Johdannaisten perusteista

Johdannaisten perusteista

Rahoituksen Excel- ja tietojärjestelmäsovellukset

HAAGA-HELIA

Johdannaisten peruskäsitteitä

• Johdannainen on instrumentti, jonka hinta on riippuvainen tai johdettavissa yhden tai useamman muun instrumentin arvosta o Esim. (lineaarinen)

• Forward-sopimus: sopimuksen haltija sitoutuu ostamaan 5 000 laatikkoa banaaneja 2 kk päästä hintaan 2,50 €/laat.

• Sopimuksen arvo P eräpäivänä (payoff) riippuu banaanien hinnasta 2 kk päästä

• Sopimuksen arvo positiivinen/negatiivinen riippuen banaanien hinnasta

• Payoff = (P ‒ 2,50) · 5 000

o Esim. (epälineaarinen)

• Optio-sopimus: sopimuksen haltija oikeutettu ostamaan 5 000 laatikkoa banaaneja 2 kk päästä hintaan 2,50 €/laat.

• Jos hinta P on yli 2,50 €/laat., sopimuksen haltija ostaa sovittua hintaa arvokkampia banaaneja;

• Jos hinta P on alle 2,50 €/laat., sopimuksen haltija ei käytä osto-oikeuttaan

• Payoff = max(0, P ‒ 2,50) · 5 000

Syksy 2012 Lähde: Sijoitustutkimus 2

Johdannaisten käyttö • Riskinhallinta

o Tulevaisuuden epävarmuus, mutta usein myös tuotot, vähenevät

o Kulut ja marginaali; välittäjä yms. ottavat yleensä omansa

• Spekulointi o Sijoittaja arvioi kohteen hinnan suunnan ja ostaa johdannaisia, joiden hinta

nousee

• Arbitraasi o Sijoittaja arvioi, mitkä kohteet tai johdannaiset on hinnoiteltu väärin ja ostaa

hinnoitteluvirheen poistuttua johdannaisia, joiden hinta nousee.

• Erilaisia johdannaisia o Osake-indeksit

o Osakkeet

o Korot

o Raaka-aineet

o Öljy ja energia

o Valuutat

o Johdannainen


Muutamia johdannaisia • Forward (lineaarinen)

o Sitoumus, joka velvoittaa ostajan ostamaan ja myyjän myymään tietyn määrän hyödykettä tiettyyn hintaan sopimuksessa määritettynä hetkenä

o Kahdenkeskisillä markkinoilla

• Futuuri (lineaarinen) o Forward-sopimuksen kaltainen sopimus, jolla voi käydä kauppaa

futuuripörsseissä julkisilla markkinoilla

• Osapuolilla oltava marginaali (talletus)

• Vilkkaat jälkimarkkinat

• Toimituspäivät standardeja (esim. 3 kk välein kuukauden 2. perjantai)

• Swap-sopimukset (lineaarinen) o Sitoumus, joka muuttaa yhdentyyppisen kassavirran toisenlaiseen

o Esim. laiaan liittyvän vaihtuvan korkokannan muuttaminen kiinteäksi

• Optio (epälineaarinen) o Oikeuttaa ostamiseen tai myymiseen ehtojen mukaisesti mutta ei velvoita

käyttämään oikeutta


Osakeoptiot • Optio(sopimus) oikeuttaa osakkeen tai hyödykkeen

ostamisen tai myymiseen sopimusehtojen mukaisesti mutta ei velvoita käyttämään tuota oikeutta

• Sopimuksen toisella osapuolella on velvollisuus suorittaa kauppa, jos option haltija niin vaatii

• Optiotyypit: o Osto-optio oikeuttaa hyödykkeen tai osakkeen ostamiseen

• Option liikkeellelaskijalla velvollisuus myydä sovittuna päivä sovittuun hintaan

• Option haltijalla pitkä positio

• Esim. osto-optio oikeuttaa ostamaan 150 kpl Pohjola Pankin osakkeita hintaan 10,20 € 29.11.2015

o Myyntioptio oikeuttaa hyödykkeen tai osakkeen myymiseen

• Option liikkeellelaskijalla velvollisuus ostaa sovittuna päivänä sovittuun hintaan

