)O que eacute capaz de impulsionar mais um moacutevel
uma forccedila de intensidade 8N atuando durante 15
segundos ou uma forccedila de 12N atuando durante 10
segundos
3) O impulso de uma forccedila que atua durante 5
segundos possui intensidade de 72Ns Qual o
moacutedulo dessa forccedila
4)Ao dar um chute na bola num jogo de futebol um
jogador aplica um forccedila de intensidade 60 middot 10sup2 N sobre
a bola durante um intervalo de tempo de 15 middot 10-1
s
Determine a intensidade do impulso da forccedila aplicada
pelo jogador
5) Uma forccedila de 10 N atua em um corpo durante 20 s
a)Qual o moacutedulo do impulso que ela produz
b)Qual eacute o valor da forccedila que produz o mesmo impulso
atuando num intervalo de 002 s
6)Uma forccedila de intensidade 8 N horizontal eacute aplicada
sobre um corpo de massa 9 kg durante 5 segundos
conforme indica a figura
7)Uma forccedila F de intensidade 80 N eacute aplicada durante
4 s sobre um corpo indicado na figura Determine a
intensidade a direccedilatildeo e o sentido do impulso produzido
por esta forccedila
6-Quantidade de Movimento
Se um corpo de massa m descreve um movimento numa
determinada trajetoacuteria com velocidade v pode-se dizer
que a quantidade de movimento ou momento linear
deste corpo eacute igual ao produto entre a sua massa e sua
velocidade Portanto
OBSERVACcedilOtildeES
- Assim como o impulso a quantidade de movimento eacute
tambeacutem uma grandeza vetorial que possui a mesma
direccedilatildeo e o mesmo sentido da velocidade
- De acordo com o SI a unidade de medida da
quantidade de movimento eacute quilograma x metro por
segundo (kgms)
1Um ponto material de massa 02 kg possui num certo
instante velocidade de moacutedulo igual a 10 ms
direccedilatildeo horizontal e sentido da esquerda para direita
Determine nesse instante o moacutedulo a direccedilatildeo e o
sentido da quantidade de movimento do ponto material
2Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria da velocidade V = 10 + 5 t
(SI) de um ponto material de massa m = 2 kg
Determine o moacutedulo da quantidade de movimento no
instante 3 segundos
3 Uma crianccedila de 20kg de massa estaacute sentada no
cavalinho de um carrossel que gira com velocidade
constante de 72 kmh no sentido horaacuterio Expresse a
quantidade de movimento da crianccedila em unidades do SI
4 Um corpo em queda livre estaacute sujeito a uma
aceleraccedilatildeo constante que na superfiacutecie da Terra vale
aproximadamente 10ms2 Supo-
nha que esse corpo tenha massa 200g Como varia a sua
quantidade de movimento a cada segundo
5 Um carro de 1200 kg move-se constantemente a 90
kmh ao longo de uma rodovia Suponha que ele freie e
acabe desacelerando agrave taxa de 5 ms2 Qual sua
quantidade de movimento 3s apoacutes a freada
Obs Lembre-se da equaccedilatildeo horaacuteria da velocidade no
MRUV
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
16 que uma forccedila aumente sua velocidade se estiver com
uma certa velocidade ele vai ficar com a mesma
velocidade ateacute que uma forccedila a diminua ou aumente
(uma forccedila a favor do movimento vai aumentar a
velocidade e uma forccedila contra o movimento vai diminuir
a velocidade) Se natildeo houver nenhuma forccedila sobre um
objeto que jaacute estaacute numa certa velocidade aleacutem de
permanecer na mesma velocidade ele vai continuar em
linha reta soacute faraacute uma curva se uma forccedila o empurrar
para o lado que se deseja
01)A respeito do conceito da ineacutercia assinale a frase
correta
a) Um ponto material tende a manter sua aceleraccedilatildeo por
ineacutercia
b) Uma partiacutecula pode ter movimento circular e
uniforme por ineacutercia
c) O uacutenico estado cinemaacutetico que pode ser mantido por
ineacutercia eacute o repouso
d) Natildeo pode existir movimento perpeacutetuo sem a
presenccedila de uma forccedila
e) A velocidade vetorial de uma partiacutecula tende a se
manter por ineacutercia a forccedila eacute usada para alterar
a velocidade e natildeo para mantecirc-la
02Um homem no interior de um elevador estaacute jogando
dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador
Inicialmente o elevador estaacute em repouso em relaccedilatildeo agrave
Terra suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os
dardos bem no centro do alvo Em seguida o elevador
estaacute em movimento retiliacuteneo e uniforme em relaccedilatildeo agrave
Terra Se o homem quiser continuar acertando o centro
do alvo como deveraacute fazer a mira em relaccedilatildeo ao
seu procedimento com o elevador parado
a) mais alto
b) mais baixo
c) mais alto se o elevador estaacute subindo mais baixo se
descendo
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais
alto se descendo
e) exatamente do mesmo modo
03 (UNESP) As estatiacutesticas indicam que o uso do cinto
de seguranccedila deve ser obrigatoacuterio para prevenir
lesotildees mais graves em motoristas e passageiros no caso
de acidentes Fisicamente a funccedilatildeo do cinto
estaacute relacionada com a
a) Primeira Lei de Newton
b) Lei de Snell
c) Lei de Ampegravere
d) Lei de Ohm
e) Primeira Lei de Kepler
04 (ITA) As leis da Mecacircnica Newtoniana satildeo
formuladas em relaccedilatildeo a um princiacutepio fundamental
denominado
a) Princiacutepio da Ineacutercia
b) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Energia Mecacircnica
c) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo da Quantidade de
Movimento
d) Princiacutepio da Conservaccedilatildeo do Momento Angular
e) Princiacutepio da Relatividade Todos os referenciais
inerciais satildeo equivalentes para a formulaccedilatildeo da
Mecacircnica Newtoniana
05 (Ucsal-BA) Uma mesa em movimento uniforme
retiliacuteneo soacute pode estar sob a accedilatildeo de uma
