1. P R I M A R I A 4o P R I M A R I A 44oo 4o P R I M A R I A
Desafos D O C E N T E Desafios-docente-4-portada.indd 1 01/07/13
14:25 Desafos.Docente.Cuartogrado
2. Desafos Cuarto grado DOCENTE Desafios-Docente_4-b1_maga.indd
1 03/07/13 17:48
3. Desafos. Cuarto grado. Docente fue desarrollado por la
Subsecretara de Educacin Bsica,con base en la edicin de la
Administracin Federal de Servicios Educativos en el Distrito
Federal. Coordinacin general Hugo Balbuena Corro,Germn Cervantes
Ayala,Mara del Refugio Camacho Orozco, Mara Catalina Gonzlez Prez
Equipo tcnico-pedaggico de la DGDC que elabor los planes de clase:
Hugo Balbuena Corro,Javier Barrientos Flores,Esperanza Issa
Gonzlez,Daniel Morales Villar, Mauricio Rosales valos,Mara del
Carmen Tovilla Martnez,Laurentino Velzquez Durn Coordinacin
editorial Direccin Editorial.dgmie/sep Alejandro Portilla de
Buen,Esteban Manteca Aguirre Cuidado editorial Sonia Ramrez Fortiz
Produccin editorial Martn Aguilar Gallegos Formacin Elena Frausto
Snchez,Magali Gallegos Vzquez Diseo de portada Fabiola Escalona
Meja Ilustracin Bloque 1:Jos Esteban,bloque 2:Carmen Lop,bloque
3:Roco Padilla, bloque 4:Aleida Ocegueda,bloque 5:Heyliana Flores
Primera edicin,2013 D.R. Secretara de Educacin Pblica,2013
Argentina 28,Centro, 06020,Mxico,D.F. ISBN:978-607-514-490-0
Impreso en Mxico distribucin gratuita-prohibida su venta
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4. A seis dcadas del inicio de la gran campaa alfabetizadora y
de la pues- ta en marcha del proyecto de los libros de texto
gratuitos, ideados e impulsados por Jaime Torres Bodet, el Estado
mexicano, a travs de la Secretara de Educacin Pblica, se
enorgullece de haber consolidado el principio de la gratuidad de la
educacin bsica, consagrada en el Artculo Tercero de nuestra
Constitucin, y distribuir a todos los nios en edad escolar los
libros de texto y materiales complementarios que cada asignatura y
grado de educacin bsica requieren. Los libros de texto gratuitos
son uno de los pilares fundamentales sobre los cuales descansa el
sistema educativo de nuestro pas, ya que mediante estos
instrumentos de difusin del conocimiento se han forjado en la
infancia los valores y la identidad nacional. Su importancia radica
en que a travs de ellos el Estado ha logrado, en el pasado, acercar
el conocimiento a millo- nes de mexicanos que vivan marginados de
los servicios educativos y, en el presente, hacer del libro un
entraable referente grfico, literario, de conoci- miento formal,
cultura nacional y universal para todos los alumnos. As, cada da se
intensifica el trabajo para garantizar que los nios de las
comunidades indgenas de nuestro pas, de las ciudades, los nios que
tienen baja visin o ceguera, o quienes tienen condiciones
especiales, dispongan de un libro de texto acorde con sus
necesidades. Como materiales educativos y auxiliares de la labor
docente, los libros que publica la Secretara de Educacin Pblica
para el sistema de Educacin Bsica representan un instrumento
valioso que apoya a los maestros de todo el pas, del campo a la
ciudad y de las montaas a los litorales, en el ejercicio diario de
la enseanza. El libro ha sido, y sigue siendo, un recurso tan noble
como efectivo para que Mxico garantice el Derecho a la Educacin de
sus nios y jvenes. Secretara de Educacin Pblica La Patria (1962),
Jorge Gonzlez Camarena. Esta obra ilustr la portada de los primeros
libros de texto. Hoy la reproducimos aqu para que tengas presente
que lo que entonces era una aspiracin: que los libros de texto
estuvieran entre los legados que la Patria deja a sus hijas y sus
hijos, es hoy una meta cumplida. Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 3
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8. Introduccin El Plan de Estudios 2011 para la Educacin Bsica
seala que las actividades de aprendizaje deben representar desafos
intelectuales para los estudiantes, con el fin de que formulen
alter- nativas de solucin. Este principio pedaggico establece,
entonces, que los alumnos participen y produzcan ideas que debern
analizar para sacar conclusiones claras y as avanzar en el
aprendizaje. El papel del docente es crucial: plantear los desafos
a los estudiantes y apoyarlos en el anlisis colectivo. Sin duda se
trata de una orientacin diferente a la prctica comn que privilegia
las explicaciones del maestro como nico medio para que los alumnos
aprendan. La Subsecretara de Educacin Bsica, consciente de las
bondades que encierra el postu- lado descrito anteriormente para
mejorar las prcticas de enseanza y los aprendizajes de los alumnos,
proporciona el presente material, Desafos, a los docentes y
directivos de las escuelas primarias, para acompaarlos en esta
empresa. Los contenidos del libro originalmente fueron elaborados
por un grupo de docentes de todas las entidades federativas bajo la
coordinacin de la Direccin General de Desarrollo Curricular,
perteneciente a la Subsecretara de Educacin Bsica de la sep. En
este material destacan las siguientes caractersticas: Contiene
desafos intelectuales vinculados al estudio de la matemtica, que
apoyan la labor diaria de los docentes. Tiene un formato gil para
que los maestros analicen los desafos previamente a su pues- ta en
prctica en el aula. Fueron elaborados por docentes con un
conocimiento amplio y profundo sobre la didc- tica de la matemtica
y se tom en cuenta la experiencia del trabajo en las aulas. Es un
material probado por un gran nmero de supervisores, directores y
docentes de educacin primaria en el Distrito Federal. Desafos se
utiliza en los seis grados de educacin primaria. En cada uno de los
libros para el docente los desafos se presentan organizados en
cuatro aspectos fundamentales: Intencin didctica. En este apartado
se describe el tipo de recursos, ideas, procedi- mientos y saberes
que se espera pongan en juego los alumnos ante la necesidad de
resol- ver el desafo que se les plantea. Dado que se trata de una
anticipacin, lo que sta sugie- re no necesariamente suceder, en
cuyo caso hay que reformular la actividad propuesta. Reproduccin de
las pginas del libro del alumno. Esta parte tiene la finalidad de
que al maestro le sea fcil ubicar de qu trata el desafo con slo ver
la miniatura correspon- diente de la pgina del libro del alumno. Se
muestra la actividad o problema que se va a plantear, la
organizacin de los alum- nos para realizar el trabajo
(individualmente, en parejas, en equipos o en colectivo) y, en
algunos casos, lo que se permite hacer o usar y tambin lo que no se
permite. Consideraciones previas. Explica los elementos que se
manejan en la consigna, para que el docente est en mejores
condiciones de apoyar a los alumnos en el anlisis de las ideas que
producirn. Esta seccin contiene explicaciones breves sobre los
conceptos que se es- tudian, procedimientos que se espera utilicen
los alumnos, posibles dificultades o errores, sugerencias para
organizar la puesta en comn y preguntas para profundizar el
anlisis. Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 7 03/07/13 17:48
9. Observaciones posteriores. Se anotan en cada uno de los
desafos con la intencin de que el docente reflexione sobre su
propia prctica. Para ello conviene que registre de una manera
ordenada su experiencia directa en la puesta en prctica de los
desafos. Las preguntas estn orientadas a que se recopile informacin
sobre las dificultades y los erro- res mostrados por los alumnos al
enfrentar el desafo, la toma de decisiones del propio docente para
ayudarlos a seguir avanzando y, a partir de los resultados
obtenidos en la resolucin de las actividades, sealar mejoras a la
consigna para aumentar las posibili- dades de xito en futuras
aplicaciones. Para que el uso de este material arroje los
resultados que se esperan, es necesario que los docentes consideren
las siguientes recomendaciones generales: Tener confianza en que
los alumnos son capaces de producir ideas y procedimientos propios,
sin necesidad de una explicacin previa por parte del maestro. Esto
no significa que todo tiene que ser descubierto por los alumnos, en
ciertos casos las explicaciones del docente son necesarias para que
los estudiantes puedan avanzar. Hay que aceptar que el proceso de
aprender implica marchas y contramarchas; en oca- siones, ante un
nuevo desafo los alumnos regresan a procedimientos rudimentarios
que aparentemente haban sido superados. Hay que trabajar para que
se adquiera la sufi- ciente confianza en el uso de las tcnicas que
se van construyendo. El trabajo constructivo que se propone con el
uso de este material no implica hacer a un lado los ejercicios de
prctica, stos son necesarios hasta lograr cierto nivel de automa-
tizacin, de manera que el esfuerzo intelectual se utilice en
procesos cada vez ms com- plejos. Dado que los aprendizajes estn
anclados en conocimientos previos, se pueden reconstruir en caso de
olvido. El hecho de que los docentes usen este material para
plantear desafos a sus alumnos significar un avance importante, sin
lugar a dudas, pero slo ser suficiente si se dedi- ca el tiempo
necesario para analizar y aclarar las ideas producidas por los
alumnos, es decir, para la puesta en comn. La Secretara de Educacin
Pblica confa en que este material resultar til a los docentes y que
con sus valiosas aportaciones podr mejorarse en el corto plazo y as
contar con una propuesta didctica cada vez ms slida para el estudio
de las matemticas. Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 8 03/07/13
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11. 10 | Desafos. Docente Intencin didctica Que los alumnos
usen la descomposicin aditiva y multiplicativa de los nmeros al
resolver problemas. Los libreros1 10 | Desafos Actividad 1 En
parejas, resuelvan los problemas. 1. El to de Sebastin quiere
comprar uno de estos libreros: Actividad 1Actividad 1 Actividad
2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna
1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna
4Consigna 4 ConsignaConsigna Actividad 1Actividad 1 Actividad
2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna
1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna
4Consigna 4 ConsignaConsigna Los libreros1
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12. 11Cuarto grado | Bloque1 11 Bloque1 Cuarto grado | a) Cul
de los tres libreros tiene ms descuento? b) Con la informacin que
hay en los carteles, el costo se pue- de cubrir en pagos semanales.
