Embed Size (px)
Citation preview
1
ĐỀ BÀI CHO TÀI LI ỆU “bai-tap-a1.ppt” VÂT LÝ A1 DH GTVT
Số lượng bài t ập ở đây nhi ều và có m ột số bài khó. Do v ậy học viên c ần tập trung vào các bài c ơ bản, đã được tổ Vật lý ch ọn ra. Đó là các bài có đánh d ấu tích màu đỏ� . Số bài bên trái – sách cũ. Bên phải – đối chiếu sách mới.
CHƯƠNG 1 – ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài 2 trang 23 � 1-3 trang 19 Mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng theo ph−¬ng tr×nh: 3x At Bt= + trong ®ã
13( . )A m s−= ; 30.06( . )B m s−= . T×m vËn tèc vµ gia tèc ë thêi ®iÓm
1 0( )t s= ; 2 3( )t s= . T×m vËn tèc trung b×nh sau 3s.
§¸p sè : 1 3( / );v m s= 1 0;γ = 2 4,62( / );v m s= 21 1,08( / );m sγ = 3,54( / )v m s=
Bài 3 trang 23 � 1-5 trang 19 Mét « t« ch¹y th¼ng nhanh dÇn ®Òu qua qu·ng ®−êng AB dµi 20( )m trong 2( )s . VËn tèc ë B
lµ 12( )m s . T×m vËn tèc ë A vµ qu·ng ®−êng tõ ®iÓm khëi hµnh ®Õn A.
§¸p sè : 8( / );Av m s= 16( )OA m=
Bài 4 trang 23 � 1-3 trang 19 Mét c¸i ®Üa b¸n kÝnh R=50(cm) quay quanh trôc vu«ng gãc víi ®Üa vµ ®i qua t©m theo
ph−¬ng tr×nh: 2 3A Bt Ctϕ = + + víi 3( )A rad= ; 21( )B rad s= − ; 30,1( )C rad s= . T×m gia
tèc tiÕp tuyÕn, ph¸p tuyÕn, vµ gia tèc toµn phÇn cña c¸c chÊt ®iÓm trªn vµnh ®Üa ë thêi ®iÓm 10( )t s= .
§¸p sè : 21,2( / );t m sγ = 2168,2( / );n m sγ = 2168,20( / );m sγ =
Bài 1 trang 22 � Sách 2011: 1-1 trang 19 ChuyÓn ®éng cña mét chÊt ®iÓm theo hai h−íng vu«ng gãc ®−îc x¸c ®Þnh bëi ph−¬ng tr×nh:
25 4x t= + vµ 23y t= . T×m sù phô thuéc cña qu·ng ®−êng, vËn tèc, gia tèc theo thêi gian vµ
quÜ ®¹o chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm.
§¸p sè : 25 ;s t= 10 ;v t= 10;γ = ®−êng th¼ng 3 15
4 4
xy = −
2
Bài 5 trang 23 � 1-9 trang 20 Mét ®oµn tµu b¾t ®Çu ch¹y nhanh dÇn ®Òu vµo mét ®−êng trßn b¸n kÝnh 1( )Km , dµi 600( )m ,
víi vËn tèc 54( )Km h . §oµn tµu ch¹y hÕt qu·ng ®−êng ®ã trong 30( )s . TÝnh vËn tèc dµi, gia tèc ph¸p tuyÕn, gia tèc tiÕp tuyÕn, gia tèc toµn phÇn vµ gia tèc gãc cña ®oµn tµu ë cuèi qu·ng ®−êng ®ã.
§¸p sè : 25( / );v m s= 20,625( / );n m sγ =
21 ( / );3t m sγ = 20,708( / );m sγ = 4 23.10 ( / );rad sβ −=
Bài 6 trang 23 � 1-11 trang 20 Mét vËt ®−îc nÐm th¼ng ®øng lªn trªn víi vËn tèc ban ®Çu 28( )m s . X¸c ®Þnh ®é cao lín nhÊt mµ vËt ®¹t ®Õn? Sau bao l©u kÓ tõ lóc nÐm, vËt ë ®é cao b»ng nöa ®é cao lín nhÊt? Bá
qua søc c¶n cña kh«ng khÝ vµ lÊy gia tèc träng tr−êng 29,8( . )g m s−= .
§¸p sè : 40( );m 0,8( );s vµ 4,88( );s
Bài 7 trang 23 � 1-13 trang 21 Mét vËt ®−îc th¶ r¬i tõ mét khÝ cÇu ë ®é cao 300( )m . Hái sau bao l©u vËt r¬i tíi ®Êt nÕu khi
th¶: a) KhÝ cÇu ®øng yªn. b) KhÝ cÇu bay lªn víi vËn tèc 5( )m s .
c) KhÝ cÇu h¹ xuèng víi vËn tèc 5( )m s .
LÊy 29,8( . )g m s−=
§¸p sè : )7,8( );a s )8,4( );b s )7,3( );c s
Bài 8 trang 23 � 1-15 trang 21 Tõ mét ®Ønh th¸p ng−êi ta nÐm mét hßn ®¸ theo ph−¬ng n»m ngang. Sau 2( )s hßn ®¸ r¬i
xuèng ®Êt ë c¸ch ch©n th¸p 40( )m . X¸c ®Þnh vËn tèc ban ®Çu vµ vËn tèc cuèi cña hßn ®¸.
Cho 29,8( . )g m s−= .
