LA HIPÉRBOLE

CONCEPTO

Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

ELEMENTOS HIPÉRBOLE

Eje mayor o real = El eje mayor es la recta de la hipérbola donde pertenecen los

focos los vértices de la misma. Su valor es 2a y es perpendicular al eje imaginario.

Eje menor o imaginario= El eje menor o imaginario no tiene puntos en común

con la hipérbola. Sin embargo, siempre se cumple que las perpendiculares lanzadas por

sus extremos cortan con las perpendiculares lanzadas por los extremos del eje mayor en

4 puntos que pueden servir para trazar las asíntotas.

Asíntotas = Son las rectas r y r' que pasan por el centro de la hipérbola y verifican

que se acercan ramas de la misma tanto más cuanto más nos alejamos del centro de la

hipérbola. Las ecuaciones de las asíntotas son: r: y= b/a x r': y = -b/a r

Vértices=Los vértices de una hipérbola son los puntos donde ésta corta a

sus ejes.

Focos=Son dos puntos, _{F1}\,y\,F2}}, respecto de los cuales permanece

constante la diferencia de distancias (en valor absoluto) a cualquier

punto, { x}, de dicha hipérbola.

Centro=Punto medio de los vértices y de los focos de la hipérbola.

Tangentes=La tangente a una hipérbola en cualquier punto de la curva es

bisectriz del ángulo formado por los radios vectores de ese punto.

ECUACIONES Origen en el centro (0,0)

Si el eje x es positivo, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.

Origen con centro(h,k):

ECUACIONES EN COORDENADAS

POLARES

Hipérbola abierta de derecha a izquierda.

Hipérbola abierta de arriba a abajo.

Hipérbola abierta de noreste a suroeste.

Hipérbola abierta de noroeste a sureste.

Hipérbola con origen en el foco derecho.

Hipérbola con origen en el foco izquierdo.

Hipérbola abierta de derecha a izquierda.

Hipérbola abierta de arriba abajo.

ECUACIONES PARAMÉTRICAS

INTEGRANTES

Paula Isabel Rincón Mendez

Michael Stiven Herrera Perez

Johann Alexander Amado Quiroz