1. Pengertian GHS Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak -
balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan
banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan.
2. Jenis Gerak Harmonik Sederhana Gerak Harmonik Sederhana
dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu : 1. Gerak Harmonik
Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas,
gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal /
vertikal dari pegas, dan sebagainya. 2. Gerak Harmonik Sederhana
(GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan
torsi, dan sebagainya.
3. Gerak Harmonik pada Bandul Ketika beban digantungkan pada
ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan diam di titik
keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka
beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban
akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada
ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.
4. GERAK HARMONIK PADA PEGAS Pegas merupakan suatu benda yang
sering kita jumpai dalam berbagai aplikasi, dari saklar hingga
sistem suspensi kendaraan. Pegas amat berguna karena memiliki
kemampuan untuk direntang dan ditekan
5. Gerak vertikal pada pegas Semua pegas memiliki panjang alami
sebagaimana tampak pada gambar. Ketika sebuah benda dihubungkan ke
ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang)
sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak
diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang)
6. Susunan Pegas Konstanta pegas dapat berubah nilainya,
apabila pegas - pegas tersebut disusun menjadi rangkaian. Besar
konstanta total rangkaian pegas bergantung pada jenis rangkaian
pegas, yaitu rangkaian pegas seri atau paralel
7. Seri / Deret Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalah
sebesar F, sehingga pegas akan mengalami pertambahan panjang x
sebesar x1 dan x2. Secara umum, konstanta total pegas yang disusun
seri dinyatakan dengan persamaan : kn = konstanta pegas ke -
n.
8. Paralel Jika rangkaian pegas ditarik dengan gaya sebesar F,
setiap pegas akan mengalami gaya tarik sebesar F1 dan F2 ,
pertambahan panjang sebesar x1 dan x2. Secara umum, konstanta total
pegas yang dirangkai paralel dinyatakan dengan persamaan[5] :
ktotal = k1 + k2 + k3 +....+ kn, dengan kn = konstanta pegas ke -
n.
9. Gaya Pemulih Gaya pemulih dimiliki oleh setiap benda elastis
yang terkena gaya sehingga benda elastis tersebut berubah bentuk.
Gaya yang timbul pada benda elastis untuk menarik kembali benda
yang melekat padanya di sebut gaya pemulih. Gaya Pemulih pada Pegas
Pegas adalah salah satu contoh benda elastis. Oleh sifat elastisnya
ini, suatu pegas yang diberi gaya tekan atau gaya regang akan
kembali pada keadaan setimbangnya mula- mula apabila gaya yang
bekerja padanya dihilangkan. Gaya pemulih pada pegas banyak
dimanfaatkan dalam bidang teknik dan kehidupan sehari- hari.
Misalnya di dalam shockbreaker dan springbed. Sebuah pegas
berfungsi meredam getaran saat roda kendaraan melewati jalan yang
tidak rata. Pegas - pegas yang tersusun di dalam springbed akan
memberikan kenyamanan saat orang tidur
10. Hukum Hooke Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas
dihilangkan, pegas tersebut akan kembali pada keadaan semula.
Robert Hooke, ilmuwan berkebangsaan Inggris menyimpulkan bahwa
sifat elastis pegas tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas
sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Dari penelitian yang
dilakukan, didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih sebanding
dengan pertambahan panjang pegas. Secara matematis, dapat
dituliskan sebagai: , dengan k = tetapan pegas (N / m) Tanda (-)
diberikan karena arah gaya pemulih pada pegas berlawanan dengan
arah gerak pegas tersebut.
11. Gaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana Gaya Pemulih
pada Pegas k = konstanta pegas (N/m) y = simpangan (m) Gaya Pemulih
pada Ayunan Bandul Sederhana m = massa benda (kg) g = percepatan
gravitasi (m/s2)
12. Periode dan Frekuensi Periode adalah waktu yg diperlukan
untuk melakukan satu kali gerak bolak-balik. Frekuensi adalah
banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1 detik. Untuk pegas
yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena adanya beban
bermassa m, periode getarnya adalah
13. Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali
adalah l, maka periodenya adalah Keterangan : f = frekuensi pegas
(Hz) T = periode pegas (sekon) k = konstanta pegas (N/m) m = massa
(kg)
14. Simpangan Gerak Harmonik Sederhana y = simpangan (m) A =
amplitudo (m) = kecepatan sudut (rad/s) f = frekuensi (Hz) t =
waktu tempuh (s) Jika pada saat awal benda pada posisi 0, maka
Besar sudut (t+0) disebut sudut fase (), sehingga disebut fase
getaran dan disebut beda fase.
