BÀI TẬP ÔN TẬP HỆ THỐNG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 8 HÈ NĂM 2015

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ---------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc

Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com

BÀI TẬP ÔN TẬP HỆ THỐNG CHƯƠNG TRÌNH

TOÁN LỚP 8 HÈ NĂM 2015

Giáo viên biên soạn: Thầy Thích

Tel: 0919.281.916

Email: [email protected]

Website: www.ToanIQ.com

PHẦN 1: ĐẠI SỐ 8

CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN ĐA THỨC VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

1. Rút gọn các biểu thức sau:

a) 23x 2x(5 1,5x) 10

b) 27x(4y x) 4y(y 7x) 2(2y 3,5x)

c) 2x 3(x 1) 5 x 4(3 2x) 10 .( 2x)

2. Tìm x, biết:

a) 3(2x 1) 5(x 3) 6(3x 4) 24

b) 2 22x 3(x 1) 5x(x 1)

http://www.toaniq.com/

mailto:[email protected]





c) 2x(5 3x) 2x(3x 5) 3(x 7) 3

d) 3x(x 1) 2x(x 2) 1 x

3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 2 2 2A x (x y) y(x y ) 2002 với x 1 ; y 1

b) 11

B 5x(x 4y) 4y(y 5x)20

với x 0,6 ; y 0,75

4. Chứng tỏ rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của

biến:

a) 2 2 32(2x x ) x (x 2) (x 4x 3)

b) z(y x) y(z x) x(y z) 2yz 100

c) 2 22y(y y 1) 2y (y 1) 2(y 10)

5. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A (x 3)(x 7) (2x 5)(x 1) với x 0 , x 1 , x 1

b) B (3x 5)(2x 1) (4x 1)(3x 2) với | x | = 2

c) C (2x y)(2z y) (x y)(y z) với x 1 , y 1 , z = | 1 |

6. Chứng minh rằng với mọi n nguyên thì:

a) n(n 5) (n 3)(n 2) 6

b) (n 1)(n 1) (n 7)(n 5) 12





7. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau

là 50.

8. Rút gọn các biểu thức:

a) 2 2(x 1) (x 1) 3(x 1)(x 1)

b) 215(x 2)(x 2) (6 8x) 17

2

9. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2A x 5x 7

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2B 6x x 5

10. Rút gọn các biểu thức sau:

a) 3 3 2(a b) (a b) 6a b b) 3 3 2(a b) (a b) 6ab

11. Rút gọn:

a) 2(x 4)(x 4x 16) b) 2 21 1 2x 2y x xy 4y

3 9 3

c) 2 2(x 3y)(x 3xy 9y ) d) 2 4 21 1 1x x x

3 3 9

12. Tính a3 + b

3, biết a + b = 7 và ab = 3.

13. Rút gọn biểu thức A rồi tính giá trị của biểu thức tại x = -1

2.

A = 64 – (x – 4)(x2 + 4x + 16).

14. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:





a) 3 2 2 3 2 23x y 6x y 9x y b) 2 3 3 4 3 35x y 25x y 10x y

c) 2 2 212x y 18xy 30y d) 5(x y) y(x y)

e) y(x z) 7(z x) f) 2 327x (y 1) 9x (1 y)


a) 236 12x x b) 24x 12x 9

c) 6 8 3 425x y 10x y d) 2 21x 5xy 25y

4

16. a) (x2 + 4)

2 – 16x

2; b) (x – y)

2 – (m + n)

2;

c) (3x – 2y)2 – (2x – 3y)

2.


a) xy xz 3y 3z b) xy xz y z

c) 211x 11y x xy d) 2x xy 8x 8y

e) 2 2x 6x y 9 f) 2 225 4x 4xy y

g) 2 2x 2xy y xz yz h)

2 2 2 2x 4xy 4y z 4zt 4t


a) 5 3 2x x x 1 b) 4 3x 3x x 3

c) 2 23x 3y x 2xy y






a) 2x 4x 3 b) 24x 4x 3

c) 2x x 12 d) 4 2 2 44x 4x y 8y

20. Tìm x, biết:

a) x2 + 16 – 8x = 0; b) 10x – x

2 – 25 = 0.

