Digital system and binary numbers (1'st update)

Sistem DigitalNugroho Adi P

[email protected]@me.com

Monday, August 25, 14

mailto:[email protected]





One characteristic of digital systems is their ability to represent and manipulate discrete elements of information.


Discrete InformationHuruf

Kartu

Power Ranger

Kotak Papan Catur

Jumlah Mahasiswa


Discrete Information26 Huruf

52 Kartu

6 Power Ranger

64 Kotak Papan Catur

33 Mahasiswa


Elemen informasi diskrit diwakili di sistem digital oleh sinyal


arus,

tegangan


Sinyal diskrit hanya mempunyai dua nilai

(Biner)


Bit bernilai 0 dan 1


Discrete elements of information are represented with groups of bits called binary codes


contoh kode biner

1:

2:

3:

4:

5:

0001

0010

0011

0100

0101


Kadang

(1000)2 ≠ (1000)10


tidak mungkin

(1008)2


tidak mungkin keliru

00F1


a digital system is a system that manipulates discrete elements of information represented internally in binary form.

Thus


Diskrit secara alami

Diambil dari proses kontinu (kuantisasi)

Informasi Diskrit


Diskrit alami


Kuantisasi



Kenapa Digital?


Dapat diprogram


Satu alat dapat digunakan untuk bermacam keperluan



Bilangan Biner



1395


1395

seribu tiga ratus sembilan puluh lima


1395


1000 + 300 + 90 + 5


1395


1000 + 300 + 90 + 5

1 x 1000 + 3 x 100 + 9 x 10 + 5


1395


1000 + 300 + 90 + 5

1 x 1000 + 3 x 100 + 9 x 10 + 5

1 x 103 + 3 x 102 + 9 x 101 + 5 x 100


1395


1000 + 300 + 90 + 5

1 x 1000 + 3 x 100 + 9 x 10 + 5

1 x 103 + 3 x 102 + 9 x 101 + 5 x 100

4 bit



1 x 103 + 3 x 102 + 9 x 101 + 5 x 100

a3 x 103 + a2 x 102 + a1 x 101 + a0 x 100

basis 10



basis 10 secara umum

...+103a3 + 102a2 + 101a1 + 100a0 + 10-1a-1 + 10-2a-2 + 10-3a-3 + ...


secara umum hanya ditulis koefisennya saja



Biner


Biner

...+23a3 + 22a2 + 21a1 + 20a0 + 2-1a-1 + 2-2a-2 + 2-3a-3 + ...


Biner

...+23a3 + 22a2 + 21a1 + 20a0 + 2-1a-1 + 2-2a-2 + 2-3a-3 + ...



Biner


Biner

1101


Biner

1101

1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20


Biner

1101

1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20

8 + 4 + 0 + 1 (desimal)


Biner

1101

1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20

8 + 4 + 0 + 1 (desimal)

13 (desimal)



Biner


Biner

10.1


Biner

10.1

1 x 21 + 0 x 20 + 1 x 2-1


Biner

10.1

1 x 21 + 0 x 20 + 1 x 2-1

2 + 0 + 0.5 (desimal)


Biner

10.1

1 x 21 + 0 x 20 + 1 x 2-1

2 + 0 + 0.5 (desimal)

2.5 (desimal)



Basis-r


Basis-r

...+r3a3 + r2a2 + r1a1 + r0a0 + r-1a-1 + r-2a-2 + r-3a-3 + ...


Basis-r

...+r3a3 + r2a2 + r1a1 + r0a0 + r-1a-1 + r-2a-2 + r-3a-3 + ...

nilai ai antara 0 dan r-1



oktal


oktal

10.1


oktal

10.1

1 x 81 + 0 x 80 + 1 x 8-1


oktal

10.1

1 x 81 + 0 x 80 + 1 x 8-1

8 + 0 + 0.125 (desimal)


oktal

10.1

1 x 81 + 0 x 80 + 1 x 8-1

8 + 0 + 0.125 (desimal)

8.125 (desimal)



hexadesimal


hexadesimal

10.1


hexadesimal

10.1

1 x 161 + 0 x 160 + 1 x 16-1


hexadesimal

10.1

1 x 161 + 0 x 160 + 1 x 16-1

16 + 0 + 0.125 (desimal)


hexadesimal

10.1

1 x 161 + 0 x 160 + 1 x 16-1

16 + 0 + 0.125 (desimal)

16.0625 (desimal)



Biner


Biner

210 = 1024 = 1K


Biner

210 = 1024 = 1K

220 = M


Biner

210 = 1024 = 1K

220 = M

230 = G


Biner

210 = 1024 = 1K

220 = M

230 = G

240 = T


Biner

210 = 1024 = 1K

220 = M

230 = G

240 = T



Aritmatika bilangan berbasis r mengikuti aturan yang sama dengan bilangan desimal



