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TÓPICO 1: INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES.
D11– ORDENAR E IDENTIFICAR A LOCALIZAÇÃO DOS NÚMEROS RACIONAIS NA RETA NUMÉRICA.
01. Considere a reta numérica e os pontos nela destacados com letras.
O ponto que está associado ao número 7/3 é(A) M(B) N (C) P (D) Q (E) R
02. Para passar de A para B, a temperatura deve
(A) subir 2,8° C.(B) baixar 2,8° C.(C) subir 3,2° C. (D) baixar 3,2° C.(E) subir 2,3° C.
03.Veja a reta numérica abaixo.
A letra T corresponde ao número(A) 0,8(B) 1,8(C) 2,5(D) 2,8(E) 3,2
04. A mãe de Paula, suspeitando que a sua filha estivesse doente, resolveu tomar a sua temperatura. Veja quanto marcou o termômetro.
(A) 38,2º(B) 38,4º(C) 38,6º(D) 38,8º(E) 39º
05. Dos pontos da reta numérica abaixo, o que melhor representa o número 1,15 é:
(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E
06. Qual dos números abaixo é maior que 0,12 e menor que 0,3 ?(A) 0,013(B) 0,7(C) 0,29(D) 0,119(E) 0,31
07.Mário pesquisou o preço da gasolina nos postos perto de sua casa e obteve o resultado indicado no quadro abaixo.
POSTO Alfa Beta Gama DeltaPREÇO (R$) 2,50 2,405 2,518 2,49
Na reta numérica abaixo, ele indicou os pontos correspondentes aos valores de cada posto
Nessa reta, qual o ponto correspondente ao valor do preço da gasolina no posto Beta?
(A) M (B) N (C) O (D) P (E) Q
D16 ESTABELECER RELAÇÕES ENTRE REPRESENTAÇÕES FRACIONÁRIAS E DECIMAIS DOS NÚMEROS RACIONAIS.
01. Escreva na forma de fração decimal cada fração a seguir.
a)
35 b)
2225
c)
93125 d)
52
e)
3750 f)
533200
02. Escreva na forma de número decimal cada fração a seguir.
a)
35 b)
2225
c)
93125 d)
52
e)
3750 f)
533200
03. Escreva a fração equivalente a cada número decimal.a) 1,4 b) 0,8
c) 3,1 d) 1,25
e) 0,325 f) 0,01
04. Carlos fez um cálculo na calculadora e obteve resultado 2,4. Como o resultado devia ser escrito sob a forma de fração. Carlos então devia escrever(A) 24/10(B) 24/100(C) 2/4(D) 4/10
(E) 10/405. Ana gasta 1/5 de seu salário com a educação do filho. Para saber o valor, em reais, que ela gasta com a educação do filho, Ana pode multiplicar o valor do seu salário por(A) 0,2(B) 1,5(C) 2,0(D) 4,0(E) 5,1
06. A representação fracionária do número 0,25 é(A) 1/2(B) 1/3(C) 1/4(D) 1/5(E) 1/6 07. Dividir o número 189 por 15 e marcar o resultado nas formas de número decimal e de fração ordinária (a mais simples possível).
(A) 14,3 e 63/5 (B) 12,6 e 63/5 (C) 12,6 e 189/15 (D) 14,3 e 189/15 (E) 12,666... e 63/5
D17 – RESOLVER SITUAÇÃO PROBLEMA UTILIZANDO PORCENTAGEM.
01. Camila comprou uma bicicleta que custa R$ 120,00. Ela pagou à vista e ganhou um desconto de 15%. Quanto Camila pagou por essa bicicleta?(A) R$ 102,00(B) R$ 108,00(C) R$ 112,00(D) R$ 132,00(E) R$ 138,00
02. Um carro foi vendido com 25% de ágio sobre o preço de tabela. Se o preço de venda atingiu R$ 15.000,00, o preço de tabela do carro era de(A) R$ 11.000,00(B) R$ 11.250,00(C) R$ 12.000,00(D) R$ 12.500,00(E) R$ 13.000,00
03. Num jogo de futebol, compareceram 20.538 torcedores nas arquibancadas, 12.100 nas cadeiras numeradas e 32.070 nas gerais. Naquele jogo, apenas 20% dos torcedores que compareceram ao estádio torciam pelo time que venceu a partida. Qual é o número aproximado de torcedores que viram seu time vencer?(A) 10.000(B) 13.000(C) 16.000(D) 19.000(E) 21.000
04. Uma cidade em que as passagens de ônibus custam R$ 1,20, saiu em um jornal a seguinte manchete:
“NOVO PREFEITO REAJUSTA O PREÇO DAS PASSAGENS DE ÔNIBUS EM 25% NO PRÓXIMO
MÊS”.
Qual será o novo valor das passagens?(A) R$ 1,23(B) R$ 1,25(C) R$ 1,45(D) R$ 1,50(E) R$ 2,00
05.Helena vende sanduíches naturais na cantina da escola e, devido ao aumento de custos, teve que reajustar os preços em 6%. Qual será o novo preço de um sanduíche que custava antes do aumento R$ 2,50?(A) R$ 2,45(B) R$ 2,55(C) R$ 2,65(D) R$ 2,75(E) R$ 3,00
06. (UdescSC) de 150 candidatos que participaram de um concurso, 60 foram aprovados. Isso significa que(A) 20% foram reprovados.(B) 30% foram reprovados.(C) 40% foram reprovados.(D) 50% foram reprovados.(E) 60% foram reprovados.
