Upload
gautham-rajesh
View
248
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
JEE MAIN QUESTION PAPER
Citation preview
��������� �� � �� ������ � �� � ��
����������������
� ��������� ����������� ������� �������������� ��� ���� ������� ���������������� ������ ���� ����� ��� �������������� ���������������������� ����������
(a)Rotation period of earth
(i) 105 s
(b)Revolution period of earth
(ii) 107 s
(c)Period of a light wave
(iii) 10�15 s
(d)Period of a sound wave
(iv) 10�3 s
List - I List - II
��� �������������������������������������
��� �������������������������������������
��� �������������������������������������
� � �������������������������������������
��������������������� ����������������� ��������� �������������������
���� �������������������� �� ������������������ �������� �� �!� �!��� ���� �"#$���� ���� �� ���"#$�������%
(a)����������� �����
(i) 105 s
(b)����������������������
(ii) 107 s
(c)����������������������
(iii) 10�15 s
(d)���������������������
(iv) 10�3 s
������I ������II
��� �������������������������������������
��� �������������������������������������
��� �������������������������������������
� � �������������������������������������
���������� �� � �� ������ �� �� � ��
�� !��"����������th1
n
������������#��������
����"����������$��%���"������� �"������$�����������&"����������������"���������'
���2n
2n 1�
���22n
n 1�
��� (������
� � �
�� !���#���)��������������������������"������*�������������%���������������!��"������������������+��������������*����������&"�����������"�������,��� ���������-��"���� �����)���� ��� ����� .+�� ����� ������*������ �������������"�� �����,��
(����������������������������� �������)
����������������3
5�����������
FAFB
����'
��� 3
���53
���32
� �23
�� ��� ���������&��� ���������������$���"�����
1n "�'
����������������%� ���������$�(�)��"*�����"+,���������� �� ����� ����� - �� $.���� �� �&��� �� ���"/����������0
���2n
2n 1�
���22n
n 1�
��� ����� � �
�� ��1���!�����2������3/�)�$�����4����� 5 �����1�����������%��� �������������6�7��5��!����2������ ��+����(��$���85��������$9:������������������� �,������"/���� ������ ���� � � �� 7��5��-���2������ ��.+����(��$���1��������������������������� ��,������"/�������������%���!�3/�)��"�� 5 �
�� �����;)(����(��'� 35����6�� ����$���
FAFB
�����'
��� 3
���53
���32
� �23
���������� �� � �� ������ �� �� � ��
�� /����������#��������������������������� ��"�������*������ �"�� ����� ����"�����"������ "���� ��� ���� ����������� 0�1�������"���� ��� ����)������ ��� �#������2�������,����������������3�4��(��������"�����������#�������������������
��� ��
��� ��
���Ma2
� �Ma3
�� �� 1���!����� 2������ ����� $��� �"*���� �"+,�� ���!.7����������� ����$����"����������%� ������2�����< "��="��(��0�1� ����������1����������������%�� �!��3�$���,�������5������>������������� �����3 ������������%
��� ��
��� ��
���Ma2
� �Ma3
���������� �� � �� ������ �� �� � ��
��
!�������������������������������������������"��������$������������5����������5��$������������������������������"���%��������� �������� ��� ��� ����$� ��� ���������� ������� ��� ������ 6� ����6��$��������� �����������*�������%���'
��� ������������
��� ������12�����
��� ������23�����
� � ������34�����
��
��?@"�)8��� ������A)"BC����$,��� � �!��5� ���(�����- �$.����D���9:��������������5�?@"�)8�� ����(���� ����������� ������E������!/��)����������%(����?$���$,�����4�< �$.���.��� � �!��6$��� ��F���������� �������'��6�2������ �� ��(���
�������%�� �0��� �����������
��� ������12�����
��� ������23�����
� � ������34�����
���������� �� � �� ������ �� �� � ��
� !������ �������� �.+��� ��� ���� ��"����� ����������.+������������*������������������+�������%�����"���������"����� ������� ��� ������������������� ��� ���7����# ���� ������ ��� ��������� ����� ����� �������������� ���������#�����+������
��� ��8��$����9�
��� ��+�$����9�
��� �� .�$����9�
� � .�+�$����9�
!� %�� ������������� ����� ��� �� ������ ��
�����#� g�
� ˆ5N/kg i � ˆ12 N/kg j ���%�
������ ��� ��� ������������� �����������#������������������������$�� ����������$�� ����� ��� ������� ��� �� ������8������������'
��� 8�� :
��� �� 58 � :
��� �8�� :
� � ��:
� 2������ ��.+������(��$����+������������ ��.+����!.7������������!�?$����������� 3�����������%�$,����G����� �!��$���� �� �!���� �$�2�6���'� �����!�3�����-)����6����!�����(���� �"�����4��������+������
��� ��8��$����9�
��� ��+�$����9�
��� �� .�$����9�
� � .�+�$����9�
!� ��2��E��������H="�;)(��2��E��- �$.�����!�����������g�
� ˆ5N/kg i � ˆ12 N/kg j �!.7�������$�����(���������� �!�� �� � �!���8����������������������H="����+,����?��)�����$���"�)������'
��� 8�� :
��� �� 58 � :
��� �8�� :
� � ��:
��������� �� � �� ������ � �� � ��
"� %�� �����#� ��� ���� ��� �� ���� ���;�$�9������� ��� �"������ (�� ��� ���� ��<�������������������������������� ���� ����*������ ��#��� ��� ����� %������������ ��� �������#� ��� �����+��
�����
��� �+���=9��
��� �+���=9��
��� �+� �=9��
� � �+���=9��
#�
(�� ����������� ��� ��� ����������� ����� � �� �"������ ����������� ��� <� ��������������������������"������!�����-����.����������+������������#��%�������� ����� ���� ��� �� ����"������ �"�� ������+������
��� 8�<� ��9�
��� ;�+� ��9�
��� �+�+� ��9�
� � ���<� ��9�
"� ���!������ ����� ��$�$������"����;�$�9�����%���!��!��<�����������6�� �$������2������$�������� ����$H$(��$.�� �����(���������%�$�����/��������(��'���+���$���%
��� �+���=9��
��� �+���=9��
��� �+� �=9��
� � �+���=9��
#�
!/��)���������E�����6�!����������������������������������<�������%�!��"��-��������������$.+,�����.�/�0.������"���+���������%���������$."�����$�����!�����������+������
��� 8�<� ��9�
��� ;�+� ��9�
��� �+�+� ��9�
� � ���<� ��9�
���������! �� � �� ������ �! �� � ��
