Introduzione a NewAGE

Riccardo Rigon, Silvia Franceschi, Stefano Endrizzi e Andrea Antonello

Il modello Nuovo Adige (NewAge) Concetti e aspetti teorici

A. B

oet

ti -

I m

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più

lu

ngh

i d

ella

Ter

ra

NewAge Model - Generalità

R. Rigon, S. Franceschi, S. Endrizzi and A. Antonello

2

Elem

enti

del

bil

anci

o i

dri

co

Radiazione

Precipitazione

Temperatura dell’aria

Umidità dell’aria

Vento

Le forzanti atmosferiche e radiative



3

Elem

enti

del

bil

anci

o i

dri

co

Suolo non saturo

Falda

Neve

Vegetazione

Radiazione

Precipitazione



Vento

I l b i l a n c i o i d r i c o d e l versante



4

Elem

enti

del

bil

anci

o i

dri

co

Suolo non saturo

Falda

Neve

Vegetazione

Canali Laghi Derivazioni

Radiazione

Precipitazione



Vento

Il bilancio idrico dei corpi idrici ;-)



5

Elem

enti

del

bil

anci

o i

dri

co

Suolo non saturo

Falda

Neve

Vegetazione

Canali Laghi Derivazioni

Interno della Terra

Radiazione

Precipitazione



Vento



6

- Il modello newAge modella i flussi tra gli ambiti appena descritti e negli ambiti appena descritti.

- La scala temporale di integrazione dei processi è quella oraria

- La scala spaziale minima è quella di opportune unità rappresentative (UR), più piccole della scala di versante, nella quale i parametri del modello possano considerarsi costanti, ai fini della modellazione, effettuata però su bacini superiore ai 10 km2.

Prerequisiti del progetto



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SI’: Il modello NewAge potrà dunque prevedere i bilanci idrici alle scale di bacini superiori ai 10 km2.

NO: Non si illudano i presenti di poter avere indicazioni dal modello su scale spaziali inferiori.

NI: Sulle singole UR le grandezze previste hanno solo un valore indicativo che diventa affidabile solo alla scala di bacino.

Avvertenze

NewAge Model - Hillslope budget


Interpolazioni precipitazioni

Le precipitazioni sono interpolate con un kriging, a partire dai dati pluviometrici forniti dalle stazioni meteo di cui sono disponibili i dati all’istante misurato.

Per ogni versante viene poi fornita una precipitazione media.

8



9

Teoria kriging e modalità di kriging in JGrass.

Svilupparle aprirebbe molte possibilità per la didattica e per corsi.



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11



12



Temperature, Velocità del vento, Pressione

Ogni singolo versante che ha un'area di 1-2 km2 viene suddiviso in

n fasce altimetriche e

m bande energetiche.

La nostra scelta è stata quella (finora) di usare:

- 5 fasce altimetriche- 4 bande energetiche (caratteristiche dell'esposizione N-S-E-O)

In pratica ogni versante viene suddiviso in 20 parti ritenute “omogenee” dal punti di vista meteorologico.

Il grado di dettaglio può anche essere modificato e si deve ricalcolare l'indice energetico e modificare i dati nel DB.

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E' stata sviluppata una metodologia di calcolo dinamico delle stazioni di pertinenza del bacino.

Per ogni istante temporale vengono assegnate ad ogni versante le stazioni con dati validi che si trovano all'interno del bacino o in un buffer di dimensioni variabili da 10 ad un massimo di 80 km dal bacino.

L'assegnazione delle stazioni ai bacini viene fatta in modo che si siano al massimo un numero n di stazioni valide per il bacino per ogni fascia altimetrica.

Il valore n può essere impostato dall'utente.

In questo modo è possibile rappresentare la variabilità delle grandezze meteo all'interno del bacino anche se di piccole dimensioni.

