Upload
jose-antonio-pastor-gonzalez
View
6.666
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Charla impartida en el CPR Murcia II sobre el Bachillerato de Investigación y posibles propuestas para trabajos en el ámbito de las ciencias experimentales.
Citation preview
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Formación para el profesoradode Bachillerato de Investigación
José Antonio Pastor GonzálezProfesor Titular de Geometría y Topología
Departamento de MatemáticasUniversidad de Murcia
CPR Murcia II – Martes 30 de Abril de 2013
www.cuentacosmos.es
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Contenidos
1 Investigación en Bachillerato
2 Propuestas y alternativas de temas
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Contenidos
1 Investigación en Bachillerato
2 Propuestas y alternativas de temas
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Me presento: buenas tardes
1 profesor de la UMU desde 1998, matemático y economista2 investigación en geometría y topología3 divulgación en charlas, cursos y conferencias en CPR’s,
institutos y universidades4 relación con secundaria: selectividad y charlas de
divulgación + relación familiar
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Me presento: buenas tardes
1 profesor de la UMU desde 1998, matemático y economista2 investigación en geometría y topología3 divulgación en charlas, cursos y conferencias en CPR’s,
institutos y universidades4 relación con secundaria: selectividad y charlas de
divulgación + relación familiar
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Me presento: buenas tardes
1 profesor de la UMU desde 1998, matemático y economista2 investigación en geometría y topología3 divulgación en charlas, cursos y conferencias en CPR’s,
institutos y universidades4 relación con secundaria: selectividad y charlas de
divulgación + relación familiar
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Me presento: buenas tardes
1 profesor de la UMU desde 1998, matemático y economista2 investigación en geometría y topología3 divulgación en charlas, cursos y conferencias en CPR’s,
institutos y universidades4 relación con secundaria: selectividad y charlas de
divulgación + relación familiar
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
¿De qué estamos hablando?Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007
Figura: Exposición de motivos
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
¿De qué estamos hablando?Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007
Figura: Diagnóstico ¿acertado?
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
¿De qué estamos hablando?Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007
Figura: Plan ambicioso
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
¿De qué estamos hablando?Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007
Figura: Más ambición aún
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
¿De qué estamos hablando?Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007
Figura: Súper profesores
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
MetodologíaEstructura de esta charla
1 presentación2 ¿de qué estamos hablando?3 algunas preguntas y respuestas4 propuestas para desarrollar
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
MetodologíaEstructura de esta charla
1 presentación2 ¿de qué estamos hablando?3 algunas preguntas y respuestas4 propuestas para desarrollar
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
MetodologíaEstructura de esta charla
1 presentación2 ¿de qué estamos hablando?3 algunas preguntas y respuestas4 propuestas para desarrollar
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
MetodologíaEstructura de esta charla
1 presentación2 ¿de qué estamos hablando?3 algunas preguntas y respuestas4 propuestas para desarrollar
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tres cosas imprescindibles......que debe dominar un estudiante del bachillerato de investigación
Con independencia de sus capacidades, un estudiantedebería:
1 Ser muy exigente consigo mismo para hacer las cosasbien hechas, con rigor, tranquilidad y precisión
2 Tener salida y capacidad para buscar en fuentesbibliográficas (internet, libros, revistas) distinguiendo lacalidad de las mismas
3 Ser capaz de presentar sus conclusiones/resultados bienorganizados en una memoria escrita o en una charla
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tres cosas imprescindibles......que debe dominar un estudiante del bachillerato de investigación
Con independencia de sus capacidades, un estudiantedebería:
1 Ser muy exigente consigo mismo para hacer las cosasbien hechas, con rigor, tranquilidad y precisión
2 Tener salida y capacidad para buscar en fuentesbibliográficas (internet, libros, revistas) distinguiendo lacalidad de las mismas
3 Ser capaz de presentar sus conclusiones/resultados bienorganizados en una memoria escrita o en una charla
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tres cosas imprescindibles......que debe dominar un estudiante del bachillerato de investigación
Con independencia de sus capacidades, un estudiantedebería:
1 Ser muy exigente consigo mismo para hacer las cosasbien hechas, con rigor, tranquilidad y precisión
