Lab virtuales de física moderna por los estudiantes de la UD

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Física Moderna – Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Docente

PhD Patricia Abdel Rahim

Laboratorios virtuales

Del curso de física moderna por

los estudiantes de la Universidad

Distrital Francisco José de

Caldas

08_12_2016

Laboratorio - Luces de neón y

otras lámparas de descarga.

- Laboratorio - Interferencia de

onda cuántica,

- Laboratorio - Penetración

mecánico cuántico y paquete de

ondas

- Laboratorio - Estructura de

bandas

2/37


LABORATORIO No. 8 – ESTRUCTURA DE

BANDAS

INGENIERÍA ELÉCTRICA POR CICLOS

PROPEDEUTICOS

FÍSICA MODERNA

Daza Urrego, Alexander, Acevedo, Juan David y

Lizarazo Rodríguez, Harold.

[email protected],

[email protected],

[email protected]

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Resumen— En este laboratorio virtual podemos obtener el

valor de: a) La separación entre las paredes del pozo (0.1 a

0.5 eV). b) El alto del pozo (0 eV a 20 eV). c) La energía total

y potencial de la partícula de acuerdo a la posición respecto

al pozo. Y si aumentas el número de pozos veras las bandas

con su respectivo calor de energía total.

Palabras claves— Pozo, energía, bandas, valencia,

conducción.

I. OBJETIVOS

Observar las funciones de onda y la densidad de

probabilidad para un pozo de potencial.

II. INTRODUCCIÓN

A partir de la plataforma de simulaciones físicas virtual de

la Universidad de Colorado: https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/band-structure,

realizar la respectiva simulación planteada en la práctica de

laboratorio. Dicho experimento consiste en obtener el valor de

la separación entre las paredes del pozo (0.1 a 0.5 eV), el alto

del pozo (0 eV a 20 eV), la energía total y potencial de la

partícula de acuerdo a la posición respecto al pozo.

Aumentando gradualmente el número de pozos se puede

observar las bandas con su respectivo calor de energía total.

Una vez realizados las respectivas prácticas, se propone

realizar los procedimientos planteados en este artículo para

finalmente, desarrollar un análisis de resultados y conclusiones

de los datos obtenidos en cada modelamiento.

III. MARCO TEÓRICO

Estructura de bandas:

Cuando los átomos forman un cristal, se observa que los

niveles de energía de los electrones más interiores no se ven

afectados apreciablemente por la presencia de los átomos

vecinos. En cambio, los niveles de electrones más exteriores

cambian extraordinariamente, ya que estos electrones están

solicitados por más de un átomo del cristal.

Considerando un cristal constituido por N átomos.

Imaginemos que es posible variar la distancia entre átomos sin

alterar el tipo fundamental de estructura cristalina básica. Si

los átomos están tan alejados que la interacción entre ellos es

despreciable, los niveles de energía coincidirán con los del

átomo aislado.

Si ahora disminuimos el espaciado interatómico de nuestro

cristal imaginario (de derecha a izquierda en la figura), cada

átomo ejercerá una fuerza eléctrica hacia sus vecinos. Debido

al acoplamiento entre átomos, funciones de onda se

superponen y el cristal se transformará en un sistema

electrónico, el cual deberá obedecer el principio de exclusión

de Pauli.

La separación entre niveles es pequeña, pero como N es

muy grande (~ 10 23 cm-3), la separación entre la energía

máxima y mínima puede ser de varios electrón-volt si la

distancia interatómica decrece suficientemente. Este número

elevado de discretos niveles de energía estrechamente

espaciados, se denomina Banda de Energía. Entre las 2 bandas

(Banda de Valencia y Banda de Conducción) que podemos ver

en la figura, podemos observar una ausencia de energía (una

banda prohibida) y que este espacio disminuye a medida que

el espaciado atómico decrece. Para distancias suficientemente

pequeñas, estas bandas se superponen.

En la figura 1 se muestra como se distribuyen los niveles de

energía de los átomos aislados en bandas de energía. Cuando

estos átomos están próximos a otros para constituir un cristal.

Figura 1. Distribución de niveles de energía en bandas de energía.

IV. PROCEDIMIENTO

Utilizando la plataforma de simulaciones físicas virtual de

la Universidad de Colorado: https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/quantum-

tunneling, procedemos a realizar el siguiente procedimiento

con el fin de llevar a cabo la practica en mención:

Ejercicio 1: Con un solo pozo de potencial cuadrado.

Complete la siguiente tabla 1.

3/37


Longitud del

pozo

[nm]

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Energía total

en el

estado

fundamental

de la

simulación

[eV]

9.4 4.53 2.47 1.55 1.09

Energía total

en el

estado

fundamental

teórico [eV]

37.64 9.41 4.18 2.35 1.51

Tabla 1. Actividad para el Ejercicio 1.

Calcule el valor teórico de la energía total para cada ancho

del pozo y compárelo con el valor de la simulación.

Inicialmente se selecciona un potencial de Uo=20 eV con el

fin de poder realizar los cálculos bajo las mismas condiciones

de análisis.

Para una longitud de pozo de 0.1 [nm] y n=1 (Fundamental)

[( ) ( )

( )( ) ] [

]


[( ) ( )

( )( ) ] [

]


[( ) ( )

( )( ) ] [

]


[( ) ( )

( )( ) ] [

]


[( ) ( )

( )( ) ] [

]

Adicionalmente se implementó otro simulador en línea para

corroborar los resultados obtenidos y los cuales, se presentan a

continuación:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/quantum/pfbox.html#c3

Para una longitud de pozo de 0.1 [nm] y n=1 (Fundamental) Aplicando 20 eV



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Halle el error relativo.

Realizando el cálculo de error relativo en cada muestra nos

encontramos con los siguientes resultados:

Longitud del

pozo

[nm]

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Energía total

en el

estado

fundamental

de la

simulación

[eV]

9.4 4.53 2.47 1.55 1.09

Energía total

en el

estado

fundamental

teórico [eV]

37.64 9.41 4.18 2.35 1.51

ERROR

RELATIVO

[%]

304% 108% 69% 52% 39%

Ejercicio 2: Al aumentar el tamaño del pozo ¿que observa

con relación a la energía total en el estado fundamental y la

energía potencial.