D18 RESOLVER SITUAÇÃO PROBLEMA ENVOLVENDO A VARIAÇÃO PROPORCIONAL ENTRE GRANDEZAS DIRETA OU INVERSAMENTE PROPORCIONAL.
01. Analisando o mapa rodoviário temse que a distância em linha reta entre Rondônia e Minas Gerais é de 2 centímetros que equivale a 1360 quilômetros na realidade. A distância entre Roraima e Rio de Janeiro neste mapa é 5 centímetros.A distância real, em quilômetros, entre Roraima e Rio de Janeiro é(A) 544(B) 2 720(C) 3 400(D) 6 800(E) 13 600
02. Um trem, com velocidade de 48km/h, gasta 1 hora e 20 minutos para percorrer certa distância. Para fazer o mesmo percurso a 60km/h o trem gastaria (A) 1 hora e 4 minutos.(B) 1 hora e 14 minutos.(C) 1 hora e 24 minutos.(D) 1 hora e 34 minutos.(E)1 hora e 44 minutos.
03. 02 – Com 2,5kg de farinha de trigo foram feitos 30 pães. Para que sejam feitos 90 pães, quantos kg de farinha de trigo serão necessários?(A) 7,5(B) 12(C) 27,5(D) 36(E) 60
04.Em uma fábrica de bolsas, 6 operários produzem uma encomenda de bolsas em 5 dias. Quantos operários, com a mesma capacidade de trabalho dos anteriores, produzem a mesma encomenda em três dias?(A) 6(B) 8(C) 10(D) 30(E) 36
05. Um pintor demorou 2 horas e gastou 1 litro de tinta para pintar uma superfície de 10 m². Nessa mesma proporção, ele projetou os gastos para pintar outras superfícies e organizou como mostra o quadro abaixo.
Para pintar 200 m² ele gastará(A) 8 horas e gastará 4 litros.(B) 24 horas e gastará 12 litros.(C) 16 horas e gastará 8 litros.(D) 40 horas e gastará 20 litros.(E) 41 horas e gastará 23 litros.
06. Analisando o mapa rodoviário temse que a distância em linha reta entre Rondônia e Minas Gerais é de 2 centímetros que equivale a 1360 quilômetros na realidade. A distância entre Roraima e Rio de Janeiro neste mapa é 5 centímetros. A distância real, em quilômetros, entre Roraima e Rio de Janeiro é(A) 544(B) 2 720(C) 3 400(D) 6 800(E) 13 600
D19 – RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO JUROS SIMPLES.
01. Qual é o juro simples que um capital de R$ 7.000,00 rende quando aplicado durante 4 meses, a uma taxa de 2% a.m.?(A) R$ 140,00(B) R$ 280,00(C) R$ 560,00(D) R$ 840,00(E) R$ 1.120,00
02. Qual o capital que se deve empregar à taxa de 6% a.m., a juro simples, para obter R$ 6.000,00 de juro em 4 meses?(A) R$ 24.000,00(B) R$ 25.000,00(C) R$ 32.000,00(D) R$ 34.000,00(E) R$ 36.000,00
03. Um capital de R$ 8.000,00, aplicado durante 6 meses, resulta em um montante de R$ 9.200,00. Determine a taxa mensal de juro simples dessa aplicação.(A) 1%(B) 1,5%(C) 2%(D) 2,5%(E) 3%
04. Em quanto tempo um capital de R$ 80.000,00 aplicado à taxa anual de 5,5%, produz R$ 4.400,00 de juro?(A) 2 anos.(B) 1 ano.(C) 6 meses.(D) 3 meses.(E) 1 mês.
05. Gil empregou seu capital de R$ 5.000,00 , durante 4 anos, a taxa de 20% ao ano, no sistema de juros simples . Qual os juros produzidos, nestas condições, por este
capital ? Dado: J =
c . i . t100
(A) R$ 5.000,00(B) R$ 4.000,00(C) R$ 2.000,00(D) R$ 1.000,00(E) R$ 500,00
06. Márcia pediu emprestado à sua irmã o valor de R$ 2.500,00 e prometeu lhe devolver o dinheiro com juros simples de 2% ao mês. Se Márcia pagou a dívida 5 meses depois, a quantia paga foi de(A) R$ 2.507,00(B) R$ 2.510,00(C) R$ 2.550,00(D) R$ 2.750,00(E) R$ 3.500,00
07. Maurício aplicou R$ 500,00 a juros simples durante 12 meses, à taxa de 2% ao mês . Ao término desse período, ele comprou um celular, utilizando o montante total obtido nessa aplicação .Qual o valor desse celular?(A) R$ 120,00(B) R$ 510,00(C) R$ 600,00(D) R$ 620,00(E) R$ 635,00
08. Ana emprestou R$ 3.000,00 a uma amiga e cobrou 1,2% ao mês de juros simples. Quanto Ana receberá de juros por um período de 3 meses ?(A) R$ 36,00(B) R$ 108,00(C) R$ 1.080,00(D) R$ 3.108,00(E) R$ 10.800,00
D22 – IDENTIFICAR A LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS REAIS NA RETA NUMÉRICA.
01. A figura representa parte de uma régua graduada de meio em meio centímetro, onde estão marcados alguns pontos. Qual deles melhor representa o número 2x + 1?
