Implementación de un Taller de informática para la enseñanza del Análisis Matemático con uso de software MATHEMATICA

Implementación de un Taller de informática para la enseñanza del Análisis Matemático con uso de software Mathematica. Capítulo 5: FIDS. Autores: Williner, B.; Favieri, A.; Scorzo, R.

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Implementación de un Taller de Informática para la enseñanza del Análisis Matemático con uso de software MATHEMATICA

Williner, B. - Favieri, A. - Scorzo, R.

Departamento de Ingeniería e Investigaciones Tecnológicas. Universidad Nacional de La Matanza. Argentina.

[email protected]@gmail.com- [email protected]

Nivel educativo: Universitario

Resumen

En el presente artículo sintetizamos el diseño e implementación de una propuesta

didáctica innovadora bajo la modalidad de taller. La denominación de este espacio es:

Taller de Informática para la enseñanza del Análisis Matemático, en las carreras de

Ingeniería de la Universidad Nacional de La Matanza. Las actividades que se realizan

en este contexto se hacen con software Mathematica®. El objetivo principal es lograr

un entorno de trabajo independiente y protagónico del alumno para facilitar la

comprensión de los conceptos de la mencionada asignatura, utilizando herramientas

informáticas.

Introducción

Ante los avances tecnológicos de las últimas décadas, no podemos, como docentes,

continuar nuestro accionar siendo ajenos a los mismos. Las actuales herramientas

informáticas nos ofrecen nuevas maneras de adquirir, aplicar, recibir y usar

información. Así mismo, los protagonistas de la educación, los alumnos, no sólo

utilizan dichas herramientas en su vida diaria, sino también, como futuros profesionales,

tendrán que estar capacitados para incorporarlas en su vida laboral.

La oportunidad de disponer de los recursos tecnológicos nos da la posibilidad de

desarrollar modelos pedagógicos innovadores. No se trata de aplicar la tecnología por sí

misma, sino de brindar espacios de participación comprometida, responsable y creativa,

donde nuestros estudiantes incorporen estas herramientas en su aprendizaje.

Nuestro objetivo principal es fomentar cambios en la forma de estudiar, de enfrentar

compromisos y de adaptación a la vida universitaria. Como docentes queremos brindar

una formación integral; es decir, una formación matemática sólida complementada con


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software informático, e incentivar valores como la responsabilidad, el compromiso y el

esfuerzo.

Es así que decidimos, en la cátedra de Análisis Matemático I, establecer como una de

las condiciones necesarias de regularización de la asignatura, la aprobación de trabajos

prácticos realizados con software Mathematica®. Con la intención de ayudar a los

alumnos en la resolución de los mismos, creamos el “Taller de Informática”. En este

artículo pretendemos dar a conocer cómo diseñamos este espacio de enseñanza-

aprendizaje, cómo lo implementamos, los cambios que fuimos introduciendo a partir de

su creación y las conclusiones a las que arribamos.

Marco teórico

El taller

Ander- Egg (1991) define taller como “una forma de enseñar y sobretodo aprender

mediante la realización de algo que se lleva a cabo conjuntamente. Es un aprender

haciendo en grupo”.

Consideramos el taller como “modo o forma de organizar el proceso de enseñanza

aprendizaje”, ya que es indispensable en el mismo la planificación de las actividades

que se llevarán a cabo. Por el estilo propio del trabajo en un taller, es necesario plantear

metas (de corto o largo alcance), prever la organización interna (el cómo, cuándo y de

qué manera se podrá operar), diseñar tareas y establecer pautas para regular las

interacciones entre sus participantes. En un taller se aborda “la resolución de un

problema o el estudio de un contenido concreto”. Tiene que quedar bien establecido “el

producto” que se quiere lograr con la participación activa y responsable de docentes y

alumnos.

“Es un aprender haciendo”: el alumno adquiere los conocimientos participando en un

proceso activo, a su tiempo, enfrentando dificultades y tratando de sortearlas con

orientación y ayuda adecuada del docente. Es sujeto protagonista, busca soluciones a los

problemas o interrogantes propuestos, poniendo en juego su creatividad y aplicando

conocimientos ya adquiridos a estas situaciones nuevas.

Y por último, rescatamos de Ander-Egg: “es un aprender haciendo en grupo”. El taller

combina el trabajo individual y personalizado con la tarea socializada, grupal o

colectiva. Este accionar con pares posibilita el intercambio de ideas, la discusión, la

comunicación, el aprender a pensar y la apropiación del objeto del conocimiento.