§¸p sè : 20( / );v m s= 28( / );v m s=
3
Bài 9 trang 23 1-1 trang 19 Mét vËt ®−îc nÐm lªn nghiªng víi ph−¬ng n»m ngang mét gãc 45oα = víi vËn tèc ban ®Çu
10( )ov m s= . TÝnh b¸n kÝnh cong cña quÜ ®¹o t¹i thêi ®iÓm 1( )s sau khi nÐm.
§¸p sè : 6,3( )R m;
Bài 10 trang 24 1-17 trang 21 Mét qu¶ bãng ®−îc nÐm lªn víi vËn tèc ban ®Çu 20( )ov m s= vµ hîp víi ph−¬ng n»m
ngang mét gãc 60oα = . X¸c ®Þnh: d) Sau 1,5( )s qu¶ bãng chuyÓn ®éng so víi ph−¬ng n»m ngang mét gãc bao nhiªu?
e) Sau thêi gian bao l©u vµ ë ®é cao nµo qu¶ bãng chuyÓn ®éng nghiªng mét gãc 45o so
víi ph−¬ng n»m ngang? LÊy 210( . )g m s−= .
§¸p sè : 2) 0,232;a tgα = )0,732( )b s vµ 2,732( );s 10( )m
Bài 11 trang 24 1-18 trang 22 Mét m¸y bay tõ vÞ trÝ A ë phÝa T©y ®Õn vÞ trÝ B ë phÝa §«ng c¸ch nhau 300( )Km . X¸c ®Þnh
thêi gian bay nÕu: f) Kh«ng cã giã. g) Cã giã h−íng T©y - §«ng. h) Cã giã theo h−íng Nam - B¾c. Cho biÕt vËn tèc cña giã b»ng 1 20( )v m s= vµ vËn tèc
cña m¸y bay ®èi víi kh«ng khÝ b»ng 2 600( )v Km h= .
§¸p sè : )30a (phót); )26,8b (phót); )30,2c (phót);
Ghi chú: Do vội đánh máy, nên tôi không đánh dấu vec tơ (mũi tên trên các chữ),bỏ qua phương trình vec tơ (phương trình định luật 2, phương trình cơ bản của chuyển động quay) và cũng bỏ qua hình vẽ.
Khi làm bài kiểm tra, các bạn không nên bỏ đi như vậy vì sẽ bị mất điểm.
Cũng có thể có một vài sai sót nào đó. Tôi sẽ tiếp tục rà soát lại sau.
4
CHƯƠNG 2 – ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài 3 trang 35 Sách 2011: 1-3 trang 19 Ng−êi ta treo mét vËt nÆng khèi l−îng 10m kg= vµo mét c¸i c©n lß xo ®−îc g¾n chÆt mét
®Çu vµo thang m¸y, thang m¸y chuyÓn ®éng lªn víi gia tèc 22( )m sγ = . X¸c ®Þnh träng l−îng biÓu kiÕn cña vËt khi:
i) Thang m¸y chuyÓn ®éng nhanh dÇn.
j) Thang m¸y chuyÓn ®éng chËm dÇn.
§¸p sè : )118( )a N ; )78( )b N ;
Bài 4 trang 36 � 1-18 trang 22 Mét vËt nhá ®−îc g¾n vµo mét sîi chØ dµi 1( )l m= vµ chuyÓn ®éng trßn trªn mÆt ph¼ng n»m
ngang, sîi chØ lÖch mét gãc 60oα = so víi ph−¬ng th¼ng ®øng. X¸c ®Þnh chu kú quay cña vËt.
§¸p sè : 1,4( )s
Bài 5 trang 36 � Cùng dạng với bài 2-14 trang 47 Mét sîi d©y kh«ng gi·n, khèi l−îng kh«ng ®¸ng kÓ ®−îc v¾t qua mét rßng räc cã thÓ quay xung quanh trôc n»m ngang. Hai ®Çu d©y buéc vµo hai vËt nÆng khèi l−îng 1 0,1( )m kg= ;
2 0,4( )m kg= . T×m ¸p lùc cña rßng räc lªn trôc quay, bá qua ma s¸t gi÷a rßng räc vµ trôc
quay.
§¸p sè : 3,136( )N
Bài 6 trang 36 � Tương đương bài 2-6 trang 46
Hai vËt cã khèi l−îng 1 2 1( )m m kg= = , ®−îc nèi vµo mét sîi d©y vµ v¾t qua mét rßng räc
nh− h×nh vÏ (II-6). MÆt ph¼ng nghiªng hîp víi ph−¬ng ngang mét gãc 30oα = . HÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ mÆt ph¼ng nghiªng 0,1k = . TÝnh gia tèc chuyÓn ®éng cña c¸c vËt vµ søc c¨ng cña sîi d©y. Bá qua khèi l−îng cña d©y vµ rßng räc.
§¸p sè : 22,03( )m s ; 7,78( )N
5
Bài 7 trang 36 � Mét hÖ gåm ba vËt cã khèi l−îng 1 0,85( )m kg= ; 2 2( )m kg= ; 2 0,2( )m kg= ®−îc nèi víi
nhau nh− h×nh vÏ (II-7). Sau 3( )s kÓ tõ khi b¾t ®Çu chuyÓn ®éng hÖ vËt dÞch chuyÓn ®−îc
0,81( )m . X¸c ®Þnh hÖ sè ma s¸t tr−ît gi÷a vËt vµ mÆt ph¼ng ngang; vµ søc c¨ng cña c¸c ®o¹n d©y nèi. Bá qua khèi l−îng rßng räc, khèi l−îng d©y nèi.