21. Chứng minh với mọi số nguyên n thì:

a) 2n (n 1) 2n(n 1) chia hết cho 6

b) 3(2n 1) (2n 1) chia hết cho 8

22. Tìm x, biết:

a) 2(x 4) 36 0 b) 2(x 8) 121

c) 2x 8x 16 0 d) 24x 12x 9

23. Làm tính chia:

a) 3 6 3 2 4 2x y z : ( x y z ) b) 7 5( x) : ( x)

c) 2 4 319x y z : xy

4

d) 4 3 5 4 212 4x y z : x yz

25 5

24. Làm tính chia:

a) 5 25(x y) : 2(x y) b) 3 236(x y) : 9(x y)





c) 5 34(x y z) :12(x y z) d) 7 535(x y z) : 7(x y z)

25. Làm phép chia:

a) 3 2( 3x 5x 9x 15) : ( 3x 5)

b) 4 3 2(x 2x 2x 1) : (x 1)

c) 4 3 2(5x 9x 2x 4x 8) : (x 1)

d) 3 2(5x 14x 12x 8) : (x 2)

26. Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau:

a) 2 2A (x 3x 1)(x 3x 1)

b) 2B (x 1)(x 5)(x 4x 5)

27. Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức sau:

a) 2C 4 x 6x b) D x 3 (2 x 3 )

c) 2 2E x 4x y 2y

28. Chứng minh rằng:

a) A = 12 + 2

2 + 3

2 … + 100

2 không là số chính phương

b) B = 12 + 2

2 + 3

2 … + 56

2 không là số chính phương

c) C = 1 + 3 + 5 + 7 + … + n là số chính phương (n lẻ).

29. Tìm số nguyên dương n để biểu thức sau là số chính phương:

a) n2 – n + 2





b) n4 – n + 2

c) n3 – n + 2

d) n5 – n + 2

30. Tìm số nguyên tố p để 4p + 1 là số chính phương.

31. Tìm số nguyên tố p để:

a) 2p2 + 1 cũng là số nguyên tố;

b) 4p2 + 1 và 6p

2 + 1 cũng là những số nguyên tố





CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

32. Tìm điều kiện của biến để giá trị của mỗi phân thức sau được xác định:

a) 5x 3

4x 6

b)

2 2x y

x 1 y 1

c) 2

7 5x

36x 25

d)

2

10

x 2x 3

33. Rút gọn các phân thức:

a)

22

33 2

15x y x 2y

35x y x 2y

b)

32

3

10xy 2x 1

12x y 1 2x

c)

2 2

2

2x 3 x

x 1

d)

3 2

2

x 3x x 3

x 3x

e) 3 2

3 2

4x 8x 3x 6

12x 4x 9x 3

f)

2 2

3 2

3x 2 x 2

x x

g) 5 3 2

3 2

x x x 1

x x x 1

h)

3 3

3 3 2 2

x y xy xy

x y x y xy x y

i) 4

3 2

x 1

x 2x x 2

k)

2

2

x 7x 12

x 5x 6

34. Rút gọn phân thức:





a) 10 8 6 4 2

4

x x x x x 1P

x 1

b) 40 30 20 10

45 40 35 10 5

x x x x 1Q

x x x ... x x 1

35. Tìm x, biết:

a) 2 4a x 4x 3a 48

b) 2 2a x 5ax 25 a

36. Cộng các phân thức sau:

a) 5 x 3 3 x 5 x 2

15 15 15

b)

2 25xy 3z 4x y 3z

3xy 3xy

c) x 1 x 1 x 3

x y x y x y

d)

3 3 3

2 2 2

x 2x 2x 5x 1 2x 7x

x x 1 x x 1 x x 1

37. Cộng các phân thức sau:

a)

x y z

x y x z y x y z z x z y

b)

2 2 2x y x

x y x z y x y z z x z y

38. Làm tính trừ các phân thức sau:

a)

2 2

3 3

x y 2xy

x y x y

b)

3 3

2 2

2x 5 x 4

x x 1 x x 1





c) 2 2

2 2 2 2

x 25y 10xy

x 25y x 25y

d)

3x x

5x 5y 10x 10y

e) 2 2 2

x 9y 3y

x 9y x 3xy

f)

2

6 x 5

5x 20 x 8x 16

h) 2

1 x 1

2x 2 3x 6x 3

i)

4 22

2

x 3x 4x 1

x 1

39. Làm phép nhân:

a)

2

5x 5

x 1

.