15. KECEPATAN (v) Jika simpangan menunjukkan posisi suatu
benda, maka kecepatan merupakan turunan pertama dari posisi.
Hubungan kecepatan dengan simpangan harmonik
16. PERCEPATAN (a) Jika simpangan menunjukkan posisi suatu
benda, maka kecepatan merupakan turunan pertama dari kecepatan
terhadap waktu. Hubungan percepatan dengan simpangan harmonik Ket:
: kecepatan sudut (rad/s) A : amplitudo (m) a : percepatan
17. Energi pada Gerak Harmonik SederhanaEnergi kinetik benda yg
melakukan gerak harmonik sederhana, misalnya pegas, adalah Karena k
= m2, diperoleh Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam
pegas untuk setiap perpanjanganya adalah
18. Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik
pada getaran pegas adalah Keterangan: Em : Energi Mekanik Ep :
Energi Potensial Ek : Energi Kinetik A : Ampitudo m : Massa :
kecepatan sudut (rad/s)
19. Contoh Soal Dua buah pegas identik dengan kostanta
masing-masing sebesar 200 N/m disusun seri seperti terlihat pada
gambar berikut. Beban m sebesar 2 kg digantungkan pada ujung bawah
pegas. Tentukan periode sistem pegas tersebut! Pembahasan Gabungkan
konstanta kedua pegas dengan susunan seri:
20. Contoh Soal Dua buah pegas dengan kostanta sama besar
masing-masing sebesar 150 N/m disusun secara paralel seperti
terlihat pada gambar berikut. Tentukan besar periode dan frekuensi
susunan tersebut, jika massa beban m adalah 3 kilogram! Pembahasan
Periode susunan pegas paralel, cari konstanta gabungan terlebih
dahulu:
21. Contoh Soal Sebuah bandul matematis memiliki panjang tali
64 cm dan beban massa sebesar 200 gram. Tentukan periode getaran
bandul matematis tersebut, gunakan percepatan gravitasi bumi g = 10
m/s2 Pembahasan Periode ayunan sederhana: Dari rumus periode
getaran ayunan sederhana: Sehingga: Catatan: Massa beban tidak
mempengaruhi periode atau frekuensi dari ayunan sederhana (bandul
matematis, conis).
22. Sebuah beban bermassa 250 gram digantung dengan sebuah
pegas yang memiliki kontanta 100 N/m kemudian disimpangkan hingga
terjadi getaran selaras. Tentukan periode getarannya! Pembahasan
Diketahui: k = 100 N/m m = 250 g = 0,25 kg T = ..... Contoh
Soal
23. Sehingga: Dari rumus periode getaran sistem pegas:
24. Contoh Soal Sebuah benda bergetar hingga membentuk suatu
gerak harmonis dengan persamaan y = 0,04 sin 20 t dengan y adalah
simpangan dalam satuan meter, t adalah waktu dalam satuan sekon.