§¸p sè : 0,3;k = 12 8,2( );T N= 23 2( )T N=
Bài 8 trang 36 � Một cái búa khối lượng 1 tấn rơi từ độ cao 2,5 m xuống cọc. Thời gian va chạm giữa búa và cọc là 0,4 giây. Xác định lực va chạm trung bình. Đáp số: 17500 (N) GIẢI:
Bài 9 trang 36 � Tương tự bài 2-8 trang 46 Mét xe chë c¸t khèi l−îng tæng céng lµ 5(tÊn) ®ang ®øng yªn trªn ®−êng ray. Mét viªn ®¹n khèi l−îng 5( )kg bay víi vËn tèc 400( )m s xuyªn vµo c¸t vµ n»m trong ®ã. H−íng bay cña
viªn ®¹n t¹o víi ph−¬ng n»m ngang mét gãc 30oα = . TÝnh vËn tèc chuyÓn ®éng cña xe. Bá qua ma s¸t cña xe víi ®−êng.
§¸p sè : 0,35( )m s
Bài 11 trang 36 Trªn mét c¸i ®Üa n»m ngang ®ang quay cã ®Æt mét vËt khèi l−îng 1( )m kg= c¸ch trôc quay
50( )r cm= . Hái:
k) Lùc ma s¸t ph¶i cã ®é lín b»ng bao nhiªu ®Ó gi÷ vËt trªn ®Üa nÕu ®Üa quay víi vËn tèc 12 (vßng/phót).
l) Víi vËn tèc gãc nµo th× vËt b¾t ®Çu tr−ît khái ®Üa? Cho biÕt hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ ®Üa 0,25k = .
Đáp số: )0,784( )a N ; )2,2( )b rad s
6
CHƯƠNG 3 – ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Bài 1 trang 51 Sách 2011: 3.1 trang 64 T¹i ba ®Ønh cña mét tam gi¸c ®Òu c¹nh a cã ®Æt ba chÊt ®iÓm, khèi l−îng lÇn l−ît b»ng 1m ;
2m ; 3m . X¸c ®Þnh khèi t©m cña hÖ ba chÊt ®iÓm ®ã.(¸p dông cho tr−êng hîp 2 3 ;m m m= =
1 2m m= ).
§¸p sè: 3 2
1 2 3
( ) ;2( )Ga m mX m m m
−= + + 2
1 2 3
32( )G
amY m m m= + +
Bài 2 trang 51 Tương tự bài 3.4 trang 64 X¸c ®Þnh m«men qu¸n tÝnh cña mét thanh dµi l , khèi l−îng m®èi víi c¸c trôc quay sau ®©y:
a. Trôc ®i qua ®iÓm gi÷a cña thanh vµ t¹o víi trôc ®èi xøng o∆ mét gãc α nµo ®ã.
b. Trôc song song víi thanh vµ c¸ch thanh mét ®o¹n b»ng d. c. Trôc vu«ng gãc víi thanh vµ c¸ch ®iÓm gi÷a mét ®o¹n b»ng d.
§¸p sè : 2
2) cos12
ma αl
; 2)b md ; 2
2)12
mc md+l
Bài 3 trang 52 � Tương tự bài 3.7 trang 65
Mét ®Üa b»ng ®ång khèi l−îng riªng 3 38,9.10 ( )kg mρ = ,cã bÒ dµy 34.10 ( )b m−= , b¸n
kÝnh 25.10 ( )R m−= . §Üa bÞ khoÐt hai lç trßn b¸n kÝnh 2R nh− h×nh vÏ (III-3). T×m
m«men qu¸n tÝnh cña ®Üa ®· bÞ khoÐt ®èi víi trôc vu«ng gãc víi ®Üa vµ ®i qua t©m O cña ®Üa.
§¸p sè : 4 4 25 2,2.10 ( . )16I bR kg mρπ −= =
(H−íng dÉn: ¸p dông ®Þnh lý Stªne - Huyghen)
O1 O2 O
7
Bài 4 trang 52 � Mét thanh m¶nh ®ång chÊt dµi 1( )m=l , träng l−îng 5( )p N= quay xung quanh trôc
th¼ng gãc víi thanh vµ ®i qua ®iÓm gi÷a cña nã. T×m gia tèc thanh nÕu m«men lùc t¸c dông lªn thanh lµ 0,1( . )M N m= .
§¸p sè : 22
122,35( )
Mgrad s
pβ = =
l
Bài 5 trang 52 � Sách 2011: Tương đương bài 3.12 trang 66 Mét b¸nh xe b¸n kÝnh 50( )R cm= ®ang quay d−íi t¸c dông cña m«men lùc
980( . )M N m= . Hai phÝa ®èi diÖn cña b¸nh xe cã hai m¸ phanh. Hái ph¶i cho mçi m¸
phanh t¸c dông lªn vµnh b¸nh mét lùc b»ng bao nhiªu ®Ó b¸nh xe quay chËm dÇn ®Òu víi
gia tèc 22,5( )rad sβ = − . Cho hÖ sè ma s¸t 0,25;k = m«men qu¸n tÝnh cña b¸nh xe ®èi
víi trôc quay 250( . )I kg m= .
§¸p sè : ( ) 4220( )2M IF NkR
β−= =
Bài 6 trang 52 Tương đương bài 3.15 trang 66 Mét hÖ gåm mét trô ®Æc khèi l−îng 1 2,54( )m kg= vµ mét vËt nÆng khèi l−îng
2 0,5( )m kg= , ®−îc nèi víi nhau b»ng mét sîi d©y v¾t qua rßng räc. Bá qua ma s¸t gi÷a
trôc quay vµ rßng räc; khèi l−îng cña rßng räc; d©y nèi vµ khung g¾n trô h×nh (III-6). T×m gia tèc cña vËt nÆng vµ søc c¨ng cña sîi d©y.