Temperature, Velocità del vento, Pressione



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La Temperatura

viene calcolata in modo diverso a seconda del numero di stazioni disponibili per ogni fascia altimetrica (potrebbe essere che non ci siano dati sufficienti per l'interpolazione).

- se non c'è nessuna stazione viene preso un valore di default della temperatura

- se c'è una sola stazione disponibile su tutto il bacino allora viene creato un gradiente di temperatura in condizioni di atmosfera standard utilizzando il modello di adiabatica umida standard (5/6 gradi per 1000 m di quota)

- se ci sono almeno due stazioni: a quota inferiore alla stazione più bassa si considera atmosfera standard come a quote superiori alla stazione piu' alta, in mezzo si calcola il LAPSE RATE con i valori alla diversa quota. Il valore da assegnare alla banda è quello pari al valore interpolato nel baricentro della fascia altimetrica con il gradiente appena calcolato.



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17

Riuscire a visualizzare le fasce altimetriche sarebbe interessante. Questo perche’ altre possibili applicazioni (vedi linee guida Bacini Montani) finiscono con delimitare aree omogenee dal punto di vista idrologico



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19



20

Il vento

la velocità del vento è calcolata così:

- se non c'è nessuna stazione con dati validi allora viene usato un valore di default della velocità del vento

- se c'è una sola stazione valida: uso il valore registrato nella stazione costante per tutte le fasce altimetriche

- se ci sono almeno due stazioni: a quote più basse della stazione più bassa si mette il valore nella stazione più bassa, a quote maggiori di quella più alta si mette il valore di quella più alta, nelle fasce intermedie calcola il gradiente e poi con questo si interpola il valore nel baricentro della fascia



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22



23

Viene calcolata nel modo seguente:

- se non ci sono stazioni disponibili: si considera un'adiabatica standard per tutte le fasce altimetriche con atmosfera standard (1 atm)

- se c'è una sola stazione: si crea un'adiabatica con il valore di pressione misurato

- se ci sono almeno due stazioni: a quote più basse della minore si calcola l'adiabatica con il valore della stazione a quota minima, e così per le quote maggiori della massima si usa il valore misurato a quota massima, per le quote intermedie si calcola la pressione con un gradiente calcolato con le stazioni disponibili

La pressione atmosferica



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- se non ci sono stazioni: si mette un valore di default

- se c'è una sola stazione: costante su tutto il bacino (come il vento)

- se ci sono almeno due stazioni: a quote più basse della minore valore costante della stazione a quota minima, e così per le quote maggiori della massima si usa il valore costante misurato a quota massima, per le quote intermedie si calcola la pressione con un gradiente calcolato con le stazioni disponibili

L’umidità relativa



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Naturalmente come alternativa futura ai metodi appena elencati c’e’ di usare MicroMET



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Schema concettuale del bilancio di versante

Il versante

Suolo non saturo

Falda

Neve

Vegetazione



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EvapoTraspirazione (ET)

Una singola parola che racchiude i diversi fenomeni evaporativi e traspirativi. E’ un flusso:

- di energia

- di acqua

- di vapore

d a l s u o l o , d a l l a vegetazione, dalla neve

Suolo non saturo

Falda

Neve

Vegetazione



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– E’ regolata dalla legge di Dalton

La fisica dell’ evaporazione

E ! e!(Ts)" e(Ta)

– è la saturazione alla temperatura del suolo (o del liquido)

– è la tensione di vapore del contenuto idrico alla temperatura del suolo (o del liquido)



29

– E’ regolata dalla legge di Dalton


E ! e!(Ts)" e(Ta)

– Si ha evaporazione quando il termine a secondo membro è positivo

– Quando il termine a secondo membro è negativo si ha condensazione

– Si noti che il secondo membro può essere positivo anche quando l’aria e satura



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– La legge di Dalton diviene una uguaglianza introducendo gli opportuni coefficienti


– Unità: E = (LT2M-1)(LT-1)(ML-1T-2) = L/T

Ev = Ce u (e!(Ts)! e(Ta))

