Historia de la ciencia II

HISTORIA DE LA CIENCIA

(2da. Parte)Rafael Félix Mora Ramirez

11-02-2014

Entramos en el siglo XIX con buenos conocimientos científicos y técnicos y con la revolución industrial hecha ya en Inglaterra. Las convulsiones políticas de la revolución francesa y de la época de Napoleón dejan por delante un mundo nuevo, con una burguesía innovadora bien asentada en el poder y que lo consolidará más y más a lo largo del siglo, mundo en el que todo es posible.

CIENCIA CONTEMPORÁNEA S. XIX

Geometrías no euclidianas Son aquellas en las que no es válido el quinto postulado de

Euclides, o postulado de las paralelas (“Por un punto exterior a una recta pasa una paralela y sólo una”). Entre las geometrías no euclidianas se destacan la “geometría hiperbólica” de Lobachevski (“Por un punto exterior a una recta pasan infinitas paralelas”) y la geometría elíptica de Riemann (“Por un punto exterior a una recta no pasa ninguna paralela”). Al rechazar dicho postulado se generan cambios en todos los teoremas conocidos. Por ejemplo, para Lobachevsky basándose en la idea de que por un punto exterior a una recta pueden pasar varias rectas paralelas a ésta, llega la conclusión de que la suma de ángulos de un triángulo es menor que 180°. En cambio, para Riemann basándose en la idea de que por un punto exterior a una recta no puede pasar ninguna recta paralela a ésta, llega a la conclusión de que la suma de ángulos internos de un triángulo es mayor que 180°. Esto genera una visión diferente del espacio. Antes se suponía que el espacio era plano, pero ahora se puede suponer que es curvo.

CRISIS EN LAS MATEMÁTICAS

Es una teoría científica que plantea una aproximación más coherente con la realidad de la naturaleza. Se usa esta geometría cuando se pretende estudiar los patrones que rigen, las rugosidades, las fracturas y las grietas. Sus objetos de análisis son los fractales que resultan más naturales y mejor comprendidos intuitivamente por el hombre que los objetos basados en la convencional geometría euclidiana. Tiene como creadores a Benoît Mandelbrot y Gastón Juliá. Según Mandelbrot en su libro Introduction to The Fractal Geometry of Nature: “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta”. En efecto, como ejemplos de fractales naturales tenemos: helechos, sistema circulatorio, líneas costeras, coliflor, fallas tectónicas, sistemas vasculares, etc.

Geometría fractal

Los fractales (del verbo latino frangere (romper) y del adjetivo fractus que significa quebrado o fracturado) son objetos semigeométricos cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. Tiene ciertas características mencionadas en Yavícoli y Medina (2011 :12):

-Es muy irregular como para ser descrito en términos geométricos tradicionales

-Es autosimilar o autosemejante pues su forma está hecha de copias más pequeñas de sí mismas. Sus partes tienen la misma forma que el todo. (Esto se llama invarianza de escala porque la estructura del fractal se replica a sí misma en cada nivel de escala)

-Sus dimensiones no vienen dados por números enteros sino por números fraccionarios.

Ejemplos: el copo de nieve de Helge von Koch, el triángulo y el tetraedro de Waclaw Sierpinski, conjunto o polvo de Cantor, conjunto de Mandelbrot (también llamado “hombrecito-manzana”), conjunto de Juliá, esponja de Menger, la curva de Levy, (Plaza, 2009: 40) etc.

Geometría fractal

COPO DE NIEVE DE KOCH

TRIANGULO DE SIERPINSKI

CONJUNTO DE MANDELBROT

CUBO DE MENGER

CURVA DE LEVY

CURVA DE LEVY

LAS MATEMÁTICAS La imagen tradicional de las matemáticas (formal e

infalible) fue cuestionada a raíz de la llamada "crisis de los fundamentos de las matemáticas", que sucedió en el siglo XIX. Dicha "crisis" se origino principalmente por dos descubrimientos: primero el de las geometrías no euclidianas y, segundo, el de la teoría de los conjuntos.“

En tanto la teoría de conjunto iba a ser utilizada para asegurar la base de todo el edificio matemática, era necesario revisar bien la teoría conjuntista. Pero sucedió que se hallaron algunas dificultades que más tarde serían conocidas como “paradojas lógicas”.

PARADOJA DE CANTOR Sea A un conjunto, digamos de 2 elementos: A={1, 2} Sabemos que su conjunto potencia es el conjunto de todos los

subconjuntos de A Pot (A) = {φ, A, {1}, {2}} Este Pot (A) tiene más elementos que A Card (A) < Card (Pot (A)) (Teorema de Cantor) Ahora bien, sabemos que el conjunto universo contiene a todos los

conjuntos incluso a sí mismo. A su vez, sabemos que cuando un conjunto A incluye a otro conjunto B, la cardinalidad de A es mayor o igual que la cardinalidad de B. Es decir,

Si A incluye a B, entonces Card(A) > Card(B) (relación de inclusión)

¿Qué sucede con el conjunto universo y su conjunto potencia? Por el teorema: Card (U) < Card (Pot (U)) Por la relación: Card (U) > Card (Pot (U))

PARADOJA DE RUSSELL Hay conjuntos normales que no se contienen a

sí mismos Hay conjuntos anormales que se contienen a sí

mismos Formamos R que es el conjunto de todos los

conjuntos que no contienen a sí mismos. Si R es normal entonces R no contiene a sí

mismo, por lo cual R sería elemento de R Pero si R es elemento de R, entonces esto

significa que se contiene a sí mismo por lo cual R sería anormal y no debería estar en R.

LOGICISMO Rep: Frege, Russell Plantea que la matemática es reducible a la lógica. Frege inició el

programa logicista pero este fue continuado por Bertrand Russell y Alfred North Withehead en Principia Mathematica. La tesis logicista considera que las Matemáticas pueden “derivarse de la lógica” en el siguiente sentido:

1) Todos los conceptos de las Matemáticas pueden definirse basado en definiciones de la lógica pura.

2) Todos los teoremas de las Matemáticas pueden deducirse de estas definiciones por medio de los principios de la lógica.

La lógica, a la que los logicistas pretenden reducir las Matemáticas, supone la existencia de una dicotomía que divide el conocimiento en “a priori” (no empírico) y “a posteriori”

Los logicistas consideraban las proposiciones matemáticas como conocimiento a priori, que prescinde de las demostraciones empíricas.

Este proyecto estaba engarzado con el ya realizado proyecto de la aritmetización del análisis. Así Peano propuso un sistema de axiomas:

1. El 0 es un número 2. Cada número tiene por lo menos uno y a lo más un sucesor que también es un

número 3. El 0 no es el sucesor de ningún número 4. No hay dos números que tengan el mismo sucesor 5. Lo que sea verdad del 0, también es verdad para el sucesor de cualquier otro

número, y si es verdad para ese número, es verdad de todos los números

LOGICISMO Frege había logrado mostrar la posibilidad de reducir el concepto de

número natural al concepto de clase o conjunto y derivar todas las propiedades de los números naturales de las propiedades de las multiplicidades. Dice que el número 2, por ejemplo ,es el conjunto de todos los conjuntos que tienen 2 elementos.

Asimismo, se encarga de aclarar la naturaleza del número. Cuando digo que Sócrates es uno y que la Santísima Trinidad son tres, ¿de qué se está predicando el “uno” y el “tres”? De inmediato queda claro que los números no son una propiedad de los objetos: de Sócrates no se predica la unidad. Si fuera este el caso, se podría inferir de las premisas que Sócrates es uno y que Platón es uno, que Sócrates y Platón son uno. La respuesta a esto se sugiere por la teoría de la cuantificación. Frege argumenta que cuando digo que un hombre existe, no predico la existencia de un hombre, sino que mas bien, predico el concepto hombre: lo que estoy diciendo es que el concepto hombre tiene por lo menos una instancia. (La existencia es un predicado de predicados). En forma similar los números se predican de conceptos: decir que hay cinco hombres sabios, es decir que el concepto hombre sabio se instancia cinco veces.

Russell para evitar la aparición de paradojas impuso ciertas restricciones a la formación de expresiones lógico matemáticas. Estas restricciones se determinan mediante la famosa teoría de los tipos lógicos.