Cuntos pagos semanales tendra que hacer el to de Sebastin para
comprar el libre- ro modelo 15A? De cunto sera el ltimo pago? c)
Con cul de los tres libreros tendra que hacer ms pagos semanales?
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13. 12 | Desafos. Docente Bloque1 Bloque1 12 | Desafos
Actividad 2 Continen resolviendo el problema de los libreros. 2. Al
hacer cuentas, el to de Sebastin vio que poda pagar el li- brero en
menos tiempo si cada semana pagaba lo equivalente a dos, tres o
hasta cuatro pagos juntos. A qu librero corres- ponde cada forma de
pago que hizo el to de Sebastin? 4 pagos de $400 3 pagos de $200 1
pago de $190 Modelo 4 pagos de $600 1 pago de $450 1 pago de $150
Modelo 5 pagos de $400 3 pagos de $200 2 pagos de $ 100 1 pago de $
90 Modelo 3. A continuacin se muestran las cuentas que hizo el to
de Se- bastin; anota los nmeros que hacen falta para completar cada
clculo. a) (4400) (3 ) (1190) b) (4600) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) ( )
Actividad 1Actividad 1 Actividad 2Actividad 2 Actividad 3Actividad
3 Actividad 4Actividad 4 Consigna 1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2
Consigna 3Consigna 3 Consigna 4Consigna 4 ConsignaConsigna
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14. 13Cuarto grado | Bloque1 En la primera actividad se espera
que el alumno recurra solamente a descom- posiciones aditivas (100
+ 100 + = 2 800 o 150 + 150 + = 3000). Esta es- trategia es vlida
en tanto que la multiplicacin y la divisin que utilicen como
herramientas de clculo se consoliden en este ciclo. Sin embargo, es
probable que algunos alumnos simplifiquen el proceso utilizando
sumandos mayores que 100, por ejemplo, 200 + 200 + 200 o 500 + 500
+ 500, para lo cual deben controlar no slo cuntas veces 200 es
igual a 3000, sino adems que cada 200 contiene dos pagos semanales.
Un recurso todava ms eficiente consiste en pensar que si en 1000
hay 10 cienes, en 3000 habr 30, en 2890 hay 28 cienes, considerando
los 20 que hay en 2000 ms los 8 que hay en 800; mientras que en
2390 hay 23, conside- rando los 20 en 2000, ms los 3 en 300. Es muy
probable que estas reflexiones surjan de los propios alumnos, si no
es as el profesor puede sugerirlas. Al resolver la segunda
actividad los alumnos se vern en la necesidad de plantear productos
y sumarlos. Las representaciones pueden ser diversas y no
precisamente recurrirn a la escritura polinmica, es por ello que se
plantea el tercer problema sugiriendo dicha representacin: (4 x
400) + (3 x 200) + (1 x 190) = 2390. Consideraciones
previasConsideraciones previas 1. Cules fueron las dudas y los
errores ms frecuentes de los alumnos? 2. Qu hizo para que los
alumnos pudieran avanzar? 3. Qu cambios deben hacerse para mejorar
las consignas? Observaciones posteriores Conceptos y
denicionesConceptos y deniciones La descomposicin aditiva de nmeros
se refiere a que cualquier nmero se puede expresar mediante una
suma o una resta, por ejemplo: 125 = 100 + 20 + 5, 125 = 200 75. La
descomposicin multiplicativa se refiere a que cualquier nmero se
puede expresar mediante una multiplicacin o una suma de
multiplicaciones o una divisin, por ejemplo: 125 = 1 x 100 + 2 x 10
+ 5 x 1, 125 = 250 2. Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 13 03/07/13
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15. 14 | Desafos. Docente Intencin didctica Que los alumnos se
familiaricen con expresiones polinmicas similares a las que
resulten de la descomposicin decimal. Suma de productos2 13Cuarto
grado | Actividad 1 En equipos, resuelvan lo que se solicita. Lean
con atencin y resuelvan el problema 1. En los recuadros de la
siguiente pgina busquen la opera- cin para resolver el problema 1 y
obtengan el resultado. Veriquen que el resultado del problema y de
la operacin elegida sean iguales. Hagan lo mismo con los dems
problemas. 1. En el estante de una ferretera hay varias cajas con
tornillos. De los ms chicos hay 4 cajas con 1200 tornillos en cada
una, de los me- dianos hay 7 cajas con 180 tornillos en cada una, y
de los grandes hay una caja con 550 tornillos. Cuntos tornillos hay
en el estante? 2. Fernando lleva en su camin un costal con 1200
naranjas, 8 costales con 400 naranjas cada uno y un costal ms con
173 naranjas. Cuntas naranjas lleva en total? 3. Un estadio de
futbol cuenta con 6 secciones de 800 asientos cada una, 4 con 400
asientos cada una y una seccin con 210 asientos. Cul es la
capacidad total del estadio? 4. La cajera de una tienda de
autoservicio entreg a la supervisora 4 billetes de $1000, 5
billetes de $100, 7 monedas de $10 y 3 monedas de $1. Cunto dine-
ro entreg en total? Actividad 1Actividad 1 Actividad 2Actividad 2
Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna 1Consigna 1
Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna 4Consigna 4
ConsignaConsigna Suma de productos Actividad 1Actividad 1 Actividad
2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna
1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna
4Consigna 4 ConsignaConsigna 2 Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 14
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16. 15Cuarto grado | Bloque1 Bloque1 14 | Desafos 5. Ayer
jugamos boliche, los bolos rojos valan 1000 puntos, los verdes 100,
los anaranjados 10 y los morados 1 punto. Si de- rrib 6 bolos
rojos, 1 anaranjado y 6 verdes. Cuntos puntos consegu? 6. A la
dulcera lleg este pedido: 4 cajas con 800 chicles cada una; 5
paquetes con 250 chocolates cada uno, 6 bolsas con 20 paletas cada
una y 3 algodones de azcar. Cuntas golo- sinas inclua el pedido? 6
1000 6 100 1 10 Problema 4 800 5 250 6 20 3 Problema 6 800 4 400
210 Problema 1200 8 400 173 Problema 4 1000 5 100 7 10 3 Problema 4
1200 7 180 550 Problema Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 15 03/07/13
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17. 16 | Desafos. Docente Bloque1 Al resolver cada problema los
alumnos podrn usar el recurso de su preferencia o dominio, es
probable que algunos usen el clculo mental y otros el clculo
escrito o una combinacin de los dos. La idea de que encuentren la
expresin que modela el problema, es decir, que orienta su
resolucin, es para que noten que las multiplicaciones y sumas
pueden representarse en una sola expresin a la cual le corresponde
un resultado. sta es otra manera de acercarse a la notacin
desarrollada de los nmeros, es decir, a la suma de productos de
cada cifra por una potencia de 10. Es probable que este desafo se
lleve ms de una sesin (depender del do- minio y el ritmo de los
alumnos para resolver los problemas). Seguramente al obtener los
resultados de las expresiones se darn cuenta de que algunas
implican un clculo complejo, mientras que en otras, como las
descomposiciones polinmicas decimales, el resultado se obtiene a
simple vis- ta, considerando los coeficientes de las potencias de
10. 4 x 1000 + 5 x 100 + 7 x 10 + 3 Coeficiente de una potencia de
10 Potencia de 10 Consideraciones previasConsideraciones previas 1.
Cules fueron las dudas y los errores ms frecuentes de los alumnos?
2. Qu hizo para que los alumnos pudieran avanzar? 3. Qu cambios
deben hacerse para mejorar la consigna? Observaciones posteriores
Conceptos y denicionesConceptos y deniciones Una expresin polinmica
es aquella en la que podemos utilizar sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones al mismo tiempo para representar una
cantidad. Las potencias de 10 son el resultado de elevar el 10 a un
exponente entero: 101 = 10 102 = 100 103 = 1 000 104 = 10 000
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18. 17Cuarto grado | 3 Lo tengo! Intencin didctica Que los
alumnos expresen nmeros mediante su expresin polinmica decimal.
15Cuarto grado | Actividad 1 Juega con tres compaeros a Lo tengo!,
utiliza el decaedro y las tarjetas de tu material recortable, pp.