(A) R (B) S (C) T (D) U (E) V
02. Na reta numérica da figura abaixo, o ponto E corresponde ao número inteiro 9 e o ponto F, ao inteiro 7.
Nessa reta, o ponto correspondente ao inteiro zero estará:(A) sobre o ponto G e H(B) entre os pontos H e I(C) entre os pontos I e J(D) sobre o ponto J e K(E) sobre o ponto K e L
03. Os números 2 e 1 ocupam na reta numérica abaixo as posições indicadas, respectivamente, por quais letras?
(A) P, Q(B) Q, P(C) R, S(D) S, R(E) Q, R
04. Observe a figura abaixo.
A figura acima representa o mapa de uma estrada. Nesse mapa, cada cm corresponde a 200km de estrada. Quantos km o carro percorrerá até chegar ao posto de gasolina ?(A) 350 (B) 450 (C) 500 (D) 600 (E) 700
05.Observe a reta numérica abaixo, na qual estão representados números equidistantes28, F, G, H, I, J, K, L, 32.
Qual é o ponto correspondente ao número 30,5?(A) J (B) H (C) I (D) K (E) GD23 – RESOLVER SITUAÇÃO PROBLEMA COM NÚMEROS REAIS ENVOLVENDO SUAS OPERAÇÕES.
01. O quadrado abaixo é mágico, pois a soma dos números de cada linha, coluna e diagonal é sempre a mesma. Essa soma é chamada constante mágica.
Efetue os cálculos necessários e verifique qual é a constante mágica desse quadrado.(A) 60(B) 69(C) 78(D) 207(E) 621
02. Em certo cinema estava sendo exibido o filme O entardecer.
Em um dia de exibição, foram arrecadados R$ 2.192,00 com a venda dos ingressos. Quantos ingressos foram vendidos nesse dia?(A) 16(B) 37(C) 137(D) 2176(E) 2208
03. O resultado de 0,9 x 0,08 é?
(A) 72(B) 7,2(C) 0,72(D) 0,072(E) 0,007204. Representando o número decimal 0,5 na forma de fração ordinária, obtemos como resultado(A) 1/5
(B) 1/25(C) 1/2(D) 1/4(E) 10/5
05. Um avô deu de presente a cada um de seus 25 netos uma quantia em dinheiro. Considerou os netos em ordem de idade, de modo que cada um recebeu R$ 2,50 a mais que o imediatamente mais novo. Sabendo que o neto mais novo recebeu R$ 10,00, qual a quantia recebida pelo mais velho?(A) R$ 62,50(B) R$ 70,00(C) R$ 72,50(D) R$ 85,00(E) R$ 87,50
06. José foi ao posto de gasolina e mandou colocar 30 litros de gasolina no tanque de combustível de seu carro. Sabendo que um litro de gasolina custava R$ 1,89, José pagou(A) R$ 5,67(B) R$ 34,70(C) R$ 56,70(D) R$ 347,00(E) R$ 567,00
07. Que número racional expressa o resultado da divisão de 1 por 8, usando as formas de fração ordinária e de número decimal respectivamente?(A) 1/8 e 1,8(B) 1/8 e 0,8(C) 1/8 e 0,125(D) 12/5 e 1,8(E) 1/18 e 0,125
08 . O valor da expressão –5 + 10 – 13 + 15 – 2 é(A) – 20(B) – 15(C) + 5(D) + 15(E) +20
D28 – RECONHECER A REPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA OU GRÁFICA DA FUNÇÃO POLINOMIAL DO PRIMEIRO GRAU.
01. Na figura está representado o gráfico da função y = ax + b.
A função y = ax + b é dada por(A) y = 2x – 6(B) y = 2x + 6(C) y = 3x – 3(D) y = –3x – 3(E) y = –3x + 3
02. Uma representação gráfica da função afim, dada por f(x) = –2x + 1 é
03. Qual das funções, abaixo, representa uma função polinomial do 1º grau ?(A) f(x) = log ( 5x – 4 )(B) f(x) = 2 – 3 (C) f(x) = | x – 1 |(D) f(x) = x² – 4(E) f(x) = 2x + 304. A tabela ao lado mostra o número de dias N em que uma quantidade fixa de leite é consumida pelo número n de pessoas, supondo que cada pessoa consuma a mesma quantidade de leite.
A sentença algébrica que expressa, de forma correta, a relação ente N e n é
Nº de dias 28 49 70 84Nº de pessoas 4 7 10 12
(A) N = 28 – 7n(B) n = 7N
(C) Nn = 4
(D) Nn = 7
(E) n = 28 7N
D29 – RESOLVER SITUAÇÃO PROBLEMA ENVOLVENDO FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU.
01. Em uma indústria que produz peças de automóveis, cada funcionário tem um salário inicial de R$ 240,00 e uma comissão de R$ 1,50 por cada peça produzida. Considere S(N) o salário do funcionário e N o número de peças produzidas por ele. Assim, a função que melhor representa o salário do funcionário dessa indústria é(A) S(N) = 240,00 + 1,50N.(B) S(N) = 1,50 + 240,00N.(C) S(N) = 240,00N.(D) S(N) = 240,00 – 1,50N.(E) S(N) = 1,50 – 240,0N.
02 Considere que o material usado na confecção de um certo tipo de tapete tem um custo de R$ 40,00. O fabricante pretende colocar cada tapete à venda por x reais e, assim, conseguir vender (100 – x) tapetes por mês. Nessas condições, para que, mensalmente, seja obtido um lucro máximo, cada tapete deverá ser vendido por (A) R$ 55,0(B) R$ 60,00(C) R$ 70,00(D) R$ 75,00(E) R$ 80,00
03. Um táxi cobra do usuário R$ 4,00 de “bandeirada” e mais R$ 1,50 por quilômetro rodado. O valor final, pago pelo passageiro, pode ser expresso por
(A) y = 4 + x.(B) y = 1,5x.(C) y = 1,5 + 4x.(D) y = 1,5 + x.(E) y = 1,5x + 4.