a) forccedila resultante natildeo-nula na direccedilatildeo do movimento
b) uacutenica forccedila horizontal
c) forccedila resultante nula
d) forccedila nula de atrito
e) forccedila vertical que equilibre o peso
06 (Fiube-MG) Uma partiacutecula se desloca ao longo de
uma reta com aceleraccedilatildeo nula Nessas condiccedilotildees
podemos afirmar corretamente que sua velocidade
escalar eacute
a) nula
b) constante e diferente de zero
c) inversamente proporcional ao tempo
d) diretamente proporcional ao tempo
e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo
Livro Didaacutetico
Copiar e resolver o ldquoElabore as resoluccedilotildeesrdquo da paacutegina 170171(1
ao 7)
2ordf Lei de Newton
Newton tambeacutem percebeu que a forccedila necessaacuteria para
que um objeto aumentasse (aceleraccedilatildeo) ou diminuiacutesse de
velocidade (desaceleraccedilatildeo) dependia de duas coisas
Se o objeto for muito ldquopesadordquo (o correto eacute
dizer se tiver muita massa) muita forccedila seraacute
necessaacuteria para alterar seu movimento
Se quisermos alterar o movimento muito
rapidamente (alta aceleraccedilatildeo) muita forccedila seraacute
necessaacuteria tambeacutem
Portanto a forccedila F eacute DIRETAMENTE
PROPORCIONAL agrave massa m e agrave aceleraccedilatildeo a Ou seja
quanto maior a massa maior a forccedila necessaacuteria para dar
uma aceleraccedilatildeo e quanto maior essa aceleraccedilatildeo maior
deveraacute ser a forccedila tambeacutem
Essa eacute a 2a lei de Newton
(vocecirc pode decoraacute-la com a frase
Fiacutesica = meu amor ou
Fabiana= minha amiga)
Na equaccedilatildeo a massa eacute dada em kg a aceleraccedilatildeo
em mssup2 e a forccedila em Newtons (N) 10N eacute
aproximadamente a forccedila do peso da massa de 1kg
F = ma
17
1)Um corpo com massa de 06 kg foi empurrado por
uma forccedila que lhe comunicou uma aceleraccedilatildeo de 3 ms2
Qual o valor da forccedila
2)Um caminhatildeo com massa de 4000 kg estaacute parado
diante de um sinal luminoso Quando o sinal fica verde
o caminhatildeo parte em movimento acelerado e sua
aceleraccedilatildeo eacute de 2 ms2 Qual o valor da forccedila aplicada
pelo motor
3) Sobre um corpo de 2 kg atua uma forccedila horizontal de
8 N Qual a aceleraccedilatildeo que ele adquire
4) Uma forccedila horizontal de 200 N age corpo que adquire
a aceleraccedilatildeo de 2 ms2 Qual eacute a sua massa
5) Partindo do repouso um corpo de massa 3 kg atinge a
velocidade de 20 ms em 5s Descubra a forccedila que agiu
sobre ele nesse tempo
6)Calcule a aceleraccedilatildeo do bloco abaixo
7)Um corpo de massa 3 kg eacute submetido aacute uma forccedila
resultante de intensidade 12 N Qual a aceleraccedilatildeo que a
mesma adquire
8)Se um corpo de massa 2 kg se encontra com uma
aceleraccedilatildeo de 3 ms2 qual a intensidade da resultante
que atua sobre o mesmo
9)Aplicando uma forccedila de intensidade 30 N sobre um
corpo o mesmo passa a experimentar uma aceleraccedilatildeo de
10 ms2 Qual a massa desse corpo
10)Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua
velocidade de 54 kmh para 90 kmh num intervalo de
tempo de 5s Qual a intensidade da forccedila resultante que
agiu sobre o carro
11)O esquema representa um conjunto de trecircs
corpos A B e C de massas 2 kg 3kg e 5kg
respectivamente sobre um plano horizontal sem
atrito
A
forccedila
F horizontal tem intensidade 60N
a) Qual a aceleraccedilatildeo do conjunto
b) Qual a intensidade da forccedila que A exerce sobre
B
c) Qual a intensidade da forccedila que B exerce sobre
C
12)Um corpo de massa m = 05 kg estaacute sob a accedilatildeo de
duas forccedilas como mostra a figura abaixo Qual a
aceleraccedilatildeo adquirida pelo corpo
13)
Treine um pouco mais
1)O graacutefico mostra o moacutedulo da aceleraccedilatildeo de um
carrinho em funccedilatildeo do moacutedulo da forccedila que lhe eacute
aplicada Qual a massa do carrinho
2)
18
4)Qual a intensidade a direccedilatildeo e o sentido da forccedila
resultante constante para imprimir a um corpo de massa
50 kg uma aceleraccedilatildeo de 2 mssup2 horizontalmente para a
direita
5) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais
a 2 kg e 3 kg estatildeo apoiados sobre uma superfiacutecie
horizontal perfeitamente lisa Uma forccedila horizontal
F = 20N constante eacute aplicada ao bloco A Determine a
aceleraccedilatildeo dos blocos e a forccedila que A aplica em B
6)No esquema abaixo o conjunto de trecircs blocos A
B e C de massas respectivamente igual a 10 kg 5
kg 3 kg desliza sem atrito sobre um plano
horizontal sob a accedilatildeo de uma forccedila de 72 N
De acordo com a terceira lei de Newton a forccedila que
o bloco A exerce sobre o bloco B vale
3ordf Lei de Newton
Finalmente Isaac Newton descobriu tambeacutem que
toda vez que um objeto aplica uma forccedila em outro
recebe de volta a mesma forccedila na mesma direccedilatildeo mas
em sentido oposto
Esta eacute a lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo
Portanto uma forccedila nunca estaacute soacute se existe
uma forccedila em um corpo certamente vai existir uma
outra forccedila igual e oposta em outro corpo quer esteja em
contato ou natildeo Um exemplo de pares de forccedila
accedilatildeoreaccedilatildeo que natildeo exigem o contato dos corpos eacute a
forccedila magneacutetica ou a forccedila da gravidade
1)Um martelo acerta um prego com uma forccedila de 40 kgf Existe neste caso a reaccedilatildeo Qual eacute ela Quanto vale 2)Um aluno do ensino meacutedio depois de estudar a 3ordf lei
de Newton colocou para o professor a seguinte questatildeo
Se a toda forccedila corresponde uma outra igual e oposta
elas se anulam e todos os corpos deveriam permanecer
em equiliacutebrio Como isso natildeo ocorre Newton estava
