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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL¨FRANCISCO DE MIRANDA¨
ÁREA: TECNOLOGÍAPROGRAMA: INGENIERÍA INDUSTRIAL
Realizado por:Licdo. Flores, Jesús Licda. Pérez, María
Puerto Cumarebo; mayo de 2016,
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POR DEFINICIÓN
Sea f una función definida en todos los puntos de un intervalo abierto que contiene los puntos x, se dice que f es derivable o diferenciable en x, si:
F(x)= f(x) - y existe. La derivada de una función y=f(x) es el limite de la razón del incremento de la variable cuando este tiende a cero. Se denota por:
𝐥𝐢𝐦𝐡→ 0
¿¿¿
Ejemplo
Calcular la derivada de la siguiente función por definición.
sustituyendo
NOTACIONES DE LA DERIVADA
Existen diversas formas para nombrar a la derivada. Siendo f una función, se escribe la derivada de la función respecto al valor en varios modos.
¿¿ 𝒅𝒚𝒅𝒙
𝒅𝒇𝒅𝒙
f(x)
¿ ¿ 𝒚 ′
REGLAS DE DERIVACIÓN Son los métodos mas directos que se emplean para el cálculo de la derivada de una función. Dependiendo del tipo de función se utiliza un método u otro. Definición:Sea k una constante (número real) y consideremos a: f, U y V como funciones de x. Se cumplen las siguientes reglas:
𝐟 (𝐱 )=𝐤 𝐟 ′ (𝐱 )=0
1. DERIVADA DE UNA CONSTANTE
Ejemplo
REGLAS DE DERIVACIÓN
2. DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN
Ejemplo
𝐟 (𝐱 )=𝐊 .𝐔𝐟 ′ (𝐱)=𝐤 .𝐔 ′
2(1) = 2
REGLAS DE DERIVACIÓN
3. DERIVADA DE UNA SUMA O RESTA
Ejemplo
𝐟 (𝐱 )=𝐔±𝐕𝐟 ′ (𝐱 )=𝐔 ′±𝐕 ′
REGLAS DE DERIVACIÓN
4. DERIVADA DE UNA POTENCIA
Ejemplo
𝐟 (𝐱 )=𝐔𝐤 𝐟 ′ (𝐱 )=𝐤 .𝐔𝐤−1 .𝐔 ′
REGLAS DE DERIVACIÓN
5. DERIVADA DE UN PRODUCTO
Ejemplo
𝐟 (𝐱 )=𝐔 .𝐕𝐟 ′ (𝐱 )=𝐔 ′ .𝐕+𝐔 .𝐕 ′
REGLAS DE DERIVACIÓN
6. DERIVADA DE UN COCIENTE
Ejemplo
𝐟 (𝐱 )=𝐔𝐕 𝐟 ′ (𝐱 )=𝐔 ′ .𝐕−𝐔 .𝐕 ′
𝐕𝟐
REGLAS DE DERIVACIÓN7. DERIVADA DE UNA CONSTANTE DIVIDIDA POR UNA FUNCIÓN
Ejemplo
𝐟 (𝐱 )= 𝐤𝐔 𝐟 ′ (𝐱 )=−𝐤 .𝐔 ′
𝐔2
DERIVADA EXPONENCIAL MÁS UTILIZADAS
DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL DE BASE e
𝐟 (𝐱 )=𝐞𝐔 𝐟 ′ (𝐱 )=𝐞𝐔 .𝐔 ′
Ejemplo
DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO
DERIVADA LOGARÍTMICA MÁS UTILIZADA
𝐟 (𝐱 )=𝐋𝐧𝐔𝐟 ′ (𝐱 )=𝐔 ′
𝐔
Ejemplo
DERIVADAS TRIGONOMÉTRICASMÁS UTILIZADAS
DERIVADA DEL SENO
𝐟 (𝐱 )=𝐒𝐞𝐧𝐔 𝐟 ′ (𝐱 )=𝐂𝐨𝐬𝐔 .𝐔 ′Ejempl
o
DERIVADA DEL COSENO
DERIVADAS TRIGONOMÉTRICASMÁS UTILIZADAS
𝐟 (𝐱 )=𝐂𝐨𝐬𝐔 𝐟 ′ (𝐱 )=−𝐒𝐞𝐧𝐔 .𝐔 ′
Ejemplo
DERIVADA DE LA TANGENTE
DERIVADAS TRIGONOMÉTRICASMÁS UTILIZADAS
𝐟 (𝐱 )=𝐓𝐠𝐔𝐟 ′ (𝐱 )=𝐒𝐞𝐜2𝐔 .𝐔′
Ejemplo
Existen muchas otras reglas o formulas de derivación que se pueden utilizar en diferentes funciones.