�� !� ������"���� ��� ��&"��������� ���� ������"���������������������������������������"�� >�� %�� ���#� ������ ��� ������������������������$���������#�������������������������%�����������������������������"�����������������&"��%�������#���
���
T 1 1r R
����
���
2T 1 1r R
����
���
4T 1 1r R
����
� �
6T 1 1r R
����
�� $.=����E�I��������=��8� �&�������!."��� �'!���������E�I���>����� �'!� ��������%�$.�.�����������?��)6� 9:�� �'!��������?��)�����$���"��)�������������%� 9:�� �'!�������������!�������!."��$BJK�����"�%6���="���
���
T 1 1r R
����
���
2T 1 1r R
����
���
4T 1 1r R
����
� �
6T 1 1r R
����
���������" �� � �� ������ �" �� � ��
� !�����$�����"���������������������"��>��������������������������#� ������""�������� %�� ����� ��� ��� ����#� ��������������� ������"��%���%�� �������������"�� ��� ��� ����� ��� �%��� (�� � ������������������������������������������� ��� % � ��� "���� ����� ���� ��������"��%������������� �������������������������������$���������������� ������� �� ��� ������"�� �%�� ���� ��� ��� ?�����-���*��������������
��� ln 2
M 34 R �
�
�
��� ln 2
M 164 R �
�
�
��� ln 2
M 1616 R �
�
�
� � ln 2
M 316 R �
�
�
�� !����� ��� ��������� ����� �� ��"�� ����� � ��� �� ��"����� ��� � ��� �� ������������"������++�=9����%������������������������� ��"�� �#� �"���#���� �<+� :� �����#��!������"������������������#����������'
��� (��������#��<+�:
��� @�������#��<+�:
��� (��������#�<+�:
� � @�������#�<+�:
� ������6��� ������"�)�����6�����!���!.7��������"��E�I���>����������������K��� ������������1��������%��������!�"�����������$����%��$��������2�������������%���������$.����<4���$�����%�����%���!��������$!�,)����"�/�J���?J���$.���-�-)�!.7��������������$����%� ��% ��������� ����$���"��)�����������6���'�����+,���'����6�� �����������$��������%���K��9������������� �����������+���3�� ��#�������+,���'�����
��� ln 2
M 34 R �
�
�
��� ln 2
M 164 R �
�
�
��� ln 2
M 1616 R �
�
�
� � ln 2
M 316 R �
�
�
�� �� �� � �++�=9����� �+,��� !� � $��� �������� � ����� ����� �$��9�������������%� �3���- ��+,���������$����<+�:���?��)� ����)������������%�$���(���+"H$��� �����������?��)�0
����� �<+�:� �� L:������ �<+�:� ������������ <+�:� �� L:���� � <+�:� ���������
���������# �� � �� ������ �# �� � ��
�� !���������"��������������� ��� �"��������������������$���������#�&"��������+�/��(����� ��������"����������� ����"����������� ���� ��#����������"���� �� �������� �"�������4�!��"����������������������� ����"��� ���� ����� ����"�� ��� �������� �$�� ���-���*��������������
��� +
���
B273 k
2 Mg
���B546 k
3 Mg
� �B819 k
2 Mg
�� !����#����������������������������� ������� ������ ����� ������ �%�+�<� ��� ���������"�� ��� ��� �!��� ����� ,���� ������������#����������������� ����������������&"������"�������������������������������"��
��� ���9�
��� .���9�
��� ��� ��9�
� � �.� ��9�
�� $BM"����$BJK��$���!.7�������������� ��(���������?��)�+�/��� ���#�����%���!����� ���� ��������(��� ���������� �8��?$�������������������6�� ���� �?'��-)���������>���������������?'��-)$BM"�� �� �E�I��� �� ���� �� ���� �$�� ��#�������+,���'�����
��� +
���
B273 k
2 Mg
���B546 k
3 Mg
� �B819 k
2 Mg
�� �� "+��� ��"�)��� ��8�� ��(9�� �%�+�<� ������� ������ �� ������������ �!��� ���� ��� �����"�)����������������%�� �����$���� �<��"+,��+,��� �� �$��� ��8�� ������ �� $��'���� ���6� � ��������������� ��"������(���������%
��� ���9�
��� .���9�
��� ��� ��9�
� � �.� ��9�
���������� �� � �� ������ �� �� � ��
�� %�� ������ ������ ��� �� �������� ���� ����)�����������+�����% ������������������������������������� ����������� .� '� �� '� ���%�� ������� ��� ��� ��� �� ++�=� ���� �������� ��� "���� ������ ��+�+��$�9���2���������������"����������&"��#� ���� ����� ���� ������ ���������4
��� ��++�A*
��� �+++�A*
��� �..�A*
� � �++�A*
� %�� � ������� ����� ��� �� ��������� ����� ��
���� �#�� o oE E 2 Ei j→ ∧ ∧
� � � ��
����++�=9/��%����")������������������"��������"�����"������������"��+�+�����������������6�B�������������#�'
��� +���<�=��9/
��� +�+��=��9/
��� +�++<�=��9/
� � ��� �=��9/
�� +,���� � ������ �� ��� �� �������$�� ����� �� ���< �-)� ��+� ������%� - �� �< �-)� ��� ���$��.�'���'��������"4�����������������!��� ������1��������%�������������"� ++�=�����������$.���-�-)��< �-)6!.7����� +�+��$�9�� ���%� "�� ������� �4���JK���"B�C�6��� �����������4���<$����� �����6����
��� ��++�A*
��� �+++�A*
��� �..�A*
� � �++�A*
� ��5�����/������2��E�������"N���2��E���!�����������
o oE E 2 Ei j→ ∧ ∧
� � � ��� ' � ����++� =9/%6�B������ �������+�+�����E�I�����"BC����$BJK� ����������$���- ��"N���2��E����O�5 ���4������0
��� +���<�=��9/
��� +�+��=��9/
��� +�++<�=��9/
� � ��� �=��9/
��������� �� � �� ������ � �� � ��
!� %�������� �� ������������ �������������� ���������� ��� ����!� ���� ��������� �������������������� �������������� �������������#������������#����������� ��� ����� ��� ��� ��� ��� ������ %��������������� ���������� ��� '
��� ���������!9�
��� ���������!9��
��� ��!9C�������9���D
� � ���������!9C�������9���D
"�
��
,�"���"����-���-���- �����-������++�2��������������������+�E������������ ����������"���%������������������������� ������'
��� +� <�!
��� +�F+�!
��� ���<�!
� � ��;+�!
!� �� �������P����� �8����E����$.=���P�������2��E�3�!����������� P���������� ���!����������%��P���������� ��+,��� ��� �� $���"�N��� �� 4���� ���� ��� �� ��"N��/��������P�����$������ ��!� ����P�����$�����������1�Q$�����$���"��)����������%�� �8����E���8�����������0��� ���������!9�
��� ���������!9��
��� ��!9C�������9���D
� � ���������!9C�������9���D
"�
��
$.=��� �++�2��� ����� # �-���-���- ��"��-���+�E���� � �����9:����������� ������E������!/��)���������%������!/�)�8������$��������$��������0
��� +� <�!
��� +�F+�!
��� ���<�!
� � ��;+�!