2 Tener salida y capacidad para buscar en fuentesbibliográficas (internet, libros, revistas) distinguiendo lacalidad de las mismas
3 Ser capaz de presentar sus conclusiones/resultados bienorganizados en una memoria escrita o en una charla
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tres aspectos de la metodología...... a tener en cuenta por el profesor
El profesor de Bachillerato de Investigación debería:1 cuidar sus clases, ser preciso, tratar los temas con rigor y,
fundamentalmente, otorgar una autonomía al estudianteque no se contempla en otros estudios de bachillerato: lainvestigación es un camino, en general, solitario
2 orientar al estudiante en las búsquedas bibliográficas,mostrarle cómo se cita un libro o artículo y dónde puedenencontrarse, enseñar a distinguir en internet lo bueno delo menos bueno
3 asesorar en la presentación de los resultados ensayandolas charlas, revisando con cuidado las memorias
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tres aspectos de la metodología...... a tener en cuenta por el profesor
El profesor de Bachillerato de Investigación debería:1 cuidar sus clases, ser preciso, tratar los temas con rigor y,
fundamentalmente, otorgar una autonomía al estudianteque no se contempla en otros estudios de bachillerato: lainvestigación es un camino, en general, solitario
2 orientar al estudiante en las búsquedas bibliográficas,mostrarle cómo se cita un libro o artículo y dónde puedenencontrarse, enseñar a distinguir en internet lo bueno delo menos bueno
3 asesorar en la presentación de los resultados ensayandolas charlas, revisando con cuidado las memorias
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tres aspectos de la metodología...... a tener en cuenta por el profesor
El profesor de Bachillerato de Investigación debería:1 cuidar sus clases, ser preciso, tratar los temas con rigor y,
fundamentalmente, otorgar una autonomía al estudianteque no se contempla en otros estudios de bachillerato: lainvestigación es un camino, en general, solitario
2 orientar al estudiante en las búsquedas bibliográficas,mostrarle cómo se cita un libro o artículo y dónde puedenencontrarse, enseñar a distinguir en internet lo bueno delo menos bueno
3 asesorar en la presentación de los resultados ensayandolas charlas, revisando con cuidado las memorias
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tipos de investigaciones......y papel del profesor
1 artículos (paper): trabajo original, relativamente corto, sepublica en revistas
2 estudios (survey): visión general, mapa de un concepto yaportaciones relevantes, no original, se publica enrevistas
3 tesis: trabajo original que engloba varios artículos y lospresenta en un contexto homogéneo, relacionándolos conotras aportaciones previas y añadiendo futuras líneas deinvestigación
Está claro que el papel del profesor en los tres casostiene aspectos comunes (asesoramiento, búsquedas)aunque no es lo mismo dirigir un trabajo original(artículos, tesis) que recopilar resultados (estudios)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tipos de investigaciones......y papel del profesor
1 artículos (paper): trabajo original, relativamente corto, sepublica en revistas
2 estudios (survey): visión general, mapa de un concepto yaportaciones relevantes, no original, se publica enrevistas
3 tesis: trabajo original que engloba varios artículos y lospresenta en un contexto homogéneo, relacionándolos conotras aportaciones previas y añadiendo futuras líneas deinvestigación
Está claro que el papel del profesor en los tres casostiene aspectos comunes (asesoramiento, búsquedas)aunque no es lo mismo dirigir un trabajo original(artículos, tesis) que recopilar resultados (estudios)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tipos de investigaciones......y papel del profesor
1 artículos (paper): trabajo original, relativamente corto, sepublica en revistas
2 estudios (survey): visión general, mapa de un concepto yaportaciones relevantes, no original, se publica enrevistas
3 tesis: trabajo original que engloba varios artículos y lospresenta en un contexto homogéneo, relacionándolos conotras aportaciones previas y añadiendo futuras líneas deinvestigación
Está claro que el papel del profesor en los tres casostiene aspectos comunes (asesoramiento, búsquedas)aunque no es lo mismo dirigir un trabajo original(artículos, tesis) que recopilar resultados (estudios)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Tipos de investigaciones......y papel del profesor
1 artículos (paper): trabajo original, relativamente corto, sepublica en revistas
2 estudios (survey): visión general, mapa de un concepto yaportaciones relevantes, no original, se publica enrevistas
3 tesis: trabajo original que engloba varios artículos y lospresenta en un contexto homogéneo, relacionándolos conotras aportaciones previas y añadiendo futuras líneas deinvestigación
Está claro que el papel del profesor en los tres casostiene aspectos comunes (asesoramiento, búsquedas)aunque no es lo mismo dirigir un trabajo original(artículos, tesis) que recopilar resultados (estudios)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Fases de una investigación (i)
1 definir/acotar el tema de estudio (motivaciones: utilidad,conveniencia, estéticas, afinidad...)
