1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMAMATEMTICAS 1 ESOhttp://iesgrazalema.blogspot.com DIVISIBILIDADEJERCICIOS PROPUESTOS 1.- Calcula los cinco primeros mltiplos de: a) 10 b) 25 c) 8d) 11e) 222 f) 43 2.- Encuentra:a) Tres mltiplos de 11 comprendidos entre 27 y 90.b) El primer mltiplo de 17 mayor que 500.c) Tres mltiplos de 9 mayores que 100.d) Todos los mltiplos de 7 que estn entre 100 y 150.e) Cinco mltiplos de 13 mayores que 1.000, pero menores que 1.100. 3.- Comprueba si:a) Los nmeros 556, 115, 104 y 315 son mltiplos de 4.b) El nmero 192 es mltiplo de los nmeros 5, 6, 7 y 8. 4.- Comprueba si:a) Los nmeros 12 y 18 son divisores de 144.b) El numero 91 tiene como divisores los nmeros 3, 7, 11 y 13. 5.- Comprueba, aplicando los criterios de divisibilidad, si los siguientes nmeros son divisibles por 2, por 3, por 4, por 5, por 7, por 9, por 10, por 11, por 25 y por 100.a) 375 b) 990 c) 1.260d) 1.848 e) 3.192f) 12.300 g) 14.240h) 32.123 6.- Determina cules de los siguientes nmeros son mltiplos de 2. a) 4.576 b) 225 c) 34.930d) 170 7.- Determina cules de los siguientes nmeros son mltiplos de 2 y de 5 a la vez. a) 552 b) 3.970 c) 255 d) 45.670 8.- Determina si los nmeros 3.033, 18.951, 21.073 y 90 son mltiplos de 3 y de 9 a la vez. 9.- Determina si los nmeros 144, 900, 4.255 y 1.875 son mltiplos de 4 y 25 a la vez.10.- Determina cules de los siguientes nmeros son mltiplos de 11. a) 31b) 99 c) 2.728d) 5.500 e) 528.726 f) 719.29011.- Determina cules de los siguientes nmeros son mltiplos de 7. a) 41b) 777 c) 1.777d) 3.836 e) 38.275 f) 321.272

2. 12.- Construye la criba de Eratstenes con los nmeros naturales hasta el 100. Criba de Eratstenes. En blanco, para su construccin13.- Clasifica los siguientes nmeros segn sean primos o compuestos: a) 8b) 97 c) 57d) 49e) 61 f) 6314.- Puede haber algn nmero primo par? Razona tu respuesta.15.- Escribe los nmeros primos comprendidos entre 500 y 550.Nmeros primos menores que 2.00016.- Factoriza:a) 80 b) 210 c) 396 d) 42 e) 300 f) 37 g) 360 h) 108 i) 520 k) 100 l) 750 m) 840 n) 103 ) 120 o) 2.100 p) 2.294 q) 89r) 864 s) 54t) 1.372 u) 2.000 v) 420 w) 5.200 x) 2.205 y) 4.212 z) 9.45017.- Calcula todos los divisores de: a) 24b) 27 c) 7 d) 48 e) 25f) 56 g) 220 h) 13 i) 250 j) 100 k) 65l) 600 m) 648 n) 70018.- Determina cules de estos nmeros tienen, exactamente, tres divisores: a) 4 b) 25 c) 15d) 49 e) 36f) 72 3. 19.- Determina cules de estos nmeros tienen, exactamente, cuatro divisores: a) 77b) 6 c) 12 d) 8 e) 21 f) 30 g) 27h) 12520.- Calcula el mximo comn divisor y el mnimo comn mltiplo de:Puedes comprobar los resultados con Qalculate! a) 2 y 16 b) 3 y 25 c) 12 y 90d)18 y 72 e) 27 y 56f) 135 y 180 g) 220 y 385h) 108 y 144 i) 198 y 484j) 35 y 44 k) 25 y 40 l) 121 y 7721.- Calcula el mximo comn divisor y el mnimo comn mltiplo de:Puedes comprobar los resultados con Qalculate! a) 9, 12 y 18 b) 27, 36 y 63 c) 8, 27 y 32 d) 42, 48 y 72 e) 30, 45 y 60f) 90, 180 y 400 g) 98, 154 y 1.715h) 5, 15 y 35 i) 54, 180 y 216j) 240, 360 y 600 k) 250, 625 y 800l) 33, 77 y 12122.- Calcula el mximo comn divisor y el mnimo comn mltiplo de:Puedes comprobar los resultados con Qalculate! a) 4, 6, 18 y 32b) 4, 5, 16 y 80 c) 3, 4, 6 y 12 d) 3, 5, 6 y 30e) 3, 4, 12, 36 y 48 f) 5, 10, 15, 25 y 5023.- De cuntas maneras se pueden sembrar 54 cerezos de manera que formen un rectngulo?24.- Encuentra dos nmeros de cinco cifras que sean divisibles por 2 y por 5 a la vez, y no lo sean por 100.25.