04 – Uma encomenda, para ser enviada pelo correio, tem um custo C de 10 reais para um “peso” P de até 1 kg. Para cada quilo adicional ou fração de quilo o custo aumenta 30 centavos. A função que representa o custo de uma encomenda de “peso” P 1 kg é≥(A) C = P + 3(B) C = 10 + 0,3P(C) C = 10 + 0,3(P 1)(D) C = 9 + 3P(E) C= 10P – 7
05. A massa de gás, em kg, contida em um botijão para o uso domestico, após t dias de consumo, é dada pela função M(t) = 15 – 0,5t. O número de dias de consumo desse gás, para que a massa restante no botijão seja 6 kg, é
(A) 6(B) 9(C) 15(D) 18(E) 21
06. Uma encomenda, para ser enviada pelo correio, tem um custo C de 10 reais para um “peso” P de até 1 kg. Para cada quilo adicional ou fração de quilo o custo aumenta 30 centavos. A função que representa o custo de uma encomenda de “peso” 1 kg é≥(A) C = P + 3(B) C = 10 + 0,3P(C) C = 10 + 0,3(P – 1)(D) C = 9 + 3P(E) C = 10P – 7
07. O preço pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, chamada bandeirada, e outra que varia de acordo com a distância (quilômetros rodados). Em uma cidade onde a
bandeira é R$ 4,20, uma pessoa pagou, por uma corrida de 10 km, a quantia de R$ 18,70.O preço pago por quilômetro rodado foi:(A) R$ 1,40. (B) R$ 1,50.(C) R$ 1,45.(D) R$ 1,55.(E) R$ 1,29.
D30 – RECONHECER A FUNÇÃO ALGÉBRICA DA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU.
01. A função algébrica que representa uma função polinomial do 2º grau é (A) y = x – 6(B) y = 2x² + 1(C) y = (1,2)x
(D) y = log x(E) y = |x |+ 2
02.Qual das funções abaixo representa uma função polinomial do tipo f(x)= ax2+bx+c ?(A) y = 2x – 8(B) y = |x |+ 7(C) y = (2)x
(D) y = log x(E) y =x² + 6x 4
D31 – RESOLVER SITUAÇÃO PROBLEMA ENVOLVENDO FUNÇÃO QUADRÁTICA.
01. O custo de produção, por hora, de uma fábrica de sapatos, é representada pela função quadrática f(x) = x² – 6x + 8. A variável x é a quantidade de sapatos, em centenas de unidades produzidas em uma hora. O número de sapatos que deverá ser produzido, por hora, para que o custo seja o menor possível é(A) 100(B) 200(C) 300(D) 400(E) 500
02. Segundo afirmam os fisiologistas, o número N de batimentos cardíacos por minuto, para um indivíduo sadio e em repouso, varia em função da temperatura
ambiente T, em graus Celsius, e é dado pela função N(T)= (0,1)T² – 4T + 90. Se uma pessoa sadia estiver dormindo em um quarto com refrigeração de 20ºC, qual será o número de seus batimentos cardíacos por minuto?(A) 10(B) 20(C) 30(D) 40(E) 50
03. Para acabar com o estoque de inverno, uma loja fez um “queima” oferecendo ofertas em todas as mercadorias. Após x dias de ofertas verificouse que as vendas diárias y poderiam ser calculadas de acordo com a função y = x² + 11x + 12. Depois de quantos dias as vendas se reduziriam a zero?(A) 169(B) 24(C) 13(D) 12(E) 2
04. Suponha que num dia de outono a temperatura f (t), em graus, era uma função do tempo t, medido em horas, dada por f(t)=t² – 7t. A que horas desse dia a temperatura era igual a 18ºC?
(A) Às 9 horas.(B) Às 7 horas.(C) Às 6 horas.(D) Às 5 horas.(E) Às 2 horas.
05. O custo de produção, por hora, de uma fábrica de sapatos, é representada pela função quadrática f(x) = x² – 6x + 8. A variável x a quantidade de sapatos, em centenas de unidades produzidas em uma hora. O número de sapatos que deverá ser produzido, por hora, para que o custo seja o menor possível é(A) 100(B) 200(C) 300(D) 400(E) 500
D32 – RESOVER SITUAÇÃO PROBLEMA QUE ENVOLVA OS PONTOS DE MÁXIMO
OU MÍNIMO NO GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU.
01. Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão h(t) = 3t – 3t², onde h é a altura em metros. Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo?(A) 0,25m (B) 0,50m (C) 0,75m (D) 1m (E) 1,25m
02. A potência elétrica lançada num circuito por um gerador é expressa por P=10i5i² (SI), onde i é a intensidade da corrente elétrica. Calcule a intensidade da corrente elétrica necessária para se obter a potência máxima do gerador.(A) 1A (B) 5A (C) 10A (D) 15A (E) 50A
03. As trajetórias dos animais saltadores são, normalmente, parabólicas. A figura mostra o salto de uma rã representado num sistema de coordenadas cartesianas. O alcance do salto é de quatro metros de altura e a altura máxima atingida é de 1 metro.
Qual o alcance do salto, quando a rã atingiu a altura máxima? (A) 0m. (B) 1m. (C) 2m. (D) 3m. (E) 4m.04. Uma bala é atirada de um canhão e sua trajetória descreve uma parábola de equação
y = 5x2 + 90x, onde os valores de x e y são medidas em metros.