En este caso se realizó variaciones en la energía potencial

cada 5 eV y se obtuvieron las siguientes muestras de onda. En

este caso también se puntualiza que se mantendrá fijo el valor

de la longitud del pozo de 0.1 [nm] y se realizó muestreos del

simulador cada 5, 10, 15 y 20 eV con el fin de modificar el

tamaño del pozo de forma vertical:

Uo=5 [eV] 0.1 [nm]

Uo=10 [eV] 0.1 [nm]

Uo=15 [eV] 0.1 [nm]

Uo=20 [eV] 0.1 [nm]

5/37


Se observa que efectivamente cada intervalo que se

incremente el alto del pozo, aumenta de forma gradual la

energía total del estado fundamental en la misma proporción

en la cual cambia la energía potencia. Por tanto, al incrementar

la energía potencial del sistema, incrementa la energía total del

estado fundamental del sistema.

Ejercicio 3: Al aumentar el número de pozos note los

valores de las energías totales. Únicamente la del estado

fundamental. Complete la tabla 2.

Longitud

del pozo

[nm]

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Energía

total en el

estado

fundamental

de la

simulación

[eV]

1 pozo 9.4 1 pozo 4.53 1 pozo 2.47 1 pozo 1.55 1 pozo 1.09




5 pozo 8 5 pozo 3.99 5 pozo 2.25 5 pozo 1.45 5 pozo 1.02





10 pozo 8.03 10 pozo 3.85 10 pozo 2.25 10 pozo 1.46 10 pozo 1.02 Tabla 2. Actividad para el Ejercicio 3.

Ejercicio 4: Note el número de niveles de energía que se

muestran en la simulación al aumentar el número de pozos.

Complete la tabla 3.

Longitud

del pozo

[nm]

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Numero de

niveles de

energía que

aumenta al

aumentar el

número de

pozos

1 pozo 1 1 pozo 2 1 pozo 3 1 pozo 3 1 pozo 4









10 pozo 10 10 pozo 20 10 pozo 25 10 pozo 30 10 pozo 40 Tabla 3. Actividad para el Ejercicio 4.

Ejercicio 5: Pinte la forma que toma la función de onda al

aumentar el número de pozos. Explique.

A continuación se relaciona en las gráficas la variación de las formas de onda al incrementar el número de pozos en cada caso:

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Situación plantea bajo las condiciones de manejar Uo=20 V y una longitud de onda de 0.5 nm. Al aplicar (1) un pozo de energía la

función de onda generada, muestra una onda con una distorsión conforme a los (4) cuatro niveles de energía incrementados.

Situación plantea bajo las condiciones de manejar Uo=20 V y una longitud de onda de 0.5 nm. Al aplicar (2) dos pozos de energía la

función de onda generada, muestra una onda con una distorsión conforme a los (8) ocho niveles de energía incrementados.

Situación plantea bajo las condiciones de manejar Uo=20 V y una longitud de onda de 0.5 nm. Al aplicar (3) tres pozos de energía la

función de onda generada, muestra una onda con una distorsión conforme a los (12) doce niveles de energía incrementados.

Situación plantea bajo las condiciones de manejar Uo=20 V y una longitud de onda de 0.5 nm. Al aplicar (4) cuatro pozos de energía

la función de onda generada, muestra una onda con una distorsión conforme a los (16) dieciséis niveles de energía incrementados.

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Situación plantea bajo las condiciones de manejar Uo=20 V y una longitud de onda de 0.5 nm. Al aplicar (5) cinco pozos de energía la

función de onda generada, muestra una onda con una distorsión conforme a los (20) veinte niveles de energía incrementados.

Situación plantea bajo las condiciones de manejar Uo=20 V y una longitud de onda de 0.5 nm. Al aplicar (6) seis pozos de energía la

función de onda generada, muestra una onda con una distorsión conforme a los (24) veinticuatro niveles de energía incrementados.

Situación plantea bajo las condiciones de manejar Uo=20 V y una longitud de onda de 0.5 nm. Al aplicar (7) siete pozos de energía la

función de onda generada, muestra una onda con una distorsión conforme a los (28) veintiocho niveles de energía incrementados.

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Situación plantea bajo las condiciones de manejar Uo=20 V y una longitud de onda de 0.5 nm. Al aplicar (8) ocho pozos de energía la

función de onda generada, muestra una onda con una distorsión conforme a los (32) treinta y dos niveles de energía incrementados.

Situación plantea bajo las condiciones de manejar Uo=20 V y una longitud de onda de 0.5 nm. Al aplicar (9) nueve pozos de energía

la función de onda generada, muestra una onda con una distorsión conforme a los (36) treinta y seis niveles de energía incrementados.

Situación plantea bajo las condiciones de manejar Uo=20 V y una longitud de onda de 0.5 nm. Al aplicar (10) diez pozos de energía la

función de onda generada, muestra una onda con una distorsión conforme a los (40) cuarenta niveles de energía incrementados.

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10/37


Ejercicio 6: Al aumentar el número de pozos es

posible observar las bandas de valencia y las

bandas de conducción en esta simulación.

Explique.

Cuando tenemos electrones en otros estados,

encontramos que cada nivel atómico individual se

desdoblará en bandas similares de estados

cuasicontinuos. Así que, si consideramos el sodio

(Na) con una configuración electrónica

1s22s22p63s1, obtendremos la estructura de

bandas:

El ancho de las bandas para los niveles más

bajos de energía es menor que el ancho de las

bandas de los de mayor energía. La razón es que

los electrones en los niveles inferiores.

Aplicando este concepto a nivel de la práctica

de laboratorio, podemos prescindir el siguiente

análisis práctico con la siguiente situación:

Situación plantea bajo las condiciones de

manejar Uo=20 V y una longitud de onda de 0.5

[nm]. Al aplicar (1) un pozo de energía la función

de onda generada, muestra una onda con una

distorsión conforme a los (4) cuatro niveles de

energía incrementados.

En la gráfica se pueden observar 4 niveles de

energía pero implícitamente pero no se alcanza a

ver claramente la formación de las bandas.

Ahora incrementando el número de pozos para

el mismo ejercicio planteado, sucede el siguiente

fenómeno:

Una vez se incrementan de 1 a 10 pozos, se

observa como los niveles de energía se concentran

los niveles de energía generando a su vez, las

bandas de valencia y conducción en cada caso. La

banda correspondiente al nivel atómico más

externo está ocupada por electrones de valencia.

Si esta banda más externa no está completamente

llena se la llama banda de conducción. Pero si está

llena se la llama banda de valencia y la banda

vacía que queda arriba de ella se la llama banda de

conducción.

Por tanto se extiende que cada nivel atómico se

desdobla en una banda y que cada banda tiene N

niveles de energía, se mantienen.

V. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Para el pozo de potencial finito, la solución a la

ecuación de Schrödinger da una función de onda

con una penetración que decae exponencialmente

en la región clásicamente prohibida. Confinar una

partícula en un espacio más pequeño, requiere una

mayor energía de confinamiento. Puesto que la

penetración de la función de onda "amplía la caja"

de forma efectiva, los niveles de energía finitos,

son así inferiores a aquellos del pozo infinito.

Los comportamientos de error obtenidos para

cada energía en su estado fundamental, notan que

efectivamente existen algunas fallas en la

plataforma ya que al momento de realizar el

cálculo teórico, los valores obtenidos estaban

desfasados por encima del 100%.

11/37


Otro aspecto importante a tener en cuenta fue el

análisis del comportamiento del número de niveles

de energía que aumenta al aumentar el número de

pozos incrementa conforme se aumenta la

longitud de onda y experimentalmente se

comprobó que entre más amplia será la longitud,

incrementan los números de niveles de forma

exponencial. A continuación se presenta una

gráfica la cual describe el comportamiento de los

niveles de energía frente a diversas longitudes de

onda.

VI. CONCLUSIONES

Una de las concepciones a destacar, fue

la capacidad de poder visualizar el

comportamiento de diversos niveles de

energía cuando se entra a modificar su

longitud de onda. Se concluye que

conforme se incremente este indicador,

incrementara de la misma forma los

niveles de energía.

Otro aspecto importante dentro de esta

práctica fue la posibilidad de poder

realizar el cálculo teórico y experimental

de diversas emisiones de energía

generadas en un pozo.

La banda correspondiente al nivel

atómico más externo está ocupada por

electrones de valencia. Si esta banda más

externa no está completamente llena se la

llama banda de conducción. Pero si está

llena se la llama banda de valencia y la

banda vacía que queda arriba de ella se la

llama banda de conducción.

La teoría de bandas nos permitirá

entender como están distribuidos los

niveles de energía en un sólido cristalino

y con eso entender en que radica la

diferencia entre conductores y aislantes

de la corriente eléctrica.

VII. SUGERENCIAS

Para poder complementar mejor la elaboración

de este laboratorio, recomendamos el siguiente

link el cual cuenta con simulaciones en tiempo

real de buena aproximación y nos sirvió para

estimar adecuadamente los valores de energía

fundamental para cada longitud de onda.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/quantum/pfbox.html#c3

También es de vital importancia tener en cuenta

que en estos momentos la plataforma de

simulación está arrojando errores considerables en

el cálculo de energías a diferentes energías

potenciales.

VIII. BIBLIOGRAFÍA

[1]

https://zronyj.wordpress.com/2012/04/17/particula

-en-una-caja/

[2]

http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/conteni

do/35-enlacemetalico.

html

[3] Author the Applet: PhEt-University of

Colorado Boulder

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LABORATORIO No. 7 -

PENETRACIÓN MECÁNICO

CUÁNTICO Y PAQUETE DE ONDAS

INGENIERÍA ELÉCTRICA POR

CICLOS PROPEDEUTICOS

FÍSICA MODERNA

Daza Urrego, Alexander, Acevedo, Juan

David y Lizarazo Rodríguez, Harold.

[email protected],

[email protected],

[email protected]

Universidad Distrital Francisco José de

Caldas

Resumen— En este experimento puede

seleccionar: la energía total (línea verde), la

energía potencial (línea color violeta) y los

potenciales tipo escalón, una o dos barreras de

potencial finita, también puedes observar las

gráficas de energía, función de onda y densidad

de probabilidad en función de la posición.

Palabras claves— Energía, potencial eléctrico,

reflexión, transmisión e incidencia.

IX. OBJETIVOS

Visualizar la propagación de la onda para varias

opciones de potencial.

X. INTRODUCCIÓN

A partir de la plataforma de simulaciones

físicas virtual de la Universidad de Colorado: https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/qua

ntum-tunneling, realizar la respectiva simulación

planteada en la práctica de laboratorio. Dicho

experimento consiste en seleccionar la energía

total (línea verde), la energía potencial (línea color

violeta) y los potenciales tipo escalón, una o dos

barreras de potencial finita, también puedes

observar las gráficas de energía, función de onda y

densidad de probabilidad en función de la

posición.

Una vez realizados las respectivas prácticas, se

propone realizar los procedimientos planteados en

este artículo para finalmente, desarrollar un

análisis de resultados y conclusiones de los datos

obtenidos en cada modelamiento.

XI. MARCO TEÓRICO

Efecto túnel:

Este fenómeno denota la penetración de una

partícula en una región prohibida clásicamente o

el paso de una partícula a través de una barrera de

potencial cuya altura es superior a la energía de la

partícula. Puesto que el efecto túnel es un efecto

cuántico, la probabilidad que ocurra es mayor

cuanto menos clásico es el comportamiento de la

partícula. El efecto túnel es, por tanto, más

frecuente en partículas de masa pequeña.

En los electrones el efecto túnel ocurre

fácilmente, y en los átomos de hidrogeno tiene

lugar más fácilmente que en los átomos pesados.

Figura 2. Efecto túnel de un movimiento clásico

En la figura 1 se compara el efecto de túnel con

el movimiento clásico de un objeto. Por analogía

con la gravedad, el objeto tiende a desplazarse en

dirección al centro de la tierra. Clásicamente, para

alcanzar el estado mínimo, debe proveerse con

energía adicional. Bajo la ley de la mecánica

cuántica, sin embargo, el objeto puede

ocasionalmente "atravesar" el estado energético

representado por las dos pendientes y la cresta

hasta lograr un estado de mínimo de potencial

energético.

Nótese que se trata de un efecto válido en

escalas fenomenológicas extremadamente

mínimas, generalmente, solo puede ser observado

cuando existe un intercambio energético entre

partículas de tamaño atómico o más reducidas, en

las cuales el potencial del intercambio o trasvase

con las fuerzas que ello involucra, lo transforma

en un fenómeno notablemente más complejo, y en

el que no existen vasos comunicantes entre túneles

de recorrido creciente. Este fenómeno, como se ha

expuesto antes, solo permite graduar la energía del

espacio que recorre la partícula de forma

decreciente y de acuerdo con la segunda ley de la

termodinámica.

