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Desenho Geométrico Módulo 1
9o Ano Departamento de Desenho e Artes Visuais Profas Lourdes Ferreira, Cristina Salles e
Erika Menezes Desenho - Campus Humaitá II
2014
AB = 2 BC 3
1. Divida o segmento AC em partes proporcionais. (Resolução gráfica)
A C
2. Divida o segmento AB em partes proporcionais aos segmentos a e b dados.
(Resolução gráfica)
EXERCÍCIOS - 1a Certificação 9o Ano/2014 - Profas Lourdes, Cristina e Erika
3. Divida cada segmento abaixo na proporção pedida. (Resolução gráfica)
a) LM é igual a 5/9 de AB
A
B
C
D
4. Traçar o retângulo ABCD sabendo que os seus lados estão na razão 2/3. (Resolução gráfica)
LM – semiperímetro do retângulo
L M
b) EF é igual a 3/8 de CD
a b
A B
CD EF AB x
b) _________________________
AB EF EF x
AB 2
x EF
C D E F A B
5. Dados os segmentos AB, CD e EF, identifique a expressão algébrica e determine o valor de x. (Resolução gráfica)
x2 = EF . CD
a) _________________________
d) _________________________ c) _________________________
f) _________________________ e) _________________________
CD = √ AB . x
x = √ AB . CD
6. Traçar o triângulo retângulo MNP sabendo que os catetos são MN e MP. (Resolução gráfica)
A
D
B
C
7. Traçar um quadrado sabendo que o seu lado é a 4ª proporcional entre os lados AB, AC e BC do triângulo dado. Lembre-se que são possíveis três soluções diferentes, portanto, mostre qual a proporção utilizada por você. (Resolução gráfica)
A
C
B
AB AC BC MN
AB AD AD MP
8. Determine os lados a e b de um retângulo sabendo que a é a terceira proporcional entre a base maior e a altura do trapézio dado abaixo e que o lado b é a média geométrica entre as bases maior e menor do polígono. Monte a terceira proporcional antes de resolver a questão. (Resolução gráfica)
a = m . n l
b = l2
n
9. Determine graficamente a medida de a, b e c sabendo que: l = 30 mm m = 35 mm n = 40 mm
c2 = l. m
10. O projetista está criando um novo modelo para uma estante e pensou em colocar prateleiras com separações assimétricas. Ajude-o no desenho. A prateleira mais alta será dividida em três partes sendo as duas primeiras iguais medindo 2/3 da terceira. A prateleira do meio tem duas divisões sendo a segunda 4/7 da base total. A última prateleira é dividida em partes proporcionais aos números 3, 2 e 4.
11. Na divisão de um terreno, os três herdeiros decidiram que a frente de cada um dos lotes seguiria os seguintes critérios: para o herdeiro (a) será o equivalente à metade de (x); o herdeiro (b) terá direito a 3/5 de (x)e ao herdeiro (c) caberá o restante do terreno. Determine graficamente quanto cada um receberá. O terreno está sendo representado pelo retângulo LMNP.
x
12. O retângulo abaixo representa parte do teclado de um piano. Complete a representação considerando que são sete as notas musicais. São dadas, também, as teclas pretas.
L M
N P
Frente do terreno
AB = 2 BC 3
1. Divida o segmento AC em partes proporcionais. (Resolução gráfica)
A C
2. Divida o segmento AB em partes proporcionais aos segmentos a e b dados.
(Resolução gráfica)
a b
A B
3. Divida cada segmento abaixo na proporção pedida. (Resolução gráfica)
a) LM é igual a 5/9 de AB b) EF é igual a 3/8 de CD
A
B
C
D
4. Traçar o retângulo ABCD sabendo que os seus lados estão na razão 2/3. (Resolução gráfica)
LM – semiperímetro do retângulo
L M
EXERCÍCIOS - GABARITO 9o Ano/2014 - Profas Lourdes, Cristina e Erika
AB = BC 2 3
B
a
b
9
5
L
M
8
3
F
E
Semiperímetro = metade da soma dos lados do polígono
Consideramos um dos lados igual a 2 unidades e o outro igual a 3 unidades.