Nessas condições, a altura máxima atingida pela bala é(A) 30 m.(B) 40,5 m.(C) 81,5 m.(D) 405 m.(E) 810 m.
05. Uma indústria pode produzir diariamente x refrigeradores, com o custo unitário y, em reais, dado pela função y = x² – 80x + 2000.Qual é o custo mínimo de produção?(A) R$ 50,00 (B) R$ 80,00 (C) R$ 400,00 (D) R$ 1600,00 (E) R$ 2000,00
D 33 RECONHECER A FUNÇÃO ALGÉBRICA OU GRÁFICA DA FUNÇAÕ EXPONENCIAL..
01. Observe o gráfico abaixo.
O gráfico representa que tipo de função ?(A) f(x) = (1/2)x
(B) f(x) = x²(C) f(x) = (0,2)x
(D) f(x) = 2x1(E) f(x) = 2x
02. Uma função tem seu gráfico ilustrado abaixo.
A expressão que melhor representa a função cujo gráfico está dado acima é(A) y = (1/2)x
(B) y = 2x + 1(C) y = 2x² + 1(D) y = (1,2)x
(E) y = log x
03. Qual a expressão que representa uma função exponencial?(A) y = 5x + 4(B) y = 3x
(C) y = log3 x(D) y = 3x² – 6x+2(E) y = |x |+ 2
04. Um biólogo acompanhou o crescimento da folha com forma circular de uma planta aquática e anotou os registros na tabela abaixo.
TEMPO
DIÂMETRO (cm)
0 1 = 30
1 3 = 3¹2 9 = 3²3 27 = 3³4 81 = 34
5 243 = 35
6 729 = 36
... ...
Se a folha dessa planta crescesse por x meses, o crescimento da planta poderia ser dado pela função(A) y=x+3.(B) y=x²+3.(C) y=3x.(D) y=3x.
(E) y=x³.D34 – RESOLVER SITUAÇÃO PROBLEMA QUE ENVOLVA FUNÇAÕ EXPONENCIAL.
01. A massa m, em gramas, de uma substância em cada instante t, em segundos, é dada pela t .função m(t) = 1000.10². Em que instante a massa dessa substância será igual a 0,1 gramas? (A) 1/4(B) 1/2(C) 2(D) 4(E) 8
02 . O número de bactérias Q em certa cultura é uma função do tempo t e é dado por Q(t)= 600.32t onde t é medido em horas. O tempo t, para que se tenham 48600 bactérias, é (A) 1 hora. (B) 2 horas.(C) 3 horas. (D) 81 horas. (E) 600 horas.
03. Em uma pesquisa realizada, constatouse que a população A de determinada bactéria cresce segundo a expressão A(t) = 25.2t, onde t representa o tempo em horas. Para atingir uma população de 400 bactérias, será necessário um tempo de (A) 2 horas. (B) 4 horas. (C) 6 horas. (D) 8 horas. (E) 16 horas
D35 RECONHECER A FUNÇÃO ALGÉBRICA OU GRÁFICA DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA.01. Observe a figura.
A função que melhor representa o gráfico é:(A) y = x + 2(B) y = x²(C) y = x² + 2(D) y = x(E) y = log2 x02. Qual das figuras a seguir é um esboço do gráfico da função f(x) = log2 2x?
03. Qual é a representação gráfica da função f(x) = log 5x?
D37 – RESOLVER SITUAÇÃO PROBLEMA ENVOLVENDO INEQUAÇÕES DO 1º OU 2º GRAU.
01. O gerente de uma loja anuncia a seguinte promoção: para as compras de até R$ 300,00, nenhum desconto. Nas compras acima de R$ 300,00, desconto de 20% sobre o que exceder a esse valor. A função f que fornece o valor a pagar f(x) um real, para uma compra x 0,≥ em real, é
(A) f(x) = x, se x 300≤
805 + 4x, se x > 300
(B) f(x) = x, se x 300≤
605 + 3x, se x > 300
(C) f(x) = x, se x 300≤ 80 + x, se x > 300
(D) f(x) = x, se x 300≤
70 +
4x5 , se x > 300
(E) f(x) = x, se x 300≤
60 +
4x5 , se x > 300
02. A figura abaixo mostra uma roldana, na qual em cada um dos pratos há um peso de valor conhecido e esferas de peso x.
Uma expressão matemática que relaciona os pesos nos pratos da roldana é(A) 3x – 5 < 8 – 2x(B) 3x – 5 > 8 – 2x(C) 2x – 8 < 5 + 3x(D) 2x + 8 > 5 + 3x(E) 2x + 8 < 5 + 3x03. Certa industria pode produzir x aparelhos por dia, e o custo C para produzir um desses aparelhos é dado pela função
5 + x (12 – x) se 0 x 10≤ ≤
C(x) =
−3x2 , + 40 se 10 < x 20≤
Um dia foram produzidos 9 aparelhos, qual o custo de produção de cada aparelho?(A) R$ 8,00 (B) R$ 16,00 (C) R$ 32,00 (D) R$ 48,00(E) R$ 60,00
04. O quadrado de um número somado ao seu dobro é maior que o quádruplo desse número. Esse número pertence ao intervalo(A) {x IR / 0 < x < 2} Є(B) {x IR / x < 0 ou x > 2} Є(C) {x IR / x 0 ou x 6}Є ≤ ≥(D) {x{x IR / x <0 ou x >6}Є (E) {x{x IR / x Є ≤0 ou x >6}
D39 – RESOLVER SITUAÇÃO – PROBLEMA ENVOLVENDO PROPRIEDADES DE UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA OU GEOMÉTRICA.