§¸p sè : 22
12
1,14( )3
2
m gm s
mmγ = ≈
+;
13 ( ) 4,34( )2T m N Nγ= ≈
8
Bài 7 trang 53 � Một vật A khối lượng m trượt trên mặt phẳng nghiêng và làm quay một bánh xe bán kính R. Mô men quán tính của bánh xe đối với trục quay bằng I. Khối lượng của dây không đáng kể, hệ số ma sát của A với mặt nghiêng bằng k. Tìm gia tốc góc của bánh xe.
GIẢI: Một Gia tốc của vật A có độ lớn bằng gia tốc tiếp tuyến trên vành bánh xe. Từ đó có gia tốc goc của bánh xe là:
-> β = at/R = a/R Viết phương trình định luật 2 cho vật A (dạng véc tơ) (1) Và viết phương trình cơ bản cho chuyển động quay của bánh xe (dạng véc tơ) (2) Chiếu (1) lên trục hướng theo chuyển động đi xuống dốc của A và chiếu (2) lên trục quay, có:
m.a = P.sinα – Fms – T (3) I. a/R = M = T.R (4)
Thay Fms = k.N = k.mg.cosα Chia 2 vế của (4) cho R có (4a). Cộng (3) với (4a) để khử T, có:
a.(m + I/R2) = mg(sinα - k cosα) (5) Để tìm gia tốc góc β, chia 2 vế của (4) cho R:
β = mg(sinα - k cosα)/(mR+I/R)
A R
9
Bài 9 trang 53 � Một trụ đặc khối lượng m = 100 kg, bán kính R = 50 cm quay xung quanh trục của nó. Tác dụng lên trụ một lực hãm tiếp tuyến với mặt trụ và vuông góc với trục quay F = 240 N. Sau thời gian Δt = 30 giây, trụ dừng lại. Tính vận tốc góc trụ lúc bắt đầu tác dụng lực hãm.
GIẢI: Viết phương trình cơ bản cho chuyển động quay của trụ đặc rồi chiếu phương trình véc tơ đó lên trục quay (chiều dương là chiều của véc tơ vận tốc góc ban đầu). Vec tơ momen lực hãm ngược chiều trục chiếu nên có:
I.β = -M = -F.R -> β = -F.R/I
β không đổi nên có chuyển động quay chậm dần đều:
β. Δt + ω0 = ω = 0 (vì lúc dừng ω = 0 )
Thay I = mR2/2, có:
ω0 = - β. Δt = F.R.(2/ mR2). Δt = (2.F.Δt)/(m.R)
Thay số:
ω0 = (2.240.30)/(100.0,5) = 288 (rad/s)
Bài 10 trang 53 � Tương đương bài 3.10 trang 65 Mét thanh m¶nh ®ång chÊt dµi 50( )cm=l cã thÓ quay tù do xung quanh mét trôc n»m
ngang ®i qua mét ®Çu cña thanh. Mét viªn ®¹n khèi l−îng 10( )m g= bay theo ph−¬ng n»m
ngang víi vËn tèc 400( )v m s= tíi xuyªn vµo ®Çu thø hai cña thanh vµ m¾c ë ®ã. T×m vËn
tèc gãc cña thanh ngay sau khi viªn ®¹n vµo thanh. Cho m«men qu¸n tÝnh cña thanh ®èi víi
trôc quay lµ 25( . )oI kg m= .
(H−íng dÉn: ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn m«men ®éng l−îng cña hÖ
“thanh+®¹n”)
§¸p sè : 2
0,4( )o
mv radsI m
ω = ≈+
l
l
10
Bài 11 trang 53 � 3.11 trang 66 Mét bµn trßn khèi l−îng 1 100( )m kg= quay víi vËn tèc 1 10n = (vßng/phót). Mét ng−êi
khèi l−îng 2 60( )m kg= ®øng ë mÐp bµn. Hái vËn tèc cña bµn khi ng−êi ®i vµo ®øng ë t©m
cña bµn? Coi ng−êi nh− chÊt ®iÓm.
§¸p sè : 2 12
1
222
m mn
m
+= = (vßng/phót)
CHƯƠNG 4 – CƠ NĂNG
Bài 1 trang 65 � Sách 2011: Tương đương bài 4.6 trang 80 Một ô tô khối lượng 1 tấn, khi tắt máy chuyển động xuống dốc thì có vận tốc không đổi v = 54 km/h. Độ nghiêng của dốc là 4%. Hỏi động cơ phải có công suất bao nhiêu để nó lên được dốc trên cũng với tốc độ 54 km/h. GIẢI: Một Khi xe xuống dốc: có 3 lực tác dụng là trọng lực, phàn lực tiếp (độ lớn là N) và lực ma sát. Chuyển động lúc này là thẳng đều -> gia tốc bằng không -> tổng ba lực trên bằng không. Chiếu tổng các lực đó lên trục hướng theo chuyển động:
P.sinα – Fms = 0 -> Fms = mgsinα (1)
Khi lên dốc, ngoài 3 lực như trên (lực ma sát luôn luôn phải vẽ ngược chiều chuyển động) còn có thêm lực kéo (Fk). Tổng 4 lực bằng m.a = m.0 = 0 (vì lên dốc cũng có vận tốc không đổi. Chiếu tổng 4 lực đó len trục hướng theo chuyển động lên dốc, có:
Fk - P.sinα – Fms = 0 (2)
Thay (1) vào (2) có: Fk = 2mg.sinα
Góc giữa lực kéo và véc tơ vận tốc là 00 nên có công suaatscuar lực kéo là:
P = (2mg.sinα).v ( v = 54 km/h = 15 m/s; sinα = 4%) Thay số:
P = (2.1000.9,8.0,04).15 = 11760 (W)
11
Bài 2 trang 65 � Sách 2011: Tương đương bài 4.6 trang 80 Tính công suất cần thiết để cho một đoàn tàu khối lượng m = 8.105 kg: a- Tăng tốc từ v1 = 36 km/h đến v2 = 54 km/h. b- Dừng lại nếu vận tốc ban đầu 72 km/h. GIẢI: Áp dụng định lý động năng ta có:
Công của lực tổng hợp tác dụng lên vật trên quãng s = Wđ cuối - Wđ đầu Hay:
A = m.v22/2 - m.v1
2/2 Thay số: a) A = 8.105.(152 – 102)/2 = 5.107 (J) b) A = 8.105.(02 – 202)/2 = -16.107 (J)
Bài 3 trang 65 � Sách 2011: Tương đương bài 4.6 trang 80 Mét viªn ®¹n khèi l−îng 10( )m g= ®ang bay víi vËn tèc 100( / )v m s= th× gÆp mét bản
gç dµy vµ c¾m s©u vµo bµn gç mét ®o¹n 4( )s cm= . T×m:
m) Lùc c¶n trung b×nh cña bµn gç lªn viªn ®¹n.
