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Balança de Roberval e o segredo do seu mecanismo
FERNANDO LANG DA SILVEIRA
ROLANDO AXT
ANDRÉ KOCH TORRES ASSIS
ESTEVÃO ANTUNES JÚNIOR
219008
Torque ou Momento de uma força: condições de equilíbrio
Condições de equilíbrio
Para um corpo estar em equilíbrio estático em relação a um observador inercial, deve-se respeitar duas condições de equilíbrio, são elas: SOMATÓRIO DAS FORÇAS TEM QUE SER IGUAL A ZERO
SOMATÓRIO DOS TORQUES TEM QUE SER IGUAL A ZERO
Equilíbrio estável e instável
Diz-se que um corpo rígido com um eixo de rotação que o liberta a girar está em equilíbrio estável quando o eixo de rotação está localizado acima do seu centro de gravidade;
Diz-se que um corpo rígido com um eixo de rotação que o liberta a girar está em equilíbrio instável quando o eixo de rotação está localizado abaixo do centro de gravidade;
Balança de braços iguais
Balança de braços iguais
Considerando que a balança já estava em equilíbrio inicialmente e respeitando as duas condições de equilíbrio;
Se os pesos tiverem o mesmo valor, necessariamente d1 e d2 devem ter o mesmo valor para se manter o equilíbrio;
O equilíbrio é estável devido à posição do centro de massa do sistema;
Balança de pratos
Balança de pratos
Considerando que a balança já estava em equilíbrio inicialmente e respeitando as duas condições de equilíbrio;
Neste caso, o centro de massa do sistema está acima do eixo de rotação, caracterizando um equilíbrio instável;
A equação acima deve ser respeitada, portanto, qualquer variação na posição das massas rompe o equilíbrio;
Gilles Personne Roberval (1602-1675)
Apresentou à Academia Real de Ciências da França (em 1669) uma proposta particular de balança de pratos sem o problema salientado anteriormente;
A balança ficou conhecida como “Balança de Roberval” e resolveu, por muitos anos, o problema de pesagem;
Sua balança parece violar a segunda condição de equilíbrio;
Gilles Personne Roberval
Balança de Roberval Simétrica
Balança de Roberval Simétrica
Duas características diferenciam esta balança das citadas anteriormente, são elas: Ela possui dois travessões, cujos fulcros estão alinhados
verticalmente;
Dois corpos de pesos iguais equilibram a balança mesmo estando à distâncias diferentes dos eixos fixos da balança;
Caso particular da Balança de Roberval assimétrica;
Balança de Roberval Assimétrica
Balança de Roberval Assimétrica
Considerando que a balança está equilibrada mesmo antes da adição dos corpos e considerando as condições de equilíbrio;
Determinação em relação ao eixo E2
Balança de Roberval Assimétrica
Para a balança estar em equilíbrio, é necessário que todas as suas partes também estejam;
Considerando a segunda condição de equilíbrio, com relação ao eixo E4, se obtém:
Analogamente, com relação ao eixo E6, se obtém:
Balança de Roberval Assimétrica
A primeira condição de equilíbrio para as forças horizontais sobre o travessão superior e substituindo as equações anteriores:
Balança de Roberval Assimétrica
E utilizando a análise anterior dentro da primeira equação da condição de equilíbrio da Balança de Roberval Assimétrica, se obtém:
Balança de Roberval Assimétrica
Balança Simétrica: Solução para o problema de pesagem.
A Semibalança de Roberval
Desta vez, apenas um dos lados da balança possui liberdade posicional sem interferir no equilíbrio da balança;
Para isso, a posição X se torna importante para o comportamento da balança, enquanto a posição Y permanece sem alterar o sistema;
A Semibalança de Roberval
Considerando a referência em E2, observa-se que a segunda condição de equilíbrio nos retorna o seguinte:
A expressão a seguir continua como no caso anterior:
A Semibalança de Roberval
A primeira condição de equilíbrio retorna que:
E ainda:
Resulta que:
Semibalança de Roberval
Considerações sobre a Semibalança de Roberval: Neste novo caso, a distância X se
torna importante, fazendo com que o equilíbrio da balança possa ser regulado;
O mecanismo da Balança de Roberval está oculto na base da balança ao lado;
Referência
SILVEIRA, F. L., AXT, R., ASSIS, A. K. T.. Balança de Roberval e o segredo do seu mecanismo. Caderno Brasileiro do Ensino de Física. v.26. p.441-459. 2009.
Foto de Gilles Roberval. Disponível em: http://claudia-10o.wikispaces.com/file/view/Viete%5B1%5D.jpg/308308732/241x293/Viete%5B1%5D.jpg. Acesso em 26/05/2014.