errado Vocecirc concorda com o aluno Explique sua
posiccedilatildeo
3)(EE MAUAacute - SP) Sobre a lei de accedilatildeo e reaccedilatildeo
justifique a veracidade ou natildeo das seguintes proposiccedilotildees
I - Se a cada accedilatildeo corresponde uma reaccedilatildeo igual e
contraacuteria elas se anulam e o movimento eacute impossiacutevel
II - Se o peso de um corpo eacute de 45 newtons esse corpo
estaacute atraindo a Terra com uma forccedila de 45 newtons em
sentido oposto
4)Quando uma pessoa passeia na praia observa-se que
em cada passada uma certa quantia de areia eacute jogada
para traacutes Explique por que isto ocorre
5)Um caminhatildeo puxa um reboque acelerado sobre uma
estrada horizontal Vocecirc pode afirmar que a forccedila que o
caminhatildeo exerce sobre o reboque eacute em moacutedulo
A) igual agrave forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
B) maior que a forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
C) igual agrave forccedila que o reboque exerce sobre a estrada
D) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o reboque
E) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o caminhatildeo
6)Como uma nave usa o princiacutepio de accedilatildeo e reaccedilatildeo para
acelerar no espaccedilo vazio
7)Coloca-se um ventilador em um skate Descreva o que
acontece quando ele eacute ligado e justifique fisicamente
5-Impulso Vocecirc sabe o que acontece quando a
bola de futebol fica em contato com
o peacute do jogador
Vai ser aplicada uma forccedila F em
um pequeno intervalo de tempo Δt
(na ordem de centeacutesimos de
segundos) tal que esta forccedila vai
direcionar a bola para onde o
jogador quiser
O impulso desta forccedila eacute o produto da
forccedila F multiplicada pelo intervalo de tempo Δt
Lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo Toda forccedila de accedilatildeo tem uma forccedila de reaccedilatildeo de
mesma intensidade e mesma direccedilatildeo mas em
sentido oposto
19 Observe que o impulso eacute uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direccedilatildeo e sentido para a bola atraveacutes da
forccedila aplicada Notaccedilatildeo I impulso
I = F Δt (medido em Ns)
1) De que formas o impulso de uma forccedila pode ter
moacutedulos aumentado
2)O que eacute capaz de impulsionar mais um moacutevel
uma forccedila de intensidade 8N atuando durante 15
segundos ou uma forccedila de 12N atuando durante 10
segundos
3) O impulso de uma forccedila que atua durante 5
segundos possui intensidade de 72Ns Qual o
moacutedulo dessa forccedila
4)Ao dar um chute na bola num jogo de futebol um
jogador aplica um forccedila de intensidade 60 middot 10sup2 N sobre
a bola durante um intervalo de tempo de 15 middot 10-1
s
Determine a intensidade do impulso da forccedila aplicada
pelo jogador
5) Uma forccedila de 10 N atua em um corpo durante 20 s
a)Qual o moacutedulo do impulso que ela produz
b)Qual eacute o valor da forccedila que produz o mesmo impulso
atuando num intervalo de 002 s
6)Uma forccedila de intensidade 8 N horizontal eacute aplicada
sobre um corpo de massa 9 kg durante 5 segundos
conforme indica a figura
7)Uma forccedila F de intensidade 80 N eacute aplicada durante
4 s sobre um corpo indicado na figura Determine a
intensidade a direccedilatildeo e o sentido do impulso produzido
por esta forccedila
6-Quantidade de Movimento
Se um corpo de massa m descreve um movimento numa
determinada trajetoacuteria com velocidade v pode-se dizer
que a quantidade de movimento ou momento linear
deste corpo eacute igual ao produto entre a sua massa e sua
velocidade Portanto
OBSERVACcedilOtildeES
- Assim como o impulso a quantidade de movimento eacute
tambeacutem uma grandeza vetorial que possui a mesma
direccedilatildeo e o mesmo sentido da velocidade
- De acordo com o SI a unidade de medida da
quantidade de movimento eacute quilograma x metro por
segundo (kgms)
1Um ponto material de massa 02 kg possui num certo
instante velocidade de moacutedulo igual a 10 ms
direccedilatildeo horizontal e sentido da esquerda para direita
Determine nesse instante o moacutedulo a direccedilatildeo e o
sentido da quantidade de movimento do ponto material
2Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria da velocidade V = 10 + 5 t
(SI) de um ponto material de massa m = 2 kg
Determine o moacutedulo da quantidade de movimento no
instante 3 segundos
3 Uma crianccedila de 20kg de massa estaacute sentada no
cavalinho de um carrossel que gira com velocidade
constante de 72 kmh no sentido horaacuterio Expresse a
quantidade de movimento da crianccedila em unidades do SI
4 Um corpo em queda livre estaacute sujeito a uma
aceleraccedilatildeo constante que na superfiacutecie da Terra vale
aproximadamente 10ms2 Supo-
nha que esse corpo tenha massa 200g Como varia a sua
quantidade de movimento a cada segundo
5 Um carro de 1200 kg move-se constantemente a 90
kmh ao longo de uma rodovia Suponha que ele freie e
acabe desacelerando agrave taxa de 5 ms2 Qual sua
quantidade de movimento 3s apoacutes a freada
Obs Lembre-se da equaccedilatildeo horaacuteria da velocidade no
MRUV
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
17
1)Um corpo com massa de 06 kg foi empurrado por
uma forccedila que lhe comunicou uma aceleraccedilatildeo de 3 ms2
Qual o valor da forccedila
2)Um caminhatildeo com massa de 4000 kg estaacute parado
diante de um sinal luminoso Quando o sinal fica verde
o caminhatildeo parte em movimento acelerado e sua
aceleraccedilatildeo eacute de 2 ms2 Qual o valor da forccedila aplicada
pelo motor
3) Sobre um corpo de 2 kg atua uma forccedila horizontal de
8 N Qual a aceleraccedilatildeo que ele adquire
4) Uma forccedila horizontal de 200 N age corpo que adquire
a aceleraccedilatildeo de 2 ms2 Qual eacute a sua massa
