Informe 2 equipotenciales

Universidad Autónoma de Occidente Presentado al Profesor: Facultad de Ciencias Básicas Giovanni Medina Vargas Departamento de Física.

1

PRACTICA Nº 2 VISUALIZACIÓN DE SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

CON DIFERENTES ARREGLOS DE ELECTRODOS PRESENTADO POR: ARMANDO ANDRES MERA. CÓD. 206501 INGENIERÍA BIOMÉDICA. ELEANA ROCIO PALOMINO,

COD. 2070346, INGENIERIA BIOMÉDICA, JOSÉ LUIS RAMÍREZ, COD. 2096815 INGENIERIA INDUSTRIAL

RESUMEN

Este informe nos ayuda a comprender y entender los comportamientos de las Líneas Equipotenciales en forma gráfica, el objetivo principal de este informe es verificar y comprobar de forma experimental la teoría estudiada para las líneas equipotenciales con ayuda. De diferentes dispositivos que se encuentran seleccionados en el laboratorio especialmente para esta práctica en particular, se contó con Electrodos y a partir de estos y otra serie de instrumentos se obtuvieron unas gráficas para los diferentes ensayos realizados como lo fueron la circunferencia, la carga puntual y las placas paralelas. Estas líneas dibujadas fueron obtenidas de acuerdo al�

�valor del potencial en distintos puntos del sistema, con los datos tomados en la práctica es posible realizar graficas de Voltaje vs. Posición que nos permiten analizar la relación de estos, con las superficies Equipotenciales encontrando se en el experimento una paralelismo con la literatura concerniente a las superficies equipotenciales obteniendo resultados semejantes.

INTRODUCCION Las superficies equipotenciales son las formas geométricas que se forman a partir de una partícula cargada, y están conformadas por puntos de campo en los cuales el potencial de campo no varía. Una de las características de las líneas

equipotenciales es que son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico. Estas figuras geométricas varían de acuerdo a la forma de la partícula, por ejemplo para el caso de una

2

esfera las líneas equipotenciales serán entonces esferas también, que a medida que se alejan de su centro de carga su potencial de campo va a disminuir uniformemente dentro de la línea equipotencial hasta hacerse cero o

encontrarse con otra superficie equipotencial de otro cuerpo.

En esta práctica trazamos y verificamos experimentalmente la existencia de las líneas equipotenciales y líneas de campo. Pusimos en práctica la teoría enseñada en clase, para justificar la existencia de las líneas de campo se realizó esta práctica. Se observó y se verifico que los potenciales en las líneas de campos deben de ser iguales. Se realizaron mediciones con los instrumentos administrados para este laboratorio tales como el multímetro y la regla, para llevar a cabo la elaboración de las tablas y graficas pertinentes. Se procedió tomando los datos pertinentes y transfiriéndolas al papel calcante para así poder dibujar las líneas de campo y las superficies equipotenciales correspondientes esto dependiendo de la configuración de los diferentes ensayos realizados. El campo eléctrico es igual al negativo de la derivada del potencial eléctrico con respecto a alguna coordenada. El cambio de potencial es cero para cualquier desplazamiento perpendicular al campo eléctrico, esto concuerda con el concepto de superficie equipotencial perpendicular al campo

dx

dvEx

dsEdv

−=

×−=

Si la distribución de cargas tiene simetría esférica de modo que la densidad de carga depende únicamente de la distancia radial r, el campo eléctrico es radial y se expresa así: Como el campo es tangente a las líneas de fuerza, la ecuación de las líneas de fuerza es:

Las superficies equipotenciales cortan perpendicularmente a las líneas de campo. Representaremos las líneas resultantes de la intersección de las superficies equipotenciales con un plano. A partir de la figura se puede deducirse la ecuación de las líneas equipotenciales