251 y 253. Pongan las tarjetas con el nmero hacia abajo y
revulvanlas. Cada jugador toma dos y las coloca hacia arriba, de
manera que todos las vean. Por turnos, cada jugador tira el decae-
dro y revisa si el nmero que cay le sirve para armar uno o los dos
nme- ros de sus tarjetas. Si el nmero se puede usar, el jugador
decide por cul potencia de 10 nece- sita multiplicarlo y escribe la
o las mul- tiplicaciones correspondientes para ir armando su o sus
nmeros. Si el jugador se equivoca al escribir las multiplicaciones
pierde su turno. El primer jugador que logre armar los nmeros de
las dos tarjetas es el ganador. Actividad 1Actividad 1 Actividad
2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna
1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna
4Consigna 4 ConsignaConsigna 3 Lo tengo! Actividad 1Actividad 1
Actividad 2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad
4 Consigna 1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3
Consigna 4Consigna 4 ConsignaConsigna
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19. 18 | Desafos. Docente Bloque1 Conceptos y
denicionesConceptos y deniciones Las cifras de un nmero tienen un
valor que depende de la posicin que ocupe. Por ejemplo: 457:
Centenas: 4 x 100 = 400 Decenas: 5 x 10 = 50 Unidades: 7 x 1 = 7 La
consigna no es conocer el decaedro, sin embargo, armar el patrn
sera un buen pretexto para que los alumnos identifiquen algunas de
sus caractersticas y comenten sus expectativas res- pecto a la
forma que tendr al armarlo. Esta consigna implica que los alumnos
analicen el valor posicional que tendra la cifra en cada tiro, de
acuerdo con el nmero que quieren armar, y lo vinculen con su
expresin multiplicativa; tambin que logren desarrollar la expresin
polinmica que lo representa. Los jugadores tienen que distinguir en
cada tiro el valor que representa cada cifra en los nmeros que
tienen a la vista. Por ejemplo, si un jugador tuviera las tarjetas
6586 y 8023 y su tiro cae 8 tendra oportunidad de avanzar en el
desarrollo de ambos nmeros, pero distinguiendo el valor que
representa 8 en cada caso y anotar 8 x 10 para el primer nmero,
mientras que para el segundo necesita escribir 8 x 1000. Es
importante observar y orientar, en caso necesario, para que las
expresio- nes multiplicativas que representan un nmero estn
relacionadas por la adicin. 8023 2 789 4 293 5 670 1 825 8 174 2
761 9 837 2 910 5 193 1 352 6 031 6 580 1 028 7 020 Consideraciones
previasConsideraciones previas 1. Cules fueron las dudas y los
errores ms frecuentes de los alumnos? 2. Qu hizo para que los
alumnos pudieran avanzar? 3. Qu cambios deben hacerse para mejorar
la consigna? Observaciones posteriores Materiales Para cada equipo:
las tarjetas numricas y el decaedro armado del libro del alumno,
pp. 249-251. Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 18 03/07/13 17:48
20. 19Cuarto grado | 4 Dcimos, centsimos y milsimos Intencin
didctica Que los alumnos determinen fracciones decimales y
establezcan comparaciones entre ellas, a partir de la divisin
sucesiva en 10 partes de una unidad. 16 | Desafos Actividad 1 En
parejas, recorten tiras de 3 cm de ancho utilizando cuatro
cartoncillos de diferente color con las siguientes caractersticas:
De un cartoncillo, recorten una tira que mida 1 metro de largo para
que sea la unidad. De otro cartoncillo, recorten una tira que mida
1 metro de largo y divdanla en 10 partes iguales, marquen y
recorten las divisiones. A cada parte llmenla 1 dcimo de la unidad
o 10 1 , o bien, 0.1. Del otro cartoncillo, de diferente color,
recorten una tira de 1 dcimo de la unidad, semejante a las
anteriores, y divdan- la en 10 partes iguales; marquen y recorten
esas divisiones. A cada parte llmenla 1 centsimo de la unidad o 100
1 , que equivale a 0.01. Del ltimo cartoncillo recorten una tira de
un centsimo de la unidad, semejante a las anteriores, y divdanla en
10 par- tes iguales, marquen y recorten las divisiones. A cada
parte se le conocer como 1 milsimo de la unidad o 1000 1 , que
tambin se puede expresar como 0.001. 4 Actividad 1Actividad 1
Actividad 2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad
4 Consigna 1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3
Consigna 4Consigna 4 ConsignaConsigna Actividad 1Actividad 1
Actividad 2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad
4 Consigna 1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3
Consigna 4Consigna 4 ConsignaConsigna Dcimos, centsimos y milsimos
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21. 20 | Desafos. Docente Bloque1 17 Bloque1 Cuarto grado |
Actividad 2 Tengan a la mano su material recortado para contestar
las si- guientes preguntas: a) Cuntos dcimos caben en una unidad?,
cuntos centsi- mos caben en un dcimo?, y cuntos milsimos caben en
un centsimo? b) Qu es ms grande, un dcimo o un centsimo? c) Cuntos
milsimos caben en un dcimo? d) Cuntos milsimos caben en una unidad?
e) En dos dcimos, cuntos centsimos hay? f) Cuntos dcimos hay en
media unidad? g) Cuntos dcimos hay en 1 unidad 10 5 ? h) Cuntos
milsimos tienen 1.5 unidades? Actividad 1Actividad 1 Actividad
2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna
1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna
4Consigna 4 ConsignaConsigna Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 20
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22. 21Cuarto grado | Bloque1 En la medida de lo posible hay que
animar a los alumnos a que hagan todos los cortes de las tiras de
cartoncillo, segn las indicaciones dadas, aun en el caso de los
milsimos, que ser difcil. El propsito es que los alumnos, al
establecer las com- paraciones descritas, puedan visualizar la
diferencia entre las unidades estudiadas. Al hacer las
comparaciones se debe subrayar la relacin de 1 a 10 entre la unidad
y los dcimos, entre los dcimos y los centsimos, y entre los
centsimos y los milsimos; de ah que un milsimo sea la dcima parte
de un centsimo, un centsimo sea la dcima parte de un dcimo y que un
dcimo sea la dcima parte de la unidad. En consecuencia: 1 10 = 10
100 1 100 = 10 1000 Si los alumnos no advierten lo anterior, se
sugiere que el profesor seale la relacin entre las unidades de
longitud estudiadas: los dcimos del metro y el de- cmetro, los
centsimos del metro y el centmetro, y entre los milsimos del metro
y el milmetro. Otro aspecto que se debe empezar a discutir es la
notacin decimal (escritura con punto) de las fracciones decimales:
1 10 = 0.1 1 100 = 0.01 1 1000 = 0.001 Al trmino de la clase hay
que pedir a los alumnos que guarden el material utilizado, pues se
ocupar en las prximas sesiones. Consideraciones
previasConsideraciones previas Materiales Para cada pareja: Cuatro
cartoncillos de diferente color. Tijeras. Regla. 1. Cules fueron
las dudas y los errores ms frecuentes de los alumnos? 2. Qu hizo
para que los alumnos pudieran avanzar? 3. Qu cambios deben hacerse
para mejorar las consignas? Observaciones posteriores
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23. 22 | Desafos. Docente 18 | Desafos Actividad 1 En parejas
(con el material de la sesin anterior), midan los ob- jetos que se
indican en la tabla y anoten ah mismo los resul- tados; deben
emplear fracciones decimales y expresiones con punto decimal.
Objeto Unidades Dcimos Centsimos Milsimos Medida en fracciones
decimales Medida con punto decimal Largo de un lpiz 0 10 1 0.1 100
8 0.08 1000 7 0.007 10 1 100 8 1000 7 0.187 Largo de una mesa Largo
del pizarrn Ancho del pizarrn Altura de la puerta Ancho de la
puerta Actividad 1Actividad 1 Actividad 2Actividad 2 Actividad
3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna 1Consigna 1 Consigna
2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna 4Consigna 4
ConsignaConsigna 5 Actividad 1Actividad 1 Actividad 2Actividad 2
Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna 1Consigna 1
Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna 4Consigna 4
ConsignaConsigna Expresiones con punto Intencin didctica Que los
alumnos utilicen fracciones decimales y su escritura con punto
decimal para expresar medidas de objetos de su entorno. Expresiones
con punto5 Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 22 03/07/13 17:48
24. 23Cuarto grado | Bloque1 Es posible que algunos alumnos
intenten o pregunten si es po- sible medir algn objeto slo con una
misma unidad de me- dida; por ejemplo, el ancho de la puerta
utilizando dcimos o centsimos solamente. En el primer caso se debe
destacar que la precisin de la medicin hace necesario utilizar
otras unida- des ms pequeas, ya que si se utilizan nicamente dcimos
es probable que sobre alguna parte por medir, y para el segundo
caso, lo que obliga a utilizar diferentes magnitudes es la economa,
pues hacerlo slo con centsimos es ms tardado que hacerlo con
dcimos, centsimos y milsimos. Si los estudiantes tienen dificultad
para escribir las medidas con punto decimal, por ejemplo, 3 10 + 24
100+ 8 1000, pueden plantearse las preguntas siguientes: cun- tos
milsimos hay en 24 centsimos?, cuntos milsimos hay en 3 dcimos? Con
estas preguntas los alumnos podrn calcular que en 24 100 hay 240
milsimos y en 3 10 hay 300 milsimos; por tanto, al sumar 300 1000
con 240 1000 y 8 1000 resulta en total 548 1000 , que es igual a
0.548. Es probable que se registren medidas equivalentes que se
pueden aprove- char para analizar equivalencias de fracciones
decimales y expresiones aditivas, por ejemplo: 3 + 5 + 5 10 1000
1000 Dado que 18 100= 1 10+ 8 100 , entonces la expresin
equivalente es: 4 + 8 + 5 10 1000 1000 Consideraciones
previasConsideraciones previas 1. Cules fueron las dudas y los
errores ms frecuentes de los alumnos? 2. Qu hizo para que los
alumnos pudieran avanzar? 3. Qu cambios deben hacerse para mejorar
la consigna? Observaciones posteriores Materiales Para cada alumno:
las tiras de cartoncillo de la sesin anterior.
Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 23 03/07/13 17:48
25. 24 | Desafos. Docente 19Cuarto grado | Tapete Actividad 1
Resuelve el siguiente problema con un compaero. 1. Queremos un
tapete cuadrangular que tenga cuatro colores: Una parte morada que
mida el doble de la parte blanca y que cubra la tercera parte del
tapete. Una parte anaranjada que sea igual a la blanca. Una parte
verde igual a la morada. Cmo tendra que dividirse el tapete para
que cumpla con las condiciones del pedido? Dibjenlo. a) Qu fraccin
representa la superficie de color anaranjado? b) Qu fraccin
representa la superficie morada? c) Qu colores juntos cubren la
mitad del tapete? Actividad 1Actividad 1 Actividad 2Actividad 2
Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna 1Consigna 1
Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna 4Consigna 4
ConsignaConsigna 6 La fbrica de tapetes Actividad 1Actividad 1
Actividad 2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad
4 Consigna 1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3
Consigna 4Consigna 4 ConsignaConsigna Intencin didctica Que los
alumnos comparen fracciones que se representan grficamente, al
tener que dividir una unidad con ciertas condiciones. La fbrica de
tapetes6 Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 24 03/07/13 17:48
26. 25Cuarto grado | Bloque1 Este desafo propicia que los
alumnos hagan particiones diferentes a las que han practicado, como
tercios y sextos, que las representen grfica y numricamente,
establezcan comparaciones y distingan algunas equivalencias. Las
particiones con las que los alumnos tienen cierta familiaridad
corres- ponden a fracciones cuyo denominador es una potencia de dos
(2n ), en las que es suficiente con partir en mitades (mitad de un
medio, cuarto; mitad de un cuarto, octavo; mitad de un octavo,
dieciseisavo). Es muy probable que para resolver el problema los
alumnos se orienten por el nmero de colores que se presentan en el
tapete, adems que apliquen la es- trategia de dividir en mitades,
por lo que podran presentarse soluciones err- neas como la
siguiente: Consideraciones previasConsideraciones previas Tapete En
este ejemplo la superficie se dividi primero en cuatro partes,
puesto que son cuatro colores. Posteriormente, se cumpli con una
parte de la primera condicin y de ah se deriva el error. En seguida
se cumple con la segunda con- dicin (una parte anaranjada igual a
la parte blanca). Otra estrategia de solucin podra ser que antes de
intentar dividir el espacio del tapete, los alumnos contaran las
partes necesarias: Una parte morada que mida el doble de la parte
blanca 2 de morado + 1 de blanco Una parte anaranjada que sea igual
a la blanca 1 de anaranjado Una parte verde igual a la morada 2 de
verde Total de espacios para tapete 6
Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 25 03/07/13 17:48
27. 26 | Desafos. Docente Bloque1 Conceptos y
denicionesConceptos y deniciones Si dividimos un objeto o una
unidad en varias partes iguales, a cada una de ellas se le conoce
como fraccin. Las fracciones estn formadas por un numerador y un
denominador. Numerador Denominador 1 6 1. Cules fueron las dudas y
los errores ms frecuentes de los alumnos? 2. Qu hizo para que los
alumnos pudieran avanzar? 3. Qu cambios deben hacerse para mejorar
la consigna? Observaciones posteriores Con base en lo anterior se
divide la unidad en seis partes iguales y despus se colorea de
acuerdo con las condiciones que se sealan: Morado Blanco Verde
Morado Anaranjado Verde Ejemplo: Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 26
03/07/13 17:48
28. 27Cuarto grado | Intencin didctica Que los alumnos
resuelvan problemas de reparto que implican usar y comparar
fracciones (medios, cuartos, octavos; tercios, sextos; quintos,
dcimos). Fiesta y pizzas7 20 | Desafos Actividad 1 Resuelve el
siguiente problema con un compaero. Al terminar un torneo de
voleibol, algunos jugadores celebraron con una esta. Los asistentes
se organizaron en pequeos gru- pos para comprar pizzas, como se
muestra en la ilustracin. Si las pizzas se repartieron en partes
iguales a cada grupo, qu porcin de pizza le toc a cada integrante
de cada grupo? Grupo 1 Porcin por persona: Grupo 3 Porcin por
persona: Grupo 2 Porcin por persona: Grupo 4 Porcin por persona: En
qu grupo le toc menos pizza a cada persona? Actividad 1Actividad 1
Actividad 2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad
4 Consigna 1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3
Consigna 4Consigna 4 ConsignaConsigna 7 Actividad 1Actividad 1
Actividad 2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad
4 Consigna 1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3
Consigna 4Consigna 4 ConsignaConsigna Fiesta y pizzas
Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 27 03/07/13 17:48
29. 28 | Desafos. Docente Bloque1 21 Bloque1 Cuarto grado |
Actividad 2 Tambin resuelvan este problema. Representen las pizzas
que se necesitan para que en un grupo de 6 personas a cada una le
toque 6 4 de pizza. Actividad 1Actividad 1 Actividad 2Actividad 2
Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna 1Consigna 1
Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna 4Consigna 4
ConsignaConsigna Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 28 03/07/13
17:48
30. 29Cuarto grado | Bloque1 Una manera de considerar a la
fraccin es como parte de un todo. Se representa as: a b Al nmero de
arriba se le llama numerador, que es el nmero de partes que se
tienen de todas las obtenidas. Al de abajo se le conoce como
denominador, que es el nmero de partes en que se ha dividido el
todo. Conceptos y denicionesConceptos y denicionesLos alumnos ya
han trabajado con fracciones que tienen como denominador una
potencia de dos, y que se representan grfi- camente al partir en
mitades (mitad de un medio, cuarto; mitad de un cuarto, octavo;
mitad de un octavo, dieciseisavo). Los problemas del desafo
propician que los alumnos co- nozcan nuevas particiones, como
tercios, quintos y sextos, y las representen grfica y numricamente,
estableciendo com- paraciones y distinguiendo algunas
equivalencias. Es probable que este desafo abarque ms de una sesin
(depender del dominio y del ritmo de los alumnos para resol- ver
los problemas). En la resolucin del primer problema seguramente se
iden- tificarn varias formas de hacer los repartos: a) Grupo 1: dos
pizzas entre tres personas. Los alumnos pueden repartir 1 2 a cada
persona, y la mitad res- tante dividirla en tres partes iguales
para repartir- la; as, a cada persona le toc 1 2 + 1 6 . Tambin
pueden dividir cada pizza en tres partes iguales y repartir a cada
persona dos de esas partes, de manera que a cada persona le toc 1 3
+ 1 3, o bien, 2 3 . Estos resultados dan la oportunidad de
analizar la equivalencia de expresiones aditivas: 1 2 + 1 6 = 1 3 +
1 3 = 2 3 b) Grupo 2: cuatro pizzas entre tres personas. En este
caso el nmero de pizzas es mayor al nmero de personas; es decir,
que a cada persona le toca ms de una pizza. Los alumnos pueden
iniciar repartiendo una pizza a cada integrante y dividir la
restante en tres partes iguales, as a cada persona le toc una pizza
entera y la tercera parte de otra, lo cual pue- de escribirse
tambin como 1 1 3 . Otra forma podra ser dividir las cuatro pizzas
en tercios y dar a cada persona 1 3 de cada pizza, as cada persona
recibi 4 3 de pizza. Ambas respuestas son vlidas (1 1 3 o 4 3 de
pizza). Es importante aprovechar estas situaciones para que los
alumnos reflexio- nen en torno a las diferentes maneras de expresar
fracciones mayores que 1. c) Grupo 3: tres pizzas entre cinco
personas. Los alumnos pueden partir las pizzas en mitades y
relacionar cada mitad con una persona; para repartir la mitad
sobrante pueden dividirla en cinco partes iguales; as a cada per-
sona le toc 1 2 + 1 10. Tambin podran dividir cada pizza en cinco
partes iguales y repartir a cada persona tres de ellas, es decir, 3
5 . d) Grupo 4: tres pizzas entre cuatro personas. Siguiendo los
anteriores proce- dimientos, a cada persona le toc 1 2 + 1 4 , o 3
4 . Consideraciones previasConsideraciones previas
Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 29 03/07/13 17:48
31. 30 | Desafos. Docente Bloque1 En el caso de los grupos 1 y
3, los alumnos podran confundir la fraccin que resulta al dividir
la mitad restante en tres o cinco partes, y expresar con 1 3 en lu-
gar de 1 6 , la porcin que se obtiene al partir 1 2 en tres partes
iguales, o con 1 5 en lugar de 1 10 , la porcin que se obtiene al
partir 1 2 en cinco partes iguales. Estos errores pueden
aprovecharse para que el grupo analice cul es la unidad que se toma
como referencia para fraccionar. Es importante hacer
cuestionamientos como: esta fraccin, qu parte re- presenta de la
mitad de la pizza?, cmo lo expresan numricamente?, esa mis- ma
fraccin, qu parte representa de toda la pizza?, cmo lo podemos com-
probar? Para decidir en cul de los repartos le toc menos pizza a
cada persona, los alumnos pueden reflexionar lo siguiente: el grupo
2 es el nico caso en el que hay ms pizzas que personas, por tanto,
a cada persona le toca ms de una piz- za; as que el grupo 2 queda
descartado. Respecto a los grupos 3 y 4, la porcin que le toc a
cada persona del grupo 4 es mayor que la que les toc en el gru- po
3, ya que es el mismo nmero de pizzas entre menos personas.
Finalmente, entre los grupos 1 y 3 pueden compararse las
expresiones 1 2 + 1 6 y 1 2 + 1 10 , y verificar que 1 10 es menor
que 1 6 , por tanto, a cada persona del grupo 3 le toc menos
cantidad de pizza. La representacin grfica y, en ciertos casos, el
uso de material concreto, son buenas alternativas para comprobar
sus hallazgos. El segundo problema representa un proceso inverso al
primero, se parte de la cantidad que le toca a cada persona y la
incgnita es el total de pizzas que se repartieron. Es muy probable
que para solucionarlo los alumnos dibujen las piz- zas, una por
una, al mismo tiempo que las van dividiendo en sextos para asignar
uno a cada persona, hasta completar los cuatro que se necesitan de
acuerdo con la actividad. 1. Cules fueron las dudas y los errores
ms frecuentes de los alumnos? 2. Qu hizo para que los alumnos
pudieran avanzar? 3. Qu cambios deben hacerse para mejorar las
consignas? Observaciones posteriores
Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 30 03/07/13 17:48
32. 31Cuarto grado | Y ahora, cmo va?8 Intencin didctica Que
los alumnos identifiquen la regularidad en una sucesin compuesta
formada por figuras. 22 | Desafos Actividad 1 En equipos de tres,
analicen, discutan y posteriormente resuel- van los ejercicios. 1.
Encuentra los elementos faltantes en las siguientes sucesiones. a)
Encierra en un crculo las figuras que forman parte de la sucesin
anterior y dibjalas en su lugar. Actividad 1Actividad 1 Actividad
2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna
1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna
4Consigna 4 ConsignaConsigna 8 Actividad 1Actividad 1 Actividad
2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna
1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna
4Consigna 4 ConsignaConsigna Y ahora, cmo va?
Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 31 03/07/13 17:48
33. 32 | Desafos. Docente Bloque1 23 Bloque1 Cuarto grado | 2.