���������� �� � �� ������ �� �� � ��
#�
!��&"����������������+���������� ������������� ��� ����#���� �"����� ��!���� ����������������������?����������������������� ������������������ ������������� �����������������������+�����������"����%����������"�������������������������������������������+����������� ������'
��� ���E
��� ���E
��� +�8<��E
� � +�<��E
#�
�+����4��������"��)����3�.��������8�������!� �$."��������< �� �8���������R�������������1����%��������� ��$� �6�3.���!�'������������+,�������+������ ��������������%�����E��!�1���%������� �� �3.����� �'���4�������+����$�������� �� ���$.�������"N���"��� ������0
��� ���E
��� ���E
��� +�8<��E
� � +�<��E
���������� �� � �� ������ �� �� � ��
��� !��)����� ��� �� ������ ��������� ��� ��"������"������%���������������� �����"������"���������"�����������������������������#�-������������������-�����������"������"����� �������"��������'
��� -���-
��� -��+
��� -��-
� � -�G-��"��-�� ≠ +
��� ���������!/�)������< ������!����(����%- ���,)������� ���".���-�������< ���2��E�����������������1����������6�� �����������!�����< ���2��E��-��- �$.����������0
��� -���-
��� -��+
��� -��-
� � -�G-�$������-�� ≠ +
���������� �� � �� ������ �� �� � ��
��
,��"�� ��� ���� ����"���� ������� ����"��>
�����"�������������������� B→
���������
����� �������������������� ���������� ��������"���������������������(����������� ����� ��� ��� ����� ���� �������� ��� ������������#�� �������#� ��� �� ����������� ��� ��� ���"��� ������� ���������4
���
���
��
��E���E�I���>�����"BC����2��E�3�����!/��)��������'���� ������< ���2��E�� B
→���R������
��������������- ���+,���!��� ��$�����(������"B�A������������%� � - ��"+,�����6� ������ Q$� ��1��������6���S ���.�3�$.�������"N���2��E���������$���"�)���� ���!/��)����>
���
���
���������� �� � �� ������ �� �� � ��
���
� �
��� (�� ���������� ���� 5� ��#��� ����������������#���"����������������� ������������ ������ ��� ��� �����������������"���#����5�� (��H��I��>�����E�� ������� ��������������������������������������� �������'
��� >�����(��E��I��5�����H
��� ���>��E��5��I��H�����(
��� H��5��I��E��(��������>
� � (�����>��I��E��5�����H
���
� �
��� ��!��"N�����< ���+$�5�T�����4��� �2���������6�5���(���6��"��5�6���������(���6�$��� �����6�����9������������������!B/��$.�/��.�/�0����5��(��H��I��>�������E �����������������6�� ������!���)����C�����C����.������"��� ���<����1��������0
��� >�����(��E��I��5�������H��� ���>��E��5��I��H�������(��� H��5��I��E��(����������>� � (�����>��I��E��5�������H
��������� �� � �� ������ � �� � ��
��� !���#���������������������������������������������"���%��������������������������������������������������������-� ���1������ ��� �������� ��� ����� �"��� ����������9������������;�� %�� ����������������)�������� ����������'
��� +��
��� +�
��� +�;
� � +�F
��� %�� ������� ��� ��� ��7���� ���� ��������������$���������� ����������"���� �������������� ,"������ ������"��� �������7���������������������������������� ���)� ��� %��� ��� ��������� ������������������
��� (������� ���������������"�����
��� (������� ���������������"����
��� (������� ���� ���������� ��"� ���������
� � (������� ���� ���������� ��"� ��
1n sin 2�
��� �� ���� �� �"���� ��@��� ���� $.�/�� �� ���(���$�������%��$�(�)���������$���"�)���������.������(��������� ������ ��$��� �� .�+����� ��(������- $.���� �� �� �� ������9������������;%�!����� ���@����������$��2���$"�)��'�����0
��� +��
��� +�
��� +�;
� � +�F
��� �� �2�!/��)� �� ��4!B/�� ��� � �� 7�� �2�!/��)���3�� �$�����(�� � ��������U�"+����"���� ��� �������@����$"�)��'�������������%��� � �2�!/��)����"4�!��2�����0
��� ��������������� �� L:������ �������������� �� L:������ ������� ������� L:��� �� L:���
� � �1
n sin 2� ������� L:��� �� L:���
���������! �� � �� ������ �! �� � ��
��� (�� ��6�"��1����"��� ����� )�������� ������������ ������ �������������������.��� ����� ������ ����� �������� ������%������"��������������#���)��������� ������������������)��"�����������������������������������������'
��� �
��� .
��� ��
� � �
��� ������ �V�D�!.� $.��������6� !��� ") �Q$�� �+������� � ���!������+�������9:�-)���.�����������%��� ����+���� �""�)�� ��E�� �� ��!.��� ��C��� �� ��!��7�����(�� ��E������8�����".��������� �&������0
��� �
��� .
