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La regola di Ruffini
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Divisione tra due polinomiLa regola di Ruffini
Prof. A. Giardina
La regola di Ruffini
Prof. A. Giardina
A(x):B(x)
Vogliamo eseguire la divisione tra questi due
polinomi
La regola di Ruffini
Prof. A. Giardina
A(x):B(x)
B(x)= x +a
Il polinomio B(x) è però un
binomio del tipo x +a
La regola di Ruffini
Prof. A. Giardina
A(x):(x +a)
Questa divisione sappiamo già eseguirla
Si tratta infatti di una qualsiasi divisione tra
polinomi, in cui Grado di A(x) 1
La regola di Ruffini
Prof. A. Giardina
A(x):(x +a)
La regola di Ruffini
Prof. A. Giardina
Proseguiamo con un esempio
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Prof. A. Giardina
Supponiamo che sianoA(x) = 4x3 -2x +5
e B(x) = x +4
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Prof. A. Giardina
Per eseguire la divisione
(4x3 -2x +5) : (x +4)
potremmo procedere come giàsappiamo fare ………… cioè
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Prof. A. Giardina
4x3 +0x2 -2x +5
Ordiniamo il polinomio dividendo in ordine decrescete rispetto alla x e lo completiamo
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Prof. A. Giardina
4x3 +0x2 -2x +5 x +4
mentre il binomio divisore x +4 è già ordinato oltre che
completo
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Prof. A. Giardina
4x3 +0x2 -2x +5 x +44x2 -16x +62
-4x3 -16x2 -16x2 -2x +5+16x2 +64x
+62x +5-62x -248
-243
Ed ecco il procedimento di esecuzione della divisione che già
conosciamo
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Prof. A. Giardina
4x3 +0x2 -2x +5 x +4
4x2 -16x +62
-4x3 -16x2
-16x2 -2x +5+16x 2 +64x
+62x +5-62x -248
-243
Ed ecco il procedimento di esecuzione della divisione che già
conosciamo
Da cui rileviamo cheQ(x) = 4x2 -16x
+62 R(x) = -243
La regola di Ruffini
Prof. A. Giardina
Quando il polinomio divisoreè un binomio del tipo x +arisulta più agevole risolverela divisione applicando la ….
La regola di Ruffini
Prof. A. Giardina
Quando il polinomio divisoreè un binomio del tipo x +arisulta più agevole risolverela divisione applicando la ….
REGOLA DI RUFFINI
La regola di Ruffini
Prof. A. Giardina
(4x3 -2x +5) : (x +4)
Anche con la regola di Ruffini occorre ordinare il polinomio
dividendo in ordine decrescete rispetto alla x
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Prof. A. Giardina
(4x3 +0x2-2x +5) : (x +4)
…e completare
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Prof. A. Giardina
(4x3 +0x2-2x +5) : (x +4)
Disegna tre linee come in figura
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(4x3 +0x2-2x +5) : (x +4)
Nella riga evidenziata si inseriscono i coefficienti del polinomio dividendo, tranne il termine noto
4 +0 -2
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(4x3 +0x2-2x +5) : (x +4)
Continuando sulla stessa riga,
ma a destra delle seconda linea
verticale, si inserisce il termine
noto del dividendo
4 +0 -2 +5
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(4x3 +0x2-2x +5) : (x +4)
In questa posizione si
inserisce il termine noto del divisore cambiato di
segno
4 +0 -2 +5-4
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Prof. A. Giardina
Inizia la divisione
4
Si abbassa sotto la linea orizzontale il primo
coefficiente del dividendo
-4
4 +0 -2 +5
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La divisione continua
4
….e tale numero 4 si
moltiplica col numero -4
-4
4 +0 -2 +5
x
La regola di Ruffini
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4
E il loro prodotto -16 si scrive sotto il secondo
coefficiente del dividendo al di sopra della linea
orizzontale
-4
4 +0 -2 +5
x
-16
La divisione continua
La regola di Ruffini
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4
Si addiziona la colonna corrispondente al
secondo coefficiente e ……….
-4
4 +0 -2 +5-16
+
-16
La divisione continua
La regola di Ruffini
Prof. A. Giardina
4
…….si scrive la somma nella stessa
colonna al di sotto della linea orizzontale
-4
4 +0 -2 +5
-16
-16
La divisione continua
-16
La regola di Ruffini
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4
…….si moltiplica la somma -16 con il -4
….
-4
4 +0 -2 +5-16
x
La divisione continua
-16
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Prof. A. Giardina
4
….e il risultato +64 si riporta sotto il terzo coefficiente del dividendo
-4
4 +0 -2 +5-16 +64
x
La divisione continua
-16
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Prof. A. Giardina
4-4
4 +0 -2 +5-16 +64
+
Si addiziona la colonna
corrispondente al terzo
coefficiente e ……….
La divisione continua
-16 +62
La regola di Ruffini
Prof. A. Giardina
4-4
4 +0 -2 +5-16 +64
…….si scrive la somma
nella stessa colonna al di sotto della linea
orizzontale
La divisione continua
x-16 +62
La regola di Ruffini
Prof. A. Giardina
4-4
4 +0 -2 +5-16 +64
…….si moltiplica la somma +62 con il -4
La divisione continua
x-16 +62
La regola di Ruffini
Prof. A. Giardina
4-4
4 +0 -2 +5-16 +64 -
248
e il risultato -248 si riporta sotto il termine
noto del dividendo
La divisione continua
-16 +62 -243
La regola di Ruffini
Prof. A. Giardina
4-4
4 +0 -2 +5-16 +64 -
248
Come prima, si addiziona l’ultima colonna e la somma -243 si scrive in
corrispondenza di tale colonna al di sotto della linea orizzontale
La divisione sta terminando
-16 +62 -243
La regola di Ruffini
Prof. A. Giardina
La divisione è terminata
4-4
4 +0 -2 +5-16 +64 -
248
I numeri di questa riga compresi tra le due verticali rappresentano i coefficienti
del quoziente
-16 +62 -243
La regola di Ruffini
Prof. A. Giardina
La divisione è terminata
4-4
4 +0 -2 +5-16 +64 -
248
Il numero che si trova di questo angolo rappresenta il resto della divisione
-16 +62 -243
La regola di Ruffini
Prof. A. Giardina
La divisione è terminata
4-4
4 +0 -2 +5-16 +64 -
248
Il quoziente risulta di un grado inferiore al grado del dividendo; in questo caso il
quoziente è di secondo grado
-16 +62 -243
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Prof. A. Giardina
La divisione è terminata
4-4
4 +0 -2 +5-16 +64 -
248
Si ha quindi:Q(x) = 4x2 -16x +62
R(x) = -243
La regola di Ruffini
Osservazione
Q(x) = 4x2 -16x +62
R(x) = -243
li avevamo determinatiinizialmente sviluppando
la divisione nella forma generaleProf. A. Giardina
Fine
Prof. A. Giardina