Qu elementos faltan en esta sucesin? Dibjalos sobre las lneas. a)
Estas figuras forman parte de la sucesin anterior; anota qu lugar
ocupan. Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 32 03/07/13 17:48
34. 33Cuarto grado | Bloque1 Si los alumnos han tenido
experiencias anteriores para encontrar elementos faltantes en una
sucesin, seguramente la mayor dificultad que encontrarn en esta
consigna es el hecho de que hay dos sucesiones intercaladas, las
cuales deben tomar en cuenta para encontrar los elementos que
faltan. Tener presen- te la alternancia de ambas no es cosa simple,
por lo que es importante el anlisis grupal de las respuestas y la
forma en que llegaron a ellas. La resolucin de este tipo de
problemas favorece en los alumnos desarrollar un aspecto de la
llamada habilidad matemtica, que se incluye en diversas pruebas.
Pero tambin los encamina para entender, ms adelante, el uso de la
literal como nmero general, es decir, expresiones como 2n +1, que
representa un n- mero impar, independientemente del valor que tome
n. Por ello, en el momento que expliquen cmo obtuvieron las
respuestas, se deber resaltar cmo enun- cian la regla de variacin
que encontraron entre los elementos dados. En el ejercicio 1 se
tiene que la sucesin est formada por cuadrados y trin- gulos, donde
los cuadrados aumentan de dos en dos, pero no en cualquier orden, y
los tringulos aumentan de uno en uno, pero invertidos. Lo mismo
habr que analizar en la segunda sucesin. Consideraciones
previasConsideraciones previas 1. Cules fueron las dudas y los
errores ms frecuentes de los alumnos? 2. Qu hizo para que los
alumnos pudieran avanzar? 3. Qu cambios deben hacerse para mejorar
la consigna? Observaciones posteriores Una sucesin es un conjunto
ordenado de elementos (nmeros, letras, figuras, etctera) que
responden a una ley de formacin o regla. A los elementos de la
sucesin se les llama trminos. Las sucesiones se construyen
siguiendo una regla; por ejemplo, cada trmino se obtiene sumando
una constante al trmino anterior. Conceptos y denicionesConceptos y
deniciones Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 33 03/07/13 17:48
35. 34 | Desafos. Docente Intencin didctica Que los alumnos
reconozcan la regla de variacin en una sucesin compuesta formada
por nmeros, ya sea creciente o decreciente, e identifiquen los
elementos faltantes o los siguientes. Cules faltan?9 24 | Desafos
Actividad 1 En equipos de tres compaeros, analicen, discutan y
resuelvan los siguientes ejercicios. Encuentren los elementos
faltantes en las siguientes sucesiones y contesten las preguntas.
1. 3, 5, 8, 8, 13, 11, 18, , , 17, , 20, 33, , 38, 26, 43, , , 32,
53, , 58, 38, , 41, 68, 44, , a) Qu nmeros deben ir en los lugares
40 y 41? b) Qu regla se establece en la sucesin anterior? Escrban-
la con sus propias palabras: Actividad 1Actividad 1 Actividad
2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna
1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna
4Consigna 4 ConsignaConsigna 9 Actividad 1Actividad 1 Actividad
2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna
1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna
4Consigna 4 ConsignaConsigna Cules faltan?
Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 34 03/07/13 17:48
36. 35Cuarto grado | Bloque1 25 Bloque1 Cuarto grado | 2. 300,
5300, 600, 5250, 900, 5200, , 5150, , , 1800, , , a) De la sucesin
anterior, qu nmero corresponder al lugar 20? b) Hay algn nmero que
se repita en esa sucesin? c) De los nmeros que van disminuyendo,
alguno podr ocu- par el lugar 31? Por qu? d) Escriban la regla que
se establece en esa sucesin. Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 35
03/07/13 17:48
37. 36 | Desafos. Docente Bloque1 1. Cules fueron las dudas y
los errores ms frecuentes de los alumnos? 2. Qu hizo para que los
alumnos pudieran avanzar? 3. Qu cambios deben hacerse para mejorar
la consigna? Observaciones posteriores La primera sucesin compuesta
de este desafo es creciente, esto es, en todos los nmeros hay un
aumento y es diferente a la segunda, en la que mientras una sucesin
va aumentando la otra va disminuyendo. A diferencia del desafo
anterior, en el que fcilmente los alumnos se per- catan de que se
trata de dos figuras distintas que varan, en ste se les puede
dificultar ya que son nmeros. Si los alumnos no se dieran cuenta de
que es una sucesin compuesta, es decir, que hay dos sucesiones
intercaladas, el maestro podra decirlo, o bien, escribir con
diferente color los nmeros que pertenecen a cada una. Por ejemplo,
en la pregunta 1: 3, 5, 8, 8, 13, 11, 18, , , 17, , 20, 33, , 38,
26, 43, , , 32, 53, , 58, 38, , 41, 68, 44, , Para conocer los
nmeros que faltan, seguramente escribirn toda la suce- sin hasta
llegar al lugar que se le pregunta. Esta estrategia es muy comn, ya
que an no cuentan con la posibilidad de obtener una regla general
para resol- verlo. Se sugiere que se resuelvan las actividades 1 y
2 por separado con sus res- pectivas respuestas, con el fin de que
los alumnos puedan seguir los razona- mientos hechos por sus
compaeros y los analicen. Incluso la sucesin 2 podra resolverse en
la siguiente clase. En esta sucesin se pregunta si hay algn nmero
que se repita. El profesor podra solicitar que los alumnos traten
de anticipar la respuesta y despus bus- quen su comprobacin. En
ambos casos se pide que los alumnos enuncien con sus palabras la
regla que detectan en cada sucesin. Despus habr que ver si en
realidad estas re- glas se aplican a los nmeros dados.
Consideraciones previasConsideraciones previas
Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 36 03/07/13 17:48
38. 37Cuarto grado | La tienda de doa Lucha10 Intencin didctica
Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen sumar nmeros
decimales en contextos de dinero, utilizando diferentes
procedimientos, entre ellos, el algoritmo usual o convencional. 26
| Desafos Actividad 1 En equipos, analicen la siguiente informacin
y luego contesten lo que se pide. No se vale usar calculadora. En
la tienda de doa Lucha se venden estos alimentos: 1. Juan compr una
torta de pollo y un jugo, y Ral compr dos tortas de chorizo y un
vaso con agua de limn. Quin de los dos pag ms? 2. Doa Lucha vende a
los maestros comida para llevar; cada pedido lo mete en una bolsa y
a cada una le pone una etiqueta con el nombre del maestro y su
cuenta. Anoten los alimentos que puede haber en las bolsas de
Jessica y de Rogelio: Tortas Bebidas Pollo $14.75 Licuado $13.50
Chorizo $15.75 Jugo $9.45 Huevo $10.50 Vaso con agua de sabor $5.60
Especial $21.80 Yogurt $15.95 Actividad 1Actividad 1 Actividad
2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna
1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna
4Consigna 4 ConsignaConsigna 10 La tienda de doa Lucha Actividad
1Actividad 1 Actividad 2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3
Actividad 4Actividad 4 Consigna 1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2
Consigna 3Consigna 3 Consigna 4Consigna 4 ConsignaConsigna Maritza
$54.65 1 de pollo 2 de huevo 2 jugos Jessica $29.25 Rogelio $31.25
Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 37 03/07/13 17:48
39. 38 | Desafos. Docente Bloque1 27 Bloque1 Cuarto grado |
Tambin en equipos, solucionen el problema. 1. Paula registr en una
libreta sus ahorros de una semana: el lunes, $21.50; el martes,
$42.75; el mircoles, $15.25; el jueves, $32.20, y el viernes,
$13.45. Cunto ahorr en total? 2. Resuelvan los ejercicios: a) 35.90
5.60 b) 89.68 15.60 c) 145.78 84.90 19.45 Actividad 1Actividad 1
Actividad 2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad
4 Consigna 1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3
Consigna 4Consigna 4 ConsignaConsigna
Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 38 03/07/13 17:48
40. 39Cuarto grado | Bloque1 Consideraciones
previasConsideraciones previas En el primer problema, para obtener
lo que gast Juan ($14.75 + $9.45) es pro- bable que los alumnos
sumen por separado los pesos y los centavos (14 + 9 = 23 y 75 + 45
= 120) y que en algunos casos no relacionen la parte entera y la
parte decimal. Algunas posibles respuestas son: 23 pesos con 120
centavos 24 pesos con 20 centavos $24.20 $23 120 $23.120 En la
puesta en comn hay que ayudar a los alumnos a analizar cul o cules
de todas estas respuestas son correctas. Las tres primeras son
acertadas, sin em- bargo, en el caso de la respuesta 23 pesos con
120 centavos, habra que hacerles notar que 120 centavos equivalen a
1 peso con 20 centavos, por lo que finalmente la respuesta cambia a
24 pesos con 20 centavos, o bien, $24.20. En relacin con las
respuestas $23 120 y $23.120, se debe ayudar a los alumnos a que se
den cuenta que la primera, donde no hay punto decimal, no es una
respuesta lgica, ya que el gasto de una torta y un jugo no puede
ascender a varios miles de pesos, y la segunda, como la unidad
mnima de nuestro peso es un centavo, es decir, una centsima parte
de un peso, no es correcta porque este nmero significa 23 pesos con
120 milsimas de un peso, que es equivalen- te a 23 pesos con 12
centavos ($23.12). 17.591 Punto decimal unidades decenas La palabra
decimal quiere decir basado en 10 (de la palabra latina decima: una
parte de diez). Un nmero decimal tiene un punto decimal, que indica
que los nmeros situados a su derecha disminuyen su valor en
potencias de 10. Conceptos y denicionesConceptos y deniciones
(dcimos) 1 10 (centsimos) 1 100 (milsimos) 1 1000
Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 39 03/07/13 17:48
41. 40 | Desafos. Docente Bloque1 Es probable que otros alumnos
usen el algoritmo usual para sumar nmeros naturales, es decir, sin
tomar en cuenta el punto decimal: Por lo tanto, su respuesta sera $
2420 14.75 + 9.45 24 20 Sera conveniente que los alumnos comparen
el resultado correcto (24.20) con el que obtuvieron quienes
aplicaron el algoritmo usual para sumar nmeros naturales, la idea
es que identifiquen la ausencia del punto decimal en el segun- do y
que puedan deducir un algoritmo sinttico para sumar nmeros
decimales. En caso necesario, el profesor podra dar una explicacin
que debe considerar los siguientes puntos: a) Acomodar los nmeros
de manera vertical para que los puntos decima- les queden
alineados. b) Resolver la suma como si se tratara de nmeros
naturales. c) Colocar el punto decimal del resultado para que quede
alineado con los puntos de los nmeros que se estn sumando. Es
importante comentar que la alineacin del punto decimal obedece a
una razn matemtica; hay que sumar dcimos con dcimos, centsimos con
cen- tsimos, etctera. Con los nmeros naturales se alinean unidades
con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, etctera.
