Upload
fauzi-nugroho
View
27.263
Download
70
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Citation preview
11
Phasor (Fasor)Phasor (Fasor)Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang terdiri dari bagian Real (nyata) dan bagian Imaginair (khayal). Bilangan kompleks A dituliskan sebagai :
A = a + j b Bentuk sudut siku bilangan kompleks
khayalatauimaginerbilangan1j:Dengan
Im
Rea
bθ
A = a + j bA = a + j b
a
btan
baA
1
22
22
Dan dalam bentuk yang lebih umum :Dan dalam bentuk yang lebih umum :
v = Vv = Vmm eej(j(ωωt + t + θθ)) = V = Vmm cos ( cos (ωωtt + + θθ) + ) + j Vj Vmm sin (sin (ωωt + t + θθ))
= a + j b= a + j b
v = Vv = Vmm eejjωωtt = V = Vmm (cos (cos ωωtt + j + j sin sin ωωt)t)
v = v = VVmm eejjωωtt = = V Vmm cos cos ωωtt + j V + j Vmm sin sin ωωt = a + j bt = a + j b
VVmm = amplitudo = amplitudo
θθ = sudut fase = sudut fase
Persamaan Euler : Persamaan Euler : sinjcose j bilangan kompleks bilangan kompleks
cos cos θθ = bagian nyata = Re e = bagian nyata = Re ejjθθ, ,
j sin j sin θθ = bagian = bagian imaginer (khayal) = Im imaginer (khayal) = Im eejjθθ
tsinjtcose tj Re Re eejjωωtt = cos = cos ωωtt
Im Im eejjωωtt = sin = sin ωωtt
Bila θ = ωt, maka
Bila dikalikan dengan Vm, maka
33
Bila ditinjau dalam frekuensi Bila ditinjau dalam frekuensi ωω yang telah ditetapkan, yaitu yang telah ditetapkan, yaitu v = v = VVm m eejjθθ , maka dapat ditulis dalam bentuk polar sebagai : , maka dapat ditulis dalam bentuk polar sebagai :
m
jm VeVv
Hanya ditulis dalam besaran amplitudo dan sudut fasa.Hanya ditulis dalam besaran amplitudo dan sudut fasa.
Fungsi cosinus dalam fungsi waktu yang hanya dituliskan Fungsi cosinus dalam fungsi waktu yang hanya dituliskan
dalam besaran amplitudo dan sudut fasa disebut dalam besaran amplitudo dan sudut fasa disebut Phasor Phasor (Fasor) (Fasor) dan merupakandan merupakan vektor-waktu vektor-waktu
Jadi Jadi
v = Vv = Vmm cos ( cos (ωωt + t + θθ) adalah bagian nyata dari bilangan ) adalah bagian nyata dari bilangan
kompleks, yaitu Re Vkompleks, yaitu Re Vmm e ej(j(ωωt + t + θθ)) = Re V = Re Vmm e ejjθθ e ejjωωtt
Dapat ditulis tanpa Re, Dapat ditulis tanpa Re,
v = Vv = Vmm cos ( cos (ωωt + t + θθ) = V) = Vm m eejjθθ e ejjωωtt
Phasor (Fasor)Phasor (Fasor)
44
Penggambaran fasor dalam sistem koordinat sudut siku Penggambaran fasor dalam sistem koordinat sudut siku disebut diagram fasordisebut diagram fasor
m
jm VeVVFasor
θ
Re
Im
m
jm
* VeVVFasor)180(V
eVVFasor0
m
)180(jm
0
θ
Re
Im
-θθ
m
jm VeVVFasor
Fasor negatif Fasor conjugate
77
Fasor pada sumbu khayalFasor pada sumbu khayal
900
Re
Immm
90jm jVjb90VeVVFasor
KEMBALI
88
Fasor pada sumbu nyataFasor pada sumbu nyata
Re
Im
m0
m0j
m Va0VeVVFasor
KEMBALI
99
Perubahan bentuk bilangan kompleksPerubahan bentuk bilangan kompleks
Bilangan kompleks dalam bentuk tertentu dapat diubah kebentuk lainnya dan sebaliknya, yaitu
22
122
ba
)a
b(tanbabjav
)t(mmmm
jmmm
eV)t(sinVj)t(cosV)t(Vv
dan
eV)sinj(cosVVv
• Bentuk siku ke bentuk polar
• Bentuk polar ke bentuk eksponensial
Im
Rea
bθ
A = a + j bA = a + j b
1010
Penjumlahan dan Pengurangan
Bilangan komplek harus dalam bentuk sudut siku agar supaya dapat dijumlahkan (dikurangkan)Jumlahkan (Kurangkan) bagian nyata dari setiap beilangan komplek dan jumlahkan (kurangkan) setiap bagian khayal j bilangan komplek .
