Ejercicios resueltos de funciones bachillerato

Elaborado por: Profe Mauricio RubianoGrado: 11 de Bachillerato. Tema: Funciones

EJERCICIOS FUNCIONESRESUELTOS

Ejercicio nº 1.-

Halla el dominio de definición de las funciones siguientes:

1

1 a)

2 +=

xy

x

xy

1 b)

+=

Solución:

RR Dominio todo para 01 a) 2 =→∈≠+ xx

( )∞+=→> ,0Dominio0 b) x

Ejercicio nº 2.-

Asocia a cada gráfica su ecuación:

53 a) +−= xy

( ) 22 b) += xy

xy3

5 c) −=

24 d) xy −=

I) II)

III) IV)


Solución:

a) IVb) Ic) IIId) II

Ejercicio nº 3.-

Representa la gráfica de la siguiente función:

15

3 +−= xy

Solución:

Ejercicio nº 4.-

Halla la expresión analítica de la recta cuya gráfica es:

Solución:

( ) ( ) :será pendiente Su .8050, y 20,0 puntos los por pasa recta la que Observamos


5

6

50

60

050

2080 ==−

−=m

Por tanto, su ecuación es:

205

6 += xy

Ejercicio nº 5.-

Representa la gráfica de la siguiente función:

42 +−= xy

Solución:

( )4,0 en está parábola la de vértice El• .• Puntos de corte con los ejes:

→=⇒=+−→=→ 4040 22eje el Con xxyX

( ) ( )0,2 0,2 Puntos24 y −→±=±=→ x

( )4,0 Punto40 eje el Con →=→=→ yxY

• Hallamos algún otro punto:

• La gráfica es

Ejercicio nº 6.-

Representa gráficamente:

>−≤+−=

1si21si12

2 xxxx

y

Solución:recta. de trozo un tenemos ,1 Si ≤x

parábola. de trozo un es ,1 Si >x


La gráfica es:

Ejercicio nº 7.-

Con 200 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared:

a) Llama x a uno de los lados de la valla. ¿Cuánto valen los otros dos lados?b) Construye la función que nos da el área del recinto.

Solución:

a)

( ) 222002200Áreab) xxxx −=−=

Ejercicio nº 8.-

Haz la gráfica de la función:

3,50,5 +−= xy

Solución:


Ejercicio nº 9.-

( ) .3

1 es pendiente cuya y21, por pasa que recta la de ecuación la Halla −−

Solución:

Escribimos la ecuación punto−pendiente:

( ) 213

1 ++−= xy

Operando, llegamos a:

3

5

3

13

5

3

12

3

1

3

1

+−=

+−=+−−=

xy

xxy

Ejercicio nº 10.-

Representa gráficamente la siguiente función:

( ) xxxf 42 2 +−=

Solución:• El vértice de la parábola es:

( )2,1 Punto21

4

4

2→=→=

−−=−= y

a

bx

• Puntos de corte con los ejes:

( ) 0420420 eje el Con 2 =+−→=+−→=→ xxxxyX

( )( )

→=→=+−→=

0,2 Punto2042

0,0 Punto0

xx

x

( )0,0 Punto00 eje el Con →=→=→ yxY



• La gráfica es:

Ejercicio nº 11.-

Dibuja la gráfica de la función:

( )

−>−−≤+−=

1si1si/21

2 xxxx

y

Solución:

Si x ≤ -1, es un trozo de recta.Si x > -1, es un trozo de parábola.

La gráfica es:

Ejercicio nº 12.-

Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros pesa 2550 gramos. Escribe la función que nos da el peso total del cántaro según la cantidad de agua, en litros, que contiene.

Solución:

El peso del cántaro vacío es de 2,55 kg. Si echamos x litros de agua, pesará x kg más, es decir, la función que buscamos es:

xy += 55,2


donde x e y están en kilos. Además, x varía entre 0 y 20, es decir, 0 ≤ x ≤ 20.