��� ��
� � �
���������" �� � �� ������ �" �� � ��
� � ��������� � �� �� ��)������� �������� ������� � �� ��� �3������� �������9����������� ���� ����� ��� ������� ����������������������������� ����������'
(a)Davisson and Germer Experiment
(i)Wave nature of electrons
(b)Millikan’s oil drop experiment
(ii)Charge of an electron
(c)Rutherford experiment
(iii)Quantisation of energy levels
(d)Franck - Hertz experiment
(iv)Existence of nucleus
List - I List - II
��� �������������������������������������
��� �������������������������������������
��� �������������������������������������
� � �������������������������������������
� � ���������������$.��������� ��������� A���1�����������9 < �A������� �� ����������������� �������� ������� �!������� �"#$���� �� ��� �"#$�������0
(a)������������ ����������
(i)��������������������������
(b)����������������������������������
(ii)���������������
(c) ����� ����������� (iii)!� ��"���������#������#
(d) �������$�%��� ������
(iv)��&�������"�'�
���� - I ���� - II
��� �������������������������������������
��� �������������������������������������
��� �������������������������������������
� � �������������������������������������
���������# �� � �� ������ �# �� � ��
�!� !�������� ���� ������� �����#��"�� ����� ���+����#��������"���!� �������� ��� ���� ��*� ������ ��� ���"�"���������������������"�����#�#�������$���� �������#��������"��� (������� ������/������<8�+�#������������������ �������� ������ ��� ��� �"�"�� �������)�����#� '
��� �+ �F� #���
��� ��+F � #���
��� �F+�F� #���
� � �F+ F� #���
�"�
H���'�!�����-�������"�����������
J���������K�<�E
J�����+���G���E
2��������������������������������� �������"�������4
��� !=@�H��
��� �>�H��
��� 5�>�H��
� � =�>�H��
�!� ����������������$�9:����9:�������9:�� ��$.���������+�2������������%��� �����������9:������9:����<������� ��$.�P��������������������9:�-)�";)�$�������������-)�����������$.�����������2��!/��)������U���!�/������8)������<8�+�";)����6�� <������� �� $.�P�� �9:�� �� ���9:�� �� ����� �����4��0
��� �+ �F�";)��� ��+F �";)��� �F+�F�";)� � �F+ F�";)
�"�
�!�������0�!��"��-���"�/������)������%���������K�<�E
�����+���G���E
��<����1��$���$,����S ������������ �� ��)�����������>��� !=@�������� �>�������� 5�>������ � =�>�����
����������� �� � �� ������ ��� �� � ��
�#� J�������������������������������������� ��� ��� ����� ��� ��� ������� ������� ���������� ,��� ����� ��� ������ ����&"��#������������ ����"��������������� '
��� ;+� ���<+��A*
��� ;����<��A*
��� �������A*
� � �<+� �� <++�$A*
�#� �< ����������������9�����$.�;(�� <4"������ �������+3���� ������9�������������$���"��)�����������%��- �� <4"�����������������9������������������"B�C��- ������������"/��������������0
��� ;+� ���<+��A*
��� ;����<��A*
��� �������A*
� � �<+� �� <++�$A*
���������� �� � �� ������ �� �� � ��
���
(�� ��� )������� ���� ���������� �������������������������������������� ������ ���� ��� �� ������ ���"�"��� �����"��� ���������� �&"��� ��� ���������������������������������������"�"����������"��
2������������"�����������������4
��� F�;���9��
��� F�;8��9��
��� F�F���9��
� � �+�+��9��
���
�� ���� ����� �� ������ �� �� +,��� $����H="��� ="��(�� ���� ��$�� �� $.����� ���6� ��$�� �����"�)������"�)���$���"�)���������9���������< �-)��� �,���E������!/��)����������0
- �+,���$��������������%��� F�;���9��
��� F�;8��9��
��� F�F���9��
� � �+�+��9��
����������� �� � �� ������ ��� �� � ��
�����$������%�����
�� (���*���������#��������"��=���������� F<�<� $:������� %�� �� ��� ���������&"��#���� ������ ����� ����*�� �� ����"������ ��� ���.�.�.��+� �� :��=��.�+����+� �������
��� 8�<+��+�� ���
��� �8.��+��� ���
��� ���<��+��� ���
� � ��� ��+��� ���
��� /����������������������� ������������������"������"���������&"���������������� ����'
��� (������� ������#� ���� ���������������"�
��� (������� ����������#� ������������� ������"�
��� @������ ������#� ���� ���������������"�
� � @������ ����������#� ������������� ������"�
����$����� ���������� �� ��� ���9����$����(���������������?��)������
F<�<�$:����������%�� ���9����$����(��������������� �� ����� $.�/�� �� <4"� ���������"B�����&"��#��5��������>����.�.�.��+� ��:��=��.�+����+� ��������
��� 8�<+��+�� ���
��� �8.��+��� ���
��� ���<��+��� ���
� � ��� ��+��� ���
��� � ��!."���"�J$�!� ��� < �8�������<��,�������� �� �����,�����������0
��� L:�����$������ �,� �8�����1������� ��� L:�����%
��� L:�����$������ �,��� �8�����1������� ��� L:�����%
��� L:�����$������ �,� �8�����1������� ������������%
� � L:�����$������ �,��� �8�����1������� ������������%
����������� �� � �� ������ ��� �� � ��
��� 2����������� ��� ����� ��������"��� �������������� 4
��� =�
��� =�
��� /�
� � �
��� B������"�� ��������� CB� �3����D��������������������*������"������������������� ����� ��"������������������������������(�����������"�����#����*������"��������������������#�?������������"�����#����"����#�L������� ���������������� ��������������� �� �� ?� ���� L��� � ��������� 4
��� ?�ML��9�.F������N
��� ?�ML��9� N���
��� ?��L��9.F������
� � ?�ML��9.F��N�
��� ��<���(����������� �����������< �����>
��� =�
��� =�
��� /�
� � �
��� �����������R3�+R3����CB� �3����D��"�������������� ���"�/��$.��������������������������������������������"�/��$.��0��������������R3�+R3���������!������%����!������������R3�+R3��������������"��������?� ��������- �� �"��������(��3�����L��� � ����� ���� ����� ���� ��<�� < �8���� �� ���S �?�������L����� < �8� ��������������>
��� ?�ML��9�.F������N
��� ?�ML��9� N���
��� ?��L��9.F������
� � ?�ML��9.F��N�
����������� �� � �� ������ ��� �� � ��
��� ,��� ������������������� ��� �����"�������������
=A�/��=A����� �=A ����/�����
���L����F��+��� ��� �
(����������������������� ��������������������"���� ��� ������ ����"�� ��&"������"�� �"�����'
��� ��F ��+��� ���
��� <�;���+��� ���
��� 8�..��+��� ���
� � �;�;��+��� ���
� � ,��� ��� ��������
�!��-���/�@�
��� ����������� ���� �� � ���� �� ��������'
���[ ] [ ] [ ] [ ]n md A d C1
k A B3 dt dt
��� ���
���[ ] [ ] [ ] [ ]n md A d C
k A Bdt dt
�� ��� ���
���[ ] [ ] [ ] [ ]n md A d C1
k A B3 dt dt
�� ��� ���
� �[ ] [ ] [ ] [ ]n md A d C1
k A B3 dt dt
�� ��� ���
��� =A�/��=A����� �=A ����/�����
�� ��������������"������������L����F��+��� ���
��������%����!���4�.��������������������� �����<4�������������� �<���"+,������ ��!� ������������0��� ��F ��+��� ���
��� <�;���+��� ���
��� 8�..��+��� ���
� � �;�;��+��� ���
� � ��4�.���!��-���/�@
��������"��!����������1����� ������0
���[ ] [ ] [ ] [ ]n md A d C1
k A B3 dt dt
��� ���
���[ ] [ ] [ ] [ ]n md A d C
k A Bdt dt
�� ��� ���
���[ ] [ ] [ ] [ ]n md A d C1
k A B3 dt dt
�� ��� ���
� �[ ] [ ] [ ] [ ]n md A d C1
k A B3 dt dt
�� ��� ���
����������� �� � �� ������ ��� �� � ��
�!� ?"���"�����)��������)#��� ������ ���� ����"�� ����"��� �� ����"�� �����������+��� ����?�������"�������"����������"��������������.+���������%����"������������ � ���������"���"���� ��� ����������������� ��� �+� ������� ���� �� ����������������"���"�����"��'
��� 8�+F
��� � ��
��� �+�+
� � �;��
�"� %�� ������ �������� ����"�� ���� �+��+������"��������,�=A����?���������<�/��� �+�;� ����� %�� )����� ���)��������� �������� ��"�� ���E��1�A��������������� �������������#�'
�>�+�+;��J�����$�������
��� <� ���� � �
��� � ���� �++
��� <� ������ �
� � �� ����<� �
�!� �� ���8.�$��!�� �� #R3���9��-��5 �-9����������5 ������ �" ����� ������ �!������� ��%� � - � ���8.� $��!�� ��+��� �?������" ������������� ���.+� ��9���������%���� ������"+,�������" �����������"���������������� ������+� ��9���������������� #R3����$����(�����!.7����������E���0
��� 8�+F
��� � ��
��� �+�+
� � �;��
�"� �<��/�$���,�=A����?�������+��+��� �"����� �� ������ �$��� ��(��� !� � �+�;� ����!�1����%��"�������3���(������/������ ����������$.����������$�������.���� �����������0
�>�+�+;��J�����$��������
��� <������� � ���� ������� �++��� <������� �� �� � �������� <� �
���������� �� � �� ������ �� �� � ��
�#� %���������"������������������������������� ������ ��� �� �"���� ����� ���$����"��"�����'
��� �
���
��� �
� � �
��� ,������ ����� ���"�������� � �����������!�����-�� ���������������� ���������"�4
��� �A������G�+� �*���
��� �A������K�+� �*���
��� !�-� ����������� ��� �������� ����!�!�����-�-� �����������
� � !�!��-�-�����!�-� �������������� ��������
�� /������� ����������� '
� 4 22 3(aq) (aq) 2 ( ) (aq) 4(aq) (aq)H SO Sn H O Sn HSO 3Hl →� � � �� � � �
2����� ��� ��� ����� ���� ��������� ��������� 4
��� ?�����������)���*������������"����"��������)�������
��� ?������ ��� ��"����� ����� ���"����"��������)�������
��� A�?� ���������"�������������"����"��������)�������
� � A�?� ���������"�������������"����"���������"�����
�#� �������� � ������ ���� 9:�� ������� ���� �$�+,�$.���$����(����J��3��������5�������� �� �&��������0��� �
���
��� �
� � �
��� !�����������!�������-�����!/�)��"�������������<�������� ������ ��������>��� �A�������G�+��*���
��� �A�������K�+��*���
��� !�!������� -�-��� $��+$��� $.4�"� �!�-���$��+$���$.4�"���8�$. �������%
� � !�!��-�-�������!�-� 4��$��+$���$.4�"�� �������%
�� ��4�.��4 2
2 2 ( )3 4H SO Sn H O Sn HSO 3Hl →� � � �� � � ������� ������ ������ ������ ������
�� < �8�������<��,��������� �����S �� �����>
��� ?������5 ��������5������- ���$�����������%
��� ?����$���� ��� 5������ - �� �$�����������%
��� A�?� ��$�������5������- ���$�����������%
� � A�?� ��$�������5������- ���$�����������%
����������! �� � �� ������ ��! �� � ��
��� 2����� ��� ��� ��� ����� ���� ���� ����������������"��4
��� J��
��� 22O �
��� - �
� � ,�
��� !������������ �����)� ��������"�����������������<=A �/��?��� ���� � ���������!�����-��%�����"��������!������ �������������� ����!�=� � ���"�������� ��� ���"����� ��� -� ���� ������������� ����-�/��� ���"������%�� �#�������������)��������#���������)����'
��� J��$�����������
��� (������������������
��� /��������� ��������
� � H�����������������
��� A� ����#������������ ������ ��� ������� �������)����������4
/�������,��� 2
2 4C O �
��/� ��, ��/��� �I���������
��� �
���
��� .
� � <
��� ��<��������� ��� ���������E�I�����8�����>
��� J��
��� 22O �
��� - �
� � ,�
��� �(��� ���������<�=A �/��?���"�����J���3��� ������!��� ��"����!�������-����%�!����"���!�=� ����"������ �,� R3�!��"2��$�!������������-����"����-�/������"������ �,� R3�!�"2��$�!������%��- � ����V�����$.!�/�)�� �S�"�"����$.����������0
��� ������� �������� �S�"�"����� ������ �S�"�"����� ��"��� �S�"�"��� � I�����C��� �S�"�"��
��� ��<���$���S�$������4�.������������-��5�T��� �4�������>
/�������,��� 2
2 4C O �
��/� ��, ��/����� ���������� �
���
��� .
� � <
����������" �� � �� ������ ��" �� � ��
��� !�������J�/���>�/���-/���������/����������"���� ����������������������������������������� �������#���� '
��� J�/������>�/�
��� >�/������-/����� ��/�������-/��� � >�/��������/��
� � =��$��B��;�� �������� ���� �"������������������ ������� ��� ������ ����������� �����)� C=�J�D
���� %��#��������������������������"������"��������������������������������)����������#�'
��� �� �� � �
��� ������ *��
��� ��������
� � �� ��*��
�!� 2�������������������������& ���"�4
��� =���������������������� ������
��� -� ��� �� �#�� ������� ��� ��������"���
��� (���&"�"�� ���"������ ���%��� ���� ���"������������������%���(((�
� � J�!�A����������������"����������������������#�������
��� J�/���>�/���-/�����������/������� ����8�������� ������� ������ �"/��;��� ��1��� "���� �����.���� ��������0��� J�/��������>�/���� >�/��������-/����� ��/���������-/��� � >�/����������/��
� � ���� �B��;���� W(��� �� !��� �����9�� �����������$.����< ��� ����C=�J�D
���� ������%� � - � ���� �� < ��8�� ���(�� $.���� �������������-��5�T��������� �&���.���� ��������0
��� �� ��!����� ������/������� �������� � �� ��/����
�!� -��,��������� �����S ��,�� =���������>��� =����,����� �-��5�T�������������%��� ��������$���������������� !�"� � ������������
��%��� ������"�������6�%���(((�����$�2���%��
������=���8�+,������������%� � J�!�A��� )��� �/��;(����� ���� $.����� �����
"������ ����1���$������%
����������# �� � �� ������ ��# �� � ��
�"� �)����� ��� �� ��������������� ����������'
��� B�����
��� I����������
��� ,�������
� � -�#��
�#� !������� ��� ����� ����� ������#� �������� ���� ��� ����� ����.� �)������������ '
��� C����D�
��� C/��/=��D �
��� /���
� � /���/��
��� 2������������������� �����������$�� ������������� '
��� /"��
��� /"�?
��� /",?�
� � /"��A���/"/�
�� %����7�������"��������� �����������
���������������������������� �����&"�"��������"���#���)������'
��� 3���#�
��� ����3�������
��� ����3�������
� � 3��������� ����
�"� �E�S�"����� ������������!����(������0
��� �R������-������� �#�T������������� 3�#9�+$������ � �������
�#� ��<����� �����.��$���� �"+,�� �� $����(��� "���+$�/��R����$����������%
��� C����D�
��� C/��/=��D �
��� /���
� � /���/��
��� ��<�� ���� �� ���� �����-��� ��+� ���� �� ������������0��� /"��
��� /"�?