Total = 5 unidades 2
3 A
B C
D
AB BC
CD EF AB x
b) _________________________
AB EF EF x
AB 2
x EF
C D E F A B
5. Dados os segmentos AB, CD e EF, identifique a expressão algébrica e determine o valor de x. (Resolução gráfica)
x2 = EF . CD
a) _________________________
d) _________________________ c) _________________________
f) _________________________
CD = √ AB . x
x = √ AB . CD
4a proporcional 3
a proporcional
3a proporcional Média Geométrica
Média Geométrica
x
AB
x
CD
AB
EF
EF AB
x AB AB EF
EF AB AB x
x
x EF
EF AB
CD AB
CD. CD = AB.x
CD x AB CD
x
AB
CD
CD
x
CD EF
mediatriz
e) _________________________ 3a proporcional
6. Traçar o triângulo retângulo MNP sabendo que os catetos são MN e MP. (Resolução gráfica)
A
D
B
C
7. Traçar um quadrado sabendo que o seu lado é a 4ª proporcional entre os lados AB, AC e BC do triângulo dado. Lembre-se que são possíveis três soluções diferentes, portanto, mostre qual a proporção utilizada por você. (Resolução gráfica)
A
C
B
AB AC BC MN
AB AD AD MP
AB
BC
AC
MN
AB
AD
MP
AD
M N
P
3a proporcional
4a proporcional
AB AC BC x
Possibilidades
BC AC AB x
AC AB BC x
ou ou
x
BC
AB
x
AC
8. Determine os lados m e n de um retângulo sabendo que m é a terceira proporcional entre a base maior e a altura do trapézio dado abaixo e que o lado n é a média geométrica entre as bases maior e menor do
polígono. (Resolução gráfica)
h - altura
B – base maior
b – base menor
h
B h h m
m
B
h
h
n
b B
n
m
9. Determine graficamente a medida de a, b e c sabendo que: l = 30 mm m = 35 mm n = 40 mm a = m . n l
b = l2
n c
2 = l . m
m = a l n
l = b n l
m
l
n
a
l
n
b
c
3a proporcional
Média Geométrica
l
l m
3a proporcional
Há duas possibilidades para a 3a proporcional. Você pode repetir o valor
da base ou o da altura. Escolhi a segunda possibilidade.
4a proporcional
10. O projetista está criando um novo modelo para uma estante e pensou em colocar prateleiras com separações assimétricas. Ajude-o no desenho. A prateleira mais alta será dividida em três partes sendo as duas primeiras iguais medindo 2/3 da terceira. A prateleira do meio tem duas divisões sendo a segunda 4/7 da base total. A última prateleira é dividida em partes proporcionais aos números 3, 2 e 4.
Já que precisamos de 2/3 da terceira parte, precisamos dividir esta última parte por três. Temos, então, inicialmente três partes. Acrescentam-se quantas partes usaremos nas outras duas, ou seja, 2 + 2. O total será de 3+ 2+ 2 = 7 partes. Você poderia ter feito outra reta inclinada e dividi-la em 7 partes iguais para depois marcar 4 partes. Como já havíamos dividido a primeira prateleira em sete partes, utilizamos a construção inicial porque as duas prateleiras possuem o mesmo tamanho e são paralelas.
12. O retângulo abaixo representa parte do teclado de um piano. Complete a representação considerando que são sete as notas musicais. São dadas, também, as teclas pretas.
x
11. Na divisão de um terreno, os três herdeiros decidiram que a frente de cada um dos lotes seguiria os seguintes critérios: para o herdeiro (a) será o equivalente à metade de (x); o herdeiro (b) terá direito a 3/5 de (x) e ao herdeiro (c) caberá o restante do terreno. Determine graficamente quanto cada um receberá. O terreno está sendo representado pelo retângulo LMNP.
L M
N P
Frente do terreno
mediatriz
Metade de x 3/5 de x
3 5