INDICE1.- MOVIMIENTOS RELATIVOS.,

2.-INTRUDUCCION

3.- RESUMEN

4.-CONTENIDO

4.1.- MOVIMIENTO RELATIVO ENTRE DOS PARTICULAS EN UN MISMO REFERENCIAL.

4.2.- MOVIMIENTO RELATIVO DE UNA PARTICULA EN DOS REFERENCIALES.

4.3.- ROTACION ALREDEDOR DE UN EJE FIJO.

4.4 CONCEPTOS BASACOS.

4.5 SEGUNDA LEY DE NEWTON.4.6.- MOVIMIENTO RECTILINEO.

4.7.- METODOS DE MOVIMIENTOS RELATIVOS.

5 CONCLUSIONES.

6.- BIBLIOGRAFIA.

Movimiento relativo

INTRODUCCIÓN

El movimiento es algo tan normal en nuestra vida que, muchas veces no nos ponemos a pensar en él.

Vemos que hay objetos en movimiento y objetos en reposo, incluso hay veces en las que hay cosas que se mueven dentro de otras que a su vez también lo hacen (por ejemplo alguien andando en un tren en marcha).

En esta webquest vamos a ver que a lo que normalmente se le llama estar quieto o en movimiento nos lleva a situaciones absurdas y que nos hace falta buscar una nueva forma de definir el movimiento.

Cuando vemos que un objeto cambia de posición decimos que se ha movido. Si un objeto está a mi derecha y al rato está detrás mía deducimos que se ha movido.

RESUMEN

El movimiento siempre es un concepto relativo porque debe referirse a un sistema de referencia o referencial particular escogido por el observador. Puesto que diferentes observadores pueden utilizar referenciales distintos, es importante relacionar las observaciones realizadas por aquellos.

Movimiento relativo, cambio de posición respecto de un sistema de referencia que a su vez se mueve respecto a otro sistema de referencia. No se puede hablar de un sistema de r referencia absoluto ya que no se conoce un punto fijo en el espacio que pueda ser elegido como origen de dicho sistema. Por tanto, el movimiento tiene carácter relativo.

CONTENIDO

Ejemplo.

Una partícula se encuentra en movimiento en un referencial si su posición con respecto a él cambia en el transcurso del tiempo; en caso contrario, la partícula está en reposo en dicho referencial. De estas definiciones, vemos que tanto el concepto de movimiento como el de reposo son relativos. Así, el pasajero que está sentado en un vagón de ferrocarril se encuentra en reposo con respecto al vagón; pero como el tren se mueve con respecto a la Tierra, el pasajero se encuentra en movimiento con respecto a los árboles que observa desde el tren. A su vez, esos árboles están en reposo respecto de la Tierra, pero en movimiento respecto del pasajero del tren.

A efectos prácticos, podemos distinguir dos modalidades de movimiento relativo:

Movimiento relativo entre dos partículas en un mismo referencial. Movimiento relativo de una partícula en dos referenciales diferentes

en movimiento relativo entre sí.

Movimiento relativo entre dos partículas en un mismo

referencial.

Movimiento relativo entre dos partículas en movimiento respecto a un mismo referencial xyz

Consideremos dos partículas, A y B, que se mueven en el espacio y sean y sus vectores de posición con respecto al origen O de un referencial dado. Las velocidades de A y B medidas en ese referencial serán

(1)

Los vectores de posición (relativa) de la partícula B con respecto a la A y de la A con respecto a la B están definidos por

(2)

y las velocidades (relativas) de B con respecto a A y de A con respecto a B son

(3)

Puesto que , también resulta que , de modo que las velocidades relativas de B con respecto a A y de A con respecto a B son iguales y opuestas.

Efectuando las derivadas (3), resulta

(4)

o sea que

(5)

De modo que obtendremos la velocidad relativa entre las dos partículas restando vectorialmente sus velocidades con respecto a un mismo referencial (Oxyz en la figura).

Derivando de nuevo las expresiones (5) tenemos para las aceleraciones relativas

(6)

Los primeros miembros de (6) son las aceleraciones relativas de B con respecto a A y de A con respecto a B. Los otros términos son las aceleraciones de A y de B con respecto a un mismo observador Oxyz.

Tenemos

(7)

Siguiéndose para las aceleraciones relativas la misma regla que para las velocidades.

Movimiento relativo de una partícula en dos referenciales

Sistema de referencia fijo o absoluto (XYZ) y sistema de referencia móvil o relativa (xyz) en movimiento general (rototraslatorio) respecto al referencial absoluto.

En este caso, el movimiento relativo hace referencia al que presenta una partícula con respecto a un sistema de referencia (xyz), llamado referencial relativo o móvil por estar en movimiento con respecto a otro sistema de referencia (XYZ) considerado como referencial absoluto o fijo.

El movimiento de un referencial respecto al otro puede ser una traslación, una rotación o una combinación de ambas (movimiento rototraslatorio).

