Embed Size (px)
Citation preview
Gisela Mon+el Espinosa [email protected] | @gmon+ele Centro de Inves+gación y de Estudios Avanzados Departamento de Matemá.ca Educa.va
Modelo de Form
ación a Distancia
Asíncrono o
síncrono
Materiales didácticos
Estudio independiente
Profesor-‐ contenido
Apoyo profesional,
familiar y de los pares
Otros PROFESORES
Comun
icac
ión
Escenario de trabajo
Recursos formativos
Prof
esor
-‐ Pr
ofes
or
Redes y Grupos
Académicos
… del concepto escolar de ángulo al
uso de la angularidad (Rotaeche, 2008)
En la parte de la ins+tucionalización del conocimiento, les pedí que revisaran la úl+ma hoja de las secuencias y que expresaran con sus palabras una definición de ángulo considerando las experiencias que experimentaron con este trabajo. Respuestas: • Evelyn: es la abertura de dos líneas que se
unen en un punto y su unidad de medida es el grado.
• Concepción: es el giro de un segmento teniendo como apoyo un extremo lo que muestra la parte de vuelta que representa.
• Yocelin: es la abertura de dos lados de una figura que coinciden en un punto que y se miden grados
En esta parte les comento que las tres +enen razón según el contexto en que se encuentren y que de ese modo se definiría un ángulo es decir como elemento de una figura, como giro, o como sector de circunferencia. (Montiel, 2010)
Puntos de Par,ida
• Profesor mexicano de matemá+cas. Profesores con formación profesional a9n a las matemá.cas o a la ingeniería
• La formación de formadores es un proceso permanente cuya razón de ser es la vinculación constante entre la teoría y la prác.ca. Por tanto ninguna acción de formación tendrá sen.do si los elementos ahí adquiridos no son confrontados en un espacio contextual que los valide; en el caso concreto de un profesor tendrá que ser el contexto donde éste realiza su prác.ca co.diana. Es ahí donde la función del formador es más sensible, puesto que las convulsiones sociales, con todas sus contradicciones internas, inciden directamente. (Alanís-‐Huerta, 2009)
• Formación en Matemá+ca Educa+va. Como el espacio donde el profesor de matemá.cas reconoce a la Matemá.ca Educa.va como el campo de saber que aporta a su prác.ca docente y al cual contribuye con su experiencia en el aula, así como el médico lo reconoce en la Medicina o el matemá.co en la Matemá.ca. (Mon.el, 2010)
Transposición didác.ca
n … un docente, .ene como objeto de enseñanza a la matemá.ca
escolar, no propiamente a las matemá.cas. En este sen.do, se
abre para la comunidad educa.va una posibilidad de
intervención formidable. La matemá.ca escolar es rediseñable
con fines de aprendizaje. El matemá.co educa.vo entonces no
sólo discute cómo enseñar, sino qué enseñar, a quién enseñar y
cuándo enseñar... analizando lo que acontece en el aula
extendida, el aula de la vida co.diana (Cantoral, 2013).
P R Á C T I C A S O C I A L !Anticipación! Predicción! Formalización!
Práctica de !Referencia!
Matematización !de la Astronomía!
Matematización !de la Física!
Matematización de la !Transferencia del
Calor!
Contexto! Estático – Proporcional! Dinámico – Periódico! Estacionario – Analítico!
Racionalidad! Helenística-Euclidiana! Física-Matemática! Física-Matemática!
Lenguaje! Geométrico-Numérico! Curvas-Ecuaciones! Funciones-Límites!
Herramienta! Razón Trigonométrica! Función Trigonométrica! Serie Trigonométrica!
Variables! sen θ (longitud)!θ ángulo (en grados)!
sen x (distancia)!x tiempo (radian-real)!
sen t (temperatura)!t tiempo (real)!
Escala de tiempo! Finita! Infinitesimal-Infinito! Infinito!