Ev e l’evaporazioneCe e una conducibilita evaporativau e la velocita del ventoe ! (Ts) e la tensione di vapore a saturazione (al suolo/superficie idrica)e(Ta) e la tensione di vapore in aria



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Ev = Ce u (e!(Ts)! e(Ta))

! = 0.622k=0.41 e la costante di von Karmanp e la pressione atmosferica"w e la densita del vapore d’acquaz !m e la quota di riferimentozd e la quota di spostamento nulloz0 e la scabrezza equivalente delle superfici

Ce =!

p "wa

k2

ln(zm!zd)z0



32


zd and z0 over a

vegetated surface

zd and z0 are proportional

to vegetation height zveg

zd = 0.7 zveg

z0 = 0.1 zveg



Evaporazione dai suoli

• E’ fondamentale la disponibilità d ’ a c q u a : n e i s u o l i l ’evaporazione diminuisce quando il suolo secca. Più profonda è la falda, minore l’evaporazione.

• L’equazione precedente si riferisce però a evaporazione da specchi d’acqua o in condizioni di suolo quasi saturo

Suolo non saturo

Falda




• Nel caso di suoli NON saturi, questi offrono all’evaporazione una resistenza all’evaporazione

Suolo non saturo

Falda

Ev = Cs u (e!(Ts)! e(Ta))

Cs =1

ra + rs

Ce !1ra

=!

p "wa

k2

ln(zm!zd)z0




Suolo non saturo




• Si parla di Evaporazione reale piuttosto che di evaporazione “potenziale” quando siano introdotti le precedenti resistenze rs

Suolo non saturo

Falda

Ev = Cs u (e!(Ts)! e(Ta))

Cs =1

ra + rs

Ce !1ra

=!

p "wa

k2

ln(zm!zd)z0



37


AET = !(") PET

! = percentuale di saturazione media nel volume insaturo

!(") = 0.082 " + 9.137"2 ! 9.815"3



38


• NOTA - PER NewAge userei la retta, in modo tale che l’unica variabile qui diventa la porosità



39

• Per le piante la traspirazione avviene in contemporanea alla fotosintesi . Risponde ad esigenze di fissazione della CO2 e di mantenimento della pianta ad una temperatura adeguata.

La fisica delle traspirazione



40

• La fisica della traspirazione è la s t e s s a d i q u e l l a dell’evaporazione. Si deve tener conto però di due aspetti:

• l’evaporazione del velo d’acqua dalla superficie delle foglie

• la traspirazione vera e propria dagli stomi delle piante


Suolo non saturo

Falda

Vegetazione

• La traspirazione naturalmente r i sente de l le condiz ion i idriche del terreno

• Per tenere conto di tutto q u e s t o u n a u l t e r i o r e resistenza è introdotta nella legge di Dalton



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Suolo non saturo

Falda

Vegetazione

Ce !1ra

=!

p "wa

k2

ln(zm!zd)z0

Tr = Cv u (e!(Tv)! e(Ta))

Cv =1

ra + rv



42

La fisica delle traspirazioneTr = Cv u (e!(Tv)! e(Ta))

Cv =1

ra + rv

rv =rV min

(LAI ! (fS fee fT fM))

LAI e il ”leaf area index”fS dipende dalla radiazione solare incidentefee dipende dal contenuto di vapore dell’atmosferafT dalla temperatura dell’ariafM dal contenuto idrico del terreno



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La fisica delle traspirazione Environmental dependencies of stomata conductance

For daytime conditions of simulation stb_stn004f

Courtesy of Giacomo Bertoldi

Stomata close for high vapor pressure deficit Transpiration stop for too high and low Ta

Photosynthesis increases with PaR

θwp

θfc



44

In un programma minimale, si potrebbe usare solo la limitazione derivante dal contenuto d’acqua nell’insaturo (quarto grafico in basso a destra)