FORMALISMO

Rep: Hilbert, Ackermann Considera que el lenguaje matemático, puede reducirse a operar con signos. El

formalismo entiende las matemáticas como un juego basado en un cierto conjunto de reglas para manipular cadenas de caracteres: el programa del formalismo matemático consiste en construir la Matemática como un sistema lógico-formal puro, cuya condición fundamental es la ausencia de contradicción, prescindiendo de todo tipo de contenido; se trata, pues, de un sistema formal vacío.

Se puede comprender mejor el razonamiento de Hilbert considerando una analogía. Los número irracionales no tienen significado intuitivo como tales números. Aunque podamos introducir longitudes cuyas medidas sean irracionales, las propias longitudes no proporcionan ningún significado intuitivo a los números irracionales, pero ell0s son necesarios incluso para las matemáticas elementales. Hilbert hizo la misma observación al respecto de los números complejos. Esto no tienen contrapartidas reales inmediatas, pero hacen que sean posibles teoremas generales como el de que toda ecuación polinómica de grado n tiene exactamente n raíces. Independiente de que los símbolos representen o no objetos con un significado intuitivo, todos los signos y símbolos de conceptos y operaciones están libres de significado. Para el propósito de los fundamentos, los elementos del pensamiento matemático son los símbolos y las proposiciones, que son combinaciones o cadenas de símbolos. Así se lograba la certeza al precio de tratar a la matemática como símbolos vacíos de significado.

FORMALISMO Hilbert intenta un nuevo planteamiento de la consistencia utilizando el

concepto de demostraciones absolutas, sin contradicciones para lo cual necesitará validar el uso del tercio excluso: “Quitar a los matemáticos el principio del tercio excluso es como prohibir el telescopio a los astrónomos y el uso de sus puños a los boxeadores. Negar los teoremas de existencia que utilizan el principio del tercio excluso es tanto como renunciar de golpe a la ciencia de las matemáticas”. Pretendía lograr este tipo de demostraciones construyendo un sistema de signos formales, vacíos de significados, con reglas manifiestas de cómo manipular estos signos. Así, se derivan teoremas a partir de axiomas mediante combinaciones y transformaciones sígnicas de acuerdo a reglas de operación que funcionan bajo el principio de un razonamiento explícito. A este sistema Hilbert lo llamó “metamatemática” . La metamatemática o teoría de la demostración es la disciplina que partiendo del conocimiento de la estructura y el funcionamiento de las teorías matemáticas tiene por objeto probar la consistencia de estas teorías.

“La Matemática en sentido estricto puede sustituirse por un método puramente mecánico de derivar fórmulas, método que no tiene nada que ver con la significación de interpretación de los símbolos usados”.

“Se toman como premisas algunas agregados de símbolos; éstos son los axiomas, y a partir de ellos se derivan otros grupos de signos, de acuerdo con reglas fijas y de un modo puramente mecánico; o sea, sin utilizar conclusiones obtenidas de su interpretación; los nuevos grupos son los teoremas demostrables”.

AXIOMATISMO

Rep: Zermelo Llamado también conjuntismo. Esta escuela no intenta desentrañar

la esencia del conocimiento matemático. Propone limitar los conjuntos mediante axiomas que imposibiliten la aparición de paradojas. Por ejemplo, reemplaza el axioma de comprehensión por el axioma de la separación que sostiene que para que una propiedad pueda determinar un conjunto es necesario que se aplique a elementos de otro conjunto preexistente cuya existencia esté asegurada de antemano. Así se logra frenar a la aparición de paradojas.

Zermelo creía que las paradojas de la teoría de conjuntos venían de que Cantor no había restringido el concepto de conjunto. Zermelo esperaba, por consiguiente, que unos axiomas claros y explícitos clarificarían lo que se entendía por conjunto y las propiedades que los conjuntos debían tener. Él buscaba en particular limitar el tamaño de los conjuntos.

El sistema de axiomas de Zermelo fue perfeccionado por Abraham A. Fraenkel. Zermelo no había distinguido entre la propiedad de un conjunto y el propio conjunto. La distinción fue hecha por Fraenkel en 1922.

AXIOMATISMO Estos son algunos de los axiomas de la teoría de conjuntos de

Zermelo-Fraenkel. 1. Dos conjuntos son idénticos si tienen los mismos elementos 2. Existe el conjunto vacío 3. Si x e y son conjuntos, entonces el par no ordenado (x,y) es

un conjunto 4. La unión de un conjunto de conjuntos es un conjunto 5. Existen conjuntos infinitos 6. Cualquier propiedad que pueda ser formalizada en el

lenguaje de la teoría de conjuntos puede utilizada para definir conjuntos

7. Se puede formar el conjunto potencia de cualquier conjunto; esto es, la colección de todos los subconjuntos de cualquier conjunto dado es un subconjunto

8. El axioma de elección 9. x no pertenece a x Sin embargo, no logra ofrecer una garantía indubitable contra

el hallazgo de nuevas paradojas.

AXIOMATISMO Los conjuntistas piensan que no se pueden obtener

paradojas poruqe se ha constriudo una jerarquía de conjuntos que evitaba la ambigüedad. Pero la consistencia de la teoría de conjuntos no ha sido demostrada. Según Poincaré: “Hemos puesto una cerca alrededor del rebaño para protegerlo de los lobos, pero no sabemos si dentro de la cerca han quedado encerrados algunos lobos”

Si se aceptan los axiomas de la teoría de conjuntos se pueden construir todas las matematicas sobre ellos. La lógica esta subordinada a los axiomas de las matematicas. La lógica no controla lo que son o lo que hacen las matematicas. La lógica es la gramatica del lenguaje que usamos, un lenguaje que tuvo que existir antes de que se pudiera construir la gramatica

PLATONISMO MATEMÁTICO Rep: Kurt Gödel Llamado también objetivismo. Consiste en la creencia de

que los objetos y conceptos matemáticos (las entidades referidas por los símbolos matemáticos), así como los hechos matemáticos (los expresados por las proposiciones matemáticas), no son de nuestra creación, sino que existen objetivamente con total independencia de la existencia y el funcionamiento de nuestra mente. Es decir, los objetos y conceptos tratados por las matemáticas no son simples invenciones existentes únicamente en la mente de los matemáticos, sino que son realidades ingénitas, universales, inmateriales, imperecederas, inmutables y atemporales. tanto los "objetos matemáticos" (números, figuras geométricas, etc) como las leyes matemáticas no se inventan, sino que se descubren. Por ejemplo, los axiomas lejos de crear el concepto de conjunto lo desarrollan y este seria anteriormente dado a nuestra percepción de lo abstracto o intuición matemática

PLATONISMO MATEMÁTICO Según Gödel: “Me parece que la asunción de tales objetos es tan totalmente

legítima como la asunción de cuerpos físicos, y existen las mismas razones para creer en su existencia. Son necesarios para obtener un sistema satisfactorio de matemática en el mismo sentido en que los cuerpos físicos son necesarios para una teoría satisfactoria de nuestras percepciones sensibles”

Aunque es cierto que las proposiciones matemáticas no dicen nada sobre la realidad espacio-temporal, tienen sin embargo un contenido objetivo, que radica en que dicen algo sobre relaciones objetivas entre conceptos objetivos

Puesto que conocemos muchas proposiciones sobre números naturales que son verdaderas, y como estamos convencidos de que muchas conjeturas relacionadas con ellos tienen sentido, entonces deben existir hechos objetivos sobre los números naturales y tales hechos deben referirse a objetos que son inmutables en el tiempo. La lógica y la matemática deben tener un contenido real, que puede verse estudiando teoría de números, donde hallamos hechos que son independientes de las convenciones arbitrarias.

TEOREMAS DE GÖDEL El primer teorema de incompletud de Gödel (1931)

demuestra que la aritmética elemental no puede ser completamente axiomatizada en el sentido de completud deductiva, es decir, no puede axiomatizarse de modo consistente y completo.

El segundo teorema dice que si una teoría aritmética T es consistente, entonces la consistencia de T no puede probarse en T, es decir, es imposible demostrar la consistencia de una teoría o sistema formal que incluya la aritmética elemental con los propios recursos de la teoría. Es decir, la consistencia de una teoría aritmética no puede probarse con sus propios medios.

