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Distribución de frecuencias
Cuando se realiza una investigación se obtiene
un conglomerado de datos que deben ser
organizados en un orden, arreglo o secuencia
lógica.
Al ordenarse y clasificarse los datos
obtenidos, se realiza una “distribución de
frecuencias”.
Datos crudos (sin agrupar)
Hombre, mujer, mujer, mujer, hombre, hombre, mujer, mujer,
hombre, hombre, hombre, hombre, hombre, mujer, mujer,
hombre, hombre, mujer, mujer, hombre, mujer, mujer, mujer,
mujer, mujer, hombre, hombre, mujer, mujer, hombre, hombre,
hombre, hombre, hombre, mujer, mujer, hombre, hombre, mujer,
mujer, hombre, mujer, mujer, mujer, mujer, mujer, hombre, hombre,
mujer, mujer, hombre, hombre, hombre, hombre, hombre, mujer,
mujer, hombre, hombre, mujer, mujer, hombre, mujer, mujer, mujer,
mujer, mujer, hombre, hombre, mujer, mujer, hombre, hombre,
hombre, hombre, hombre, mujer, mujer, hombre, hombre, mujer,
mujer, hombre, mujer, mujer, mujer, mujer, mujer, hombre, hombre,
mujer, mujer, hombre, hombre, hombre, hombre, hombre, mujer,
mujer, hombre, hombre, mujer, mujer, hombre, mujer, mujer, mujer,
mujer, mujer, hombre, hombre, mujer, mujer, hombre, hombre,
hombre, hombre, hombre, mujer, mujer, hombre, hombre, mujer,
mujer, hombre, mujer, mujer, mujer, mujer, mujer, hombre, hombre,
mujer, mujer, hombre, hombre, hombre, hombre, hombre
Raw Data
36, 27, 21, 35, 35, 36, 27, 31, 35, 28, 24, 26, 36, 38, 22, 23, 39, 25,
21, 27, 39, 25, 33, 23, 29, 32, 23, 23, 26, 26, 39, 24, 22, 35, 25, 31,
35, 22, 32, 21, 32, 25, 34, 33, 24, 25, 36, 34, 24, 33, 26, 23, 35, 32,
23, 24, 31, 24, 35, 34, 38, 22, 23, 39, 25, 21, 27, 39, 25, 33, 23, 29,
32, 23, 23, 26, 26, 39, 24, 22, 35, 25, 31, 35, 22, 32, 21, 32, 25, 34,
33, 24, 25, 36, 34, 24, 33, 26, 23, 35, 32, 23, 24, 31, 24, 35, 34, 36,
27, 21, 35, 35, 36, 27, 31, 35, 28, 24, 26, 36, 38, 22, 23, 39, 25, 21,
27, 39, 25, 33, 23, 29, 32, 23, 23, 26, 26, 39, 24, 22, 35, 25, 31, 35,
22, 32, 21, 36, 27, 21, 35, 35, 36, 27, 31, 35, 28, 24, 26, 36, 38, 22,
23, 39, 25, 21, 27, 39, 25, 33, 23, 29, 32, 23, 23, 26, 26, 39, 24, 22,
35, 25, 31, 35, 22, 32, 21, 36, 27, 21, 35, 35, 36, 27, 31, 35, 28, 24,
26, 36, 38, 22, 23, 39, 25, 21, 27, 39, 25, 33, 23, 29, 32, 23, 23, 26,
26, 39, 24, 22, 35, 25, 31, 35, 22, 32, 21, 36, 27, 21, 35, 35, 36, 27,
31, 35, 28, 24, 26, 36, 38, 22, 23, 39, 25, 21, 27, 39, 25, 33, 23, 29,
32, 23, 23, 26, 26, 39, 24, 22, 35, 25, 31, 35, 22, 32, 21
Datos crudos (sin agrupar)
Ordenación de los datos
Es una colocación de los datos numéricos en orden de mayor a menor (o viceversa). La diferencia entre el mayor y el menor de los números se llama “rango” o “recorrido” de datos.
