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Ecuaciones de primer grado
I.E.S. Profesor Juan Bautista
Quini Carrera
En estas diapositivas trataremos sobre:
- Qué son ecuaciones.
- Qué partes tienen.
- Resolución de ecuaciones de 1er grado.
Eva y Rubén fueron a la papelería a comprar bolígrafos.
Ambos llevaban la misma cantidad de dinero.
Eva compró 5 bolígrafos y le sobró 2 2́5 euros, mientras que Rubén compró 9 del mismo tipo que los de Eva, pero dejó a deber 0 7́5.
¿ Cómo podremos saber a cuánto costaba cada bolígrafo?
Comenzaremos con un ejemplo.
En primer lugar, escribiremos este ejemplo de forma algebraica.Como no sabemos el precio de un bolígrafo, le llamamos x.
5x + 2 2́5
9x - 0 7́5
Pero ambos llevaban la misma cantidad de dinero. Entonces:
5x + 2 2́5 9x - 0 7́5=
Tenemos así una ECUACIÓN.
Una ecuación es la igualdad entre dos expresiones algebraicas.
Eva compró 5 bolígrafos y le sobró 2 2́5
Rubén compró 9 y dejó a deber 0 7́5
En toda ecuación se pueden distinguir las siguientes partes:
5x + 2´25 = 9x - 0´75
Miembros
1er miembro 2º miembro
Incógnitas
Incógnita Incógnita
Coeficientes
Coeficientes
Términos
Términos
: S on cada una de las expresiones que están igualadas.
: Cada uno de los sumandos.
: S on las letras o valores escondidos.
: S on los números que están solos o acompañando a las incógnitas.
Pero volviendo a nuestro ejemplo, queríamos saber a qué precio estaban los bolígrafos.
Lo podemos averiguar probando cantidades, pero tardaríamos mucho tiempo.
Aprenderemos de otra manera.
Para ello no debes olvidarte de que en toda igualdad si se hace una operación en uno de sus miembros, debe hacerse la misma en el otro para que siga siendo igualdad.
Hemos de tratar de dejar sola a la incógnita. Para ello haremos una serie de operaciones:
5x + 2´25 = 9x - 0´75Restamos en los dos miembros 2 2́5
5x + 2 2́5 = 9x - 0 7́5- 2 2́5 - 2 2́5Hacemos las operaciones
5x = 9x - 3Restamos en los dos miembros 5x
5x = 9x – 3Hacemos las operaciones
0 = 4x - 3
- 5x - 5x
S umamos en los dos miembros 3
Hacemos las operaciones
0 = 4x - 3
0 = 4x
3 = 4xDividimos en los dos miembros por 4
3 = 4xHacemos las operaciones
3/4 = xS eguimos operando
0 7̀5 = x Hemos llegado a la solución buscada:El bolígrafo valía 0 7́5 euros
+ 3 + 3
/4 /4
Para hacerlo más fácil, aprenderemos una palabra mágica:
QUI-QUI-A-RE-DES -S IM-COMEstá formada por las primeras sílabas de las acciones a realizar
QUI tar paréntesis
tar denominadoresQUIAREDES
S IM
COM
grupar términos semejantesducir términos semejantes
pejar la incógnita
plificar la fracción
probar el resultado
S e multiplica el número de fuera por cada uno de los términos de dentro del paréntesis. ¡Cuidado con los signos!
QUI-QUI-A-RE-DES -S IM-COM
QUI tar paréntesis:
Veámoslo con un ejemplo. Resolvamos la siguiente ecuación:
3x 2
−3x=−3·2x43
3x 2
−3x=−6x−123
1.- S e calcula el m.c.m. de todos los denominadores.
QUI-QUI-A-RE-DES-SIM-COM
QUI tar denominadores
En nuestro caso es 2
2.- S e multiplica cada término por él.
(Hemos multiplicado por 2 todos los términos.)
3.- S e simplifican las fracciones.
3x 2
−3x=−6x−123
2·3x2
−6x=−12x−246
3x−6x=−12x−246
QUI-QUI-A-RE -DES -S IM-COM
Agrupar (o transponer) términos semejantes
(Fíjate como han cambiado los s ignos de 12x y de 3)
Al cambiar de un miembro a otro, se cambia de signo.
Pretendemos agrupar los términos que tienen incógnita en un miembro, y los que no la tienen en el otro
3x−6x=−12x−246
x−6x12x=−246−3
QUI-QUI-A-RE -DES -S IM-COM
REducir términos semejantes
En el primer miembro hacemos: 1 – 6 + 12.En el segundo: - 24 + 6 - 3
Hacemos las operaciones que se indican para tener un único término con incógnita y uno sólo sin incógnita.
x−6x12x=−246−3
7x=−21
QUI-QUI-A-RE-DES -S IM-COM
DES pejar la incógnita
Quedaría así:
E l coeficiente (número) que la acompaña multiplicando pasa al segundo miembro dividiendo.
7x=−21
x=−217
QUI-QUI-A-RE-DES -S IM -COM
S IM plificar el resultado
Dividiendo por 7, quedaría así:
¡¡ Y ya hemos encontrado la solución !!
Ahora sólo queda comprobar el resultado.
x=−217
x=−3
QUI-QUI-A-RE-DES -S IM-COM
COM probar el resultado
Lo haremos sustituyendo la incógnita por el valor encontrado.
Escribimos la ecuación inicial.
Cambiamos la x por (-3), que es el resultado encontrado.
Hacemos las operaciones indicadas y vamos reduciendo.
E sto es cierto: 9 s í es igual a 9. Por tanto, la solución era correcta.
S olución:X = -3
3−32
−3·−3=−6·−3−123;
3x2
−3x=−6x−123;
029=18−123;
09=18−123;
9=21−12;
9=9
Ahora te toca a ti practicar
Fin