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Uso del software en la enseñanza de la Matemática

El proceso enseñanza aprendizaje de la matemática se basa fundamentalmente en

herramientas clásicas: tiza y pizarrón por parte del profesor, y cuaderno y lápiz por parte

del alumno. A pesar de ser herramientas válidas y auténticas, puede presentarse algunos

inconvenientes, por ejemplo: perder la riqueza geométrica de las representaciones

gráficas de funciones. Esta pérdida puede disminuirse con el uso de software específicos

como Maple, Mathematica, Derive, Matlab y otros.

La integración de las herramientas tecnológicas en la enseñanza de la matemática es un

aspecto ineludible. Si nos concentramos en el mundo profesional del ingeniero, el

requerimiento del uso de estas herramientas es cada vez más frecuente, son cada vez

más las empresas que usan software específicos relacionados con la especialidad

ingenieril. (Goñi, Alsina y Damaso Ávila (2000), Lacruz (2002), Sosa, Aparicio y

Tuyub (2008)).

La UNESCO, en su Declaración Mundial sobre la Educación Superior para el XXI de

1998, sostiene que los rápidos progresos de las nuevas tecnologías de la información y

la comunicación modifican la forma de elaboración, adquisición y transmisión de los

conocimientos. Además, las nuevas tecnologías brindan posibilidades de renovar el

contenido de los cursos y los métodos pedagógicos.

Por otro lado, sostiene que los establecimientos de educación superior, deben dar el

ejemplo en el uso de herramientas informáticas, aprovechado sus ventajas y potencial

ofreciendo actividades que cuiden la calidad y mantengan niveles elevados en las

prácticas educativas.

Características del uso de medios informáticos en educación

Los medios informáticos tienen que ser instrumentos de cognición, definidores de

contenidos y reguladores de los procesos de enseñanza aprendizaje. Sus características

son:

- Flexibilidad en su uso

- Interactividad entre emisor medio y receptor

- Individualización

- Universalización

- Integración interdisciplinar de cocimiento científico y tecnológico


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Según Hospital, Jiménez, Regiro y Villalba (2000), una herramienta de entrenamiento

matemático para alumnos es principalmente una herramienta de aprendizaje y

evaluación, tanto por parte del alumno como del profesor, que debe:

- Incentivar el aprendizaje a través de una interfaz adecuada.

- Suministrar conocimientos teóricos relacionados con el tema tratado, y una base

de datos de dudas frecuentes.

- Proponer ejercicios variados.

- Evaluar los conocimientos adquiridos por los alumnos.

Mediante el uso del software matemático, los alumnos se involucran en actividades que

les permiten razonar, resolver problemas, realizar conexiones con otros temas y

comunicarse efectivamente en matemática. El aprendizaje de las propiedades y

principios matemáticos puede verse mejorado a través de la visualización utilizando

software específico. Cálculos complicados que suelen llevar mucho tiempo de

resolución, se realizan en forma instantánea usando Mathematica u otros programas

Objetivo general

Diseñar e implementar el espacio “Taller de Informática”, con la finalidad de incorporar

una herramienta informática en la enseñanza-aprendizaje del Análisis Matemático.

Nuestro contexto

El mencionado taller es espacio complementario de la asignatura Análisis Matemático I

(así denominada en el plan de estudios actual) de las carreras de Ingeniería en

Informática, Electrónica e Industrial del Departamento de Ingeniería e Innovaciones

Tecnológicas pertenecientes a la Universidad Nacional de La Matanza. Como uno de

los requisitos de promoción o regularización (derecho a examen final) de la materia, los

alumnos deben aprobar trabajos prácticos realizados con software Mathematica (que

entregan en soporte impreso) y la defensa individual de los mismos (a fin de

cuatrimestre).

Diseño de la propuesta

Para poder cumplimentar con los objetivos estipulados e implementar el Taller en forma

adecuada hemos tenido en cuenta los recursos de los que dispone la Universidad

Nacional de La Matanza, las características de la población estudiantil y la

disponibilidad de docentes, resultando así la organización de los siguientes espacios:


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- Talleres optativos

- Elaboración de tutoriales. Cuadernillo sobre uso del software

- Instructivos

- Página web

- Diseño de actividades prácticas

- Diseño de la defensa de los trabajos prácticos

Talleres optativos

Para la propuesta elegimos un tipo de taller complementario a las clases habituales de la

asignatura y en el que se usa software Mathematica. Está destinado, en este caso, a

alumnos del primer año de las carreras de Ingeniería de la Universidad Nacional de La

Matanza, basado en temas dictados en Análisis Matemático I. Dado la complejidad de

los contenidos de esta materia, no resulta posible trabajarlos todos con modalidad taller,

pero sí se pueden definir objetivos que integren y desarrollen conocimientos ya

adquiridos en la clase tradicional. Nuestras metas principales son:

- Reforzar conceptos vistos en clase: se refuerzan distintos conceptos de la

asignatura a través del análisis de diferentes modos de representación utilizando

la herramienta informática.