01. O vigésimo termo da progressão aritmética 1, 6, 11, 16, 21, … é. Dado: an = a1 + (n – 1)r
(A) 20(B) 21(C) 96(D) 102(E) 196
02. O termo que ocupa a posição n em uma progressão aritmética (PA) de razão r é dado pela fórmula an = a1 + (n – 1)r. Com o auxilio dessa informação, assinale a alternativa que apresenta o décimo quarto termo de uma PA de razão 3, cujo primeiro termo é igual a 20.(A) 39(B) 42(C) 59(D) 62(E) 7003. A razão da PA (a1, a2, a3 …) em que a1 = 1 e a12 = 45 é(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(E) 6
04. Um indivíduo empregouse nas seguintes condições: ganhar R$ 150,00 no 1º mês, R$ 200,00 no 2º mês, R$ 250,00 no 3º e assim por diante. Então, no 18º mês seu salário será de Dado: an = a1 + (n1)r
(A) R$ 9,50(B) R$ 900,00(C) R$ 1.000,00(D) R$ 1.050,00(E) R$ 1.800,00
05. A sequência de figuras abaixo representa os cinco primeiros passos da construção do conjunto de Sierpinski. Os vértices dos triângulos brancos construídos são os pontos médios dos lados dos triângulos escuros da figura anterior. Denominamos a1, a2, a3, a4 e a5, respectivamente, as áreas das regiões escuras da primeira, segunda, terceira, quarta e quinta figuras da sequência.
Podemos afirmar que a1, a2, a3, a4 e a5 estão nessa ordem, em progressão geométrica de razão(A) 3/4(B) 1/2(C) 1/3(D) 1/4(E) 1/5
06. Em um laboratório, uma colônia de bactérias se reproduz, a cada hora, em progressão geométrica. Decorrida uma hora, havia 8 bactérias. Decorridas duas horas, havia 32 bactérias. Qual o número de bactérias decorridas 5 horas?(A) 128.(B) 256.(C) 640.(D) 1024.(E) 2048.
D44– ANALISAR O DECRESCIMENTO/ CRESCIMENTO E/ OU ZEROS DE FUNÇÕES REAIS REPRESENTADAS EM GRÁFICOS.
01. Considere a função y = f(x), no intervalo [6,6]
A função y = f(x) é constante no intervalo(A) [0,4](B) [1,0](C) [1,2](D) [2,4](E) [4,6]
02. Considere a função f, cujo gráfico é mostrado na figura abaixo:
Com base no gráfico, é correto afirmar que(A) f é crescente apenas para x < b.(B)f é decrescente, se x<a, e crescente, se x>c.(C)f é crescente para x<b e decrescente para x> b.(D) f, na origem, muda de crescente para decrescente.(E) essa função tem apenas três zeros, que são x = a, x = 0 e x = c.03. O gráfico abaixo representa uma função definida de em R em R.
A função é decrescente no intervalo(A) [5,0](B) [5,3]
(C) [3,3](D) [3,10](E) [10,11]
04. O gráfico de uma função é o apresentado abaixo:
Em que intervalo(s) do domínio a função f é crescente?(A) [7,8[(B) ]3,2](C) ]3,6[(D) [7,2](E) [3,2]
TÓPICO 2 : CONVIVENDO COM A GEOMETRIA.
D49 RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO SEMELHANÇA DE FIGURAS PLANAS.
01. Considerando as figuras abaixo e as medidas indicadas
Dentre essas figuras, são semelhantes os retângulos assinalados com os números:(A) I e II(B) I e III(C) I e IV(D) II e III(E) II e IV 02.No pátio de uma escola, a professora de matemática pediu que Júlio, que mede 1,60m de altura, se colocasse em pé, próximo de uma estaca vertical. Em seguida, a professora pediu a seus alunos que medissem a sombra de Júlio e a da estaca. Os alunos encontraram as medidas de 2m e 5m, respectivamente, conforme ilustram as figuras abaixo.
A altura da estaca media(A) 3,6m.(B) 4m.(C) 5m.(D) 8,6m(E)9,0m03. Na figura abaixo, determine em metros a medida do seguimento EB, sabendo que AB = 15 metros, AD = 6 metros e DC = 3 metros.
(A) 3
(B) 5(C) 6(D) 7((E) 8
04. Qual das figuras abaixo melhor representaria uma fotocópia ampliada da figura ao lado?
05. Um terreno foi dividido em lotes, conforme mostra a figura. No lote B o lado de fundo está indicado pela letra x.
Qual a medida de x?(A) 16m.(B) 20m.(C) 24m.
(D) 30m.(E) 44m.
06. A figura abaixo mostra que determinado instante do dia um prédio projeta no solo uma sombra de 15m. Um poste de 6m de altura situado a frente desse prédio projeta, no mesmo instante, uma sombra de 2m.
A altura desse prédio, em metros, é(A) 19(B) 23(C) 45(D) 90(E) 180
07.Na figura abaixo, vemos parte da planta de um bairro. As ruas Azul, Branca e Amarela são paralelas e as ruas Vermelha e Esmeralda sãotransversais. Determine a medida x referente ao quarteirão que a praça ocupa.
(A) 600 m(B) 425 m(C) 375 m(D) 240 m(E) 200 mD53 RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO AS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO.
01. Uma rampa lisa com 10 cm de comprimento faz ângulo de 15° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira elevase verticalmente a(Use: sen 15°= 0,26; cos 15° = 0,97 e tg 15° = 0,27.)