Biner


Biner

11 + 0 = 11


Biner

11 + 0 = 11

1+1 = 10


Biner

11 + 0 = 11

1+1 = 10

10+11= 101


Biner

11 + 0 = 11

1+1 = 10

10+11= 101

11+11 = 110



octal


octal

1 + 1 = 2


octal

1 + 1 = 2

7 + 1 = 10


octal

1 + 1 = 2

7 + 1 = 10

17 +11 = 30


octal

1 + 1 = 2

7 + 1 = 10

17 +11 = 30

17 + 1 = 20



hexadesimal


hexadesimal

9 + 1 = A


hexadesimal

9 + 1 = A

9 + 2 = B


hexadesimal

9 + 1 = A

9 + 2 = B

F + 2 = 11


hexadesimal

9 + 1 = A

9 + 2 = B

F + 2 = 11

FF + 1 = 100



Biner


Biner

1 - 1 = 0


Biner

1 - 1 = 0

10 - 01 = 01


Biner

1 - 1 = 0

10 - 01 = 01

1011 - 1001 =0010



Octal


Octal

10 - 1 = 7


Octal

10 - 1 = 7

17 - 10 = 7


Octal

10 - 1 = 7

17 - 10 = 7

21 - 17 = 2



Hexadesimal


Hexadesimal

10 - 1 = F


Hexadesimal

10 - 1 = F

1A - 11 = 9


Hexadesimal

10 - 1 = F

1A - 11 = 9

A0 - 1 = 9F


Konversi



Konversi


Konversi

(1)2 = (1)8 = (1)16 = (1)5 = 1 (desimal)


Konversi

(1)2 = (1)8 = (1)16 = (1)5 = 1 (desimal)

(1 0000)2 = (20)8 = (10)16 = (31)5 = 16 (desimal)


Konversi

(1)2 = (1)8 = (1)16 = (1)5 = 1 (desimal)

(1 0000)2 = (20)8 = (10)16 = (31)5 = 16 (desimal)

(0.000110...)2 = 0.05 (desimal)


Konversi

(1)2 = (1)8 = (1)16 = (1)5 = 1 (desimal)

(1 0000)2 = (20)8 = (10)16 = (31)5 = 16 (desimal)

(0.000110...)2 = 0.05 (desimal)

(0.001)2 = 0.125 (desimal)



Desimal ke binary


Desimal ke binary102


Desimal ke binary102102 bagi dua


Desimal ke binary102102 bagi dua51 sisa 0


Desimal ke binary102102 bagi dua51 sisa 025 sisa 1


Desimal ke binary102102 bagi dua51 sisa 025 sisa 112 sisa 1


Desimal ke binary102102 bagi dua51 sisa 025 sisa 112 sisa 16 sisa 0


Desimal ke binary102102 bagi dua51 sisa 025 sisa 112 sisa 16 sisa 03 sisa 0



1 sisa 1



1 sisa 10 sisa 1



1 sisa 10 sisa 1

tulis dari bawah



1 sisa 10 sisa 1

tulis dari bawah1100110



1 sisa 10 sisa 1

tulis dari bawah1100110jadi



1 sisa 10 sisa 1

tulis dari bawah1100110jadi (102)10 = (1100110)2



1 sisa 10 sisa 1

tulis dari bawah1100110jadi (102)10 = (1100110)2



Desimal ke octal


Desimal ke octal102


Desimal ke octal102102 bagi delapan


Desimal ke octal102102 bagi delapan12 sisa 6


Desimal ke octal102102 bagi delapan12 sisa 61 sisa 4


Desimal ke octal102102 bagi delapan12 sisa 61 sisa 40 sisa 1





jadi



jadi

(102)10 = (146)2



Desimal ke heksadesimal


Desimal ke heksadesimal102


Desimal ke heksadesimal102102 bagi enambelas


Desimal ke heksadesimal102102 bagi enambelas6 sisa 6


Desimal ke heksadesimal102102 bagi enambelas6 sisa 60 sisa 6


Desimal ke heksadesimal102102 bagi enambelas6 sisa 60 sisa 6jadi


Desimal ke heksadesimal102102 bagi enambelas6 sisa 60 sisa 6jadi (102)10 = (6)16



Pecahan


Pecahan(0.2)10


Pecahan(0.2)10

0.2 x 2 = 0.4 + 0


Pecahan(0.2)10

0.2 x 2 = 0.4 + 00.4 x 2 = 0.8 + 0


Pecahan(0.2)10

0.2 x 2 = 0.4 + 00.4 x 2 = 0.8 + 0 0.8 x 2 = 0.6 + 1


Pecahan(0.2)10

0.2 x 2 = 0.4 + 00.4 x 2 = 0.8 + 0 0.8 x 2 = 0.6 + 10.6 x 2 = 0.2 + 1


Pecahan(0.2)10

0.2 x 2 = 0.4 + 00.4 x 2 = 0.8 + 0 0.8 x 2 = 0.6 + 10.6 x 2 = 0.2 + 10.2 x 2 = 0.4 + 0