5) Partindo do repouso um corpo de massa 3 kg atinge a
velocidade de 20 ms em 5s Descubra a forccedila que agiu
sobre ele nesse tempo
6)Calcule a aceleraccedilatildeo do bloco abaixo
7)Um corpo de massa 3 kg eacute submetido aacute uma forccedila
resultante de intensidade 12 N Qual a aceleraccedilatildeo que a
mesma adquire
8)Se um corpo de massa 2 kg se encontra com uma
aceleraccedilatildeo de 3 ms2 qual a intensidade da resultante
que atua sobre o mesmo
9)Aplicando uma forccedila de intensidade 30 N sobre um
corpo o mesmo passa a experimentar uma aceleraccedilatildeo de
10 ms2 Qual a massa desse corpo
10)Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua
velocidade de 54 kmh para 90 kmh num intervalo de
tempo de 5s Qual a intensidade da forccedila resultante que
agiu sobre o carro
11)O esquema representa um conjunto de trecircs
corpos A B e C de massas 2 kg 3kg e 5kg
respectivamente sobre um plano horizontal sem
atrito
A
forccedila
F horizontal tem intensidade 60N
a) Qual a aceleraccedilatildeo do conjunto
b) Qual a intensidade da forccedila que A exerce sobre
B
c) Qual a intensidade da forccedila que B exerce sobre
C
12)Um corpo de massa m = 05 kg estaacute sob a accedilatildeo de
duas forccedilas como mostra a figura abaixo Qual a
aceleraccedilatildeo adquirida pelo corpo
13)
Treine um pouco mais
1)O graacutefico mostra o moacutedulo da aceleraccedilatildeo de um
carrinho em funccedilatildeo do moacutedulo da forccedila que lhe eacute
aplicada Qual a massa do carrinho
2)
18
4)Qual a intensidade a direccedilatildeo e o sentido da forccedila
resultante constante para imprimir a um corpo de massa
50 kg uma aceleraccedilatildeo de 2 mssup2 horizontalmente para a
direita
5) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais
a 2 kg e 3 kg estatildeo apoiados sobre uma superfiacutecie
horizontal perfeitamente lisa Uma forccedila horizontal
F = 20N constante eacute aplicada ao bloco A Determine a
aceleraccedilatildeo dos blocos e a forccedila que A aplica em B
6)No esquema abaixo o conjunto de trecircs blocos A
B e C de massas respectivamente igual a 10 kg 5
kg 3 kg desliza sem atrito sobre um plano
horizontal sob a accedilatildeo de uma forccedila de 72 N
De acordo com a terceira lei de Newton a forccedila que
o bloco A exerce sobre o bloco B vale
3ordf Lei de Newton
Finalmente Isaac Newton descobriu tambeacutem que
toda vez que um objeto aplica uma forccedila em outro
recebe de volta a mesma forccedila na mesma direccedilatildeo mas
em sentido oposto
Esta eacute a lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo
Portanto uma forccedila nunca estaacute soacute se existe
uma forccedila em um corpo certamente vai existir uma
outra forccedila igual e oposta em outro corpo quer esteja em
contato ou natildeo Um exemplo de pares de forccedila
accedilatildeoreaccedilatildeo que natildeo exigem o contato dos corpos eacute a
forccedila magneacutetica ou a forccedila da gravidade
1)Um martelo acerta um prego com uma forccedila de 40 kgf Existe neste caso a reaccedilatildeo Qual eacute ela Quanto vale 2)Um aluno do ensino meacutedio depois de estudar a 3ordf lei
de Newton colocou para o professor a seguinte questatildeo
Se a toda forccedila corresponde uma outra igual e oposta
elas se anulam e todos os corpos deveriam permanecer
em equiliacutebrio Como isso natildeo ocorre Newton estava
errado Vocecirc concorda com o aluno Explique sua
posiccedilatildeo
3)(EE MAUAacute - SP) Sobre a lei de accedilatildeo e reaccedilatildeo
justifique a veracidade ou natildeo das seguintes proposiccedilotildees
I - Se a cada accedilatildeo corresponde uma reaccedilatildeo igual e
contraacuteria elas se anulam e o movimento eacute impossiacutevel
II - Se o peso de um corpo eacute de 45 newtons esse corpo
estaacute atraindo a Terra com uma forccedila de 45 newtons em
sentido oposto
4)Quando uma pessoa passeia na praia observa-se que
em cada passada uma certa quantia de areia eacute jogada
para traacutes Explique por que isto ocorre
5)Um caminhatildeo puxa um reboque acelerado sobre uma
estrada horizontal Vocecirc pode afirmar que a forccedila que o
caminhatildeo exerce sobre o reboque eacute em moacutedulo
A) igual agrave forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
B) maior que a forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
C) igual agrave forccedila que o reboque exerce sobre a estrada
D) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o reboque
E) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o caminhatildeo
6)Como uma nave usa o princiacutepio de accedilatildeo e reaccedilatildeo para
acelerar no espaccedilo vazio
7)Coloca-se um ventilador em um skate Descreva o que
acontece quando ele eacute ligado e justifique fisicamente
5-Impulso Vocecirc sabe o que acontece quando a
bola de futebol fica em contato com
o peacute do jogador
Vai ser aplicada uma forccedila F em
um pequeno intervalo de tempo Δt
(na ordem de centeacutesimos de
segundos) tal que esta forccedila vai
direcionar a bola para onde o
jogador quiser
O impulso desta forccedila eacute o produto da
forccedila F multiplicada pelo intervalo de tempo Δt
Lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo Toda forccedila de accedilatildeo tem uma forccedila de reaccedilatildeo de
mesma intensidade e mesma direccedilatildeo mas em
sentido oposto
19 Observe que o impulso eacute uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direccedilatildeo e sentido para a bola atraveacutes da
forccedila aplicada Notaccedilatildeo I impulso
I = F Δt (medido em Ns)
1) De que formas o impulso de uma forccedila pode ter
moacutedulos aumentado
2)O que eacute capaz de impulsionar mais um moacutevel
uma forccedila de intensidade 8N atuando durante 15