TEOREMAS DE GÖDEL Según el diccionario de Mosterin y Torreti, estas dos son

las sentencias que constituyen los metateoremas de Gödel: el primero dice que “(…) la aritmética no puede axiomatizarse de un modo consistente (primer teorema de incompletud)” y el segundo dice que “la consistencia de una teoría aritmética no puede probarse con sus propios medios (segundo teorema de incompletud).” De manera que “(…) uniendo los dos teoremas de incompletud, podemos concluir que una teoría aritmética (o cualquiera de sus extensiones) que sea axiomatizable y consistente no puede ser completa y tampoco puede probar su propia consistencia.”

PLATONISMO MATEMÁTICO Si las matemáticas fueran enteramente hipótesis existentes tan sólo en

nuestras mentes, cualquier verdad matemática podría ser formulada y demostrada, cosa imposible por los teoremas gödelianos. Por el contrario, si los conceptos matemáticos son preexistentes la única tarea que realiza el matemático es percibir dicha verdad objetiva y describirla. Tampoco la matemática puede reducirse a un sistema formal de sintaxis lógica de lenguaje pues, por los resultados de gödel, ningún sistema similar podría realizar una tarea semejante a menos que contase con conceptos igualmente potentes que los que pretenden reducirse, de modo que cualquier intento por esa línea sería inútil por principio.

Los matemáticos con toda su maquinaria operativa y simbólica tan sólo pueden hacer teorías matemáticas subjetivas con una alta aproximación a las verdades matemáticas objetivas, pero sin llegar a conocer éstas en su totalidad. Según esto, las matemáticas objetivas son imperecederas, no varían ni desaparecen independientemente de que alguien las conciba o no. Logramos reconocer los objetos y las verdades matemáticas que se encuentran en las "esferas celestiales de las ideas“ mediante la intuición matemática que, de manera similar a un órgano sensorial, hace que los seres humanos percibamos partes de ese otro mundo. La matemática es inagotable, de modo que no podemos hacer matemática sin recurrir a la intuición, que no puede reemplazarse por métodos puramente algorítmicos.

INTUICIONISMO Rep: Brouwer, Heyting El constructivismo cree que la única concepción de la verdad matemática es la idea de

prueba o demostración. Nuestras teorías matemáticas son constructos intelectuales. Todo lo que hay es la prueba. Asimismo, los números no existen hasta que se los “construye”, a través de operaciones que los generan en un número finito de pasos. No hay números allá afuera, a la espera de ser descubiertos; todos los números que existen están contenidos en los libros y artículos de los matemáticos. Decir que los números existen es decir que hay pruebas válidas implicando numerales.

Todo objeto matemático es considerado producto de la mente humana, y, por ende, la existencia de un objeto es equivalente a la posibilidad de su construcción. Esto contrasta con el enfoque clásico, que formula que la existencia de un objeto puede ser demostrada refutando su falsedad. Para los Intuicionistas esto no es válido; la refutación de la falsedad de un objeto matemático no significa que es posible hallar una prueba constructiva de su existencia.

Para un intuicionista una construcción es una entidad mental y en ningún caso se pueden identificar con entidades lingüísticas. El conocimiento matemático se basa en la aprehensión -que antecede cualquier lenguaje o lógica- de algunos conceptos matemáticos básicos

Se basa en la intuición primordial de los números naturales ( 1, 2, 3... ). Cada uno de esos números puede, a partir de la intuición básica del 1, ser "construido" agregando 1 al anterior.

A partir de lo anterior, el resto de la matemática puede (y debe) ser construida de forma explícita y rigurosa, lo que requiere un método claro y preciso. Solo entidades cuya existencia (positiva o negativa) haya sido demostrada de tal manera, o por medio de tal método, tienen validez matemática . Se podría decir que, desde el punto de vista intuicionista, las verdades matemáticas no se descubren, se crean.

INTUICIONISMO Para los intuicionistas un ente (cualquiera) es valido si y solo si

puede ser construido por medio de un procedimiento especificado y con un número finito de pasos o operaciones. Pero ¿cual procedimiento específico y finito puede generar el infinito? Cualquier procedimiento que escojamos solo nos dará algún número concreto. Consecuentemente, el infinito intuicionista es solo potencial, a diferencia del "infinito oficial" que lo concibe como "una totalidad completa y acabada.“

Una proposición matemática es verdadera solo si hay una prueba de ella; en forma similar, es falsa solo si hay prueba de su negación. Pero, ¿qué ocurre si no hay pruebas para ninguna de las dos alternativas? Esta seria indecidible y tendríamos que romper con la ley del tercero excluido. Como ejemplo, tenemos la conjetura de Goldbach:

Todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos.

Tarski se plantea la cuestión del significado del término “verdadero”, y llega a convencerse de que ninguna de las definiciones dadas para el concepto de “Verdad” era más precisa y clara que la definición de Aristóteles, llamada concepción clásica o por correspondencia de la verdad.

Según el estagirita: Decir que lo que es, no es, y que lo que no es, es, es falso y decir que lo que es, es y lo que no es, no es, es verdadero.

Tarski, establecerá que las formulaciones de la “verdad” que tendrían por finalidad expresar el significado de esta palabra (desde el punto de vista semántico) se referirán a objetos “acerca de los que hablan” estas oraciones, o posiblemente a “estados de cosas” descritas por ellas.

Teoría semántica de la verdad

Teoría semántica de la verdad Tarski plantea el siguiente esquema T: (T) x es verdadera en L si y solo si p, en donde “p” es cualquier oración, y “x”

cualquier nombre individual de esta oración Es decir, Una oración verdadera (o falsa) solo puede

ser calificada de verdadera (o falsa) dentro de un lenguaje de nivel superior (o metalenguaje) que cuente con una riqueza adicional de recursos expresivos.

Teoría semántica de la verdad Pero una definición satisfactoria de la verdad debe cumplir dos

exigencias: que sea materialmente adecuada y formalmente correcta. La primera exigencia alude a los límites del contenido posible de cualquier definición satisfactoria

Volviendo al tema de la exigencia de adecuación material lo que se busca es proporcionar una definición de la verdad que asigne condiciones de verdad a cada oración, que haga depender esas condiciones de verdad del valor semántico de las partes de la oración, y, que permita que cada instancia o ejemplificación del esquema T deba resultar verdadera. Por ejemplo, siguiendo al esquema T podemos derivar:

“Las ranas son anfibios” es verdadera en L si y solo si las ranas son anfibios.

“Las rosas son plantas” es verdadera en L si y solo si las rosas son plantas.

“La Luna gira” es verdadera en L si y solo si la Luna gira. "El gato respira" es verdadera en L si y solo si el gato respira.

Teoría semántica de la verdad La segunda exigencia hace referencia a los límites de la forma

posible de dicha definición. Es aquí donde se menciona la antigua paradoja del mentiroso que atenta contra la condición de corrección formal provocando contradicciones inadmisibles. La versión más difundida de la paradoja del mentiroso se construye sobre un lenguaje autorreferencial: “Alguna persona dice “Lo que digo ahora es falso” ¿Es falso o verdadero lo dicho por él?” Resulta sumamente sencillo demostrar que lo dicho por ese alguien es tanto falso como verdadero. Supongamos que A es la proposición “Yo miento”. Ahora bien, si es verdad que yo miento, entonces hago afirmaciones falsas y, como yo digo A, entonces A es falsa. Pero si es falso que miento, entonces hago afirmaciones verdaderas y, como yo digo A, entonces A es verdadera. Notamos que esta oración, cuya verdad implica su falsedad y cuya falsedad implica su verdad, cumple con el requisito indispensable para ser considerada una paradoja lógica según la definición que aparece en el glosario de Piscoya (1995: 205).