Para la compra de Ral ($15.75 + $15.75 + $5.60), independientemente
del procedimiento empleado para sumar, se sugiere solicitar a los
alumnos que ve- rifiquen sus resultados utilizando el algoritmo
convencional. + 15.75 15.75 5.60 37.10 La riqueza del problema 2 es
que la bsqueda de los productos cuyos pre- cios sumen $29.25 y
$31.25, obliga a hacer varias sumas de decimales. Se espera que los
alumnos determinen que la bolsa de Jessica contiene una torta de
chorizo ($15.75) y un licuado ($13.50), cuyo importe total es de
$29.25; mientras que la bolsa de Rogelio contiene una torta
especial ($21.80) y un jugo ($9.45), con un importe total de
$31.25. Finalmente, se podra pedir a los alumnos que comprueben sus
operaciones con la calculadora. Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 40
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42. 41Cuarto grado | Bloque1 1. Cules fueron las dudas y los
errores ms frecuentes de los alumnos? 2. Qu hizo para que los
alumnos pudieran avanzar? 3. Qu cambios deben hacerse para mejorar
las consignas? Observaciones posteriores En la segunda consigna se
propone que resuelvan un problema en el que es necesario sumar para
solucionarlo y algunas sumas que tienen como fin ejerci- tar el
algoritmo estudiado. Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 41 03/07/13
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43. 42 | Desafos. Docente Los uniformes escolares11 Intencin
didctica Que los alumnos resuelvan problemas que implican sumar o
restar nmeros decimales, utilizando los algoritmos convencionales.
28 | Desafos Actividad 1 En equipos, resuelvan el siguiente
problema sin usar la calculadora. Juan y su mam estn en una tienda
de ropa; Juan necesita un pantaln, una camisa y un cinturn, y su
mam desea comprar un pantaln, una blusa y una falda. Los precios de
las prendas que buscan son los que se muestran: Ropa para nios Ropa
para damas Pantaln $119.90 Pantaln $189.90 Camisa $105.70 Blusa
$175.50 Cinturn $59.90 Falda $199.90 a) Si la mam de Juan tiene
$1000.00, le sobra o le falta dinero para comprar esas prendas?
Cunto? Actividad 1Actividad 1 Actividad 2Actividad 2 Actividad
3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna 1Consigna 1 Consigna
2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna 4Consigna 4
ConsignaConsigna 11 Actividad 1Actividad 1 Actividad 2Actividad 2
Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna 1Consigna 1
Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna 4Consigna 4
ConsignaConsigna Los uniformes escolares a) Si la mam de Juan tiene
$1000.00, le sobra Cunto? Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 42
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44. 43Cuarto grado | Bloque1 29 Bloque1 Cuarto grado |
Actividad 2 Individualmente, resuelvan los problemas y las
sustracciones. 1. Con un billete de $20.00 se pag una cuenta de
$12.60. Cunto se recibi de cambio? 2. Paulina necesita un pincel
que cuesta $37.50, y su amiga co- menta, yo lo compr en otra
papelera a $29.90. Cul es la diferencia entre los dos precios? 3.
La mam de Perla fue al mercado y compr 2 kg de tomate, $30.60 y 3
kilos de papa en $45.50. Cunto le dieron de cambio si pag con un
billete de $100.00? 4. Agustn tena cierta cantidad de dinero
ahorrado, su pap le dio $48.30 y ahora tiene $95.80. Cunto tena
ahorrado? 5. 35.60 5.90 6. 79.95 25.60 7. 184.90 59.45 Actividad
1Actividad 1 Actividad 2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3
Actividad 4Actividad 4 Consigna 1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2
Consigna 3Consigna 3 Consigna 4Consigna 4 ConsignaConsigna 4.
Agustn tena cierta cantidad de dinero ahorrado, su pap le dio
$48.30 y ahora tiene $95.80. Cunto tena ahorrado?
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45. 44 | Desafos. Docente Bloque1 Una forma de resolver el
problema de la consigna 1 es calcular el costo de las seis prendas
y restar el resultado a $1000. Para obtener el importe total de la
compra puede hacerse una suma con los precios de los seis productos
o por se- parado, es decir, el importe de las prendas de Juan y el
importe de las prendas de su mam. + 119. 90 105. 70 59. 90 285. 50
+ 189.90 175.50 199.90 565.30 Despus, sumar los resultados y se
obtiene un total de $850.80. Considerando que en el desafo anterior
se estudi el algoritmo usual o con- vencional para sumar nmeros
decimales, se espera que los alumnos no tengan dificultades para
encontrar el precio de las seis prendas, ya sea a travs de una sola
suma o de varias. En caso de no utilizar el algoritmo convencional,
se sugiere invitar a los alum- nos a que lo hagan y a que
identifiquen las ventajas respecto a los procedimien- tos
utilizados; es importante enfatizar que no se vale usar la
calculadora. Por lo anterior, es evidente que la mam de Juan puede
comprar las seis prendas con los $1000, ahora, el desafo es
responder qu cantidad de dinero le sobra. Los alumnos pueden
encontrar la diferencia entre $850.80 y $1000 de diver- sas formas,
algunas de ellas son: Descomponer el sustraendo (850.80) en
sumandos (800 + 50 + 0.80); luego restar cada uno: 1000 800 = 200;
200 50 = 150; 150 0.80 = 149.20. Restar primero 1 000 850, que da
como resultado 150. Luego a 150 res- tarle mentalmente 80 centavos,
resultando al final 149.20. Si a los alumnos no se les ocurre, el
profesor puede sugerir el algoritmo convencional para restar nmeros
decimales, que consiste en resolver la resta como si se tratara de
nmeros naturales, cuidando la colocacin adecuada del punto decimal.
1000.00 850.80 149.20 minuendo sustraendo Consideraciones
previasConsideraciones previas Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 44
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46. 45Cuarto grado | Bloque1 1. Cules fueron las dudas y los
errores ms frecuentes de los alumnos? 2. Qu hizo para que los
alumnos pudieran avanzar? 3. Qu cambios deben hacerse para mejorar
las consignas? Observaciones posteriores Por supuesto que es
importante alinear los puntos del minuendo y del sus- traendo, de
tal manera que se puedan restar centsimos con centsimos, dci- mos
con dcimos, unidades con unidades, etctera. El punto decimal del
resul- tado deber estar alineado con los puntos del minuendo y del
sustraendo. En la consigna 2 se propone que los alumnos resuelvan
operaciones de adi- cin y sustraccin con nmeros decimales para
ejercitar lo estudiado en la con- signa anterior.
Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 45 03/07/13 17:48
47. 46 | Desafos. Docente 12 Butacas y naranjas Intencin
didctica Que los alumnos utilicen la multiplicacin para resolver
problemas de proporcionalidad. 30 | Desafos Actividad 1 Resuelve
los problemas con un compaero. 1. Alcanzarn las butacas del teatro
para los 400 alumnos y 20 maestros de una escuela, si en el teatro
hay 23 filas de 19 butacas cada una? Expliquen su respuesta: 2. Una
bodega de la Central de Abastos distribuye naranjas a diferentes
mercados. Para transportarlas utilizan costales de media gruesa (72
naranjas), una gruesa (144 naranjas) y de 30 naranjas. Si la
camioneta que lleva el producto descarga 19 costales de media
gruesa en el mercado Morelos, 8 costales de una gruesa en el
Independencia, y finalmente 22 costales de 30 naranjas en el
mercado Sinatel. a) Cul mercado recibi mayor cantidad de naranjas?
b) Cul es la diferencia entre la mayor y la menor can- tidad de
naranjas repartidas? Actividad 1Actividad 1 Actividad 2Actividad 2
Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna 1Consigna 1
Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna 4Consigna 4
ConsignaConsigna 12 Actividad 1Actividad 1 Actividad 2Actividad 2
Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna 1Consigna 1
Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna 4Consigna 4
ConsignaConsigna Butacas y naranjas Desafios-Docente_4-b1_maga.indd
46 03/07/13 17:48
48. 47Cuarto grado | Bloque1 Los problemas multiplicativos
pueden dividirse en dos grandes grupos, los que implican una
relacin de proporcionalidad y los que implican un produc- to de
medidas. Los primeros relacionan cuatro trminos, mientras que los
segundos slo tres trminos. En este desafo se presentan dos
problemas del primer tipo de propor- cionalidad, el primero plantea
la siguiente relacin entre cuatro cantidades: 1 fila 23 filas 19
butacas x butacas Una vez que se calcula la cantidad de butacas se
debe comparar con 420 y as responder la pregunta que se plantea.
Una caracterstica importante de este tipo de problemas es que
involucran dos dimensiones y el resultado es una de ellas. En este
caso, filas-butacas y el resultado es butacas; esto puede
justificarse al operar con las dimensiones pero no es necesario
hacerlo en este grado. El segundo problema representa varias
relaciones de proporcionalidad: si un costal contiene 72 naranjas,
cuntas naranjas corresponden a 19 cos- tales? Si un costal contiene
30 naranjas, cuntas naranjas corresponden a 22 costales?, etctera.