segundos ou uma forccedila de 12N atuando durante 10
segundos
3) O impulso de uma forccedila que atua durante 5
segundos possui intensidade de 72Ns Qual o
moacutedulo dessa forccedila
4)Ao dar um chute na bola num jogo de futebol um
jogador aplica um forccedila de intensidade 60 middot 10sup2 N sobre
a bola durante um intervalo de tempo de 15 middot 10-1
s
Determine a intensidade do impulso da forccedila aplicada
pelo jogador
5) Uma forccedila de 10 N atua em um corpo durante 20 s
a)Qual o moacutedulo do impulso que ela produz
b)Qual eacute o valor da forccedila que produz o mesmo impulso
atuando num intervalo de 002 s
6)Uma forccedila de intensidade 8 N horizontal eacute aplicada
sobre um corpo de massa 9 kg durante 5 segundos
conforme indica a figura
7)Uma forccedila F de intensidade 80 N eacute aplicada durante
4 s sobre um corpo indicado na figura Determine a
intensidade a direccedilatildeo e o sentido do impulso produzido
por esta forccedila
6-Quantidade de Movimento
Se um corpo de massa m descreve um movimento numa
determinada trajetoacuteria com velocidade v pode-se dizer
que a quantidade de movimento ou momento linear
deste corpo eacute igual ao produto entre a sua massa e sua
velocidade Portanto
OBSERVACcedilOtildeES
- Assim como o impulso a quantidade de movimento eacute
tambeacutem uma grandeza vetorial que possui a mesma
direccedilatildeo e o mesmo sentido da velocidade
- De acordo com o SI a unidade de medida da
quantidade de movimento eacute quilograma x metro por
segundo (kgms)
1Um ponto material de massa 02 kg possui num certo
instante velocidade de moacutedulo igual a 10 ms
direccedilatildeo horizontal e sentido da esquerda para direita
Determine nesse instante o moacutedulo a direccedilatildeo e o
sentido da quantidade de movimento do ponto material
2Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria da velocidade V = 10 + 5 t
(SI) de um ponto material de massa m = 2 kg
Determine o moacutedulo da quantidade de movimento no
instante 3 segundos
3 Uma crianccedila de 20kg de massa estaacute sentada no
cavalinho de um carrossel que gira com velocidade
constante de 72 kmh no sentido horaacuterio Expresse a
quantidade de movimento da crianccedila em unidades do SI
4 Um corpo em queda livre estaacute sujeito a uma
aceleraccedilatildeo constante que na superfiacutecie da Terra vale
aproximadamente 10ms2 Supo-
nha que esse corpo tenha massa 200g Como varia a sua
quantidade de movimento a cada segundo
5 Um carro de 1200 kg move-se constantemente a 90
kmh ao longo de uma rodovia Suponha que ele freie e
acabe desacelerando agrave taxa de 5 ms2 Qual sua
quantidade de movimento 3s apoacutes a freada
Obs Lembre-se da equaccedilatildeo horaacuteria da velocidade no
MRUV
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
18
4)Qual a intensidade a direccedilatildeo e o sentido da forccedila
resultante constante para imprimir a um corpo de massa
50 kg uma aceleraccedilatildeo de 2 mssup2 horizontalmente para a
direita
5) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais
a 2 kg e 3 kg estatildeo apoiados sobre uma superfiacutecie
horizontal perfeitamente lisa Uma forccedila horizontal
F = 20N constante eacute aplicada ao bloco A Determine a
aceleraccedilatildeo dos blocos e a forccedila que A aplica em B
6)No esquema abaixo o conjunto de trecircs blocos A
B e C de massas respectivamente igual a 10 kg 5
kg 3 kg desliza sem atrito sobre um plano
horizontal sob a accedilatildeo de uma forccedila de 72 N
De acordo com a terceira lei de Newton a forccedila que
o bloco A exerce sobre o bloco B vale
3ordf Lei de Newton
Finalmente Isaac Newton descobriu tambeacutem que
toda vez que um objeto aplica uma forccedila em outro
recebe de volta a mesma forccedila na mesma direccedilatildeo mas
em sentido oposto
Esta eacute a lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo
Portanto uma forccedila nunca estaacute soacute se existe
uma forccedila em um corpo certamente vai existir uma
outra forccedila igual e oposta em outro corpo quer esteja em
contato ou natildeo Um exemplo de pares de forccedila
accedilatildeoreaccedilatildeo que natildeo exigem o contato dos corpos eacute a
forccedila magneacutetica ou a forccedila da gravidade
1)Um martelo acerta um prego com uma forccedila de 40 kgf Existe neste caso a reaccedilatildeo Qual eacute ela Quanto vale 2)Um aluno do ensino meacutedio depois de estudar a 3ordf lei
de Newton colocou para o professor a seguinte questatildeo
Se a toda forccedila corresponde uma outra igual e oposta
elas se anulam e todos os corpos deveriam permanecer
em equiliacutebrio Como isso natildeo ocorre Newton estava
errado Vocecirc concorda com o aluno Explique sua
posiccedilatildeo
3)(EE MAUAacute - SP) Sobre a lei de accedilatildeo e reaccedilatildeo
justifique a veracidade ou natildeo das seguintes proposiccedilotildees
I - Se a cada accedilatildeo corresponde uma reaccedilatildeo igual e
contraacuteria elas se anulam e o movimento eacute impossiacutevel
II - Se o peso de um corpo eacute de 45 newtons esse corpo
estaacute atraindo a Terra com uma forccedila de 45 newtons em
sentido oposto
4)Quando uma pessoa passeia na praia observa-se que
em cada passada uma certa quantia de areia eacute jogada
para traacutes Explique por que isto ocorre
5)Um caminhatildeo puxa um reboque acelerado sobre uma
estrada horizontal Vocecirc pode afirmar que a forccedila que o
caminhatildeo exerce sobre o reboque eacute em moacutedulo
A) igual agrave forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
B) maior que a forccedila que o reboque exerce no caminhatildeo
C) igual agrave forccedila que o reboque exerce sobre a estrada
D) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o reboque