A = a + j b B = c + j d
A ± B = (a ± c) + j (b ± d)
Misal :
)()B
A(
B
A
)()BxA(BxA
BeBB
AeAA
m
m
mm
mj
m
mj
m
Operasi matematika dari bilangan komplek Bilangan komplek dapat dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan, dan dibagi.
Pengalian dan Pembagian
Pengalian (pembagian) bilangan komplek lebih mudah bila keduanya dalam bentuk polar. Kalikan (bagilah) besarnya kedua bilangan komplek dan jumlahkan sudut kedua bilangan komplek tersebut.
1111
iv = Vm cos ωt
R
LMenurut HTK dan Hk Ohm :
)a..........tcosVRidt
diL
0Ridt
diLv
m
Misal Arus yang mengalir pada mesh adalah (cara I) :
if = A cos ωt + B sin ωt masuk ke pers. a), diperoleh :
L(-L(-ωωA sin A sin ωωt + t + ωωB cos B cos ωωt) + R(A cos t) + R(A cos ωωt + B sin t + B sin ωωt) = Vt) = Vmm cos cos ωωtt
(RA + (RA + ωωLLB) cos cos ωωt + (-t + (-ωωLA + RB) sin LA + RB) sin ωωt = Vt = Vmm cos cos ωωtt
Jadi Jadi RA + RA + ωωLB = VLB = Vmm
- - ωωLA + RB = 0LA + RB = 0
Rangkaian RL Seri dalam tegangan dan arus bolak balikRangkaian RL Seri dalam tegangan dan arus bolak balik
222m
222m
LR
LVBdan
LR
RVA
:didapat
1212
tsinLR
LVtcos
LR
RVi 222
m222
mf
Sehingga arus yang mengalir adalah :
)R
Ltant(cos
LR
Vi 1
222
mf
)t(cosIi mf
R
Ltandan
LR
VI 1
222
mm
tcosVvdenganBandingkan m
Jadi Im < Vm dan fase arus ketinggalan sebesar θ dari tegangan 0VV m
-θ Re
Im
θII m
DIAGRAM FASOR
R
Ltan
LR
VI
polarbentukdalamPenulisan
1
222
m
Untuk melihat bukti kliklah tombol ini
1414
LjR
VA m
R
Ltanj
222
m1
eLR
V
tjm eVRi
dt
diL
)R
Ltant(j
222
m1
1
eLR
Vi
tjm
tj eVeA)RLj(
)R
Ltant(cos
LR
V 1
222
m
)
R
Ltant(j
222
m1
1
eLR
VReiRe
Jadi : if = Re i1
Tinjau lagi persamaan a) :
……….a)
Misal arusnya adalah (cara II = cara dengan bil kompleks) :
i1 = A ejωt masukkan ke pers. a) diperoleh
R + jωL = ZZ = impedansiωL = XL = reaktansi induktif
Klik tombol ini
1616
IMPEDANSI, RESISTANSI, REAKTANSI, IMPEDANSI, RESISTANSI, REAKTANSI, ADMITANSI, KONDUKTANSI, SUSEPTANSIADMITANSI, KONDUKTANSI, SUSEPTANSI
RANGKAIANRANGKAIANFASORFASORV
I v = Vm cos (ωt + θ) i = Im cos (ωt + )
Dalam besaran fasor :V = Vm θ I = Im
Didefinisikan perbandingan antara fasor tegangan, V dan fasor arus, I disebut impedansi, Z
m
m
Z
I
V
ZI
VZ
Zm
m dan;I
VZ
:dengan
1717
Impedansi Z dapat dinyatakan dalam bentuk sudut siku :
Z = R + jX
R = Re Z : komponen resistif atau resistansiX = Im Z : komponen reaktif atau reaktansi
Z = Z(jω) : fungsi bilangan komplek dari jω.R = R(ω) dan X = X(ω) : fungsi bilangan nyata dari ω.R, X, dan Z dinyatakan dalam Ohm (Ω)
Z
Z
Z
ZX
ZRR
XdanXRZ
sin
cos
tan 122
θZ
X
R
| Z |
1818
)polarbentukfasor(0VV ;t cos V t cos RI Ri v 0RRRR
00
R
0R
0R
0R
R
RR 0R
0I
0RI
0I
0V
I
V Z
t cos I i mR 0m 0 II Arus dinyatakan dalam fasor bentuk polar
mengalir melalui tahanan R, maka tegangan antara ujung tahanan adalah :
.