dr

dvdr

drErdsE

−=

×=×


3

METODO

Equipo y Material utilizado: � Fuente de corriente directa � Electrodos de varias formas � 3 láminas de acrílico � 3 hojas de papel calcante � Papel Secador � Voltímetro análogo � Cubeta con agua � Lápiz � Cables de conexión bananas/caimán Montaje del Equipo: Se realizó con el más mínimo cuidado ya que una inadecuada instalación del equipo nos podría producir un error, como primera medida se tomó la cubeta de color blanco y le introdujimos agua del grifo observamos que el nivel del agua dentro del recipiente estuviese ±2mm por encima del acrílico ubicado en su interior seguidamente se graduó la fuente de corriente directa con un error de medición de (±0.1) a una diferencia de potencial de 10V para realizar toda la toma de datos este valor de la fuente es constante para todos los arreglos que se deben de hacer en este laboratorio. Se conectaron los terminales de la fuente como son los cables, que se identifican es este caso como positivo el cable de color rojo y el negativo que se visualiza con el color negro, estos terminales deben ir

conectados a los diferentes electrodos de varias formas que utilizamos, como lo fueron los pines el aro y las placas estos dos cables se conectan a cada extremo de los electrodos en la parte superior de los mismos, la polaridad de pende de lo que queramos orientar, en este caso lo cogeremos desde el terminal negativo hacia el positivo como lo muestra la (figura Nº1) las líneas de campo se dirigirán hacia el campo positivo, esto es de acuerdo a la configuración seleccionada como lo son el (pin-pin, el pin-aro y el placa-placa). El Terminal positivo del Voltímetro lo utilizamos para medir el potencial eléctrico, y el negativo lo conectaremos con su equivalente ya ubicado en cualesquiera de los electrodos, utilizamos es un voltímetro análogo tiene un error de tolerancia de (±0.1), posteriormente con el voltímetro se buscara mínimo cuatro punto con el mismo potencial, esto se hace pasando por encima la punta del multímetro sobre el acrílico sumergido en la cubeta con agua, en el instante de haber hallado el valor del potencial que se deseó este fue marcado con un lápiz, la toma de estas líneas de campos deben de ser mínimo 5 con diferentes potenciales para su posterior transferencia al papel calcante, para luego medir la distancia de los diferentes campos para este fin se empleó

4

una regla con un error de (±0.05), concluyendo con este proceso se deben de

dibujar las líneas equipotenciales correspondiente.

CONFIGURACIÓN DE EQUIPO

Figura Nº1 En esta figura se puede observar la configuración y el modo de que se deben de conectar los instrumentos para realizar

con eficacia en el laboratorio de líneas equipotenciales.

ANÁLISIS DE RESULTADOS:

En este experimento solo usamos 3 configuraciones diferentes con los electrodos dados. La primera configuración consta de dos placas conductoras ubicadas en los extremos del

�acrílico de forma paralela. La segunda configuración se hizo con dos pines ubicados en una misma línea y en extremos opuestos. La tercera configuración con un anillo conductor y un pin, ubicados en una misma línea y en extremos opuestos.

PLACAS PARALELAS CON IGUAL CARGA En esta primera configuración realizada, se puede observar que si se tienen dos placas paralelas cargadas eléctricamente, con igual magnitud pero signo contrario, se genera entre ellas un campo eléctrico uniforme. Las líneas de campo correspondientes se representan de forma paralela entre ellas y perpendiculares a las placas y parten de la placa con carga positiva, llegando a la otra con carga negativa. Las líneas equipotenciales de esta configuración son perpendiculares a

las líneas de campo y paralelas entre sí. También se observa que para esta

configuración de electrodos las líneas equipotenciales son casi paralelas y con un potencial que inicia en 0V en la placa con el terminal negativo de la fuente y aumenta a medida que se acerca a la placa que tiene conectado el terminal positivo de la fuente “este es el caso especial de un campo uniforme en el que las líneas de campo son rectas y paralelas y están igualmente espaciadas, las superficies equipotenciales son planos paralelos


5

perpendiculares a las líneas de campo” en los extremos de las placas no es conveniente registrar estos ya que en tre

punto los campos no son uniformes y son curvos.