3 3x

20 20x

b)

x 4

5x 25

.

2

x 5

x 8x 16

c) 2

2 2

x xy

5x 5y

.

3 3

2

3x 3y

x xy

d)

2 2 2x y 4y

4xy

.

2

2

x y

2xy x y

e) 3 32x 2y

3x 3y

.

2 2

2 2

15x 15y

x xy y

f)

4 4

2 2

x y

x y 2xy

.

2

x y

xy x

40. Cho biểu thức: 4 4

Mx 4 x 4

.

2x 8x 16

32

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức M được xác định

b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M bằng 1

3

c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M bằng 1





CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

41. Trong các số: -1; 0; 1; 3 số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) 1 1

x 3 3x2 2

b) 2 23x 2 9 x

9

c) 2x 1

0x 1

42. Chứng tỏ rằng các phương trình sau vô nghiệm:

a) 2 2x 1 3x 0 b) 2x 2x 3 0

43. Hai phương trình 2x x 1 0 và x x 2 0 có tương đương không? Vì

sao?

44. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất:

a) 3 3x 0 b) 5 4y 0

c) 2z 2z 0 d) 7t 0

45. Giải các phương trình sau:

a) 5 2x 3 4 5x 7 19 2 x 11

b) 4 x 3 7x 17 8 5x 1 166





c) 17 14 x 1 13 4 x 1 5 x 3

d) 5x 3,5 3x 4 7x 3 x 0,5

e) 7 4x 3 4 x 1 15 x 0,75 7

f) 3x 2,42 0,8x 3,38 0,2x


a) 3x 7 x 1

162 3

b) x 1 2x 1

x3 5

c) 5 5 2x7 3x 3

2 x 212 4 6

d) 2x 1 5x 2

x 133 7

e) 3 x 3 1 5x 9 7x 9

4 2 3 4

47. Tìm giá trị của m sao cho phương trình:

a) 2

12 2 1 x 4 x m x 3 2x 5 có nghiệm x = 3

b) 9x 1 x 2m 3x 2 3x 5 có nghiệm x = 1






a) 4x 1 x 3 x 3 5x 2 0

b) x 3 x 5 x 3 3x 4 0

c) 2x 6 3x 1 x 36 0

d) 2x 4 5x 9 x 16 0

49. Giải phương trình:

a) 7x 3 2

x 1 3

b)

2 3 7x 1

1 x 2

c) 5x 1 5x 7

3x 2 3x 1

d)

4x 7 12x 5

x 1 3x 4


a) 2

2

3x 2 6 9x

3x 2 2 3x 9x 4

b)

3 2 4

5x 1 3 5x 1 5x x 3

51. Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50 m3

than. Do cải

tiến kĩ thuật, mỗi ngày đội đã khai thác được 57 m3 than, vì thế đội đã hoàn

thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức dự định 13 m3. Tính số m

3

than đội phải khai thác theo kế hoạch.

52. Năm nay, tuổi bố gấp 10 lần tuổi Nam. Bố Nam tính rằng sau 24 năm nữa

tuổi bố chỉ còn gấp 2 lần tuổi Nam. Hỏi năm nay Nam bao nhiêu tuổi.





53. Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35 km/h,

lúc về ô tô chạy với vận tốc 42 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi

là nửa giờ. Tính chiều dài đoạn đường AB.

54. Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B

cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết

rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km.

55. Một số có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị là 5. Biết rằng khi xóa chữ số 5 thì

số đó giảm đi 1787 đơn vị. Tìm số đó

56. Hai vòi nước cùng chảy vào một bế chứa có nước, vòi thứ nhất mỗi phút

chảy được 40 lít, vòi thứ hai mỗi phút chảy được 30 lít. Nếu cho vòi thứ hai

chảy nhiều hơn vòi thứ nhất 6 phút thì hai vòi chảy được một khối lượng

nước như nhau và bằng 1

2 khối lượng nước của bể. Tính thể tích của bể.