13/37


Desintegración alfa:

La desintegración alfa se presenta en los

núcleos de elementos con un número atómico muy

grande. Si un núcleo emite partículas alfa, se

forma otro cuyo número másico es cuatro

unidades inferior al del núcleo original y cuyo

número atómico es dos unidades inferiores de

acuerdo con la siguiente reacción nuclear (Fig.

12.3), donde X e Y son los nucleídos original y el

formado respectivamente:

El proceso de desintegración α va acompañado

de la emisión de una gran cantidad de energía que

proviene del defecto de masa que experimenta el

conjunto y que se reparte en forma de energía

cinética entre el núcleo formado y la partícula α.

Durante la desintegración α, las partículas

emitidas alcanzan velocidades en torno a 104

km/s, lo que equivale a una energía cinética del

orden de MeV. Su poder de penetración no va más

allá de la piel del cuerpo humano.

Fusión nuclear:

Si los núcleos ligeros, es decir, los que tienen

un número másico pequeño (como el hidrógeno o

el helio) se combinan y forman núcleos cuya

energía de enlace por nucleón es mayor, se

desprenderá energía en el proceso y, en

consecuencia, se formarán núcleos más estables.

La fusión es un tipo de reacción nuclear en la que

los núcleos ligeros se combinan para formar otros

más pesados. La energía producida en las estrellas

tiene su origen en la reacción de fusión del

hidrógeno:

Para que se produzca una reacción de fusión es

necesario que los núcleos tengan una energía

cinética muy grande para vencer la repulsión

electrostática de los protones. Como la velocidad

de los núcleos es proporcional a la temperatura,

esta ha de ser muy elevada, del orden de millones

de grados.

Microscopio de barrido efecto túnel:

El Microscopio de barrido por efecto túnel

(STM – Ingles Scanning Tunneling Microscope)

fue inventado por Bining y Rohrer en los inicios

de los ochenta, el cual se ha convertido en uno de

los instrumentos en los laboratorios de ciencias de

superficie, debido a su capacidad para obtener

información a nivel atómico. Este dispositivo usa

la alta sensibilidad del flujo de corriente túnel que

pasa a través del espacio entre la muestra a

analizar y la punta [1]. En la figura 2 se puede

observar una muestra obtenida al implementar este

dispositivo sobre una superficie.

Figura 3. Distribución superficial de una

muestra de oro.

La microscopia de barrido por efecto túnel

(STM) [1] es una técnica de caracterización con

de materiales en la nano escala, que posibilita la

observación de superficies y la manipulación con

de átomos y moléculas individuales. El STM tiene

la capacidad de adquirir imágenes topográficas

con resolución atómica de una superficie

conductora, con relativa sencillez y facilidad de

operación. Además, este instrumento puede

determinar las estructuras electrónicas locales y

los bordes de la bandas de los materiales mediante

la espectroscopia de barrido por efecto túnel

(STS).

Dispositivos efecto túnel resonante:

Figura 4. Dispositivo de efecto túnel resonante.

En la figura 3 se muestra la construcción física

de tal dispositivo. La isla de arseniuro de galio en

el centro es un punto cuántico ubicado entre dos

barreras formadas a partir de las delgadas

extensiones de arseniuro de aluminio. Se muestra

ambas barreras de potencial encontradas por

electrones incidentes desde la izquierda y los

niveles de energía cuantizados en el punto

cuántico. Conforme el electrón con la energía que

se muestra encuentra la primera barrera no tiene

niveles de energía disponibles en el lado derecho

14/37


de la barrera, lo que reduce enormemente la

probabilidad de filtración cuántica.

El efecto de aplicar un voltaje: el potencial

disminuye con la posición conforme se mueve a la

derecha a través del dispositivo. La deformación

de la barrera de potencial resulta en un nivel de

energía en el punto cuántico que coincide con la

energía de los electrones incidentes. Esta

“resonancia” de energías da su nombre al

dispositivo. Cuando se aplica el voltaje, la

probabilidad de efecto túnel aumenta de manera

considerable y el dispositivo porta corriente. De

esta forma, el dispositivo se puede usar como un

interruptor muy rápido a una escala

nanotecnológica.

XII. PROCEDIMIENTO

Ejercicio 1: Utilizando la plataforma de

simulaciones físicas virtual de la Universidad de

Colorado: https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/qua

ntum-tunneling, procedemos a realizar el siguiente

procedimiento con el fin de llevar a cabo la

practica en mención:

a. Indique el potencial escalón.

b. Señale: Show energy values and show

reflection and transmission probabilities.

c. En el cuadro donde indica electrón wave

function view señale real part, en el

cuadro donde dice direction of incoming

wave señale la flecha que va hacia la

derecha o izquierda

d. En el cuadro donde dice electron wave

funtional form señale plane wave, y

incoming /reflected waves idique separate.

e. Coloque la línea verde en 0,25 eV y la

energía potencial de la región uno coloque-

la en -0.5 eV.

f. Varíe la región dos y determine:

i) La longitud de onda ( ) en nm.

ii) El vector de onda

iii) El coeficiente de reflexión y

transmisión.

iv) Las funciones de onda incidente,

reflejada y transmitida. Completar

las tablas 1 y 2.

v) Use los vectores onda para

determinar los coeficientes de

reflexión y transmisión.

Potencial

[V]

Longitud

de

onda

k=2π/λ

Coeficiente

De

Reflexión

[nm]

-1 1 0.02

-0.25 1.8

0.07

-0.22 1.9

0.02

Tabla 3. Onda reflejada.

Potencial

[V]

Longitud

de

onda

[nm]

k=2π/λ

Coeficiente

De

Transmisión

-1 1 0.98

-0.25 1.8

0.93

-0.22 1.9

0.98

Tabla 4. Onda transmitida.

P=-1 [V]

P=-0.25 [V]

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P=-0.22 [V]

vi) Halle el error para T y R.