- Escribe un nmero de cinco cifras que sea mltiplo de 3 y de 11, pero no de 9.26.- Escribe un nmero de cinco cifras que sea mltiplo de 9 y de 11. Es mltiplo de 3?27.- El nmero 58x es divisible por 4. Calcula el valor de x.28.- Halla el valor de x para que el nmero 7x2 sea divisible por 3 y por 11.29.- Calcula el valor de x para que el nmero 534x sea divisible por 3, pero no sea mltiplo de 9.30.- Busca un nmero de seis cifras que sea divisible por 3 y por 5. Comprueba que tambin es divisible por 15.31.- Calcula el valor de x para que el nmero 3.1x0 sea mltiplo de 25, pero no de 100.32.- Calcula el valor de x para que el nmero 4.5x4 sea divisible por 2, pero no por 4.33.- Calcula el valor de x para que el nmero 1.52x sea mltiplo de 3 y de 4.34.- El nmero de alumnos de primer ciclo de un instituto puede contarse de 3 en 3, de 4 en 4 y de 5 en 5. Si el nmero de alumnos matriculados en primer ciclo supera las 2 centenas, cuntos alumnos hay?35.- Busca un nmero de tres cifras que sea mltiplo a la vez de 2, 3 y 5, pero que no los sea de 9 ni de 11. 4. 36.- Para obtener un nmero de cuatro cifras divisible por 2, qu nmeros puedes aadir a la derecha de 357?37.- Qu cifras puedes aadir a la izquierda de 451 para obtener un nmero de cuatro cifras mltiplo de 3?38.- Sustituye la letra a por una cifra para que el nmero 7.30a sea:a) Divisible por 3, pero no por 5.b) Divisible por 5, pero no por 3.39.- Busca el menor y el mayor nmero de tres cifras que:a) Sea divisible por 2 y por 3.b) Sea divisible por 2 y por 5.c) Sea divisible por 3 y por 5.40.- Sustituye la letra x por una cifra para que el nmero x05 sea divisible por 3 y por 5.41.- Puedes escribir el nmero 2.009 como suma de dos nmeros primos?. Razona tu respuesta.42.- Cuando sumamos los nmeros de tres cifras 6a3 y 2b5, el resultado es un nmero divisible por 9. Cul es el mayor valor posible para a + b?43.- El producto de las edades de dos personas mayores de edad es 462. Cul es su suma?44.- Un nmero n es el cuadrado de un nmero natural, siendo 18 un divisor de n. Cul es el menor n valor posible para?1845.- Cuntos nmeros del 1 al 100 verifican que su factor primo ms pequeo es 7?46.- Cuando dividimos 26 entre un nmero natural n, el resto es 2. Cul es la suma de todos los valores posibles de n?47.- Est previsto que asistan 120 personas a una fiesta. De cuntos comensales pueden ser las mesas si todas han de ser iguales y estar completas?48.- Escribe dos nmeros compuestos que sean primos entre s.49.- Un nmero se llama perfecto cuando es igual a la suma de todos sus divisores excluido l mismo. Comprueba si 6, 28 y 42 son nmeros perfectos.50.- Determina los valores de las letras x e y para que mcm a , b=4.200 . a=2 x 3 5b=2 2 3 5 y 751.- Un viedo de forma rectangular tiene 180 vides a lo ancho y 120 a lo largo. Se quiere dividir en parcelas cuadradas que tengan el mayor nmero posible de vides.a) Cuntas vides debe tener cada parcela?b) Cuntas parcelas se conseguirn?52.- Jaime observa que los alumnos que participan en las olimpiadas escolares se pueden contar exactamente de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5 y de 6 en 6. Cul es el menor nmero de alumnos que participan en las olimpiadas?53.- Se quieren empaquetar 48 napolitanas de chocolate y 72 napolitanas de crema en bandejas iguales lo ms grande posible. Cul ser el nmero de napolitanas en cada bandeja?54.