Pecahan(0.2)10

0.2 x 2 = 0.4 + 00.4 x 2 = 0.8 + 0 0.8 x 2 = 0.6 + 10.6 x 2 = 0.2 + 10.2 x 2 = 0.4 + 00.4 x 2 = 0.8 + 0


Pecahan(0.2)10

0.2 x 2 = 0.4 + 00.4 x 2 = 0.8 + 0 0.8 x 2 = 0.6 + 10.6 x 2 = 0.2 + 10.2 x 2 = 0.4 + 00.4 x 2 = 0.8 + 0 0.8 x 2 = 0.6 + 1


Pecahan(0.2)10

0.2 x 2 = 0.4 + 00.4 x 2 = 0.8 + 0 0.8 x 2 = 0.6 + 10.6 x 2 = 0.2 + 10.2 x 2 = 0.4 + 00.4 x 2 = 0.8 + 0 0.8 x 2 = 0.6 + 10.6 x 2 = 0.2 + 1


Pecahan(0.2)10

0.2 x 2 = 0.4 + 00.4 x 2 = 0.8 + 0 0.8 x 2 = 0.6 + 10.6 x 2 = 0.2 + 10.2 x 2 = 0.4 + 00.4 x 2 = 0.8 + 0 0.8 x 2 = 0.6 + 10.6 x 2 = 0.2 + 10.2 x 2 = 0.4 + 0


Pecahan(0.2)10

0.2 x 2 = 0.4 + 00.4 x 2 = 0.8 + 0 0.8 x 2 = 0.6 + 10.6 x 2 = 0.2 + 10.2 x 2 = 0.4 + 00.4 x 2 = 0.8 + 0 0.8 x 2 = 0.6 + 10.6 x 2 = 0.2 + 10.2 x 2 = 0.4 + 0.....


Pecahan(0.2)10

0.2 x 2 = 0.4 + 00.4 x 2 = 0.8 + 0 0.8 x 2 = 0.6 + 10.6 x 2 = 0.2 + 10.2 x 2 = 0.4 + 00.4 x 2 = 0.8 + 0 0.8 x 2 = 0.6 + 10.6 x 2 = 0.2 + 10.2 x 2 = 0.4 + 0.....(0.22)10 = (0.0011001100...)2


Pecahan(0.2)10

0.2 x 2 = 0.4 + 00.4 x 2 = 0.8 + 0 0.8 x 2 = 0.6 + 10.6 x 2 = 0.2 + 10.2 x 2 = 0.4 + 00.4 x 2 = 0.8 + 0 0.8 x 2 = 0.6 + 10.6 x 2 = 0.2 + 10.2 x 2 = 0.4 + 0.....(0.22)10 = (0.0011001100...)2



Pecahan


Pecahan(0.25)10


Pecahan(0.25)10

0.25 x 2 = 0.5 + 0


Pecahan(0.25)10

0.25 x 2 = 0.5 + 00.5 x 2 = 0.0 + 1


Pecahan(0.25)10

0.25 x 2 = 0.5 + 00.5 x 2 = 0.0 + 1 .....