Teoría semántica de la verdad Para solucionar este problema Tarski, antes de anular la validez de las leyes

lógicas en el lenguaje natural, prefiere dividir dicho lenguaje en dos niveles: lenguaje objeto y metalenguaje. Como ya se indicó antes el metalenguaje posee una riqueza esencial con respecto al lenguaje objeto lo cual evita que las oraciones que se refieran a sí mismas (como el Mentiroso) o a otras se confundan con las oraciones que no hablan sobre si mismas. Entonces, para evitar al Mentiroso se exige que las oraciones que prediquen verdad de otras oraciones (o de sí mismas) estén en un nivel superior llamado metalenguaje. Con ello el razonamiento anterior ya no funciona. Veamos. Supongamos que A es la proposición “Yo miento”. La recomendación de Tarski implica que modifiquemos dicha expresión del siguiente modo: A es la proposición “Yo miento-en-L-1”, sin embargo, A está en L-2. Ahora bien, si es verdad que yo miento-en-L-1, entonces hago afirmaciones falsas-en-L-1 pero, como A está en L-2, entonces A no sería falsa necesariamente. Pero, si es falso que miento-en-L-1, entonces hago afirmaciones verdaderas-en-L-1 y, como A está en L-2, entonces A no sería verdadera necesariamente. Inmediatamente, es fácil ver que la verdad de A no implica la falsedad de A, y que la falsedad de A no implica la verdad de A. Así, haciendo uso de los niveles del lenguaje la paradoja desaparece.

La lingüística se constituyó como disciplina independiente (procedimientos y objeto propios) y positiva (estudio de los hechos lingüísticos) a comienzos del siglo XIX como un estudio de gramática comparada. Emerge como parte del movimiento intelectual romántico, (Humboldt) cuyo historicismo era frontal adversario de la visión mecanicista newtoniana de la naturaleza. Estudiaba las relaciones de parentesco histórico entre las diversas lenguas existente a partir de un supuesto origen indoeuropeo que dio a luz a las tres grandes lenguas clásicas: Sánscrito, Griego y Latín, a partir de las cuales se estudiaban las características y estructura de las demás lenguas históricas.

Se produjo así un gran florecimiento de las llamadas Gramáticas Históricas y de los diccionarios y estudios filológicos y etimológicos, en los que el trabajo lexicográfico se proyectaba hacia el pasado persiguiendo alcanzar la lengua madre primitiva y con ello el fundamento de todas las lenguas históricas. La lengua era percibida como un organismo histórico sujeto a variación y evolución que no se sujetaba como la Física matemática a leyes invariantes de tipo estructural.

CRISIS EN LA LINGÜÍSTICA

Junto con las lenguas ya mencionadas que aprendió de joven, aprendió inglés, español, vasco, húngaro, checo y lituano. Sus estudios científicos se extendieron a las lenguas indígenas de América, el copto, el antiguo egipcio, el chino, el japonés y el sánscrito. El origen de este impulso investigador era la filosofía antropológica de Humboldt, en la que el lenguaje era la clave de todo: «puesto que el ánima humana es la cuna, patria y hogar del lenguaje, así van desconocidas y ocultas todas sus propiedades a parar a lo mismo». En un tratado sobre el carácter nacional de las lenguas se dice entre otras cosas que:

Wilhelm von Humboldt (1767-1835)

“Considerando que el lenguaje cuando nombra, de hecho, crea y deja su marca en el pensamiento, el espíritu se introduce, apoyado por la actuación de muchos, por nuevos caminos en la esencia de las cosas. (...) Algunas naciones se contentan más con el cuadro del mundo que les presenta su lengua y sólo buscan en ella más luz, coherencia y armonía. Otras se incrustan más laboriosamente en el pensamiento, creen no poder dar suficiente importancia al concepto, hacerlo adecuado, y descuidan la propia completitud formal. En ambos lenguajes quedan las marcas de esto.”

El entendimiento de forma avanzada entre las personas requiere una lengua común; y eso es según Humboldt el motor y el medio del avance científico:

Porque la comprensión no es un encuentro de formas de entender en un punto que no se puede compartir, sino un encuentro de esferas de pensamiento, de las que la parte común coincide y que sobrepasa al individuo. Así se hace posible el avance intelectual de la humanidad, a medida que cada ampliación del pensamiento conseguida puede transmitirse a los demás, sin colocar cadenas en su libertad, lo que resulta necesario para la apropiación de ese conocimiento y para nuevas ampliaciones.

Esta concepción del lenguaje entró en crisis a fines del siglo XIX, cuando el desarrollo de los estudios históricos del lenguaje comenzó a mostrar de manera recurrente la existencia de elementos, rasgos y sustratos invariantes (no históricos) en las más diversas lenguas, los cuales refutaban la propia visión organicista, y más bien sugerían la posibilidad de encontrarnos ante lo que los positivistas comtianos llamaban causalidades sistémicas y a partir de los cuales era posible construir sus leyes, como si se tratara de un sistema de interacciones estable entre hablantes, que suponen una estructura necesaria para toda lengua posible, a partir de un conjunto de hechos observables y no especulativos. En esa misma época Ferdinand de Saussure (1857-1913), lingüista suizo considerado el fundador de la lingüística estructural contemporánea, se encontraba en la Universidad de Leipzig realizando estudios del sánscrito y las lenguas indoeuropeas, siendo influido por los neogramáticos, que buscaban renovar los métodos historicistas de la gramática comparada.

Ferdinand de Saussure

Posteriormente, Saussure va a revolucionar la concepción historicista del lenguaje en sus cursos dictados en Ginebra entre 1907 y 1911, como se verá en su célebre libro póstumo Curso de lingüística general de 1916, que podrían resumirse en los ocho tópicos siguientes:

1. La lengua se puede reducir a un sistema estable de signos reunidos en dicho sistema, cada uno de los cuales estaría compuesto de significado (concepto) y significante (imagen acústica), cuya fusión indisoluble no puede explicarse por razones extralingüísticas (objetos a los que refiere/arbitrariedad del signo) tal como si se tratara de una nomenclatura (lista de nombres propios). Tesis que directamente se dirige contra Platón que concibe el signo lingüístico como un enlace entre nombres y cosas. Su poder significativo está condicionado por las relaciones que lo unen a otros signos de la lengua, de manera que no es posible aprehenderlo sin reubicarlo en una red de (imbricaciones) relaciones intralingüísticas o cadena de significantes. La lengua es fundamentalmente (y no por accidente o degeneración como pensaban los comparatistas) un instrumento de comunicación social.


2. Los enlaces son convencionales y esto explica la variedad de lenguas históricas o modificaciones que se producen en cada lengua. Pero convencional no quiere decir “caprichoso” sino que depende del mismo sistema de interacción entre los hablantes.

3. De ahí que el signo lingüístico solo puede definirse en su relación con otros signos mediante una interacción o juego de oposiciones o contrastes de sus elementos (Nietzsche).

4. La lengua es un todo en sí misma, de elementos ubicados en una relación intrasistémica.

5. La primera y más general dicotomía que establece Saussure es la de LENGUA/HABLA. El primer elemento (Lengua) constituye la serie de signos que coexisten en una época o sociedad dada en un sistema (relación social de comunicación). En cambio el Habla está constituida por los actos individuales en los que se concreta el USO de la lengua.


6. Esta distinción en el seno del lenguaje permite definir los dos ángulos desde los cuales es posible abordar el estudio del lenguaje.

A) el ángulo sincrónico o lingüística sincrónica que estudia las relaciones lógicas posibles entre los signos de un sistema.

B) El ángulo diacrónico o lingüística diacrónica, que estudia las relaciones de sucesión y sustitución de los términos, intrasistémicamente.

7. Las relaciones sistémicas o paradigmáticas constituyen relaciones asociativas y las de sucesión o sustitución (por equivalencia) son llamadas sintagmáticas.

8. En consecuencia: la lengua “es una forma y no una substancia”. Todos los errores y usos confusos que aparecen en el lenguaje fluyen de la concepción de este como una substancia o contenido (social o mental). Es un sistema o estructura puramente formal. Una caracterización que se puede resumir en las siguientes palabras: “La lingüística general aparece ante mis ojos como un sistema de geometría”. Relación profunda entre lógica y lenguaje.


Para Aristóteles hay dos tipos de seres: 1) inanimados 2) animados, que tienen el principio vital, el alma. El alma es la entelequia (perfección) de un cuerpo físico que tiene

vida en potencia. Tiene 3 funciones: 1) vegetativa: permite la reproducción, el nacimiento, la nutrición y

el desarrollo 2) sensitiva: desarrolla la sensación (como fantasía o memoria), el

movimiento y el deseo (como apetito de lo placentero) 3) intelectiva: posibilita el conocimiento, la deliberación y la

elección. Este, a su vez, se divide en: 3.1) agente Es el yo que actualiza las potencias y es inmortal, eterno. 3.2) paciente Es la razón que asimila conceptos y reside en la materia.