n) VËn tèc viªn ®¹n sau khi ra khái bµn gç nÕu bµn chØ dµy 2( )d cm= .
§¸p sè : ) 1250( );oa F N= ') 70( / )b v m s≈
Bài 4 trang 66 � 4.7 trang 81 Mét chiếc xe chuyÓn ®éng tù do trªn mÆt ph¼ng nghiªng tõ ®é cao h. Sau khi ®i hÕt qu·ng ®−êng nghiªng AB, xe cßn ch¹y mét ®o¹n n»m ngang BC míi dõng l¹i; h×nh vÏ (IV-4). Cho DC=s; DB = l , hÖ sè ma s¸t gi÷a xe vµ mÆt ®−êng coi b»ng nhau trong suèt qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng. TÝnh hÖ sè ma s¸t vµ gia tèc cña xe trªn c¸c ®o¹n AB, BC.
§¸p sè : ;hk s= 2 2
(1 );AB
ghsh
γ = −+
ll
BC
gh
sγ = −
12
Bài 5 trang 6 6 � Sách 2011: Tương đương bài 4.6 trang 80 Từ một tháp cao h = 20 m, người ta ném một hòn đá khối lượng 50 gam theo phương nghiêng với mặt phẳng nằm ngang với vận tốc ban đầu v0 = 18 m/s. Khi rơi tới mặt đất hòn đá có vận tốc v = 24 m/s. Tính công của lực cản không khí lên hòn đá. GIẢI: Áp dụng định lý về độ biến thiên cơ năng. Ở bài này lực cản của không khí là lực khác. Chọn thế năng trên mặt đất bằng 0, có:
ΔW = A cản A cản = mv2/2 – (mv0
2/2 + mgh) = m(v2 - v02)/2 – mgh
Thay số A cản = 0,05.(242 – 182)/2 - 0,05.9,8.20 = -3,5 (J)
Bài 6 trang 6 6 � Sách 2011: Tương đương bài 4.6 trang 80 Một con lắc đơn trọng lượng P được kéo ra khỏi phương thẳng đứng một góc 900 sau đó được thả ra. Chứng minh sức căng sợi dây treo khi con lắc đi qua vị trí cân bằng là 3P. GIẢI: Trọng lực P là lực thế, lực căng T là lực khác nhưng lực căng không sinh công vì T luôn vuông góc với ds. Vậy cơ năng được bảo toàn. Chọn thế năng khi vật nặng m ở vị trí thấp nhất bằng không, có:
mv2/2 = mgl -> v2 = 2gl (1) Khi dây lệch góc α so với phương thẳng đứng, có
m.an = Fn -> m. v2/l = T – P.cosα (2) T = m. v2/l + P.cosα
Thay (1) vào (2). Sau đó thay α = 0, có: T = m.2gl/l + P = 3P
D
A
h
B C
13
Bài 7 trang 66 � 4.11 trang 81 §Ó ®o vËn tèc cña viªn ®¹n ng−êi ta dïng con l¾c thö ®¹n h×nh vÏ (IV.7), ®ã lµ mét b× c¸t treo ë ®Çu mét sîi d©y. Khi viªn ®¹n (khèi l−îng m), xuyªn vµo b× c¸t (khèi l−îng M) nã bÞ m¾c vµo ®ã vµ b× c¸t ®−îc n©ng lªn mét ®é cao h nµo ®ã. T×m vËn tèc viªn ®¹n lóc nã s¾p xuyªn vµo b× c¸t theo m, M, h.
§¸p sè : 2m M
v ghm
+=
Bài 8 trang 66 Mét hßn bi khèi l−îng m chuyÓn ®éng kh«ng ma s¸t trªn mét ®−êng r·nh cã d¹ng nh− h×nh vÏ (IV.8). Hßn bi ®−îc th¶ kh«ng cã vËn tèc ban ®Çu tõ ®é cao 2h R= . KÝch th−íc cña hßn bi kh«ng ®¸ng kÓ. Hái:
o) ë ®é cao nµo hßn bi rêi khái r·nh.
p) §é cao lín nhÊt mµ hßn bi sÏ ®¹t ®−îc sau khi rêi khái ®−êng r·nh?
