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Presentaciones que acompañan a las serie de videos de econometría en YouTubeAutor: Hugo MaulUniversidad Francisco MarroquinFacultad de Ciencias
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Introducción al método de Mínimos Cuadrados Ordinarios
Introducción a la EconometríaSesión 215/Enero/2007
Especificación de una relación Econométrica
inni uxxxY ...22110
Y X´sRegresando Regresores
Variable Explicada Variables Explicativas
Variable de Efecto Variable Causal
Variable Endógena Variable Exógena
Variable Objetivo Variable Control
¿Cómo varía Yi cuando Xi lo hace?
Relaciones Estadísticas vs. Relaciones Determinísticas
Econometría La relación de
dependencia entre las variables es estadística.
Esto implica que por lo menos la variables independiente tiene que ser estocástica (i.e. que tiene una distribución de probabilidad).
Física Clásica La relación entre las
variables es determinística. Las variables no son aleatorias (e.g. la velocidad de la luz es constante en la física clásica).
Ejemplo: Las leyes de Newton.
¿Cómo se observan estas relaciones?
Fuente: Stock & Watson, 2006
Var
iab
le D
epen
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nte
Variable Independiente
Estimación por el método OLS (Ordinary Least Squares)
“El Método de Mínimos Cuadrados es el automóvil del análisis estadístico moderno; a pesar de sus limitaciones, accidentes ocasionales y contaminación incidental, éste y sus numerosas variaciones, extensiones y transportes relacionados cargan el grueso del análisis estadístico y todo el mundo los conoce y valora”
S.M. Stigler
Estimación por el método OLS (Ordinary Least Squares)
Ventajas del OLS:
•Simplicidad.
•Lenguaje común.
•La variable independiente tiene la menor varianza entre distintas estimaciones lineales.
•Minimiza el error cuadrado.
•Los estimadores tienen las propiedades deseables (BLUE).
•Coeficientes son estimadores insesgados.
•En muestras grandes, Y promedio y los coeficientes estimados siguen una distribución aproximadamente normal.
Supuestos del Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (OLS)1. E(u|xi)=0
2. (Xi,Yi) están idéntica e independientemente distribuidas.
• Depende de la forma en que es seleccionada la muestra.
• Depende de la naturaleza de los datos (ej. Tiempo).
3. (Xi, ui) tienen un cuarto momento finito y distinto a cero.
• Necesidad matemática para permitir pruebas estadísticas (no permite valores extremos de x y u).
• Permite que la estimación insesgada de la varianza.
Ejemplo: producción y empleo
xbYb 10
Intercepto:
n
i
n
iii
n
ii
n
iii
xxx
xYYxb
1 1
2
111
Pendiente:
¿Qué relación hay entre el nivel de producción y el nivel de empleo?
iii uxY 10
¿Cuál es la interpretación de 0?
¿Cuál es la interpretación de 1?
Regresión Lineal
y = 3.8049x + 340.2
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Pro
du
cció
n
(En
mile
s d
e U
nid
ades
)
Ejemplo: producción y empleo
Fuente: CIEN, 2006
Reflexión - OLS
Al realizar estimaciones utilizando OLS se minimiza el error cuadrático, pero: No significa que los residuos sean pequeños. No da fianza de la bondad de ajuste de la
regresión. No garantiza una relación real entre la
variable dependiente y la variable independiente.
No asegura que se cumplan sus supuestos.
Coeficiente de determinación
¿Qué porcentaje de la variación total en la variable independiente se debe a la variación en la variable dependiente?
n
i
n
iii
n
ii eYYYY
1 1
22
1
2 )ˆ()(
(Variación total) (Variación explicada) (Variación no explicada)
Coeficiente de determinación
Estadístico que describe la variación explicada como proporción de la variación total.
Sólo mide el grado de ajuste de los datos. OLS maximiza R2. Tomar decisiones respecto a R2 puede ser erróneo.
Objetivo es buscar las mejores relaciones entre variables.
n
ii
n
ii
n
ii
n
ii
YY
e
YY
YYR
1
2
1
2
1
2
1
2
2
)(1
)(
)ˆ(
Ejemplo: producción y empleo
Fuente: CIEN, 2006
Regresión Lineal
y = 3.8049x + 340.2
R2 = 0.3727
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Pro
du
cció
n
(En
mile
s d
e U
nid
ades
)
¿Podemos determinar si existe o no una relación real entre Y & X? En otras palabras, ¿Podemos determinar
si B1 es distinto de cero? Distribución Muestral de B1. Prueba de hipótesis.
En caso sea distinto, ¿Qué valores puede tomar? Intervalos de confianza.
Objetivo: buscar la mejor especificación econométrica: Tanto teórica como empírica. Tomar en cuenta el error muestral.
Tareas Investigar (próxima sesión):
Valor esperado. Varianza. Covarianza. Correlación. Distribución muestral. Prueba de hipótesis. Intervalo de confianza. Valor P
Leer (primera comprobación): Naturaleza del análisis de regresión, Maddala: pp. 17-30. Elementos de la Econometría Aplicada, Cole: Capítulo 1 & 2. Antecedentes estadísticos, Gujarati: pp. 11-27 (sólo conceptos)
Introducción al método de Mínimos Cuadrados Ordinarios
Introducción a la EconometríaSesión 215/Enero/2007