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Objetivo do objeto de aprendizagem: Entender o conceito de função do 1º grau e conhecer a sua aplicabilidade para resolver problemas.

Nome do aluno: Márcia Maria Martins Lucas

Título do projeto: Aprendendo função do 1º grau

Informática Educativa II :: Objeto de Aprendizagem

Noção intuitiva de funçãoNoção intuitiva de função

Com frequência encontramos em matemática relação entre duas grandezas variáveis.

Observemos uma situação:

Exemplos: Seja um quadrado cujo o lado mede L.

Designando por p a medida do perímetro desse quadrado, podemos estabelecer entre p e L a seguinte relação expressa pela fórmula matemática:

L

L

Notamos, então, que a medida p do perímetro depende da medida L do lado quadrado, o que pode ser verificado pela tabela seguinte:

184,5

123

82

4,81,2

41

20,5Medida do perímetro (P)Medida do lado (L)

Pela tabela, observamos que:

•A medida L do lado do quadrado é uma grandeza variável;

•A medida p do perímetro do quadrado é uma grandeza variável;

•A todos os valore de L estão associadas valores de p;

•A cada valor de L esta associado um único valo de p.

Dizemos, então:

b) A medida p do perímetro de um quadrado é dada em função da medida L do lado.

c) A relação p = 4 . L chama-se Lei da associação ou fórmula matemática desta função

Na lei de associação dessa função, temos:

Função polinomial do 1º grau ou Função polinomial do 1º grau ou função afim função afim

Consideremos um retângulo da base X e altura 10 cm.

•Designando por p a medida do perímetro desse retângulo, podemos estabelecer entre p, x e 10 a relação expressa pela fórmula matemática:

Vemos, então, que a medida p do perímetro é dada em função da medida x da base, ou seja:

Designando por S a área desse retângulo, podemos estabelecer entre S, x e 10 a relação expressa pela formula matemática:

Verificamos também, que a área S é dada em função da medida x da base, ou seja:

Observamos, então que em ambos os casos o 2º membro da fórmula matemática que representa a função é um Polinômio do 1 grau na variável x.

DefiniçãoDefinição

Na sentença matemática y = ax + b, as letras x e y representam as variáveis enquanto a e são denominadas coeficientes.

Assim, são funções do 1º grau: F(x) = 2x + 3 (a = 2 e b = 3) y = -3x (a = -3 e b = 0)

F9x) = 5x – 1 (a = 5 e b = - 1) y = 1 - 2x ( a = -2 e b = 1) 3 3

Toda função polinomial representada pela fórmula matemática f(x) = ax + b ou y = ax + b, com a є R, b є r e a ≠ 0, definida para todo x real, é denominada função do 1ºgrau.

ObservaçõesObservações1ª) No caso de a ≠ o e b ≠ 0, a função polinomial do 1ª grau recebe o

nome de Função afim.

exemplos:

f(x)= 1 x -3 (a = 1 e b = -3) y = 7 – x (a = -1 e b = 7)

2 2

2ª) No caso de a ≠ 0 e b = 0, a função polinomial do 1ª grau recebe o nome de função linear.

exemplos:

f(x) = -8x (a = -8 e b = 0) y = 3 x ( a = 3 e b = 0 )

2 2

Gráfico no sistema cartesiano Gráfico no sistema cartesiano ortogonalortogonal

1º caso: a > 0

Vamos construir, num sistema cartesiano ortogonal, o gráfico da função f(x) = 2x – 1 (ou y = 2x -1).

32

11

-10

-3-1

-5-2

y = f(x) x

Você nota que :

O gráfico da função f(x) = 2x – 1 é um reta.

D= IR e Im = IR

Sendo o gráfico da função uma reta, basta considerarmos dois pontos (x, y) do plano cartesiano para construir o gráfico.

A = 2 > 0

Considerando dois valores do domínio D ( 1 e 2 por exemplo, 1 > 2), temos:

f(1) = 1 }

f(1) < f(2)→ a função é crescente.

f (2) = 3 }

A reta corta o eixo y no ponto de ordenada b.

BibliografiaBibliografia

GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto e GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto e GIOVANNI Jr. José Ruy. Matemática Fundamental, GIOVANNI Jr. José Ruy. Matemática Fundamental, volume único, FTD.volume único, FTD.