FFIGURA Nº1 PLACAS PARALELAS DE IGUAL CARGA

“Como podemos observar en los dibujos las campos equipotenciales de forma paralela entre ellas (sin tocarse) y las líneas de fuerzas perpendiculares al campo equipotencial se identifican las líneas de

fuerzas de color rojo en el dibujo donde se pueden observar las placas el otro es una imagen tomada del pre-informe que había que hacer para este laboratorio”

GRÁFICO Y TABLA Nº 1 “RELACIÓN DE VOLTAJE VS. POSICIÓN” “PLACAS PALELAS”

Grafica Y Tabla Nº1 Voltaje vs. Posición, para una distribución de electrodos conformada por dos placas, el origen de las coordenadas se ubica en cualquiera de las placas, ésta gráfica es una línea recta debido a la relación existente entre el voltaje y la posición. Las líneas de equipotenciales producidas

por dos placas son líneas paralelas entre sí en la tabla pertinente se puede observar la posición en metros y el voltaje estos valores se obtuvieron con base en la medición e interpretación de la hoja calcante en la que registramos los valores obtenidos se puede observar que en la gráfica se les realizo un ajuste lineal.

PINES CON IGUAL CARGA Podemos observar que al salir del pin se obtiene líneas equipotenciales con pendientes tangenciales y a medida que estas se acercan al otro pin estas toman una forma curva, por concerniente se puede ver las fuerzas de campo perpendiculares a las líneas equipotenciales, están son de forma

ovaladas podemos ver que en este caso las líneas de campo son curvas y las equipotenciales son superficies curvas en este caso cada pin cuenta con cargas iguales para que así podamos ver que todas las líneas de campos entran a la carga positiva en su totalidad.

FIGURA Nº 2 PINES CON IGUAL CARGA

“Como podemos observar en los dibujos esto dos pines en donde los líneas de campo son concéntricas (ovaladas) las líneas de fuerza y el campo son curvos cuando las cargas

están equilibradas igual carga las líneas de campo entran en su totalidad en el pin de carga positiva, se puede observar que los campos no se tocan”


7

GRAFICO Y TABLA Nº 2 “RELACIÓN DE VOLTAJE VS. POSICIÓN” “PINES CON IGUAL CARGA”

Gráfico y Tabla Nº2 podemos observar un comportamiento curva para la relación del pin con el pin esto es por la naturaleza de los campos las líneas de fuerzas también son curvas ya que este es un sistema no uniforme pero podemos observar que las líneas de fuerzas son perpendiculares al campo equipotencial y se puede ver que a medida que se

acercaba al pin positivo toma una forma curva a la gráfica se le realizo el respetivo ajuste y con la herramienta inteligente pudimos determinar el error de la gráfica con respecto a los datos empleados, en la tabla podemos ver registradas los datos obtenidos por las posiciones de cada campo hallado estas medidas están en metros.

ELECTRODO DENTRO DEL ANILLO

De acuerdo a la toma de datos realizada para esta configuración, se puede observar que las líneas equipotenciales son líneas curvas, dado que cada electrodo trata de conservar su simetría esférica. En esta configuración las líneas de campo eléctrico deben iniciar en el electrodo con carga positiva (electrodo

que actúa como carga puntual) y llegar al electrodo con carga Positiva (anillo) Las líneas de fuerza que son perpendiculares al campo equipotencial son radiales como podemos decir que es uniforme y todas las líneas de campo atraviesan el aro.

8

FIGURA Nº3 “PODEMOS OBSERVAR EN LAS FIGURAS COMO CADA ELECTRODO CONSERVAR SU SIMETRÍA ELÉCTRICA”

“Como podemos observar en los dibujos esta configuración de este ensayo un pin dentro de un aro las líneas de campo son concéntricas (ovaladas) las líneas de fuerza y el campo son radiales cuando las cargas están equilibradas o la carga se asemeja al mismo valor de la las líneas de campo entran en su totalidad en el Aro de carga

positiva, se puede observar que los campos no se tocan a la vista podemos observar que las cargas no están simétricamente igualadas pero como la configuración es radial las líneas de campo que salen del Pin entran en el aro en su totalidad esto se puede ver en los dibujos”

GRAFICO Y TABLA Nº 3 “RELACIÓN DE VOLTAJE VS. POSICIÓN”

“PIN DENTRO DEL ANILLO”

Grafica y Tabla Nº3 “en la grafica podemos observar una relacion de voltage Vs la posicion que posee un error considerable por la falta de datos obteniendo una grafica curvilinea, ha esta

se le a aplicado un ajuste cuadratico ya que por la cimetria de los electrodos se puede llegar apensar que esta deberia de tener este tipo de ajuste.” Para una distribución de electrodos de una carga


9

puntual interior y un casquete esférico, el origen de las coordenadas es ubicado en el centro de la circunferencia, la relación entre la posición y el voltaje para este punto es lineal como se puede observar en este dibujo, éste tipo de función es una

función lineal, esta relación es posible observarla en las gráficas de equipotencia en las que se nota la simetría en cada una del las líneas a medida que cambia la distancia.

