Funciones Cuadráticas

PREGUNTAS TIPO EXAMEN PARA ESCOLARES CATÓLICA - 2016

Av. Universitaria 1837 - Frente a la puerta principal de la (PUCP) Telf. 941354595

01. Resuelve el sistema:

01

0

ax

ax

Además se sabe que “a” es negativo

A) ;a B)

;

1

a

C) aa; D) a ;

02. Sea una función definida en el

conjunto de los números reales, por

xf ax b y además

1f 1 f 3 13,

Hallar: (3a-2b) A) 17 B) 16 C) 15 D) 19

03. Dadas las funciones lineales:

10241)( xxgf

Además 64)2( xxf

Calcule )6(g

A) 30 B)36 C) 34 D) 38

04. Halle el rango de:

2

xf x 6 3

A) 1;7R B) R

C) 0R D) 1;7

05. Calcular el dominio de la siguiente

función:

2

12

2

xx

xxF )(

A) R B) }1{R

C) }2{R D) }2;1{R

06. Si A es el dominio de:

2152)( xxxF

y B su rango, indique cuántos valores enteros tiene el intervalo A – B.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 7

08.Encontrar una función: baxxF )(

tal que: F(2)=3 y F(3)=2F(4)

A) F(x)–2x+1 B) F(x)–x+4 C) F(x)–x+5 D) F(x)–3x–4

09. Halle el rango de la función:

2

2

2)-(x)(

xxf

A) - 2; 2 B) 0;+

C) [ 0;+ D)

10. Halle el rango de la función f cuya

regla es

x

x 2f

x 3

A) 1R B) 1R

C)

3

2R D)

1;

3

2

11. Si [a;b[ es el rango de la función :

G(x) = 3x - 4; x [-2;7[

Calcular: T = 5,3

ba

A) 0,5 B) 1 C) 4 D) 9

12. Sean las funciones.

5

882)(

xxf x



13. Dadas las funciones:

14. Problema de Área

Halla el área de la región triangular formado por las rectas y= - x – 1; y= 2x -13 y el eje de ordenadas. A) 16u2 B)36 u2 C)24u2 D)60u2

15. Sea la función:

16. Dada la siguiente condición:

F( x + 1) =2

1)(2 xf

Además f(1) = 5, halla f(201) A) 50 B) 55 C) 105 D)100

17. Función lineal

La gráfica de la función lineal f(x) pasa por los puntos (-13;0) y (3; 4). Se sabe que otra función lineal g(x) se interseca con f(x) en (3; 4) y tiene como pendiente el valor negativo de la inversa multiplicativa de la pendiente de f(x). Halla la abscisa del punto de intersección de g(x) con el eje x. A) 12 B) 10 C) 8 D)4

18. Sea “F” una función tal que Rx ;

Además la función se define como “x” o uno menos.

Determine.

)3;2(1

)3;2(1

F

FF

A) -2 B)-1 C) 2 D)1

19. Sea el sistema:

ax + by = ab ……………… ..(1) -bx + 2ay = -b2 ………………….(2)

Es compatible determinada A) Se necesita el valor de “a” para conocer “x” B) Se necesita el valor de “a” para conocer “y” C) Se necesita el valor de “b” para conocer “x” D) Se necesita el valor de “b” para conocer “y”

20. P(x)= x4 + 2x2 + 1 entre Q(x)= x2 – 1

Hallar:

A) 15 B) 16 C)17 D) 18

21.Dada la siguiente progresión aritmética

5a+3; a2+8a–1; a2+11a+4,

Hallar la razón

A) 14 B) 12 C) 15 D) 18

22.De la siguiente igualdad:

12644 3 xx

Marque la proposición correcta. A) posee dos raíces iguales B) posee una raíz real C) 216 no es el exponente de 4 D) posee una raíz racional

23. Reducir la expresión e indicar el

numerador.

)1)(1)(12()1(

)1)(1)(1(22422

334

xxxxxx

xxx

A) )1)(1( 2 xxx

B) )1( 2 xx

C) )1( 2 xx

D) )1( 2 x



24. Se tiene dos mezclas de aluminio y cobre,

la primera contiene 20 gramos de aluminio y 40 gramos de cobre, la segunda 30 gramos de aluminio y 150 gramos de cobre. Se desea formar una nueva mezcla de 10 gramos de aluminio y 25 gramos de cobre. ¿Cuánto se debe extraer de la primera mezcla?

A) 25 gr B)30 gr C) 20 gr D)15 gr

25. Resuelve la inecuación:

2

1

3

5

4

32

xxx

26. Luego de factorizar el siguiente

polinomio P(x)=x3– x2–4x+4, se obtiene

(x+a)(x+b)(x+c) Calcular a+b+c

A)–1 B)1 C)2 D)–2

27.El ingreso de cierta empresa está dado

por: I(x)=–x2+80x+650, según ello calcula el máximo ingreso. A) 2250 B) 2350 C)2025 D) 1850

28. Sea la función baxf x 2

)( ,

a b constantes y “x” un número real

cualquiera. Los pares ordenados (0;3); (2;2) y (3;R) corresponden a los puntos de la función, ¿Calcular el valor de “R”?

A) 1 B) 3

4 C) 1,3 D) 2

29. Halle el dominio de

2 2

xf 2 x

A) R

B) 44/ xRx

C) 2;2

D) 2;2R

30. Dada las funciones f y g cuyas reglas

de correspondencia son

2

xf 3 x 1 6

2

xg 2 x 1 3

Señale Rang f Rang g

A) 2;6 B) 3;6

C) 6; D) ; 3

31. Señale el dominio de la función f

si

2

x 2

xf

x 1

A) 0;11;

B) 1;1 1;

C) ; 1 U;1

D) 1;1R

32. Señale el valor máximo de la función f,

si la regla de correspondencia es:

2 2 2

xf x 1 x 2 x 3

A) - 1 B) - 2 C)- 3 D) – 4

33. Si la gráfica de la función:

1)( 2 nxxxF

Determine el mayor valor entero de “n”

A) – 1 B) – 2 C) 0 D) 1

34. La gráfica de la función:

cbxxy

2

3

2

Intersecta al eje “x” en los puntos (– 2; 0) (5; 0) y al eje “y” en el punto (0; k); según esto, calcular el valor de: (b+c+k)

A) 23/5 B) – 23/5 C) – 46/3 D) 2/3

x

y



35. En el grafico mostrado:

36. Al producir y vender “x” artículos la

utilidad en dólares está dado por: U(x) = -x2+160x-100

Si hubiera vendido le doble de lo que vendí, la utilidad habría sido $1300 más. ¿Cuántos artículos vendí? A) 15 B) 25 C) 20 D) 10

37. Dada la función. 942

)( xxf x

Dom (f) = a;2

Ran(f)= 21;b

Halla f(b) + f(a) A) 8 B) 30 C) 15 D) 35

38. Dada las funciones:

39. Problema aplicativo de máximos.

La ganancia mensual de una fábrica de colchones está dada por:

G(x)= -30

1x2 +

5

4x + 3

Donde “x” representa el gasto mensual en publicidad en miles de soles. ¿Cuánto gastaría para maximizar su ganancia? A) S/.9000 B)S/.12000 C) S/.10000 D) S/.14000

40. Sabiendo que a > 2. Halla el valor de

x, si además se cumple que:

a2x – 1 = (2a – 1)x + 2b

A) -b B) 2

1 C)

b

a D)

b

1

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