CRISIS EN LA PSICOLOGÍA

La ley psicofísica de Weber-Fechner establece una relación cuantitativa entre la magnitud de un estímulo físico y cómo éste es percibido. Fue propuesta en primer lugar por Ernst Heinrich Weber (1795-1878), y elaborada hasta su forma actual por Gustav Theodor Fechner (1801-1887). Ernst Heinrich Weber estableció su ley de la sensación (o Ley de Weber) en la que formulaba la relación matemática que existía entre la intensidad de un estímulo y la sensación producida por éste. Estos y otros descubrimientos llevaron a la convicción de que era posible explicar mediante principios físico-químicos todos los actos humanos, lo que permitió considerar a la psicología y más particularmente a la psicofísica como posibles ciencias.

La psicología experimental

La ley establece que: el menor cambio discernible en la magnitud de un estímulo es proporcional a la magnitud del estímulo. Es fácil de entender con un ejemplo. Si estamos sosteniendo en nuestra mano una masa de 100 gramos, tal vez no lo podamos distinguir de otro de 105 gramos, pero si de uno de 110 gramos. En este caso, el umbral para discernir el cambio de masa es de 10 gramos. Pero en el caso de sostener una masa de 1000 gramos, 10 gramos no serán suficientes para que notemos la diferencia, al ser el umbral proporcional a la magnitud del estímulo. En su lugar, nos hará falta añadir 100 gramos para notar la diferencia.

Ley psicofísica fundamental

A Wundt se lo denomina padre de la Psicología por fundar el primer laboratorio en Leipzig de Psicología Experimental en 1879. Sus esfuerzos estaban enfocados a estudiar la psicología social o de los pueblos. Para él, el campo de la Psicología abarcaba mucho más que lo que pudiera estudiarse en el laboratorio experimental. Por una parte, a Wundt le interesaba estudiar la percepción y la sensación, que encajaba en el estudio experimental. Por otro lado, estaba interesado en estudiar el pensamiento, la afectividad y de esto se encargaba la Psicología Social por medio de la observación. Este dualismo entre Psicología Social y Experimental siempre estuvo y Wundt siempre se inclinó hacia la primera. La obra de Wundt estuvo dedicada en gran parte a liberar a la Psicología de la Filosofía, aún después de la sentencia del creador del positivismo, Comte, pero sin salirse del esquema epistemológico positivista.

Las universidades alemanas entonces se ocupaban en la pregunta “¿Cómo conocemos?” porque si la ciencia se trata de del conocimiento de los fenómenos del mundo exterior, era necesario reducir al mínimo los errores de la percepción al conocer. Para Wundt la Psicología es la doctrina de los fenómenos espirituales en general y se constituye así en el fundamento de las ciencias del espíritu.

ESTRUCTURALISMO

En su “Compendio de Psicología” Wundt especifica que el objeto de la Psicología, no es el alma ni la experiencia interna. Dice que el alma es una especulación metafísica de orden religioso y que el otro objeto deja de lado la experiencia externa. El objeto de estudio de esta Psicología es la experiencia inmediata de conciencia, tal como se le presenta a la conciencia, o “el total contenido de la conciencia en su constitución inmediata”.

Para Wundt no son diferentes el objeto natural externo y el objeto psíquico interno, porque en la experiencia actual e inmediata de la percepción se unifican; por esto la Sociología es una ciencia empírica que estudiará los contenidos de la conciencia en su experiencia inmediata.

Si bien el método es la observación, no se trata de una observación estática sino experimental, donde se provoca voluntariamente un fenómeno tantas veces como sea necesario para estudiar las sensaciones del sujeto estudiado. Es al sujeto de experimentación al que se le pide una auto-observación, que transmita las sensaciones producidas por los estímulos que se le administran.

Psicología Experimental (Inductiva o Fisiológica)

Fundado por William James y continuado por John Dewey. Surge como reacción al estructuralismo, planteando que la psicología debe interesarse más en la función, utilidad, manipulación, sentido o fin del comportamiento, que en su naturaleza o mecanismo interno. En síntesis, la psicología debe ocuparse de estudiar la consciencia como resultado de ciertas funciones de adaptación al medio. Por ejemplo, en la investigación se debe observar cómo un niño enfrenta los problemas nuevos, las situaciones diversas para resolverlas y seguir viviendo.

FUNCIONALISMO

Fundado por John Watson, quien considera que la psicología solo puede investigar científicamente lo observable, siendo para él solo la conducta, que se presenta como respuestas a los estímulos.

Para Watson, el acto psíquico es una respuesta suscitada por un estímulo. Rechaza el concepto “mente” por ser una entidad inobservable. Considera que la conducta es aprendida y que el ambiente es el agente causal del comportamiento.

CONDUCTISMO

Representado por Max Wertheimer, Wolfgang Köhler y Kurt Koffka. Ellos prefieren hablar de configuraciones o formas, para explicar los fenómenos psíquicos. Afirmaron que la “totalidad del comportamiento es mayor que la suma de sus partes”. Sostienen que no se puede explicar el fenómeno síquico por la simple acumulación de sensaciones, factores, funciones, reflejos o estímulos. El hecho psíquico es más complejo y unitario. Es decir, las configuraciones forman parte de los elementos de nuestra mente, antes que los elementos individuales. Así, la conducta es un todo organizado. Por ejemplo, cuando espectamos una película o percibimos series de fotografías o estructuras individuales del film, sino, más bien, imágenes moviéndose en forma continua.

GESTALTISMO

Fundado por Sigmund Freud, quien puso énfasis en las experiencias de la primera infancia y las causas inconscientes del desarrollo y mantenimiento de la personalidad.

Freud considera que en el comportamiento humano influyen poderosos impulsos biológicos (pulsiones) como la libido. Estas tendencias son inconscientes y crean conflictos entre el individuo y las normas sociales. Por ello, en el individuo se da un conflicto constante entre sus tendencias biológicas y la necesidad de dominarlas.

PSICOANÁLISIS

La importancia en el establecimiento conceptual y metodológico de la Sociología, determinó los factores y procesos responsables en la cohesión social su dinámica de expresión y su mantenimiento, determinó las subdivisiones o clasificaciones de grupos sociales y sus funciones en la organización social, su aproximación a la sinergia social al puntualizar que los componentes de la sociedad son algo más que la suma de las partes.

Sus teorías originales se fueron conformando en lo que llamó el funcionalismo se centró en las motivaciones individualistas para explicar hechos sociales y que estos tenían características propias, consideró que la realidad social era derivada de la adaptación que como sociedad se hacía en función del medio ambiente y de la consecuencia de sus fines, definió que en función del trabajo las sociedades podían ser agrupadas en tradicionales y modernas, en 1893 publicó que las teorías sociales se identificaban con el progreso social, la evolución social y el Darwismo social.

Determinó que la más baja tasa de suicidios entre católicos se debía a una mayor integración social.

Emile Durkheim

TEORÍA DE LA RELATIVIDAD Propuesta por Albert Einstein Los principales puntos de la propuesta relativistas son los siguientes: Las mismas leyes de la electrodinánica y de la óptica resultan válidas para todos

los sistemas de referencia en los que se aplican las ecuaciones de la mecánica. La luz siempre se propaga en el espacio vacío a una velocidad determinada, que

es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor. (Es decir, a pesar de que la velocidad relativa de dos móviles en movimientos depende de sus velocidades, en el caso de los móviles que tengan la velocidad de la luz eso no se cumple)

Otras consecuencias son: La duración de un fenómeno sobre un cuerpo en movimiento es mayor que su

duración sobre un cuerpo en reposo Dos fenómenos simultáneos con respecto a un observador pueden no serlo con

respecto a otro (Paradoja de los hermanos gemelos) La longitud de una regla se reduce en la dirección de su movimiento La masa de un cuerpo aumenta junto con su velocidad; Mf= . Mo . √1 – (v/c)² La masa equivale a una cantidad de energía determinada (E=mc²)

CRISIS EN LA FÍSICA

Propuesta por Max Planck. Es parte de la física del micromundo que estudia el

movimiento de sus objetos Cuanto es el término acuñado por Planck para

solucionar el problema del cuerpo negro Para Planck la energía no se emite ni se absorbe en

forma de radiación de la materia con continuidad sino de acuerdo con múltiplos enteros de determinada cantidad

E=hv, h=cte de Planck, v=frecuencia de onda de la radiación

Einstein confirmaría la teoría de Planck con el estudio del efecto fotoeléctrico.