Hub. fasor tegangan dan fasor arus : VR = IR R
hanya mengandung tahanan saja dan diukur dalam satuan ohm ().
Kesimpulan : tegangan antara ujung tahanan adalah sefasa dengan arus yang melewatinya.
Impedansi dari elemen adalah :
Bentuk waktu :Bentuk fasor :
TAHANAN, R
1919
t cos I i mL 0mL 0 II
Reaktansi induktif, XL
ditulis dalam fasor bentuk polar :
mengalir melewati induktor L, tegangannya diperoleh dari :
)polar bentuk(fasor 90 LI V atau )90 t ( cos LI
)}90 t {- cos LI
t)(- sin LI v
t sin I - L t cos I dt
d L
dt
di L v
0mL
om
om
mL
mmL
L
Impedansinya
L0
0m
0m
0L
0L
L
LL jX L j 09 L
0I
09LI
0I
90V
I
V Z
Besar dari impedansi disebut reaktansi induktif XL = L dan diukur dalam ohm ().
Bila arus :
Hubungan fasor tegangan dan fasor arus : VL = jL IL
2020
t cos I (t)i mL Bentuk Fasor : Bila arus
0II L
90VV 0L
dinyatakan dalam bentuk fasor mengalir melewati induktor L, tegangannya adalah :
Kesimpulan : tegangan pada induktor L mendahului 900 dari arus yang melewatinya.
Bentuk waktu :
vL
I
θ
vL
I
900
ωt
v, i
iL (t)vL (t)
2121
polar) bentuk(fasor 90CV I atau 90t cos CV i
90 t cos V C
)t(sinVC t sin V - C t cos V dt
d C
dt
dv C i
0mC
0mC
0m
mmmC
C
Reaktansi Kapasitif, XC
melintang pada ujung kapasitor C, arusnya diperoleh dari :
t cos V v mC 0mC 0 VV dinyatakan dalam fasorBila tegangan :
Impedansinya adalah :
C0
0m
0m
0m
0m
C
CC Xj -
C
1j- 09
C
1
90CV
0V
90I
0V
I
V Z
Besar dari impedansi dalam hal ini disebut reaktansi kapasitif, XC dan diukur dalam ohm ().
Hubungan fasor tegangan dan fasor arus : VC = (1/jC) IC
2222
Bentuk fasor : Bila tegangan t)( cos V v(t) m
Yang melintang pada kapasitor, dinyatakan dalam bentuk fasor
0VV m
0m 90II arusnya adalah
.