(Montiel, 2011)
• Uso de representaciones ilustra.vas, no modelos geométricos;
• Se calcula el promedio de las tres alturas obtenidas o se desprecia una de las alturas, aquella cuyo valor se aleja de las otras
• Jus.ficar las diferencias con argumentos del .po “los instrumentos no son precisos”, “son cálculos aproximados”; pero no hubo iden.ficación de la “medida aproximada del ángulo”;
• Se denomina a la herramienta matemá.ca como razón, función, fórmula, procedimiento… (Montiel y Jácome, 2014)
Dificultades ü En el registro de las medidas, ü con el uso del transportador, ü las formas de medir, ü la forma de organización de la solución propuesta, ü el concepto de ángulo y la relación ángulo-‐distancia, ü no realizan construcciones con regla y compás para
los trazos de los modelos a escala, ü algunos aún no .enen claro el concepto de
proporcionalidad o de semejanza de triángulo (Scholz y Montiel, 2013)
La noción de discurso Matemá2co Escolar (dME) que propone la Teoría Socioepistemológica permite considerar tanto las normas implícitas del contrato didác.co, como las invariantes aun en presencia de rupturas en dicho contrato.
… la estructuración de dichos discursos no se reduce a la organización de los contenidos matemá2cos, ni a su función declara2va en el aula (el discurso escolar), sino que se ex2ende un tanto más allá, al llegar al
establecimiento de bases de comunicación para la formación de consensos y la construcción de significados compar2dos. (Cantoral, Farfán,
Lezama, Mar^nez, 2006)
Concentra la ac.vidad matemá.ca en la operación aritmé.ca para la obtención del valor faltante, lo que aunado a la falta de atención y/o
reconocimiento de lo que es trigonométrico en la relación ángulo-‐lado del triángulo es lo que iden.ficamos como el fenómeno de la 'aritme.zación trigonométrica’… reconocemos que éste es un efecto de la pérdida del
proceso geométrico en la construcción de lo trigonométrico, donde las razones
trigonométricas se convierten en el proceso aritmé.co de dividir las longitudes de los lados del triángulo, lo cual, además, se manifiesta de
manera clara en la organización de la ac.vidad didác.ca.
En ese sen.do, el dTE, como lo que subyace y ha permanecido invariante aun
en el transcurso de varias reformas educa.vas, es que lo trigonométrico está en las razones trigonométricas, en la técnica para calcular un valor.
La razón trigonométrica, como herramienta, si bien resuelve el problema de calcular un valor faltante, no asegura un pensamiento trigonométrico ante el manejo del triángulo, sus elementos y las relaciones entre estos. Por ello no centramos nuestra atención en el manejo del objeto matemá.co (la razón trigonométrica), sino en la prác.ca que demanda modelar una realidad macro no manipulable, cuan.ficando la inclinación haciendo uso de ángulos, midiendo distancias y trazando proyecciones al construir triángulos, así como de la construcción de modelos geométricos haciendo uso de la semejanza y las herramientas que se requieran para representar la situación vivida con el obje.vo de estudiarla. Con base en lo anterior no podemos declarar que profesores o estudiantes no dominan los conceptos o .enen concepciones erróneas, sino que hay significados de lo trigonométrico que subyacen a su quehacer: significado lineal, significado como división de longitudes, significado como técnica para obtener un valor; porque subyacen también a la trigonometría escolar y en consecuencia a todo aquello que la transmite con intencionalidad didác.ca.
Scholz (2014) Construcción de significados para lo
trigonométrico en el contexto geométrico del círculo
[NMS]
Ideas básicas o fundamentales de Vohns (2006): Fue evidente que las ideas básicas que tuvieron la mayor influencia en las soluciones de los estudiantes fueron tres: la idea de estructura geométrica, la idea de medida y la idea de razonamiento funcional.
² Acercamiento numérico-empírico,
² Punto de vista sintético-geométrico,
² Punto de vista aritmético/algebraico,
² Acercamiento trigonométrico.
Tor:es (2014) Un entorno geométrico para la resignificación de las razones
trigonométricas en estudiantes de Ingeniería
Coherencia entre nociones matemá.cas y consideraciones construc.vistas de Moore (2014). Discusión y análisis del concepto de resignificación de Molina (2013)
… cuando e l que const ruye
conocimiento reconoce, en un
comportamiento periódico-acotado,
una herramienta predictiva. La
e s p e c i f i c i d a d d e e s t e
comportamiento periódico se
construye en un contexto de
variación, y se distingue de otros
compor tamien tos cuando se
reconoce en sus cambios y sus
variaciones sucesivas el mismo tipo
de comportamiento (trigonométrico,
acotado y periódico).
Desar:ollo del Pensamiento Funcional Trigonomét:ico
El papel de la modelación en el desarrollo del
pensamiento funcional trigonométrico en
estudiantes del nivel medio superior
Belt:án (2013)
Modelación com
o práctica de referencia Las actividades matemáticas como medir, calcular o aproximar, son
solicitadas explícitamente por la situación-problema; sin embargo,
identificamos otras de las que dependen las tutoradas para lograr la
matematización. A éstas las llamamos genéricamente como:
• Experimentación.