E) igual agrave forccedila que a estrada exerce sobre o caminhatildeo
6)Como uma nave usa o princiacutepio de accedilatildeo e reaccedilatildeo para
acelerar no espaccedilo vazio
7)Coloca-se um ventilador em um skate Descreva o que
acontece quando ele eacute ligado e justifique fisicamente
5-Impulso Vocecirc sabe o que acontece quando a
bola de futebol fica em contato com
o peacute do jogador
Vai ser aplicada uma forccedila F em
um pequeno intervalo de tempo Δt
(na ordem de centeacutesimos de
segundos) tal que esta forccedila vai
direcionar a bola para onde o
jogador quiser
O impulso desta forccedila eacute o produto da
forccedila F multiplicada pelo intervalo de tempo Δt
Lei da Accedilatildeo e Reaccedilatildeo Toda forccedila de accedilatildeo tem uma forccedila de reaccedilatildeo de
mesma intensidade e mesma direccedilatildeo mas em
sentido oposto
19 Observe que o impulso eacute uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direccedilatildeo e sentido para a bola atraveacutes da
forccedila aplicada Notaccedilatildeo I impulso
I = F Δt (medido em Ns)
1) De que formas o impulso de uma forccedila pode ter
moacutedulos aumentado
2)O que eacute capaz de impulsionar mais um moacutevel
uma forccedila de intensidade 8N atuando durante 15
segundos ou uma forccedila de 12N atuando durante 10
segundos
3) O impulso de uma forccedila que atua durante 5
segundos possui intensidade de 72Ns Qual o
moacutedulo dessa forccedila
4)Ao dar um chute na bola num jogo de futebol um
jogador aplica um forccedila de intensidade 60 middot 10sup2 N sobre
a bola durante um intervalo de tempo de 15 middot 10-1
s
Determine a intensidade do impulso da forccedila aplicada
pelo jogador
5) Uma forccedila de 10 N atua em um corpo durante 20 s
a)Qual o moacutedulo do impulso que ela produz
b)Qual eacute o valor da forccedila que produz o mesmo impulso
atuando num intervalo de 002 s
6)Uma forccedila de intensidade 8 N horizontal eacute aplicada
sobre um corpo de massa 9 kg durante 5 segundos
conforme indica a figura
7)Uma forccedila F de intensidade 80 N eacute aplicada durante
4 s sobre um corpo indicado na figura Determine a
intensidade a direccedilatildeo e o sentido do impulso produzido
por esta forccedila
6-Quantidade de Movimento
Se um corpo de massa m descreve um movimento numa
determinada trajetoacuteria com velocidade v pode-se dizer
que a quantidade de movimento ou momento linear
deste corpo eacute igual ao produto entre a sua massa e sua
velocidade Portanto
OBSERVACcedilOtildeES
- Assim como o impulso a quantidade de movimento eacute
tambeacutem uma grandeza vetorial que possui a mesma
direccedilatildeo e o mesmo sentido da velocidade
- De acordo com o SI a unidade de medida da
quantidade de movimento eacute quilograma x metro por
segundo (kgms)
1Um ponto material de massa 02 kg possui num certo
instante velocidade de moacutedulo igual a 10 ms
direccedilatildeo horizontal e sentido da esquerda para direita
Determine nesse instante o moacutedulo a direccedilatildeo e o
sentido da quantidade de movimento do ponto material
2Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria da velocidade V = 10 + 5 t
(SI) de um ponto material de massa m = 2 kg
Determine o moacutedulo da quantidade de movimento no
instante 3 segundos
3 Uma crianccedila de 20kg de massa estaacute sentada no
cavalinho de um carrossel que gira com velocidade
constante de 72 kmh no sentido horaacuterio Expresse a
quantidade de movimento da crianccedila em unidades do SI
4 Um corpo em queda livre estaacute sujeito a uma
aceleraccedilatildeo constante que na superfiacutecie da Terra vale
aproximadamente 10ms2 Supo-
nha que esse corpo tenha massa 200g Como varia a sua
quantidade de movimento a cada segundo
5 Um carro de 1200 kg move-se constantemente a 90
kmh ao longo de uma rodovia Suponha que ele freie e
acabe desacelerando agrave taxa de 5 ms2 Qual sua
quantidade de movimento 3s apoacutes a freada
Obs Lembre-se da equaccedilatildeo horaacuteria da velocidade no
MRUV
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
19 Observe que o impulso eacute uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direccedilatildeo e sentido para a bola atraveacutes da
forccedila aplicada Notaccedilatildeo I impulso
I = F Δt (medido em Ns)
1) De que formas o impulso de uma forccedila pode ter
moacutedulos aumentado
2)O que eacute capaz de impulsionar mais um moacutevel
uma forccedila de intensidade 8N atuando durante 15
segundos ou uma forccedila de 12N atuando durante 10
segundos
3) O impulso de uma forccedila que atua durante 5
segundos possui intensidade de 72Ns Qual o
moacutedulo dessa forccedila
4)Ao dar um chute na bola num jogo de futebol um
jogador aplica um forccedila de intensidade 60 middot 10sup2 N sobre
a bola durante um intervalo de tempo de 15 middot 10-1
s
Determine a intensidade do impulso da forccedila aplicada
pelo jogador
5) Uma forccedila de 10 N atua em um corpo durante 20 s
a)Qual o moacutedulo do impulso que ela produz
b)Qual eacute o valor da forccedila que produz o mesmo impulso
atuando num intervalo de 002 s
6)Uma forccedila de intensidade 8 N horizontal eacute aplicada
sobre um corpo de massa 9 kg durante 5 segundos
conforme indica a figura
7)Uma forccedila F de intensidade 80 N eacute aplicada durante
4 s sobre um corpo indicado na figura Determine a
intensidade a direccedilatildeo e o sentido do impulso produzido
por esta forccedila
6-Quantidade de Movimento
Se um corpo de massa m descreve um movimento numa
determinada trajetoacuteria com velocidade v pode-se dizer
que a quantidade de movimento ou momento linear
deste corpo eacute igual ao produto entre a sua massa e sua
velocidade Portanto
OBSERVACcedilOtildeES
- Assim como o impulso a quantidade de movimento eacute