- Resolver problemas: se brindan técnicas heurísticas para la resolución de

problemas y de esta manera se favorece el desarrollo de capacidades y

competencias necesarias para el aprendizaje independiente.

- Utilizar medios informáticos: se abordan conceptos con el apoyo tecnológico de

la computadora y de software específico. El alumno con una determinada guía

de trabajo y el uso informático logra reforzar o construir determinados

conceptos.

- Fomentar el trabajo responsable e independiente: el alumno es responsable de la

presentación de sus trabajos en forma prolija, ordenada y en el tiempo que

corresponda.

Los talleres funcionan en la semana en diferentes franjas horarias que nos permiten

abarcan todos los turnos (mañana, tarde y noche) y los alumnos asisten voluntariamente

a los mismos. El espacio físico donde se llevan a cabo, es uno de los laboratorios de la

Universidad, el que cuenta con computadoras donde se ha instalado el software

Mathematica. En ellos los estudiantes realizan y practican los ejercicios de los trabajos


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prácticos. Los profesores orientan la utilización del software para la realización de

ejercicios, atienden las consultas y eventualmente dan explicaciones complementarias

de algunos temas de Cálculo Diferencial e Integral.

Elaboración de tutoriales

En la etapa inicial del Taller, decidimos elaborar tutoriales sobre el uso del programa,

los cuales fueron cargados en las computadoras del Laboratorio y también subidos a

nuestra página web. De esta manera los alumnos tenían a disposición, en el momento

que lo necesitaran, las explicaciones necesarias sobre el uso del software para poder

realizar los trabajos prácticos. Preparamos tutoriales referidos a los siguientes temas:

- Introducción al programa.

- Cómo graficar usando el software

- Cómo resolver ecuaciones e inecuaciones

- Cómo resolver límites

- Cómo calcular derivadas

- Cómo realizar el estudio completo de funciones.

En estos tutoriales explicamos los comandos básicos necesarios para resolver los

ejercicios propuestos y desarrollamos ejemplos destinados a poner en práctica el uso de

los mismos. De esta forma el alumno podía realizar un trabajo independiente y

autónomo.

Basadas en la experiencia de años anteriores y para fomentar la consulta en bibliografía

por parte de los alumnos, decidimos en el año 2009, hacer un cuadernillo con los

comandos básicos del programa que utilizamos para efectuar la ejercitación obligatoria.

El cuadernillo, titulado “Aprendiendo Cálculo Diferencial con software Wolfram

Mathematica”, y cuyas autoras somos las profesoras que suscriben, cuenta con diversos

capítulos, en cada uno de los cuales brindamos una explicación de diferentes comandos,

ejercicios resueltos y ejercicios propuestos. Está basado en la versión 5.1, 5.2 y 4.1, esta

última es la que contamos en la Universidad. Culmina con la explicación de algunas

diferencias y similitudes de los comandos tratados, en las versiones 6.0 y 7.0 del

programa.

Instructivos


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Para organizar todo lo relativo a la entrega de los trabajos prácticos, elaboramos

instructivos que se brindan a los alumnos al comienzo del año y/o cuatrimestre. En éstos

figura la información referida a lugar y horarios de los talleres, enunciados de los

trabajos prácticos, fechas de entregas, condiciones de aprobación, entre otros.

Página web

Diseñamos también una página web en el sitio

http://tallerinformaticacalculo1unlam.blogspot.com , la cual cuenta con la información

necesario, cómo descargar archivos y direcciones de mail a la que los alumnos pueden

escribir para realizar cualquier consulta.

Diseño de actividades prácticas

Los alumnos deben presentar trabajos prácticos obligatorios (en general, dos en el

cuatrimestre), los que pueden realizarse en forma individual o en grupo (de no más de

tres personas).

