Bài Hình Kiểm tra lần 2Subtitle

Đề bài:Qua điểm S nằm ngoài (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến SA, SD (A;D là tiếp điểm) và cát tuyến

SBC (B nằm giữa S và C). Gọi M là trung điểm BC.

a) Chứng minh 5 điểm S, A, O, M, D cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

b) DM cắt (O) tại E. Chứng minh: AE // SB

c) Gọi K; H; I lần lượt là hình chiếu của D lên AB, BC, AC. Chứng minh: K, H, I thẳng hàng.

d) Chứng minh + và từ đó xác định vị trí điểm D trên cung BC sao cho

+ đạt giá trị nhỏ nhất.

Qua điểm S nằm ngoài (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến SA, SD (A;D là tiếp điểm) và cát tuyến SBC (B nằm giữa S và C). Gọi M là trung điểm BC.

MB

D

A

NO S

C

a) Chứng minh 5 điểm S, A, O, M, D cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

Tự làm. Lưu ý: Phải nêu tâm N là trung điểm OS và NO là bán kính của đường tròn

MB

D

A

NO S

C

b) DM cắt (O) tại E. Chứng minh: AE // SB

E

MB

D

A

O S

C

b) Xét (O) có: góc AED = góc SAD (gnt và góc tạ bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD) (1) Xét đường tròn đi qua 5 điểm S, A, O, M, D có: góc SMD = góc SAD (2 gnt cùng chắn cung SD) (2) Từ (1) và (2) suy ra: góc AED = góc SMD => AE // SB (2 góc đồng vị bằng nhau)

E

MB

D

A

O S

C

c) Gọi K; H; I lần lượt là hình chiếu của D lên AB, BC, AC. Chứng minh: K, H, I thẳng hàng.

IH

K

E

M

B

D

A

O S

C

ĐỂ KHÔNG BỊ RỐI HÌNH, TA BỎ BỚT CÁC YẾU TỐ KHÔNG ẢNH HƯỞNG ĐẾN CÂU C

IH

K

B

D

A

O

C

c) Chứng minh: I; H; K thẳng hàng.

Xét tứ giác BHDK có:Góc DHB = 90o (H là hình chiếu của D lên BC)Góc BKD = 90o (K là hình chiếu của D lên AB)Þ Góc DHB + góc BKD = 180o

Þ Tứ giác NHDK nội tiếp (tổng 2 góc đối = 180o)

Þ Góc DBK = góc DHK (cùng nhìn cạnh DK) (1)

IH

K

B

D

A

O

C

c) Chứng minh: I; H; K thẳng hàng.

Xét tứ giácABDC có:4 điểm A,B, D, C cùng thuộc (O)Þ ABDC nội tiếpÞ Góc KBD = góc ACD (góc

ngoài bằng góc đối trong) (2)Từ (1) và (2) => góc DHK = góc ACD

IH

K

B

D

A

O

C

c) Chứng minh: I; H; K thẳng hàng.

Xét tứ giác CIHD có:Góc CID = 90o( I là hình chiếu của D lên AC)Góc CHD = 90o (H là hình chiếu của D lên BC)Þ Góc CID = góc CHDÞ Tứ giác CIHD nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp

cùng nhìn CD dưới 2 góc bằng nhau)Þ Góc ACD + góc IHD =180o

Mà: góc ACD = góc KHD (cmt)Þ Góc KHD + góc IHD =180o

Þ Góc IHK =180o Þ I; H; K thẳng hàng.

IH

K

B

D

A

O

C

d) Chứng minh + và từ đó xác định vị trí điểm D trên cung BC sao cho + đạt giá trị nhỏ nhất.

IH

K

B

D

A

O

C

Chứng minh được: tam giác BKD đồng dạng tam giác CID

Có:+ = vì Chứng minh được tam giác AKD đồng dạng tam giác CHD => Chứng minh được tam gíác IAD đồng dạng tam giác HBD => Nên: + =Vậy +

d) Chứng minh + và từ đó xác định vị trí điểm D trên cung BC sao cho + đạt giá trị nhỏ nhất.

IH

K

B

D

A

O

C

Vì + (chứng minh trên)Þ + = Vì BC cố định nên nhỏ nhất khi DH lớn nhấtMà DH là khoảng cách từ D đến dây cung BC => DH lớn nhất khi D nằm giữa cung BC

Chúc các em thi tốtCó gì thắc mắc hỏi trên group nha !!!