tambeacutem uma grandeza vetorial que possui a mesma
direccedilatildeo e o mesmo sentido da velocidade
- De acordo com o SI a unidade de medida da
quantidade de movimento eacute quilograma x metro por
segundo (kgms)
1Um ponto material de massa 02 kg possui num certo
instante velocidade de moacutedulo igual a 10 ms
direccedilatildeo horizontal e sentido da esquerda para direita
Determine nesse instante o moacutedulo a direccedilatildeo e o
sentido da quantidade de movimento do ponto material
2Eacute dada a funccedilatildeo horaacuteria da velocidade V = 10 + 5 t
(SI) de um ponto material de massa m = 2 kg
Determine o moacutedulo da quantidade de movimento no
instante 3 segundos
3 Uma crianccedila de 20kg de massa estaacute sentada no
cavalinho de um carrossel que gira com velocidade
constante de 72 kmh no sentido horaacuterio Expresse a
quantidade de movimento da crianccedila em unidades do SI
4 Um corpo em queda livre estaacute sujeito a uma
aceleraccedilatildeo constante que na superfiacutecie da Terra vale
aproximadamente 10ms2 Supo-
nha que esse corpo tenha massa 200g Como varia a sua
quantidade de movimento a cada segundo
5 Um carro de 1200 kg move-se constantemente a 90
kmh ao longo de uma rodovia Suponha que ele freie e
acabe desacelerando agrave taxa de 5 ms2 Qual sua
quantidade de movimento 3s apoacutes a freada
Obs Lembre-se da equaccedilatildeo horaacuteria da velocidade no
MRUV
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
20
7-Trabalho Mecacircnico ( trabalho de uma forccedila)
A palavra trabalho eacute muito empregada
no nosso cotidiano Noacutes a usamos para
nos referir a qualquer tipo de atividade
que requeira algum esforccedilo fiacutesico ou
mental
Por isso dizemos que empilhar latas de
conserva na dispensa preparar
argamassa para a construccedilatildeo
resolver um problema de
Matemaacutetica ou carregar uma
sacola de supermercado cheia de
compras envolve algum tipo de
trabalho (uns mais agradaacuteveis do
que outros) No entanto no contexto da Fiacutesica
em apenas alguns desses exemplos
haacute realizaccedilatildeo de trabalho
propriamente dito Vamos
apresentar agora o conceito fiacutesico
de trabalho
Quantificando o trabalho
Definimos trabalho como o produto da accedilatildeo de uma
forccedila F ao longo de certo deslocamento Δs ou seja
τ = F Δs
Apesar de obtida a partir de duas grandezas vetoriais a
grandeza trabalho eacute escalar e costuma ser representada
pela letra grega tau τ
Para compreender melhor essa definiccedilatildeo de
trabalho pense na seguinte situaccedilatildeo Um repositor de
estoques de supermercado estaacute arrumando caixas com
latas de conserva nas prateleiras Primeiro coloca uma
caixa na prateleira do meio e em seguida outra caixa
numa prateleira duas vezes mais alta Neste caso ele
realizaraacute o dobro do trabalho em relaccedilatildeo agrave situaccedilatildeo
anterior Se em vez de uma fossem duas caixas na
prateleira do meio o trabalho tambeacutem seria o dobro do
inicial pois o repositor teria de aplicar uma forccedila duas
vezes maior
Assim podemos concluir que a quantidade de trabalho
depende diretamente da forccedila e do deslocamento ao
longo do qual essa forccedila eacute aplicada
O trabalho depende da forccedila e do deslocamento
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma forccedila
Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma forccedila
ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por um
corpo
O trabalho estaacute sempre associado agrave accedilatildeo de uma
forccedila Assim o correto eacute sempre dizer o trabalho de uma
forccedila ou o trabalho realizado por uma forccedila nunca por
um corpo
2)Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a accedilatildeo de
uma forccedila F de intensidade 60 N Deter mine o trabalho
dessa forccedila em um deslocamento de 12 m no mesmo
sentido dessa forccedila
3) Desenvolvendo grande esforccedilo a pessoa da figura
empurra um automoacutevel mas ele natildeo se move Qual o
trabalho que ela realiza sobre o carro Justifique
4)Um corpo de massa igual a 2kg apoiado sobre uma
superfiacutecie horizontal e perfeitamente lisa recebe a accedilatildeo
de uma forccedila F horizontal de intensidade constante
igual a 10 N conforme ilustra a figura abaixo
Devido agrave accedilatildeo da forccedila o corpo desliza sobre a superfiacutecie
horizontal Determine o trabalho pela forccedila F durante
um deslocamento de 20m
5)Um trator aplica a um bloco uma forccedila F de 10104 N
sem no entanto conseguir movecirc-lo A roda do trator
estaacute patinando Qual o trabalho realizado pela forccedila F
em 30 s
6)Um homem empurra um carrinho ao longo de uma
estrada plana comunicando a ele uma forccedila constante
paralela ao deslocamento e de intensidade 30102N
Determine o trabalho realizado pela forccedila aplicada pelo
homem sobre o carrinho considerando um deslocamento
de 15m
7) Ao ver a 20m uma pessoa atravessando
vagarosamente a rua numa faixa de pedestre um
motorista pisa no pedal de freio e o carro recebe uma
forccedila contraacuteria ao seu movimento de 5625N Ele para em
cima da faixa de pedestre Determine o trabalho total
realizado pelas forccedilas aplicadas ao carro
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
21
7-Energia
Introduccedilatildeo
Na vida cotidiana fala-se constantemente em
energia
Definir energia eacute muito difiacutecil costumamos em
fiacutesica defini-la como a capacidade de realizar um
trabalho
A energia se manifesta de diversas formas como por
exemplo a energia eleacutetrica energia nuclear energia
solar e outras formas A partir de agora iremos discutir
este tema de suma importacircncia para a compreensatildeo
melhor de nosso dia-a-dia
Passaremos a estudar e classificar a energia em