• Option haltijalla lyhyt positio

• Esim. myyntioptio oikeuttaa myymään Vaisalan osakkeita hintaan 15,60 € 13.3.2013.

o Pitkä ja lyhyt positio

• Pitkä positio vastaa tilannetta, jossa altistuu samansuuntaisesti riskeille kuin omistaja; lyhyt positio taas altistuu päinvastaisesti


Optioiden perusarvot • Osto-option perusarvo:

o Optio oikeuttaa ostamaan n kpl osakkeita hintaan K € ja osakkeen hinta

päättymispäivänä on S €

o Option arvo C päättymispäivänä on C = max(0, n· (S ‒ K))

• Jos S < K, optiolla ei arvoa ja option haltija ei toteuta osto-oikeutta;

markkinoilta saa halvemmalla

• Jos S > K, voitto on n· (S ‒ K), kun lunastaa osakkeet K €:lla ja myy ne

heti markkinoille S €:lla

o Kuvana: Kun x < K, y = 0; x ≥ K, y = n· (x‒K) eli kasvava suora K:sta alkaen

• Myyntioption perusarvo: o Optio oikeuttaa myymään n kpl osakkeita hintaan K € ja osakkeen hinta

päättymispäivänä on S €

o Option arvo C päättymispäivänä on C = max(0, n· (K ‒ S))

• Jos S < K, voitto on n· (K ‒ S), kun ostaa osakkeita S €:lla ja myy ne heti

sopimuksen mukaisesti K €:lla

• Jos S > K, optiolla ei arvoa ja option haltija ei toteuta myyntioikeutta;

markkinoille voi myydä kalliimmalla

o Kuvana: Kun x ≥ K, y = 0; x < K, y = n· (x‒K) eli laskeva suora K:hon asti


Korkojohdannaiset • Erilaisia korkojohdannaisia

o Joukkovelkakirjat (jvk)

• Korko kiinteä

o Optiot joukkovelkakirjoihin

o Korkokatto tai –lattia

• Korvausta maksetaan, jos korko ei pysy sovituissa rajoissa

o Velkakirjoihin kätketyt optiot

o Swap-sopimukset

o Yms. Yms.

• Korko- ja luottoriski o Korkoriski liittyy markkinakorkojen muutoksiin

o Luottoriski liittyy velallisen kykyyn maksaa velkansa korkoineen


Joukkovelkakirjat • Joukkovelkakirjan liikkeellelaskija sitoutuu

maksamaan velkakirjan haltijalle rahaa

sopimusehtojen mukaisesti o Nimellisarvo maksetaan maturiteettipäivänä

o Useissa velkakirjoissa vuosittain, puolivuosittain tai neljännesvuosittain

maksettava kuponki

o Kupongin suuruus on prosenttiosuus nimellisarvosta eli kuponkikorko

o Esim. USA:n valtion 15-vuoden bondi, jonka

• Nimellisarvo on $ 1000;

• Maturiteetti 15 vuotta;

• Kuponki $ 50;

• Vuosittainen kuponkikorko (50 / 1 000) · 100 % = 5 %.


Joukkovelkakirjan käyttäytyminen

• Joukkovelkakirja voidaan ajatella johdannaisena,

jonka arvo on kiinnitetty markkinoilla määräytyvään

maturiteettituottoon o Maturiteettituotto on markkinoilla määräytyvä korko, joka kuvaa, kuinka

paljon korkoa voi saada kyseisen maturiteetin ajaksi

o Velkakirjan liikkeellelaskupäivänä kuponki määräytyy markkinoiden

maturiteettituoton mukaan, ja kuponkituotto tuottovaatimuksen mukaan

• JVK:ssa korko kiinnitetään senhetkiseen maturiteettituottoon

• Seuraavana päivänä markkinoilla maturiteettituotto muuttuu mutta

JVK:ssa se on kiinteä, joten JVK:n arvo muuttuu

• Joukkovelkakirja on siis instrumentti, jonka arvo on

kiinteästi sidottu markkinakorkoihin


Joukkovelkakirjan hinta • Joukkovelkakirja:

o Jäljellä n vuotta

o Kuponki maksetaan vuosittain

o Kupongin suuruus C

o Nimellisarvo F

• Joukkovelkakirjan arvo saadaan diskonttaamalla

sen tuottamat kassavirrat markkinakorolla r

o PV =𝐹

(1+𝑟)𝑛+

𝐶

(1+𝑟)𝑡𝑛𝑡=1

= 𝐹

(1+𝑟)𝑛 +

𝐶

𝑟∙ 1 −

1

(1+𝑟)𝑛


Joukkovelkakirjan hinta - huomioita

• Kun markkinakorko pienempi kuin kuponkituotto: JVK:n arvo suurempi kuin nimellishinta