Kesimpulan : Arus yang melewati kapasitor C mendahului 900 dari tegangannya.
v, i
iC (t)vC (t)
900
Bentuk waktu :
ωt
θ
vL
IL
C
IL
2323
Contoh soal : V = 10 56,90 Volt, dan I = 2 200 Amper, maka impedansi dalam bentuk fasor adalah :
00
0
9,365202
9,5610z
Dalam bentuk sudut siku adalah ; Z = 5 (cos 36,90 + j sin 36,90) = 4 + j 3 Ω
Contoh soal : Tegangan v = 10 cos (100t + 300) diberikan pada ujung kapasitor 1 µFMaka fasor arusnya adalah :I = jωC V = j (100)(10-6)(10300) = 11200 mADalam domain waktu : i = cos (100t + 1200) mA
Contoh soal : Suatu arus i = Im cos (ωt + ) Amper melewati induktor LMaka fasor tegangannya adalah :V = j ωLIm = ωLIm ( +900) Volt (karena j = 1900)Dalam domain waktu : v = ωLIm cos (ω t + + 900) Volt
2424
Kebalikan dari impedansi Z adalah admitansi Y, atau Z
1Y
jXR
1
Z
1jBGY
22 XR
jXR
jXR
jXR.
jXR
1jBG
khayalbagianXR
XB
nyatabagianXR
RG
:dengan
22
22
Jadi G tidak selalu sama dengan 1/R dan B tidak selalu sama dengan 1/X
Karena Z adalah bil. komplek maka Y juga bil. komplek : Y = G + jBDengan G = Re Y disebut konduktansi dan B = Im Y disebut suseptansi.Satuan Y, G, dan B adalah Mho ( )
Ω
ADMITANSI, Y
2525
Contoh soal : Bila diketahui ; Z = 4 + j 3 Ω, maka
Mho25
3j
25
4
25
3j4
34
3j4
3j4
3j4.
3j4
1
3j4
1Y
22
Jadi G = 4/25 dan B = -3/25
Contoh soal : Bila diketahui ; Z = 6 + j 8 Ω, tentukan nilai konduktansi dan suseptansi.
08,0sitansusepdan06,0Gsitankondukjadi
MhojBG100
8j
100
6
100
8j6
86
8j6
8j6
8j6.
8j6
1
8j6
1Y
22
2626
Contoh soal : Tentukan admitansi pada ujung sumber tegangan pada gambar ini :
polarbentukdalam
)R
L(tan
LR
1Y
)RL
(tanLR
1
Z
1Y
)R
L(tanLR
I
VZ
R
Ltan
LR
VII
0VV
1
222
1222
1222
1
222
mm
0m
iv = Vm cos ωt
R
L
θZ
ωL
R
22
2
L
R
sikusudutbentukdalam
LR
Lj
LR
RY 222222
Penyelesaian :
2828
Ubahlah fungsi sinus dalam domain waktu ke dalam domain fasor dan bentuk sudut siku.a) v1 (t) = 10 cos (500 t – 450)b) v2 (t) = 15 cos (500 t + 300)c) i1 (t) = - 4 cos 1000 td) i2 (t) = 3 cos (1000 t – 900)e) I3 = I1 + I2
f) S1 = V1I1* ; S2 = V2I2*g) Z1 = V1/I1 ; Z2 = V2/I2
Contoh soal3
Penyelesaian
a) V1 = 10 - 450
= 10{cos (-45) + j sin (-45)} = 7,07 – j 7,07
b) V2 = 15 300
= 15 {cos (30) + j sin (30)} = 12,99 + j 7,5
c) I1 = - 4 00
= - 4 (cos 00 + j sin 00) = - 4
d) I2 = 3 -900
= 3 {cos (-90) + j sin (-90)} = - j 3
e) I3 = I1 + I2 = - 4 – j3
003
1223
9,21651809,365
)4
3(tan)3()4(
I
I
2929
f) S1 = V1I1* = (10 -450)(-400) = - 40 - 450
= - 40 cos (-450) - j40 sin (-450) = - 16,72 + j 16,72
S2 = V2I2* = (15 300)(3900) = 45 1200
= 45 cos (1200) + j45 sin (1200) = - 22,5 + j 38,97
768,1j768,145sin5,2j45cos5,2
455,204
4510
I
VZ)g
00
00
0
1
11
33,4j5,2120sin5j120cos5
1205903
3015
I
VZ
00
00
0
2
22
3030
Contoh Soal : Bila tegangan yang diberikan pada suatu rangkaian V = 160 – j 120 Volt, maka arus yang mengalir adalah I = 12 – j5 A.Tentukan a) impedansi, Z, dalam bentuk komplek dan nyatakan apakah bersifat induktif atau kapasitif, b) sudut fasa antara tegangan dan arus, Φ. c) Daya dan faktor daya (cos Φ) dari rangkaian,
Penyelesaian :
kapasitifbersifat 3,79 j - 91,41169
640j - 2520
5x512x12
5x1201440j800j1920
5j12
5j12x
5j12
120j160
5j12
120j160
I
VZpedansiIm)a
c) Sudut fasa antara tegangan dan arus : = tan-1 3,79/14,91 = 14,260.