45

ET– La legge d i Dal ton , da so la non permette d i determinare

l’evapotraspirazione. In vontemporanea, infatti dovrebbero essere risolte le equazioni di conservazione dell’energia e del bilancio di massa:

Il bilancio di energia



45




! ET = Rn!H !G! PS



45




Il bilancio di massa

! ET = Rn!H !G! PS



45




Il bilancio di massa

! ET = Rn!H !G! PS

ET =dS

dt! P !R + RS + RG



46

ET– La legge di Dalton inoltre richiede misure di velocità del vento, contenuto

di vapore in superficie e nell’aria, quantità che normalemente non sono disponibili. Nel modello NewAge si usa una formulazione semplificata dello scambio energetico, detta equazione di Penman- Monteith (Penman, 1948) che:

– è meno oneroso dal punto di vista della richiesta dei dati

– combina l’equazione di Dalton (semplificata e il bilancio di energia)

! ET =!! (Rn !G) + "wa#

ra"qa

(1 + !! + rg

ra)



47

! ! p cp

"#

!qa ! q!(Ta)" qa

Dove è stata definita la costante psicrometrica:

Penman - Monteith

E il deficit di umidità:

! =de!

dT! =

25083(T + 273.3)2

e17.3 T

T+273.3

mb !C"1

La derivata della legge di Clausius Clapeiron



48

Questo termine d i p e n d e d a l d e f i c i t d i saturazione

Penman - Monteith

! ET =!! (Rn !G)

(1 + !! + rg

ra)

+"#ra

"qa

(1 + !! + rg

ra)

Questo termine d i p e n d e d a l l a disponibilità di energia.



49

Penman - Monteith: che cosa serve per usarla ?

! ET =!! (Rn !G)

(1 + !! + rg

ra)

+"#ra

"qa

(1 + !! + rg

ra)

! la derivata della legge di Clausius Clapeiron: Nota se e nota la temper-atura dell’aria

!: nota dalle proprieta dell’acqua e se e nota la pressione atmosferica

!qa: nota se sono note la temperatura dell’aria (per l’umidita specifica asaturazione) e l’umidita dell’aria



50


! ET =!! (Rn !G)

(1 + !! + rg

ra)

+"#ra

"qa

(1 + !! + rg

ra)

rg la resistenza all’evaporazione indotta dai suoli: stimabile se e conosciutoil contenuto idrico del suolo

ra la resistenza aerodinamica, nota se sono note la velocita del vento e lescabrezze equivalente delle superfici (funzione dell’altezza della vegetazione odegli edifici)

rv la resistenza alla traspirazione opposta dalla vegetazione. Funzione, inprima approssimazione, del contenuto idrico del suolo o di piu complesse for-mulazioni legate alla fisiologia delle piante e della densita dell’apparato foliare



51


! ET =!! (Rn !G)

(1 + !! + rg

ra)

+"#ra

"qa

(1 + !! + rg

ra)

Rn la radiazione netta sulla superficie, richiede calcoli astronomici, la val-utazione dell’ombreggiamento e dell’angolo di vista, la stima dell’attenuazionedella radiazione extra-atmosferica da parte dell’atmosfera.

G, il flusso di calore verso il centro della Terra, proporzionale ad Rn e spessoposto uguale a 0 su scala giornaliera.



52

Priestley- Taylor (1972)

NewAge implementa anche una forma ancor più semplificata del calcolo, dovuta a Priestley e Taylor. E’ una formulazione semi-empirica che si può che trascura il deficit di umidità specifica, e le resistenze, aggiungendo però un fattore di proporzionalità nell’espressione:

! ET = "!! (Rn !G)

(1 + !! )



53

Priestley- Taylor (1972)

! ET = "!! (Rn !G)

(1 + !! )

Per la stima non richiede, evidentemente la stima dell’umidità specifica. Tuttavia introduce un parametro che, si suggerisce poter essere 1.2-1.3, ma che tuttavia diviene spessoun parametro di calibrazione quando è usato in modelli di bilancio idrologico



54

Trattandosi di una formula, il calcolo di ET, si potrebbe facilmente stimare l’errore, assumendo una standard deviation.



