CESPE / UnB - CFSD | PM - CE, 2008

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Por Medeiros de Lima Todos os direitos reservados (Lei nº 9.610 / 1998)

Texto para os itens 111 a 116

Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição simples, constituída esquematicamente por um sujeito e um predicado, aqui sempre na forma afirmativa. Toda proposição pode ser julgada como falsa (F), ou verdadeira (V), excluindo-se qualquer outra forma. Novas proposições são formadas a partir de proposições simples, utilizando-se conectivos. Considere a seguinte correspondência.

Usa-se também o modificador não, simbolizado por ¬. As proposições são representadas por letras do alfabeto: A, B, C etc. A seguir, são apresentadas as valorações para algumas proposições compostas. Os espaços não preenchidos podem servir de rascunho para auxiliar os raciocínios lógicos necessários ao julgamento dos itens.

Há expressões que não podem ser julgadas como V nem como F, por exemplo: x + 3 = 7. Nesse caso, a expressão constitui uma sentença aberta e x é a variável. Uma forma de passar de uma sentença aberta a uma proposição é pela quantificação da variável. São dois os quantificadores:

“qualquer que seja” ou “para todo”, indicado por “∀”, e “existe”, indicado por “∃”. Por exemplo, a proposição “(∀x)(x ∈ R) (x + 3 = 7)” é valorada como F, enquanto a proposição “(∃x)(x ∈ R)(x + 3 = 7)” é valorada como V. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem, a respeito de lógica sentencial e de primeira ordem. 111 Se A é a proposição “O soldado Vítor fará a ronda noturna e o soldado Vicente verificará os cadeados das celas”, então a proposição ¬A estará corretamente escrita como: “O soldado Vítor não fará a ronda noturna nem o soldado Vicente verificará os cadeados das celas”. 112 Na tabela incluída no texto acima, considerando as possíveis valorações V ou F das proposições

A e B, a coluna ¬(A∨B) estará corretamente preenchida da seguinte forma.



Ainda com base no texto informativo a respeito de lógica, da página anterior, julgue os itens seguintes. 113 Na tabela incluída no referido texto, considerando as possíveis valorações V ou F das

proposições A e B, a coluna ¬A∨¬B estará corretamente preenchida da seguinte forma.

114 Na tabela incluída no texto, considerando as possíveis valorações V ou F das proposições A e B, a coluna A↔B estará corretamente preenchida da seguinte forma.

115 Se Q é o conjunto dos números racionais, então a proposição (∃x)(x ∈ Q)(x² + x - 1 = 0) é julgada como V. 116 Se N é o conjunto dos números inteiros, então a proposição (∀ x)(x ∈ N )[(x ! 1)x(x + 1) é divisível por 3] é julgada como V.



RESOLUÇÕES: Apresenta-se abaixo um quadro resumo dos principais conectivos lógicos e seus significados:

Conectivo Símbolo Significado

não, não é verdade que ~ negação e conjunção

ou disjunção

ou exclusivo disjunção

se...então condicional

se e somente se bicondicional

111 Reescreve-se a proposição A introduzindo os respectivos conectivos. Designa-se, por exemplo, por P, o texto que antecede o conectivo, e Q, o que sucede. Assim, tem-se:

A: “O soldado Vítor fará a ronda noturna (P) e ( ) o soldado Vicente verificará os cadeados das celas

(Q)”. Assim, a proposição A será formada por duas preposições simples e ficará da seguinte forma: A: P Q. Negar A é equivalente a negar a primeira proposição (P) ou a segunda (Q). Com isso, ~A: ~(P Q) ~P ~Q. Ou seja, “O soldado Vítor não fará a ronda noturna ou o soldado Vicente não verificará os cadeados das celas”. Portanto, a afirmativa está errada (E). 112 De acordo com a tabela do texto acima, a coluna referente a BA é dada por A negação dessa proposição é dada pela tabela seguinte: Logo, a afirmativa está certa (C).

113 BA B)(A~ . Na tabela do texto acima temos os valores lógicos referentes à coluna

B)(A . A negação dessa coluna é dada pela seguinte tabela:

BA

V F V V

B)A(

F V F F

B)(A~

F V V V



Logo, a afirmativa está errada (E). 114 A bicondicional é uma proposição que apresenta valor lógico de saída verdadeiro (V) se, e somente se, as entradas apresentarem valores lógicos iguais. Isso quer dizer que se nas linhas os valores lógicos forem V – V ou F – F, as saídas sempre serão verdadeiras (V); e falsas nos demais casos. Reescrevem-se os valores lógicos de A e B, respectivamente, na primeira e segunda coluna e

a saída B)(A na terceira coluna da tabela abaixo.