Potenci

al

[V]

T de la

simulació

n

T de

la

teorí

a

R de la

simulació

n

R de

la

teorí

a

-1 0.98 0.85

4 0.02

0.14

6

-0.25 0.93 0.97

0 0.07

0.02

9

-0.22 0.98 0.97

5 0.02

0.02

4

ANALISIS TEÓRICO

Las ecuaciones que se utilizan teóricamente

para calcular el valor de R y T teóricamente son:

(√ √

√ √

)

√( )

(√ √ )

Para un potencial de -1 [V]

(√ √

√ √

)

(√ √ ( )

√ √ ( ))

√( )

(√ √ )

√( ( ))

(√ √ ( ))

Para un potencial de -0.25 [V]

(√ √

√ √

)

(√ √ ( )

√ √ ( ))

√( )

(√ √ )

√( ( ))

(√ √ ( ))


(√ √

√ √

)

(√ √ ( )

√ √ ( ))

√( )

(√ √ )

16/37


√( ( ))

(√ √ ( ))

Por tanto y revisando los datos obtenidos

teóricamente frente a los generados de forma

experimental se obtienen los siguientes errores

para cada uno de los casos:

Potencial

[V]

T de la

simulación

T de la

teoría ERROR

-1 0.98 0.854 15%

-0.25 0.93 0.970 4%

-0.22 0.98 0.975 1%

Potencial

[V]

R de la

simulación

R de la

teoría ERROR

-1 0.02 0.146 86%

-0.25 0.07 0.029 149%

-0.22 0.02 0.024 17%

vii) Halle las funciones de onda

incidente, reflejada y transmitida.

Grafique las tres.

Inicialmente pasamos a calcular las k y k’ para

cada situación:

√

√ ( )


√

√ ( )( )( )

√ ( )

√ ( )( ( ))( )


√

√ ( )( )( )

√ ( )

√ ( )( ( ))( )


√

√ ( )( )( )

√ ( )

17/37


√ ( )( ( ))( )

Potencial

[V] k k’

-1

-0.25

-0.22

Ahora se calcula las amplitudes conforme a las

siguientes relaciones:

Por tanto


( )


( )


( )

Aplicando las ecuaciones de onda incidente,

reflejada y transmitida se obtiene:


( )

( )

( )


( )

18/37


( )

( )


( )

( )

( )

Ejercicio 2: Encuentre los coeficientes de

transmisión y reflexión tanto teórico como

experimental para una potencial de barrera

rectangular.

Potencial

[V]

Longitud

de

onda

[nm]

k=2π/λ

Coeficiente

De

Reflexión

-1

-0.25

-0.22 Tabla 5. Onda reflejada.

Potencial

[V]

Longitud

de

onda

[nm]

k=2π/λ

Coeficiente

De

Transmisión

-1

-0.25

-0.22 Tabla 6. Onda transmitida.

P=-1 [V]

P=-0.25 [V]

P=-0.22 [V]

Potenci

al

[V]

T de la

simulació

n

T de

la

teorí

a

R de la

simulació

n

R de

la

teorí

a

-1 0.97 0.57

2 0.03

0.42

8

-0.25 0.88 0.96

3 0.12

0.03

7

-0.22 0.87 0.91

8 0.13

0.08

2

ANALISIS TEÓRICO

Las ecuaciones que se utilizan teóricamente

para calcular el valor de R y T teóricamente son:

(

( ))( √ ( )

)

Teniendo en cuenta que para efectos de la

simulación se considera un valor de a=1


19/37


(

( )) ( √ ( )

)

(( )

( )( ( )))( ( )√

( )( ( )) )


(

( )) ( √ ( )

)

(( )

( )( ( )))( ( )√

( )( ( )) )


(

( )) ( √ ( )

)

(( )

( )( ( )))( ( )√

( )( ( )) )

Por tanto y revisando los datos obtenidos

teóricamente frente a los generados de forma

experimental se obtienen los siguientes errores

para cada uno de los casos:

Potencial

[V]

T de la

simulación

T de la

teoría ERROR

-1 0.97 0.572 70%

-0.25 0.88 0.963 9%

-0.22 0.87 0.918 5%

Potencial

[V]

R de la

simulación

R de la

teoría ERROR

-1 0.03 0.428 93%

-0.25 0.12 0.037 220%

-0.22 0.13 0.082 59%

XIII. ANÁLISIS DE

RESULTADOS

A nivel general en este laboratorio se planteó

inicialmente realizar un contraste de los resultados

obtenidos experimentalmente frente a los cálculos

teóricos obtenidos al aplicar diversas leyes

fundamentales y deducidas a nivel de la física

cuántica.

Una de los principales temas de apoyo durante

el desarrollo de este laboratorio fue la

comprobación de la siguiente propiedad al

momento de obtener los coeficientes de reflexión

y transmisión respectivamente.

20/37


A nivel experimental al momento de realizar

cada uno de los muestreos para diversos niveles de

potencial en la onda, se comprobó a partir de la

siguiente tabla dicho cumplimiento en tal relación

de proporcionalidad:

Potenci

al

[V]

T de la

simulaci

ón

R de la

simulaci

ón

Proporcionali

dad

R+T

Onda de escalón

-1 0.98 0.02 1

-0.25 0.93 0.07 1

-0.22 0.98 0.02 1

Onda rectangular

-1 0.97 0.03 1

-0.25 0.88 0.12 1

-0.22 0.87 0.13 1

Potencial

[V]

T de

la

teoría

R de

la

teoría

Proporcionalidad

R+T

Onda de escalón

-1 0.854 0.146 1

-0.25 0.970 0.029 1

-0.22 0.975 0.024 1

Onda rectangular

-1 0.572 0.428 1

-0.25 0.963 0.037 1

-0.22 0.918 0.082 1

La probabilidad de transmisión de una partícula

sumada a la probabilidad de reflexión debe ser

igual a la unidad. Este hecho verifica la integridad

de los resultados que acabamos de obtener.

Adicionalmente durante el desarrollo de la

práctica fue de suma importancia la consideración

de dos regiones al momento de generar dicho

escalón de potencial aplicado en la primera parte

del laboratorio, se analizó el comportamiento de

las dos regiones generadas por el escalón y se

estima a partir de estas unas condiciones para la

onda transmitida y la onda reflejada, frente a la

onda incidente. Para cada E>Vo la función de

onda describiendo el movimiento de la partícula

es parcialmente reflejada y transmitida por el

potencial escalón; la densidad de corriente o flujo

de probabilidad por tanto se divide en dos

componentes, reflejada y transmitida,

conservándose siempre el flujo de probabilidad

total.

Recordando que R y T son ambos radios de

flujo; significa que las fórmulas para R y T no se

modifican sea cual sea el valor de A. También es

legítimo considerar R y T como probabilidades de

reflexión y transmisión si se trata del

comportamiento de una sola partícula en el paso.

Finalmente revisando los errores en algunos

casos se obtienen aproximaciones aceptables a la

realidad, al momento de contrastar lo obtenido a

través de una simulación frente al argumento

matemático, más sin embargo es de considerar que

en algunos casos se obtuvo errores que giraban

por encima del 100% lo cual en algunos casos fue

por un desfase decimal de dos cifras significativas

o una variación porcentual de unidades frente a las

obtenidas a nivel experimental.