b) Daya P = VI cos = (160 – j 120)(12 – j 5) cos 14,260 = 2520 Watt
Faktor daya = cos = cos 14,260 = 0.969
3131
Contoh Soal : Bila tegangan yang diberikan pada suatu rangkaian V = 100 – j 80 Volt, maka arus yang mengalir adalah I = 12 – j9,6 A.Tentukan a) impedansi dalam bentuk fasor b) sudut fasa antara tegangan dan arus.
Kerjakan nanti diluar kelas
3232
ooL
ooL
oL
o 0R 90X
0R 90X
90X
1
0R
1
Z
1
RX
tan X R
90R X
Xj R
90R X
0R 90X
) 0R ( )90(X Z
L-12L
2
oL
L
oL
ooL
ooL
R
Xtan 90
X R
R X Z L-1o
2L
2
L
PARALLEL R-L CIRCUITPada bagian ini, akan dibahas penentuan impedansi dan sudut fasa dari rangkaian R-L paralel. • Impedansi dan Sudut fasa dari rangkaian R-L paralelGambar ini menunjukkan rangkaian R-L paralel yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik.Pernyataan untuk impedansi total diperoleh dengan menggunakan aturan aljabar fasor.
atau
Jadi,
S
RvSL
3333
oo
0 R
1
0R
1 G
L
o
Lo
LL X
1 j- 09
X
1
09X
1 B
Z
1
Z
1 Y
Konduktansi G, Suseptansi B and Admitansi YDefinisi : Konduktansi G kebalikan dari resistansi
Suseptansi Induktif BL kebalikan dari reaktansi induktif
Admitansi Y kebalikan dari impedansi Z, S
GvS BL
θ
BLY
G
22 BG
LB j G Y
Satuan dari ketiga besaran ini adalah Siemens (S), kebalikan dari ohm, kita menyebutnya sebagai Mho ( ). Untuk rangkaian paralel, lebih mudah menggunakan G, BL dan Y. Dalam rangkaian R-L paralel,
admitansi total lebih sederhana jumlah fasor dari konduktansi dan suseptansi inductif,
Ω
3434
R
L1-2L
2RLRtot I
Itan I I I j I I
Analysis of parallel RL circuitsIn this section, Ohm’s law and Kirchoff’s current law are used in the analysis.
CurrentThe current through the resistor is in phase with the voltage.The current through the inductor lags the voltage and thus the resistive current by 90o.By Kirchoff’s current law, the total current is the phasor sum of the two branch currents and can be expressed as
Current phasor diagram.
S
R
Itot
VR
L
IR
vS VL
IL
θ
ILθ
IRvS, vR, vL
Voltage The applied voltage VS, appears across both the resistive and inductive branches, so VS, VR and VL are all in phase and of the same amplitude.
3535
ooC
ooC
oC
o
0R 90X
0R 90X
90X
1
0R
1
Z
1
R
Xtan- X R
90R X
Xj -R
90R X
0R 90X
) 0R ( )90(X Z
C1-2C
2
oC
C
oC
ooC
ooC
)R
Xtan (-90
X R
R X Z C1-o
2C
2
C
PARALLEL R-C CIRCUITIn this section, you will learn to determine the impedance and phase angle of a parallel R-C circuit.Impedance and Phase AngleFigure shows a basic parallel R-C circuit connected to an ac voltage source.