A B B)(A

V V V F F V V F F F V F

Como as tabelas são equivalentes, temos que a afirmativa está certa (C). 115 As raízes de x² + x – 1 = 0

são 2

51x

ou

2

51x

. Essas raízes pertencem ao conjunto dos números Irracionais (I).

Logo a afirmativa está errada (E). 116 Para todo x pertencente ao conjunto dos números inteiros (N), a proposição [(x – 1).x.(x + 1) é divisível por 3] é verdadeira. E isso implica dizer que 3 | [(x – 1).x.(x + 1)].

.3

xx³

3

1)x.(x²

3

1)1).x.(x(x

Logo, para todo x ∈ N, a proposição é verdadeira. Portanto, a afirmativa está certa (C). Cada um dos itens a seguir apresenta uma informação seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de contagem. 117 No Brasil, as placas dos automóveis possuem três letras do alfabeto, seguidas de quatro algarismos. Então, com as letras A, B e C e com os algarismos 1, 2, 3 e 4 é possível formar mais de 140 placas distintas de automóveis. 118 Determinada cidade possui quatro praças, cinco escolas e seis centros de saúde que deverão ser vigiados pela polícia militar. Diariamente, um soldado deverá escolher uma praça, uma escola e um centro de saúde para fazer a sua ronda. Nesse caso, o soldado disporá de mais de 150 formas diferentes de escolha dos locais para sua ronda. 119 Em determinada delegacia, há 10 celas iguais e 8 presidiários. Nesse caso, há mais de 1800000 maneiras diferentes de se colocar um presidiário em cada cela. 120 Um anagrama da palavra FORTALEZA é uma permutação de letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum. A quantidade de anagramas que é possível formar com essa palavra é inferior a 180000. RESOLUÇÕES: 117 Suponha-se que a primeira letra escolhida para confeccionar uma placa seja A, B, a segunda, e C, a terceira e designando por P1, P2 e P3, respectivamente, as possibilidades para essas letras, tem-se:



6P3

1(C).

P2

2(B).

P1

3(A)

E para os algarismos, supondo-se que uma placa comece com o algarismo 1 (um), têm-se:

24P4

1(1).

P3

2(1).

P2

3(2).

P1

4(1)

Nessa questão não importa a ordem dos algarismos e nem das letras. Importa saber que nem as letras e nem os algarismos devem ser repetidos, pois se pretende formar o maior número de placas de automóveis distintas. O resultado será o produto das letras pelos algarismos, a saber:

P3

1(C).

P2

2(B).

P1

3(A).

P4

1(4).

P3

2(3).

P2

3(2).

P1

4(1)= 6.24 = 144.

Logo, há 144 maneiras distintas de se formar placas de automóveis com esses algarismos e essas letras. Portanto, a afirmativa está certa (C). 118 Analogamente a questão anterior, designando por P, as praças, E, as escolas, e CS, os centros de saúde, têm-se:

6.5.4CS

6.

E

5.

P

4 = 120.

Logo, há 120 formas diferentes de escolha dos locais de ronda e a afirmativa está errada (E). 119 Há 10 celas disponíveis para colocar 8 presidiários. Designando por p1, p2, p3,..., p8 as possiblidades, respectivamente, de colocar cada presidiário numa cela, tem-se:

.5.4.310.9.8.7.6p8

3.

p7

4.

p6

5.

p5

6.

p4

7.

p3

8.

p2

9.

p1

10 = 1814400.

Logo, há 1814400 maneiras diferentes de se colocar um presidiário em cada sela e a afirmativa está certa (C). Nessa questão também não importa a ordem dos presidiários. Importa saber que um mesmo presidiário não pode ocupar simultaneamente duas celas.

120 Um anagrama é um rearranjo de letras de uma palavra ou frase para produzir outras palavras, utilizando todas as letras originais exatamente uma vez. Na palavra FORTALEZA, observa-se que tem a letra A que se repete duas vezes. Seja n o número de letras de determinada palavra e Na o número de anagramas. Assim, Na é dado por: Na = P(n!) = n! Como na palavra FORTALEZA há 9 (nove ) letras, das quais uma se repete duas vezes, tem-se:

6 24



P2

9Na =

2

362880

1.2

1.2.3.4.5.7.8.9

!2

!9 = 181440.

Logo, há 181440 anagramas possíveis de se formar com essa palavra e a afirmativa está errada (E).

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