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Descomposición de las Observaciones
Punto de referencia (Benchmark). µ
Efecto del Tratamiento o Condición. α
Error. e
ObservacionesPunto de
ReferenciaEfecto del
Tratamiento Error
y11 y12 α1 e11 e12
y21 y22
"=" µ "+"
α2"+"
e21 e22
y31 y32 α3 e31 e32
y41 y42 α4 e41 e42
Descomposición de las Observaciones
Suposiciones
Observación = µ+ α+ e
Cada componente es constante.
Punto de Referencia Es común a todas las observaciones.
n
k
n
1k
y
µ
Efecto del Tratamiento o Condición Es igual para todas las observaciones del mismo
tratamiento.
Donde I es la cantidad de grupos del experimento
I
yi
i
Error Es individual para cada observación.
I
yye
i
ijij
Ejemplo
Dieta Supervivencia de Cada Grupo (días)
Control 2.3 1.7
Sacarosa 4.0 3.6
Glucosa 2.9 2.7
Fructosa 2.1 2.3
ObservacionesPunto de
ReferenciaEfecto del
Tratamiento Error
Control 2.3 1.7 α1 e11 e12
Sacarosa 4.0 3.6"=" µ "+"
α2"+"
e21 e22
Glucosa 2.9 2.7 α3 e31 e32
Fructosa 2.1 2.3 α4 e41 e42
Cálculo del Punto de Referencia
n
k
n
1k
y
µ
7.2µ
Cálculo del Efecto del Tratamiento
I
yi
i
Dieta Efecto
Control -0.7
Sacarosa 1.1
Glucosa 0.1
Fructosa -0.5
Cálculo del Error
Error
0.3 -0.3
0.2 -0.2
0.1 -0.1
-0.1 0.1
I
yye
i
ijij
ObservacionesPunto de
ReferenciaEfecto del
Tratamiento Error
Control 2.3 1.7 -0.7 0.3 -0.3
Sacarosa 4.0 3.6"=" 2.7 "+"
1.1"+"
0.2 -0.2
Glucosa 2.9 2.7 0.1 0.1 -0.1Fructosa 2.1 2.3 -0.5 -0.1 0.1
Grados de Libertaddf
Relación entre el número de unidades de información y el error en cada celda de la descomposición.
Grados de Libertad para cada Componente de la Observación
Componente Grados de Libertad
Punto de Referencia (µ) 1
Efecto del Tratamiento o Condición (α) (# Condiciones – 1)
Error (e) (# Observaciones - # Condiciones)
Suma de Cuadrados (SS)
Mide la variabilidad global de un conjunto de desviaciones.
Cómo se calcula:
Eleve al cuadrado cada celda y sume los cuadrados hallados.
Media CuadráticaMS
Mide una variabilidad promedio por unidad de información:
df
SSMS
Razón F Relaciona la medía cuadrática del tratamiento o
condición con la media cuadrática del error o residuo.
error
Cond
MS
MSF
Nivel de Significancia Observada(p – value)
Es la probabilidad de obtener un valor igual o mayor que la razón F, si no hubiera diferencias entre los tratamientos o condiciones.
Algunos programas que calculan p-value:
Minitab.
SPSS
Fuente SS df MS Razón F
Punto de Referencia
58.32 1
Tratamiento o Condición
3.92 3 1.307 17.42
Error 0.30 4 0.075
Total 62.54 8
Nivel de Significancia Observada(p – value)
De acuerdo con los datos del experimento, el p-value es 0.009.
Esto significa que existe una probabilidad de 9 en 1000 de lograr una razón de F igual o mayor a 17.42
Por lo tanto se concluye que existe una diferencia entre los diferentes tratamientos.
Desviación Estándar Estimada Indica el tamaño típico del error.
sMSSD Re
Desviación Estándar Estimada
sMSSD Re
075.0SD
horasdíasSD 627.0
Desviación Estándar Estimada
De acuerdo con la SD, se espera que los datos puedan varias en ± 6 horas.
Referencia Cobb, G. (1998). Introduction to Design and Analysis
of Experiments. Springer.