The expression for the total impedance is developed using rules of phasor algebra.
or
Therefore,
S
RvSC
3636
C
o
Co
CC X
1 j 09
X
1
09X
1 B
Z
1
Z
1 Y
oo
0 R
1
0R
1 G
Conductance G, Susceptance B and Admittance YDefinition :Conductance G is the reciprocal of resistance. i.e.
Capacitive susceptance BC is the reciprocal of capacitive reactance, i.e.
Admittance Y is the reciprocal of impedance Z, i.e.
CB j G Y
The unit of each of these terms is the Siemens (S), which is the reciprocal of ohm.In working with parallel circuits, it is often easier to use G, BC and Y. In a parallel RC
circuit, the total admittance is simply the phasor sum of the conductance and the capacitive susceptance, i.e.
S
GvS BC
θ
BC
Y
G
22CBG
3737
Analysis of parallel RC circuitsIn this section, Ohm’s law and Kirchoff’s current law are used in the analysis.
R
C1-2C
2RCRtot I
Itan I I I j I I
Voltage The applied voltage VS, appears across both the resistive and capacitive branches, so
VS, VR and VC are all in phase and of the same amplitude.
CurrentThe current through the resistor is in phase with the voltage.The current through the capacitor leads the voltage and thus the resistive current by 90o.By Kirchoff’s current law, the total current is the phasor sum of the two branch currents and can be expressed as
Current phasor diagram
S
VRvS VC
itotIR IC
θ
IC
Itot
IR vR, vR, vC
3838
DAYA PADA RANGKAIAN R-L BOLAK-BALIK
Energi yang dikirim oleh sumber :• Sebagian disimpan dalam bentuk panas oleh resistansi
R.
• Sebagian energi secara bolak balik disimpan oleh induktor L, berupa medan magnetik (setengah putaran pertama) dan kemudian dikembalikan ke sumber (setengah putaran berikutnya), tidak ada yang disimpan atau dirubah menjadi panas.
• Bila R > XL, lebih banyak bagian energi yang dikirim oleh sumber dirubah menjadi panas oleh resistansi R daripada yang disimpan oleh indukttansi L.
• Bila XL > R, lebih banyak energi yang disimpan oleh induktasi L dari pada yang dirubah menjadi panas oleh R.
ANIMASI
4040
Daya sesungguhnya (true power) dan Daya kenyataan (apparent power) Rangkaian R-L
Daya sesungguhnya (Ptrue) adalah daya di dalam resistor.
Ptrue = I2R
Daya Reaktif (Pr) adalah daya di dalam induktor. Satuannya adalah VAR (volt-ampere reactive)
Pr = I2XL
Daya kenyataan (Pa) adalah resultante dari daya sesungguhnya dan daya reaktif. Satuan VA (volt-ampere)
Pa = I2Z
4141
Segitiga Daya
Faktor Daya (Power Faktor, PF)Faktor daya sama dengan cosinus (PF = cos )Bila bertambah, maka faktor daya berkurang, menunjukkan penambahan rangkaian reaktif.Jadi, semakin kecil faktor daya, maka semakin kecil pemborosan daya Faktor Daya bervariasi dari 0 (rangkaian reaktif murni) sampai 1 (rangkaian resistif murni)PF diinginkan mendekati nilai 1, sehingga daya yang dikirim dari sumber ke beban adalah daya berguna atau sesungguhnya.
4242
DAYA PADA RANGKAIAN R-C BOLAK BALIK
• Bila R > XC, lebih banyak bagian energi yang dirubah menjadi panas oleh resistansi R daripada yang disimpan oleh kapasitansi C.
• Bila XC > R, lebih banyak energi yang disimpan dan dikembalikan oleh kapasitif C dari pada yang dirubah menjadi panas oleh R.
Daya yang diberikan oleh sumber tegangan :• Sebagian daya disimpan/diserap oleh R dalam bentuk
panas
• Sebagian energi secara bolak-balik disimpan oleh kapasitansi C (pada setengah putaran pertama) dan dikembalikan (setengah putaran kedua), tidak ada yang disimpan lagi di C.
