MENCARI KESEIMBANGAN KOMPETITIF: Contoh angka

BBB YXU Fungsi utilitas AAA YXU

Harta awal ,80AX ,40BX,25AY dan 35BY

Jumlah barang tersedia 120BA XX Penawaran X

Penawaran Y 60BA YY

1

MENCARI KESEIMBANGAN KOMPETITIF: Contoh angka

Persoalan A: AAA YXUMaks :

2580:. XAAX pYXpkd

Fungsi Lagran A:

)2580( AAXXAAAA YXppYXL

3

4

MENCARI KESEIMBANGAN KOMPETITIF: Contoh angka

Persyaratan maksimum, turunan pertama = 0

02580

0

10

AAXXA

A

AAAAA

A

X

AAXAAA

A

YXppL

XXY

L

pYpY

X

L

(1)

(2)

(3)

5

MENCARI KESEIMBANGAN KOMPETITIF: Contoh angka

Menyelesaikan persamaan (1) dan (2)

X

AAAp

YX1

(4)

(5)

Memasukkan persamaan (4) pada (3)

5,1240

25802

01

2580

*

XA

XA

A

X

AXX

pY

pY

Yp

Ypp

Permintaan Y oleh A yang memaksimumkan kepuasannya

6

MENCARI KESEIMBANGAN KOMPETITIF: Contoh angka

XX

XApp

pX5,12

401

)5,1240(* (6)

Memasukkan persamaan (5) pada (4)

Permintaan X oleh A yang memaksimumkan kepuasannya

7

MENCARI KESEIMBANGAN KOMPETITIF: Contoh angka

Persoalan B: BBB YXUMaks :

3540:. XBBX pYXpkd

Fungsi Lagran B:

)3540( BBXXBBBB YXppYXL

8

MENCARI KESEIMBANGAN KOMPETITIF: Contoh angka

Persyaratan maksimum, turunan pertama = 0

03540

0

10

BBXXB

B

BBBBB

B

X

BBXBBB

B

YXppL

XXY

L

pYpY

X

L

(7)

(8)

(9)

9

MENCARI KESEIMBANGAN KOMPETITIF: Contoh angka

Menyelesaikan persamaan (7) dan (8)

X

BBBp

YX1

(10)

(11)

Memasukkan persamaan (10) pada (9)

5,1720

35402

01

3540

*

XB

XB

B

X

BXX

pY

pY

Yp

Ypp

Permintaan Y oleh B yang memaksimumkan kepuasannya

10

MENCARI KESEIMBANGAN KOMPETITIF: Contoh angka

XX

XBpp

pX5,17

201

)5,1720(* (12)

Memasukkan persamaan (11) pada (10)

Permintaan X oleh B yang memaksimumkan kepuasannya

11

MENCARI KESEIMBANGAN KOMPETITIF: Contoh angka

Untuk mendapatkan jumlah keseimbangan aktual, dan harga yang dinormalkan dari barang X, kita dapat menambahkan persamaan permintaan barang Y oleh A dan B, kemudian menetapkan jumlahnya sama dengan jumlah barang Y yang tersedia. Hasil persamaannya menjelaskan sebuah keseimbangan pada pasar barang Y. Permintaan oleh kedua konsumen sama dengan jumlah penawaran barang yang tersedia.

5,1240* XA pY

30605,17205,1240** XXXBA pppYY

5,1720* XB pY

12

MENCARI KESEIMBANGAN KOMPETITIF: Contoh angka

Dengan demikian,

5,325,12)2/1(405,1240* XA pY

21

2

1603060

XXX ppp

Sekarang, kita dapat menyelesaikan 4 persamaan permintaan

5,275,17)2/1(205,1720* XB pY

6525402/1

5,1240

5,1240*

X

Ap

X

5535202/1

5,1720

5,1720*

X

Bp

X

13

MENCARI KESEIMBANGAN KOMPETITIF: Contoh angka

Kita dapat periksa jawaban ini untuk melihat apakah jawaban ini memenuhi persyaratan keseimbangan

BABA XXXX 40801205565**

BABA YYYY 3525605,275,32**

Kita juga dapat periksa untuk memastikan apakah rasio harga sama dengan tingkat substitusi masjinal masing-masing

2

1

55

5,27

2

1

65

5,32

B

BB

A

AA

Y

X

X

YMRS

X

YMRS

X

Y

MU

MUMRS

Jadi

2

1 X

Y

XBA p

p

pMRSMRS

14

MENCARI KESEIMBANGAN KOMPETITIF: Contoh angka

Kita juga dapat periksa untuk memastikan apakah rasio harga sama dengan tingkat substitusi masjinal masing-masing

2

1

55

5,27

2

1

65

5,32

B

BB

A

AA

Y

X

X

YMRS

X

YMRS

X

Y

MU

MUMRS

Jadi

2

1 X

Y

XBA p

p

pMRSMRS