GAAV - Lista De Exercicios

1º Trabalho de Geometria Analítica e Álgebra Vetorial- GAAV

Prof. Patrícia Diniz

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1) Sejam A =|𝟏 𝒃𝒂 𝟐

| e B = |𝒅 𝟑𝟏 𝒄

|. Determine a, b, c e d para que se tenha A=B.

Resp: a = 1; b = 3; c = 2; d = 1

2) Dada as matrizes A =|𝟎 𝟏𝟑 −𝟐

| e B = |𝟐 −𝟐𝟏 𝟓

|, determine a diferença A - 2B.

Resp: |−𝟒 𝟓𝟏 −𝟏𝟐

|

3) Dada as matrizes A= |−𝟑 𝟐 𝟏−𝟏 𝟓 𝟑

| 𝐞 𝐁 = |𝟏 𝟐 𝟎𝟐 𝟏 𝟏

|, faça C = A + B.

Resp |−2 4 11 6 4

|

4) Dada a matriz 𝐀 = |−𝟑 𝟐 𝟏−𝟏 𝟓 𝟑

|, obtenha a matriz B = -4A

Resp |12 −8 − 44 −20 − 12

|

5) Dada a matriz A =|𝟎 𝟏

−𝟑 𝟐| e B = |

𝟏 −𝟏−𝟐 𝟓

| , faça A - B.

Resp: |−𝟏 𝟐𝟏𝟏 −𝟑

|

6) Utilizando o Teorema de Laplace, calcule o determinante da matriz A= (aij)3x3, onde aij= i+j

Resp: 𝟎

7) Considere D1 o determinante da matriz |𝟐 −𝟑𝟒 𝐟

| e D2 o determinante da matriz

|𝟏 𝐟𝟎 𝟑

|. Marque a alternativa que mostra para qual valor de f teremos D1+2D2 = 0

Resp: −𝟗

8) Sejam as matrizes A = (aij)3x3, onde aij= {𝟏, 𝐬𝐞 𝐢 ≥ 𝐣𝟐, 𝐬𝐞 𝐢 < 𝒋

e B = (bij)3x3, onde bij=

{−𝟏, 𝐬𝐞 𝐢 ≥ 𝐣𝟏, 𝐬𝐞 𝐢 < 𝒋

. Calcule o determinante da matriz A + B e marque a alternativa que

contém esse valor. (Deixe os cálculos indicados) Resp: 𝟎

9) Seja a matriz A = (aij)3x3, onde aij= {𝟏, 𝒔𝒆 𝒊 ≥ 𝒋

𝐢 + 𝐣, 𝒔𝒆 𝒊 < 𝒋 . Calcule o det(A).

Resp: 8




10) Calcule, utilizando o Teorema de Laplace, o determinante da matriz A = (aij)3x3 , onde aij= 2i - j.

Resp: 𝟎

11) Seja A = |𝟏 𝟐 𝟑𝟑 𝟏 𝟐𝟓 𝟒 𝟒

|, uma matriz quadrada do tipo 3 x3 . Determine o menor

complementar dos elementos a a21 e a33. Resp: a21 = -4 e a33 = -5

12) Calcule os Determinantes:

a)

b)

c)

13) Sendo “S” denominada de área do polígono determinado pelas coordenadas cartesianas dos pontos A(5,0), B(2,3), C(1,0) e D(6,5), qual o valor de S?

Resp:a) D = 108 b) D = 156 c) D = -1

Resp:S = 15

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14) Em um supermercado, o quilograma de feijão custa R$ 6,00 e o de carne custa R$ 15,00. Você comprou x quilos de feijão e y quilos de carne, gastando o total de R$ 99,00. Sabendo que x e y são números naturais:

I) Escreva a equação linear que relaciona as variáveis x e y;

II) Apresente duas possíveis soluções para essa situação, isto é, quantos quilos de feijão e de carne você comprou?

Agora, marque a opção correta para I e para II, respectivamente. a) 6𝑥 + 15𝑦 = 99; (14,1), (9,3) b) 6𝑥 + 15𝑦 = 99; (1,28), (5,18) c) 15𝑥 + 6𝑦 = 99; (1,14), (3,9) d) 15𝑥 + 6𝑦 = 99; (2,18), (3,18) e) 6𝑥 + 15𝑦 = 99; (2,28), (3,18) Resp: a

15) Determine a solução do sistema {

𝒙 + 𝟑𝒚 + 𝟐𝒛 = 𝟐𝟔𝒙 + 𝟏𝟎𝒚 + 𝟖𝒛 = 𝟖𝟏𝟎𝒙 + 𝟔𝒚 − 𝟖𝒛 = 𝟏𝟐

por meio do

escalonamento de Gauss. Resp: S = ( −

𝟏

𝟐 ,

𝟑

𝟐, −𝟏)