Esta investigación se anexaria con los estudios sobre la estructura del átomo.

MECÁNICA CUÁNTICA

Así, Niels Bohr siguiendo a Rutherford y Planck, introdujo los siguientes postulados

1) la fuerza de atracción entre el protón y el electrón en el hidrógeno debe ser igual a la fuerza centrífuga que desarrolla el electrón, al girar alrededor del núcleo

2) El electrón se encuentra a una distancia del núcleo determinada por su impulso multiplicado por la longitud de su trayectoria, siendo igual a un múltiplo entero de la constante de Planck

mv(2πr)=nh 3) Mientras que el electrón gira en su propia órbita no pierde ni

gana energía, debido a que las órbitas son espacios de energía constante denominados niveles estacionarios o niveles de energía

4) Cuando un electrón pasa de un nivel inferior a uno superior absorbe energía y cuando desciende emite energía (Cuantum)

Sommerfeld modificó la teoría de Bohr afirmando que los electrones no solo podrían girar en orbitas circulares, sino también elípticas, describiendo movimientos de alejación y acercamiento del núcleo. (Es decir, ocurre lo mismo que Kepler hizo con Copérnico en su primera ley)

MECÁNICA CUÁNTICA

MODELO ATÓMICO BOHR-SOMMERFELD

(Resulta interesante percatarse que la estructura del micromundo guarde relación muy semejante con la del macromundo. Un átomo tiene casi la forma de un sistema solar.)

Los electrones se manifestaban una veces como ondas y otras como corpúsculos. Se habían formulado dos interpretaciones mecánicas de la materia, la física corpuscular de Heisenberg y la mecánica ondulatoria de Schrödinger. Estas parecían excluirse en virtud del principio de no contradicción.

Pero en vez de excluirse estas investigaciones llegaron a conclusiones válidas. Por ello pudo imaginar De Broglie (1924) al electrón como un corpúsculo-onda. Siendo así la identidad de las partículas ya no puede afirmarse y rompe el principio de identidad. Así como toda inda electromagnética le corresponde un corpúsculo, sucede a la inversa que a toda partícula, con una masa m en reposo y una velocidad v le corresponde una onda de longitud L=h/mv. Esto se llama el principio de correspondencia.

Un nuevo principio asoma y se llama el principio de complementariedad formulado por Niels Bohr: la realidad no es una cosa que en algunos casos se comporte como si fuera otra, o una tercera cosa que toma uno u otro aspecto, sino que se nos muestra siempre en función de un sistema o conjunto; el electrón es partícula al atravesar el espacio y onda al atravesar la materia.

L=h/mv; L=longitud de onda

MECÁNICA CUÁNTICA

En 1927 Heisenberg afirmó que es imposible conocer la posición y la velocidad del electrón. Sostenía que al determinar experimentalmente su posición exacta, su movimiento era perturbado por el mismo experimento, y por tanto, no es posible hallar su velocidad exacta; y cuando se hallaba su velocidad, no era posible determinar su posición. Según este principio de incertidumbre, no se puede describir la trayectoria exacta del electrón, por lo que solo debemos conformarnos con tener una idea de la Reempe (Región espacio-energética de manifestación probabilística electrónica). Esta puede ser definida como la región del espacio que rodea al núcleo, donde es mayor la probabilidad que se encuentren los electrones, sin describir órbitas definidas, pero ocupando diferentes niveles de energía. La teoría atómica moderna describe la posición probable y el movimiento del electrón por medio de cuatro parámetros denominados números cuánticos

A) principal: se relaciona con el radio de la nube electrónica y tiene los valores (1,2, 3, 4, 5,6, 7)

B) azimutal: se relaciona con la forma del orbital s, p, d, f C) magnético: se relaciona con la orientación del orbital D) rotacional (spin): rotación del electrón sobre su propio eje (Principio de

exclusión de Pauli: en un mismo átomo, dos electrones nunca tienen sus números cuánticos iguales, se diferencian al menos en el spin)

HEISENBERG

LA GENERACIÓN ESPONTÁNEA En su Historia de los animales Aristóteles escribió

que algunos animales como los peces surgen del barro.

Aristóteles sabía que algunos animales proceden de padres semejantes, y que estos a veces tenían sus crías vivas y a veces ponían huevos, como la mayoría de los peces. Aristóteles narra que un charco lleno de pequeños peces se había secado; ningún pez había quedado vivo. El agua de las lluvias, sin embargo, volvió a llenar el charco y los pececillos volvieron a aparecer. Lo mismo dice de algunas anguilas y de algunos insectos.

CRISIS EN LA BIOLOGÍA

Desde mucho antes de Aristóteles muchos hombres han creído en la abiogénesis o la teoría de que la vida procede de la no-vida. Tuvo que esperarse hasta los experimentos de Louis Pasteur para que la biogéneses o la teoría de que la vida solo procede de la vida se asentará sólidamente relegando a su contraria.

Los partidarios de la biogénesis tuvieron que diseñar los primeros experimentos rigurosos para abordar los problemas de la vida y, a la vez, tuvo que descubrirse que los gusanos no eran gusanos, sino larvas que se desarrollaban en crisálidas de aspecto abiertamente diferente. Tuvo que observarse su metamórfosis en insectos inmaduros y luego maduros. Tuvo, también, que suponerse primero y observarse después que las larvas salían de los huevos de los insectos. Esto lo hizo Redi quien trato de demostrar que las larvas que parecían surgir de la carne putrefacta no eran sino el resultado de los huevos puestos por las moscas.

FRANCESCO REDI

Lamarck fue el primero en utilizar el término de biología para referirse a las ciencias de la vida y el que acuñó la palabra invertebrados. Sobre este nuevo campo escribió un importante libro en siete tomos Historia natural de los animales invertebrados (1815-1822) muy avanzado para su época.

Escribió sobre muy diversos temas como: meteorología, química e hidrología, pero por lo que es más conocido es por su teoría de la evolución, que expuso en el libro "Filosofía Zoológica" (1809). Según Lamarck, los órganos se adquieren o se pierden como consecuencia del uso o desuso, y los caracteres adquiridos por un ser vivo son heredados por sus descendientes. De está manera un herbívoro que estire el cuello para alcanzar las ramas altas, logrará que este se alargue, y tras varias generaciones de transmitir esta característica a sus descendientes tendríamos una jirafa. Para Lamarck el principio que rige la evolución, es la necesidad o el deseo, que él denominó "Besoin", también se conoce su teoría como "herencia de los caracteres adquiridos" o Lamarkismo.

Jean Baptiste Lamarck

Partiendo de su concepción funcional del organismo, Cuvier investigó la permanencia de las grandes funciones fisiológicas en la diversidad de las especies. Este “principio de correlación” actuaba como hilo conductor tanto de la anatomía comparada como de la paleontología. Así, -señalaba Cuvier- la predación implica un cierto tipo de dentición, un tubo digestivo capaz de asimilar la carne y miembros que permitan una locomoción adaptada a esa dieta.

Cuvier fue el primer naturalista en clasificar el reino animal desde el punto de vista estructural o morfológico que, no obstante, estaba completamente subordinado a la función. Su obra más importante fue el Regne animal distribué d’après son organisation (“Reino animal distribuido a partir de su organización”) que apareció en cuatro volúmenes en su primera edición en 1817 y en cinco a partir de la segunda edición (1829-1830).

Cuvier defendió el principio según el cual, teniendo en cuenta los datos proporcionados por la anatomía comparada, los animales debían ser agrupados en cuatro planes estructurales de organización (embranchements): vertebrados, moluscos, articulados y radiados. Cada uno de estos grupos se definía por una disposición particular de los sistemas esenciales entre los cuales se encontraban, fundamentalmente, los núcleos vitales, a saber, el cerebro y el aparato circulatorio. El resto de los órganos puede variar dentro de cada plan corporal, siempre respetando el principio de correlación.