��� /",?�
� � /"��A���/"/�
�� � �����������T��-5�������$.��$����������$������/�����9T��5 �-9�� �� �.�����������������$.�P����-)� L:���E������.���3�����������0��� $.��$�-���� ����$.��$���X���� ����$.��$���X�� � $.���$�������� 9�
����������� �� � �� ������ ��� �� � ��
��� 2������������������� ����������)����������������������#����4
��� =����
��� -"����=
��� =#����.��.
� � -�$���
��� %���������(I3!/���������������� ��������"��
���'
��� ������#����������#��)��
��� ������#���� ������#��)��
��� ��� � �� ��#����#��)��
� � �����#�����������#��)��
��� 2������������������� �����"�����"�������������������� ��� ����� ������ ��
�������*���� �������)��� � �
����4
��� �/A
��� ��/A
��� �/�/A
� � �/A��A
��� -������ ��������$!BL:� ������>
��� �����$.����� ������=��� ��-����.��.� � ����-��
��� - ������
�� ���(I3!/��������0��� ������,����������,���5 ����� ������,���� ������,���5 ����� ��� �����,����,���5 ��� � �����,�����������,���5 ��
��� ��<�� $.��+,�$���� ���� �� ���� 3���5 �-9�� ����
���� $����� +,��� $��� ������ �� - �
��8���+,���� ���������$.4�"����������>
��� �/A
��� ��/A
��� �/�/A
� � �/A��A
���������� �� � �� ������ �� �� � ��
��� %�� ������ ����"��� ������ ������#������ ��� ������ ����=�=��� ����A/����'
��� @��*������
��� ���#��������
��� ���#��#����
� � =���������
� � 2�������� ��� ��� ����� ���� �����"��� ���� ���� �� ���"��� ��� ����"������������ 4
��� ��� ��.���%������������
��� -�*���� ����
��� ����=���������
� � -�*�� �"������������
�!� 2�����������#��������������������)�������'
��� ="������������������
��� ������������� ��������
��� ��������������"�����"����
� � ="�����������"�����"����
��� ���,���������=�=���������A/���� �,��.�������$����$�Y8���������4�.���3�����������0
��� 9��-��R�����,����� ���,����#�������� ���,�� ����-9�� � ��-�T�����,��
� � -����� �� ���S �� ������ ���9���� �-� ��)����� ���������������>
��� ��� ��.����T��-)��-�T����R3��X���� ��R���-���� 9���� ������-�T����R3��X�� � ��R���� #R3������� 9�
�!� -),��� �� �"���� �� �/��;(�� -����� �� � � ��!����(����>��� ����5�����R3��� ������ -��5�T����R3��� ������ -��5�T����R3���$.��+,�$�� � ����5�����R3���$.��+,�$�
����������� �� � �� ������ ��� �� � ��
�"� %��������������"�������������"��"����@=!�������������������'
��� ������������� �����������
��� ������2����������
��� @�������@����������������
� � A#�������������
�#� !����� ��� ����� ������������ ������� ������������������������"�������'
��� 3#�"�������
��� J������ ����
��� -"�#���� ����
� � !����� ����
�"� -����� �����S ���.���@=!���!��������(9���!��� ������������(����������>��� �+,��"�N�����;)(���� "��9����"����� ���� �V8.�"�S��V8.�"�$��+$����.��� � ��-9T�������� �8�
�#� !��)�8���51������$���������"������� 9����<����� 9�������� �����S ����������>��� $�-H�"� ��� 9���� ���5������ 9���� Y��������� ��� 9�� � � �������� 9�
����������� �� � �� ������ ��� �� � ��
�� (�������������������������������"��#����������"����
��
%������"����� �"�����'
���
���
���
� �
�� ��4�.���������- �.�����
��
������-�T������#��-)�� ��$.�P���.��3����������0
���
���
���
� �
����������� �� � �� ������ ��� �� � ��
���������%����%�����
� J�� � '����� ���������#� ����11
xx
���
���
��������'
��� ���������������������
��� ���������"����������
��� ������"�������������
� � �����������������������
�� ,��� ���� �����)� �"����� � ��� ��� ��������������� ����������� ����'
��� ��� ����+
��� ��� �� �+
��� ��� �� �+
� � ��� ����+
�� %��&"������ 23 5x x� � ������ ����
������������'
��� ������"����
��� )����#�������"����
��� )����#�� �����"�����
� � )����#���"�����"������
�������������
� �������'�����������11
xx
���
��� ��V�����$���4��;����6
�������'��� �����,����ZD��!��!����������%��� �������$����ZD��!���������%��� ��ZD��!�����$��������������%� � ��������������������������ZD��!����%
�� ������������$.������ 4�� �<�*�� �&�������������6���!����������6�����'��� ��� ����+
��� ��� �� �+
��� ��� �� �+
� � ��� ����+
�� ����(�� 23 5x x� � ���������'���"�+��"��6���[���'��� ��-)������������%��� K����������%��� K���!���������%� � K��������������%
����������� �� � �� ������ ��� �� � ��
�� J��!�����-�����#�� ��������������� (�!� ��� �#������� ����-� ��� �$ �#�������������������)�!-�-!����'
��� �$ �#������
��� �#������
��� ������ �#������� ����$ �#������
� � (�����(�� ���(�������������#������)�
��� (�
������ ( ) ( ) ( )( )
r
2
r 2r 1 3r 2n
n 1 a2
1 1n n 1 n 1 n 1 3n 4
2 2
�� ��
� � ��
�� �� �� �� �
���������"���� ∑n 1
rr 1
���
���'
��� ���������#�����
��� ���������#�����
��� ���������������������
� � ����������������������������
�� �����!��,��-���-)�!�����������7�������%���!�! ����� ��� �,�� -� �";�� ����� ��6� ���� ��7���!-�-!� '
��� �";�� ���������� ���������� ������ ���������������������";�� �������
� � (��,"���(���������'� (����= ����7�����%
�� ��!
���� ( ) ( ) ( )( )
r
2
r 2r 1 3r 2n
n 1 a2
1 1n n 1 n 1 n 1 3n 4
2 2
�� ��
� � ��
�� �� �� ��
���6������ ∑n 1
rr 1
���
���������'
��� �"����$�����4)�������� �"����$�����4)�������� ���,����!��������$�����4)������� � ���,����!������� ��+"��E�����%
���������� �� � �� ������ �� �� � ��
� % �� �������� ��������������������� �� ����� ��"������� ��� ����� �#���������������#�� � ������� ���� ����������������������������(������"�������������������������#���� ���������� )���� ����"������������ �������������#�� ���� ��� �����#� ..���������"���������� ����������������������"������������������������'
��� C;�� FD
��� C�+�� ���
��� ����� ��D
� � �� �� �8�
!� %���������������������������)������������������ ����� � ��� �� �� ��� ��� ��#������������������'
��� �
��� ��/�
��� �
� � �� /�
� /�����������$.��������������!��������������,���D�$�H;���� ���4��� ����� �� ���� $.=���$.����������� /��;$.=���$.�������� ��!��� ��������1���%���!�$�H;���� ����$ ����� ������ ��������1���� ���� �&��� $�H;���V����������������� �,�1���� ����������� �&��� ��..��8����6�����$�H;������ �&��6������������$.�������������4�������6���<������������������0
��� C;�� FD
��� C�+�� ���
��� ����� ��D
� � �� �� �8�
!� ��������� ��������'�����������-)�8��$�(��\������$. ������������������(��������0
��� �
��� ��/�
��� �
� � �� /�
����������! �� � �� ������ ��! �� � ��
"� %���"������� ����� ��� ���!�3�� ��� �O��� �"����� ������� ����� ��� ��� ��� � � �������� ����� ����� ����+�� (�� ��� ����� ���
)���� ��� ������ �����#� �+12�� ���� ��
�"������������������!�3�����'
���
��� ;
��� ��
� � �.