§¸p sè : 15) ;3Ra H = 2
50) 27Rb H =
(H−íng dÉn: Hßn bi rêi khái r·nh khi lùc nÐn cña hßn bi lªn r·nh b»ng kh«ng, ®ång thêi ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng sÏ tÝnh ®−îc H1. Sau khi rêi r·nh bi chuyÓn ®éng theo quü ®¹o parabol, ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng cho qu¸ tr×nh ®ã sÏ tÝnh ®−îc H2)
Bài 9 trang 67 Tương tự 4.12 trang 82 Mét qu¶ cÇu khèi l−îng 2( )kg , chuyÓn ®éng víi vËn tèc 3( / )m s , va ch¹m xuyªn t©m víi
mét qu¶ cÇu thø hai khèi l−îng 3( )kg chuyÓn ®éng cïng chiÒu víi qu¶ cÇu thø nhÊt víi vËn
tèc 1( / )m s . T×m vËn tèc cña c¸c qu¶ cÇu sau va ch¹m, nÕu:
q) Va ch¹m lµ ®µn håi.
r) Va ch¹m lµ kh«ng ®µn håi (mÒm).
§¸p sè : 1') 0,6( / );a v m s= 2
' 2,6( / );v m s=
1 2' ') 1,8( / );b v v m s= =
14
Bài 10 trang 67 Hai qu¶ cÇu ®−îc treo ë hai ®Çu cña sîi d©y song song dµi b»ng nhau. Hai ®Çu kia buéc cè ®Þnh sao cho hai qu¶ cÇu tiÕp xóc víi nhau vµ t©m cña chóng cïng n»m trªn mét ®−êng n»m ngang, c¸c qu¶ cÇu cã khèi l−îng 200( );g vµ 100( )g ; H×nh vÏ (IV.10). Qu¶ cÇu thø nhÊt
®−îc n©ng lªn ®Õn ®é cao 4,5( )h cm= vµ th¶ xuèng. Hái sau khi va ch¹m, c¸c qu¶ cÇu ®−îc n©ng lªn ®Õn ®é cao bao nhiªu nÕu:
s) Va ch¹m lµ ®µn håi.
t) Va ch¹m lµ mÒm.
§¸p sè : 1) 0,5( );a h cm= 2 8( );h cm=
1 2) 2( );b h h cm= =
Bài 13 trang 67 4.13 trang 82 Mét cét ®ång chÊt cã chiÒu cao 5( )h m= ®ang ë vÞ trÝ th¼ng ®øng th× bÞ ®æ xuèng vµ cét
kh«ng bÞ tr−ît trªn sµn. X¸c ®Þnh:
u) VËn tèc dµi cña ®Ønh cét khi nã ch¹m ®Êt.
v) VÞ trÝ cña ®iÓm M trªn cét sao cho khi M ch¹m ®Êt th× vËn tèc cña nã ®óng b»ng vËn tèc ch¹m ®Êt cña mét vËt th¶ r¬i tù do tõ vÞ trÝ M.
§¸p sè : ) 3 12,2( / );a v gh m s= ≈ 2) 3,33( )3Mhb y m= ≈
Bài 14 trang 68 4.14 trang 82 Tõ ®Ønh mét mÆt ph¼ng nghiªng cao 50( )h cm= , ng−êi ta cho c¸c vËt cã h×nh d¹ng kh¸c
nhau l¨n kh«ng tr−ît trªn mÆt ph¼ng nghiªng ®ã. T×m vËn tèc dµi cña c¸c vËt ë cuèi mÆt ph¼ng nghiªng (bá qua ma s¸t) nÕu:
a. VËt cã d¹ng mét qu¶ cÇu ®Æc.
b. VËt lµ mét ®Üa trßn.
§¸p sè : 2
2;
mghv
ImR
=+
)2,65( / );a m s )2,56( / )b m s
15
Bài 15 trang 68 � Tương đương 4-15 trang 82 Mét ng−êi ngåi trªn ghÕ Giucèpxki vµ cÇm trªn tay hai qu¶ t¹, mçi qu¶ cã khèi l−îng 10( )kg . Kho¶ng c¸ch tõ mçi qu¶ t¹ tíi trôc quay lµ 0,75( )m . GhÕ quay víi vËn tèc 1(vßng/gi©y). Hái c«ng do ng−êi thùc hiÖn vµ vËn tèc cña ghÕ nÕu ng−êi ®ã co tay l¹i ®Ó kho¶ng c¸ch tõ mçi qu¶ t¹ ®Õn trôc quay chØ cßn 0,2( )m ; cho biÕt m«men qu¸n tÝnh cña
ng−êi vµ ghÕ víi trôc quay lµ 22,5( . )oI kg m= .
Đáp số: 880( );J 4,2(vßng/s)
CHƯƠNG 8 – KHÍ LÝ T ƯỞNG
Bài 1 trang 103 � Một khối khí Nitơ có thể tích 8,3 lít, áp suất là 15 at và nhiệt độ 270C.
a- Tìm khối lượng khí đó.
b- Nung nóng đẳng tích đến 1270C thì áp suất khí là bao nhiêu.
Bài 2 trang 103 � Có 40 g khí Oxy chiếm thể tích 3 lít, ở áp suất 10 at.
a- Tìm nhiệt độ của khối khí.
b- Cho khối khí dãn nở đẳng áp đến thể tích 4 lít. Tìm nhiệt độ khối khí sau khi dãn nở.
Bài 3 trang 103 � Sách 2011: Tương đương bài 8.5 trang 127 Có 10 g khí đựng trong bình có áp suất 107 N/m2. Lấy ra ở bình một lượng khí cho tới khi áp suất ở bình là 2,5.106 N/m2. Biết nhiệt độ của khí không đổi, hỏi lượng khí lấy ra là bao nhiêu?
