School.antoree.com

www.facebook.com/antoree.school

TRƯỜNG THPT LAM KINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

MÔN: TOÁN. NĂM HỌC 2015 - 2016

Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 2x 1

y x 1

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng

cách từ M đến trục Ox.

Câu 2 (1 điểm).

a. Giải phương trình: 3sin 2 cos2 4sin 1x x x .

b. Giải bất phương trình: 3 32log ( 1) log (2 1) 2x x .

Câu 3 (0.5 điểm). Tính nguyên hàm sau: 2 3I x x dx

Câu 4 (1.5 điểm).

a. Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển của

9

2

2x .

x

b. Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu

hỏi trên. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A

rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc.

Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm AB,

H là giao điểm của BD với IC. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa

(SAB) và (ABCD) bằng 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng

SA và IC.

Câu 6 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC 2BA . Gọi E, F

lần lượt là trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM 3FE . Biết điểm

M có tọa độ 5; 1 , đường thẳng AC có phương trình 2x y 3 0 , điểm A có hoành độ là số

nguyên. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 7 (1 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể

tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình

2

2

3 5 4

4 2 1 1

x xy x y y y

y x y x

Câu 9 (1 điểm). Cho , ,a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn 2 .c b abc Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức 3 4 5

Sb c a a c b a b c

----Hết----

Họ và tên thí sinh:………………………………………………………………………….Số báo danh:………………………..............

School.antoree.com

www.facebook.com/antoree.school

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN 1

Câu Nội dung Điểm Câu1a

1.0đ

- Tập xác định D R \ 1

- Sự biến thiên

2

3y ' 0

x 1

với x D 0,25

+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 , 1;

+ Hàm số không có cực trị 0,25

+ xlim y x 2

, suy ra đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của

đồ thị

x 1 x 1lim y x , lim y x

, suy ra đường thẳng x 1 là đường tiệm

cận đứng của đồ thị

+ Bảng biến thiên

x - 1 +

y’(x) - -

y 2

-

+

2

0,25

- Đồ thị

+ Đồ thị hàm số đi qua các

điểm

0; 1 , 2;1 , 4;3 , 2;5

+ Đồ thị nhận điểm I 1;2 làm

tâm đối xứng.

0,25

Câu 1b

1.0đ

Gọi 0 0M x ; y , 0x 1 , 00

0

2x 1y

x 1

, Ta có

1 0 0d M, d M,Ox x 1 y

0,25

20

0 0 0

0

2x 1x 1 x 1 2x 1

x 1

0,25

Với 0

1x

2

, ta có :

02

0 0 0

0

x 0x 2x 1 2x 1

x 4

Suy ra

M 0; 1 ,M 4;3

0,25

6

4

2

2

5 5

1

3

y

x

5

-2

-1

421O

School.antoree.com

www.facebook.com/antoree.school

Với 0

1x

2

, ta có pt 2 2

0 0 0 0x 2x 1 2x 1 x 2 0 (vô nghiệm) .

Vậy M 0; 1 ,M 4;3 0,25

Câu 2a.

0.5đ

2

3 sin 2 cos 2 4sin 1 2 3 sin cos 1 cos 2 4sin 0

2 3 sin cos 2sin 4sin 0 2sin 3 cos sin 2 0

x x x x x x x

x x x x x x x

0,25

sin 0sin 0

, .sin 1 23 cos sin 2

3 6

x x kx

kx x kx x

0,25

Câu 2b.

0.5đ

ĐK: x > 1 , 3 32log ( 1) log (2 1) 2x x 3log [( 1)(2 1)] 1x x 0,25

22 3 2 0x x 1

22

x

Đối chiếu điều kiện suy ra bpt có tập nghiệm S = (1;2] 0,25

Câu 3

0.5 đ

Đặt 2 2 2t x 3 t x 3 2tdt 2xdx xdx tdt . 0,25

Suy ra

3 2 32 ( 3)

.3 3

t xI t tdt t dt C C

0,25

Câu 4.a

0.5đ

Ta có 9 k9 9

kk 9 k k 9 3k

9 92 2k 0 k 0

2 2x C x C x 2

x x

0,5

Số hạng chứa 3x tương ứng giá trị k thoả mãn 9 3k 3 k 2

Suy ra số hạng chứa 3x bằng 22 3 3

9C x 2 144x 0,25

Câu 4.b

0.5đ

Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có

48454

20 C đề thi.

0,25

Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có

2025. 2

10

2

10 CC trường hợp.

Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có

1200. 1

10

3

10 CC trường hợp.

Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có

2104

10 C trường hợp.

Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc, có

343521012002025 trường hợp

Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã

thuộc là 3435 229

4845 323 .