Cualitativos Orden alfabético
Escribir, primero el que más se repite, luego el que sigue y así sucesivamente
Cuantitativos Forma creciente (menor al mayor)
Forma decreciente (mayor al menor)
Ordenación de datos
Crudos:
Hombre, mujer, mujer, mujer, hombre, hombre,
mujer, mujer, hombre, hombre, hombre,
hombre, hombre, mujer, mujer, hombre,
hombre, mujer, mujer, hombre
Ordenados:
hombre, hombre, hombre, hombre, hombre,
hombre, hombre, hombre, hombre, hombre,
hombre, mujer, mujer, mujer, mujer, mujer,
mujer, mujer, mujer, mujer
Ordenación de datos
Crudos:
36, 27, 21, 35, 35, 36, 27, 31, 35, 28, 24,
26, 36, 38, 22, 23, 39, 25, 21, 27, 39, 25,
33, 23, 29, 32, 23
Ordenados:
21, 21, 22, 23, 23, 23, 24, 25, 25, 26, 27,
27, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 35, 35, 35, 36,
36, 36, 38, 39, 39
Agrupación de datos
Cuando la muestra es de menos de 20,
entonces estos datos son analizados sin
necesidad de formar clases con ellos y a
esto es a lo que se le llama tratamiento de
datos no agrupados.
Anterior diapositiva.
Datos no agrupados
Edad Frecuencia
21 2
22 1
23 3
24 1
25 2
26 1
27 3
28 1
29 1
31 1
32 1
33 1
35 3
36 3
38 1
39 2
Una tabla
con 16
renglones
…
¡No es
muy
práctica!
Agrupación de datos
Cuando la muestra consta de 20 o más
datos, lo aconsejable es agrupar los datos
en clases y a partir de éstas determinar
las características de la muestra.
Pasos para
Datos nominales y ordinales
1. Ordenar los datos.
Determinar en qué orden quedarán las categorías.
2. Determinar las frecuencias de cada clase.
3. Determinar la Frecuencia Relativa.
En caso de escala ordinal, se puede obtener Frecuencia Acumulada y Relativa Acumulada.
La frecuencia puede ser
absoluta (f), número que indica la cantidad de
veces que la variable toma un cierto valor, o
relativa (fr), división entre la frecuencia
absoluta y el número total de observaciones
Datos agrupados (ordinal)
Escolarid
adF Fr
Frecuencia
Acumulada
Primaria 15 0.41 15
Secundaria 12 0.32 27
Preparatoria 10 0.27 37
Ejemplo:
Datos:• Nominal: Hombres y mujeres en el salón.
• Ordinal: Nivel de acuerdo con “escuelas de tiempo
completo” (De acuerdo, Indeciso/a, Desacuerdo).
Ordenar datos
Frecuencia absoluta
Frecuencia Relativa Ordinal: Frecuencia Acumulada y Relativa Acumulada
Armar tabla.
Agrupación de datos
Datos cuantitativos
Deben formarse clases de igual tamaño (tamaño de clase: C)
Recomendación: El total de grupos o clases no debe ser menor a 5 ni mayor a 15 (ó 20).
Frecuencias y distribuciones
La distribución de frecuencias simple es una
tabla que se construye con base en los
siguientes datos: clase o variable (valores
numéricos) en orden descendente o
ascendente, marcas de clase y frecuencia.
Clase Marca de clase Frecuencia
0-2 1 5
3-5 4 3
6-8 7 2
9-11 10 4
Frecuencias y distribuciones
¿Por qué del 2 se va al 3?
¿Por qué no inicia el renglón dos, con el número
2?
Clase Marca de clase Frecuencia
0-2 1 5
3-5 3 3
6-8 5 2
9-11 7 4
Ordenación de datos
Crudos:
36, 27, 21, 35, 35, 36, 27, 31, 35, 28, 24,
26, 36, 38, 22, 23, 39, 25, 21, 27, 39, 25,
33, 23, 29, 32, 23
Ordenados:
21, 21, 22, 23, 23, 23, 24, 25, 25, 26, 27,
27, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 35, 35, 35, 36,
36, 36, 38, 39, 39
¿Cómo armar una distribución de frecuencias de estos datos?
2c < n. -------- Ejemplo: n = 15
• 21 = 2 ----------------------- ¿ 2 < 15 ? Si
• 22 = 2x2 = 4 --------------- ¿ 4 < 15 ? Si
• 23 = 2x2x2 = 8 ------------ ¿ 8 < 15 ? Si
• 24 = 2x2x2x2 = 16 ------- ¿ 16 < 15 ? No!
• Por lo tanto, C = 3
Nota: los dos métodos pueden dar distintos
resultados.