16
Bài 4 trang 103 � 8.6 trang 127 Một khí cầu có thể tích 300 m3, người ta bơm vào khí cầu khí Hyđrô ở 200C dưới áp suất 750 mmHg. Nếu mỗi giây bơm được 2,5 g thí sau bao lâu bơm xong?
Bài 5 trang 103 � Một hỗn hợp khí có 2,8 kg Nitơ và 3,2 kg Oxy ở nhiệt độ 170C ap suất 4.105 N/m2. Tính thể tích của hỗn hợp khí đó.
Bài 6 trang 103 � 8.10 trang 128 Một bình thể tích 3 dm3 chứa 4.10-6 kg Hêli, 7.10-5 kg Nitơ và 5.1021 phân tử Hyđrô. Tìm áp suất của hỗn hợp khí đó nếu nhiệt độ của nó là 270C.
Bài 7 trang 103 Một Hãy chứng minh rằng trong một khối khí thì tích số p.V bằng: a- 2/3 nội năng của khối khí nếu chất khí đó là khí đơn nguyên tử. b- 2/5 nội năng của khối khí nếu chất khí đó là khí lưỡng nguyên tử.
Bài 8 trang 103 � 8.12 trang 128 Có 20 g khí oxy ở 200C. Hãy tìm: a- Năng lượng chuyển động nhiệt của khối khí. b- Phần năng lượng ứng với chuyển động tịnh tiến và phần năng lượng ứng với chuyển động quay của các phần tử khối khí đó.
Bài 9 trang 103 Tương đương bài 8.9 trang 128? Động năng tịnh tiến trung bình của các phần tử nitơ chứa trong một khí cầu thể tích 0,02 m3 bằng 5.103 (J) và vận tốc căn quân phương của phân tử khí đó là 2.103 m/s. a- Tìm khối lượng khí nitơ trong khối cầu. b- Áp suất của khí tác dụng lên thành khí cầu.
17
Bài 10 trang 103 Cùng dạng bài 8.8 trang 128 Tìm vận tốc căn quân phương của phân tử khí Heli biết rằng khi nó có áp suất 2.104 N/m2 thì trong 1 cm3 của khí có chứa 5.1019 phân tử.
CHƯƠNG 10 – NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT
Bài 1 tra ng 133 � Sách 2011: Tương đương 10.2 trang 157 Tìm Có 5 g khí Nitơ ở áp suất 3 at nhiệt độ 100C trong một xi lanh. Đốt nóng đẳng áp cho dãn nở đến thể tích 8 lít. Tìm: a- Nhiệt lượng cung cấp cho khí. b- Độ biến thiên nội năng của khí. c- Công của chất khí sing ra khi dãn nở.
Bài 2 trang 134 � 10.11 trang 157 Một kmol khí nitơ ở điều kiện tiêu chuẩn dãn đoạn nhiệt từ thể tích V1 đến V2 = 5V1. Tìm: a- Công sinh ra khi khí dãn nở. b- Biến thiên nội năng của khối khí.
Bài 3 trang 134 � 10.12 trang 157 160 gam khí Oxy được nung nóng từ nhiệt độ 500 đến 600C. Tìm nhiệt lượng mà khí nhận được và độ biến thiên nội năng của khối khí trong hai quá trình: a- Đẳng tích. b- Đẳng áp.
18
Bài 4 trang 134 10.13 trang 157 Sau khi nhận được nhiệt lượng 150 cal, nhiệt độ của 40g khí Oxy tăng từ 160C đến 400C. Hỏi quá trình nung nóng đó được tiến hành trong điều kiện nào?
Bài 5 trang 134 10.14 trang 157 6,5g khí Hyđrô ở nhiệt độ 270C nhận nhiệt nên thể tích dãn nở gấp đôi trong khi áp suất không đổi. Tìm: a- Công mà khí sinh ra. b- Độ biến thiên nội năng của khối khí. c- Nhiệt lượng đã cấp cho khối khí.
Bài 6 trang 134 � Cùng dạng bài 10.15 trang158 Nén 10g khí Oxy từ điều kiện tiêu chuẩn đến thể tích 4 lít. Tìm: a- Áp suất và nhiệt độ của khối khí sau mỗi quá trình nén đẳng nhiệt và đoản nhiệt. b- Công cần thiết để nén khí trong mỗi trường hợp. Từ đó suy ra cách nén nào có lợi hơn?
Bài 7 trang 134 � 10.16 trang 158 Một kg không khí ở nhiệt độ 300C và áp suất 1,5at được dãn đoạn nhiệt đến áp suất 1at. Cho biết không khí có µ = 29 kg/mol, hỏi: a- Thể tích không khí tăng bao nhiêu lần? b- Nhiệt độ của không khí sau khi dãn? c- Công do không khí sinh ra khi dãn nở?
Bài 8 trang 134 � 10.17 trang 158 Một chất khí lưỡng nguyên tử có thể tích V1 = 0,5 lít ở áp suất p1 = 0,5 at bị nén đoạn nhiệt tới thể tích V2 ở áp suất p2 nào đó. Sau đó người ta giữ nguyên thể tích V2 và làm lạnh nó đến nhiệt độ ban đầu khi đó áp suất của khí là p0 = 1 at. a- Vẽ đồ thị của quá trình đó. b- Tìm thể tích V2 và áp suất p2.