Nuestro objetivo principal es que el alumno utilice como herramienta de apoyo en la

construcción de conceptos relacionados con el Cálculo en una variable, a la

computadora, cargada en este caso con software Mathematica. Por lo tanto ponemos

especial énfasis en el diseño de los trabajos prácticos, ya que estos cumplen un papel

fundamental para que este taller se convierta en un verdadero ambiente propicio para el

aprendizaje.

En nuestro caso, diseñamos las actividades compuestas por ejercicios:

- No rutinarios, que favorezcan la exploración, experimentación, generalizaciones

y la elaboración de conjeturas.

- Que abarquen diferentes temas del Cálculo en una variable.

- Que el alumno pueda, en su resolución, usar toda la potencialidad que le brinda

el software.

- Que exploten la capacidad graficadora del software.

- Que involucren algoritmos importantes de la asignatura.

- Que inviten a profundizar los conceptos y principios matemáticos.

Defensa de los trabajos prácticos

Debido a que la presentación de los trabajos prácticos puede ser grupal,

complementamos esta entrega, con una defensa en forma individual. Dicha defensa

consiste en preguntas relacionadas con los temas desarrollados en los trabajos y con


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referencia al manejo del software. Para una mayor operatividad en el momento de la

defensa, elaboramos las llamadas “Tarjetas de Defensa”, en donde disponemos de una

amplia variedad de preguntas relacionadas a los temas trabajados.

Evaluación de la experiencia

En todos estos años de trabajo nuestra experiencia fue ampliamente satisfactoria.

Seguimos mejorando los aspectos organizativos y continuamos estableciendo objetivos

específicos referentes al uso del programa y al aprendizaje del Análisis Matemático en

una variable. Nuestros mayores logros son:

- Progreso de los alumnos en el uso del software.

- Mejora en la comprensión de los conceptos básicos de la asignatura.

- Manifestaciones positivas de los alumnos en cuanto a la utilidad del software

para verificar ejercicios y realizar gráficos.

Esto es un proceso de mejora continua, de aciertos y desaciertos, de cambios.

Sostenemos que la experiencia contribuye al crecimiento del taller, que es una

herramienta más para el mejoramiento del proceso de enseñanza aprendizaje.

Conclusiones

El haber trabajo en el diseño e implementación de este taller, nos ha ayudado a arribar a

la conclusión de que es importante tener en cuenta ciertos aspectos, necesarios para el

buen funcionamiento del mismo. Los aspectos importantes a los que hacemos referencia

son:

- La detallada organización del taller y sus actividades.

- El cuidado en el diseño de los ejercicios de los trabajos prácticos y del material

didáctico para su defensa.

- La elaboración de instructivos, que guían expresamente al alumno en su trabajo

independiente, con reglas y objetivos claros.

- El diseño de una página web con toda la información referida al taller y sus

actividades.

- La potencialidad didáctica del software Mathematica.

- La producción de tutoriales y bibliografía sobre el uso del programa.

- La fuerte presencia del docente como facilitador, orientador.

- La actitud abierta del docente frente al uso del software.


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- La respuesta positiva del alumno.

Bibliografía

Ander-Egg, E. (1991). El taller, una alternativa para la renovación pedagógica. Argentina:

Magisterio del Río de la Plata.

Favieri, A.; Scorzo, R.; Williner, B. (2009) Aprendiendo Cálculo Diferencial con software

Wolfram Mathematica”. Argentina: Grupo Editorial Tercer Milenio.

Hospital, F., Jiménez, F., Regiro A. y Villalba, A. (2000). Esbozo para el diseño y

desarrollo de software de entrenamiento matemático. Actas del Encuentro de

matemáticos andaluces, 577-584.

Goñi, M., Alsina, C., Dámaso Ávila, P (2000) El currículum de matemáticas en los inicios

del siglo XXI. España: Editor Grao Barcelona.

Lacruz Alcocer, M (2002). Nuevas tecnologías para futuros docentes. España: Editor

Universidad de Castilla La Mancha.

Sosa Moguel, L., Aparicio Landa, E., Tuyub Moreno, J. (2008). Diseño de actividades de

matemática con el uso de tecnología. Acta Latinoamericana de Matemática

Educativa, 21, 1036-1045.

UNESCO (1998), Declaración Mundial Sobre La Educación Superior

en el Siglo XXI: Visión y Acción. Conferencia Mundial Sobre La Educación

Superior. Referencia electrónica. Recuperado el 12 de marzo de 2010, de:

http://www.unesco.org/education/educprog/wche/declaration_spa.htm

Education

Implementación de un Taller de informática para la enseñanza del Análisis Matemático con uso de software MATHEMATICA