Velocidad

La velocidad de una partícula en un referencial fijo o absoluto y su velocidad en un referencial móvil o relativo están relacionadas mediante la expresión:

(1)

Siendo:

La velocidad de la partícula en el referencial fijo (velocidad absoluta).

La velocidad de la partícula en el referencial móvil (velocidad relativa),

La velocidad del origen del referencial móvil en el referencial fijo (arrastre de traslación),

la velocidad angular del referencial móvil respecto del referencial fijo (velocidad angular de arrastre),

La velocidad de arrastre de rotación.

Los dos últimos términos representan la velocidad de arrastre total, de modo que podemos escribir.

Ejemplo 1:

Un río fluye hacia el este con velocidad de c=3 m/s. Un bote se dirige hacia el este (aguas abajo) con velocidad relativa al agua de v=4 m/s.

Calcular la velocidad del bote respecto de tierra cuando el bote se dirige hacia el este (río abajo) y cuando se dirige hacia el oeste (río arriba).

Calcular el tiempo que tarda el bote en desplazarse d=100 m hasta el punto P y regresar de nuevo al punto de partida O.

Cuando el bote navega aguas abajo la velocidad del bote respecto de tierra es c+v, es decir de 7 m/s. 

Cuando el bote navega en sentido contrario a la corriente la velocidad del bote respecto de tierra es c-v, es decir de -1 m/s.

El tiempo que tarda el barquero en hacer el viaje de ida es t1=d/(v+c)

El tiempo que tarda en hacer el viaje de vuelta es t2=d/(v-c)

El tiempo total es

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Con los datos del problema t = 800/7 = 114.3 s.

Ejemplo 2:

Ahora, vamos a hacer que el bote atraviese el río y vuelva al punto de partida.

Un río fluye hacia el este con velocidad de c=3 m/s. El bote se mueve en agua quieta con una velocidad de v=4 m/s.

¿Cómo debe ser dirigido el bote para que llegue a un punto P situado en la orilla opuesta enfrente de O?

Calcular la velocidad V del bote respecto de tierra. Calcular el tiempo que tarda el bote en desplazarse

d=100 m hasta el punto P y regresar de nuevo al punto de partida O.

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El vector velocidad V del barco respecto de tierra debe de apuntar hacia el norte.

ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN EJE FIJO

Cuando cada partícula del cuerpo se mueve en un plano perpendicular al eje y describe una circunferencia cuyo radio es su distancia al eje, el cuerpo está en rotación alrededor de ese eje

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Se puede apreciar que todas las partículas equidistantes del eje describen idénticas trayectorias; por esto es frecuente tomar  una lámina representativa en cambio de todo el cuerpo; así el movimiento se puede considerar como un movimiento plano que normalmente se denomina

rotación alrededor de un punto fijo (intersección del eje con la lámina representativa del cuerpo).  Sin embargo no se debe perder de vista que la rotación es alrededor de un eje fijo.

CONCEPTOS BÁSICOS

Peso de un cuerpo. El peso de un cuerpo es la fuerza de atracción gravitacional ejercida sobre el cuerpo por la Tierra y depende de su posición respecto al centro de la Tierra.

Masa de un cuerpo. La masa M de un cuerpo es la cantidad de materia que contiene y es independiente del lugar donde se encuentre; también se le conoce como masa inercial ya que representa la inercia de un cuerpo, es decir la resistencia de un cuerpo al cambio en su movimiento.

A la razón entre el peso P de un cuerpo y la constante gravitacional g: se le conoce como masa gravitacional M. Pero como el peso y la constante gravitacional varían de acuerdo a su posición con respecto al centro de la Tierra, no se ha podido demostrar ninguna diferencia entre la masa gravitacional y la masa inercial, por lo que se tomarán indistintamente.

Partícula. El término partícula suele referirse a un objeto cuyo tamaño se reduce a un punto.

Cuerpo. El termino cuerpo suele referirse a un sistema de partículas que forman un objeto de tamaño apreciable. Sin embargo el criterio del tamaño es relativo, por lo cual los términos cuerpo y partícula se pueden aplicar al mismo objeto si es que la masa no se toma en cuenta en el análisis.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

F = m a

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,

1 N = 1 Kg · 1 m/s2

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

p = m · v

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:

La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,

F = dp/dt

De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:

F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v

Como la masa es constante

dm/dt = 0

y recordando la definición de aceleración, nos queda

F = m a

tal y como habíamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:

0 = dp/dt

es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

MOVIMIENTO RECTILÍNEOProblema 1:

Un auto lleva una velocidad de

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en el instante en que aplica los frenos en forma constante, y recorre 50m hasta llegar al reposo. Determinar: a) el tiempo empleado en detenerse; b) el coeficiente cinético de rozamiento entre las llantas y el asfalto.