• Recreación del experimento.
• Lectura de gráficas.
Los modelos construidos son principalmente las gráficas, que si bien
realiza la calculadora, son manipuladas para identificar momentos
concretos del exper imento ( lectura puntual ) o anal izar
comportamientos (lectura global), con el propósito de argumentar sus
respuestas. Con base en las evidencias y su análisis a la luz de
nuestros referentes teóricos, identificamos a la modelación como una
práctica de referencia en el contexto escolar del IEMS-DF.
Luis Arturo Serna Una centración en el los objetos matemá.cos nos llevaría a reconocer la misma técnica matemá.ca para el cálculo de la tangente en la Geometría que en el Cálculo, por lo que su “aprendizaje” se limitaría a su “dominio” y, en el mejor de los casos, a su aplicación. En cambio, centrarse en la naturaleza de la herramienta para resolver problemas, también de naturaleza dis.nta, nos obliga a dis.nguir entre la recta que es tangente, globalmente, a otra figura geométrica y la recta que es tangente, localmente, a una curva; la primera como propiedad de la recta misma (la tangencia) en relación a otra figura y la segunda como la herramienta que permite estudiar las propiedades de la curva.
Herramienta Acción
Modelo de anidación de prác+cas (Cantoral, 2013)
Investigación basada en el diseño
Diseño instruccional
Análisis basado en la
clase
Teoría para fundamentar
Conocimiento del aula para
adaptar
Teoría y Conocimiento del aula para
validar
DI ABC DI ABC DI ABC DI ABC DI ABC DI ABC DI ABC DI ABC
Macrociclos a largo plazo Cobb (2000)
Explicaciones teóricas locales sobre enseñanza-‐aprendizaje
Desar:ollo Profesional Docente
Resignificación del saber
…llevar a l au la propuestas
d idáct icas o resu l tados de
investigación que rediseñen el
discurso no se limita a secuencias
que el profesor debe seguir como
a lgor i tmos, s ino que debe
reconocer en ellas cómo se
problematiza un saber… Es decir,
la comprensión de aquello que
fundamenta la propuesta didáctica
se torna más importante que la
propuesta misma.
Teoría & Práctica En Matemá+ca Educa+va, disciplina cien[fica – social, las comunidades de
inves+gación y docente se retroalimentan con la realidad del salón de clases, no sólo
se transfiere conocimiento de la primera a la segunda, ni ésta úl+ma reproduce
estrategias sin un análisis crí+co de su fac+bilidad.
La matemá+ca escolar es uno de los tantos puntos de intersección entre estas
comunidades, pues es un campo de saber y un término de carácter teórico que
reconocemos en la matemá+ca educa+va, pero su vida en el aula está en manos del
profesor de matemá+cas. Resignificar la matemá+ca escolar es reconocerla como
campo de conocimiento y como saber en el aula, ello demanda del profesor un
con+nuo ir y venir entre la teoría y la prác+ca educa+va, como un ejercicio
profesional.
... Ahora en el marco socioepistemológico habrá que entenderlo de una manera más amplia, extendida a la organización social o comunidad en contexto, aun fuera del aula o en.éndase, en sen.do figurado a un aula extendida en una sociedad del conocimiento. Este cambio exigió a la Socioepistemología de la producción tres grandes cambios en su concepción teórica dado que busca incidir en las prác.cas humanas del aprendizaje en escenarios diferenciados. Se tuvo que cambiar entonces la noción de aula, la de sociedad y la de saber (Cantoral, 2013).
Aula ex,endida
Disciplinas de referencia
• Proceso del individuo en colec.vo
• Proceso que no se otorga
• Parte de la reflexión y se consolida en la acción
• Transformación de la realidad
Desde la Socioepistemología
• Pertenencia a una comunidad
• Proceso vivencial a través de situaciones de aprendizaje
• Reflexión e innovación didác.ca a través de diseños ad hoc a sus aulas
• Cambio en su relación al saber matemá.co escolar
Reyes-Gasperini (2011); Reyes-Gasperini, Cantoral y Montiel (2013)
Alanís-‐Huerta, A. (2009). Formación de formadores. Fundamentos para el desarrollo de la inves.gación y la docencia. México, DF: Trillas.
