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Scienza e futuro - In tutti i casi simmetricoIncontro 4 - I solidi platonici
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S C I E N Z A E F U T U R O - I N T U T T I I C A S I S I M M E T R I C O
Poliedro
Un poliedro èun solido delimitatoda un numero finitodi poligonipiani, detti facce delpoliedro.
Si dice poliedroregolare un poliedrole cui facce sonotutte poligoniregolari e uguali .
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Se le facce sono poligoni regolari e uguali
Solidi platonici
• solidi regolari
• inscritti in una sfera
• utilizzare solo una delle prime tre figure pianedella geometria (triangoloequilatero, quadrato e pentagono)
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Solidi platonici
Platonici
Solidi
Forma delle
facce
Num di
Vertici (V)
Num di
Spigoli (S)
Num di
Facce (F)
Verifica formula
di Eulero:
V-S+F=2
TetraedroTriangolo
equilatero4 6 4 4-6+4 = 2
Cubo Quadrato 8 12 6 8-12+6 = 2
OttaedroTriangolo
equilatero6 12 8 6-12+8 = 2
Dodecaedro Pentagono 20 30 12 20-30+12 = 2
IcosaedroTriangolo
equilatero12 30 20 12-30+20 = 2
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Tetraedro
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Il tetraedro regolare ha:
• 4 facce congruenti (triangoli equilateri)
• 6 spigoli
• 4 vertici
Tetraedro - Sviluppo
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Tetraedro - Costruzione
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetricoVideo
Cubo
L'esaedro regolare (o cubo) ha:
• 6 facce congruenti (quadrati)
• 12 spigoli
• 8 verticiScienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Cubo - Sviluppo
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Cubo - Costruzione
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Ottaedro
L'ottaedro regolare ha:
• 8 facce congruenti (triangoli equilateri)
• 12 spigoli
• 8 vertici
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Ottaedro - Sviluppo
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Ottaedro - Sviluppo
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Dodecaedro
Il dodecaedro regolare ha:
• 12 facce congruenti (pentagoni regolari)
• 30 spigoli
• 20 vertici
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Dodecaedro - Sviluppo
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Dodecaedro - Costruzione
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetricoVideo
Icosaedro
L'icosaedro regolare ha:
• 20 facce congruenti (triangoli equilateri)
• 30 spigoli
• 12 vertici
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Icosaedro - Sviluppo
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Icosaedro - Costruzione
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Video
I solidi platonici e…PlatoneIl filosofo greco Platone utilizzò i 5 poliedri regolariconvessi nel Timeo, per spiegare il mondo naturale.Per questo essi sono anche chiamati figure cosmiche.Platone associò quattro poliedri a quelli che al suo tempoerano ritenuti i quattro elementi fondamentali dellanatura, acqua, aria, terra, fuoco:• l'icosaedro all'acqua;• l'ottaedro all'aria;• il cubo alla terra;• il tetraedro al fuoco.• Il suo solido preferito era il dodecaedro del qual
scrisse: “Restava una quinta combinazione e ilDemiurgo (Dio) se ne giovò per decorare l’universo.”
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Oltre i solidi platonici
Se si vuol proseguire con successive forme si ècostretti a utilizzare contemporaneamente duefigure geometriche e per questo vengonochiamati solidi semi regolari. Archimede disegnòtredici tipi di solidi semi regolari.
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
I solidi platonici e…l’astronomia
L’orbita di saturno Keplerol’esaedrol’orbita di Gioveil tetraedrol’orbita di Marteil dodecaedrol’orbita della Terral’icosaedrol’orbita di Venerel’ottaedrol’orbita di Mercurio
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
I solidi platonici e…l’arte
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
I solidi platonici e…l’arte
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
I solidi platonici e…la chimica
Si è scoperto che cristalli e molte molecole deicomposti chimici si sviluppano o si aggreganosolo secondo gli assi di simmetria dei cinquesolidi platonici.
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Icosaedro tronco e molecola C60
Costruzione solidi platonici
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetricoDa BRICOLOGICA
Costruzione solidi platonici
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetricoDa BRICOLOGICA