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Paso 1. Con los datos proporcionados, calcular la desaceleración:

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 ; despejando y sustituyendo:

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Paso 2. Con la aceleración obtenida, se calcula ahora el tiempo que tarda en detenerse:

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; despejando y sustituyendo valores:

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Paso 3. Para calcular el coeficiente de rozamiento dinámico, se utiliza la segunda ley de Newton:

Siendo en este caso

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, por ser la única fuerza, la fuerza de rozamiento, la que se opone al movimiento; sustituyendo

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Se obtiene:

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 ; La fuerza normal N es igual al peso del auto por estar sobre una superficie horizontal; por lo que sustituyendo:; quedando:

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; Por lo que el valor del coeficiente de rozamiento, es

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PROBLEMA 3.3.5. Un camión sube por una pendiente de con respecto a la horizontal, con una velocidad constante de . ¿Cuál será la aceleración del camión al llegar al plano horizontal de la carretera?

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Paso 1. Como la velocidad se mantiene constante en el plano inclinado,

 Entonces las únicas dos fuerzas que intervienen son:

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Estas dos fuerzas son iguales por lo  que la velocidad se mantiene constante; como se desconoce el coeficiente de rozamiento, en lugar de la fuerza de rozamiento utilizaremos su equivalente que  es la fuerza componente del peso del camión.

Paso 2. En el instante en que el camión llega al camino horizontal:

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 ; por lo que la aceleración es:

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Métodos: de Movimientos Relativos .

Vamos a analizar ahora el movimiento de un sistema rígido aplicando una metodología distinta a la vista recientemente.

Para ello analizaremos el movimiento del sólido respecto de una terna que se mueve con respecto a otra considerada fija y a la cual se desea referir el movimiento.

A la terna "fija" la llamamos absoluta y a la móvil, de arrastre siendo   el vector rotación absoluta de la terna

móvil y  la velocidad de dicho punto también absoluta,

pueden distinguirse 3 movimientos:

1) Movimiento Relativo: es el movimiento del sistema rígido con respecto a la terna de arrastre como si ésta estuviese fija.

2) Movimiento de Arrastre: Es el movimiento del sólido como si estuviera solidariamente unido a la terna móvil y ésta lo "arrastrase" en su movimiento.

3) Movimiento Absoluto: Es el movimiento del sistema rígido respecto de la terna absoluta como consecuencia de la simultaneidad de los dos movimientos anteriores.

Habrá siempre un movimiento absoluto y uno relativo pero puede haber muchos de arrastre según las ternas que se intercalen; todos ellos pueden reducirse a uno solo por composición de movimientos.

Conclusión

1- Se pretende que analicéis cómo ha cambiado nuestra visión sobre cómo se mueven las cosas en el Universo. Imaginad algunos ejemplos y, muy importante, buscad las leyes que regulan el movimiento. 

2- La velocidad relativa pues nos dice que el movimiento se percibe de maneras distintas en función de lugar de donde se este observando.

3- El movimiento relativo o velocidad relativa son muy importantes de la física.

4- Siempre hay que resaltar una velocidad de otra, si la velocidad es la misma el resultado será 0.

5- El movimiento siempre es un concepto relativo porque debe referirse a un sistema de referencia o referencial particular escogido por el observador.

6- El movimiento relativo entre dos partículas en un mismo referencial.

7- Movimiento relativo de una partícula en dos referenciales deferentes en movimiento relativo entre si.

8- El movimiento relativo es algo normal en nuestras vidas que muchas veces no nos ponemos a prensar en el ya que muchas veces hay cosas a nuestro alrededor que esta en movimiento y no tomamos en cuanta.

9- El movimiento relativo siempre es un concepto porque debe referirse a un sistema de referencia. o referencial.

10- El movimiento tiene carácter relativo.

11- El cuerpo está en rotación alrededor de ese eje.

12- Si un objeto está a mi derecha y al rato está detrás mía deducimos que se ha movido.

13- Cuando vemos que un objeto cambia de posición decimos que se ha movido.

14- Vemos que hay objetos en movimiento y objetos en reposo

15- Incluso hay veces en las que hay cosas que se mueven dentro de otras. Por ejemplo una persona andando en un bus en marcha.

16- A su vez también lo hacen (por ejemplo alguien andando en un tren en marcha).

17.- También vemos que a lo que normalmente se le llama estar quieto o en movimiento nos lleva a situaciones absurdas y que nos hace falta buscar una nueva forma de definir el movimiento.

18.- El movimiento siempre es un concepto relativo porque debe referirse a un sistema de referencia.

19.- Puesto que diferentes observadores pueden utilizar referenciales distintos es importante relacionar las observaciones realizadas por aquellos.

20.- A su vez se mueve respecto a otro sistema de referencia.

21.- Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales.

22.- Es movimiento del sistema rígido con respecto a la terna de arrastre como si ésta estuviese fija.

23.- Habrá siempre un movimiento absoluto y uno relativo pero puede haber muchos de arrastre según las ternas que se intercalen.

24. Pueden reducirse a uno solo por composición de movimientos.

Bibliografía

Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes) (en español). Monytex.

Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Física 4ª (en español). CECSA,.

Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes) (en español).

http://www.terra.es/personal3/iesuribarri/enlaces/ciencias.htm

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