• Kun markkinakorko on sama kuin kuponkituotto: JVK:n arvo sama kuin nimellishinta

• Kun markkinakorko on suurempi kuin kuponkituotto: JVK:n arvo pienempi kuin nimellishinta

• Jos markkinakorot pysyvät korkealla, JVK:n tuotto on korkea; ja kääntäen

• Kun markkinakorot nousevat, JVK:n hinta laskee mutta tuotto jatkossa korkeampi

• Kun markkinakorot laskevat, JVK:n hinta nousee mutta tuotto jatkossa matalampi


Optio joukkovelkakirjaan • Option kohde-etuutena voi olla JVK

• Hinnoittelu samaan tapaan kuten osake-optioissa o Osakkeen hinnan paikalla JVK:n hinta

• JVK:n option hinta käyttäytyy samoin kuin osake-optiot: o Jos JVK:n hinta laskee

• Osto-option hinta laskee, myyntioption hinta nousee

o Jos JVK:n hinta nousee

• Osto-option hinta nousee, myyntioption hinta laskee

o Jos markkinakorko nousee

• JVK:n hinta markkinoilla laskee

o JVK:n osto-option hinta laskee ja myyntioption hinta nousee

o Jos markkinakorko laskee

• JVK:n hinta markkinoilla nousee

o JVK:n osto-option hinta nousee ja myyntioption hinta laskee


JVK:n option perusarvo • JVK:n option perusarvo:

o Kohde-etuuden hinta päättymispäivänä P (jota vastaa markkinakorko r)

o Sovittu toteutushinta K (jota vastaa toteutuskorko r· K)

• JVK:n osto-option perusarvo: o Optio oikeuttaa ostamaan n kpl joukkovelkakirjoja hintaan K €

o Option arvo päättymispäivänä T on C = max(0, n· (P-K))

o Jos P < K (eli r > rK), optiolla ei ole arvoa (markkinoilta saa halvemmalla)

o Jos P > K, (eli r < rK), option arvo on n· (P-K)

• Tämä on voitto, jonka saa, kun lunastaa n kpl JVK:ta hintaan P ja myy ne heti markkinoille kappalehintaan K

• JVK:n myyntioption perusarvo: o Optio oikeuttaa myymään n kpl joukkovelkakirjoja hintaan K €

o Option arvo päättymispäivänä T on C = max(0, n· (K-P))

o Jos P > K (eli r < rK), optiolla ei ole arvoa (markkinoille voi myydä kalliimmalla)

o Jos P < K, (eli r > rK), option arvo on n· (K-P)

• Tämä on voitto, jonka saa, kun ostaa n kpl JVK:ta hintaan P ja myy ne heti markkinoille kappalehintaan K


Luottoriskin vaikutus • Riskitön markkinakorko r on korko, jonka markkinoilta voi

saada (lähes) varmasti (esim. Saksan joukkovelkakirjat)

• Jos takaisinmaksu ei ole (käytännössä) varmaa, luottoon

sisältyy riskipreemio p o Korkolisä, jonka luoton ottaja joutuu maksamaan verrattuna riskittömään

markkinakorkoon

o Yritys maksaa korko siis r + p

• Jos luottamus yritykseen heikkenee ja (markkinoiden

arvioima) konkurssiriski kasvaa, myös yrityksen maksama

preemio kasvaa, jolloin yrityksen maksama korko kasvaa

• Luottoriskillisen joukkovelkakirjan hinta saadaan kuten

edellä (s. 10) mutta r korvataan luvulla r + p, missä siis

r on riskitön maturiteettituotto ja p on riskipreemio


Education

Johdannaisten perusteista