EQUILIBRIO ROTACIONAL

Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo

ARQUÍMIDES

(2,-3) (4,-3)

(7,5)(6,5)

(5,0)

(-1,0)

(0,3)

(-2,4)

TORQUES Y EQUILIBRIO ROTATORIOLa experiencia muestra que el ejercer rotación no sólo depende de la magnitud y la dirección de la fuerza aplicada, sino también del punto en que se hace esto.

El producto de la fuerza por brazo palanca se conoce como torque alrededor del eje de rotación. El torque se representa con el símbolo “t ”

t = Fi

lL

q

F

Una tabla muy liviana sin masa de 5 m de longitud está sostenida en sus extremos por medios de dos cuerdas. Un hombre que pesa 800N esta de pie

a 2m del extremo derecho. Determinar la tensión de las dos cuerdas

2.5m 2.5m

0.5m

0Fy

0800 BA TT

0t

05.28005.05.2 BA TT

058005 BA TT

0160 BA TT

TA TB

W

800 BA TT

BA TT 160

NT

T

TT

B

B

BB

480

9602

160800

NT

NNT

A

A

320

480160

Una varilla muy liviana si masa de longitud L se fija a una pared por medio de un pivote en uno de los extremos. En su otro extremo cuelga una masa M, y el sistema se mantiene en equilibrio

por medio de una cuerda que está fija en el techo y que hace un ángulo de 60° con la horizontal.¿Cuál es la tensión de la cuerda y cuáles son las componentes vertical y horizontal de la fuerza

de reacción del pivote en la varilla?

60°

0 xF

60cos

060cos

TR

RT

x

x

Tx=Tcos60°

Ty =Tsen60°

60°Rx

Ry0 yF

MgTsenR

MgRTsen

y

y

60

060

0 tF

60

060

sen

MgT

LMgLTsen

60cot

60cos60

060cos

MgR

sen

MgR

RT

x

x

x

Centro de Masa: es el punto donde se puede considerar concentrada toda la masa de un sistema u objeto. Al mismo

tiempo es el punto en donde si se aplica una fuerza se produce una traslación pura, es decir, el

objeto no rota.

-Centro de Gravedades el punto donde se considera aplicado el peso.

El centro de gravedad se localiza en el centro de masa siempre y cuando el objeto se encuentre en

un campo gravitacional uniforme

Esto quiere decir que el centro de gravedad es diferente al centro de masa, debido a la variación de

la fuerza de gravedad a medida que cambia la distancia al centro de la Tierra.

...

0...

332211

333222111

gmgmgm

gmXgmXgmXX cg

DIFERENCIASEl centro de masa es el punto donde debe aplicarse una fuerza para el el cuerpo adquiera un

movimiento de traslación pura, es decir, sin rotaciones.

El centro de gravedad es el punto donde está aplicado el peso de un cuerpo.

En un lugar del universo que no exista gravedad, no existe centro de gravedad, pero sí centro de masa.

El centro de gravedad y centro de masa con coinciden en un campo gravitatorio no uniforme ( donde la aceleración de la gravedad no es constante)

En la práctica de todas las experiencias que hacemos en laboratorios de física, no hay forma de medir las diferencias entre estos centros. Por lo tanto coinciden.

Imaginemos un prisma homogéneo regular de gran altura (varios cientos de kilómetros). El centro de masa es el centro geométrico del cuerpo.

Pero el centro de gravedad no. Estaría ubicado más abajo que el centro de masa.

Es así porque una partícula del prisma ubicada en la base del cuerpo pesaría más que una partícula de igual masa ubicada en la parte superior de prisma. Entonces su centro de masa

está más cerca de la más baja, ya que esta pesaría más.

Encuentre las coordenadas X – Y del centro de masa de los cuerpos mostrados en la figura

3kg

2kg

1kg

6

4

2

2 4

y

x

Calcule la posición del centro de masa de los objetos que se muestran en la figura, tome como origen para el objeto 1 la esquina superior izquierda, y

para el objeto 2 la esquina inferior izquierda.

a a a

a

a

20cm

25cm

80cm

60cm

95cm

40cm

Calcule la posición del centro de masa de los objetos que se muestran en la figura, tome como origen para el objeto 1 la esquina superior izquierda, y

para el objeto 2 la esquina inferior izquierda.

20cm

25cm

80cm

60cm

95cm

40cm

0 xF

CM

Pelvis

Fémur

Cabeza de Fémur

Línea de acción deLos músculos aductores

Acetábulo

Trocante mayor

71°

En el siguiente diagrama ilustra los huesos de la pelvis y la parte superior del fémur entra en unreceptor en la pelvis, el acetábulo, aproximadamente a 7cm del centro de la cabeza del fémur hay unaprotuberancia, el trocante mayor “El ángulo de la fuerza que resulta de esos tres músculos con la líneahorizontal del centro de pivoteo de la cabeza del fémur hasta el trocante mayor es de 71°, cuando lapersona esta de pie”. Calcular la fuerza que ejerce los músculos aductores y la fuerza de reacción entrela cabeza del fémur y el acetábulo para el caso de un hombre de peso normal que esta parado en unpie. (M = 90kg Mcp= 1/6 M)

N

Mg(pierna)

TR

CM

17.5cm

7cm

10cm

0t

T

Tsen71

Tcos71

71° -Rx

-RyR

0)()()(71)( dnNdpPdtTsendrRy

NP

T

R

0)5.10(882)3(147)7(71)0( cmNcmNcmTsencmRy

09261441)7(71 NcmNcmcmTsen

NcmTcm 88206186.6

NT 6.1332

0 xF

071cos RxT

0 yF

071 gmNRyTsen p

NRx 85.433 NRy 43.1994

NR 6.2043

w1 w2

DETERMINACION DEL CENTRO DE GRAVEDAD EN HUMANO EN POSICIÓN RECTA

cgw2

w1L

x L-x

wNN

wNN

Fy

bp

bp

0

0

07872

0

0

xLlbsxlbs

wbp ttt

t

piespies

x

piesx

lbspieslbsxxlbs

lbsxlbspiesxlbs

xpieslbsxlbs

6.2150

390

390150

3907872

07839072

057872

0

0

wNT

Fy

03603

0

cmwcmNcmT

t

T=70N

N w

F

35cm5cm 45°

INDEPENDENCIA DE FUERZA MUSCULAR DE ANGULO

EN ESTADO DE EQUILIBRIO

w

cm

cmTw

cmsen

cmTsenw

cmwsencmTsen

35

5

3545

545

03545545

0

t