Ejercicio nº 13.-

Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

9

1 a)

2 −=

xy

2 b) −= xy

Solución:

{ }3,3Dominio39909a) 22 −−=→±=±=⇒=⇒=− R xxx

[ ) ∞+=→≥⇒≥− 2, Dominio202 b) xx

Ejercicio nº 14.-

Obtén la gráfica de la función:

( ) 122

2

+−= xx

xf

Solución:• Hallamos el vértice de la parábola:

( )1,2 Punto12

1

2

2−→−=→==−= y

a

bx


024012

20 eje el Con 2

2

=+−⇒=+−→=→ xxxx

yX

( )( )

→=

→=−±=0590 Punto590

0413 Punto413

2

8164

;,,x

;,,xx

( )10 Punto10 eje el Con ,yxY →=→=→• Hallamos algún otro punto:

• La gráfica es:


122

)(2

+−= xx

xf

Ejercicio nº 15.-

Representa la siguiente función:

−≥+−<=

1si421si2 2

xxxxy

Solución:

Si x < -1, tenemos un trozo de parábola.Si x ≥ -1, tenemos un trozo de recta.

La gráfica es:

Ejercicio nº 16.-

El perímetro de un rectángulo es de 30 cm. Obtén la función que nos dé el área del rectángulo en función de la longitud de la base.

Solución:

Llamamos x a la longitud de la base.Si el perímetro es de 30 cm, la altura será 15 − x.Por tanto, el área es:

( ) 21515 xxxxA −=−=


Ejercicio nº 17.-

Halla el dominio de definición de las funciones:

2

2 a)

x

xy

+=

13 b) −= xy

Solución:

{ }0 Dominio00 a) 2 −=→=⇒= Rxx

∞+=→≥⇒≥⇒≥− ,3

1Dominio

3

113013b) xxx

Ejercicio nº 18.-

Dibuja la gráfica de la siguiente función:

>+−≤−=

1si211si2

xxxx

y

Solución:

Son dos trozos de recta.

La gráfica es:

Ejercicio nº 19.-

El precio por establecimiento de llamada en cierta tarifa telefónica es de 0,12 euros. Si hablamos durante 5 minutos, la llamada nos cuesta 0,87 euros en total. Halla la función que nos da el precio total de la llamada según los minutos que estemos hablando.

Solución:La función que buscamos será de la forma:y = 0,12 + m · x,donde x son los minutos que estamos hablando.Para hallar el valor de m tenemos en cuenta que:

15,0512,087,05 =→⋅+=→= mmx

Así, la función es:

y = 0,12 + 0,15x


Ejercicio nº 20-

Averigua cuál es el dominio de definición de las siguientes funciones:

23

1 a)

xxy

−=

1 b) 2 −= xy

Solución:

( ) { }3,0 Dominio 3x

0x 03 03 a) 2 −=→

==

=−⇒=− Rxxxx

( ] [ )+∞∪−∞−=→≥− ,11, Dominio01 b) 2x

Ejercicio nº 21.-

Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:

4

3a)

2xy

−=

4

3 b)

xy

−=

22c) 2 −= xy

22d) −= xy

I) II)

III) IV)

Solución:

a) IIb) Ic) IV


d) III

Ejercicio nº 22.-

Representa gráficamente la función:

142 −+−= xxy

Solución:• Hallamos el vértice:

( ).y

a

bx 32, Punto32

2

4

2→=→=

−−=−=


=

−−±−=→=−+−→=→

2

41640140 eje el Con 2 xxxyX

( )( )

→=→=

−±−=

0;73,3 Punto73,3

0;27,0 Punto27,0

2

124

x

x

( )1,0 Punto10 eje el Con −→−=→=→ yxY


• La gráfica es:

Ejercicio nº 23.-

Representa gráficamente la siguiente función:

>≤−=

2si32si12

xxxy

Solución:Si x ≤ 2, es un trozo de parábola.Si x > 2, es un trozo de recta horizontal.

La gráfica es:


Ejercicio nº 24.-

En algunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los grados centígrados que son los grados Farenheit. Sabiendo que 10 °C = 50 °F y que 60 °C = 140 °F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de °C a °F.

Solución:

Llamamos x a la temperatura en grados centígrados e y a la temperatura en grados Farenheit. La función que buscamos pasa por los puntos (10, 50) y (60, 140). Será una recta con pendiente:

5

9

50

90

1060

50140 ==−−=m

La ecuación es:

( )

325

9

325

95018

5

95010

5

9

+=

+=+−=+−=

xy

xxxy

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