19
Bài 9 trang 134 Một kmol khí thực hiện một chu trình ABCD, trong đó AB và CD là hai quá trình đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ T1 và T2. BC và DA là hai quá trình đẳng tích ứng với thể tích V2 và V1. Cho khối lượng của một kmol khí đó là µ.
a- Chứng minh rằng ��
��
=��
��
b- Tìm công và nhiệt của chu trình.
Bài 10 trang 134 Một khối khí lưỡng nguyên tử thực hiện một chu trình như hình vẽ 11.10 trong đó 1-2 và 3-4 là quá trình đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ T1, T2. 2-3 và 4-1 là hai quá trình đoạn nhiệt. Biết V1 = 2l, p1 = 7at. T1 = 4000K, V2 = 5l, V3 = 8l. Tìm: a- p2, p3, p4, V4, T2. b- Công do khối khí thực hiện trong từng quá trình và cả chu trình. c- Nhiệt mà khối khí trao đổi trong từng quá trình đẳng nhiệt.
CHƯƠNG 11 – NGUYÊN LÝ THỨ HAI
Bài 1 trang 159 � Sách 2011: 11.1 trang 179 Một máy hơi nước có công suất 14,7 kW tiêu thụ 8,1 kg than trong một giờ. Năng suất tỏa nhiệt của than là 7800 kCal/kg. Nhiệt độ của nguồn nóng là 2000C, nhiệt độ nguồn lạnh là 580C. Tìm hiệu suất thực tế của máy. So sánh hiệu suất đó với hiệu suất của máy nhiệt làm việc theo chu trình Cacnô thuận nghịch với những nguồn nhiệt kể trên.
20
Bài 2 trang 159 � 11.2 trang 179 Một động cơ nhiệt chạy theo chu trình Cacnô thuận nghịch, nhả cho nguồn lạnh 80% lượng nhiệt mà nó thu được của nguồn nóng. Nhiệt lượng thu được trong một chu trình là 1,5 kCal. Tìm: a- Hiệu suất của chu trình trên. b- Công mà động cơ thực hiện trong một chu trình.
Bài 3 trang 159 � 11.3 trang 179 Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacnô. Sau mỗi chu trình thực hiện một công A ’ = 7,35.104 J. Nhiệt độ của nguồn nóng là 1000C, nhiệt độ của nguồn lạnh là 00C. Tìm: a- Hiệu suất của động cơ. b- Nhiệt lượng nhận được của nguồn nóng sau một chu trình. c- Nhiệt lượng nhả cho nguồn lạnh sau một chu trình.
Bài 4 trang 1 59 � 11.4 trang 179 Một chu trình Cacnô thực hiện giữa hai máy điều nhiệt có nhiệt độ t1 = 4000C và t2 = 200C, thời gian để thực hiện một chu trình là 1 giây. Tìm công suất của động cơ làm việc theo chu trình ấy nếu biết tác nhân là 2 kg không khí, áp suất ở cuối quá trình dãn đẳng nhiệt bằng áp suất ở đầu quá trình nén đoạn nhiệt. Cho khối lượng của một kmol không khí µ = 29 (kg/kmol), i = 5.
Bài 5 trang 1 60 � 11.8 trang 180 Một kmol khí lý tưởng thực hiện một chu trình gồm hai quá trình đẳng tích và hai quá trình đẳng áp. Khi đó thể tích của khí thay đổi từ V1 = 25 m3 đến V2 = 50 m3 và áp suất từ p1 = 1 at đến p2 = 2 at. Hỏi công thực hiện bởi chu trình này nhỏ hơn bao nhiêu lần công thực hiện bởi chu trình Cacnô có các đường đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ lớn nhất và nhỏ nhất của chu trình trên nếu khi dãn đẳng nhiệt thể tích tăng lên hai lần.
Bài 6 trang 160 � 11.10 trang 180 Tính độ biến thiên Entrôpi khi đốt nóng đẳng áp 6,5 gam Hyđrô để thể tích khí tăng lên gấp đôi.
21
Bài 7 trang 160 � 11.11 trang 181 Một 10 gam Oxy được đốt nóng từ t1 = 500C đến t2 = 1500C. Tính độ biến thiên Entrôpi nếu đốt nóng: a- Đẳng tích. b- Đẳng áp.
Bài 8 trang 160 11.12 trang 181 Tính độ biến thiên Entrôpi của một chất khí lý tưởng lưỡng nguyên tử khi trạng thái của nó thay đổi từ A đến B (xem hình vẽ) theo: a- đường ACB b- đường ADB. Biết: V1 = 3 lít; p1 = 8,31.105 N/m2; t1 = 270C V1 = 4,5 lít; p2 = 6.105 N/m2.
Bài 9 trang 160 11.13 trang 181 Bỏ 100 gam nước đá ở 00C vào 400 gam nước ở 300C trong một bình có vỏ cách nhiệt lý tưởng. Tính biến thiên Entrôpi của hệ trong quá trình trao đổi nhiệt, từ đó suy ra nhiệt chỉ truyền từ vật nóng sang vật lạnh. Cho nhiệt nóng chảy nước đá là � = 80 kCal/kg và nhiệt dung riêng của nước 1 kCal/kg.độ.
Bài 10 trang 160 Có hai bình khí: bình thứ nhất có thể tích V1 = 2 lít chứa Nitơ ở áp suất p1 = 1 at, bình thứ hai có thể tích V2 = 3 lít chứa khí CO ở áp suất p2 = 5 at. Cho hai bình thông nhau và đặt chúng trong một vỏ cách nhiệt lý tưởng. Tính độ biến thiên Entroopi của hệ hai khí trộn lẫn vào nhau, cho biết nhiệt độ ban đầu trong hai bình đều bằng 270C.