55

Area Satura del versante

Area NON satura del versante

Composizione spaziale dell’ET



56

Suolo

Nu

do

Alb

eri

Erb

a

Suolo

Urb

ano




57

Area Satura del versante

Area NON satura del versante

Suolo

Nu

do

Alb

eri

Erb

a

Suolo

Urb

ano




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Si noti che la parte di area satura, è quella che deriva dal bilancio nelle pagine seguenti.



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Il bilancio idrico di versante

Suolo non saturo

Falda

Vegetazione



60

i -AET

i = infiltrazione

r = deflusso superficiale su suoli saturi

q s = d e f l u s s o s u b -superficiale

qf = deflusso tra zona insatura e falda

S1 = volume d’acqua nella zona insatura

S2 = volume d’acqua nella falda

Suolo non saturo

Falda

r = i- PET

qf

qs

S1

S2

After Duffy, 1996


r = i- PET



61

Una rappresentazione meno schematica del processo di formazione deideflussi

PP

P

qrqs

qo

Modificato da Maidment



62

dS1

dt= A1 (i!AET! qf )


dS2

dt= A1 (qf ! qs)

qr = A2(i! PET)

A1 = area non satura

A2 = area satura

q r = d e f l u s s o superficiale

After Duffy, 1996



63


A1 = A!A2

A2 = d4(S2 ! S02)

qf = d0(S1 ! S01) + d1(S1 + d2)(S2 ! S0

2)2

qs = d3(S2 ! S02)

After Duffy, 1996



64

Una formulazione alternativa per qs

A2qs = h Lq!s

q!s = K!z

h = spessore di suolo/terreno interessato dallo scambio versante-canale

L = lunghezza del canale pertinente al versante

q’s = deflusso versante-canale

Combinando le due equazioni si ottiene:

A2qs = h KL!z



65


Di tutti questi parametri, il solo che mi sentirei di dire dipendere dal volume insaturo direi essere h. Assumendo tra h ed S2 una dipendenza lineare:

A2qs = h KL!z

h = dx(S2 ! S02) dove dx è un parametro

A2qs = dx(S2 ! S02)KL"z

Si osservi che dx K \nabla z e, a tutti gli effetti un singolo parametro. Infattise, in linea di principio nabla z è determinabile a partire dalla topografia, in realtà rimane abbastanza indeterminato in prossimita’ delle aste fluviali.



66


In definitiva proporrei

dove dy è un parametro

e come unico parametro geometrico rimane la lunghezza del canale nel quale il versante drena. Si osservi che il risultato finale, una volta introduce un termine lineare nelle equazioni, invece di un termine quadratico come nelle equazioni originarie di Duffy.

A2qs = dy(S2 ! S02)L



67

d4 = 0.905(! d A)

d3 = !3Ks

Qui c’e’ ancora da chiarire abbastanza sui parametri ...



68

Il contributo di portata di ogni versante

è dunque dato da qs ed r che entrano nel canale i.esimo.

il runoff r arriva con un ritardo, funzione dell’area A2 e indicizzabile sulla base di calcoli geomorfologici seguendo D’Odorico e Rigon, 2003

qr =1!

! t

0e(t!!)/" r(")d"

! = xh(Ae)/uh



69

Non ho abbondonato l’idea di usare la distribuzione gamma. Ma non avev tempo di fare le slide



70

Il contributo di portata di ogni versante

Il contributo di ogni versante viene poi riversato nei canali. Il bilancio idrico in entrata in ogni canale assomma ai contributi del versante anche i contributi della rete a monte di un determinato nodo, che, generalmente è la funzione di due nodi.

Nello schema adottato in NewAge, i rami sono numerati in accordo ad una generalizzazione del metodo di Pfafstetter che facilita la comprensione delle connessioni topologiche.