2 recopilar las cosas hechas (no todas, ¡es imposible!) yhacer una revisión previa de la bibliografía disponible (loque hagamos mejor que no esté ya hecho ¿verdad?)
3 estudiar, trabajar, pensar, relacionar, obtener,redactar...
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Fases de una investigación (i)
1 definir/acotar el tema de estudio (motivaciones: utilidad,conveniencia, estéticas, afinidad...)
2 recopilar las cosas hechas (no todas, ¡es imposible!) yhacer una revisión previa de la bibliografía disponible (loque hagamos mejor que no esté ya hecho ¿verdad?)
3 estudiar, trabajar, pensar, relacionar, obtener,redactar...
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Fases de una investigación (i)
1 definir/acotar el tema de estudio (motivaciones: utilidad,conveniencia, estéticas, afinidad...)
2 recopilar las cosas hechas (no todas, ¡es imposible!) yhacer una revisión previa de la bibliografía disponible (loque hagamos mejor que no esté ya hecho ¿verdad?)
3 estudiar, trabajar, pensar, relacionar, obtener,redactar...
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Fases de una investigación (y ii)
1 organizar toda la información y el material, escribirmemoria/presentación, aproximarnos a la versión definitivatras ir depurando los diferentes borradores
2 presentación de la memoria, bien en papel, bien enpizarra, bien por medios electrónicos (PDF, PPT o película)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Fases de una investigación (y ii)
1 organizar toda la información y el material, escribirmemoria/presentación, aproximarnos a la versión definitivatras ir depurando los diferentes borradores
2 presentación de la memoria, bien en papel, bien enpizarra, bien por medios electrónicos (PDF, PPT o película)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Fuentes de información1 bibliotecas (regional, local, universitarias, instituto) y en
ellas encontraremos casi todo lo necesario, aunqueposiblemente, para temas punteros, no sea lo más actual(obvio). Distinguimos aquí libros de revistasespecializadas. Los primeros se encuentran, lassegundas son más difíciles y las suscripciones pueden sercarísimas. Pero al nivel que nos estamos moviendo, conlibros debería ser suficiente...
2 internet y todo lo que conlleva: clases magistrales enyoutube de verdaderos genios, acceso a revistas gratuitas,repositorios de manuscritos y originales de grandescientíficos, libros libres, artículos de investigación cuyosderechos han prescrito
3 problema 1: discriminar la fuente buena de la fuentemenos buena, esto puede ser complicado
4 problema 2: el idioma a veces es una barrera
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Fuentes de información1 bibliotecas (regional, local, universitarias, instituto) y en
ellas encontraremos casi todo lo necesario, aunqueposiblemente, para temas punteros, no sea lo más actual(obvio). Distinguimos aquí libros de revistasespecializadas. Los primeros se encuentran, lassegundas son más difíciles y las suscripciones pueden sercarísimas. Pero al nivel que nos estamos moviendo, conlibros debería ser suficiente...
2 internet y todo lo que conlleva: clases magistrales enyoutube de verdaderos genios, acceso a revistas gratuitas,repositorios de manuscritos y originales de grandescientíficos, libros libres, artículos de investigación cuyosderechos han prescrito
3 problema 1: discriminar la fuente buena de la fuentemenos buena, esto puede ser complicado
4 problema 2: el idioma a veces es una barrera
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Fuentes de información1 bibliotecas (regional, local, universitarias, instituto) y en
ellas encontraremos casi todo lo necesario, aunqueposiblemente, para temas punteros, no sea lo más actual(obvio). Distinguimos aquí libros de revistasespecializadas. Los primeros se encuentran, lassegundas son más difíciles y las suscripciones pueden sercarísimas. Pero al nivel que nos estamos moviendo, conlibros debería ser suficiente...