Georges Cuvier

Cuvier se oponía radicalmente al gradualismo, por lo que estos planes eran considerados irreductibles entre sí. Tanto su funcionalismo como su defensa de esta irreductibilidad le condujeron a una célebre polémica con Geoffroy Saint-Hilaire.

Cuvier jugó un papel crucial en el desarrollo de la paleontología. Gracias a su principio de correlación fue capaz de reconstruir los esqueletos completos de animales fósiles.

Partiendo de sus observaciones paleontológicas, Cuvier elaboró una historia de la Tierra fundamentada en el fijismo y el catastrofismo. Así, concibió la historia geológica como una historia puntuada por revoluciones o catástrofes. En tales períodos se habría producido la extinción de las especies hasta entonces existentes y su sustitución por otras. Estas nuevas especies procederían de otras regiones del planeta que se habrían salvado de la catástrofe. Así explicaba Cuvier los vacíos estratigráficos del registro fósil, que no parecían permitir la inferencia de una continuidad de las formas orgánicas.

Desde la perspectiva del catastrofismo, la edad de la Tierra no necesitaba ser excesivamente prolongada. De ahí que Cuvier abogara por sólo 6.000 años de antigüedad, lo que le enfrentó a Charles Lyell, cuyo gradualismo requería millones de años.

Esta defensa de la constancia de las especies y su oposición al gradualismo enfrentaron a Cuvier con la corriente transformista iniciada por Buffon y desarrollada ampliamente por Lamarck. También estudió en Los Ángeles cuando su madre estaba por morir.

Georges Cuvier

El hoy recordado científico inglés Charles Darwin nació en Sherewsbury un 12 de febrero del año 1809. El 24 de diciembre del año 1859 publicó, con premura antes de que el joven Alfred Russell Wallace se le adelantara, el resultado de su gran viaje realizado en la embarcación del H. M. S. Beagle que hizo una expedición científica alrededor del mundo. El titulo de su libro fue: “El origen de las especies por medio de la selección natural o la preservación de las razas favorecidas en la lucha por la existencia”. Finalmente, en el año 1882 un 19 de abril a los 73 años de edad Darwin nos dejó para siempre. En su inmortal lápida se puede leer el siguiente epitafio: “Charles Darwin: autor del origen de las especies y otras obras sobre ciencia natural”. Este gran sabio comparable a Einstein revolucionó el mundo de su época. Por así decirlo, el mundo antes de Darwin era a una fotografía, como el mundo después de Darwin es a una película. Mientras que los estudios pre darwinianos (entiéndase, lamarckianos) hablaban de la evolución por fragmentos, este gran investigador unió todos los cabos sueltos en un nuevo sistema en el cual toda la historia de la vida y la diversidad de la Tierra tienen un sentido. Desde que fue conocida, su famosa “Teoría de la Evolución” ha cambiado la concepción de la vida y de la ciencia en general por completo porque Darwin criticaba la supuesta centralidad de la especie humana de la misma manera que Copérnico criticó la aceptada y errónea centralidad del planeta Tierra en nuestro sistema solar. A partir de Darwin el hombre es una especie más que participa de todo este maravilloso espectáculo que es la vida, contemplándolo mediante su pensamiento.

Charles Darwin

Según Darwin, las especies orgánicas provienen por evolución o por transformación de un solo organismo primitivo, o de unos pocos organismos. La evolución se da porque la vida de la tierra en años es inmensa, la reproducción se da masivamente, y hay variaciones aleatorias. Expliquemos estos 3 puntos del Darwinismo original.

A. Tiempo. Durante su viaje en el Beagle, Darwin leyó el texto “Los Principios de Geología” (1832) de Charles Lyell. Este científico sostenía que para explicar la historia pasada de la Tierra, hay que recurrir a fuerzas geológicas que continúan activas, a aquellas mismas causas que modifican y modelan la superficie de la tierra y que hoy siguen actuando: por ejemplo, los aluviones, los fenómenos volcánicos, las lluvias, el viento, etc. Para Lyell la historia de la Tierra tiene que explicarse apelando a las mismas leyes que rigen los hechos actuales: hay que partir de lo conocido (el presente) para llegar a lo desconocido (el pasado). A lo largo de aprox. 6500 millones de años (que es la aproximada Edad Actual de la Tierra según las investigaciones) ha habido grandes cambios sobre todo hace 4600 millones de años cuando surgió la vida. Los estudios en Geología de Charles Lyell sugerían que las formaciones rocosas, los paisajes, lagos, ríos, bosques, etc. que vemos son producto de las fuerzas geológicas. Entonces, Darwin razonó de semejante manera: así, pues, si la Tierra misma se ha formado su estructura física, es posible que esa transformación haya influido en la complejidad y diversidad de los organismos existentes en la actualidad. Hay un progresivo y lento cambio en el entorno y este a su vez explica la enorme variedad de especies y seres vivos.

Teoría Evolucionista

B. Superpoblación. La naturaleza es prolífica. Tan sólo una rana puede poner cerca de 20 000 huevos por estación. Hoy en día, hay más de 2 millones de especies y cada año se van dando centenas más. Entonces, nos damos cuenta de que nacen muchas más criaturas de las que pueden sobrevivir. En esta parte de los pensamientos de Darwin se nota la influencia de su paisano, el economista y demógrafo Malthus quien describió en “Ensayo sobre el principio de la población” (1798) una relación entre población y recursos materiales: “La población aumenta geométricamente mientras que los recursos lo hacen aritméticamente”. En pocas palabras, la población tiende a crecer más rápido que los alimentos. La población humana auto-regula su número por falta de comida, posibles enfermedades y guerras al acecho. La lucha del hombre por los recursos se aplica ahora a la naturaleza, a la especie, al organismo. Darwin extrapoló estos pensamientos del reino humano de la economía al reino de la biología. Como hay más individuos de los que pueden sobrevivir tiene que haber una lucha por la existencia, la comida y el territorio. ¿Cómo se da esta lucha? Consiste en matar o que te maten. Se da, entonces, el horrible y bajo comportamiento de la naturaleza. Para Darwin, la lucha por la supervivencia es la más importante de las fuerzas evolutivas.


b. 1. Selección Natural. Los seres vivos buscan sobrevivir en un mundo que ofrece peligros que amenazan su existencia. Llamamos “adaptación” a ese proceso de acostumbramiento al clima, ambiente, y alimentos típicos de tal o cual ecosistema. La selección natural señalada por Darwin es el proceso mediante el cual sólo sobreviven los mejor adaptados. Sabemos que lo que se le opone a la Selección Natural es la Selección Artificial. La selección artificial es la que el hombre causa transformando la raza de una misma especie cuando por ejemplo, la domestica o la manipula genéticamente creando los problemáticos transgénicos. Pero, ¿cómo selecciona el hombre? Con mucho sentido común: cuando los criadores de palomas quieren obtener una nueva variedad de ave, cruzan a las que poseen los rasgos que buscan y luego esperan a que en las próximas generaciones se manifieste la paloma de su preferencia. Lo mismo pasa con los perros, las vacas, los chanchos, los cuyes, las lechugas, los tomates, etc. Los granjeros o criadores propician el desarrollo de una especie y perjudican a otras siguiendo patrones dictados por la dieta humana: se trata de buscar lo delicioso, saludable, grande y barato.


Ahora bien, mientras que en la selección artificial el hombre es el autor de las nuevas especies, en la Selección Natural, la Naturaleza misma se encarga de escoger al azar las condiciones de supervivencia. En estas circunstancias la Selección Natural actúa como un filtro que dejará solo a los más adaptados que lograrán tener descendencia pues como ya hemos dicho no hay recursos para todos. Los más aptos lograrán dominar su entorno en vez de ser asimilados por él. En las plantas, por ejemplo, existe una lucha por conseguir luz para fotosintetizar. Incluso ocurre que algunas plantas estrangulan a otras para conseguir su supervivencia. Pongamos un caso: cuando una planta extraña crece en un árbol extiende sus raíces lo más posible hasta llegar a deshacerse del árbol original. Para sobrevivir una mariposa Virrey imita la coloración de una mariposa Monarca porque ésta última no tiene el sabor preferido por las aves. En la naturaleza se impone el más apto.