XIV. CONCLUSIONES

A nivel general se entró a analizar tres

situaciones (situación 1, situación 2 y situación 3)

en las cuales se logra concluir satisfactoriamente

lo siguiente:

En el caso de la mecánica cuántica, se

puede pensar que la energía potencial de

la partícula es aproximadamente análoga

a un índice de refracción. Si la energía

potencial cambia repentinamente con la

posición, entonces normalmente hay una

onda cuántica transmitida y una onda

cuántica reflejada en el límite, y las

partículas serán transmitidas o reflejadas

con probabilidad calculable. Si el

aumento de la energía potencial es mayor

que la energía cinética de las partículas,

entonces la onda cuántica penetrará en la

región clásica prohibida, aunque su

amplitud disminuirá rápidamente.

En una etapa donde la energía potencial

aumenta en una cantidad V, la mecánica

clásica hace predicciones definidas para

la transmisión y la reflexión de

partículas. Si la energía total E de las

partículas incidentes es mayor que V,

entonces las partículas siempre se

21/37


transmiten a través de la etapa y nunca se

reflejan. Si E es menor que V, entonces

las partículas siempre se reflejan y nunca

se transmiten.

En el caso E <V, las predicciones

cuánticas para R y T están de acuerdo

con las predicciones clásicas, pero hay

importantes novedades. Siempre hay una

probabilidad finita de partículas que se

encuentran en la región clásicamente

prohibida más allá del paso donde la

función de onda tiene una forma

exponencial y la partícula no tiene

momento definido.

Las partículas pueden penetrar a través

de barreras clásicamente prohibidas. En

la mayoría de las situaciones realistas, la

anchura de la barrera es tal que el

coeficiente de transmisión es pequeño y

se pueden hacer considerables

simplificaciones en la teoría. La

naturaleza de las funciones de onda de

las partículas se describe en las regiones

antes de la barrera, dentro de la barrera y

después de la barrera. El ajuste de las

funciones de onda en los dos límites

permite calcular las relaciones de

densidad de partículas.

XV. SUGERENCIAS

En el desarrollo de este laboratorio se

presentaron bastantes inconvenientes a la forma en

la cual se realiza las preguntas y el acceso a la

información bibliográfica ya que eran bastantes

enlaces y nace la necesidad de contar con un solo

link que permita analizar en cada caso los

objetivos de la práctica.

En este caso sugerimos que aparte de las guías

de laboratorio y las prácticas de laboratorio en el

blog, se cree un espacio dentro del mismo blog en

el cual los estudiantes al momento de realizar cada

práctica, encuentren en la página unificado un

lugar donde puedan consultar cada uno de los

temas de desarrollo junto a las fórmulas de

aplicación para cada calculo teórico. De esta

forma no se pierde mucho tiempo tratando de

compactar la información en varias páginas web y

se dedica más tiempo al análisis de resultados,

junto a la implementación de prácticas de

laboratorio alternativas.

También sería muy interesante complementar

dentro de esta práctica de laboratorio 2 puntos

adicionales en los cuales se pueda analizar el

comportamiento de una señal doble cuadrada y

analizar en cada una de las cuatro regiones

generadas, el comportamiento de las ondas

reflejadas y transmitidas, junto a sus coeficientes

respectivos para cada zona de impacto.

XVI. BIBLIOGRAFÍA

[1]

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/escalo

n1/escalon1.htm

[2]

http://wdb.ugr.es/~bosca/Fisica-Cuantica/?p=1164

[3]

http://la-mecanica-

cuantica.blogspot.com.co/2010/07/transmision-y-

reflexion-departiculas.html

[4]

http://arquimedesyeloro.blogspot.com.co/2009_09

_01_archive.html

[5] Author the Applet: PhEt-University of

Colorado Boulder

22/37


23/37


LABORATORIO No. 5 – LUCES DE

NEON Y OTROS TIPOS DE

LAMPARA DE DESCARGA

INGENIERÍA ELÉCTRICA POR

CICLOS PROPEDEUTICOS

FÍSICA MODERNA



[email protected],

[email protected],

[email protected]


Caldas

Resumen— Determinar los niveles de energía

para 4 tipos de gases diferentes con el fin de

evidenciar la diferencia entre sus espectros cuando

sus átomos son sometidos a una diferencia de

potencial..

Palabras claves— Energía, átomo, nivel,

hidrogeno, mercurio, sodio, neón, longitud de

onda, espectro.

XVII. OBJETIVOS

Determinar los niveles de energía de los gases

de hidrogeno, mercurio, neón y sodio.

XVIII. MARCO TEÓRICO

Serie de

Balmer: Conjunto

de líneas

que resultan

de la

emisión del

átomo de

hidrogeno

cuando un

electrón

transita de

N2>=3 a n1=2, donde n se representa el número

cuántico principal, las líneas se encuentran en el

visible y ultravioleta.

Serie de Lyman:

Conjunto de líneas que resulta de la emisión de

un atomo de N2>=2 a n1=1, donde n se refiere al

número cuántico principal del electrón.

Serie de Pashen:

24/37


Serie de transiciones y líneas de emisión

resultantes del átomo de hidrogeno cuando un

electrón salta del estado n2>=5 a n1=4, sus líneas

se encuentran en el infrarrojo.

Serie de Pfund:

Hace referencia al electrón que salta desde el 6

y más altos niveles de energía hasta llegar al nivel

5, las líneas se encuentran en el infrarrojo.

Constante de Planck:

La constante de Planck es la relación entre la

cantidad de energía y de frecuencia asociada a un

cuanto o a una particula elementa, es de vital

importancia en la mecánica cuántica, recibe su

nombre en honor a su descubridor Max Planck.

XIX. PROCEDIMIENTO

Simulación series espectrales:

Con el fin de obtener el grafico que permita

identificar las propiedades de la luz generadas por

un átomo de hidrogeno, mercurio, sodio y neón.

Se procedió a descargar el aplicativo relacionado

en el blog de la profesora, el cual permite que

ingresando datos de tensión, producción de

electrones y tipo de átomo, se pueda obtener la

gráfica de lo que se observa en un espectrómetro.

Hidrogeno:

Figura 1. Serie espectral átomo de hidrogeno.

Mercurio:

Figura 2. Serie espectral átomo de mercurio.

Neón:

Figura 3. Serie espectral átomo de neón.

Sodio:

Figura 4. Serie espectral átomo de sodio.