FFIGURA Nº 4 “PODEMOS OBSERVAR EN LAS FIGURAS COMO CADA ELECTRODO TRATA DE CONSERVAR SU SIMETRÍA EN EL CAMPO

ELÉCTRICO” “PLACA CONTRA PIN”

“Como podemos observar en los dibujos esto posee una placa y un pin en donde los líneas de campo son concéntricas (ovaladas) cuando se acercan al pin y las línea

equipotenciales empiezan paralelas y a medida que se acerca al pin toma una forma ovalada”

GRAFICO Y TABLA Nº 4 “RELACIÓN DE VOLTAJE VS. POSICIÓN”

“PLACA Vs PIN”

10

Grafica y Tabla Nº4 “en la grafica podemos observar una relacion de voltage Vs la posicion obteniendo una grafica curvilinea, esta relacion de curva y linea se debe a la geometria de los pines utilizados ya que las lineas equitotenciales se comportan debido a la geometria del y la placa utilizada esta ultima las lineas equipotenciales en todo su centro son paralelas a la placa mientras se aleja de la misma y amedida que esta

se acerca a el pin las lineas equipotenciales se curvean tomando forma circular hacia el infinito, las lineas de fuerzas salen de la placa positiva hacia el pin de carga negativa esta ultima llegan la gran mayoria de las lineas de fuerza, esta relación es posible observarla en las gráficas de equipotencia en las que se nota la simetría en cada una del las líneas a medida que cambia la distancia.

DESCRIPCIÓN CUALITATIVA. De las graficas anteriores se puede observar que a medida que nos acercamos con la punta del multímetro al punto del arreglo de electrodos en donde está conectado el positivo de la fuente; nos vamos acercando al potencial establecido como de referencia en la fuente

generadora de voltaje, es decir, 10V (voltios). En el punto negativo del arreglo, se establece un valor de voltaje tal, que en la escala voltaje Vs posición señalada en el punto anterior, es el voltaje más pequeño encontrado en el arreglo de electrodos.

DISCUSIÓN [ANÁLISIS] Mediante el desarrollo de esta práctica observamos como una carga eléctrica (o un conjunto de ellas, en nuestro caso dos cargas) genera un campo eléctrico alrededor de sí misma, situación que fue analizada mediante la ayuda de los implementos del laboratorio, midiendo el potencial eléctrico en ciertos puntos dentro de la cubeta con cada una de las configuraciones, para intentar encontrar aquellos en los que la diferencia de potencial era de igual magnitud, situación que nos comprobó la existencia de superficies equipotenciales. Nunca se cruzan entre sí, debido a que la diferencia de potencial eléctrico entre cada línea generada en el campo eléctrico

considerado no permite dicho entrecruzamiento. En cuanto al objetivo que se deseaba alcanzar con la práctica de este laboratorio se cumplió satisfactoriamente ya que logramos evidenciar de forma física el actuar de las líneas de campo, las superficies equipotenciales las podemos observar con la ayuda del lápiz y el papel calcante ya que este es uno de los resultados obtenidos que pueden dar cuenta clara que las líneas de campo que aunque no las podamos ver ellas existen, esto corrobora la teoría vista en clase de que “la energía potencial no cambia cuando una carga de prueba se traslada sobre una superficie equipotencial y el campo eléctrico no puede generar trabajo sobre esa carga. Se sigue que el campo


11

(Ë) debe ser perpendicular a la superficie en todos los puntos para que la fuerza eléctrica (qo*Ë) sea en todo momento perpendicular al desplazamiento de una carga que se mueve sobre la superficie, las líneas de campo y las superficies equipotenciales son siempre mutuamente perpendiculares”, “en general las líneas de campo son curvas y las equipotenciales son superficies curvas”1, Con respecto a los resultados comparados con los de las literaturas estudiada es casi que las mismas ya que en el caso del laboratorio se deben de tener en cuenta la mala manipulación del multímetro análogo ya que la mala lectura de este �provoca errores a la hora de tomar los datos. Durante la copia de los puntos del acrílico al papel calcante se pudieron presentar errores si se movió el acrílico durante este proceso se puede diferir un poco en cuanto a los resultados obtenidos, y comparados con los de los compañeros se asemejan, obteniendo así una certeza de que el laboratorio realizado de las superficies equipotenciales se cumplió con los resultados esperados, comparados con la teoría estudiada. Una mejora para el experimento seria utilizar voltímetros de mayor precisión, como los digitales para no caer en el error de la ubicación para poder observar la medición pero existe la inconveniencia de que el multímetro digital registra valores muy pequeños y se tendría que hacer una