#� J�������n
n
1 33 100
��� �� ���C�D������
����������������������������&"��������
%��� ( )f n∑56
n 1������&"������'
��� <.
��� .;F
��� ��;8
� � ��FF
"� � �� �������*��L:������$!������ �&��� ����%�- ��";��$!������������ �����,�� ��$!������������+
��%���!�������$!6�$.,��$!� ���+ 12���8���6����
�������*��L:������$!������ �&������0
���
��� ;
��� ��
� � �.
#� ����� ����n
n
1 33 100
��� �����'� C�D��� ��C��
$�(�� \6� ���� �� �� D�� ����� �,"�� ��� ��� ��6� �� �
( )f n∑56
n 1���� ��� ������0
��� <.
��� .;F
��� ��;8
� � ��FF
����������" �� � �� ������ ��" �� � ��
!�� (�� ��� �"������
( )2
2 cos 1,
( )
k ,
xx
f x x
x
≠
�� ���
�� � ��
��
���������"�"��������������$�&"����'
��� +
���12
��� �
� �14
!� J�� '��� �� �� �� �� �"������� �"��� �������������������������������%���������+������'
��� ������"�"���"�����������������
��� ������"�"����� �����������������
��� ������������"�"�����������������
� � �������������"������������"�"��
!�� ��!� 3�� ( )2
2 cos 1,
( )
k ,
xx
f x x
x
≠
�� ���
�� � ��
��
����$��� �����6�����$� ��� ������'��� +
���12
��� �
� �14
!� �����'����������� ��3�������� 4��������������������������6�������+�$����'��� ������$����"��������������� ����,���"�����!������������� ������ ������������������"�������� � �"��������$��� ����������%
����������# �� � �� ������ ��# �� � ��
!�� (������*��������"�����������������"������� ��� ���� �� ��� ������ ��
��������������� ���
���������������� ��� ����� O
����cb ������������������'
���1
0, 2
���
1 1,
2 2
���1
, 22
� � ( )2 ,∞
!�� (�� ��� ��"�� ��� �� ��������� ����� ������������ ��� ��� ���� ��� �� ��9���� ������ ���� ��� ������� ��� ���� ����"�������9����� ��������"�������;;��������'
���16
���19
���1
36
� �1
24
!�� ��!�/���������"�+��"� �&���'����,������ ������ � ��������� ������������'����������������
�,�� ����������������������������6
����cb ��� ���������������6�"�����'
���1
0, 2
���
1 1,
2 2
���1
, 22
� � ( )2 ,∞
!�� ��!���������������!���������� ������ ���[ �]��!��� �� L:��������6������ ��������;;������ �����6������E�I����� �!���� ���[ �]������ �� L:��������6�"����'
���16
���19
���1
36
� �1
24
����������� �� � �� ������ ��� �� � ��
!�� (�� � ��� �� ���� �� *��� �"���� ���
( )5 1 4 1
32
2d ( ) c
1
m m
m m
x xx f x
x x∫
� ��� �
� ���
������������'
��� ( )5
222 1
m
m m
x
m x x� ��� ���
��� ( )4
222 1
m
m m
x
m x x� ��� ���
���( )
( )5 4
22
2
1
m m
m m
m x x
x x
� ���
��� ���
� �( )
( )5 4
222 1
m m
m m
x x
m x x
���
� ��� ���
!�� ��!� � �� /� � �� ��� � � �&��� � � � �,�
( )5 1 4 1
32
2d ( ) c
1
m m
m m
x xx f x
x x∫
� ��� �
� �
��6�������������'
��� ( )5
222 1
m
m m
x
m x x� ��� ���
��� ( )4
222 1
m
m m
x
m x x� ��� ���
���( )
( )5 4
22
2
1
m m
m m
m x x
x x
� ���
��� ���
� �( )
( )5 4
222 1
m m
m m
x x
m x x
���
� ��� ���
���������� �� � �� ������ �� �� � ��
!�� J�� �"������� ,� �� ������ ��
t
1
e( ) dt , 0
t
x
F x x >∫��� � � � ���� ��� ��"� ��
��� ��������x
∫t
1e
dtt a
���
�� ��
����+�����'
��� �C�����������D
��� ��C�����������D
��� �C�������������D
� � ��C�������������D
! � %�� ���� ��� ��� ������ ���� ������)��
��"�����#�����"�����������+��������2�
���������������������"�������4�����'
���1 1
log 22 2
���
���1 1
log 22 2
���
��� ( )11 log 2
2���
� � ( )11 log 2
2���
!�� ����� 3�� � ,6t
1
e( ) dt , 0
t
x
F x x >∫��� � � � V�� � �
$���4��;�� ��6� ���� ���� x∫
t
1e
dtt a
���
� 6� ���'
����+���6����������'
��� �C�����������D
��� ��C�����������D
��� �C�������������D
� � ��C�������������D
! � ".����������+�������2���,��".��$�����
4�
$���1������-)�+$/�)����1��V������������2��E�6��������2�� �
?$�����6���2��E�3�����'
���1 1
log 22 2
���
���1 1
log 22 2
���
��� ( )11 log 2
2���
� � ( )11 log 2
2���
����������� �� � �� ������ ��� �� � ��
!!� (��yx
dd
��� ������������� ������+����� ���
��������&"������'
��� �
��� ��
��� �<
� � <
!"� %�� ����"��������� �� �������� ���� ��� ���������������������������������������������� ���� ������ 7������� ��� ������������� ������ ���� ����������� ���� +��%��������#���� ���������������� ����� ���������������������'
��� ������+
��� ����������+
��� ����+
� � ����������������+
!!� ��!� yx
dd
��� ��������������,����+������� ���
����� ��� ������'��� �
��� ��
��� �<
� � <
!"� ���E�4�����$�����!.������ �!��$�������,��� ���!.6�� �!���������������������,����������������+�����������"�������1�1�9�����@��� �!����6����� ����������- ��E�4������� ���!.��� ����1�$����+,����6�"�����0
��� ������+
��� ����������+
��� ����+
�� � ����������������+
����������� �� � �� ������ ��� �� � ��
!#� (�� �� ���� J� ��� �������"���� ��� ��� ���<������� ���� ��� ���� ��� ��� ��������������#� ��� ���� �J����� �������������)�����<������������������������J��������������<��+���� '
���75
���513
���713
� �57
"�� %��&"������������������������������������� �����<�+� ��� ��� ������������.����������� ��� '
��� ��������������+
��� �������������+
��� �������������+
� � ��������������+
