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Estimacion de Parametros
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Estimación de ParámetrosEstimación de Parámetros
Roselin Santamaría
BibliografíaBibliografíaMontgomery, D. y Runger, G.
Probabilidades y estadísticas aplicadas a la ingeniería. México: Mcgraw-Hill interamericana editores, SA de C.V.
Maneiro, N. y Mejías, A. estadística
para ingeniería: Una herramienta para la gestión de la calidad. Biblioteca de Ingeniería. Universidad de Carabobo
EstimaciónEstimaciónParámetro Población
Entre los métodos para tomar decisiones se encuentra la estimación de los parámetros, el cual consiste en analizar los resultados de una muestra con la finalidad de predecir el valor correspondiente al parámetro poblacional
EstimaciónEstimaciónLas poblaciones se caracterizan a
través de medidas numéricas denominadas parámetros. Se estima con la finalidad de tener una buena aproximación de los parámetros desconocidos de la población.
Para ello se puede considerar las siguientes tipos de estimaciones:
Estimación puntualEstimación por intervalo
Estimación puntualEstimación puntual
Un estimador es una regla que indica como calcular el valor de una estimación con base a la mediciones que contiene una muestra. Si con la información se calcula un valor del parámetro de la población se dice que esta es una estimación puntual.
Si X es una v.a. con fx caracterizada por el parámetro y si x1,x2,……..xn
Estimación puntualEstimación puntual
Si X es una v.a. con fx caracterizada por el parámetro desconocido y si x1,x2,……..xn es unas m.a. de tamaño n de X entonces el estadístico
es un estimador puntual de
)......,,.........3,21,1( xnxxxh
Estimador puntualEstimador puntualEstimador Insesgado:
El sesgo de un estimador puntual
Conversión de un estimador sesgado
)(E
)(EB
a
b
baE
a
)(
)(E
Estimador puntualEstimador puntualEstimador asintóticamente
insesgado
Evaluación de calidad de los estimadoresError cuadrático medio:
)(limEn
2
2
BVarECM
EECM
Estimador puntualEstimador puntualEvaluación de calidad de los
estimadoresError Absoluto
Error relativo
E
RE
Estimador puntualEstimador puntualEvaluación de calidad de los
estimadoresEficiencia relativa:
Dado dos estimadores insesgados y
De un parámetro θ con varianzas
La eficiencia de con respecto a
1
2
21 ; VarVar
1
2
2
1
Var
Vare
Estimador puntualEstimador puntual
PropiedadesConsistente: es aquel que a
medida que n aumenta el tamaño de la muestra este se acerca mas al parámetro.Se dice para θsi para cualquier numero
positivo ε
0lim
1lim
n
n
Estimador puntualEstimador puntualConsistente:
Teorema un estimador es consistente para θ si es:
1.Es insesgado2.
0)(lim
Var
n
Estimador puntualEstimador puntualEficiente: Estimadores insesgados
de mínima varianza. Teorema: Si es un estimador
insesgado de θ y
2
2
2
ln
1
ln
1
dfxd
nE
Var
dfxd
nE
Var
Estimación puntualEstimación puntualSuficiente:
Estos son estimadores que utilizan toda la información contenida en la muestra. Sea x1,x2,……..xn una m.a. de una población con parámetro desconocido. El estadístico
es suficiente para θ si y solo si para cada valor la distribución condicional de la m.a. X1,X2…..Xn dado no depende de θ
)......,,.........3,21,1( xnxxxh
Estimador puntualEstimador puntualSuficiente:
Función de verosimilitud.Teorema: sea , un estimador basado
en una m.a de x1,x2,…..xn. Entonces es suficiente para θ si y solo si la función de verosimilitud L se puede factorizar en dos funciones no negativas, tales que
);(*),......,21,1();,....2,1(
gxnxxhxnxxL
Estimador puntualEstimador puntual
Métodos de estimación puntualMétodos de los momentos
Estimador puntualEstimador puntual
Métodos de estimación puntualMáxima Verosimilitud:
1. Se construye la función de verosimilitud2. Se aplica logaritmo neperiano a ambos
lados de la igualdad3. Se deriva parcialmente con respecto a
cada parámetro que se desee estimar y se iguala a cero
4. Se resuelve las ecuaciones resultantes despejando el o los parámetros deseados.