(A) 1,6m.(B) 1,8m.
(C) 2,4m.(D) 2,6m.(E) 2,8m.
02. O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60°. Sabendose que a árvore está distante 50m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta?(Use: sen 60°= 0,86; cos 60°= 0,5 e tg 60° = 1,73.)
(A) 100m.(B) 28,9m.(C) 50m.(D) 58,13m.(E) 60m.
03. De acordo com o esquema abaixo, qual é a largura l do rio? (Use: sen 53° = 0,80; cos 53°= 0,60 e tg 53°= 1, 32.)
(A) 56m.(B) 58m.(C) 66m.(D) 68m.(E) 70m.04. Uma escada de um carro de bombeiros pode estenderse até um comprimento máximo de 30m,quando é levantada a um ângulo máximo de 70°. Sabese que a base da escada está colocada sobre um caminhão, a uma altura de 2 m do solo. Que altura, em relação ao solo, essa escada poderá alcançar?(Use: sen 70° = 0,94; cos 70° = 0,34; tg 70°= 2,75.)
(A) 10,2m.(B) 28,2m.
(C) 30,2m.(D) 72m.(E) 82,5m.
05. A uma distância de 40m, uma torre é vista sob um ângulo , como nos mostra a figura.α Determine a altura h da torre se = 40°α(Use: sen 40°= 0,64; cos 40°= 0,76; tg 40°= 0,83.)
(A) 83m(B) 40m(C) 33,2m(D) 30,4m(E) 25,6m
06.O piloto de um helicóptero, voando a 48 m de altura sobre um trecho de uma estrada retilínea e horizontal, vê uma casa A, à margem dessa estrada, segundo o ângulo dado na ilustração. A distância entre o piloto e a casa A é, em metros, igual a (Dados: sen 30º = 0,5 ; cos 30º = 0,9 ; tg 30º = 0,6)
(A) 80(B) 96(C) 108(D) 120(E) 144D57 – IDENTIFICAR A LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS NO PLANO CARTESIANO.
01. Num tabuleiro de xadrez, jogamos com várias peças que se movimentam de maneiras diferentes. O cavalo se move para qualquer casa que possa alcançar com movimento na forma de "L", de três casas. Na figura abaixo, os pontos marcados representam as casas que o cavalo pode alcançar, estando na casa d 4.
Dentre as casas que o cavalo poderá alcançar, partindo da casa f5 e fazendo uma única jogada, estão (A) g3 ou d6 (B) h5 ou f3 (C) h7 ou d7(D) d3 ou d7 (E) e4 ou d5
02. Uma cidade tem quatro pontos turísticos. Considerando que os pontos são identificados pelas coordenadas A(1,0), B(2,1), C(2,3) e D(3,1) no plano cartesiano, o gráfico que melhor representa as localizações dos pontos de turismo é
03. Considere os pontos A, B, C, D, E, F, G e H assinalados.
Quais os pontos que possuem abscissas negativas?(A) E e G. (B) H e F.
(C) F e B. (D) B e D .(E) D e G.
04.Observe a figura :
Legenda: x–Teatro Z – Estádio de futebolk – Shopping P – CatedralL – Quadra poliesportiva Y – Cinema
No esquema acima estão localizados alguns pontos da cidade. A coordenada (5,G) localiza(A)a catedral.(B) a quadra poliesportiva. (C) o cinema.(D) o teatro.(E) Estádio de futebol
05. No plano cartesiano abaixo, o segmento AB é paralelo ao eixo y e tem medida 3, e o ponto A tem coordenadas A (1,1)
As coordenadas do ponto B são(A) (1, 2)(B) (1, 3)(C) (3, 1)(D) (4, 1)(E) (4,3)
TÓPICO 3: VIVENCIANDO MEDIDAS.
D65 – CALCULAR O PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS , NUMA SITUAÇÃO PROBLEMA.
01. De acordo com a medida das arestas da forma geométrica espacial, determine o perímetro de sua planificação.
(A) 9cm.(B) 18cm.(C) 32cm. (D) 38cm.(E) 45cm.
02. Para um campeonato de Vôlei de Praia, um grupo resolveu demarcar a quadra com uma fita, como mostrar a figura abaixo.
Quantos metros de fita foram gastos para demarcar essa quadra?(A) 10m.(B) 14m (C) 28m(D) 32m(E) 40m
03. Maria vai contornar com renda uma toalha circular com 50cm de raio, conforme a figura abaixo.
Quando Maria vai gastar de renda?(A) 100cm.(B) 300cm.
(C) 600cm.(D) 2500cm.(E) 7500cm.
04.A piscina de um hotel recebeu uma grade de proteção na faixa indicada na figura abaixo.
O comprimento total dessa grade é(A)84m.(B)68m.(C)38m.(D)30m.(E)12m.
06. Veja abaixo a planta de uma casa.
Considerando que cada quadradinho tem a mesma medida, o perímetro dessa planta é de(A) 42 m. (B) 40 m. (C) 36 m. (D) 33 m. (E) 45 m.D 67 – RESOLVER SITUAÇÃO PROBLEMA ENVOLVENDO CÁLCULOS DE ÁREA DE FIGURAS PLANAS.
01. João tem um terreno na forma retangular e plantou uma parte de arroz na parte triangular, como se vê na figura abaixo.