Note que en el primer caso se establece la siguiente re- lacin: 1
costal 19 costales 72 naranjas x naranjas Aqu el problema consiste
en calcular y comparar las cantidades de na- ranjas que se
distribuyen en cada mercado, y la multiplicacin es una herra-
mienta pertinente para lograrlo. Si bien una decisin necesaria para
resolver un problema es elegir qu operaciones utilizar, tambin lo
es la forma de obtener los resultados de dichas operaciones. En la
siguiente pgina se des- criben algunos procedimientos de clculo que
es probable y deseable que los alumnos utilicen para conocer las
cantidades de naranjas que se dejaron en cada mercado.
Consideraciones previasConsideraciones previas Conceptos y
denicionesConceptos y deniciones La proporcionalidad es un concepto
muy utilizado en nuestra vida diaria: al preparar una receta, al
calcular cuntos dulces se necesitan para un determinado nmero de
nios, etctera. Es una relacin entre magnitudes medibles. Dos
magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una,
aumenta la otra en la misma proporcin.
Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 47 03/07/13 17:48
49. 48 | Desafos. Docente Bloque1 Mercado Morelos: 19 costales
de media gruesa 19 x 72 = (72 x 2) x 10 72 = 1 368 (equivale a mul-
tiplicar 72 x 20 y restar 72 para que quede multi- plicado por 19)
19 x 72 = (72 x 10) x 2 72 = 1 368 (es el proce- dimiento anterior,
slo que multiplicando primero por 10 y luego por 2) 19 x 72 = 72 x
10 + 72 x 9 = 720 + 648 = 1 368 (equi- vale a descomponer el 19 en
10 + 9 y multiplicar cada sumando por 72) 1. Cules fueron las dudas
y los errores ms frecuentes de los alumnos? 2. Qu hizo para que los
alumnos pudieran avanzar? 3. Qu cambios deben hacerse para mejorar
la consigna? Observaciones posteriores
Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 48 03/07/13 17:48
50. 49Cuarto grado | Combinaciones13 Intencin didctica Que los
alumnos usen procedimientos propios y la multiplicacin para
resolver problemas que implican un producto de medidas. 31Cuarto
grado | Actividad 1 En equipos, resuelvan los problemas. 1. Cuntas
casas diferentes entre s, pero similares a las del mo- delo, se
pueden formar con estos tringulos y rectngulos? 2. El postre de hoy
es alguna de estas frutas: sanda, meln, pia o mango, acompaada con
nieve de limn o chile piqun. Cuntos postres diferentes se pueden
servir? 3. Para la fiesta de cumpleaos de Antonio asistirn 18
mujeres y 15 hombres. Cuntas parejas de baile diferentes se podrn
formar con los invitados? Actividad 1Actividad 1 Actividad
2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna
1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna
4Consigna 4 ConsignaConsigna 13 Combinaciones Actividad 1Actividad
1 Actividad 2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad
4Actividad 4 Consigna 1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna
3Consigna 3 Consigna 4Consigna 4 ConsignaConsigna
Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 49 03/07/13 17:48
51. 50 | Desafos. Docente Bloque1 A diferencia de los problemas
del desafo anterior, en los que se establece una relacin de
proporcionalidad, en stos no hay tal, no hay de por medio un valor
unitario explcito o implcito y el resultado del problema no es
ninguna de las dos dimensiones que se relacionan. Por ejemplo, en
el problema 1 se relacionan tringulos y rectngulos, mientras que el
resultado es casas. En el problema 2 se relacionan frutas con nieve
o chile y el resultado es postres, y en el problema 3 se relacionan
hombres con mujeres y el resultado es parejas. En este tipo de
problemas se puede establecer una doble relacin de pro-
porcionalidad. Por ejemplo, el nmero de parejas es proporcional al
nmero de hombres cuando el nmero de mujeres permanece constante, o
bien, el nmero de parejas es proporcional al nmero de mujeres
cuando el nmero de hom- bres permanece constante. Este desafo
incluye tres problemas en los que se trata de combinar cada uno de
los elementos de un conjunto, con cada uno de los elementos de otro
conjunto. Pueden resolverse usando diferentes representaciones en
las que el problema principal consiste en controlar que no sobren o
falten combinacio- nes. Despus de probar con tales representaciones
se espera que los alumnos descubran que una multiplicacin puede ser
suficiente para llegar a la solucin. Para el primer problema es
importante que los alumnos se den cuenta de que cada rectngulo
puede combinarse con todos los tringulos, o bien, que cada tringulo
puede combinarse con todos los rectngulos; de tal manera que
concluyan que con cada rectngulo se haran cuatro casas diferentes,
o bien, que con cada tringulo se haran tres casas diferentes. Para
encontrar la respuesta los alumnos pueden: Dibujar todas las
combinaciones de casas. Sumar 4 + 4 + 4, pensando en las cuatro
combinaciones diferentes que se pueden armar con cada uno de los
tres rectngulos. Sumar 3 + 3 + 3 + 3, considerando que con cada
tringulo se pueden for- mar tres casas diferentes. Multiplicar 3 x
4, o multiplicar 4 x 3. Si a los alumnos no se les ocurre utilizar
operaciones para llegar al resultado, se les puede preguntar
directamente, qu operacin te ayuda a llegar direc- tamente al
resultado? Si las respuestas son 4 + 4 + 4, o 3 + 3 + 3 + 3, hay
que relacionar stas con las operaciones 3 x 4 o 4 x 3, y que
identifiquen qu repre- senta cada nmero. Cuando los alumnos estn
relacionando cada rectngulo con los tringulos o cada tringulo con
los rectngulos, a manera de reflexin se les preguntara: si ya se
relacion cada tringulo con todos los rectngulos para encontrar
todas las combinaciones posibles, tambin es necesario relacionar
cada rectngulo con todos los tringulos?, por qu? La idea es que se
den cuenta si se repite o no alguna combinacin. Consideraciones
previasConsideraciones previas Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 50
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52. 51Cuarto grado | Bloque1 La diferencia entre los problemas
1 y 2 es que en el segundo la informacin viene en un texto y,
precisamente, un primer acercamiento de los alumnos po- dra ser una
representacin grfica como la siguiente: A partir de esta
representacin se pretende que los alumnos lleguen a utilizar
operaciones, en particular, la multiplicacin, para llegar al total
de combinacio- nes que es 8, resultado de 4 x 2 y de 2 x 4. El
tercer problema incluye nmeros ms grandes con la idea de que los
alum- nos busquen alternativas ms eficaces que las representaciones
grficas, para en- contrar todas las combinaciones posibles. Se
espera que determinen que con la multiplicacin 18 x 15 o 15 x 18 se
llega a la solucin. Respecto a los procedimientos de clculo, en el
tercer problema se pueden aplicar algunas estrategias previamente
elaboradas como las siguientes: 18 x 15 = 18 x 10 + 18 x 5 = 180 +
90 = 270 18 x 15 = (15 x 10) x 2 (2 x 15) = 300 30 = 270 1. Cules
fueron las dudas y los errores ms frecuentes de los alumnos? 2. Qu
hizo para que los alumnos pudieran avanzar? 3. Qu cambios deben
hacerse para mejorar la consigna? Observaciones posteriores nieve
chile Sanda nieve chile Meln nieve chile Pia nieve chile Mango
Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 51 03/07/13 17:48
53. 52 | Desafos. Docente Intencin didctica Que los alumnos
utilicen la multiplicacin para resolver problemas que implican un
producto entre medidas. Alcanza?14 32 | Desafos Actividad 1
Resuelve los problemas con un compaero. 1. Una pieza de tela mide
15 m de largo por 1.5 m de ancho. Cunto mide la superficie de la
tela? 2. Un terreno de forma rectangular mide 210 m2 de superficie
y el ancho mide 7 m. Cunto mide de largo? 3. Samuel tiene 11 cajas
con mosaicos cuadrados de 20 cm por lado y quiere cubrir una pared
que mide 3 m de largo y 2 m de alto. Si en cada caja hay 14
mosaicos, ser necesario que compre ms cajas? Por qu? Actividad
1Actividad 1 Actividad 2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3
Actividad 4Actividad 4 Consigna 1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2
Consigna 3Consigna 3 Consigna 4Consigna 4 ConsignaConsigna 14
Actividad 1Actividad 1 Actividad 2Actividad 2 Actividad 3Actividad
3 Actividad 4Actividad 4 Consigna 1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2
Consigna 3Consigna 3 Consigna 4Consigna 4 ConsignaConsigna Alcanza?
Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 52 03/07/13 17:48
54. 53Cuarto grado | Bloque1 En los problemas de este desafo la
idea de producto de medidas es an ms clara. Los dos primeros
implican una sola operacin, pero es importante resaltar el hecho de
que las cantidades que se multiplican son metros y el resultado son
metros cuadrados. Es conveniente acercar a los alumnos al concepto
de metro cuadrado en dos sentidos: como el cuadrado que mide un
metro por lado, y como el resultado de multiplicar metros por
metros. El tercer problema es ms complejo si se recurre, como en
los dos anteriores, al producto de medidas: 20 cm x 20 cm para
calcular el rea de un mosaico, para luego multiplicar por 14
mosaicos y despus por 11 cajas, con lo que se tendra la superficie
total que se cubre con los mosaicos (61 600 cm2 ), que si se
compara con 300 cm x 200 cm = 60 000 cm2 , que es el rea de la
pared, no es necesario comprar ms cajas. Sin embargo, tambin es
posible resolver este problema sin incluir el produc- to de
medidas. Para ello, los alumnos primero necesitan relacionar las
dimensio- nes de los mosaicos con las dimensiones de la pared para
conocer cuntas filas de mosaicos hay en 2 m de la altura de la
pared, y cuntos mosaicos cubren los 3 m del largo de la pared; de
tal forma que las multiplicaciones 15 x 10 y 11 x 14 que
representan el nmero de mosaicos necesarios para cubrir la pared y
el nmero de mosaicos de las 11 cajas que Samuel compr, son
relativamente sencillas y pueden utilizarse los recursos antes
mencionados. 15 x 10 = 150 y 11 x 14 = 154, por tanto, no es
necesario que se compren ms cajas. Visto as, este problema implica
una relacin de proporcionalidad. Con 10 mosaicos se cubren los 2 m
Para cubrir la pared se requieren 150 mosaicos 1. Cules fueron las
dudas y los errores ms frecuentes de los alumnos? 2. Qu hizo para
que los alumnos pudieran avanzar? 3. Qu cambios deben hacerse para
mejorar la consigna? Observaciones posteriores Consideraciones
previasConsideraciones previas Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 53
03/07/13 17:48
55. 54 | Desafos. Docente Cmo se ven?15 Intencin didctica Que
los alumnos describan y dibujen objetos a partir de distintos
puntos de vista. 33Cuarto grado | Actividad 1 En parejas, dibujen y
describan los objetos como se indica. 1. Un vaso visto desde abajo
y de frente, a la altura de tus ojos. 3. La siguiente pila de cajas
vista desde arriba y desde el lado derecho. El frente es la parte
ms oscura. a) Cuntas cajas se necesitaron para cons- truirla? b)
Cul es el menor nmero de cajas que se necesita para completar un
cubo? 2. Un escritorio visto desde arriba y desde un lado.