!#� ��!������1��J�����1��<������$����� "������,����1��J��,����!�)/�����2�����V����� ����E�4�����2��E�3�<���6��������1��J������1����<��+� ��!��������'
���75
���513
���713
� �57
"�� "BC�� �������.� �� �� ��"�� �����<�+���7�� ������1��������"BC���� ����(�����'
��� ��������������+
��� �������������+
��� �������������+
� � ��������������+
����������� �� � �� ������ ��� �� � ��
"� !������������� ������"���������"�������������������.���"������������������������
�����)���������������������5
2����������
�����������'
���5
2
���3
2
���25
� �23
"�� %�� ������� ��� ��� )�����#� ���� ��� �����
&"��������������"�����"���������#������22
14 5
yx��� ��� ������� �� �)��� ������ �� �)��
��� !� ���� -� � �������#�� %����!�����-���� ��� �� ��� ��� �������&"����'
���209
��
���169
���
� �43
��
"� $��"������.�������4� �����������������"�
1������-)������ ��$��"�����/��;)� ��!����� 52
���6
����- ��L�������� ������'
���5
2
���3
2
���25
� �23
"�� ���$��"���22
14 5
yx��� ��� �� ���4�� � �� �
� ���������$.,�����,�\/����������$���1������-)�+$/�)
���1�����2���,�����2�����.��/��� �!������!��,��-
$������������6�������!�����-�������'�������� �!���6� ��� ������'
���209
��
���169
���
� �43
��
����������� �� � �� ������ ��� �� � ��
"�� �&"�������������������������������������
�� �� ��� �����yx z
1 1 1��� ���
�� ���
yx z110 2 1
��������� ���
�����'
���yx z
1 1 2��� ���
� �
���yx z11
1 1 2������
��� ���� �
���yx z11
1 1 1������
��� ����
� �yx z
2 1 2��� ���
�
"�� (�� ��� ����� �� �� ��� ���
���������*� � ���� ��� ����
����� � � �+� ���6��� ���� �����"
��������'
���1357
���4511
���457
� �13511
"�� � � �1��� � � � yx z1 1 1
��� ����
� �,�
yx z110 2 1
��������� ���
�� ��� ��� ������� !����
"�������1���� ����(�����'
���yx z
1 1 2��� ���
� �
���yx z11
1 1 2������
��� ���� �
���yx z11
1 1 1������
��� ����
� �yx z
2 1 2��� ���
�
"�� ��!� � � �1� � ���������� � �,�� ���
����� � *� �+��� �������(��6� ��6����
�����������'
���1357
���4511
���457
� �13511
���������� �� � �� ������ �� �� � ��
"�� (�� x i j k̂ˆ ˆ3 6��� ��� ����
�� y i j k̂ˆ ˆ4 3��� ��� ����
���� z i j k̂ˆ ˆ3 4 12��� ��� ����
�� ���� ��
������"�����������7��������� x y���� �
���� z�
���'
��� ��
��� �<
��� �
� � ��
" � J�� !� ���� �� �� ��#� � �� ���� �����������������������'
� ' �(�� ���� '�3��9!����3�!9��3���
� ' �(�� ����� '�3�!9�����3�!����
��� -���������������������"
��� -�����������������������
��� ?����������������"��?�����������������
� � ?������� �� �� ��� ������?������� �� ������"�
"�� ��!� x i j k̂ˆ ˆ3 6��� ��� ����
� � y i j k̂ˆ ˆ4 3��� ��� ����
�,�� z i j k̂ˆ ˆ3 4 12��� ��� ���� �������� x y���
� ���� z
� �$��
$.2��$���$�����(�����'
��� ��
��� �<
��� �
� � ��
" � �����!��,�� ����-)� !��� �� �� �������'� ��� ����$.������'�8��=������0������ '�3��9!����3�!9��3���
������� '�3�!9�����3�!����
��� !�������,�� =�������� !�������,��� =�������� ,���� =������,����� =����
� � ,����� =������,���� =����%
����������! �� � �� ������ ��! �� � ��
"!� J�� x ���������������������#������������ ���� ������� ��� �� ������������������������������������������������������ ����������#��"����
� ' �(�� � �� '�E������������������ ������� �����
� ' �(�� � ��� '� ���� ���� ���� ������ ���� ����� �� ���� x ��� ����������������#
��� ?������� (� ���� ?������� ((� �����������
��� ?������� (� ���� ?������� ((� ���������"
��� ?�������(� �����"�����?�������((�������
� � ?�������(�������������?�������((�����"
""� %�� �"������� f x x x( ) sin 4 cos 2� � �� ��� �
���������"������� ����������'
��� ��
��� �
���2�
� �4�
"!� �������$.�2�(�����������������������@�� �����,�$. ��(��.�/�0�� x �����,�������,�����������������������������6����'�����-)� �&������%
�������'������������������$. ��(��������
����� ��� '��������� ��������� ��@�� �,�� ���.��/�0�� x ����,���������
��� ,��(��,���,��((�!�������� =�����%
��� ,��(��,���,��((�!������� =�����%
��� ,��(� =������,��,��((�� =����%
� � ,��(�� =������,��,��((� =����%
""� 3��� f x x x( ) sin 4 cos 2� � � �� ��"�� )3�������� ����"�)�������'��� ��
��� �
���2�
� �4�
����������" �� � �� ������ ��" �� � ��
"#� %��������������"����1 43
tan cot4
� �����'
���34�
��
���34�
���4�
��
� �4�
#�� %�� ���������������� ��� �������� P��� (������� ������ ���� ���� (� ������� ��� ��������Q����'
��� (�� (� ��� ������ ���� ���� (� ����������������������
��� (�� (� ������� ��� ����������� ���� (��������� ��
��� (�� (� ������������������������� ����(��������� ��
� � (�� (� ������� ��� ����������� ���� (������������� ���
����+����
"#�1 43
tan cot4
� ������&��������'
���34�
��
���34�
���4�
��
� �4�
#�� ,�� ^^��!� ���� �+"+,� �'�6� ���� ���� 9��5����� �� $� ��?'��__���$.��8��=����
��� ��!�����+"+,��'�6�����9��5�������$� ��������?'��
��� ��!������9��5�������$� ���?'��6���������+"+,��'�
��� ��!� ���� �9��5����� �� $� � ����� ��?'��6� ���� ���+"+,��'�
� � ��!����� �9��5�������$� ���?'��6���������+"+,������'�%
����+����