Diagrama niveles de energía:

Teniendo en cuenta que:

Donde Z es el número atómico de cada átomo y

n el nivel de energía.

Mercurio:

Neón

25/37


Sodio:

A partir de los valores encontrados

anteriormente se construyen los siguientes

diagramas de niveles de energía para cada átomo.

Longitudes de onda y energía para cada color

que conforma el espectro de los átomos de

hidrógeno, mercurio, neón y sodio.

Hidrogeno

26/37


Figura 5. Espectro del átomo de hidrogeno.

Mercurio

Figura 6. Espectro del átomo de mercurio.

Neón

Figura 7. Espectro del átomo de neón.

Sodio

Figura 8. Espectro del átomo de Sodio.

Tomando como base el valor teórico para el

hidrogeno se tiene lo siguiente:

¿Hay diferencias entre los diagramas de

niveles de energía para los cuatro casos?

Se evidencia que efectivamente existen

diferencias entre los niveles de energía de cada

uno de los gases. En el caso del mercurio, por

ejemplo, se observa que los valores por niveles de

energía son mucho mas grandes en magnitud

comparado con los valores de los niveles de

anergia del Sodio.

¿Por qué son diferentes los espectros de los

distintos elementos?

Son diferentes debido a las propiedades de cada

elemento, Si se analiza con un prisma la luz

emitida por una lámpara de vapor de Sodio (un

gas poco denso y caliente), se observara que el

espectro de la luz emitida está constituida por dos

finas líneas poco intensas, en la parte amarilla del

espectro, que destacan frente al negro de fondo.

El espectro obtenido está constituido por un

número limitado de radiaciones.

Un gas, a baja presión y alta temperatura, emite

una luz constituida por un número limitado de

radiaciones: Se obtiene un espectro de líneas de

emisión. Los colores y posiciones de las líneas en

el espectro son característicos de los átomos del

gas que emiten esa radiación. O sea, cada

elemento químico en el estado gaseoso posee su

propio espectro de líneas.

XX. CONCLUSIONES

Cada elemento químico,

convenientemente excitado, genera unas

radiaciones características de si mismo y

que sirven para identificarlo.

Violeta 411 4,84E-19 3,025

Azul 438 4,54E-19 2,8375

Cyan 488 4,07E-19 2,54375

Rojo 658 3,02E-19 1,8875

Color Longitud de onda [nm] Energía [J] Energía [eV]

Violeta 400 4,96E-19 3,1

Azul 438 4,53E-19 2,8312

Cyan 0 0,00E+00 0

Rojo 680 2,92E-19 1,825


Violeta 0 0,00E+00 0

Azul 0 0,00E+00 0

Cyan 0 0,00E+00 0

Rojo 700 2,68E-19 1,6767


Violeta 0 0,00E+00 0

Azul 0 0,00E+00 0

Cyan 0 0,00E+00 0

Rojo 0 0,00E+00 0


Violeta 397,0072 411 3,40%

Azul 434,047 438 0,90%

Cyan 486,133 488 0,38%

Rojo 656,28 658 0,26%

Color Valor teorico [nm]

Valor

experimental

[nm]

Er Relativo

[%]

https://media4.obspm.fr/public/VAU/temperatura/radiacion/espectroscopia/espectros-estelares/OBSERVER_2.html#spectre-absorpt

27/37


La presencia de radiaciones no depende

de que el elemento esté solo, mezclado, o

combinado con otros elementos; sus

rayas espectrales son siempre las mismas

y ningún otro elemento las puede emitir.

La intensidad de las radiaciones emitidas

y, por lo tanto, la de las rayas espectales;

es decir, su mayor o menor colorido en la

placa, depende del número de átomos

excitados, y éste, de la mayor o menor

concentración del elemento.

El hecho de que cada elemento químico

posea su propio espectro permite suponer

que las longitudes de onda de las

radiaciones emitidas por él, una vez

excitado, estén relacionadas entre sí

mediante alguna expresión matemática;

lo que, en definitiva, vendría a demostrar

que en el átomo solamente son posibles

ciertos estados energéticos.

XXI. BIBLIOGRAFÍA

[1] Johann Jakob Balmer, Notiz über die

Spektralliniendes Wasserstofs, Annalen

der Physik 25, 80-87, 1885.

[2]

http://rabfis15.uco.es/lvct/tutorial/21/Tip

odeespectros.htm. [3] http://culturacientifica.com/2014/04/30/la-

magica-formula-de-balmer/

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.18852610509/abstract

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.18852610509/abstract

http://rabfis15.uco.es/lvct/tutorial/21/Tipodeespectros.htm

http://rabfis15.uco.es/lvct/tutorial/21/Tipodeespectros.htm

http://culturacientifica.com/2014/04/30/la-magica-formula-de-balmer/

http://culturacientifica.com/2014/04/30/la-magica-formula-de-balmer/

28/37


} RIO No. 6 - INTERFERENCIA DE ONDA

CUÁNTICA

INGENIERÍA ELÉCTRICA POR CICLOS

PROPEDEUTICOS

FÍSICA MODERNA



[email protected],

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Caldas

Resumen: En este laboratorio se analizara el

experimento de doble rendija, que llevo por

nuevos caminos a la mecánica cuántica y

demostrando como se refleja una luz en ondas

ondulatorias al poner obstáculos en su trayecto.

Palabras claves— Escribir palabras claves.

XXII. OBJETIVOS

Observar el patrón de difracción de electrones,

fotones, neutrones y átomos de helio.

XXIII. MARCO TEÓRICO

Fuente luminosa puntal: La luz puntual cuando

incide en algunos objetos desde diferentes

direcciones las sombras que se generan son menos

nítidas entre más distante se encuentre el objeto

Fuente luminosa no puntual: es la fuente

luminosa que incide en una esfera y rayos

tangentes exteriores y otro que tiene por

generatrices a los rayos tangentes interiores donde

se crean dos zonas una iluminada y difracción.

Fenómeno de la difracción: este fenómeno

sucede cuando una luz golpea con un obstáculo,

este forma diferentes tipos de onda como desde

ondas sonoras, en la superficie de un líquido y

electromagnéticas.

El experimento de Young: el señor Young

diseño un sistema donde pudo comprobar que el

patrón de interferencias en la luz procedente de

una fuente lejana al difractarse en el paso por dos

29/37


rejillas formaba ondas, esto se conoce hoy en día

como teoría ondulatoria de la luz.