C. Variabilidad. Se dice que primero fue el pez, luego los anfibios y de estos siguieron reptiles, de ahí los pájaros y, por último, los mamíferos. Tomemos en cuenta que la clave de toda esta sucesión es la reproducción pues ese acto es como una señal de triunfo y una garantía de la transmisión de los genes. Ejemplo, digamos que un mismo organismo, un guacamayo, se desarrolla en 2 tipos de climas distintos: uno tropical y selvático y otro más desértico y arenoso. Las criaturas que se separan de modo tan drástico, se especializan tanto en esa forma de vida que ya no pueden aparearse con el grupo original y, por ello, pasan a formar parte de una nueva especie desconocida. Dado que los factores determinantes del ecosistema son disímiles o diversos, los seres vivos que tengan presencia en una región aislada adquirirán rasgos propios que los diferenciarán de sus semejantes.


c.1. Selección Natural. La selección natural permite que solo sobrevivan los más fuertes, los más aptos. Para constatarlo basta dejar hablar a las piedras. Las especies que no han podido evolucionar se estampan en las rocas dejando como señal el rastro de la lucha por la existencia. Los fósiles demuestran, pues, que hay animales que ya no existen ahora pero que han existido antes. El medio ambiente selecciona las mutaciones ocasionales que favorecen la supervivencia. Por ello, algunos individuos tendrán variaciones que les darán una ligera ventaja en esta lucha, dichas variaciones permitirán mayor eficiencia y acceso a los recursos, una mayor resistencia a las enfermedades, un mayor éxito en evitar su extinción, etc. Estos individuos que han sufrido mutaciones al adaptarse a su entorno tienden a sobrevivir y dejar más descendencia. Estas mutaciones (o cambios hereditarios repentinos) son transmitidos de generación en generación. Esta es la marcada tendencia que Darwin llamó "Selección Natural". Conclusión: la serie de lentos y progresivos cambios en la naturaleza intrínseca de los seres vivos es el origen de las nuevas especies. Es decir, todas las especies surgen gracias a mutaciones que sufren producto de una lenta transformación que transmiten a su linaje. Notemos en este párrafo este lenguaje marcado de puras “tendencias”.


Mendel presenta sus trabajos en las reuniones de la Sociedad de Historia Natural de Brünn (Brno), el 8 de febrero y el 8 de marzo de 1865, publicándolos posteriormente como Experimentos sobre híbridos de plantas (Versuche über Planzenhybriden) en 1866 las actas de la Sociedad. Como es conocido, sus resultados fueron ignorados por completo (tuvieron que transcurrir más de treinta años para que fueran reconocidos y entendidos). Al tipificar las características fenotípicas (apariencia externa) de los guisantes las llamó «caracteres». Usó el nombre de «elemento», para referirse a las entidades hereditarias separadas. Su mérito radica en darse cuenta de que sus experimentos (variedades de guisantes) siempre ocurrían en variantes con proporciones numéricas simples.

Gregor Mendel

Primera Ley de Mendel Primera ley, o ley de uniformidad: El tipo hereditario de la

prole no es intermedio entre los tipos de los padres, sino que en él predomina el de uno u otro. Si se cruzan dos variedades bien definidas de una misma especie, el descendiente híbrido mostrará las características distintivas de uno de los progenitores(característica dominante).

Segunda Ley de Mendel Segunda ley, o de segregación independiente: La

característica del otro progenitor (característica recesiva) es latente y se manifestará en la siguiente generación resultante de cruzar a los híbridos entre sí. Tres cuartos muestran la característica dominante y un cuarto la característica recesiva.

Gregor Mendel

Tercera ley de Mendel Tercera ley, o ley de la combinación de los

genes (transmisión independiente delos genes): Cada una de las características puras de cada variedad (color, rugosidad de la piel, etc.) se transmiten a la siguiente generación de forma independiente entre sí, siguiendo las dos primeras leyes.

Weismann trabajó en varios campos. Hizo zoología experimental y publicó varios trabajos sobre el desarrollo de los dípteros, sobre la sexualidad de las hidromedusas y la historia natural de los dafinoideos. Sin embargo, es más conocido por sus ideas sobre la herencia. Desarrolló la teoría del plasma germinativo de la herencia, que negaba el concepto de Lamark de que los caracteres adquiridos se transmiten de padres a hijos en sólo una generación.

En la útima etapa de su vida Weismann trabajó en distintos aspectos de la herencia. Pensó que los caracteres que se heredan no podían transmitirse con todo el cuerpo de las células germinales, tanto óvulos como espermatozoides. Parte del material era portador de las instrucciones hereditarias y el resto no. Al primero lo denominó plasma germinal o germinativo. Lo diferenciaba así del citoplasma o la parte de la célula que no guarda relación con la herencia.

Según Weismann durante la fecundación se mezclarían el plasma germinal masculino y femenino de modo que el nuevo ser heredaría elementos de ambos progenitores. Las instrucciones hereditarias recibidas en el plasma germinal determinarían la estructura corporal del nuevo ser. Habría una continuidad del plasma germinal desde los individuos actuales hasta los antepasados más remotos. Se desarrolló, por tanto, una nueva concepción de la herencia biológica basada en la inmortalidad del plasma germinal. Para él la evolución sería dependiente de las variaciones adquiridas a través de numerosas generaciones. Las deformaciones y otras características adquiridas por un individuo por la acción del ambiente no se transmitirían directamente a su descendencia

A. Weismann

En 1900 De Vries, llegó a la conclusión de que las mutaciones eran responsables de la aparición de caracteres inesperados o bruscos en los individuos, a través de la realización de una serie de estudios de genética en plantas. Estos resultados fueron utilizados por De Vries, Morgan, Huxley, Müller y otros para proponer la teoría del Mutacionismo, en oposición a la teoría de la evolución de Darwin que postulaba cambios graduales, continuos y no bruscos del fenotipo.

La teoría del Mutacionismo plantea que son las mutaciones las responsables del verdadero mecanismo de la evolución, ya que son ellas las que introducen nuevos cambios en el material genético y, además, pueden ser hereditarias. Esta teoría se resume de la siguiente forma:

• La mutación es el factor principal en la evolución • Cuando las mutaciones son perjudiciales en las especies, éstas son eliminadas de

la población por selección natural. • Las mutaciones favorables son muy escasas, son las responsables del proceso de

evolución y se acumulan en la población mediante selección natural. • Al producirse una mutación favorable puede aparecer una nueva especie. • Una mutación favorable puede presentarse en individuos en que pertenecen a

poblaciones muy alejadas. • Las mutaciones son las únicas que tienen un valor evolutivo, es decir que

constituyen el verdadero mecanismo de la evolución.

Hugo De Vries

¿Cómo surge y se mantiene la enorme variabilidad de formas entre individuos de una misma especie? ¿Cuáles son las causas de las diferencias individuales entre representantes de una misma especie? ¿Por qué a pesar de que pudieron haber sucedido muchas posibilidades han sucedido precisamente estas, determinando esas y tan solo esas especies? ¿Qué ocurre esencialmente en la especie o sólo existen “tendencias”? ¿De qué manera se transmiten las diferencias individuales a los descendientes? Darwin murió sin saber las respuestas a estas interrogantes. Lo que sucedía fue que le faltaba clarificar la naturaleza íntima de la especie: los genes. En la actualidad, la crítica aplicada a la teoría de Darwin se ha complementado con la teoría de la herencia de Gregor Mendel y otras investigaciones sobre genética, deviniendo así en el Neo-Darwinismo.

Neo Darwinismo

Según esta nueva teoría, la evolución física sucede por acumulaciones de moléculas en el ADN que aumentan o disminuyen en un determinado lugar del modelo genético Watson-Crick. Además, se asume la aleatoriedad de las modificaciones en los individuos o en la información genética. Asimismo, se traslada el mecanismo de la selección natural a los genes. Ahora, las moléculas de ADN son las responsables de la evolución. A esto se llama micro-evolución y se relacionaría con el genotipo, es decir, la información genética total de un organismo. Se presume que cuando el material acumulado llega a cierta cantidad se produce el cambio de la estructura del ser vivo. A esto se llama macro-evolución y se vincularía con el fenotipo, o sea, la manifestación observable y física del genotipo.

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Historia de la ciencia II