2 internet y todo lo que conlleva: clases magistrales enyoutube de verdaderos genios, acceso a revistas gratuitas,repositorios de manuscritos y originales de grandescientíficos, libros libres, artículos de investigación cuyosderechos han prescrito
3 problema 1: discriminar la fuente buena de la fuentemenos buena, esto puede ser complicado
4 problema 2: el idioma a veces es una barrera
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Fuentes de información1 bibliotecas (regional, local, universitarias, instituto) y en
ellas encontraremos casi todo lo necesario, aunqueposiblemente, para temas punteros, no sea lo más actual(obvio). Distinguimos aquí libros de revistasespecializadas. Los primeros se encuentran, lassegundas son más difíciles y las suscripciones pueden sercarísimas. Pero al nivel que nos estamos moviendo, conlibros debería ser suficiente...
2 internet y todo lo que conlleva: clases magistrales enyoutube de verdaderos genios, acceso a revistas gratuitas,repositorios de manuscritos y originales de grandescientíficos, libros libres, artículos de investigación cuyosderechos han prescrito
3 problema 1: discriminar la fuente buena de la fuentemenos buena, esto puede ser complicado
4 problema 2: el idioma a veces es una barrera
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Estructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones
originales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajo
resumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract
6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis
7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Estructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones
originales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajo
resumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract
6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis
7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Estructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones
originales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajo
resumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract
6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis
7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Estructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones
originales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajo
resumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract
6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis
7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Estructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones
originales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajo
resumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract
6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis
7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Estructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones
originales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajo
resumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract
6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis
7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Estructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportaciones
originales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajo
resumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract
6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis
7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Evaluación de un trabajo de investigación
De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Evaluación de un trabajo de investigación
De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Evaluación de un trabajo de investigación
De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Evaluación de un trabajo de investigación
De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Evaluación de un trabajo de investigación
De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Evaluación de un trabajo de investigación
De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Evaluación de un trabajo de investigación
De mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Características de un tema ideal
Algunas cosas buenas que debe tener un tema ideal:1 ser moderno (notación, referencias, actual)2 tener aplicaciones diversas (contacto con el mundo real,
la industria, tecnología, transferencia)3 ser interdisciplinar (conexiones con otros problemas en
apariencia muy distintos, su solución permite resolverotras situaciones)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Características de un tema ideal
Algunas cosas buenas que debe tener un tema ideal:1 ser moderno (notación, referencias, actual)2 tener aplicaciones diversas (contacto con el mundo real,
la industria, tecnología, transferencia)3 ser interdisciplinar (conexiones con otros problemas en
apariencia muy distintos, su solución permite resolverotras situaciones)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Características de un tema ideal
Algunas cosas buenas que debe tener un tema ideal:1 ser moderno (notación, referencias, actual)2 tener aplicaciones diversas (contacto con el mundo real,
la industria, tecnología, transferencia)3 ser interdisciplinar (conexiones con otros problemas en
apariencia muy distintos, su solución permite resolverotras situaciones)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Contenidos
1 Investigación en Bachillerato
2 Propuestas y alternativas de temas
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Problema de los 4 colores
Figura: Colores necesarios para pintar este mapa de Inglaterra
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Problema de los 4 colores
1 4 colores son suficientes para cualquier mapa en el plano2 si en lugar de trabajar en el plano, dibujamos en una
superficie (esfera, toro, cilindro) la cosa cambia3 típico problema sencillo de plantear, muy difícil de
resolver y con un contexto histórico enorme4 aplicaciones, por ejemplo, a los sistemas de información
geográfica y la informática
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Problema de los 4 colores
1 4 colores son suficientes para cualquier mapa en el plano2 si en lugar de trabajar en el plano, dibujamos en una
superficie (esfera, toro, cilindro) la cosa cambia3 típico problema sencillo de plantear, muy difícil de
resolver y con un contexto histórico enorme4 aplicaciones, por ejemplo, a los sistemas de información
geográfica y la informática
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Problema de los 4 colores
1 4 colores son suficientes para cualquier mapa en el plano2 si en lugar de trabajar en el plano, dibujamos en una
superficie (esfera, toro, cilindro) la cosa cambia3 típico problema sencillo de plantear, muy difícil de
resolver y con un contexto histórico enorme4 aplicaciones, por ejemplo, a los sistemas de información
geográfica y la informática
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Problema de los 4 colores
1 4 colores son suficientes para cualquier mapa en el plano2 si en lugar de trabajar en el plano, dibujamos en una
superficie (esfera, toro, cilindro) la cosa cambia3 típico problema sencillo de plantear, muy difícil de
resolver y con un contexto histórico enorme4 aplicaciones, por ejemplo, a los sistemas de información
geográfica y la informática
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Los puentes de Königsberg
Figura: ¿Es posible cruzar todos los puentes sin repetir?
