UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICOFACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLANGuía de Matemáticas III Nombre del Alumno: ___________________________Profesor: Eduardo Rosas

Instrucciones: Resuelva lo que se le indique:

1.- Determine para que valor de “a” el siguiente sistema de ecuaciones lineales es un SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO, y encuentre la solución para “x”, “y” e “z”.

-Y + Z = 3-2X + aY – 4Z = a

-X + Y + Z = 3X + Y – Z = 1

2.- Determine para que valor de “m” el siguiente sistema de ecuaciones lineales es un SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO, y encuentre la solución para “x”, “y” e “z”.

2X + mY – 4Z = mX – Y + Z = 7X + Y – Z = 1-X + Y + Z = 3

3.- Resuelva el siguiente determinante:2 5 -6 8 00 1 -7 6 00 0 0 4 0 =0 2 1 5 14 -1 5 3 0

4.- Hallar la inversa del siguiente sistema de ecuaciones lineales:

X – 2Y + Z = 4-X + Y – 3Z = 1 Matriz A2X – Y + Z = 2

5.- Determine para que valores de “k” el sistema de ecuaciones lineales es un SI (Sistema Incompatible), SCD (Sistema Compatible Determinado), y SCI (Sistema Incompatible Indeterminado). KX – 2Y – (K+2)Z = K – 1 X + KY = K -X + 2Y + (K+2) Z = 06.- Resolver las ecuaciones a) AX = B; b) A-1 X = B; c) A + X = B y d) B-1. Siendo las matrices:

2 1 -1 1 -1 0

0 1 1 Matriz A; 0 1 1 Matriz B.

1 0 -2 1 2 1

7.- Determine si los vectores: V 1=(1 ,−2,3 )´ , V 2=(2 ,−2 ,0 )´ y V 3= (0,1,7 )´ son linealmente dependientes o independientes.

8.- Calcule el área del paralelogramo con vértices consecutivos en P= (1,3 ,−2 ), Q= (2,1,4 ), R=(−3,1,6 ). Si sabemos que el AREA=|⃗PQ XQ⃗R|

9.- Demuestre que T:R2 R3 definida por T [ xy ]=[ x+ yx− y3 y ] es lineal o no es lineal.

10.- Dada la siguiente definición: Sea T:V W una transformación lineal. El núcleo T es el subconjunto formado por todos los vectores en V que se mapean a cero en W.

Nucleo (T )=Kernel (T )={vϵV|T (v )=0 ϵW }

Es posible encontrar una matriz A, tal que: T ( v )=Av .Señale que opciones contienen un vector en el nucleo de la trandformación de T:R3 R3 definida como:

T [ xyz ]=[ −2 x+3 z−23x−15 y−18 z

−5x−3 y−3 z ]Los vectores son: V 1=(0,0,0 )´ V 2=(12 ,−28 ,8 )´ V 3= (1 ,−2 ,1 ) ´ V 4=(3 ,−7,2 ) ´ V 5= (2 ,−4 ,−4 ) ´

V 6= (9 ,−18 ,−15 )´

11.- Determinar los valores y vectores característicos asociados a la matriz “A”. Y encuentre la matriz P y la matriz inversa P-1 que cumpla: P-1AP = D. (Para la obtención de los vectores característicos utilice el valor: V 3=1 ).La matriz A esta compuesta por los vectores (1,3,2)´, (-1,2,1)´ y (4, -1,-1)´.

12.- Determinar los valores y vectores característicos asociados a la matriz “A”. Y encuentre la matriz P y la matriz inversa P-1 que cumpla: P-1AP = D. (Para la obtención de los vectores característicos utilice el valor: V 3=−1 ).

La matriz A esta compuesta por los vectores (-1,-1,1)´, (-1 ,2,4)´ y (1,4,2)´.