Relações métricas no triângulo retângulo

2º bimestreDisciplina: Geometria

Prof. Cândido

Elementos de um triângulo retânguloSeja o triângulo retângulo ABC:

Relações métricas do triângulo retângulo

Razões trigonométricas no triângulo retânguloSeja o triângulo retângulo abaixo:

Definimos:Seno de um ângulo agudoÉ a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa.

e

Razões trigonométricas no triângulo retânguloCosseno de um ângulo agudoÉ a razão entre a medida do cateto adjacente a esse ângulo e a medida da hipotenusa.

Exemplo:

Razões trigonométricas no triângulo retânguloEm geral temos: Sendo x a medida de um ângulo agudo num triangulo retângulo temos:

Tangente de um ângulo agudoÉ a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente a esse ângulo.

ÂNGULOS NOTÁVEIS (30°, 45°, 60°)

Podemos encontrar os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos 30°, 45° e 60° através da tabela abaixo:

EXERCÍCIOS

1 (UNAMA-PA) A figura representa um barco atravessando um rio, partindo de A em direção ao ponto B. A forte correnteza arrasta o barco em direção ao ponto C, segundo um ângulo de 60º. Sendo a largura do rio de 120m, a distância percorrida pelo barco até o ponto C, é:

2 (USF-SP) 3 (MOJI-SP) Uma escada que mede 4m tem uma de suas extremidades aparada no topo de um muro, e a outra extremidade dista 2,4m da base do muro. A altura do muro

4 5 (Unifap-AP) Luiz fez uma viagem à cidade de Olapoque numa pick-up. Em um determinado trecho do caminho existe uma ladeira com inclinação de 40º em relação ao plano horizontal. Se a ladeira tem 50 m de comprimento, quantos metros a pick-up se eleva, verticalmente, após percorrer toda ladeira? (Dados: sem 40º=0,64; cos 40º=0,76; tg 40º=0,83.)a) 21 b) 32 c) 43 d) 54

6 Calcular os cattetos de um triângulo retângulo, sabendo que as suas projeções sobre a hipotenusa medem 2 cm e 3 cm.a) b= cm e c= cm b) b= cm e c= cm c) b= cm e c= cm d) b= cm e c= cm

7 Uma escada de 6,5 metros de comprimento está apoiada em um muro de 6,0 metros de altura. A que distância do muro essa escada se encontra apoiada?

a) 2m b) 2,5m c) 3m d) 3,5m

8 Num triângulo retângulo, um cateto é igual a 15m e a altura relativa à hipotenusa 12m. Determinar a hipotenusa, o outro cateto e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

a) O outro cateto mede 20 metros e as projeções medem 9 metros e 16 metros.

b) O outro cateto mede 10 metros e as projeções medem 7 metros e 9 metros.

c) O outro cateto mede 20 metros e as projeções medem 5 metros e 12 metros.

d) O outro cateto mede 15 metros e as projeções medem 9 metros e 3 metros.

9 Observe a figura abaixo, com medidas em centímetros e determine os lados a, b e c e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

a) As projeções serão 4 e 9 cm e os catetos respectivos 2 e cm

b) As projeções serão 5 e 8 cm e os catetos respectivos e cm

c) As projeções serão 2 e 4 cm e os catetos respectivos 2 e cm

d) As projeções serão 1 e 8 cm e os catetos respectivos 2 e cm

10 Calcule o valor de x nas figuras:a)

b)

c)