ANIMASI
4444
Daya Sesungguhnya (true power) dan Daya Kenyataan (apparent power) Rangkaian R-C
Daya sesungguhnya (Ptrue) adalah daya yang tersimpan pada resistor. Satuan watt (W)
Ptrue = I2R
Daya reaktif (Pr) adalah daya pada kapasitor dan induktor. Satuan VAR (volt-ampere reactive)
Pr = I2X
Daya kenyataan (Pa) adalah resultante daya sesungguhnya dan daya reaktif. Satuan VA (volt-ampere)
Pa = I2Z
4545
Segitiga Daya
Dari diagram fasor daya, Ptrue dapat dituliskan :
Ptrue = Pa cos atau Ptrue = VI cos
Faktor Daya (PF)Besar cos disebut Faktor Daya dan dinyatkan sebagai PF = cos Bila bertambah, Faktor Daya berkurang, menunjukkan suatu kenaikan rangkaian reaktif.Jadi, semakin kecil Faktor Daya, semakin kecil daya yang hilang.Faktor Daya berubah dari (rangkaian reaktif murni) sampai 1 (rangkaian resistif murni)Pada rangkaian R-C, Faktor Daya dinyatakan sebagai Faktor Daya mendahului karena arus mendahului tegangan
4646
vS
R
L
C
Contoh soal2 : Suatu koil (lilitan) dengan tahanan R = 5 Ω dan induktansi L = 100 mH dihubungkan secara seri dengan kapasitor C = 200 µF, di beri tagangan vS sebesar 220 V dan frekuensi 50 Hz.
Penyelesaian :
a) Reaktansi induktif XL = ωL = 2fL = 2x3,14x50x100x10-3 = 31,4 Ω
9,1510x200x50x14,3x2
1fC2
1
C
1XkapasitifsitanakRe)b
6
C
Hitunglah : a) reaktansi induktif, b) reaktansi kapasitif, c) impedansi seluruh elemen dalam bentuk komplek, d) arus yang mengalir, e) power faktor, f) daya total, g) tegangan antara ujung koil dan kapasitor. h) Gambarkan diagram fasor untuk arus dan tegangan.
koil
4747
c) Impedansi seluruh elemen : Z = R + j ( XL – XC ) = 5 + j (31,4 – 15,9) = 5 + j15,5 Ω
|Z|={52 + 15,52}1/2 = 16,3 Ω d) Arus yang mengalir pada rangkaian : |I| = |V|/|Z| = 220/16,3 = 13,5 A
Terlihat bahwa impedansi didominasi oleh reaktansi induktif, sehingga fasa arus ketinggalan terhadap fasa tegangan, sebesar θ = tan-1 15,5/5 = 72,10.e) Faktor daya (Power faktor) : cos θ = |R|/|Z| = 5/16,3 = 0,31 mendahului
f) Daya total : VI cos θ = 220x13,5x0,31 = 921 Watt
g) Tegangan antara ujung koil : VL = IXL = 13,5x31,8 = 429,3 Volt Tegangan antara ujung kapasitor : VC = IXC = 13,5x15,9
= 214,7 Volt
4848
900
80,950
72,540
I
VC
V = 220 V
VL=420 V
GAMBAR DIAGRAM FASOR :
TERLIHAT BAHWA SUPLAI TEGANGAN PADA KOIL (420 V) MELEBIHI TEGANGAN SUMBER (220 V)
4949
5 cos 3t Volt
i1 i1 Ω3 Ω
1 H1/9 F
(a)
5 0 Volt
I1 I1 Ω3 Ω
j3 Ω-j3 Ω
(b)
Contoh soal1 : Rangkaian R-L-C pada gambar (a), hitung arus i dengan menggunakan aljabar fasor
Rangkaian fasornya seperti pada gambar (b). Fasor impedansi dilihat dari terminal sumber adalah :
3j4
3j3j3
)3j)(3j3(1Z
001 9,361
9,365
05
3j4
05I
Menurut teori pembagi arus
A9,812I3j3j3
3j3I 0
1
atau : i = √2 cos (3t + 81,90) A
5050
BERSAMBUNGBERSAMBUNG
HARAP BERSABARHARAP BERSABAR