CHƯƠNG 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

57. Kiểm tra xem x = -2 có là nghiệm của mỗi bất phương trình sau không:

a) 3x 5 9 b) 5x 2x 3

c) 10 4x 7x 12 d) 8x 7 6x 8

58. Viết tập nghiệm của bất phương trình sau bằng kí hiệu tập hợp và biểu diễn

tập nghiệm đó trên trục số:

a) x 4 b) x 2 c) x 1 d) x 3

59. Giải bất phương trình:

a) 3x 6 x b) 7x 5x 4

c) 5x 18 x d) 0,5 x 4x

60. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 3x 6 0 b) 5x 15 0

c) 4x 1 17 d) 5x 10 0


a) 2x 5 3x 1 3 x 2x 1

3 2 5 4

b)

3 2x 7x 55x x

2 2





c) 7x 2 x 2

2x 53 4

d)

x x xx 5

8 4 2


a) 2x x 3x 1 15 3x x 2 b) 2 2

4 x 3 2x 1 12x

c) 25 x 1 x 7 x x d) 218 3x 1 x 3x 3x 10


a) x 9 2x 5 b) 6 x 2x 3

c) 3x 1 4x 1 d) 3 2x 3x 7

64. Cho a, b, c là các số dương, chứng minh:

a) a b

2b a b)

1 1a b 4

a b

c) 1 1 1

a b c 9a b c





PHẦN II: HÌNH HỌC 8

CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC

65. Tứ giác ABCD có B D 180 , AC là phân giác của góc A. Chứng minh

rằng CB = CD.

66. Hình thang ABCD (AB // CD) ta có B C 24 , A 1,5D . Tính các góc của

hình thang.

67. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Các tia phân giác của góc A và góc B

cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng CD = AD + BC.

68. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa

đỉnh A, vẽ BD BC và BD = BC.

a. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

b. Biết AB = 5cm. Tính CD.

69. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM.

Tia BI cắt AC ở D. Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC ở E. Chứng

minh:

a) AD = DE = EC b) 1

ID BD4

70. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD

và BC. Phân giác của góc A và góc B cắt EF theo thứ tự ở I và K.





a. Chứng minh tam giác AIE và tam giác BKF là các tam giác cân

b. Chứng minh tam giác AID và tam giác BKC là các tam giác vuông

c. Chứng minh 1

IE AD2

và 1

KF BC2

d. Cho AB = 5cm, CD = 18cm, AD = 6cm và BC = 7cm. Tính độ dài đoạn

thẳng IK

71. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB, F là trung

điểm của CD.

a. Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành

b. DE cắt AC ở I, BF cắt AC ở K. Chứng minh rằng AI = IK = KC

72. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF. Đường thẳng kẻ

qua E song song với AB, qua F song song với BE cắt nhau ở G. Chứng minh:

a. Tứ giác AFEG là hình bình hành

b. Ba điểm D, E, G thẳng hàng và CG = AD

73. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), đường cao AH. Gọi M, P, Q lần lượt là

trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

a) PQ là đường trung trực của AH

b) Tứ giác MPQH là hình thang cân

74. Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm

đối xứng của M qua G, gọi Q là điểm đối xứng của N qua G.

a. Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b. Nếu ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?





75. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với

AC cắt AB ở P, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở Q. Biết MP =

MQ.

a. Tứ giác APMQ là hình gì? Vì sao?

b. Chứng minh PQ song song với BC

76. Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên các cạnh AB,

BC, CD, DA lấy theo thứ tự các M, N, P, Q sao cho AM = CN = CP = QA. Chứng

minh:

a. Ba điểm M, O, P thẳng hàng và ba điểm N, O, Q thẳng hàng

b. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

77. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với

AC cắt AB ở E, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.

a. Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?

b. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

c. Nếu tam giác ABC vuông cân ở A thì tứ giác AEMF là hình gì? Vì

sao?

78. Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua O

kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB, BC, CD, DA tại E, G, F, H. Chứng

minh:

a. Ba điểm E, O, F thẳng hàng và ba điểm G, O, H thẳng hàng

b. Tứ giác EGFH là hình vuông





79. Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm

đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB, cắt BC và AC

lần lượt ở M và N.

a. Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?

b. Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD.

c. Gọi I là trung điểm của MC, chứng minh góc HIN 90 .





CHƯƠNG 2: ĐA GIÁC VÀ DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

80. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 16cm, O là giao điểm của AC và BD.

Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Tính diện tích phần hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác MNPQ.

81. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 6cm, đường cao bằng 9cm.

Đường thẳng đi qua B song song với AD cắt CD tại E chia hình thang ABCD

thành hình bình hành ABED và tam giác BEC có diện tích bằng nhau. Tính diện

tích hình thang.

82. Hình thoi ABCD có diện tích bằng 48m2. Tính độ dài các đường chéo AC và

BD, biết AC 2

BD 3 .

83. Cho hình bình hành ABCD, có B 120 , AB = 2BC. Gọi I là trung điểm CD,

K là trung điểm của AB.

a. Chứng minh tam giác AIB là tam giác vuông.

b. Tứ giác ADIK là hình gì? Vì sao?

c. Tính diện tích hình bình hành ABCD, biết chu vi hình bình hành bằng

60cm.

84. Cho tam giác vuông ABC, A 90 , AB = 6cm, AC = 8cm.

a. Tính BC

b. Hạ AH BC , tính AH

c. Qua H kẻ HE AB , HF AC , tính EF





d. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Tứ giác MNFE là hình

gì? Tính diện tích tứ giác MNFE.

CHƯƠNG 3: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

85. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng song

song với BC cắt AC ở N. Biết AM = 11cm, MB = 8cm và AC = 24cm. Tính độ dài

AN, NC.

86. Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm hai đường chéo AC và

BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt ở M và N.

Chứng minh OM = ON

87. Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB

theo thứ tự ở D và E.

a) Chứng minh DE // BC

b) Biết DE = 10cm, BC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB.

88. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt

cạnh AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E.

a. Chứng minh rằng DE // BC

b. Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh I là trung điểm của DE.

89. Cho tam giác ABC vuông ở A, biết AB = 20cm, AC = 21cm.

a. Tính độ dài cạnh BC

b. Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D. Tính DB, DC





c. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E, qua D kẻ đường

thẳng song song với AB cắt AC ở F. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính

diện tích của tứ giác đó.

91. Tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 24cm, BC = 32cm. Tam giác A’B’C’

đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 128cm. Tính độ dài các cạnh của

tam giác A’B’C’.

92. Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết ADB 45 , AB = 4cm, BD = 6cm,

CD = 9cm.

a. Chứng minh rằng ABD ∽ BDC

b. Tính góc B của hình thang ABCD.

93. Cho tam giác ABC có AB = 4,8cm, BC = 3,6cm, AC = 6,4cm. Trên cạnh

AB lấy điểm D sao cho AD = 3,2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE =

2,4cm.

a. Tam giác ABC có đồng dạng với tam giác AED không? Vì sao?

b. Tính độ dài đoạn DE

94. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 9cm, góc ADB bằng

góc BCD.

a. Chứng minh ABD ∽ BCD

b. Tính độ dài đoạn BD

95. Cho ABC , phân giác AD. Qua B kẻ tia Bx sao cho CBx ABD . Tia Bx cắt

tia AD ở E. Chứng minh:





a. ABE ∽ ADC

b. BE2 = AD . AE

96. Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm cạnh BC. Gọi M và N là các điểm

lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho MON 60 . Chứng minh:

a) OBM ∽ NCO

b) OBM ∽ NOM, suy ra MO là tia phân giác của góc BMN.

97. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 4,5cm, AC = 6cm. Trên cạnh BC lấy

điểm D sao cho CD = 2cm. Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E.

a. Tính độ dài các đoạn EC, EA

b. Tính diện tích SEDC.

98. Cho ABC vuông ở A, đường cao AH.

a. Chứng minh AH2 = HB . HC

b. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính các cạnh của tam giác ABC.

99. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH,

đường phân giác BD.

a. Tính độ dài các đoạn AD, DC

b. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AB . BI = BD . HB

c. Chứng minh tam giác AID là tam giác cân

100. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Đường cao BH chia cạnh

đáy CD thành hai đoạn DH = 16cm, HC = 9cm. Biết BD BC .

a. Tính đường chéo AC và BD của hình thang





b. Tính diện tích của hình thang

c. Tính chu vi của hình thang


Education

BÀI TẬP ÔN TẬP HỆ THỐNG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 8 HÈ NĂM 2015