trecircs tipos cineacutetica potencial e mecacircnica
Eacute interessante observar que para realizar
trabalho eacute preciso dispor de energia portanto a unidade
de medida de energia no SI eacute o Joule (J)
71-Energia Cineacutetica
O texto a seguir traz informaccedilotildees sobre o
desenvolvimento tecnoloacutegico e o uso da energia cineacutetica
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
22
1)
2)
3)Calcule a energia cineacutetica de uma bola de massa 03
kg cuja velocidade eacute de 4ms
4)Calcule a energia cineacutetica de um objeto de massa 8 kg
no momento em que sua velocidade atinge 72 kmh
5) O velociacutemetro de um automoacutevel registra 108
kmhSabendo que a massa do automoacutevel eacute 700
kgdetermine a energia cineacutetica
6)Um corpo de 5 kg encontra-se em MRU Sendo sua
energia cineacutetica de 625 J qual eacute a sua velocidade
7)O recorde mundial dos 100m rasos eacute da ordem de 10s
Calcule a energia cineacutetica meacutedia de um atleta de 60 kg
na corrida de 100m
8) Calcule a energia cineacutetica de um objeto de 1 kg com
velocidade de 72 kmh
9) Um carro de massa 900 kg parte do repouso e atinge a
velocidade de 72 kmh em 10s deslocando-se por uma
pista retiliacutenea e horizontal Determine e decirc a resposta em
notaccedilatildeo cientiacutefica
a) a energia cineacutetica inicial
b) a energia cineacutetica final
c) o trabalho realizado pela forccedila resultante sobre o
carro
10)Um veiacuteculo de 500kg de massa parte do repouso por
uma trajetoacuteria retiliacutenea sob a accedilatildeo de uma forccedila que
realiza um trabalho de 10000J sobre ele Qual seraacute a
velocidade final do veiacuteculo
11) Uma bola de tecircnis de massa 50g eacute lanccedilada num
saque com velocidade de 216 kmh Calcule sua energia
cineacutetica em relaccedilatildeo ao solo
12) Uma antiga locomotiva a vapor pode atingir a
velocidade de 54 kmh e sabe-se que sua massa eacute de 50
toneladas Determine
a) sua energia cineacutetica em J
b)o trabalho da forccedila resultante para levaacute-la a essa
velocidade partindo do repouso em apenas 15s
13)Numa competiccedilatildeo de bobsled cada atleta possui um
companheiro para empurrar inicialmente um carrinho no
trecho do trajeto A forccedila meacutedia resultante que cada
atleta pode aplicar eacute da ordem de 200N na direccedilatildeo do
movimento e o conjunto carrinho-piloto tem em meacutedia
64 kg
Determine
a) o trabalho realizado pelo atleta num percurso de
100m
b)a velocidade em kmh do conjunto carrinho-piloto ao
final do percurso de 100m supondo ter partido do
repouso
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
23 14) Complete o quadro abaixo
72-Energia potencial
BOLAS Energia Cineacutetica
Bola de basquete de 600g
lanccedilada a 10ms durante
um passe
Bola de tecircnis de 58g
depois de um saque
atinge 45ms
Bola de futebol de 454g
que depois de um chute
atinge 108kmh
de vocirclei de 270g que
depois de uma cortada
atinge 50 ms
No caso dessa moto a forccedila que realiza o trabalho eacute o peso
da moto Sendo o corpo de massa m estando agrave altura h em
relaccedilatildeo ao chatildeo o trabalho que a forccedila peso pode realizar eacute
igual agrave energia potencial gravitacional
E como
F= P e P = mg
Logo
Δs = h (estabelecida por um referencial)
E τ = Epg
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute
24
1)Uma mola de constante elaacutestica k = 400Nm eacute
comprimida 5 cm Determinar sua energia potencial
elaacutestica
2)Um corpo de massa 20 kg estaacute localizado a 6m de
altura em relaccedilatildeo ao solo Dado g= 98 ms2 calcule sua
energia potencial gravitacional
3)Um ponto material de 40kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relaccedilatildeo ao solo Dado g=
10ms2 calcule a que altura se encontra do solo
4)Um bloco de alumiacutenio de massa 5kg eacute colocado no
alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura
cada um Considere g = 10 ms2 Determine a energia
potencial do bloco em relaccedilatildeo
a) ao solo
b)ao 20ordm degrau
5)Uma mola de constante elaacutestica k = 600Nm tem
energia potencial elaacutestica de 1200J Calcule sua
deformaccedilatildeo
6)Qual a energia potencial gravitacional de um
passarinho de 50g de massa que voa a 300m acima do
solo
7)Se o passarinho resolver pousar no solo qual seraacute a
variaccedilatildeo de sua energia potencial gravitacional
8)Determine a energia potencial gravitacional do lustre
de 2kg da figura abaixo em relaccedilatildeo aos seguintes
referenciais (Dado g= 10ms2)
a)piso do apartamento em que ele se encontra
b)teto do mesmo apartamento
c)chatildeo da portaria
9) Os parques de diversotildees satildeo lugares muito procurados
por pessoas que gostam de emoccedilotildees fortes Por exemplo
na descida de um tobogatilde experimenta-se uma sucessatildeo
de quedas abruptas de tirar o focirclego
Considerando o movimento de descida e desprezando o
atrito analise as afirmativas a seguir com base em seus
conhecimentos
I A energia potencial e a velocidade aumentam
II A energia cineacutetica aumenta
III A velocidade permanece constante
IV A energia potencial diminui e a sua velocidade
aumenta
Estatildeo corretas apenas as afirmativas_____________
10) Uma bola de borracha de massa 50 g eacute abandonada
de um ponto A situado a uma altura de 50 m e depois
de chocar-se com o solo eleva-se verticalmente ateacute um
ponto B situado a 36 m Considere a aceleraccedilatildeo da
gravidade local da gravidade 10 ms2
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas
posiccedilotildees A e B adotando o solo como o ponto de
referecircncia
11) Eacute dada uma mola de constante elaacutestica dimensionada
em 20Nm deformada em 40 cm Determine a energia
potencial elaacutestica armazenada
Assim a energia potencial elaacutestica eacute