La ley de Bragg: esta ley permite estudiar las

direcciones en la difracción de rayos X sobre la

superficie de un cristal, este genera interferencias,

esto permite predecir los ángulos en los que los

rayos X son difractados por un material cristalino.

XXIV. PROCEDIMIENTO

Se utilizo la app de la simulación de

interferencia de onda cuántica, se realizo la

simulación correspondiente a los cálculos

solicitados para su respectivo análisis.

Ejercicio # 1: Datos obtenidos de la simulación

para encontrar el patrón de difracción:

Tabla 1 doble rendija

Foto 1 simulacion fotones verdes

Foto 2 simulacion atomos de helio

Tabla 2 cuadrado

Foto 3 simulacion electrone

Foto 4 simulacion fotones verdes

Ejercicio # 2 y 4:

Tabla 3 cuadrado

λ (nm)

tiempo

(fs o ps) descripcion

discreto o

continuo

1200 20,9 fotones discreto

1,8 8,75 electrones continuo

1,8 9,6 neutrones continuo

1,8 49,5 atomos de helio discreto

doble rendija

λ (nm)

tiempo


discreto o

continuo

200 44,6 fotones discreto

0,8 7,15 electrones discreto

0,8 19,1 neutrones discreto

0,8 85,5 atomos de helio discreto

cuadrado

λ (nm)

tiempo


250 330,5 fotones

0,25 204,5 electrones

0,65 426,2 neutrones

0,2 2167,5 atomos de helio

doble rendija

30/37


Foto 4 simulacion atomos de helio

Ejercicio # 3:

Foto 5 fotones espectro

Tabla 4 espectro

Ejercicio 5:

Con los electrones y en alta intensidad y brillo de

0,1 aumente y disminuya la velocidad e indique si

el patrón de difracción.

Tabla 5 electrón en velocidades



Ejercicio 6:

𝜆=2 sin𝜃

𝜃 𝜆

Tabla 6 ángulos


XXV. ANÁLISIS DE

RESULTADOS

1. Para las energías utilizadas, ¿qué descripción

parece la más adecuada para los electrones?

La no relativista ya que E<<mc², ya que la masa del electrón es mucho mas pequeña.

2. ¿Qué color en el espectro electromagnético el

patrón de difracción es igual para los electrones y

fotones?

el patrón de difracción es igual para los

electrones y fotones en e espectro de los

Color Violeta Azul Verde Amarillo Rojo

Espectro

discreto y

continuo discreto discreto continuo continuo discreto

31/37


rayos X color azul oscuro, azul cielo y

verde.

3. La distancia ente los obstáculos es relevante

para obtener el patrón de difracción. Explique.

Si es relevante ya que la luz golpea un

obstáculo esta genera ondas y esto permite

que su patrón de difracción llegue a ser

discreto al dispersarse la luz emitida.

XXVI. CONCLUSIONES

Este laboratorio fue muy práctico, ya que

se puede observar que es un patrón de difracción

continuo y discreto.

En el primer ejercicio se observa que con

doble rendija el patrón de difracción se

comporta los sistemas como continuo y discreto

ver tabla # 1, pero con el obstáculo del cuadro

todos los patrones de difracción son discretos,

ver tabla 2.

Para el ejercicio dos el patrón de

difracción es disperso para los electrones,

neutrones y átomo de hidrogeno y para el fotón

es más centrado en comparación a los otros, ver

foto 4.

En la foto 5 se observa que el espectro en

la zona verde y amarillo se comporta los fotones

de una forma continua mientras en los otros

espectros es discreto

El ejercicio numero 5 se observo que a

mayor velocidad el espectro se vuelve discreto y

a menores velocidades es continuo. Ver tabla 5.

XXVII. SUGERENCIAS

En el simulador falta que se pueda

transponer varios sistemas alaveses para

realizar un mejor análisis interferencia de

onda.

Nota: para ver todas las simulaciones ver

archivo anexos laboratorio 6.

Falta un botón que permita que el tiempo

transcurra más rápido.

XXVIII. BIBLIOGRAFÍA

https://phet.colorado.edu/services/download-

servlet?filename=%2Factivities%2F4373%2F

phet-contribution-4373-7823.pdf

http://pabdelrahim.blogspot.com.co/p/quantu

m-wave-interference_22.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Bragg

https://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_de

_Young

https://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B

3n_(f%C3%ADsica)

http://rpduarte.fisica.uson.mx/archivos/curso6

/07-magyopt.pdf

https://phet.colorado.edu/services/download-servlet?filename=%2Factivities%2F4373%2Fphet-contribution-4373-7823.pdf



http://pabdelrahim.blogspot.com.co/p/quantum-wave-interference_22.html

http://pabdelrahim.blogspot.com.co/p/quantum-wave-interference_22.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Bragg

https://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Young

https://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Young

https://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n_(f%C3%ADsica)

https://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n_(f%C3%ADsica)

http://rpduarte.fisica.uson.mx/archivos/curso6/07-magyopt.pdf

http://rpduarte.fisica.uson.mx/archivos/curso6/07-magyopt.pdf

32/37


ANEXO A – EJERCICIOS

EJERCICIO 1

RESULTADOS

doble rendija

λ (nm) tiempo (fs o ps) descripcion

discreto o continuo

1200 20.9 fotones discreto

1.8 8.75 electrones continuo

1.8 9.6 neutrones continuo

1.8 49.5 atomos de helio discreto

33/37


cuadrado


discreto o continuo

200 44.6 fotones discreto

0.8 7.15 electrones discreto

0.8 19.1 neutrones discreto

0.8 85.5 atomos de helio discreto

EJERCICIO 2 Y 4

34/37


RESULTADOS

doble rendija


250 330.5 fotones

0.25 204.5 electrones

0.65 426.2 neutrones

0.2 2167.5 atomos de helio

EJERCICIO 3

Color Violeta Azul Verde Amarillo Rojo

Espectro discreto y continuo discreto discreto continuo continuo discreto

35/37


EJERCICIO 5

Velocidad [km/s] 700 800 900 1200 1500

Patrón de difracción continuo continuo continuo discreto discreto

36/37


EJERCICIO 6

Color λ[nm] Sen θ θ n d (m)

37/37


Azul 1.60E-06 0.00016 0.00916732 2 0.01

Verde 1.60E-06 0.00016 0.00916732 2 0.01

Amarillo 1.60E-06 0.00016 0.00916732 2 0.01

Rojo 1.60E-06 0.00016 0.00916732 2 0.01

Education

Lab virtuales de física moderna por los estudiantes de la UD