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Te presento un trabajo de Guadalupe Cardonza sobre el cálculo de aproximaciones usando la diferencial.
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Instituto Tecnológico de Calkini
Carrera: Ingeniería Industrial
Matemáticas II
1.5Cálculo de aproximaciones usando la diferencial Autor: Guadalupe Cardozo Aguilar
UNIDAD I
DIFERENCIALES
SESIÓN 5
Cálculo de aproximaciones usando la diferencial
Presentación
Se analizará el cálculo de aproximaciones usando la diferencial
Objetivos específicos de la sesión
El alumno realizará las operaciones para el cálculo de aproximaciones usando las diferenciales
Programación de actividades y anotación de los materiales didácticos para llevar a cabo la sesión.
Actividad Leer el material de apoyo y reforzar lo aprendido resolviendo los reactivos que a continuación se presentan
1.5 Cálculo de aproximaciones usando la diferencial.
aproximación decremento de y.
La medida de la arista de un cubo es 15cm, con un error posible de 0.01cm. Empleando
diferenciales, halle el error aproximado al evaluar el volumen; y el área de una de las caras.
(1) Dibujamos la imagen del
problema y planteamos las
relaciones y datos existentes en el
problema:
V = 3x
A = 2x
dx = 0.01 cm
x = 15 cm
dV = 23x dx
(2) Obtenemos el diferencial del
volumen en términos de la
diferencial de un lado.
dV = 3 ( 15 cm ) 2 ( 0.01 cm )
(3) Sustituimos los datos en la
relación (2)
dV = 6.75 cm3
(4) Efectuando las operaciones
indicadas encontramos el error
aproximado al evaluar el volumen.
dA = 2 x dx (5) Obtenemos el diferencial del
área en términos de la diferencial
de un lado.
dA = 2 ( 15 cm ) ( 0.01 cm ) (6) Sustituimos los datos en la
relación (5)
dA = 0.3 cm 2
(7) Efectuando las operaciones
indicadas encontramos el error
aproximado al evaluar el área de
una de las caras.
Un tanque cilíndrico abierto tendrá un revestimiento de 2cm de espesor. Si el
radio interior tiene 6m y la altitud es de 10m, calcule mediante diferenciales la
cantidad aproximada de material de revestimiento que se usará.
(1) Dibujamos la imagen del
problema y planteamos las
relaciones y datos existentes en
el problema:
V = (r ^ 2) h
dr = 0.02 m
r = 6 m
h = 10 m
dV = 2 r h dr
(2) Obtenemos el diferencial del
volumen en términos de la
diferencial del radio.
dV = 2 ( 6 m ) ( 10 m ) ( 0.02 m ) (3) Sustituimos los datos en la
relación (2)
dV = 2.4 m3
(4) Efectuando las operaciones
indicadas encontramos la
cantidad aproximada de
material de revestimiento que se
usará.
Bibliografía propuesta Libro: Cálculo Tomo I Autor: Roland E. Hostetler Robert P. Editorial: Grupo Editorial Iberoamericano Libro: Cálculo con Geometría Analítica Autor: Swokowski Earl W. Editorial: Grupo Editorial Iberoamericano