Tentukan beberapa besaran dari persamaan getaran harmonis tersebut:
a) amplitudo b) frekuensi c) periode d) simpangan maksimum e)
simpangan saat t = 1/60 sekon f) simpangan saat sudut fasenya 45 g)
sudut fase saat simpangannya 0,02 meter
25. Pembahasan Pola persamaan simpangan gerak harmonik diatas
adalah y = A sin t = 2 f atau 2 = _____ T a) amplitudo atau A y =
0,04 sin 20 t A = 0,04 meter b) frekuensi atau f y = 0,04 sin 20 t
= 20 2f = 20 c) periode atau T T = 1/f T = 1/10 = 0,1 s d)
simpangan maksimum atau ymaks y = A sin t y = ymaks sin t y = 0,04
sin 20 t y = ymaks sin t ymaks = 0,04 m (Simpangan maksimum tidak
lain adalah amplitudo)
26. e) simpangan saat t = 1/60 sekon y = 0,04 sin 20 t y = 0,04
sin 20 (1/60) y = 0,04 sin 1/3 y = 0,04 sin 60 = 0,04 1/23 = 0,02 3
m f) simpangan saat sudut fasenya 45 y = A sin t y = A sin dimana
adalah sudut fase, = t y = 0,04 sin y = 0,04 sin 45 = 0,04 (0,52) =
0,022 m g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter y = 0,04 sin 20
t y = 0,04 sin 0,02 = 0,04 sin sin = 1/2 = 30
27. Contoh Soal 2 Diberikan sebuah persamaan simpangan gerak
harmonik y = 0,04 sin 100 t Tentukan: a) persamaan kecepatan b)
kecepatan maksimum c) persamaan percepatan Pembahasan a) persamaan
kecepatan Berikut berurutan rumus simpangan, kecepatan dan
percepatan:
28. Pembahasan a) persamaan kecepatan Berikut berurutan rumus
simpangan, kecepatan dan percepatan: y = A sin t = A cos t a = 2 A
sin t Ket: y = simpangan (m) = kecepatan (m/s) a = percepatan
(m/s2) Dari y = 0,04 sin 100 t = 100 rad/s A = 0,04 m sehingga: = A
cos t = (100)(0,04) cos 100 t = 4 cos 100 t b) kecepatan maksimum =
A cos t = maks cos t maks = A = 4 cos 100 t maks = 4 m/s c)
persamaan percepatan a = 2 A sin t a = (100)2 (0,04) sin 100 t a =
400 sin 100 t
29. Contoh Soal Sebuah balok bermassa 0,5 kg dihubungkan dengan
sebuah pegas ringan dengan konstanta 200 N/m. Kemudian sistem
tersebut berosilasi harmonis. Jika diketahui simpangan maksimumnya
adalah 3 cm, maka kecepatan maksimum adalah.... A. 0,1 m/s B. 0,6
m/s C. 1 m/s D. 1,5 m/s E. 2 m/s Pembahasan Data : m = 0,5 kg k =
200 N/m ymaks = A = 3 cm = 0,03 m vmaks = ...... Periode getaran
pegas : T = 2 (m/k) T = 2 (0,5/200) = 2(1/400) = 2 (1/20) = 0,1
sekon vmaks = A 2 vmaks= ____ x A T 2 vmaks = ______ x (0,03) = 0,6
m/s 0,1
30. Contoh Soal Sebuah benda yang massanya 200 gram bergetar
harmonik dengan periode 0,2 sekon dan amplitudo 2 cm. Tentukan : a)
besar energi kinetik saat simpangannya 1 cm b) besar energi
potensial saat simpangannya 1 cm c) besar energi total
Pembahasan
31. Data dari soal: m = 200 g = 0,2 kg T = 0,2 s f = 5 Hz A = 2
cm = 0,02 m = 2 x 10-2 m a) besar energi kinetik saat simpangannya
1 cm y = 1 cm = 0,01 m = 10-2 m Ek = .... b) besar energi potensial
saat simpangannya 1 cm c) besar energi total
32. Contoh Soal Tentukan besarnya sudut fase saat : a) energi
kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnya b)
energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi
potensialnya Pembahasan a) energi kinetik benda yang bergetar sama
dengan energi potensialnya Ek = Ep 1/2 m2 = 1/2 ky2 1/2 m ( A cos
t)2 = 1/2 m2 (A sin t)2 1/2 m 2 A2 cos2 t = 1/2 m2 A2 sin2 t cos2 t
= sin2 t cos t = sin t tan t = 1 t = 45
33. Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi
potensialnya saat sudut fasenya 45 b) energi kinetik benda yang
bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya Ek = 1/3 Ep 1/2
m2 =1/3 x 1/2 ky2 1/2 m ( A cos t)2 = 1/3 x 1/2 m2 (A sin t)2 1/2 m
2 A2 cos2 t = 1/3 x 1/2 m2 A2 sin2 t cos2 t = 1/3 sin2 t cos t =
1/3 sin t sin t / cos t = 3 tan t = 3 t = 60 Energi kinetik benda
yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya saat sudut
fasenya 60