- Mara cuenta de 3 en 3; Marta, de 5 en 5; y Ral, de 7 en 7. En qu mltiplo coincidirn por primera vez?55.- En un terreno rectangular de 240 por 360 m se proyecta colocar placas cuadradas del mayor tamao posible para recoger energa solar.a) Qu longitud deben tener los lados de las placas?b) Cuntas placas se colocarn?56.- Por una parada de autobuses pasa el autobs de la lnea 1 cada 48 min; el de la lnea 2, cada 36 min, y el de la lnea 3, cada 60 min. Si los tres autobuses han coincidido en la parada a las 16:00 horas, a qu hora volvern a coincidir?57.- En una caja hay 20 canicas, en otra caja hay 16 canicas y en una tercera hay 36 canicas. Se quieren meter en bolsas con el mismo nmero de canicas y adems cada bolsa debe contener el mayor nmero posible. Cuntas canicas meteremos en cada bolsa? Cuntas bolsas sern necesarias? 5. 58.- Un albail coloca en una pared azulejos de 8 por 12 cm sin romper ninguno. Cuntos azulejos, como mnimo, debe colocar para obtener un cuadrado?59.- Tres ciclistas tardan en dar la vuelta a un veldromo 54, 56 y 60 s, respectivamente.a) Si salen a la vez, al cabo de cunto tiempo, como mnimo, se cruzarn los tres?b) Cuntas vueltas habr dado cada uno?60.- Un ebanista tiene que cubrir la pared de un saln de 8 m de largo y 2,5 m de alto con lminas de madera cuadradas lo ms grande posible y enteras.a) Cunto medir, en cm, el lado de cada lmina?b) Cuntas lminas necesitar para cubrir la pared?61.- En el manual de instrucciones de un coche se especifica que debe cambiarse el aceite cada 7.500 km, el filtro del aire cada 15.000 km y las bujas cada 30.000 km. A qu nmero de km, como mnimo, se deben hacer todos los cambios a la vez?62.- Nuria lleva los papeles al contenedor de reciclaje cada 5 das y Pedro lo hace cada 3. El da 20 de mayo se encontraron all. Cundo volvern a coincidir?63.- Observa el engranaje de la figura.a) Cuntas vueltas ha de dar la rueda menor para que vuelva a la posicin actual? En ese momento, cuntas vueltas ha dado la rueda mayor?b) Si la rueda menor va a 15 revoluciones/min, a cunto va la rueda mayor?64.- Recuerda la igualdad mcd a , b mcm a , b=a b y calcula el trmino desconocido en los siguientes casos:a) mcd a ,30=6 mcm a ,30=90 b=30 b) mcd 50,80=10 a=50b=80 c) mcd 40, b=20mcm40, b =360 a=40d) mcm 60,72=360 a=60 b=7265.- Colocando fotos en un lbum comprobamos que si colocamos 4 en cada pgina, solo quedan 3 para la ltima pgina. Lo mismo ocurre si colocamos 5 6 fotos en cada pgina.a) Cuntas fotos, como mnimo, tenemos?b) Cuntas debemos colocar en cada pgina para que todas tengan el mismo nmero y no sobre ninguna?66.- Marta tiene un nmero de libros comprendido entre 500 y 1.000. Est colocndolos en una estantera. Si coloca 12 en cada estante, quedan 11 libros en el ltimo; si pone 14 en cada estante, en el ltimo coloca 13, y cuando los ordena de 15 en 15, en el ltimo estante coloca 14. Cuntos libros tiene Marta?67.- Determina los tres nmeros ms pequeos que cumplen las siguientes condiciones a la vez: Al dividirlo entre 2, el resto es 1. Al dividirlo entre 4, el resto es 3. Al dividirlo entre 6, el resto es 5. Al dividirlo entre 7, el resto es 6. Al dividirlo entre 9, el resto es 8. 6. 68.- Un estadio olmpico tiene capacidad para 30.000 espectadores. En un determinada competicin deportiva hubo un nmero de asistentes que cumpla las siguientes caractersticas: Ser divisible por 2. Ser divisible por 7. Ser divisible por 11. Ser cuadrado perfecto.Calcula el nmero de espectadores.