Beltrán, P. (2013). El papel de la modelación en el desarrollo del pensamiento funcional trigonométrico en estudiantes del nivel medio superior. Tesis de maestría no publicada, Ins.tuto Politécnico Nacional, Centro de Inves.gación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada -‐Unidad Legaria-‐. México.
Buendía, G. y Mon+el, G. (2011). From history to research in mathema.cs educa.on: Socio-‐epistemological elements for trigonometric func.ons. En V. Katz & C. Tzanakis (Eds.), Recent developments on introducing a historical dimension in Mathema.cs Educa.on, 67-‐82. USA: Mathema.cal Associa.on of America.
Cantoral, R. (2013). Teoría Socioepistemológica de la Matemá2ca Educa2va. Estudios sobre construcción social del conocimiento. Barcelona, España: Gedisa.
Cantoral, R., Farfán, R. M., Lezama, J. y Mar[nez, G. (2006). Socioepistemología y representación: algunos ejemplos. Revista La2noamericana de Inves2gación en Matemá2ca Educa2va 9(4), pp. 27 – 46.
Cobb, P. (2000). The importance of a situated view of learning to the design of research and instruc.on. En J. Boaler (Ed.), Mul.ple perspec.ves on Mathema.cs Teaching and Learning, 45-‐82.
Mon+el, G. y Jácome, G. (2014). Significados trigonométricos en el profesor. Aceptado para su publicación en Bole2m de Educação Matemá2ca.
Mon+el, G. y Buendía, G. (2013). Desarrollo del Pensamiento Funcional-‐Trigonométrico. En M. Ferrari, G. Mar^nez y G. Buendía (Coords.), Resignificación de funciones para profesores de matemá.cas, 169-‐205. México: Ediciones Díaz de Santos.
Molina, N. (2013). Discusiones acerca de la resignificación y conceptos asociados. Patrimonio: Economía Cultural y Educación para la Paz (MEC-‐EDUPAZ) (3), 39-‐63.
Mon+el, G. (2010). Hacia el rediseño del discurso: formación docente en línea centrada en la resignificación de la matemá.ca escolar. Revista La2noamericana de Inves2gación en Matemá2ca Educa2va 13(4), 69-‐84.
Mon+el, G. (2009). Formación docente en línea. Un modelo desde la Matemá.ca Educa.va. Innovación Educa2va, 9(46), 89-‐95.
Reyes, D., Cantoral, R. y Mon+el, G. (2013). Profesionalización docente en Matemá.cas. Empoderamiento docente: Una mirada emergente. En C. Dolores, M. García, J. Hernández y L. Sosa (Eds.), Matemá.ca Educa.va: La formación de profesores, 153-‐172. México: Díaz de Santos.
Reyes-‐Gasperini, D. (2011). Empoderamiento docente desde una visión Socioepistemologica:estudio de los factores de cambio en las prac.cas del profesor de Matemá.cas. Tesis de (maestría) no publicada. . Cinvestav-‐IPN, D.F, México.
Scholz, O. (2014). Construcción de significados para lo trigonométrico en el contexto geométrico del círculo. Tesis de maestría no publicada, Ins.tuto Politécnico Nacional, Centro de Inves.gación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada -‐Unidad Legaria-‐. México.
Scholz, O. y Mon+el, G. (2013). Bases de un diseño didác.co para la construcción de las razones trigonométricas en el contexto geométrico del círculo. En L. Sosa, J. Hernández y E. Aparicio (Eds.), Memoria de la XVI Escuela de Invierno en Matemá.ca Educa.va, 347-‐354. México: Red de Centros de Inves.gación en Matemá.ca Educa.va A. C.
Rotaeche, R. (2008). La construcción del concepto escolar de ángulo en estudiantes de secundaria. Tesis de maestría no publicada, Ins.tuto Politécnico Nacional, Centro de Inves.gación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada -‐Unidad Legaria-‐. México.
Torres, D. (2014). Un entorno geométrico para la resignificación de las razones trigonométricas en estudiantes de Ingeniería. Tesis de Maestría no publicada, Ins.tuto Tecnológico de Sonora. México.
Vohns, A. (2006). Reconstruc.ng basic ideas in geometry–an empirical approach. ZDM 2006 Vol. 38 (6), 498-‐504.
Oaxaca, Diciembre 2014
hxp://www.matedu.cinvestav.mx/
@gmon.ele hxp://www.researchgate.net/profile/Gisela_Mon.el_Espinosa