16) Determine a solução do sistema {

𝒙 + 𝟓𝒚 + 𝟑𝒛 = 𝟏𝟕𝟓𝒙 + 𝟖𝒚 + 𝟐𝒛 = 𝟏𝟗𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 + 𝟖𝒛 = 𝟎

por meio do

escalonamento de Gauss. Resp: S = ( 𝟏 , 𝟐, −𝟏)

17) Determinar, se existir, a inversa da matriz A =|−𝟐 𝟐−𝟏 𝟏

| utilizando o método da

matriz adjunta. Marque a alternativa correta. (Deixe seus cálculos indicados)

Resp: a) A-1 =|−𝟏/𝟐 𝟎

𝟐 𝟏/𝟐| b) A-1 =|

𝟏/𝟐 −𝟏𝟐 𝟎

| c) A-1 =|𝟏/𝟐 −𝟏/𝟐𝟐 𝟏

| d) A-1 =|𝟐 𝟎𝟏 −𝟏

| e) Não existe A-1

18) Dada a matriz A=|𝟏 𝟏 𝟑𝟐 𝟎 𝟎𝟑 𝟎 𝟏

|, ache o elemento a32 da matriz inversa de A.




19) Seja A-1 =|𝟑 −𝟐

−𝟏 𝟏| a matriz inversa da matriz A. Calcule a matriz (A-1)-1=A

20) Se A-1 é a inversa da matriz A =|𝟏 𝟐𝟏 𝟎

|, o determinante da matriz A + A-1 será?

21) Determine, se existir, a inversa das matrizes:

a) A=|−𝟐 𝟐 −𝟐−𝟏 𝟏 −𝟏𝟐 𝟏 −𝟏

|

b) A =|𝟑 𝟔𝟐 𝟒

|

22)Das afirmações a seguir, verifique quais se referem a grandezas escalares e quais se referem a grandezas vetoriais. I. Levei 40 minutos para chegar ao trabalho.

II. O acidente aconteceu a uma velocidade de 150 km/h.

III. A força necessária para erguer um poste de madeira é de 500 N.

IV. O show acontecerá em um espaço de .

V. O deslocamento de uma cidade até outra em direção ao nordeste do país é de 2.230 km.

Assinale a alternativa que contém a sequência correta: a) Vetorial, escalar, vetorial, vetorial, escalar.

b) Escalar, vetorial, vetorial, escalar, vetorial.

c) Vetorial, escalar, escalar, vetorial, escalar.

d) Escalar, escalar, vetorial, escalar, escalar.

e) Vetorial, vetorial, escalar, escalar, escalar.

23)Quando dizemos que a velocidade de um carro é de 40 m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza: a) Linear b) Escalar c) Algébrica d) Nula e) Vetorial

24)Dois corpos A e B se deslocam segundo trajetória perpendicular, com velocidades constantes, conforme ilustrado na figura a seguir:




Resolva e marque a alternativa correta:

a) 39 m/s b) 36 m/s. c) 28 m/s d) 27 m/s. e) 30 m/s

25) Sobre segmentos equipolentes podemos afirmar que eles têm somente: a) Direções diferentes, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. b) mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. c) A mesma direção, o mesmo módulo e o mesmo comprimento. d) A mesma direção, o mesmo sentido e módulos diferentes. e) A mesma direção, sentidos diferentes e o mesmo comprimento.

26) No momento em que um jogador chuta a bola o narrador grita: “Ele chutou horizontalmente para a direita com velocidade de 20 m/s”. Nesse momento estamos definindo a velocidade como grandeza:

a) Tridimensional b) Escalar c) Linear d) Vetorial e) Algébrica

27)A partir de um ponto K uma pessoa anda 24 m para o leste e uma outra pessoa anda, a partir de K, 10 m para o norte. Podemos afirmar que a distância entre elas é de: (Calcule e marque a opção correta)

a) 26 m b) 14 m c) 34 m d) 38 m e) 13 m




28) Observe o vetor de coordenadas �⃑⃑� = (-3,-2). Determine o módulo do vetor �⃑⃑� .

29) Sendo a abcissa do vetor 𝐒 igual a 8, qual a ordenada y, positiva, desse vetor,

sabendo que |𝐒|⃑⃑⃑⃑ ⃑=2√𝟒𝟏? 30) Um vetor w sai do ponto Q(-3,1). Se a extremidade do vetor é (7,7), podemos afirmar que o módulo de w é? 31) Observando a figura abaixo, cujas graduações estão em km. Podemos

afirmar que o módulo do vetor é:

Escolha uma:

32) Um vetor �⃑⃑� de módulo igual a 30cm faz um ângulo 𝜶=45 com o eixo das

abscissas. Quais são as coordenada Dx e Dy do vetor �⃑⃑� , nessa ordem.

33) Considere um vetor �⃑⃑� no R3 de módulo igual a 3m que forma um ângulo de

60º com o eixo x. Determine o módulo da componente �⃑⃑� x de �⃑⃑� .

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