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“ Liceo Scientifico Luigi Siciliani”Catanzaro
Studente:Bagnato Luca
Classe IV D
Tutor:Prof.ssa Anna Alfieri
Convegno “Esperienze a confronto” Matematica & Realtà
6-8 Maggio 2013 - Perugia
Crisi economica : quale aiuto dai frattali?
SommarioSommario Frattali: definizione e proprietà Dimensione frazionaria e grafici finanziari Autosimilarità frattale e grafici finanziari I frattali predicono il rischio nella finanza?
IniziatoreLunghezza=1
GeneratoreLunghezza= 4/3
Livello 3Lunghezza= 64/27
Si inizia con una retta di lunghezza unitaria, chiamata iniziatore.
Si rimuove la sezione centrale, che misura 1/3 di quella iniziale, e si sostituisce con due linee, entrambe di lunghezza 1/3, inclinate rispettivamente di 60° e 120°. Questa figura è chiamata generatore.
Si procede con le successive iterate.
Merletto di KochMerletto di Koch
Triangolo di SierpinskiTriangolo di SierpinskiSi comincia con un triangolo equilatero,in cui si collegano i punti medi dei tre lati e si rimuove il triangolo risultante interiore. Procedendo con le successive iterazioni, otterremo una figura frattale la cui dimensione è
Qual è la dimensione di un graficoQual è la dimensione di un graficofinanziario frattale?finanziario frattale?
dt1 = 4/9 - 0 = 4/9, dY1 = 2/3 - 0 = 2/3, so dY1 = (dt1)1/2
dt2 = 5/9 - 4/9 = 1/9, dY2 = 1/3 - 2/3 = -1/3, so -dY2 = (dt2)1/2
dt3 = 1 - 5/9 = 4/9, dY3 = 1 - 1/3 = 2/3, so dY3 = (dt3)1/2
|Δ Yi | = √(Δti)
I titoli sono statisticamente I titoli sono statisticamente autosimili,anche se..autosimili,anche se..
Una testimonianza significativa …Una testimonianza significativa …
Il colpevole del crollo della borsa di Wall Street (19 ottobre 1987 – lunedì nero ) fu proprio individuato nei trading systems che arbitravano le vendite e ancora il crollo del 1929, la crisi del 1974 e quella del 2008…