UNIVERSIDAD FERMIN TORODECANATO DE INGENIERIAESCUELA DE COMPUTACIÓN

SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Brayan Pérez ci:24005217Sección D

 Cabudare, Noviembre del 2016

Mucho esfuerzo se ha puesto en el desarrollo de métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Métodos directos, métodos que utilizan alguna factorización de la matriz son el método de eliminación de Gauss, la descomposición LU, la descomposición de Cholesky para matrices simétricas definidas positivas, y la descomposición QR. Métodos iterativos como el método de Jacobi, el método de Gauss-Seidel, el método de las aproximaciones sucesivas y el método del gradiente conjugado se utilizan frecuentemente para grandes sistemas.

MÉTODOS NUMÉRICOS DIRECTOS

Los métodos numéricos que estudiaremos para la solución de un sistema de ecuaciones lineales se clasifican en dos tipos: directos e iterativos.Los métodos directos nos proporcionan una solución del sistema en un número finito de pasos. Si usamos aritmética finita para los cálculos, obtendremos por lo general una solución aproximada, debido únicamente a los errores de redondeo, puesto que no hay errores de truncamiento o de fórmula. Los métodos directos más usados tienen como base la eliminación de Gauss

En los métodos iterativos se parte de una aproximación inicial a la solución del sistema dado y se genera, a partir de dicha aproximación, una sucesión de vectores que si converge lo hace a la solución del sistema, tendremos fórmulas para calcular los términos de la sucesión, así que en general no se espera calcular el límite de la sucesión, por lo que debemos tomar algún término de la sucesión como una solución aproximada del sistema. Esta vez, además de los errores de redondeo si se usa aritmética finita, habrá errores de truncamiento o de fórmula. Los métodos iterativos más simples y conocidos están basados en iteraciones de Punto Fijo..

MÉTODOS NUMÉRICOS ITERATIVOS