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Los puentes de Königsberg
1 se trata de un problema que da origen a la teoría de grafos2 planteamiento sencillo, solución compleja3 de nuevo, contexto histórico y muchas aplicaciones a
temas de logística
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Los puentes de Königsberg
1 se trata de un problema que da origen a la teoría de grafos2 planteamiento sencillo, solución compleja3 de nuevo, contexto histórico y muchas aplicaciones a
temas de logística
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Los puentes de Königsberg
1 se trata de un problema que da origen a la teoría de grafos2 planteamiento sencillo, solución compleja3 de nuevo, contexto histórico y muchas aplicaciones a
temas de logística
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas
Figura: Molécula anudada de ADN
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas
Figura: Cambios en la molécula: se estudian con teoría de nudos
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas
Figura: Cambios que permiten (o no) la replicación
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas
1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan lasenzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas
2 la estructura de estas moléculas no se puede observardirectamente: si están relajadas, si no lo están...(relajación equivale a capacidad de replicación, lasenzimas cambian la relajación)
3 si una molécula no está relajada, presentasúper-enrollamientos (cable de la ducha)
4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivelmacro, observables) con las estructura interna (relajación,micro)
5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas
1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan lasenzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas
2 la estructura de estas moléculas no se puede observardirectamente: si están relajadas, si no lo están...(relajación equivale a capacidad de replicación, lasenzimas cambian la relajación)
3 si una molécula no está relajada, presentasúper-enrollamientos (cable de la ducha)
4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivelmacro, observables) con las estructura interna (relajación,micro)
5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas
1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan lasenzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas
2 la estructura de estas moléculas no se puede observardirectamente: si están relajadas, si no lo están...(relajación equivale a capacidad de replicación, lasenzimas cambian la relajación)
3 si una molécula no está relajada, presentasúper-enrollamientos (cable de la ducha)
4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivelmacro, observables) con las estructura interna (relajación,micro)
5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas
1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan lasenzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas
2 la estructura de estas moléculas no se puede observardirectamente: si están relajadas, si no lo están...(relajación equivale a capacidad de replicación, lasenzimas cambian la relajación)
3 si una molécula no está relajada, presentasúper-enrollamientos (cable de la ducha)
4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivelmacro, observables) con las estructura interna (relajación,micro)
5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
ADN, ARN, macromoléculas y matemáticas
1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan lasenzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas
2 la estructura de estas moléculas no se puede observardirectamente: si están relajadas, si no lo están...(relajación equivale a capacidad de replicación, lasenzimas cambian la relajación)
3 si una molécula no está relajada, presentasúper-enrollamientos (cable de la ducha)
4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivelmacro, observables) con las estructura interna (relajación,micro)
5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Enlaces geodésicos: historia y ciencia
Figura: Enlace África–Europa
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Curiosidades topológicas
Figura: Cantidad que no depende de: i) triangulación ii) forma delpaís
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Contando picos, collados y valles
Figura: Cantidad que no depende de la geografía
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Contando borrascas y anticiclones: fórmulade Euler
Figura: Lo mismo pero con alturas barométricas
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Pompas de jabón y superficies mínimas
Figura: La naturaleza en su forma óptima
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Pompas de jabón y superficies mínimas
Figura: Aplicaciones a la arquitectura
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Sistemas de posicionamiento global
Figura: Matemáticas y tecnología
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Teoría del caos: fractales
Figura: Función logística f (x) = rx(1− x)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Teoría del caos: fractales
Figura: Comportamiento de los atractores
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Otras muchas historias
1 geometrías no euclídeas (histórico, matemáticas)2 teoremas de punto fijo (equilibrio de Nash, matemáticas,
economía)3 relatividad y cosmología (física, matemáticas)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Otras muchas historias
1 geometrías no euclídeas (histórico, matemáticas)2 teoremas de punto fijo (equilibrio de Nash, matemáticas,
economía)3 relatividad y cosmología (física, matemáticas)
Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas
Otras muchas historias
1 geometrías no euclídeas (histórico, matemáticas)2 teoremas de punto fijo (equilibrio de Nash, matemáticas,
economía)3 relatividad y cosmología (física, matemáticas)