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Calculo Diferencial MT-MCDI-1602-B2-001
TSU. Matemáticas
Unidad 1 – Foro. Propiedades de los nú meros reales
Eduardo Castillo Ló pez
ES162001459
Octubre 4, 2016
1. Investigar las propiedades para adición y multiplicación de los números reales.
Las propiedades que involucran a la suma y al producto son denominadas axiomas algebraicos.
a) Axiomas de la Adición
Axioma 1. Cerradura de la adición. Para todo 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ, existe un único elemento, también
en ℝ, denotado por 𝑎 + 𝑏 que llamamos la suma de 𝑎 y 𝑏.
Axioma 2. Asociatividad de la adición. (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐) para todo 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ.
Axioma 3. Conmutatividad de la adición. 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 para todo 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ.
Axioma 4. Existencia del elemento neutro para la adición. Existe un elemento en ℝ,
denotado por 0 tal que 𝑎 + 0 = a
Axioma 5. Inverso aditivo. Para cada 𝑎 ∈ ℝ existe un 𝑏 ∈ ℝ tal que 𝑎 + 𝑏 = 0
b) Axiomas del Producto
Axioma 6. Cerradura del producto. Para todo 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ, existe un único elemento, también
en ℝ, denotado por 𝑎 ∙ 𝑏 que llamamos el producto de 𝑎 y 𝑏.
Axioma 7. Asociatividad del producto. (𝑎 ∙ 𝑏) ∙ 𝑐 = 𝑎 ∙ (𝑏 ∙ 𝑐) para todo 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ.
Axioma 8. Conmutatividad del producto. 𝑎𝑏 = 𝑏𝑎 para todo 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ.
Axioma 9. Existencia del elemento neutro para el producto. Existe un elemento en ℝ,
denotado por 1 tal que 1𝑎 = 𝑎
Axioma 10. Inverso del producto. Para cualquier número real 𝑎 distinto de 0, existe otro
número real denotado por 𝑎−1 tal que 𝑎 ∙ (𝑎−1) = 1
c) Distributividad del producto sobre la adición
Axioma 11. Para cualesquiera tres números 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ se tienen que 𝑎 ∙ (𝑏 + 𝑐) = 𝑎 ∙ 𝑏 +
𝑎 ∙ 𝑐
Resumiendo las 11 propiedades mencionadas para la suma y el producto tenemos:
2. Investiga el concepto de función como un caso particular de relación menciona un ejemplo.
Una función es una relación en la cual a cada elemento de un primer conjunto llamado dominio, le
corresponde uno y solo un elemento de un segundo conjunto denominado contradominio. Como
ejemplos de funciones menciono los siguientes:
3. Investiga los tipos de intervalos y plantea un ejemplo.
Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendido entre dos números dados a y b,
los cuales se llaman extremos del intervalo. En la siguiente tabla muestro las diferentes formas
de los intervalos.
Bibliografía Barnett, R. A. (1999). Precalculo funciones y graficas. México: McGraw-Hill.
Rosen, K. H. (2004). Los fundamentos: lógica y demostración, conjuntos y funciones. En K. H.
Rosen, Matemática Discreta y sus aplicaciones (págs. 90-94). Madrid: McGraw-Hill.
UnADM. (2016). Universidad Abierta y a Distancia de México. Obtenido de
https://unadmexico.mx/portal/