4 SISTEMAS DE MASAS, CUERDAS Y POLEAS PARA PRACTICAR…

ΣF = m · a

mB=2kg

mA=1kg

F=50N

µB=0,2

mB=4kg

mA=3kg

mC=1kg

µc=0,3

a? T? a? T1? T2?

m=2kg

m=1kg

A?B?C?D?

T1? T2? T3?

m=3kg

m=4kg

a=3,92m/s2 mB=5kg

mA=3kg

µB=0,1

µA=0,2

a=5m/s2

F?

T?

mB=2kg; PB=19,6N

50N

µB=0,2

a? T?

mA=1kg; PA=9,8N

SISTEMA COMPLETO: ΣF = m · a F – FR – T + T – PA = (mA + mB) · a 50N - 1,96N - 9,8N = 3kg · a 36,28N = 3kg · a a = 12,09m/s2

PA

T

T

PB

N

FR

FR = µB · N = 0,2 · 19,6N = 1,96N

PA

T

SISTEMA PARTIDO: ΣF = m · a T – PA = mA · a T - 9,8N = 1kg · 12,09m/s T = 21,89N

mB=4kg; PB=39,2N

mA=3kg; PA=29,4N

SISTEMA COMPLETO: ΣF = m · a PA – T1 + T1 – FR – T2 + T2 = (mA + mB + mC) · a 29,4N - 2,94N = 8kg · a 26,46N = 8kg · a a = 3,3075m/s2

FR = µC · NC = 0,3 · 9,8N = 2,94N

T1 SISTEMA PARTIDO: ΣF = m · a PA – T1 = mA · a 29,4N – T1 = 3kg · 3,31m/s T1 = 19,47N

µc=0,3

PB

NB

FR

PC

NC

PA

T1

T2 T1 T2

mC=1kg; PB=9,8N

T2 SISTEMA PARTIDO: ΣF = m · a T2 – FR = mC · a T2 - 2,94N = 1kg · 3,31m/s T2 = 6,25N

PA

T1 FR

NC

T2

T2 T1

a=3,92m/s2

SISTEMA COMPLETO: ΣF = m · a PD – T1 + T1 + PB – T2 + T2 – PA – T3 + T3 – PC = = (mA + mB + mC + mD) · a PD + PB – PA – PC = 10kg · 3,92m/s2

PD + PB – PA – PC = 39,2N

T1 darán resultados diferentes dependiendo de si escogemos PB = 29,4N y PD = 39,2N o bien PB = 39,2N y PD = 29,4N

T2 SISTEMA PARTIDO: ΣF = m · a T2 – PA – T3 + T3 – PC = (mA + mC) · a T2 – 19,6N – 9,8N = 3kg · 3,92m/s2 T2 = 41,16N

m=4kg; P=39,2N

m=3kg; P=29,4N

m=2kg; P=19,6N

m=1kg; P=9,8N

T1

PB

PC

PA

T1

PD

T3

T3

T2

T2

PC

PA

T2

T3

T3

POSIBILIDADES: PB PD 29,4N y 39,2N (indistintamente) PA PC 19,6N y 9,8N (indistintamente)

T2

T3 darán resultados diferentes dependiendo de si escogemos PA = 19,6N y PC = 9,8N o bien PA = 9,8N y PC = 19,6N

µB=0,1 µA=0,2

a=5m/s2

PB

NB

FRA

PA

NA

T2 T2

mB=5kg; PB=49N

FRA = µC · NA = 0,2 · 29,4N = 5,88N

mA=3kg; PA=29,4N

FRB

FRB = µB · NB = 0,1 · 49N = 4,9N

SISTEMA COMPLETO: ΣF = m · a F – FRB – T + T – FRA = (mA + mB) · a F – 4,9N – 5,88N = 8kg · 5m/s2

F – 10,78N = 40N F = 50,78N

SISTEMA PARTIDO: ΣF = m · a T – FRA = mA · a T – 5,88N = 3kg · 5m/s2

T = 20,88N

FRA

NA

T

T2