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INTERVALOS DE CONFIANZA CON
DATOS APAREADOS•Andres Tenorio Luevanos
•Gladys Susana Mauricio
•Alejandro Valadez Castruita
•Francelia Perez Castillo
INTRODUCCIÓN
Nos interesa dar una medida de la precisión de la
estimación que hemos hecho del parámetro.
Daremos un rango de valores entre los que debería
encontrarse el verdadero valor del parámetro.
Intervalo de confianza: rengo de valores entre los
que posiblemente se encuentre el verdadero valor
del parámetro.
EJEMPLO
El desgaste de las llantas de los automóviles
Hay coincidencia considerable en el desgaste de la
huella para las dos muestras. Es difícil decir de la
columna si hay una diferencia entre las clases vieja y
nueva de neumático. Sin embargo, cuando los datos
se revisan en pares, esta claro que, en general, los
neumaticos del nuevo tipo tienen mas huella que los
de la vieja clase. La razon de analizar los pares es
presentar un esquema mas claro del resultado, que
los automoviles varian mucho en cuanto al desgaste
que tienen.
Automóviles pesados, y los que tienen patrones de
manejo que implican muchos arranques y paradas,
generalmente poroducen mas desgaste que otros.
Los datos agregados en la columna de la derecha
de la figura incluyen esta variabilidad entre los
automoviles, asi como variabilidad en el desgaste
de las llantas. Cuando los datos se consideran en
pares, la variabilidad entre los automoviles
desaparece, porque ambas llantas en un par
provienen del mismo automóvil.
En la siguiente tabla se presenta, para cada
automóvil, las profundidades de la huellas,
Así como la diferencia entre ellas; se dese
encontrar un intervalo de confianza de 95% para la
media de la diferencia del desgaste de la huella
entre materiales viejos y nuevos en una forma que
resulta ventajosa para reducir la variabilidad
producida por el diseño apareado.
La forma de hacer esto ultimo es pensar en una
población de pares de valores, en la cual cada par
consiste de mediciones de un tipo viejo y de un
nuevo tipo de neumático en el mismo automóvil.
Para cada par en la población, hay una diferencia
(nuevo-viejo), por lo que hay una población de
diferencias. Los datos constituyen, entonces, una
muestra aleatoria poblacional de pares y sus
diferencias representan una muestra aleatoria
poblacional de diferencias.
DATOS DEL EJERCICIO
Gráfica con los datos del
problema
Profundidades de la huella,
en mm para neumáticos
con materiales
compuestos de nuevos y
viejos.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4.35 5 4.21 5.03 5.71 4.61 4.7 6.03 3.8 4.7
4.19 4.62 4.04 4.72 5.52 4.26 4.27 6.24 3.46 4.5
0.16 0.38 0.17 0.31 0.19 0.35 0.43 -0.21 0.34 0.2
material nuevo
materil viejo
diferiencia
automovil.
PROBLEMA 1
El artículo “Simulation of the Hot Carbonate Process
for Removal of CO2 and H2S from Medium Btu Gas”
(K. Park y T. Edgar, en Energy Progress, 1984:174-
180) presenta una ecuación que utilizó para calcular
la presión de vapor en equilibrio del CO2 en una
solución de carbonato de potasio.
Se midió la presión de equilibrio real (en kPa) en
nueve reacciones diferentes y se comparó con el
valor calculado por una ecuación. Los resultados se
presentan en la tabla siguiente:
Determine un intervalo de confianza de 95% para
la diferencia de medias entre las presiones
estimadas y reales.
EN ESTA TABLA DETERMINAMOS LA DESVIACIÓN DE LA DIFERENCIA ,
LA DIFERENCIA QUE HAY ENTRE EL ESTIMADO Y EXPERIMENTAL Y LA
SUMA DE LA DIFERENCIA .
X Y
Reacción Estimado Experimental Diferencia Di=xi-yi
1 45.1 42.95 2.15 2.15
2 85.77 79.98 5.79 5.79
3 151.84 146.17 5.67 5.67
4 244.3 228.22 16.08 16.08
5 257.67 240.63 17.04 17.04
6 44.32 41.99 2.33 2.33
7 84.41 82.05 2.36 2.36
8 150.47 149.62 0.85 0.85
9 253.81 245.45 8.36 8.36
10 85.77 79.98 5.79 5.79
DESVIACION 5.818 66.42 SUMA
6.642
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Intervalos de
Confianza
A continuación se muestra la gráfica donde se
localizan los puntos de estimado, experimental y
diferencia.
0
50
100
150
200
250
300
0 2 4 6 8 10 12
estimado
experimental
diferencia
PROBLEMA 2
En un experimento para determinar si hay una
diferencia sistemática entre los pesos obtenidos con
dos balanzas diferentes, se pesaron diez ejemplares
de rocas, en gramos, en cada balanza. Se
obtuvieron los siguientes datos:
Suponga que la diferencia entre las balanzas, si es
que hay alguna, no depende del objeto pesado.
Determine un intervalo de confianza de 98% para esta
diferencia.
DETERMINAMOS LA DIFERENCIA ENTRE PESO DE BALANZA 1 Y 2, LA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA DIFERENCIA Y LA SUMA DE LA
DIFERENCIA.
EJEMPLAR
PESO EN LA BALANZA
1 PESO EN LA BALANZA2 DIFERIENCIA DESVIACION
1 11.23 11.27 -0.04 0.024
2 14.36 14.41 -0.05
3 8.33 8.35 -0.02
4 10.5 10.52 -0.02
5 23.42 23.41 0.01
6 9.15 9.17 -0.02
7 13.47 13.52 -0.05
8 6.47 6.46 0.01
9 12.4 12.45 -0.05
10 19.3 19.35 -0.05
SUMA DE LA
DIFERENCIA -0.28 -0.028
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Intervalo de
confianza
En la gráfica se representa donde están localizados
los pesos de la balanza 1 y 2, y la diferencia entre
los pesos de la balanza.
-5
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12
PESO EN LA BALANZA 1
PESO EN LA BALANZA2
DIFERIENCIA
PROBLEMA 3
Una muestra de diez camiones diesel fue operada
tanto caliente como fría para calcular la diferencia
en el ahorro de combustible. Los resultados, en
milla/galón, se presentan en la tabla siguiente. (De
“In-use Emissions from Heavy-Duty Diesel
Vehicles, ” J. Yanowitz, tesis de doctorado, Escuela
de Minas, de Colorado, 200l.)
Determine un intervalo de confianza de 98%
para la diferencia en la media del millaje de
combustible entre motores calientes y fríos.
En esta tabla se determinó la diferencia que existe
entre caliente y frio, la desviación estándar de la
diferencia y la suma de la diferencia.
CAMIÓN CALIENTE FRIO DIFERIENCIA DESVIACIÓN
1 4.56 4.26 0.3 0.154
2 4.46 4.08 0.38
3 6.49 5.83 0.66
4 5.37 4.96 0.41
5 6.25 5.87 0.38
6 5.9 5.32 0.58
7 4.13 3.92 0.21
8 3.85 3.69 0.16
9 4.15 3.74 0.41
10 4.69 4.19 0.5
SUMA 3.99
0.399
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Intervalo de
confianza
A continuación graficamos donde se localizan la
muestra de los camiones diésel tanto caliente como
fría y la diferencia entre ambas sobre el ahorro de
combustible.
0
1
2
3
4
5
6
7
0 2 4 6 8 10 12
CALIENTE
FRIO
DIFERIENCIA