1 23.4. Superficies Equipotenciales, Francis W. Sears,

Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, Roger A.

Freedman. Física Universitaria, volumen 2. Undécima

edición. Pearson Educación, México, 2005 pagina

(890)

ponderación del valor llegando através a un posible error.

12

CAUSAS DE ERROR • Poca conductividad por un

inadecuado nivel del agua. • Tuvimos en cuenta que los caimanes

de la fuente deben ir bien conectados y con la polaridad adecuada o hubiéramos experimentado fallas en la práctica.

• La posición de observación de la persona que miraba el voltímetro�

�pudo haber causado posibles errores en la toma y búsqueda de las líneas equipotenciales.

• La marcación de los puntos de superficies equipotenciales rectas no fue difícil (configuración placas paralelas), sin embargo, la marcación de los puntos para superficies circulares fue un poco más complicado.

CONCLUSIONES • Durante el desarrollo de esta práctica

comprendimos con mayor claridad el concepto de líneas equipotenciales, siendo éstas la representación gráfica de las superficies equipotenciales, las cuales son superficies tridimensionales con un mismo valor de potencial eléctrico.

• Independiente del arreglo de electrones, alrededor de la zona del electrodo negativo se establecen zonas equipotenciales de bajo voltaje; a medida que nos acercamos al electrodo positivo los voltajes� �empiezan a aumentar hasta casi ser el voltaje de la fuente.

• Las líneas equipotenciales tienden a ser de la misma forma de los electrodos; para los electrodos que tienen forma de barra, las líneas equipotenciales tienden a ser paralelas a esta. Para electrodos en forma de círculo o punto, las líneas tienden a ser concéntricas con un radio mayor.

• Las líneas de campo eléctrico tienen dirección inversa al sentido en el que aumenta el voltaje en el arreglo de electrodos; por ende, tienen la misma� �dirección en la que disminuye en voltaje camino hacia el electrodo

• negativo, comprobando así que el campo se establece en el sentido positivo a negativo y que en este mismo sentido decrece por efecto de la distancia entre los electrodos.

• En todo punto de una superficie equipotencial, el vector campo es perpendicular a la misma.

• Con este laboratorio pudimos poner en práctica la utilización de dispositivos como el multímetro análogo aprendimos la forma de leerlo y manipularlo, no obstante con los materiales suministrados en este laboratorio pudimos poner en práctica el concepto de superficies equipotenciales ya que estas al ojo humano no son visibles pero se sabe que estas existen.


13

• Las líneas de campo eléctrico entre dos barras cargadas uniformemente son paralelas.

• Superficie Equipotencial a cualquier superficie constituida por una distribución continúa de puntos que se encuentran al mismo potencial eléctrico.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Francis W. Sears, Mark W. Zemansky,

Hugh D. Young, Roger A. Freedman.

Física Universitaria, volumen 2. Pagina

(890) Undécima edición. Pearson Educación,

México, 2005.

Paul A. Tipler, Gene Mosca. Físka para

la Ciencíay la Tecnología, volumen 1.

Reverté, Barcelona, 2005.

Pellissippi State Technical Community

College. Physks 2020 (Online)

FLxperiments. Last Updated. May 22,

2006.

FLledric Fieed Mapping

http://www.pstcc.edu/departments/natural

_behavioral_sciences/Experim%2001web

.htm marzo 22 del 2011. Hora (8:50pm)

(REGISTROS DE PRÁCTICA DEL LABORATORIO) ANEXOS (1) (Placas Paralelas) ANEXOS (2) (Pines) ANEXOS (3) (Pin Dentro Del Aro) ANEXOS (4) (Placa Vs Pin)

Education

Informe 2 equipotenciales