Regla: 2c < n, por lo general dará un resultado
menor. Usarlo cuando n > 50
Pasos para
Datos cuantitativos
No.
ClaseLímites Límites reales
Marca
de clase
(X)F FA Fr FrA
1 1 – 3 0.5 – 3.5 2 4 4 0.333 0.333
2 4 – 6 3.5 – 6.5 5 6 10 0.50 0.833
3 7 – 9 6.5 – 9.5 8 2 12 0.166 1
Frecuencias
Frecuencias
Acumuladas
Frecuencias
Relativas
Frecuencias
Relativas
Acumuladas
Inferior
Superior
Total de
datos (n)
Ejemplo
Ordenar datos
Crudos:
36, 27, 21, 35, 35, 36, 27, 31, 35, 28, 24,
26, 36, 38, 22, 23, 39, 25, 21, 27, 39, 25,
33, 23, 29, 32, 23
Ordenados:
21, 21, 22, 23, 23, 23, 24, 25, 25, 26, 27,
27, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 35, 35, 35, 36,
36, 36, 38, 39, 39
No.
Clas
eLímites
Límites
reales
Marca
de
clase
(X)
F FA Fr FrA
1 21-24 20.5-24.5 22.5 7 7 0.26 0.26
2 25-28 24.5-28.5 26.5 7 14 0.26 0.52
3 29-32 28.5-32.5 30.5 3 17 0.11 0.63
4 33-36 32.5-36.5 34.5 7 24 0.26 0.89
5 37-40 36.5-40.5 38.5 3 27 0.11 1.00
Usando método 1 (para la cantidad de clases, raíz de n)
No.
Clas
eLímites
Límites
reales
Marca
de
clase
(X)
F FA Fr FrA
1 21-25 20.5-25.5 23 9 9 0.33 0.33
2 26-30 25.5-30.5 28 6 15 0.22 0.56
3 31-35 30.5-35.5 33 6 21 0.22 0.78
4 36-40 35.5-40.5 38 6 27 0.22 1.00
Usando método 2 (para la cantidad de clases, 2c < n)
Ejercicio: Cantidad de horas de
estudio a la semanaCrudos:
6, 5, 3, 1, 8, 5, 12, 10, 1, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 6,
3, 2, 5, 4
Ordenados:
1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6,
8, 10, 12
No.
Clas
eLímites
Límites
reales
Marca
de
clase
(X)
F FA Fr FrA
1 1 – 3 0.5 – 3.5 2 9 9 0.45 0.45
2 4 – 6 3.5 – 6.5 5 8 17 0.40 0.85
3 7 – 9 6.5 – 9.5 8 1 18 0.05 0.90
4 10 – 12 9.5 – 12.5 11 2 20 0.10 1.00
Usando métodos 1 y 2 (para la cantidad de clases)
Otros ejercicios en el salón
Datos:
Cantidad de personas que viven en la misma
casa.
Cantidad de horas que pasa en la
computadora a la semana.
Aplicar pasos.
Conceptos 1/3
Clase: cada renglón de una distribución de frecuencia, es un grupo de datos.
Intervalo: rango de datos incluido en cada clase.
Límites de clase, superior e inferior: límites extremos de cada clase.
Límites Reales de clase (o fronteras de clase): se obtienen sumando el límite superior de un intervalo de clase con el límite inferior de la clase siguiente y dividiéndolos entre dos.
Marca de clase: punto medio de cada clase y se obtiene sumando los límites de clase y dividiéndolos entre dos.
Conceptos 2/3
Tamaño de clase: la diferencia entre los límites reales de clase,
ó
la diferencia entre los límites de clase más una unidad (la misma que se esté trabajando) ó
la diferencia entre las marcas de clase.
Frecuencias acumuladas.- la suma de cada frecuencia con la frecuencia de todas las clases superiores.
Conceptos 3/3
Frecuencias relativas: Dividiendo cada frecuencia entre el número total de observaciones (o multiplicándolas por 100 para tenerlas en forma de porcentaje).
Frecuencias relativas acumuladas: La suma de cada frecuencia relativa con las frecuencias relativas de todas las clases superiores. También se pueden obtener dividiendo cada
frecuencia acumulada entre el total de frecuencias por 100.
Rango: Dato más alto menos dato más bajo.
Distribución de frecuencias.