Pecahan(0.25)10

0.25 x 2 = 0.5 + 00.5 x 2 = 0.0 + 1 .....(0.25)10 = (0.01)2


Pecahan(0.25)10

0.25 x 2 = 0.5 + 00.5 x 2 = 0.0 + 1 .....(0.25)10 = (0.01)2



Pecahan


Pecahan(0.5)10


Pecahan(0.5)10

0.5 x 2 = 0.0 + 1


Pecahan(0.5)10

0.5 x 2 = 0.0 + 1


Pecahan(0.5)10

0.5 x 2 = 0.0 + 1

(0.5)10 = (0.1)2


Pecahan(0.5)10

0.5 x 2 = 0.0 + 1

(0.5)10 = (0.1)2



Pecahan


Pecahan(0.125)10


Pecahan(0.125)10

0.125 x 2 = 0.25 + 0


Pecahan(0.125)10

0.125 x 2 = 0.25 + 00.25 x 2 = 0.5 + 0


Pecahan(0.125)10

0.125 x 2 = 0.25 + 00.25 x 2 = 0.5 + 00.5 x 2 = 0.0 + 1


Pecahan(0.125)10

0.125 x 2 = 0.25 + 00.25 x 2 = 0.5 + 00.5 x 2 = 0.0 + 1


Pecahan(0.125)10

0.125 x 2 = 0.25 + 00.25 x 2 = 0.5 + 00.5 x 2 = 0.0 + 1

(0.5)10 = (0.001)2


Pecahan(0.125)10

0.125 x 2 = 0.25 + 00.25 x 2 = 0.5 + 00.5 x 2 = 0.0 + 1

(0.5)10 = (0.001)2





Oktal dan Heksadesimal



(111111111111)2


(111111111111)2

(111 111 111 111)2 = (7 7 7 7)8


(111111111111)2

(111 111 111 111)2 = (7 7 7 7)8

(1111 1111 1111)2 = (F F F )16



Bilangan biner sulit untuk digunakan


Bilangan biner sulit untuk digunakan

Mengunakan digit yang lebih banyak dari desimal



Bilangan desimal lebih mudah digunakan



namun komputer menggunakan biner



namun komputer menggunakan biner

konversi desimal ke biner rumit



Octal dan Hexadecimal memperkecil digit





Complements



‘negatif ’-nya sebuah bilangan



menyederhanakan pengurangan



(dilakukan dengan penjumlahan)



(dilakukan dengan penjumlahan)

hemat sirkuit



Komplemen bilangan berbasis-r



komplemen r (radix)



komplemen r (radix)

komplemen r-1 (diminished radix)



jika sebuah bilangan N dengan basis r memiliki n digit,



maka akan memiliki diminished radix komplemen (rn-1)-N




mis 7 desimal akan memiliki diminished radix komplemen (101-1)-7 = 2





07 desimal akan memiliki diminished radix komplemen (102-1)-7 = 92





07 desimal akan memiliki diminished radix komplemen (102-1)-7 = 92



diminised radix complement tuk binary



100 -> (23-1)-100



100 -> (23-1)-100

= (1000-1)-100



100 -> (23-1)-100

= (1000-1)-100

= (111)-100



100 -> (23-1)-100

= (1000-1)-100

= (111)-100

= 011






111 -> (23-1)-111



111 -> (23-1)-111

= (1000-1)-111



111 -> (23-1)-111

= (1000-1)-111

= (111)-111



111 -> (23-1)-111

= (1000-1)-111

= (111)-111

= 000






101 -> (23-1)-101



101 -> (23-1)-101

= (1000-1)-101



101 -> (23-1)-101

= (1000-1)-101

= (111)-101



101 -> (23-1)-101

= (1000-1)-101

= (111)-101

= 010








maka akan memiliki radix komplemen (rn)-N




mis 7 desimal akan memiliki radix komplemen (101)-7 = 3





07 desimal akan memiliki radix komplemen (102)-7 = 93





07 desimal akan memiliki radix komplemen (102)-7 = 93



radix complement tuk binary



100 -> (23)-100



100 -> (23)-100

= (1000)-100



100 -> (23)-100

= (1000)-100

= (1000)-100



100 -> (23)-100

= (1000)-100

= (1000)-100

= 100






111 -> (23)-111



111 -> (23)-111

= (1000)-111



111 -> (23)-111

= (1000)-111

= 001






101 -> (23-1)-101



101 -> (23-1)-101

= (1000)-101



101 -> (23-1)-101

= (1000)-101

= 011





Jika memiliki radix point, hilangkan!


Jika memiliki radix point, hilangkan!

Kembalikan lagi setelah hitungan



Pengurangan dengan komplemen



(lebih mudah bagi hardware)



(lebih mudah bagi hardware)

(tak ada pinjaman)



pengurangan bilangan M-N berdigit n berbasis r



tambahkan M dengan radix komplemen dari N



tambahkan M dengan radix komplemen dari N

M + ( rn - N ) = M - N + rn



jika M≥N maka penjumlahan akan menghasilkan (end carry)



buang end carry



buang end carry

yang tersisa merupakan hasilnya



Jika M < N, maka penjumlahan tidak menghasilkan end carry



hasilnya merupakan komplemen (N-M)




agar ‘enak’ dilihat, ambil komplemen hasil penjumlahan




agar ‘enak’ dilihat, ambil komplemen hasil penjumlahan

beri tanda negatif




Selesai

Dan dia hidup bahagia selama-lamanya...Monday, August 25, 14

Education

Digital system and binary numbers (1'st update)