Actividad 1Actividad 1 Actividad 2Actividad 2 Actividad 3Actividad
3 Actividad 4Actividad 4 Consigna 1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2
Consigna 3Consigna 3 Consigna 4Consigna 4 ConsignaConsigna 15 Cmo
se ven? Actividad 1Actividad 1 Actividad 2Actividad 2 Actividad
3Actividad 3 Actividad 4Actividad 4 Consigna 1Consigna 1 Consigna
2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3 Consigna 4Consigna 4
ConsignaConsigna Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 54 03/07/13
17:48
56. 55Cuarto grado | Bloque1 Desde arriba, el escritorio se ve
como un rectngulo. En la parte lateral del escritorio se observan
dos rectngulos diferentes colocados uno so- bre otro; uno de ellos
es ms largo y delgado. En caso de que se trate de una mesa que sir-
ve como escritorio, el dibujo constar de dos rectngulos verticales
colocados en los ex- tremos del que representa la parte de arriba.
Antes de resolver los problemas se recomienda analizar en grupo la
importan- cia de reconocer el frente de los objetos para
identificar las dems vistas (pos- terior, lateral izquierda,
lateral derecha, etctera). Podrn tomar como ejemplos algunos
objetos del saln como una silla, el estante, etctera. Es importante
que los alumnos se den cuenta que un mismo objeto, repre- sentado
en un dibujo, puede tener una apariencia diferente de acuerdo con
la posicin y la ubicacin que tenga la persona que lo observa.
Lograr abstraer las caractersticas del objeto, describirlo y
representarlo desde los diferentes puntos de donde lo ven no es
cosa fcil. Observar las ilustraciones no es suficiente para
solucionar los problemas, se debe tener a la mano objetos similares
para concluir la actividad; si es necesario, cambie los objetos que
se van a dibujar por otros que sean ms sencillos. En el caso del
primer problema, los alumnos podran representar y describir el vaso
con una respuesta parecida a la siguiente: visto desde abajo, el
vaso se dibuja con tres crculos; uno grande representa la parte de
arriba o la boca del vaso, y otros dos crculos ms pequeos dentro
del grande representan la parte de abajo, la base para pararlo. Si
se trata de un vaso cilndrico, seguramente slo dibujar un crculo,
ya que la boca y la base del vaso son iguales. Visto de frente el
vaso se puede dibujar con tres figuras. Un rectngulo del- gado para
la parte de arriba o boca del vaso, y dos trapecios, uno ms grande
que el otro. Si el vaso es cilndrico, la vista que se representa
sera slo un rectngulo. Las descripciones de los equipos se pueden
enriquecer con trminos como trapecio, para referirse a las figuras
que representan el cuerpo y la base del vaso, o concntricos, en el
caso de los crculos que representan el vaso, que se refiere a los
crculos que tienen el mismo centro pero diferente radio, por lo que
se aprecian uno dentro del otro. Tambin se les podra cuestionar
respecto a qu parte de ese mismo dibujo representa la altura del
vaso. Para resolver el segundo problema se espera que los alumnos
identifiquen las siguientes vistas del escritorio: Consideraciones
previasConsideraciones previas Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 55
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57. 56 | Desafos. Docente Bloque1 Se espera que para el tercer
problema los alumnos logren soluciones como stas: Respecto a las
preguntas a y b el nmero de cajas que se utilizaron para construir
la pila es 12, respuesta que se obtiene al contar y sumar el nmero
de cajas que integran cada columna o cada piso de la pila. La
segunda pregunta involucra un razonamiento complejo, pues implica
recordar las caractersticas de un cubo y considerar que el reto es
completar uno, partiendo del nmero de cajas que se tiene. En el
dibujo se observa que un lado del cuerpo est integrado por nueve
ca- jas; as que es necesario agregar 15 cajas para que se forme el
cubo (3 x 3 x 3). 1. Cules fueron las dudas y los errores ms
frecuentes de los alumnos? 2. Qu hizo para que los alumnos pudieran
avanzar? 3. Qu cambios deben hacerse para mejorar la consigna?
Observaciones posteriores Desde arriba, la pila de cajas se ve como
un rectngulo formado por dos filas de tres cuadrados pequeos cada
una. El lado derecho de la pila de cajas se ve como un rectngulo
formado por cua- drados, agrupados en tres filas de dos cuadrados
cada una. Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 56 03/07/13 17:48
58. 57Cuarto grado | 34 | Desafos Actividad 1 En equipos de
tres, lleven a cabo las actividades sentados en el piso. Formen las
letras O, S y L con el material que les pro- porcione su maestro.
Cada vez que terminen de formar una letra, obsrvenla de pie,
acostados y sentados en el piso. Dibujen cmo se ve cada letra desde
esas posiciones. Cuando terminen de dibujar, muestren sus dibujos y
compren- los con los de otro equipo. Actividad 1Actividad 1
Actividad 2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad
4 Consigna 1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3
Consigna 4Consigna 4 ConsignaConsigna 16 Actividad 1Actividad 1
Actividad 2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad
4 Consigna 1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3
Consigna 4Consigna 4 ConsignaConsigna Diferentes vistas Diferentes
vistas16 Intencin didctica Que los alumnos formen figuras con
diferentes materiales y las representen vistas desde varias
perspectivas. Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 57 03/07/13
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59. 58 | Desafos. Docente Bloque1 1. Cules fueron las dudas y
los errores ms frecuentes de los alumnos? 2. Qu hizo para que los
alumnos pudieran avanzar? 3. Qu cambios deben hacerse para mejorar
la consigna? Observaciones posteriores Durante el desarrollo debe
observarse el trabajo de los nios e intervenir en caso necesario
para ayudarlos en la reproduccin de la forma, sin que consideren el
tamao real de los objetos, pero s las diferencias entre las
proporciones de los lados de cada figura que construyan. Cuando el
grupo termine se podran aprovechar las diferen- tes
representaciones para que los alumnos expliquen por qu el mismo
objeto se representa de manera distinta; es decir, se debe llegar a
la conclusin de que influye el punto espacial desde donde se ob-
servan los objetos. Es importante escuchar qu expresan los alumnos
cuando forman y compa- ran sus dibujos, para invitarlos a utilizar
vocabulario formal en caso necesario. Por ejemplo, si para sealar
que deben alinear los materiales en una sola direc- cin dicen: hay
que ponerlos derechitos, se les preguntara: formando una lnea
recta?. Si es indispensable, en el desarrollo de la actividad se
plantearn las siguien- tes preguntas: al representar los lados
curvos de las letras, usaron siempre l- neas curvas?, en qu posicin
vieron la letra L cuando la representaron con una sola lnea?
Algunos dibujos de los alumnos podran parecerse a los siguientes:
Consideraciones previasConsideraciones previas Con la figura de la
O De pie Acostados Sentados en el piso Con la figura de la L De pie
Sentados en el piso Acostados Materiales Para cada equipo: latas,
recipientes de plstico, cajas, rollos de papel sanitario o
cualquier otro que sirva. Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 58
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60. 59Cuarto grado | Equilteros o issceles?17 Intencin didctica
Que los alumnos clasifiquen tringulos con respecto a la medida de
sus lados. 35Cuarto grado | Actividad 1 En equipos, tengan listos
los tringulos de su material recortable, p. 249, observen el
siguiente diagrama para determinar cules son escalenos y cules
issceles, y registren en las tablas de aba- jo los nmeros de los
tringulos, segn corresponda. Despus contesten lo que se pide.
Tringulos escalenos Tringulos issceles Actividad 1Actividad 1
Actividad 2Actividad 2 Actividad 3Actividad 3 Actividad 4Actividad
4 Consigna 1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2 Consigna 3Consigna 3
Consigna 4Consigna 4 ConsignaConsigna 17 Equilteros o issceles?
Actividad 1Actividad 1 Actividad 2Actividad 2 Actividad 3Actividad
3 Actividad 4Actividad 4 Consigna 1Consigna 1 Consigna 2Consigna 2
Consigna 3Consigna 3 Consigna 4Consigna 4 ConsignaConsigna Tiene
lados iguales? Es un tringulo ISSCELES Tiene sus 3 lados iguales?
Es un tringulo EQUILTERO Slo tiene un par de lados iguales. Es un
tringulo ISSCELES NO EQUILTERO Es un tringulo ESCALENO S S No No
Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 59 03/07/13 17:48
61. 60 | Desafos. Docente Bloque1 Bloque1 36 | Desafos a) Cmo
describiran un tringulo issceles? . Y un escaleno? . b) Hay
tringulos que sean issceles y equilteros al mismo tiempo? Por qu? .
Desafios-Docente_4-b1_maga.indd 60 05/07/13 18:20
62. 61Cuarto grado | Bloque1 Para determinar la congruencia de
lados, los alumnos pueden utilizar la regla, un comps, marcar las
longitudes sobre una hoja, etctera. Es importante comentar con los
alumnos que muchas veces las mediciones no son exactas, que existen
varia- ciones dependiendo del instrumento que