0,5

School.antoree.com

www.facebook.com/antoree.school

Câu 5

1.0đ

Ta có S.ABCD ABCD

1V SH.S

3 , trong

đó 2

ABCDS a 0,25

Do (SIC),(SBD) cùng vuông với

đáy suy ra SH (ABCD)

Dựng HE AB SHE AB ,

suy ra SEH là góc giữa (SAB)

và (ABCD) 0SEH 60

Ta có 0SH HE.tan 60 3HE

HE HI 1 aHE

CB IC 3 3

a 3SH

3

Suy ra 3

2

S.ABCD ABCD

1 1 a 3 3aV SH.S . .a

3 3 3 9

0,25

Gọi P là trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI

d SA,CI d CI, SAP d H, SAP 0,25

Dựng HK AP , suy ra SHK SAP

Dựng HF SK HF SPA d H, SPA HF

Do SHK vuông tại H2 2 2

1 1 1

HF HK HS (1)

Dựng DM AP , ta thấy DM HK 2 2 2 2

1 1 1 1

HK DM DP DA

Thay vào (1) ta có

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 4 1 3 8

HF DP DA HS a a a a

aHF

2 2 .

Vậy a

d SA,CI2 2

.

0,25

Câu 6

1.0đ

Gọi I là giao điểm của BM và AC.

Ta thấy BC 2BA EB BA,FM 3FE EM BC

ABC BEM EBM CAB BM AC .

Đường thẳng BM đi qua M vuông góc với AC

BM: x 2y 7 0 .

0,25

M

F

K

P

E

I

H

S

D

C

B

A

School.antoree.com

www.facebook.com/antoree.school

I

MFE

C

AB

Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ

13x

2x y 3 0 5

x 2y 7 0 11y

5

13 11I ;

5 5

12 6IM ;

5 5

,

2 8 4IB IM ; B 1; 3

3 5 5

0,25

Trong ABC ta có 2 2 2 2

1 1 1 5 5BA BI

BI BA BC 4BA 2

Mặt khác 2 2

8 4 4 5BI

5 5 5

, suy ra

5BA BI 2

2

Gọi toạ độ A a,3 2a , Ta có

2 22 2

a 3

BA 4 a 1 6 2a 4 5a 26a 33 0 11a

5

0,25

Do a là số nguyên suy ra A 3; 3 . 2 4

AI ;5 5

Ta có AC 5AI 2;4 C 1;1 . Vậy A 3; 3 , B 1; 3 , C 1;1 0,25

Câu 7

1.0đ

Thể tích lăng trụ là: 2 3a 3 a 3

V AA'.S a.ABC4 4

0,5

School.antoree.com

www.facebook.com/antoree.school

Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC , A'B'C'

khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là

trung điểm I của OO’. Mặt cầu này có bán kính là:

a 3 a a 212 2 2 2R IA AO OI ( ) ( )

3 2 6

suy ra diện tích mặt cầu (S) là:

2a 21 7 a2 2S 4 R 4 ( )6 3

0,5

Câu 8

1.0đ

Đk:

2

2

0

4 2 0

1 0

xy x y y

y x

y

. Ta có (1) 3 1 4( 1) 0x y x y y y

Đặt , 1u x y v y ( 0, 0u v )

Khi đó (1) trở thành : 2 23 4 0u uv v 4 ( )

u v

u v vn

0,5

Với u v ta có 2 1x y , thay vào (2) ta được : 24 2 3 1 2y y y y

24 2 3 2 1 1 1 0y y y y

2

2 2 20

1 14 2 3 2 1

y y

yy y y

2

2 12 0

1 14 2 3 2 1y

yy y y

0,25

2y ( vì 2

2 10 1

1 14 2 3 2 1y

yy y y

)

Với 2y thì 5x . Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ PT là 5;2

0,25

Câu 9

1.0đ

Áp dụng bất đẳng thức 1 1 4

, 0, 0.x yx y x y

1 1 1 1 1 12 3S

b c a a c b b c a a b c a c b a b c

0,25

suy ra 2 4 6

.Sc b a

0,25

Từ giả thiết ta có 1 2

,ac b nên

2 4 6 1 2 3 32 2 4 3.a

c b a c b a a

0,25

Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 4 3 . Dấu bằng xảy ra khi 3.a b c 0,25

Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng

School.antoree.com

www.facebook.com/antoree.school