Qual a área plantada de arroz, em m²?(A) 170(B) 380(C) 3000(D) 5400(E) 6000
02. Sabendo que na malha quadriculada abaixo cada tem 1cm² de área, determine a área da figura.
A área encontrada foi(A) 6 cm²(B) 7 cm²(C) 8 cm²(D) 9 cm²(E) 10 cm²
03. Calcule a área da figura
Qual o valor encontrado?
(A) 6 cm²(B) 8 cm²(C) 10 cm²(D) 12 cm²(E) 14 cm²
04. O administrador de um campo de futebol precisa comprar grama verde e amarela para cobrir o campo com faixas verdes e amarelas iguais em áreas e quantidades. O campo é um retângulo com 100m de comprimento e 50 m de largura e, para cada 10m² de grama plantada, gastase 1m² a mais por causa da perda. Quantos m² de grama verde o administrador deverá comprar para cobrir todo o campo?(A) 2 250(B) 2 500(C) 2 750(D) 5 000(E) 5 250
05. No retângulo ABCD da figura, M e N são os pontos médios dos lados AD e BC. Qual é a razão entre as áreas da parte sombreada e a área do retângulo ABCD?
(A) 1/5(B) 1/4(C) 1/3(D) 1/2(E) 2/306. Os quadrados abaixo têm todos o mesmo tamanho.
Em qual deles a região sombreada tem a maior área?(A) I(B) II(C) III(D) IV(E) V
07. Observe o paralelepípedo retângulo representado na figura abaixo.
Qual é a área total desse paralelepípedo?(A) 26cm² (B) 52cm² (C) 60cm² (D) 104cm²(E) 120cm²
08. A área do polígono apresentado abaixo é
(A) 80cm.(B) 196cm.(C) 232cm.(D) 256cm.(E) 324cm.
TÓPICO 4 :TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO.
D75 – RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM TABELAS OU GRÁFICOS.
01.(ENEM 2002) No gráfico estão representados os gols marcados e os gols sofridos por uma equipe de futebol nas dez
primeiras partidas de um determinado campeonato.
Considerando que, neste campeonato, as equipes ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto em caso de derrota, a equipe em questão, ao final da décima partida, terá acumulado um número de pontos igual a
(A)15 (B)17 (C)18 (D)20 (E)24
02. O número de consultas mensais realizadas em 2006 por um posto de saúde está representado no gráfico abaixo. Em quantos meses foram realizadas mais de 1200 consultas?
(A) 5 ( B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
03. A figura abaixo representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma escola, referente ao mês de outubro de 2009.
Se a mensalidade for paga no dia 12 de novembro o valor cobrado deve ser:A) R$ 512,00B) R$ 513,20C) R$ 514,80D) R$ 515,20E) R$ 510,40
04. No gráfico abaixo temse o número de vagas fechadas a cada mês na indústria paulista, no ano de 1998.
A partir desse gráfico, concluise corretamente que, em relação à indústria paulista no ano de 1998(A) em dezembro havia menos desempregados que em janeiro.(B) durante o primeiro trimestre, a taxa de desemprego diminuiu. (C) no primeiro semestre, foram fechadas mais de 62000 vagas.(D) no terceiro trimestre, diminuiu o número de desempregados.(E) o número de vagas fechadas no segundo semestre foi menor que 45000.05.João queria aplicar seu dinheiro em ações. Por esse motivo ele foi a uma corretora no início do ano de 2003, na qual o corretor lhe mostrou o seguinte gráfico:
Insatisfeito com os dados que obteve, João foi a uma segunda corretora, que lhe apresentou outro gráfico
a) Qual dos dois gráficos pode ter incentivado João a tomar a decisão de investir em ações? Por quê?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) Qual é o problema do primeiro gráfico?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c) Se você fosse João, faria o investimento após ter visto o segundo gráfico? Por quê?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
06.O gráfico abaixo mostra a quantidade de pontos marcados por cada jogador de uma mesma equipe no último jogo de um campeonato interno de basquete de uma escola.
A quantidade de pontos marcados pela equipe nesse jogo foi de(A) 12(B) 54(C) 58(D) 46(E) 56
D76 – ASSOCIAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM LISTAS E/OU TABELAS OU GRÁFICOS QUE AS REPRESENTAM E VICE – VERSA.
01.Para saber quais eram os tipos de revistas esportivas mais lidas, foi feita uma pesquisa em um determinado bairro.
Tabela: Tipo de revista mais lidoFrequência porcentual
40 30 15 15
Tipo de revista semanal mensal bimestral trimestral
Qual o gráfico que representa os dados acima apresentados?
02. O dono de uma pizzaria anotou o número de pizzas vendidas num dia e montou a tabela que você vê abaixo.
Sabor Número de pizzas
Mussarela 10Calabresa 8
Frango 7Chocolate 3Morango
O gráfico que apresenta as informações contidas nessa tabela é
03. Ao longo de 10 anos, a produção de rádios de pilha de uma determinada indústria apresentou os seguintes resultados:
Ano Número de rádios produzidos1994 20 0001996 30 0001998 10 0002000 30 0002002 30 0002004 50 000
O gráfico que melhor representa esses dados é
04. Observe o gráfico de barras que mostra o número de helicópteros da frota brasileira, no período de 1997 a 2002.
Das tabelas a seguir, qual corresponde aos dados apresentados nesse gráfico?
Ano Número de rádios produzidos1994 20 0001996 30 0001998 10 0002000 30 0002002 30 0002004 50 000
O gráfico que melhor representa esses dados é
04. Observe o gráfico de barras que mostra o número de helicópteros da frota brasileira, no período de 1997 a 2002.
Das tabelas a seguir, qual corresponde aos dados apresentados nesse gráfico?