NewAge Model - Aggregazione delle portate


71

Calcolo del deflusso

Aggregazione del deflusso

L’aggregazione delle portate



72

Si noti che fino a questo punto tutti i versanti non si scambiano dati. Ergo tutto sino a qua potrebbe essere simulati con dei thread (uno per versante). Il che poi aprirebbe ad una parallelizzazione semplice del modello e all’utilizzo completo del multicore.

Second me OpenMI dovrebbe avere, oltre al loop esterno temporale un loop threaddato sui sottobacini ....



73



74

La propagazione della portata nei canali - I

B

dqi

dt= K(qi)

!

"Ai(qr + qs)i +#

j

qj ! qi

$

%

K(qi) =32q1/3i C2/3

f B!1/3Li !1/3



75Kirkby, 1967; Rinaldo, Rigon e Marani, Geomorphological dispersion, Water Resour. Res., 1991

49



76



77Kirkby, 1967; Rinaldo, Rigon e Marani, The geomorphological dispersion, Water Resour. Res., 1991

L’approccio cinematico

NewAge Model - Propagazione


78

La funzione di ampiezza riscalata, Rinaldo et al., 1995



79



80

Dall’approccio cinematico all’approccio diffusivo Mesa e Mifflin, 1986; Rinaldo et al., 1991



81

L’utilizzo della WIUH ha come problema principale il fatto che la velocita’ costante non va molto bene per simulare contemporaneamente portate alte e basse (la velocita’ e’ funzione del tirante!). Ma una integrazione di Peakflow con questo sitema sarebbe comunque interessante (e consentirebbe probabilmente di usare Unita’ Rappresentative multiversante.



82

Canali

La propagazione della portata nei canali



83

∂Q∂t

+∂α u Q∂s

+g A∂η∂s

+g ieA=!qQA

B∂η∂t

+∂Q∂s

= q

B

η

La propagazione nei canali - de Saint Venant 1D



84

Per

l’in

tegra

zio

ne

del

le e

qu

azio

ni

New

Age

usa

un

m

etod

o s

emii

mp

lici

to d

ovu

to a

Cas

ull

i

InputQBoundary conditionTimingCrossectionsFriction conditions (Manning)

MainChannel Geometry Analyzer (Engelund Method)Linear Tridiagonal System BuilderEquatiuon Solver (Conjugate Gradient)

Output

Finite Difference

Model Flowchart



85

Il metodo implementato e’ sicuramente buono, ma recentemente Casulli mi ha fatto notare che, su di un sistema simile, si potrebbero ottenere tiranti negativi. Mi ha anche suggerito che cosa leggere per capire cosa fare per evitarlo.



MODELLO DI PROPAGAZIONE

Idrogramma di portata immessa dal Leno



Propagazione: derivazione dal Montecatini



Propagazione: profilo di moto uniforme



89

Derivazioni

Propagazione: attivazione delle immissioni e delle derivazioni






immissione Leno




immissione Leno

derivazione Montecatini




immissione Leno

derivazione Montecatini




IMMISSIONI DI PORTATA: le immissioni artificiali devono essere calcolate considerando la portata

derivata e le eventuali derivazioni presenti sul canale artificiale: queste

immissioni devono conoscere la derivazione che le ha generate

le immissioni naturali possono essere inserite dall'utente oppure

calcolate con il modello idrologico. Di alcuni potrebbero esserci i dati di

portata/livelli misurati alle confluenze (da raccogliere).


NewAge Model - Neve


derivazioni per canale artificiale devono essere memorizzate per il calcolo al

momento della reimmissione in Adige derivazioni che non rientrano in Adige vengono calcolate e non sono più

utilizzate in altri contesti


NewAge Model - Neve


96

Neve

Radiazione

Per la prossima puntata

Grazie per l’attenzione

Education

Introduzione a NewAGE